(优辅资源)山西省应县一中高二9月月考理科数学试卷Word版含答案
山西省应县2017-2018学年高二9月月考数学试卷(理)含答案
应县高二年级月考一数学试题（理） 2017.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、直线x ＝的倾斜角是( ) 4πA. 90° B. 60° C. 45° D. 不存在2、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若α∩γ＝m ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥3、已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣14、直线：，：，若，则a 的值为（ ）A. -3B. 2C. -3或2D. 3或-25、四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6、点(1,2)--关于直线1x y +=对称的点坐标是（ ）A ．()2,3B ．()3,2--C ．()1,2--D ．()3,2 7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（ ）A ．64B ．1223C ．1883D ．4768、已知点(),M a b 在直线34200x y +-=A. 3B. 4C. 5D. 69．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋2B ．4π＋2C ．2π＋D ．4π＋332333310、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或11、平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. π23B. π3C. π32 D. π2 12、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当0＜CQ ＜时，S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S 与平面A 1BD 垂直④当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．14、如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.15、已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a =16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为______．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
高二数学9月月考试题理含解析
卜人入州八九几市潮王学校景胜二零二零—二零二壹高二数学9月月考试题理〔含解析〕一．选择题P在直线a上，直线a在平面α内可记为〔〕A.P∈a，a⊂αB.P⊂a，a⊂αC.P⊂a，a∈αD.P∈a，a∈α【答案】A【解析】【分析】根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示．【详解】点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；应选：A．【点睛】此题考察了几何中，点与线、线与面的位置关系的表示；考察了数学符号语言的应用，属于根底题．l是平面α外的一条直线，以下条件中可推出//lα的是〔〕A.l与α内的一条直线不相交B.l与α内的两条直线不相交C.l与α内的无数条直线不相交D.l与α内的任意一条直线不相交【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面平行的定义来进展判断.⊂、l与α相交以及【详解】对于选项A，l与平面α内的一条直线不相交，那么直线lα//l α都有可能，A 选项不正确；对于B 选项，l 与α内的两条直线不相交，那么直线l α⊂、l 与α相交以及//l α都有可能，B 选项不正确；对于C 选项，假设l 与α内的无数条平行直线平行时，那么l α⊂或者//l α，C 选项不正确； 对于D 选项，//l α，根据直线与平面平行的定义，可知直线l 与平面α内的任意一条直线都不相交，D 选项正确.应选：D.【点睛】此题考察线面平行条件的判断，考察线面平行的定义，考察逻辑推理才能，属于中等题.ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为〔〕 A.23π B.43π C.53π D.2π【答案】C 【解析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥 应选C.考点：1、空间几何体的构造特征；2、空间几何体的体积.4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高为4，底面边长为2，那么该球的外表积为〔〕 A.814πB.16πC.9πD.274π【答案】A 【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上， 记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ，在Rt△1AOO 中，1AO =由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的外表积814S π=，应选A. 考点：球的体积和外表积5.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A.13+π B.23+π C.123+π D.223+π 【答案】A 【解析】【详解】由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体， 其中半圆柱的底面圆半径为1，圆柱的高为2，，棱锥的高为1，所以几何体的体积为211111212323V ππ=⨯⨯+⨯=+，应选A. 点睛：关于三视图的考察是高考中的必考点，一般考试形式为给出三视图，求解该几何体的体积或者外表积。
山西高二高中数学月考试卷带答案解析
山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组几何体中是多面体的一组是A．三棱柱四棱台球圆锥B．三棱柱四棱台正方体圆台C．三棱柱四棱台正方体六棱锥D．圆锥圆台球半球2.正方体的内切球和外接球的半径之比为A．B．C．D．3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍4.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．5.空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F 分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为A. 300B. 450C. 600D. 9006.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④7.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°8.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A．B．C．D．9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．11.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是A．B．C．D．12.如图，已知正四面体D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB，BC，CA上的点，AP＝PB，，分别记二面角D－PR－Q，D－PQ－R，D－QR－P的平面角为，则A．B．C．D．二、填空题1.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为________．2.点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．3.已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．则侧视图的面积是________．4.点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F 、D 1、G 的截面是正方形；③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段．三、解答题1.已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD .2.如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（1）求证：PA ⊥BD ；（2）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（3）当PA ∥平面BDE 时，求三棱锥E –BCD 的体积．3.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB.（1）求证：CE ⊥平面PAD ； （2）若PA =AB =1，AD =3，CD =，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积4.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB=CC 1=1，BC=2.（1）求证：A 1C 1⊥AB ；（2）求点B 1到平面ABC 1的距离.5.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为，、分别是、上的点，且.（1）求证：直线∥平面； （2）求直线与平面所成的角的正切值；6.已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且（1）求证：不论为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ?山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各组几何体中是多面体的一组是 A ．三棱柱 四棱台 球 圆锥 B ．三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C ．三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D ．圆锥 圆台 球 半球【答案】C【解析】 根据多面体的基本概念可得，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥都属于多面体，故选C.2.正方体的内切球和外接球的半径之比为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为，则，所以，所以，故选D.3.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．倍B．倍C．2倍D．倍【答案】B【解析】因为在斜二侧画法中，把平行于轴的直线仍画成平行与，长度不变，平行于轴的直线仍画成平行与，长度变为原来的，而与夹角为，所以斜二侧画法作出的直观图，底边长不变，高为原来的倍，所以其面积是原三角形面积的倍，故选B.【考点】平面图形直观图的斜二侧画法.4.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为：，故选A.【考点】球内接多面体5.空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F 分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】B【解析】如图所示，取的中点，连接为异面直线与所成的角，设棱长为2，则，根据，则,所以，故选B.6.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】命题①，由于，根据线面平行的性质定理，设经过的平面与的交线为，则，又，所以，从而，，故正确；命题②，由，，可以得到，而，故，故正确；命题③，由，，知可能相交，可能平行，也可能异面，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②，故选项为A.【考点】（1）平面与平面平行的判定；（2）直线与平面垂直.【方法点睛】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定；面面关系中垂直于平行的判定，要注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用．对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面平行的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．7.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【答案】D【解析】在A中，因为与在平面内的射不垂直，所以不成立；在B中，因为平面平面，所以平面平面也不成立，所以不正确；在C中，因为平面，平面，所以平面，所以直线平面也不成立，所以B不成立.在D中，在直角中，，所以,所以是正确的，故选D.8.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图所示，把对角面绕旋转至，使其与在同一平面上，连接，则为所求的最小值，故选A.9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是()A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C【解析】画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.10.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】设正方体的棱长为，则体积和表面积分别为，等边圆柱（轴截面为正方形）的高为，体积和表面积分别为，求的半径为，则体积与表面积分别为所以，故选B.点睛：本题主要考查空间的表面积与体积的计算，解答中熟记正方体、等边圆柱（轴截面为正方形）、球的体积与表面积的计算的公式是解答问题的关键，主要考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.12.如图，已知正四面体D －ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P 、Q 、R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP ＝PB ，，分别记二面角D －PR －Q ，D －PQ －R ，D －QR －P 的平面角为，则A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 如图所示，连接，过点分别作垂线，,垂足分别为，连接，设，则,同理可得，由已知可得，所以且均为锐角， 所以，故选B.点睛：本题主要考查了空间几何体的线面位置关系、四面体的性质及二面角的定义及二面角的求解与计算，解答中熟记空间几何体的结构特征和二面角的定义，根据二面角的定义找出相应的二面角是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.请在此填写本题解析!二、填空题1.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为________． 【答案】平行【解析】因为B 1D 1//BD,AD 1//BC 1，B 1D 1, AD 1, BD , BC 1, B 1D 1 AD 1=D 1，BD BC 1=B ，所以平面AB 1D 1//平面BC 1D 。
应县第一中学校高二数学上学期期末考试试题理含解析
14.已知p：（x－m)2〉3(x－m）是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
【答案】｛m｜m≥1或m≤－7｝
【解析】
由命题p中的不等式（x－m）2〉3(x－m)变形，得（x－m)(x－m－3)>0，解得x〉m＋3或x〈m；
【详解】双曲线 ： 的右焦点为 ， 由 ,可得直线 的方程为 ， , 设直线 与双曲线相切，且切点为左支上一点， 联立 ，可得 ，
由 , 解得 （4舍去），
可得 到直线 的距离为 ，
即有 的面积Байду номын сангаас最小值为 ．
故答案为: ．
【点睛】本题考查三角形的面积的最小值的求法,注意运用联立直线方程和双曲线方程，运用判别式为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【详解】(Ⅰ）当 t＝1 时，
≤3 在［1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题．
（Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p,q 都是假命题．
当 p 为假命题时，Δ＝ －4<0，解得－1〈t〈1；
当 q 为真命题时， ≤4 －1，即 －1≥0，解得 t≤ 或 t≥
∴当 q 为假命题时,
∴t 的取值范围是 .
所以圆心到直线的距离
可解得 ，所以切线方程为
当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为
所以 ,解得 或 (舍)，即切线方程为
所以共有3条切线方程
所以选C
【点睛】本题考查了点到直线距离 简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．
6.给出下列两个命题，命题 “ "是“ ”的充分不必要条件;命题q：函数 是奇函数，则下列命题是真命题的是( ）
山西省应县2017-2018学年高二9月月考数学试卷(理)含答案
D. 不存在 是三个不同的平面，则下列为真命题
的是（ ） A．若 m ， ，则m
B．若 α∩γ＝m， m∥n ，则 ∥
C．若m ， m∥ ，则
D．若 ， ⊥ ，则
3、已知两条直线 y=ax﹣2 和 y=（a+2）x+1互相垂直，则 a 等于（ ）
B． 3, 2
C． 1, 2
A7、．从2一,3个正方体中截去部 分几何体,得到的几何体 三视 图如下,则此D几．何体3,的2 体
积是（ ）
A．64
B．122 3
C．188 3
D．47 6
8、已知点 M a,b 在直线3x 4 y 20 0 上，则 a b2 的最小值为（
说明理由．
高二月考一 理数答案 2017.9
一、 选择题：(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，每小题给出的四 个选项，只有一项是符合题目要求的).
1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC
二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20分)
25
13.
14. 10+2 13
15.
0 或1
（1）求证： BD PC ； （2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证： BC //l ． 19．（12分）如图，菱 ABCD 与四边形 BDEF相交于 BD， ABC 12o0 , BF 平 面 ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M 为 CF的中点， AC BD G ． (I)求证：GM／／平面 CDE；
三、解答题（共 6 小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 3
17．(10分) 已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为－ ．4 (1)求直线 l 的方程； (2)若直线 m 与 l 平行，且点 P 到直线 m 的距离为 3，求直线 m 的方程．
高二9月月考(数学)试题含答案
高二9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2.（5分）已知空间向量3，，1，，则等于A. 1，B. 5，C.D.3.（5分）若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于A. B. C. D.4.（5分）如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC中点，则等于A. B.C. D.5.（5分）已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为A. B. C. 2 D. 46.（5分）两平行直线与的距离为A. B. C. D.7.（5分）若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为A. B. C. D.8.（5分）过点且与原点O距离最大的直线方程为A. B. C. D.二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）已知为直线l的方向向量，分别为平面的法向量不重合，那么下列说法中正确的有A. B. C. D.10.（5分）已知点P是所在的平面外一点，若1，，，2，，则A. B. C. D.11.（5分）下列说法正确的是A. 直线必过定点B. 直线在轴上的截距为C. 直线的倾斜角为D. 过点且垂直于直线的直线方程为12.（5分）已知直线l过点，在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为A. B. C. D.三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是14.（5分）空间向量，，如果，则．15.（5分）直线所经过的定点为四、 双空题 （本题共计1小题，总分5分）16.（5分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯对圆锥曲线有深刻的研究，其主要成果集中于他的代表作圆锥曲线一书，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于常数该常数大于零且不等于的点的轨迹为圆，后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，，，动点P 满足，由上面的结果知点P 的轨迹是圆，则该圆的半径是，PA 的最大值是．五、 解答题 （本题共计5小题，总分70分）17.（14分）已知向量(1,3,2)a =-，(2,1,1)b =-，(3,1,4)c =--.求： （1）()a b c ⋅+； （2）|25|a b c +-.18.（14分）在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．证明：．（2）求二面角的余弦值．19.（14分）中，顶点，，边所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求边所在直线的方程；（2）求的面积．20.（14分）已知点和求直线AB的斜率和AB的中点M的坐标；（2）若圆C经过A，B两点，且圆心在直线上，求圆C的方程．21.（14分）已知圆C过三点，，．求圆C的方程；（2）斜率为1的直线l与圆C交于两点，若为等腰直角三角形，求直线l的方程．答案一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）【答案】C【解析】解：由平面向量基本定理得：对于A选项，，所以，，三个向量共面；对于B选项，同理：，，三个向量共面；对于D选项，，所以三个向量共面；故选：C．由平面向量基本定理判断．本题考查平面向量基本定理，属于基础题．2.（5分）【答案】A【解析】【分析】本题考查空间向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．任意空间向量都可以用三维有序实数组表示，直接利用空间向量的加减运算法则求解即可．【解答】解：空间向量3，，1，，3，，2，，1，．故选：A．3.（5分）【答案】B【解析】【分析】本题考查空间向量的夹角公式，涉及模长的求解，属于基础题．由向量坐标可得向量的数量积和向量的模长，代入夹角公式计算可得．【解答】解：设，所成的角为，则，．故选B．4.（5分）【答案】B【解析】【分析】本题考查空间向量定理及其应用利用向量加法和减法的运算得出答案，属基础题．利用向量的线性运算直接求解即可．【解答】解：如图：由题意，又，．故选B．5.（5分）【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两条直线垂直的判定，直线的点斜式方程及截距的求法，属于基础题．由题意，可得直线l的斜率为，则利用点斜式可求得直线l的方程，令，则可得直线l在y轴上的截距．【解答】解：由，即，其斜率为2，则直线l的斜率为，故直线l的方程为：，令，则，故直线l在y轴上的截距为．故选B．6.（5分）【答案】B【解析】【分析】本题考查点到直线的距离求解，属于基础题．在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离，即可求解．【解答】解：由直线取一点，则两平行直线的距离等于A到直线的距离．故选B．7.（5分）【答案】D【解析】【分析】本题考查直线的斜率的求法，直线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用，属于基础题．求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：将圆方程化为标准方程可得圆心，所以，方程为，即，故选D．8.（5分）【答案】A【解析】【分析】本题考查用点斜式求直线方程的方法，数形结合判断什么时候距离最大是解题的关键，属基础题．先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：要使过点的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO垂直，由，则所求直线l的斜率为，直线l的方程为，即．故选A．二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）【答案】BC【解析】【分析】本题考查直线的方向向量与平面的法向量，以及利用直线的方向向量与平面的法向量判断空间的平行、垂直关系，属于基础题．根据直线的方向向量与平面的法向量的定义以及空间线面、面面的平行和垂直关系的判断方法，逐项判断，即可得到答案．【解答】解：因为为直线l的方向向量，分别为平面的法向量不重合，A.或，故错误；B.正确；C.正确；D.或，故错误，故选BC．10.（5分）【答案】AC【解析】【分析】本题考查了空间向量的坐标运算，涉及向量垂直，平行以及向量的模，属于基础题．根据向量坐标运算依次判断各个选项．【解答】解：，故，故A正确；，，故B不正确．，则，故C正确；，故D不正确，故选AC．11.（5分）【答案】ABD【解析】【分析】本题考查直线相关概念以及直线的方程、直线与直线的垂直关系，属基础题．将方程化为点斜式，即可判断A；令，得出在轴上的截距，进而判断B；将一般式方程化为斜截式，得出斜率，进而得出倾斜角，从而判断C；由两直线垂直得出斜率，最后由点斜式得出方程，进而判断D．【解答】解：可化为，则直线必过定点，故A正确；令，则，即直线在轴上的截距为，故B正确；可化为，则该直线的斜率为，即倾斜角为，故C 错误；设过点且垂直于直线的直线的斜率为，因为直线的斜率为，所以，解得，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即，故D正确．故选ABD．12.（5分）【答案】BD【解析】【分析】本题考查了直线的点斜式方程，直线的一般式方程，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意对直线l是否经过原点讨论即可求解．【解答】解：由题意可知，当直线l过原点时，斜率，又直线l过点，直线l的方程为，即．当直线l不过原点时，设方程为，又直线l过点，，解得，直线l的方程为，故选BD．三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）【答案】3，【解析】【分析】本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．由的坐标为3，，分别求出A和的坐标，由此能求出结果．【解答】解：以长方体的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为3，，0，，3，，．故答案为3，．14.（5分）【答案】3【解析】【分析】本题考查空间向量的垂直的判断，向量的数量积的坐标运算，向量的模，属基础题．根据先求出m的值，再代入即可计算．【解答】解：向量，，且，，，解得，，．故答案为3．15.（5分）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了直线过定点的相关问题，属于基础题．根据题意得到直线所过定点为两直线和交点，从而求解．【解答】解：由题意可知，，故直线所经过的定点为的交点，解得，，故答案为．四、 双空题 （本题共计1小题，总分5分） 16.（5分）【答案】26【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式及与圆有关的轨迹问题，考查学生的计算能力，属于中档题．设P 点的坐标为，利用两点间的距离公式表示出、，代入等式，化简整理得答案，再根据的几何意义可求得最大值．【解答】 解：设，由于，，，， ，即，点P 的轨迹是以为圆心，2为半径的圆．因为为点P 到定点的距离，所以，的最大值是．故答案为2；6．五、 解答题 （本题共计5小题，总分70分） 17.（14分）【答案】（1）5；（2）152【分析】(1)根据空间向量的坐标运算可得答案.（2）先由空间向量的坐标运算得出向量的坐标，再由模长公式可得答案. 【详解】（1）由(1,3,2)a =-，(2,1,1)(3,1,4)(5,0,5)b c +=-+--=-， 得()1(5)(3)0255a b c ⋅+=⨯-+-⨯+⨯=.（2）因为25(2,6,4)(2,1,1)(15,5,20)(15,0,15)a b c +-=-+----=-， 所以()()222|25|15015152a b c +-=++-18.（14分）【答案】证明：取AB的中点M，连接DM，PM，为等边三角形，．在直角梯形ABCD中，，，，，为等腰三角形，．，，平面PDM．平面PDM，解：由知，DM，DC，DP两两垂直，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，则，1，，1，，，则，，，设平面APB的法向量为，即令，得．设平面PBC的一个法向量为，，即可得平面PBC的一个法向量为，，又二面角为钝二面角，故其余弦值为．【解析】本题考查异面直线垂直的判定，考查利用空间向量求二面角余弦值的应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，属于基础题．取AB的中点M，连接DM，PM，由题可知在直角梯形ABCD中，求出，可知，进而得证平面PDM，即可求证．由DM，DC，DP两两垂直，以D为坐标原点建立空间直角坐标系，求出各点坐标得到，，，即可求出平面APB 的法向量平面PBC的一个法向量为，即可求出二面角余弦值．19.（14分）【答案】解：边上的高所在直线方程为，即斜率为，边所在直线的斜率为，又点，则AB边所在直线的方程为，即；解方程组，得，，，又点到直线AB的距离，所以的面积．【解析】本题考查了直线的点斜式方程，考查了直线的交点，两点间距离公式，点到直线的距离公式，两条直线垂直的判定，属于基础题．求出直线AB的斜率，然后由点斜式方程求解；联立直线方程求出A点坐标，由两点间距离公式求得，求出点到直线AB的距离，得出结果．20.（14分）【答案】解：由点和，得，，，直线AB的斜率为1，AB的中点M的坐标为；设圆心C为，半径为r，圆心在直线上，，则点C为，由题意可得，即，解得，，．圆C的标准方程为．【解析】本题考查由两点坐标求直线的斜率，考查中点坐标公式的应用，训练了圆的方程的求法，考查计算能力，是中档题．直接由两点坐标求斜率公式求AB的斜率，由中点坐标公式求AB的中点M的坐标；设圆心C为，半径为r，由圆心在直线上，得圆心C为，再由列式求得a，进一步求出圆的半径，则圆的方程可求．21.（14分）【答案】解：圆C过三点，，，圆心在上，设圆心坐标，则，解得，．则圆C的方程为；设直线方程为．为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，则，即或．直线l的方程为或．【解析】【试题解析】本题考查圆的方程的求法，直线与圆位置关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．由已知可得圆心在上，设圆心坐标为，再由圆心到圆上两点的距离相等列式求得x，得到圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求；设直线方程为，由为等腰直角三角形，可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求得c，则直线l的方程可求．。
山西省应县高二9月月考数学试卷(理)含答案
应县高二年级月考一数学试题（理） 2017.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、直线x ＝4π的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 不存在2、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若α∩γ＝m ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 3、已知两条直线y=ax ﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 4、直线：，：，若，则a 的值为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2 5、四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6、点(1,2)--关于直线1x y +=对称的点坐标是（ ）A ．()2,3B ．()3,2--C ．()1,2--D ．()3,27、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（ ）A ．64B ．1223C ．1883D ．4768、已知点(),M a b 在直线34200x y +-= ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋2 3B ．4π＋2 3C ．2π＋233 D ．4π＋23310、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或11、平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.π23 B. π3 C. π32 D. π2 12、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ． ①当0＜CQ ＜时，S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S 与平面A 1BD 垂直 ④当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．14、如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.15、已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a =16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为______．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
山西省应县第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考(9月)数学(理)试题 含答案
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 一数 学 试 题（理）2018.9时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共12题，每题5分）1．若直线a 与直线,b c 所成的角相等,则,b c 的位置关系为( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都有可能 2．下列说法中正确的是( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等3．给定下列命题，其中正确命题为（ ）A ．若一直线与一个平面不平行，则此直线与平面内所有直线不平行，B ．若一直线平行于一个平面，则此直线平行于平面内所有直线；C ．若一直线与一个平面不垂直，则此直线与平面内所有直线不垂直；D ．若一直线垂直于一个平面，则此直线垂直于平面内所有直线； 4．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AC ⊥AB ，BC ⊥BD ，平面ABC ⊥平面BCD ． ①AC ⊥CD ②AD ⊥BC ③平面ABC ⊥平面ABD ④平面ACD ⊥平面ABD ．以上结论正确的个数有（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．55.m ,n 为异面直线, m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l m ⊥,l n ⊥,l α⊄,l β⊄,则( ) A. //αβ且//l α B. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交,且交线垂直于lD. α与相交β,且交线平行于l 6．已知A （5，2），B （﹣1，4），则AB 的垂直平分线方程为（ ） A ．x ﹣3y+7=0B ．3x ﹣y ﹣3=0C ．3x+y ﹣7=0D ．3x ﹣y ﹣7=07．下列说法中正确的是( ) A ．平行的两条直线的斜率相等 B ．只有斜率相等的两条直线才平行 C ．平行的两条直线的倾斜角一定相等 D ．垂直的两直线的斜率之积为－18．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．过点（2，3），且到原点的距离最大的直线方程是（ ） A ．3x+2y ﹣12=0 B ．2x+3y ﹣13=0 C ．x=2 D ．x+y ﹣5=0 10．一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( ) A.至多有一个是直角三角形 B.至多有两个是直角三角形 C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形11．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，当点Q 在（ ）位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO ．A ．Q 与C 重合B ．Q 与C 1重合 C ．Q 为CC 1的三等分点D ．Q 为CC 1的中点12．棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、Q 是1CC 上两动点，且PQ=1，则三棱锥P —AQD 的体积为（ ） A. 8 B.316 C. 3 D. 38 二．填空题（共4题，每题5分）13．两个不重合的平面可以把空间分成__________部分.14．已知直线m ，n 与平面α，β，若m ∥α，n ∥β且α∥β，则直线m ，n 的位置关系为 ．15．已知M （﹣2，1），N （3，2），直线y=kx+1与线段MN 有交点，则k 的范围是 ． 16．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --,有如下四个结论:①AC BD ⊥;②ACD ∆是等边三角形;③AB 与平面BCD 成60的角;④AB 与CD 所成的角为60。
山西省朔州市应县一中2022_2022学年高二数学月考试题六文扫描版
山西省朔州市应县一中2022-2022学年高二数学月考试题〔六〕 文〔扫描版〕高二月考六 文数答案2022.513、1i -+ 14、15、乙 1623患病 不患病 合计 服药 10 45 55 没服药 20 30 50 合计3075105…………5分〔2〕假设服药和患病没有关系，那么Χ2的观测值应该很小，而Χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效． …………10分18、〔1〕当4a =时，145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，…………2分 那么()9f x >等价于12459x x ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩或12239x ⎧<<⎪⎨⎪>⎩或2459x x ≥⎧⎨->⎩，…………5分 解得1x <-或72x >，所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．…………6分 〔2〕由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-，……8分 由()5f x a ≥-恒成立，有15a a -≥-恒成立，当5a ≥时不等式显然恒成立，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CAADBDCBCCBA当5a <时，由221(5)a a -≥-得35a ≤<，…………11分 综上，a 的取值范围是[3,)+∞．…………12分19、解(1)由题意，因为θρθρsin ,cos ==y x ，代入3y x =， 可得C 1的极坐标方程为sin θ3cos θ0-=，解得πθ()3R ρ=∈，……3分 由222C (x 1)(y 2)5-+-=:，可化为22240x y x y +--=，代入可得C 2的极坐标方程为22cos 4sin 0ρρθρθ--=，即2cos 4sin 0--=ρθθ．……6分〔2〕将πθ3=代入2cos 4sin 0--=ρθθ，解得1ρ123=+． 将πθ6=代入2cos 4sin 0--=ρθθ，解得2ρ23=+．……10分 故△OAB 的面积为()()1π5312323sin 2264⨯+⨯+⨯=+．………12分 20、解：〔1〕)1(2)1(22---+ab a b a=1212222++++-ab b a a a=0)1()1(22≥++-ab a ， ………6分〔2〕由于b a 、均为正实数，∴，a cab b ca 2≥+，c a cb b ca 2≥+，b c aba bc 2≥+三式相加即得c b a bcaa bc c ab ++≥++．………12分21解：〔1〕得圆锥曲线的直角坐标方程为，椭圆的左焦点为，右焦点为，∴直线的直角坐标方程为，即为。
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知下列命题：( )（1）“c o s 0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．32 B ．2 C ．52D ．3 7、已知条件p ：2340x x --≤；条件q ：22690x x m -+-≤ ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ）A.[]1,1-B. []4,4-C. (][),11,-∞-+∞D. ()()∞+⋃∞，，44-- 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到9. ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+ 10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞- 11．设点Q P ,分别是曲线x xe y -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最小值为（ ）A.22)14(-e B ．22)14(+e C ．223 D ．2212.设函数的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =,()f x 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A.7B. 6C.3D.2 二、填空题（每题5分，满分20分）13．在ABC ∆中，已知8,5BC AC ==，三角形面积为12，则cos 2C =________． 14. 在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======，则DE DF 的值为 ．15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为 。
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知下列命题：( ) （1）“c o s0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3与b 的夹角为60,2,a b == ） A 3 7p 是q 的充分不必要][)11,+∞ D. )∞+，4 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到9. ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. 11．设点Q P ,分别是曲线xxey -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最小值为（ ）A.22)14(-e B ．22)14(+e ．22)2x -, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =,)在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）5，三角形面积为12，则cos 2C =________． 1114,,,224AF AB CE CA BD BC ====，则的值为 ．15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为 。
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理
山西省应县第一中学2019届高三数学9月月考试题 理一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ） A ．MN M = B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知下列命题：( ) （1）“c o s0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3与b 的夹角为60,2,a b == ） A 3 7p 是q 的充分不必要][)11,+∞ D. )∞+，4 8. 已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的图象（ ）A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到9. ABC ∆中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. 11．设点Q P ,分别是曲线xxey -=(e 是自然对数的底数)和直线3+=x y 上的动点，则Q P ,两点间距离的最小值为（ ）A.22)14(-e B ．22)14(+e ．22)2x -, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =,)在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）5，三角形面积为12，则cos 2C =________． 1114,,,224AF AB CE CA BD BC ====，则的值为 ．15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，cos2C =，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 ．16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为 。
山西高二高中数学月考试卷带答案解析
山西高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．，1B．，-1C．，不存在D．，不存在2.两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行直线D．两条相交直线或一条直线3.圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2B．C．D．4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．5.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．6.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7.已知直线的斜率为2，在轴上的截距为1，则（）A．B．C．D．18.在中，，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．9.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程是（）A．B．C．或D．或10.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A．B．C．D．都不对11.函数图象的一条对称轴为，那么直线的倾斜角为（）A．B．C．D．12.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A．或B．或C．D．13.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求从到沿长方体的表面的最短距离．二、填空题1.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是________．2.若直线与平行，则______．3.已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．4.设变量满足约束条件，则其目标函数的最大值为_______．三、解答题1.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．2.过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点．当面积最小时，求直线的方程．3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．4.已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．5.已知圆，直线．（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．山西高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角和斜率分别是（）A．，1B．，-1C．，不存在D．，不存在【答案】C【解析】直线的倾斜角为，斜率不存在．故选C．【考点】直线的倾斜角和斜率．2.两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．两条平行直线D．两条相交直线或一条直线【答案】D【解析】当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时两条相交直线的平行投影是一条直线．故选D．【考点】平行投影．3.圆上的点到直线的距离最大值是（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离最大值是．故选B．【考点】点到直线的距离．4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件该几何体是一个棱长为的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱，底面为直角边长为的直角三角形．故选C．【考点】空间几何体的三视图、直观图．5.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为，则该圆锥母线长为，，．故选C．【考点】空间几何体的表面积与体积．6.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】C【解析】两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．【考点】圆与圆的位置关系．7.已知直线的斜率为2，在轴上的截距为1，则（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】根据题意得：，则．故选D．【考点】1、两角和与差的正切公式；2、直线的斜率．【思路点睛】由直线的斜率为，得出的值，再由在轴上的截距为，得到的值，将所求式子利用两角和的正切公式化简后，把各自的值代入计算，即可求出值．此题考查了两角和与差的正切公式，以及直线的斜率，熟练掌握公式是解本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．8.在中，，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，中，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体是以为轴截面的圆锥中挖去了一个以为轴截面的小圆锥后剩下的部分．，，．故选A．【考点】旋转体的体积．9.过点且被圆截得的弦长为8的直线方程是（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】圆心，圆心到弦的距离，若直线斜率不存在，则垂直轴，，圆心到直线距离为，成立，若斜率存在，即，则圆心到直线距离为，解得，综上：或．故选D．【考点】1、点到直线的距离；2、直线与圆的位置关系．10.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A．B．C．D．都不对【答案】A【解析】∵三角形在其直观图中对应一个边长为正三角形，∴直观图的面积是，由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系，∴原三角形的面积为．故选A．【考点】平面图形的直观图．11.函数图象的一条对称轴为，那么直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的一条对称轴为，，，,所以直线即为，所以直线的斜率为，故其倾斜角为．故选D．【考点】1、直线的倾斜角与斜率；2、两角和与差的正弦函数；3、正弦函数的对称性．【思路点睛】当取值为对称轴时，函数取值为最大或最小，即：，解得：，由此能求出直线的斜率，从而求得倾斜角的大小．本题考查直线的斜率和倾斜角、三角函数的性质对称性和两角和与差的正弦函数，考查计算能力，转化思想的应用，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用，属于中档题．12.已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】A【解析】如图，直线的斜率，直线的斜率．设与线段交于点，由出发向移动，斜率越来越大，在某点处会平行轴，此时无斜率．即，过了这点，斜率由增大到直线的斜率．即，所以直线斜率取值范围为．故选A．【考点】直线的斜率．【思路点睛】先根据的坐标分别求得直线和的斜率，设与线段交于点，由出发向移动，斜率越来越大，在某点处会平行轴，此时无斜率．求得的一个范围，过了这点，斜率由增大到直线的斜率．求得的另一个范围，最后综合可得答案．本题主要考查了直线的斜率，解题的关键是利用了数形结合、转化思想，解题过程较为直观．属于中档题．13.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求从到沿长方体的表面的最短距离．【答案】．【解析】画出长方体的侧面展开图，然后求出的长．试题解析：如左图，在长方体中，．如右图所示，将侧面和侧面展开，则有，即经过侧面和侧面时的最短距离是；如下左图所示，将侧面和底面展开，则有，即经过侧面和底面时的最短距离是；如右图所示，将侧面和底面展开，则有，即经过侧面和底面时的最短距离是．由于，，所以由到的正方体表面上的最短距离为．【考点】1、多面体表面上的最短距离问题；2、棱柱的结构特征．【思路点睛】画出长方体的侧面展开图，然后求出的长分别是：，显然图（5）中的长最短，解决本题的关键是求表面上最短距离常把图形展成平面图形．本题考查学生几何体的展开图，多面体表面上的最短距离，长方体的结构特征以及勾股定理的应用，考查学生的空间想象和逻辑推理能力，属于基础题．二、填空题1.若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是________．【答案】【解析】∵三个球的表面积之比是，∴三个球的半径之比是，∵三个球的体积之比是三个球的半径之比的立方，∴三个球的体积之比是．所以答案应填：．【考点】球的表面积和体积．2.若直线与平行，则______．【答案】【解析】因为直线与平行，所以，解得．所以答案应填：．【考点】两直线平行的判定．3.已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．【答案】或【解析】点的中点的坐标，当直线过原点时，方程为，即．当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点代入直线的方程可得，故直线方程是．综上，所求的直线方程为，或．所以答案应填：或．【考点】直线的方程．【易错点睛】两坐标轴上的截距相等，容易忽视两坐标轴上的截距都为零的情况，而导致漏解，本题求出的中点坐标，当直线过原点时，求出直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为，把中点坐标代入直线的方程可得值，即得所求的直线方程．本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4.设变量满足约束条件，则其目标函数的最大值为_______．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，∴．所以答案应填：．【考点】简单的线性规划问题．【思路点睛】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当且时，取得最大值．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题1.已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（1）求点的坐标；（2）求直线的方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设出，根据中点坐标公式可得，分别代入中线所在的直线方程和高所在直线的方程可求出，进而得到的坐标；（2）根据边上的高所在直线的方程求出直线的斜率，由点斜式得直线的方程．试题解析：（1）设，则，∴，解得，∴．（2）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即．【考点】直线的方程．【思路点睛】设出设出，根据中点坐标公式可得，再根据题意列出关于的方程组解得即可；根据垂直关系求出的斜率，由点斜式得的方程．本题给出三角形的中线和高线所在直线的方程，求点的坐标和的方程，着重考查直线的基本量与基本形式、直线的位置关系和中点坐标公式等知识，属于基础题．2.过点作直线分别与，轴正半轴交于、两点．当面积最小时，求直线的方程．【答案】．【解析】设出直线方程再把点代入，利用基本不等式求面积．试题解析：设直线方程为，代入得，得，从而，此时，．∴方程为．【考点】直线的方程．3.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．【答案】（1）；（2）．【解析】由题设可知，几何体是一个高为的四棱锥，其底面是长、宽分别为和的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为，高为的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为、高为的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．试题解析：由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为6、8的矩形，高为4的四棱锥．设底面矩形为．如图所示，，高，（1）．（2）设四棱锥侧面、是全等的等腰三角形，侧面、也是全等的等腰三角形，在中，边上的高为，在中，边上的高为．所以此几何体的侧面积．【考点】由三视图求面积、体积．4.已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得弦为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．【答案】存在，．【解析】设直线的方程与圆的方程联立，求出中点的坐标和弦的长，建立方程，即可求出的方程．试题解析：设直线的斜率为1，且的方程为，则消元得方程，设此方程两根为，则，，则中点为，又弦长为，由题意可列式，解得或．经检验或都符合题意．所以所求直线方程为．【考点】1、直线的方程；2、直线与圆的位置关系．【方法点睛】另一种方法：将圆化为标准方程，假设存在以为直径的圆，圆心的坐标．因为，则有，表示出直线的方程，从而求得圆心到直线的距离，由表示出，再由求得，进而求得直线的方程即可．本题考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，属于中档题．5.已知圆，直线．（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）求出直线恒过定点，此定点在圆内；（2）当定点与圆心的连线垂直于直线时，弦长最小．试题解析：（1）解法1：的方程，∵，∴得，即恒过定点，∵圆心（半径），∴点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点．解法2：圆心到直线的距离，，∴，所以直线恒与圆相交于两点．（2）弦长最小时，，由，∴的方程为．【考点】1、直线的方程；2、直线与圆的位置关系．。
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应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 一数 学 试 题（理）2017.9时间：120分钟 满分：150分 命题人：荣 印一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、直线x ＝4π的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 不存在2、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若α∩γ＝m ，m n ∥，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ 3、已知两条直线y=ax ﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 4、直线：，：，若，则a 的值为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或2 D. 3或-2 5、四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6、点(1,2)--关于直线1x y +=对称的点坐标是（ ）A ．()2,3B ．()3,2--C ．()1,2--D ．()3,2 7、从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是（ ）A ．64B ．1223C ．1883D ．4768、已知点(),M a b 在直线34200x y +-=22a b + ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2π＋2 3B ．4π＋2 3C ．2π＋233 D ．4π＋23310、已知点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或11、平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A.π23 B. π3 C. π32 D. π2 12、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ． ①当0＜CQ ＜时，S 为四边形 ②截面在底面上投影面积恒为定值③存在某个位置，使得截面S 与平面A 1BD 垂直 ④当CQ=时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=其中正确命题的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个大球，这个大球的半径为 ．14、如图， '''O A B ∆是水平放置的ABC ∆的直观图，则ABC ∆的周长为 ______.15、已知直线()()20a x y a a R -+-=∈在两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a =16．如图2－8，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为______．三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
）17．(10分) 已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34．(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =．（1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．19．（12分）如图，菱ABCD 与四边形BDEF 相交于BD ，120,ABC BF ∠=⊥o 平面ABCD ，DE//BF,BF=2DE ，AF⊥FC，M 为CF 的中点，AC BD G ⋂=． (I)求证：GM ／／平面CDE ；(II)求证：平面ACE⊥平面ACF．20．(12分) 如图在正方体中中，（1）求异面直线所成的角；（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；（3）求二面角大小的正切值.21．（12分）直线l通过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴交于A、B两点．（1）直线l与两坐标轴所围成的三角形面积为6，求直线l的方程；（2）求OBOA 的最小值；22、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．高二月考一 理数答案2017.9一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1-6 ACDAAD 7-12 CBCBAC二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13.14. 10+213 15. 0或1 16.255三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17、（10分）解 (1)由点斜式方程得，y －5＝－34(x ＋2)，∴3x ＋4y －14＝0．(2)设m 的方程为3x ＋4y ＋c ＝0， 则由平行线间的距离公式得， |c ＋14|5＝3，c ＝1或－29． ∴3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0．18（12分）解析：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ． 因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥2分 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥4分 又因为AC PO O =I 所以BD APC ⊥平面， 又因为PC APC ⊂平面所以BD PC ⊥7分（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD 9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面． 所以//BC PAD 平面11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC I 平面PAD l =． 所以//BC l ．14分19、解析:证明：（Ⅰ）取BC 的中点N ，连接,GN MN .因为G 为菱形对角线的交点，所以G 为AC 中点，所以//GN CD ，又因为,M N 分别为,FC BC 的中点，所以//MN FB ，又因为//DE BF ，所以//DE MN ，又MN GN N ⋂=，所以平面//GMN 平面CDE ，又GM ⊂平面GMN ，所以//GM 平面CDE ；（Ⅱ）证明：连接,GE GF ，因为四边形ABCD 为菱形， 所以AB BC =，又BF ⊥平面ABCD ，所以AF CF =， 所以FG AC ⊥.设菱形的边长为2，120ABC ∠=o ，则1,GB GD GA GC ====， 又因为AF FC ⊥，所以FG GA ==则BF =DE =BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，得DE ⊥平面ABCD ， 在直角三角形GED中，2GE ==， 又在直角梯形BDEF中，得2EF ==， 从而222EF GF GE =+，所以FG GE ⊥，又AC GE G ⋂=， 所以FG ⊥平面ACE ，又FG ⊂平面ACF ，所以平面ACE ⊥平面ACF .20、【答案】(1);(2);（3）.解析：（1）连接AC ，AD 1，如图所示：∵BC 1∥AD 1，∴∠AD 1C 即为BC 1与CD 1所成角， ∵△AD 1C 为等边三角形， ∴∠AD 1C=60°，故异面直线BC 1与CD 1所成的角为60°； （2）∵DD 1⊥平面ABCD ，∴∠D 1DB 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角，在Rt△D 1DB 中，sin∠D 1DB==∴直线D 1B 与平面ABCD 所成角的正弦值为；（3）连接BD 交AC 于O ，则DO⊥AC， 根据正方体的性质，D 1D⊥面AC ， ∴D 1D⊥AC，D 1D∩DO=D， ∴AC⊥面D 1OD ，∴AC⊥D 1O ，∴∠D 1OD 为二面角D 1﹣AC ﹣D 的平面角． 设正方体棱长为1， 在直角三角形D 1OD 中，DO=，DD 1=1，∴tan∠D 1OD=．21【答案】（1）063=-+y x ；（2）324+；解析：（1）设直线方程为131116 2.62x y ab a b a b a b +=∴+==∴==Q ，此时方程为126x y+=即 063=-+y x（2）设直线方程为1311x y a b a b +=∴+=()1334423b a OA OB a b a b a b a b ⎛⎫∴+=+=++=++≥+ ⎪⎝⎭22、解析：（1）证明：因为D ，E 分别为AC ，AB 的中点，所以DE ∥BC.又因为DE ⊄平面A 1CB ， 所以DE ∥平面A 1CB.（2）证明：由已知得AC ⊥BC 且DE ∥BC ， 所以DE ⊥AC.所以DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD.所以DE ⊥平面A 1DC. 而A 1F ⊂平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1F. 又因为A 1F ⊥CD ，所以A 1F ⊥平面BCDE.所以A 1F ⊥BE.（3）线段A 1B 上存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ.理由如下： 如图，分别取A 1C ，A 1B 的中点P ，Q ，则PQ ∥BC. 又因为DE ∥BC ，所以DE ∥PQ. 所以平面DEQ 即为平面DEP.由（2）知，DE ⊥平面A 1DC ，所以DE ⊥A 1C. 又因为P 是等腰三角形DA 1C 底边A 1C 的中点，所以A 1C ⊥DP.所以A 1C ⊥平面DEP.从而A 1C ⊥平面DEQ. 故线段A 1B 上存在点Q ，使得A 1C ⊥平面DEQ.。