MB第二讲
第二讲2.2圆内接四边形的性质与判定定理
第⼆讲2.2圆内接四边形的性质与判定定理第⼆讲直线与圆的位置关系2.2 圆内接四边形的性质与判定定理A级基础巩固⼀、选择题1．圆内接平⾏四边形⼀定是( )B．菱形A．正⽅形D．矩形C．等腰梯形解析：由于圆内接四边形对⾓互补，平⾏四边形的对⾓相等，所以圆内接平⾏四边形的各⾓均为直⾓，故为矩形．答案：D 2．已知AB，CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC⼀定是( )A．矩形B．菱形D．等腰梯形C．正⽅形解析：AB，CD均为⊙O的直径，故四边形ADBC的四个⾓均为直⾓，且对⾓线AB＝CD，所以四边形ADBC为矩形．答案：A 3．四边形ABCD内接于圆，∠A∶∠B∶∠C＝7∶6∶3，则∠D等于( )B．72°A．36°D．54°C．144°解析：由圆内接四边形的性质定理，∠A＋∠C＝180°.⼜由∠A∶∠C＝7∶3，设∠A＝7x，∠C＝3x，则10x＝180°，即x＝18°，所以∠B＝6x＝108°.故∠D＝180°－∠B＝72°.答案：B4.如图所⽰，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AB的延长线上⼀点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于( )A．20°B．40°C．80°D．100°解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，且∠CBE＝40°，由圆内接四边形性质知∠D＝∠CBE＝40°，⼜由圆周⾓定理知∠AOC＝2∠D＝80°.答案：C 5．如图所⽰，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠B CD的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．75°解析：如图所⽰，连接AD，则△ABD是直⾓三⾓形，∠ADB＝90°，则∠DAB＝90°－∠ABD＝35°，根据同弧所对的圆周⾓相等，∠BCD＝∠DAB＝35°.答案：A⼆、填空题6.如图所⽰，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB与DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则BCAD的值为____．解析：因为四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BCP＝∠A.⼜∠P＝∠P，所以△BCP∽△DAP.所以BCAD＝PBPD＝13.答案：137．如图所⽰，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AC是⊙O1的直径，延长CA，CB，分别交⊙O2于D ，E，则∠CDE＝______．解析：连接AB，因为AC是⊙O1的直径，所以∠ABC＝90°.⼜因为∠ABC＝∠ADE，所以∠ADE＝90°，即∠CDE＝90°.答案：90°8．如图所⽰，点A，B，C，D在同⼀个圆上，AB，DC相交于点P，AD，BC相交于点Q，如果∠A＝50°，∠P＝30°，那么∠Q＝________．解析：因为∠A＝50°，∠P＝30°，所以∠QDC＝∠A＋∠P＝80°.⼜∠QCD＝∠A＝50°，所以∠Q＝180°－80°－50°＝50°.答案：50°三、解答题9.如图所⽰，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三⾓形．证明：(1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．⼜AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.⼜∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三⾓形．10.如图所⽰，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AC＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．(1)证明：CA是△ABC外接圆的直径；(2)若DB＝BE＝EA，求过B、E、F、C四点的圆的⾯积与△ABC外接圆⾯积的⽐值．(1)证明：因为CD为△ABC外接圆的切线，所以∠DCB＝∠A，由题设知BCFA＝DCEA，所以△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA.因为B、E、F、C四点共圆，所以∠CFE＝∠DBC，所以∠EFA＝∠CFE＝90°，所以∠CBA＝90°，所以CA是△ABC外接圆的直径．(2)解：连接CE，因为∠CBE＝90°，所以过B、E、F、C四点的圆的直径为CE，因为DB＝BE，CE＝DC，⼜因为BC2＝DB·BA＝2DB2，所以CA2＝4DB2＋BC2＝6DB2，⼜因为DC2＝DB·DA＝3DB2，所以CE2＝3DB2.所以过B、E、F、C四点的圆的⾯积与△ABC外接圆⾯积的⽐值为1 2.B级能⼒提升1.如图所⽰，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于( )A．120°B．136°C．144°D．150°解析：因为∠BCD∶∠ECD＝3∶2，且∠BCD＋∠ECD＝180°，所以∠ECD＝72°.由圆内接四边形的性质得∠A＝∠ECD＝72°.⼜由圆周⾓定理知∠BOD＝2∠A＝2×72°＝144°.答案：C 2．两圆相交于A，B，过A作两直线分别交两圆于C，D和E，F.若∠EAB ＝∠DAB，则CD＝________．解析：因为四边形ABEC为圆内接四边形，所以∠2＝∠CEB.⼜因为∠1＝∠ECB，且∠1＝∠2，所以∠CEB＝∠ECB.所以BC＝BE.在△CBD与△EBF中，∠ECD＝∠BEF，∠D＝∠F，BC＝BE，所以△CBD≌△EBF，所以CD＝EF.答案：EF3.如图所⽰，A，B，C，D四点在同⼀圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．证明：(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同⼀圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从⽽∠FED＝∠GEC.如图，连接AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.⼜CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F四点共圆．。
第二讲 密度和压强练习题
第二讲 密度和压强练习题1．用质量与密度分别为1212ρρρρ、（＞）的两种液体装满完全相同的A 、B 两个圆柱形玻璃杯。
A 杯中的两种液体体积各占一半。
B 杯中的两种液体质量各占一半。
两杯中液体的质量分别为m A 和m B ，则（ ）Ａ．m A =m B Ｂ．m A ＜m B Ｃ．m A ＞m B Ｄ．无法确定m A 、m B 的关系 答案：C2．一天，小明看到煤气公司的价格牌上写着：冬季55元/瓶。
夏季51元/瓶。
于是他想两个季节价格不等且夏季价格低呢？于是他查找了一些资料，得知冬季煤气的密度为0.88⨯103kg/m 3，夏季煤气的密度为0.8⨯103kg/m 3。
煤气瓶的容积为0.015m 3，通过计算他发现夏季煤气价格与冬季煤气价格 （选填“高”或“低”），为使夏季价格与冬季价格相同，则夏季应标价 元/瓶。
若按质量计，煤气价格 为 元/千克。
答案：高；50；4.173．在底面积为400cm 2的圆柱形容器中盛有18cm 深的水，把一个横截面积为40cm 2的圆柱体竖直地放在盛水的容器中，圆柱体露出水面且水不溢出，如图所示，求此时水对容器底部的压强。
答案：1960Pa4．连通器粗管直径是细管直径的4倍，先在连通器中注入水银，如图所示，然后向细管中注入70cm 高的水（注入水后细管中仍有水银），问粗管中水银面上升多少，细管中水银面下降多少？ 答案：4.8cm5．如图所示，在三个完全相同的圆台行容器中分别倒入等质量的水银、水和煤油，若液体对容器底部的压强分别为p 甲、p 乙、p 丙，压力分别为F 甲、F 乙、F 丙，试比较其压强、压力的大小。
答案：F 甲＞F 乙＞F 丙6．将一端开口、一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力，用竖直向上的力F 提着保持平衡，此时玻璃管内外水银面的高度差为h ，管的上端内部还封闭有少量空气，如图所示。
如果将玻璃管适当向上提起一段距离（管下端仍浸在水银槽中），待稳定后，此时的F 和h 与刚才相比（ ）A ．F 会增大，h 也增大B ．F 会增大，h 不变C ．F 会不变，h 增大D ．F 会不变，h 也不变 答案：A7．如图所示圆台行容器，开口处直径为10cm ，底部直径为6cm ，总高度为15cm 容器内装有300g 水，水深为7.5m 。
第2讲 动量守恒定律
程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员
乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更
大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向
上的相互作用，则甲、乙组成的系统
()
A．机械能守恒，水平方向动量守恒
B．机械能不守恒，水平方向动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量不守恒
对点清 (1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统受到的合外力为零，这一方向
上动量守恒。 (2)本题中，小物块到达斜面最高点时与楔形物体的速度相同，方向沿水平
方向。 (3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。
3．[动量守恒中的临界极值问题] 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分 别为 10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度 分别为 2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水 平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度的大小。 (不计水的阻力和货物在两船之间的运动过程)
B．小球在弧形槽 B 上滑过程中，小球的机械能不守恒
C．小球和弧形槽 A 组成的系统满足动量守恒
D．小球不能上升到弧形槽 B 的顶端
解析：由于弧形槽 A 是不固定的，小球下滑的过程中，一部分机械能转移给了 弧形槽 A，所以小球的机械能不守恒，A 正确；由于弧形槽 B 是固定的，小球 在上滑的过程中，动能转化为重力势能，机械能守恒，B 错误；小球最初和弧 形槽 A 的合动量为零，而当小球上升到静止时，小球的动量为零，弧形槽 A 的动量不为零，所以二者组成的系统动量不守恒，C 错误；由于小球的一部分 机械能转移给了弧形槽 A，所以小球最终到达不了弧形槽 B 的顶端，D 正确。
(1)A 与 B 第一次碰撞后 B 的速率； (2)从 A 开始运动到两物体第二次相碰经历的时间及因摩擦而产生的热量。
第2讲.比和比例
第二讲比和比例教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒mx amy b=；x may mb=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--；④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x的比分别为():a a b+和():b a b+，所以甲分配到axa b+个，乙分配到bxa b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b>)，数量差为x，那么A的元素数量为axa b-，B的元素数量为bxa b-，所以解题的关键是求出()a b-与a或b的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
第2讲 二进制及数值信息的表示和运算
负数使用反码表示时 , 符号位仍为 “1”, 但绝对值部 分却正好与原码相反 (“0” 变为 “1”,“1”变为 “0”) 。 例如 :( - 43) 原 = 10101011 ( - 43) 反 = 11010100 负数使用补码表示时 , 符号位也是 “1", 但绝对值部 分却是反码的个位加 “1" 后所得到的结果 (-43)原=10101011 (-43)反=11010100 (-43)补= 11010101 (-56)原=10111000 (-56)反=11000111 (-56)补=11001000
1.4图形在计算机中的表示与处理
1. 4. 1 图像极其处理 1. 数字图像的获取与基本参数 本节所说的 “ 图像 ”, 指的是静止图像 (Still Image) 的数字化形式 , 通常也称为 光栅图像(Raster Image)、点阵图像或位图 图像等 ①取样 ②分色 ③量化
2. 图像的压缩编码与图象文件格式 图像质量=水平分辨率x垂直分辨率x图像深度/8
2. GBK汉字内码扩充规范（人名、地名） 日本：JIS 韩国：KS 台湾、香港、澳门。 3.通用编码字符集（UCS）与Unicode ISO/IEC 10646标准 (UCS-2,UTF-8) GB18030－2000
1. 3. 3 计算机中的文字处理 1文稿输入 2文本的编辑与排版 3文档的存储与输出
1.2.2 数值信息在计算机中的表示 1. 整数 ( 定点数 ) 的表示 整数不使用小数点 , 或者说小数点是隐含在个位数 右面的 , 所以它也叫做 “ 定点数 ” 。计算机中 的整数分为两类 : 不带符号的整数 (Unsigned Integer) , 这类整数一定是正整数 ; 带符号的整 数 (Signed Integer) , 此类整数既可表示正整数 , 又可表示负整数。 不带符号的整数常用于表示地址等正整数 , 它 们可以是 8 位、 16 位甚至 32 位。
第2讲力的合成与分解讲义
第2讲力的合成与分解见学生用书P022微知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。
(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。
(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。
(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。
(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A项错误，B项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D项错误。
第一章 计算机系统概述(二)
计算机软件一般分为两大类：一类叫系统软件,一类叫应用软件。
★系统软件
系统软件用于实现计算机系统的管理、调度、监视和服务等功能，其目的是方便用户，提高计算机使用效率，扩充系统的功能。
系统软件包括以下四类:
1、操作系统
操作系统是管理计算机资源（如处理器、内存、外部设备和各种编译、应用程序）和自动调度用户的作业程序，使多个用户能有效地共用一套计算机系统的软件。操作系统的出现，使计算机的使用效率成倍的提高，并且为用户提供了方便的使用手段和令人满意的服务质量。概括起来，操作系统具有三大功能：管理计算机硬、软件资源，使之有效应用；组织协调计算机的运行，以增强系统的处理能力；提供人机接口，为用户提供方便。
图1-5存储器组成框图
存储器组成框图演示
存储器所有存储元的总数称为存储器的存储容量，通常用单位KB，MB（1B＝1个字节＝8位二进制代码）来表示。存储容量越大，表示计算机记忆储存的信息就越多。
半导体存储器的存储容量有限，计算机中又配备了存储容量更大的磁盘存储器和光盘存储器，称为外存储器。相对而言，半导体存储器称为内存储器，简称内存。
累加器A是特殊的寄存器，它既能接受来自总线的二进制信息作为参加运算的一个操作数，向算术逻辑单元ALU输送，又能存储由ALU运算的中间结果和最后结果。算术逻辑单元由加法器及控制门等逻辑电路组成，以完成A和B中的数据的各种算术与逻辑运算。
运算器一次运算二进制数的位数，称为字长。它是计算机的重要性能指标。常用的计算机字长有8位、16位、32位及64位。寄存器、累加器的长度应与ALU的字长相等。
3、语言处理程序
常用的语言处理程序有汇编程序、编译程序和解释程序等。
第2讲压力和压强
第2讲压力与压强【知识要点】一、压力：1.压力的概念：垂直作用在物体表面上并指向表面的力叫做压力。
压力是物体之间由于彼此挤压而产生的。
2.压力的方向：垂直于受力物体表面。
3.压力与重力的区别：①重力可以产生压力，但压力不必然都是由重力产生的，方向也不必然和重力方西相同。
②压力和重力是两个性质完全不同的物理概念，重力是由于地域的吸引而使物体受到的力。
③压力的方向垂直于被压物体表面，并指向被压物体，重力的方向老是竖直向下。
若体放在水平面山上，则压力的方向和重力的方向一致；若不是水平面，则二者方向不一致。
④力的作用点不同：重力的作用点在物体的重心上，压力的作用点在受力物体的接触面上。
二、压强是描述什么的物理量？压强的作用效果受到哪些因素的影响？计算公式是什么？从公式来看，如何做可以增大或减小压强呢？1．压强：压强是衡量压力作用效果的物理量，大小与压力大小与受力面积大小有关；物体在单位面积上受到的压力称压强。
压强的计算公式：F pS =①这个公式既是压强的概念式，又是压强的计算式，也是压强的决定式，适用于所有物体间的压强计算（包括液体和气体）。
②公式FpS=说明：受力面积一按时，压强与压力成正比；压力一按时，压强与受力面积成反比。
③在公式FpS=中，S表示物体的受力面积，是指物体表面上受到压力作用的面积，而不必然是物体的表面积或底面积。
④压强的单位：帕斯卡，简称帕；1帕=12/N m。
2．压强的增大与减小按照公式FpS=，改变压力F的大小和受力面积S的大小可以改变压强。
注意：压力F和受力面积S之间不存在因果关系，但压强p和F，S之间却有紧密联系：在S一按时，p与F成正比；在F一按时，p与S成正比。
（1）减小压强的方式有：①压力不变时增大受力面积；②受力面积不变时减小压力；③减小压力的同时增大受力面积。
（2）增大压强的方式有：①压力不变时减小受力面积；②受力面积不变时增大压力；③增大压力的同时减小受力面积。
2020届高考物理总复习第五单元万有引力定律第2讲人造地球卫星教师用书含解析
第2讲人造地球卫星1 宇宙速度(1)环绕速度①第一宇宙速度又叫环绕速度,其数值为 7.9 km/s。
②第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
③第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是人造卫星在圆轨道上运行时的最大环绕速度。
注意:第一宇宙速度是发射的最小速度,但发射速度不等于第一宇宙速度。
(2)第二宇宙速度(脱离速度):使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,其数值为 11.2 km/s。
(3)第三宇宙速度(逃逸速度):使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,其数值为 16.7 km/s。
甘肃兰州质量检测)下列关于宇宙速度的说法正确的是()。
A.第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道运行时的最大速度B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度【答案】A江西九江11月月考)星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度。
星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。
已知某星球的半径为r,星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()。
A.B.C.D.gr【答案】C2 人造地球卫星(1)地球同步卫星的特点①轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。
②周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h=86400 s。
③角速度一定:与地球自转的角速度相同。
④高度一定:根据G=mπr得r=≈4.24×104 km,卫星离地面高度h=r-R≈3.6×104 km(为恒量)。
⑤速率一定:运行速度v=≈3.08 km/s(为恒量)。
⑥绕行方向一定:与地球自转的方向一致。
(2)极地卫星和近地卫星①极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。
②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行时的线速度约为7.9 km/s。
第二讲 外部性(一)
以上分析的几点结论
以上分析表明，一般而言，污染为零并不是社 会的理想状态。要找到有效的污染量需要对成 本和收益进行权衡。但在真实的世界里，在确 认和估价污染损害时，存在许多棘手的实践问 题。
– 哪些活动产生污染 – 哪些污染有害
– 损害的价值是多少
讨价还价与科斯定理
•外部性引起的无效率的 根本原因在于缺乏产权 •双方讨价还价的条件是： MD>(MB-MPC) •在Q*右边的任一产量 水平上，莉萨愿意支付 的钱都大于MB－MPC。 相反，在Q*的左边， 巴特减少产量而索要的 钱大于莉萨愿意支付的。 因此，莉萨只愿意为 巴特把产量正好减少到 效率水平Q*而付钱。总 之不管谈判的收益如何分 配，产量最终会维持在 Q*。
几点注意事项
一切补贴都体现了从整个纳税人到受补贴者的一种再 分配。即使补贴的结果具有效率，但对分配的影响也 许是不合意的。 一种活动本身是有益的并不意味着从效率角度来看需 要补贴。如医生。
举例
– 美国：对业主自用住房的补贴 – 高等教育：只要大学毕业生的收入反映了他们较高的生产力，
就不存在外在性，补贴就存疑
外部性
外部性影响了第三方的利益。尽管她（
他）不直接参与一些活动，却能够分享 他人活动所带来的好处，或承担他人活 动的不良后果。
外部性会导致帕累托不效率：
可能使太多稀缺资源被用于产生负外部
性的活动；
或者，太少资源被用于能够带来正外部
性的活动。
外部性
正外部性的例子：
环境优美的社区或社区内教育水平高
– 环境、动物保护
外部性的内生化
把相关各方合成一体而使外部性“内部化”。
– 比如，如果巴特买了渔业，他会愿意降低产量水平，
相互作用 第2讲 摩擦力(答案)
相互作用第2讲摩擦力（答案）1答案BD解析白纸和镇纸始终处于静止状态，对镇纸受力分析知，镇纸不受摩擦力，否则水平方向受力不平衡．镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与最大静摩擦力，故A错误；在书写的过程中毛笔相对纸面向右运动，受到向左的摩擦力，故B正确；白纸与镇纸之间没有摩擦力，白纸始终处于静止状态，则白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力以及桌面对白纸向左的摩擦力，故C错误；根据牛顿第三定律，白纸对桌面的摩擦力向右，故D正确．2答案BC解析A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，B、C正确，D错误．3答案AD解析将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±F f，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确．4答案B解析对小球：F T cos 30°＝mg sin 30°，则F T＝33mg；对小球和斜面的整体：F f＝F T cos 2θ＝36mg，故选B.5答案B解析物块A水平方向上受弹簧的拉力F T和水平面的静摩擦力F f作用，根据共点力平衡条件可知：F T＝F f，由于两根弹簧相同，且伸长量相同，因此，两弹簧上的弹力大小相等，物块B水平方向受两弹簧的拉力和水平面的静摩擦力F f′作用，根据共点力平衡条件可知：F f′＝2F T cos 60°＝F f，故选项B正确．6答案A解析设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mg sin 30°＋μmg cos 30°，当F＝1 500 N时，物块的质量最大，解得m＝150 kg，A项正确．7答案C解析当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°)，联立解得，μ＝33，故选项C正确．8答案A解析两物块在水平恒力F的作用下，共同向右做匀速直线运动，故B所受地面的滑动摩擦力与F平衡，B与地面间的动摩擦因数不可能为零；A在水平方向不受外力，故A不受摩擦力，A与B间的动摩擦因数可能为0，故A正确，B错误；若A、B之间的动摩擦因数不为0，且μAB>μ地，撤去F，A与B 一起减速到零，A与B之间没有相对运动，A、B之间的静摩擦力保持不变，若μAB<μ地，撤去F后，A与B 会发生相对运动，A与B之间是滑动摩擦力，在A的速度减为零之前，保持不变，故C、D错误．9答案C解析由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F fm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．10答案ABC解析t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N ，A 选项正确；t ＝50 s 时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N ，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5 N ，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N 的滑动摩擦力，B 、C 选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5 N 大于滑动摩擦力3 N ，故50 s 后小车将做匀加速运动，D 选项错误．11答案 B 解析 滑块上升过程中受滑动摩擦力，F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ，联立得F f ＝6.4 N ，方向沿斜面向下．当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F f ′＝mg sin θ，代入数据可得F f ′＝6 N ，方向沿斜面向上，故选项B 正确． 12答案 C解析 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力，故选项A 错误；表演者静止时，竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向，即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上，故选项B 错误，C 正确；表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小，故选项D 错误．13答案 B 解析 当弹簧水平拉力为F 时，根据平衡条件得：kx ＝F f ＝μF N ＝μmg ，当弹簧方向变成与水平面成60°角时，竖直方向：kx ′sin 60°＋F N ′＝mg ，水平方向：kx ′cos 60°＝F f ′＝μF N ′＝μ(mg －kx ′sin 60°)，解得x ′＝45x ，A 、C 、D 错误，B 正确． 14答案 AC 解析 物体A 静止在墙壁上，竖直方向只受重力和静摩擦力，两个力大小相等方向相反，是一对平衡力．不管推力F 增大或减小，只要物体A 静止则物体A 受到的静摩擦力的大小就不会改变，推力F 增大或减小只是改变了物体和墙壁间的最大静摩擦力，故选A 、C.15答案 D 解析 对A 受力分析，A 受到重力、支持力、拉力和B 对A 的摩擦力F f BA ＝μ1m 1g ，方向水平向左；对B 受力分析，在水平方向B 受到A 对B 的摩擦力F f AB 与地面对B 的摩擦力，由于B 保持静止，所以地面对B 的摩擦力与A 对B 的摩擦力大小相等，方向相反，又因为A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力是相互作用力，大小相等，方向相反，故地面对B 物体的摩擦力大小为μ1m 1g ，方向水平向左，故D 正确，A 、B 、C 错误．16答案 A 解析 设甲、乙的质量均为m ，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ，则甲、乙之间的最大静摩擦力为：F fmax ＝μmg ，乙与地面间的最大静摩擦力为：F fmax ′＝2μmg ，因F fmax <F fmax ′，则乙相对于地面不会发生相对滑动；当F >F fmax ＝μmg 时，甲、乙之间会发生相对滑动，故选项A 正确，B 、C 、D 均错误．17答案 A 解析 以A 、B 整体为研究对象，根据平衡条件得：2mg sin α＝2μmg cos α＋μmg cos α，解得μ＝23tan α，以B 为研究对象，则mg sin α＝μmg cos α＋F N 解得F N ＝13mg sin α 故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．18答案 C 解析 先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B 的摩擦力方向水平向左；根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A 受力分析可知B 对A 的摩擦力方向水平向左，故选C.19答案 A 解析 取小球和盒子为一整体，不计一切摩擦时，其加速度a ＝g sin θ，方向沿斜面向下，因此小球随盒子沿斜面向上或沿斜面向下运动时，加速度g sin θ均由其重力沿斜面向下的分力产生，故球对盒子的左、右侧面均无压力，但在垂直于斜面方向，因球受支持力作用，故球对盒子的下底面一定有压力，故只有A 项正确.20答案 C 解析 设弹簧的原长为L 0，劲度系数为k ，则f ＝k (L 0－s 1)，f ＝k (s 2－L 0)，二式联立得k ＝2f s 2－s 1，C 项正确。
2_第二讲_单级放大器
2）小信号增益Av MOS管在饱和状态下，电路的输入输出特性：
小信号增益：
输入输出 变化之比 （斜率）
＝－△IDRD/△Vin ＝－gmRD
M1将输入电压的变化△Vin转换为△ ID，即gm △Vin， 进一步转换为输出电压的变化－gmRD △Vin。
11
3）小信号模型
由小信号模型ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析可知：
39
（3）小信号增益Av
Av＝Vout/Vin＝－Gm Rout0
第一步：计算等效跨导Gm
Gm
Iout Vin
RS
1
gmro gm gmb
RS ro
第二步：计算等效输出电阻
Rout
Rout0 Rout RD
40
通过计算等效跨导Gm、等效输出电阻Rout，可以简便地 得出Av。
4、辅助定理
20
5、输入－输出特性曲线
饱和区，输入 输出呈线性
电路的输入输出特性
当
，M1截止，Vout等于
当
，M1、M2饱和导通，输入输出呈线性关系
当
，M1进入线性区，输入输出呈非线性关系
21
（二）采用PMOS二极管负载
没有体 效应
有体 效应
？
以PMOS二极管连接 为负载的共源极
两种负载的小信号增益：
Av
32
1、等效跨导Gm
Vout＝VDD—IDRD
等效跨导
和gm有 何区别？
VGS是Vin的函数
VGS Vin ID RS
VGS / Vin 1 RS ID / Vin Gm
Gm
gm 1 gm RS
1/(1/gm+RS)
也可以通过小信号模型求得，如下：
2017年---数学-第一部分-第一章-第2讲-第1课时-整式[配套课件]
![2017年---数学-第一部分-第一章-第2讲-第1课时-整式[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/3c92d03ab80d6c85ec3a87c24028915f804d84de.png)
几何点数
名称及图形
三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
第一层几何点数
1
1
1
1
第二层几何点数
2
3
4
5
第三层几何点数
3
5
7
9
…
…
…
…
…
第六层几何点数
…
…
…
…
…
…
…
…
…
第 n 层几何点数
第14页，共25页。
解：∵前三层三角形的几何点数分别是 1,2,3，
∴第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n； ∵前三层正方形的几何点数分别是 1＝2×1－1,3＝2×2－ 1,5＝2×3－1， ∴第六层的几何点数是 2×6－1＝11，第 n 层的几何点数 是 2n－1； ∵前三层五边形的几何点数分别是 1＝3×1－2,4＝3×2－ 2,7＝3×3－2， ∴第六层的几何点数是 3×6－2＝16，第 n 层的几何点数 是 3n－2；
A.21 答案：B
B.24
图 1-2-2 C.27
第17页，共25页。
D.30
11.(2016 年黑龙江)观察下表：
序号
1
2
3
…
x x xx
x xx
yy y
xx
yy
x x xx
图形
y
x xx
yy y
…
xx
yy
x x xx
x xx
yy y
x x xx
第18页，共25页。
我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”.
除法
单项式÷单项式
(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)只在被除式里出 现的字母照抄
第二讲 坐标系与参数方程(选修4-4)
2．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：
2 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ2 0－r ＝0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r； (2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；
【标准解答】
(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换
x＝x1 下变为C上点(x，y)，依题意，得 y＝2y1
2 y y 2 2 2 2 由x 1 ＋y 2 1 ＝1得x ＋( ) ＝1，即曲线C的方程为x ＋ ＝ 2 4
1.
x＝cost 故C的参数方程为 y＝2sint
π π 3 3 故D的直角坐标为(1＋cos3，sin3)，即(2， 2 )．
类题通法
对于同时含有极坐标方程和参数方程的题可考虑同时 化为普通方程再求解.
x＝－2t－1， 5．已知直线l： y＝t－1
(t为参数)与曲线C：ρ＝ )
π 4 2sin(θ＋ )，则直线l和曲线C的位置关系为( 4 A．相交 C．相离 B．相切 D．相交或相切
ห้องสมุดไป่ตู้例3】
(2014· 新课标卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C π 的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈[0， ]． 2 (1)求C的参数方程； (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝ 3 x＋2
垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
解：将曲线C1的参数方程化为普通方程，曲线C2的极 坐标方程化为参数方程后求解． (1)由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为y＝ x2(x≠0)，由曲线C2的极坐标方程可得曲线C2的直角坐标方 程为x＋y－1＝0，则曲线C2的参数方程为 x＝－1－ 2t， 2 2 y＝2＋ 2 t 得t2＋ 2t－2＝0，
材料力学--第2讲
所以：上述的9个应力分量就变成了6个应力分量
4、应力状态分类
三向应力状态：亦称空间应力状态，是最一般最复杂的； 二向应力状态：单元体只有两对面上承受应力并且作用线均在同一 平面内，另外一对面上没有任何应力，亦称平面应力状态；
单向应力状态：当平面应力状态中切应力为0，且只在一个方向上 有正应力作用时，称为——
而过一点各方向截面上应力矢量的集合称为该点的应
力状态。
2.3 一点的应力状态 切应力互等定律
1、单元体：（对连续均匀介质用极限的概念）来要描述构件上 一点a，就围绕a取一微小的六面体，当三个垂直的棱边趋近于0 时的极性时，即点a，称此微小六面体为——; 用截面外法线方向来命名截面，x面是指该截面的外法线法线沿x 轴，或者说该截面垂直于x轴；
斜面ABC上总应力矢量pn在x，y，在， 三个方向分量为：
pnx，pny，pnz，四面体处于平衡状态，在x轴方向则有：
斜面ABC上正应力
为总应力矢量pn在法线N上的投影，即是
pn的三个分量pnx，pny，pnz，在法线N上的投影的代数和：
2、主应力与主方向
过点O的斜面A*B*C*就是主平面，其方向余弦l* 、 m* 、 n*就是一 个主方向。因为主平面无切应力，则A*B*C*面上的全应力就是正 应力分量。该面上的全应力在坐标轴上的投影为：
△Ｐ
ｐ称为总应力或全应力。
应力求法
常用的表示方法是把p分解为两个分量:
垂直于截面的分量：正应力，用σ表示 沿截面的切向分量：切应力，用τ表示
正应力或法向应力σ : 剪应力或切应力τ :
总结：
Ｋ点的总应力p与截面方向有关。过Ｋ点在另外方向取 一截面，可定义另外一个不同的总应力矢量。过Ｋ点 可以有无限多个不同方向的截面，相应可得无限多个 不同的总应力矢量。 仅有一个方向截面的应力矢量，不能全面描述一点的 应力特性。
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（2） 1x1矩阵(数组或称为向量)的创建
冒号法：可以产生一个行向量，一般格式是： x=a:inc:b
2.2.1 矩阵的建立：
（1）直接输入法 规则： 矩阵元素必须用[ ]括住
矩阵元素必须用逗号或空格分隔 在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号分隔或 按Enter键分隔
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矩阵元素可以是数字或任何matlab表达式 ， 表达式不可包含未知的变量；可以是实数 ，也可 以是复数，复数可用特殊函数i，j输入 。
qh0212.m
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第三章
3.1 3.2 3.3
符号运算
符号计算基础 符号函数的运算 Maple特殊函数的调用
MATLAB
本章重点
1.掌握如何创建、修改符号矩阵
2.掌握符号运算功能
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3.1
符号计算基础
符号对象包括:符号变量、符号常数以及符号表达式。
1.建立符号变量和符号常数
1）用单引号‘’表示。
MATLAB
（4）建立大矩阵或小矩阵
例如:
qh0204.m
大矩阵可用方括号中的小矩阵建立。
f1=[a ones(size(a)); zeros(size(a)) -a] f2=[a;10 11 12], f3=[a [10 11 12]']
矩阵缩小(将大矩阵变成小矩阵)
（1）抽取法 例如： f4=A(2:3,2:3)，f5=A([2 3],[2 4]) （2）删除法
qh0301.m
MATLAB
2. 函数求极限
*limit(F,x,a) 计算符号表达式F在x→a条件下的极限； *limit(F,a) 计算符号表达式F中由默认自变量趋向于a 条件下的极限； *limit(F,) 计算符号表达式F在默认自变量趋向于0条 件下的极限； *limit(F,x,a,‘right’) 和limit(F,x,a,’left’) 计算符号表达 式F在x→a条件下的右极限和左极限。 例：分别计算表达式
标量可与任何矩阵相乘。
注意： A*B 不等于 B*A。
例：A=[3 4 5 6;7 8 9 6;7 8 0 1] B=[1;2;3;4] D=A*B C=3 M=C*A
qh0207.m
MATLAB
• 矩阵除法运算 在MATLAB中，有两种矩阵除法运算： “\” 代表右除(常用除法)和“/”左除运算。矩阵除法 可以看作矩阵乘法的逆运算。
qh0208.m
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2.3.3 Matlab的高级数值计算： • • • • 关系运算 逻辑运算 多项式计算 曲线拟合
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（1） 矩阵元素之间的关系运算
关系符号 < <= > >= == ~= 意义 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于
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运算法则 • 两个变量是标量a和b时，则如果关系成立， 结果为1，否则为0； • 两个维数相同的数组A和B时，比较相同位置 的元素，按标量运算规则逐个进行； • 维数相同的数组A和标量b时，把标量b与数 组中的每一个元素逐个比较； • 优先级：高到低为算术运算、关系运算、逻 辑运算。
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2.3.2矩阵数组（点）运算：
在MATLAB中，有一种特殊的运算，两矩阵对应 元素进行相关运算称为数组运算，因为其运算符是在有 关算术运算符前面加点，所以也叫点运算。要求两矩阵 的维参数相同，主要体现在乘除运算上： “.*”----数乘，“./” 或“.\”---数除 练习：已知：x=0:0.5:8 ，求y=sinx2。
思考：若a, b的差是步长非整数倍那？
也可以用linspace函数产生行向量。其调用 格式为：x=linspace(a,b,n) 。 a,b为左右端点， 产生线性等间隔(1xn)行数组。
思考：怎样用冒号法产生列向量那？ 例：X=(1:6)’ （qh0202.m）
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（3） 函数法创建特殊矩阵
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当前工作目录设定
Matlab的操作界面窗口说明 切换按钮
工作空间浏览器(后台) 命令窗口
当前目录浏览器
命令提示符号
开始按钮 历史指令窗口
输入命令/指令区 域
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3.联机演示系统DEMOS 在主菜单下面Help\Demos，可选择不同的 选择系统：学科专业性的、MATLAB编程技巧、 入门导航等等。
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（2）矩阵的拆分 利用冒号表达式获得子矩阵： • A（:,j）或A（i,:）或 A（i,j） • A（i:i+m,:）或A（:,j:j+m） • A（i:i+m,j:j+m） 利用空矩阵删除矩阵元素： A（N）=[ ] 删除矩阵第N个元素 A（n,:）=[ ] 删除整个行 qh0206.m
• • • • • • • •
qh0203.m
zeros(m,n) ——m×n的零矩阵，全部元素都为0 ones(m,n) ——全部元素都为1的m×n的矩阵 rand(m,n) —— 0~1均匀分布的随机矩阵 randn(m,n) —— 产生-1~1正态均匀分布的随机矩阵 eye(n) —— n阶单位矩阵 magic(n) ——n维magic方阵 空阵 [ ] — matlab允许输入空阵。 zeros(size(A))-----产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵
2）用函数sym（‘’）表示。
3）用命令syms表示多个变量。
2.建立符号表达式：包括代数式、符号方程、符号矩阵、 抽象函数。
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3.2
符号函数的运算
• 对符号函数进行运算，首先必须： （1）定义符号变量 （2）定义符号函数 1. 符号表达式中变量的确定
MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。 findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的符号变 量。调用格式：findsym(S,n)
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注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个加减运算 规则： 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩 阵对应元素相加减。 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩 阵的所有元素分别进行加减操作。
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• 矩阵乘法（）运算
规则：
A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数
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（2） 矩阵元素之间的逻辑运算
逻辑运算符 & 与 | 或 ~ 非
(and) (or) (not)
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（3） 多项式及其运算
多项式是一种最简单的函数，用来对其他复杂 函数进行逼近。一个m次多项式有m+1个系数。 • 多项式的建立 （1）用全部系数建立 （2）用多项式的全部根建立，已知全部根X，调 用 函数poly(X) • 多项式求根 求多项式p(x)的根的函数：roots(p),P是p(x)的系数， 该函数返回方程p(x)=0的全部根。 • 多项式求值 求多项式p(x)在某些点的函数值的函数：polyval(P,x)。
• 矩阵的乘方
一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A 为方阵，x为标量。
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例1、求解线性方程组的解。
3X1 + X2 - X3 = 3.6 X1 + 2X2 + 4X3 = 2.1 对于线性系统有Ax=b - X1 + 4X2 + 5X3 = -1.4 A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; x=A\b
字符变量，将字符串作为变量，可参与运算。有三 种方法表示：
1）用单引号‘’表示。
2）用函数sym（‘’）表示。 3）用命令syms表示多个变量。 （qh0201.m）
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2.2
矩阵的构造
MATLAB所有的运算都建立在矩阵基础上，也就是 说它的数据结构形式是矩阵，比如X=2视为1×1的矩阵。
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例 求向量x的最大值。 命令如下：
>> x=[-43,72,9,16,23,47]; y=max(x) %求向量x中的最大值 [y,i]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置 y = 72 y = 72 i = 2
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（4） 多项式拟合
多项式拟合又称曲线拟合，目的是在众多样本 点中进行拟合，找出满足分布的多项式。这在分析 实验数据、将实验数据做解析描述时非常重要。 调用格式为： P=polyfit(x,y,n) 说明:x和y为样本点向量,n为所求多项式阶数，p为 求出的多项式。
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已知：f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5 (1)计算f(x)=0的全部根。 （2）计算f(5), f(7.8), f(9.6), f(12.3)的值。 qh0211.m
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• 多项式四则运算 （1）+，-不提供专门函数 （2）乘法的调用函数：conv(P1,P2)，其中P1,P2 是 多项式系数 （3）除法调用函数：[q,r]=deconv(P1,P2),q为返回多 项式P1除以P2的商式，r为余式。 • 多项式求导 格式：D=polyder(P) 求多项式P的导数 D=polyder(P,Q) 求多项式P*Q的导数 [p,q]=polyder(P,Q) 求多项式P/Q的导数
该演示程序的示范作用是独特的，包括用户 指南，所以用户想要学习掌握MATLAB,不可不 看相关演示。
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第二章
2.1 2.2
基本数值运算
数据类型 矩阵的构造
2.3 矩阵的运算
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本章重点