20 第二十讲 相位滞后和滞后-超前校正
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
滞后-超前校正
这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处， 对应的角频率为
m
1
T a
12
例6－1
图6－6
13
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
1 bTs 滞后校正传递函数为 G ( s ) (b 1) c 1 Ts （6-5）
17
例6－2
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6-9 中曲线所示。 • 曲线 L 1 可以看作是根据稳态精度的要求所 确定的开环放大系数而绘制。
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。
18
图6-9 例6-2对应的波特图
19
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故 对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善。 因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
振荡度：
衰减度：η
图6－1 闭环极点的限制区域
7
二、几种校正方式
图6－2
8
三、校正设计的方法
1．频率法 2．根轨迹法 3．等效结构与等效传递函数法
由于前几章中已经比较详细地研究了单位负 反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这 种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为 已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问 题变得简单。
21
图6－10 例6－3对应的波特图
超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。
超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。
这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。
说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。
超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。
比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。
咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。
它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。
比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。
就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。
滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。
现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。
超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。
你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。
这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。
反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。
试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。
至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。
你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。
特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
超前滞后校正的原理
在自动控制系统中，为了改善系统的稳定性和瞬态性能，常采用一种称为超前滞后校正的方法。
这种控制策略涉及到对系统开环传递函数的修改，以改变系统的相位和幅值特性，使得闭环系统的性能满足设计要求。
具体来说，超前校正主要用于提高系统的响应速度和稳定性，而滞后校正则用以增强系统的稳态精度和抗干扰能力。
超前校正的原理是通过在控制系统中引入一个具有相位超前特性的校正器，该校正器在中频段产生正相位shift 并增加系统的截止频率。
这导致系统响应速度变快，过渡过程时间缩短，从而提高了系统动态性能。
由于相位的提前，系统的相位裕度增大，进而提升了系统的稳定性。
然而，超前校正通常会牺牲系统的低频增益，这可能会影响其稳态精度。
滞后校正则是通过加入一个具有相位滞后特性的校正器，它在低频段提供额外的增益而在高频段减少增益，从而增强了系统的低频响应。
这样做可以减小或消除静差，提高系统的稳态准确性。
滞后校正还会降低系统的截止频率，增加相角滞后，有助于滤除高频噪声，提升系统的抗干扰性。
不过，滞后校正会减小系统的相位裕度，可能导致系统反应缓慢，过渡过程时间变长。
在实际应用中，工程师会根据系统的实际需要选择合适的校正方式。
对于需要快速响应和良好动态性能的系统，可能会倾向于使用超前校正；而对于注重稳态精度和抗干扰能力的场合，则可能优先考虑滞后校正。
有时也会将超前和滞后校正结合起来形成超前-滞后校正，以期达到更优的综合性能。
总结而言，超前滞后校正是一种在控制系统设计中常用的方法，它通过改变系统的频率响应来满足不同的性能指标。
超前校正主要改善系统的动态性能和稳定性，而滞后校正则更注重于提升稳态精度和抗干扰能力。
掌握超前滞后校正的原理和适用场合，对于自动控制系统的设计至关重要。
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度 误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小 于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。 一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性 的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的 低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts
R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT
0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
1
0
T m bT
m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特 性；
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
说明相位超前和相位滞后校正的各自特点
相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中常用的两种方法，它们各有其特点。
相位超前是一种电力系统调度中常用的方法，其目的在于改善相位不平衡的紊
乱状态。
它的主要思想是通过改变某一节点的电压相位，使得系统设备各自的相位组合恢复到正确的相位平衡状态。
它的特点是，它只能用于调节相位不平衡的节点，而不能用于调节全局的相位不平衡问题。
另一种常用的相位校正方法是相位滞后校正法，它也称为纵向相位调整，它将
节点之间的电压相位关系作为一个阶段。
它的特点是，它可以用于调节全局的电压相位不平衡，也可以用于调节相位不平衡的节点。
它的优点是，它不仅可以提高系统的发电能力，而且可以改善系统的负荷调度效率。
总之，相位超前和相位滞后校正是相位校正技术中重要的两种方法，它们各有
其特点和优势。
它们的正确使用和操作可以改善系统的负荷调度能力和发电能力，从而提高系统的运行稳定性和安全性，保证用电安全。
控制工程(自动控制)超前校正与滞后校正
例：
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： K G0 ( s ) = s ( s + 1) 设计指标： 设计指标： 系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤ （1）系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤0.1 ； 开环系统截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥4.4rad/s ； 相位裕量γ"≥45 γ"≥45° （3）相位裕量γ"≥45°； 幅值裕量h"≥10dB （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联无源校正装置。 试设计串联无源校正装置。
单位负反馈系统的开环传递函数为： 单位负反馈系统的开环传递函数为： 例： K
G0 ( s 计指标： 设计指标： 校正后系统的静态速度误差系数 系统的静态速度误差系数K （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； 开环系统截止频率 截止频率ω （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； 相位裕量γ ≥40° （3）相位裕量γ"≥40°； 幅值裕量h （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。 试设计串联校正装置。
αTs + 1
ω
γ'
γ ''
验证已校正系统的相角 4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G ( s ) = G0 ( s )Gc ( s )
= 10(0.456s + 1) s( s + 1)(0.114 s + 1)
L(ω )(dB )
ωc ' = 3.16rad / s
40 20 0
[-20]
ωc' '
10
G (s) c
相位超前校正和滞后校正的区别
相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。
它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。
一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。
在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。
为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。
相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。
相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。
二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。
在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。
比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。
此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。
滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。
滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。
三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。
2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。
3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
滞后-超前校正.
目录摘要 (1)引言 (2)1 滞后-超前校正设计目的和原理 (2)1.1滞后-超前校正设计目的 (2)1.2滞后-超前校正设计原理 (2)2 滞后-超前校正的设计过程 (4)2.1校正前系统的参数 (4)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (5)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (6)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (7)2.2滞后-超前校正设计参数计算 (8)ω (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2确定校正参数β、2T和1T (8)2.3滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)结束语 (14)参考文献 (15)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计摘要自动控制技术的应用日益广泛，除了在国防、空间科技等尖端领域里成为不可或缺的重要技术之外，在机电工程、冶金、化工、轻工、交通管理、环境保护、农业等领域中，自动控制技术的作用也日显突出。
自动控制技术的运用大大提高了劳动生产率和产品质量，同时，也改善了劳动条件，在改善人类的居住环境和提高生活质量方面也发挥了非常重要的作用。
今天的社会生活中，自动化装置已经无所不在，为人类文明进步做出了重要的贡献。
自动控制系统的课程设计是检验我们学过知识扎实程度的好机会，也让我们的知识体系更加系统，更加完善。
在不断学习新知识的基础上得到了动手能力的训练，启发创新思维及独立解决实际问题的能力，提高设计、装配、调试能力。
关键词：滞后超前校正伯德图 MATLAB 校正参数引言如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通过采用频域校正方法。
超前滞后校正的原理
超前滞后校正的原理
超前滞后校正是一种用于系统控制的方法，目的是根据系统特性来补偿系统的超前或滞后相位，以提高系统的稳定性和性能。
超前滞后校正的原理基于系统的频率响应特性，即系统的幅频响应曲线。
在频率响应曲线上，超前滞后校正通过调整系统的相位和幅度来补偿系统的相位超前或滞后，使系统的频率响应曲线更接近预期的目标曲线。
具体来说，超前滞后校正一般包括以下几个步骤：
1. 频率分析：首先对系统进行频率响应分析，获取系统的幅频响应曲线和相频响应曲线。
2. 设计目标曲线：根据系统的要求，设计一个理想的幅频响应曲线和相频响应曲线。
3. 相位补偿：根据实际系统的相频响应曲线和目标曲线的相位差异，设计合适的相位补偿网络，使系统的相位更接近目标曲线。
4. 幅度补偿：根据实际系统的幅频响应曲线和目标曲线的幅度差异，设计合适的幅度补偿网络，使系统的幅度更接近目标曲线。
5. 调整参数：根据实际系统的频率响应，对相位补偿和幅度补偿网络的参数进行调整，使得系统的频率响应更接近目标曲线，
同时保持系统的稳定性。
通过超前滞后校正，可以有效地补偿系统的相位超前或滞后，提高系统的稳定性和性能。
滞后-超前校正
直线，由该直线与0
定 T1 。
dB线的交点坐标
T1
或与 20lg
线的交点
1
T1
确
原伯德图在 c 1.5处的增益为13 dB，因此必须要求滞后-超前网络在 c
处产生 13 dB 增益。根据这一要求，通过点 (1.5，13 dB) 画一条斜率为
20 dB/dec的直线，该直线与0 dB线及 20 dB 线的交点就确定了所求的
(1 R1C1s)(1 R2C2s)
1 (R1C1 R2C2 R1C2 )s R1C1R2C2s2
令 T1 R1C1， T2 R2C2 ，
T1
T2
R1C1
R2C2
R1C2，
，1 则
Gc
(s)
(1 T1s)(1
1
T1
s
(1
T2s)
T2 s )
滞后-超前校正的零、极点分布图如下图所示。
上难以实现。在本例中，取 c 1.5，这样未校正系统的相位裕度为0，与要求值 仅差 50，这样大小的超前相角通过简单的超前校正很容易实现。
（3）确定校正参数 。 由超前部分产生的超前相角 而定，
即 1 sin 。在本例中 50 5 55，因此
1 sin
1 sin 55 ≈10
1 sin 55
（4）确定滞后校正部分的参数
T2。一般取
1 T2
1 10
，c 以使滞后相角控制
1
在 5 以内，在本例中
0.15 ，因此滞后部分的传递函数为 T2
s 0.15 10 1 6.67s
s 0.015
1 66.7s
（5）确定超前部分的参数 T1。过 c ， 20 lg G0 ( jc ) 作 20 dB/dec
《相位滞后超前校正》PPT课件
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
5．由最大相位超前m 确定参数 。
sinm 11
当 10时，有 m5.49。 因为这里需要
所以选择 10。
50的 相位裕量，
于是，相位滞后局部的另一转折频率
1为
T2
0.01弧 5 度 /秒 。
滞后－超前网络相位滞后局部的传递函数为
1 1 s 0.15
1 1 s
101166.66.77ss
0.015
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校
正 6．确定滞后－超前网络相位超前局部的传递函数
-20 40
-40
校正后 0
校正网络
校正前
-20
-40
13dB
-20
-60 16dB
-40
校正网络 0
校正后
0.01 0.02 0.04
0.1
0.2
校正前
50 32
0.6 1 1.5 2
4 6 10
7.3 基于伯德图的滞后-超前Fra bibliotek正自动控制原理
因为希望校正后系统能够的幅值穿越频率为ω=1.5弧度/秒, 所以可以画出一条斜率为20dB/dec,且通过(1.5弧度/秒,13dB)点的直线.该直线与0分贝及-20dB线的交点就时所要求 的转折频率.于是,相位超前局部的转折频率分贝为0.7弧度/秒和 7弧度/秒.
kvlsi m 0sG c(s)s(s1k )(s2)k 210 k20
自动控制原理
7.3 基于伯德图的滞后-超前校正
2．当k=20时，画出未校正系统的伯德图如以下图所示：
未校正系统的相 位裕量是-32度， 增益裕量是-11分 贝。说明原系统 是不稳定的。
超前滞后校正原理
超前滞后校正原理你看啊，在控制系统里就像在管理一个小世界一样。
有时候这个系统它表现得不太好，就像一个调皮的小孩，老是达不到我们想要的效果。
这时候呢，超前校正和滞后校正就像是两位神奇的小助手跑出来帮忙啦。
先说说超前校正吧。
超前校正就像是一个充满活力的小机灵鬼。
想象一下，系统就像一辆汽车在行驶，但是它的转向有点慢，不能很快地按照我们想要的方向改变。
超前校正就像是给这辆汽车装了一个超级灵敏的转向助力器。
它的原理呢，就是在系统的某个地方加进去一些东西，让系统能够提前做出反应。
比如说，在信号还没完全变大或者变小之前，就提前调整系统的状态。
这就好比你知道前面的路要拐弯了，你提前就开始转动方向盘，而不是等到到了拐弯的地方才开始转。
超前校正它主要是改变了系统的相角裕度，让系统变得更加稳定而且快速响应。
就像那个提前做好准备的人，不管遇到什么情况都能快速应对，不会手忙脚乱的。
再来说说滞后校正。
滞后校正就像是一个沉稳的老大哥。
它的作用方式有点不一样哦。
如果说超前校正像是快刀斩乱麻，那滞后校正就是慢条斯理地调整。
比如说系统里有些高频的噪声或者干扰，就像一群小苍蝇在捣乱。
滞后校正就像是一个大扇子，慢慢地把这些苍蝇给赶走。
它主要是通过降低系统的高频增益来达到这个目的的。
就像是在一个热闹的派对上，那些吵闹的高音部分被慢慢地降低了音量，让整个系统变得更加平稳。
滞后校正不会像超前校正那样让系统快速反应，但是它能让系统在长期的运行中更加稳定可靠。
它就像是给系统打了一针镇定剂，让那些过度兴奋或者不稳定的因素慢慢平静下来。
这超前校正和滞后校正啊，它们的存在都是为了让系统变得更好。
有时候我们的系统可能既需要快速反应的能力，又需要长期稳定的状态。
这时候呢，我们可能就要把超前校正和滞后校正结合起来用啦。
就像一个超级英雄组合，一个负责冲锋陷阵，快速应对危机，一个负责稳住后方，保证长期的稳定和平静。
你可别小看这两个校正原理哦。
在很多实际的工程应用里，它们可是发挥着巨大的作用呢。
滞后校正滞后-超前校正
e j ( arc tan aT arctanT )
( ) 20 lg ( aT )2 1 20 lg (T )2 1 Lc
(a 1)T > 0 c ( ) arctan aT arctan T arctan 1 a(T )2
相频曲线具有正相角，即网络在正弦信号作用 下的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校 正网络。
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
7
中频段
L(ω)在开环截止频率ωc（0分贝附近）的区段。
频率特性反映闭环系统动态响应的平稳性和快速性。
时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状。
反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率 ωc、中
频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望： 中频段开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段， ωc 较大，且有足够的宽度；
频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。
5
二、频率法校正
6
低频段
L(ω)在第一个转折频率以前的频段。
频率特性完全由积分环节和开环放大倍数决定。
低频段对数幅频特性: Ld ( ) 20lg K 20 lg 低频段的斜率愈小，位置愈高，对应系统积分环节的 数目ν愈多、开环放大倍数K愈大。则在闭环系统稳定的条 件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高。
s 1 aT 1 aTs a , (a 1) Gc ( s ) aGc ( s ) s1 T 1 Ts
'
2、超前校正的零、极点分布
zc
1 aT
1 pc = T
《相位滞后超前校正》课件
• Zhou, L. (2020). A Novel High-Precision Phase Lag Correction Method for Fiber Bragg Grating Sensors. IEEE Access, 8, 188757-188764.
结论
相位滞后超前是广泛出现于信号与参考信号之间的相位差，但其会对信号的稳定性、频率和控制精度造成影响。因 此，校正相位滞后超前是重要的技术应用之一，在通信、电力系统和图像处理等领域均有重要的应用价值。
Hale Waihona Puke 参考文献• Chang, C. C., & Huang, J. W. (2015). A novel high-precision digital automatic correction method for phase lag of piezoelectric actuator signal. Measurement, 65, 84-94.
相位滞后超前校正的应用
通信领域
相位滞后超前校正广泛应用于移动通信、卫星通讯和无线电领域，实现高速信号传输和无线 电频段管理。
图像处理
相位滞后超前校正可以纠正图像在采样和处理过程中产生的相位偏差，实现更加准确的图像 处理和传输。
电力系统
相位滞后超前校正可应用于电力系统的保护和控制，确保系统的可靠性和稳定性。
20 第二十讲 相位滞后和滞后-超前校正
-90 -180
PM = 45°
图.20.3 K=316的校正前系统
要求相位裕度 PM = 45º 发生在频率 ω = 5 rad/s处。 1 相位滞后校正: 用相位滞后环节将在ω = 5 rad/s频率处校正前系统的增益减小为 0db 。 2 在相位滞后校正过程中， 假设不会改变复 合后的相位。
60
1
10
100
M db
40
20 0
40db
0
′ ω gc
φ
-90 -180
PM = 50°
图.20.4 确定新的增益穿越频率
确定τ : 两个转折频率低于频率ωgc’=3。 这由以下两个因素来确定: (1) 较高的转折频率 1/ τ 需要满足校正装置 在该转折频率处引起的相位滞后量不超过 设计过程中相位裕度要求的10%。 通常 1/ τ = ωgc’/10。 (2) 较低的转折频率不能太小， 要保持带宽 不变。 通常1/ τ = ωgc’/10。
10
M db
40
校正后幅值
40db
20 0
φ
0
ωp
ωm
ωZ
校正后相位
ω gc
PM = 50°
-90 -180 -270
图.20.5 校正后系统的伯德图
2 1.8 1.6 1.4
幅值
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
伯德图的特征
1. 滤波器仅产生衰减而增益没有改变 (α< β ) 2. 低频幅值为1，而高频幅值为
β ∆M = −20lg α
3. 相位先滞后，后超前， 但高频 和低频时的相位皆为零。 4. 最大相位滞后和最大相位超前 发生在各自滤波器的转折频率之间。
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校正前
时间 (s)
1.2 1.0
(a)
幅值
0.8 0.6
校正后
0.4 0.2 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间 (s)
(b)
图.20.6 校正前和校正后系统的闭环阶跃响应
相位滞后校正的讨论 (P433)
1. 相位滞后校正提供了一种积分控制形式。 2. 相位滞后校正需提供必要的阻尼比以限 制要求的超调量。 3. 滤波器的设计过程比相位超前校正系统 简单一些，因为零极点转折频率的选择不 是特别严格。
M db
40 20
校正后
B 0
′ ω gc
C D
φ
E F
校正后
G
-180 -270
H
图.SP20.1.2
例6-5
设未校正系统开环传递函数如下，试 设计校正网络使：
1）在最大指令速度为180/s时，位置滞后误 差不超过1o; 2)相角裕度为 45o±3o; 3)幅值裕度不低于10dB; 4)动态过程调节时间t s不超过3秒。
伯德图的特征
1. 滤波器仅产生衰减而增益没有改变 (α< β ) 2. 低频幅值为1，而高频幅值为
β ∆M = −20lg α
3. 相位先滞后，后超前， 但高频 和低频时的相位皆为零。 4. 最大相位滞后和最大相位超前 发生在各自滤波器的转折频率之间。
例题 20.1
问题: 系统具有如下的开环传递函数：
60
1
10
100
M db
40
20 0
40db
0
′ ω gc
φ
-90 -180
PM = 50°
图.20.4 确定新的增益穿越频率
确定τ : 两个转折频率低于频率ωgc’=3。 这由以下两个因素来确定: (1) 较高的转折频率 1/ τ 需要满足校正装置 在该转折频率处引起的相位滞后量不超过 设计过程中相位裕度要求的10%。 通常 1/ τ = ωgc’/10。 (2) 较低的转折频率不能太小， 要保持带宽 不变。 通常1/ τ = ωgc’/10。
线性控制系统工程
第20章
相位滞后和滞后-超前校正
第20章 相位滞后及超前-滞后校正
▽相位滞后环节的传递函数
• 相位滞后网络
R1
vi
vo 1+τs = G (s) = c vi 1+ βτs R + R2 τ = R2C , β = 1 R2
R2
vo
C
-1/τ -1/βτ
M(ω) =
(βτω)
−1
γ ′ =−17.2o
kv = 30, γ ≥ 40 , hdB ≥ 10dB, ω ≥ 2.3
o
设计校正网络使图示系统
ω= 2.7时 时 φo(2.7)= –133o c o
Gc(s) =3.7s+1 41s+1
OK
ωc = 2.39 ′′ γ ′′ = 45.1o
h′′ =14.2dB
超前超前-滞后校正
相位滞后校正过程
例:
K GH(s) = s(1+0.2s)
(1) 单位斜坡输入作用下误差不大于 0.32% → K > = 316 (2) 最大超调量为 20 %. → k <= 6.3 画出对应于 K=316的伯德图
ω (rad / s)
60
1
10
100
M db
40
20 0
0
φ
ω = 5rad / s
K GH(s) = 2 s(1+ s)
设计一个相位滞后校正环节， 使其闭 环系统具有如下性能指标: (1) 阻尼比 ζ = 0.5 (2) 速度误差不超过 10%
解:
对于 (2)
1 1 =10 K = Kv = = ess 0.1
画出 K=10的伯德图: PM=0， 系统是不稳定的。 对于(1) ，PM=50º。PM 要求 o o φ = 50 +10%= 55 以上的 PM 发生在频率ω = 0.27处， 并且该 处幅值为 31dB。
采用超前-滞后复合校正方法比单独使 用超前或滞后校正方法能满足更多的性 能要求。
超前超前-滞后环节的传递函数
超前-滞后环节可 以由相位超前和相 位滞后网络串联来 构成。 其中α，β， τ，T 是独立的。 vi
C1
缓冲放大器
R1
R2
R3
C2
R4
vo
图.20.7 由独立环节组合而成的超前-滞后网络
vo (1+αTs)(1+τs) Gc (s) = = vi (1+Ts)(1+ βτs)
1
τ
= 0.1 ′ = 0.3 rad / s ωgc
τ = 3.34 βτ = 334
校正装置的传递函数
1+3.34s Gc (s) = 1+334s
校正后的开环传递函数
316(1+3.34s) GH(s) = s(1+0.2s)(1+334s)
60
0.01
0.1
1.0
ω (rad / s )
4. 相位滞后校正减小了开- ( 闭-) 环系统 的带宽。 5. 调节时间大大增加。 6. 相位滞后校正可以使相位裕度变化超 过 90º (相位超前 < 90º 图. 19.7)
k v = 30, γ ≥ 40 o , h dB k 10dB, ω c ≥ 2.3 o 例6-4 ≥ ′ ωc = 9.77 s (0.1s + )(0.2 s + 1)
(τω)
1/βτ
1/τ
∆Μ ω
2
+1 +1
90°
−1
2
φ(ω) = tan τω− tan βτω
β >1， 设计相位滞后校正装置包括确定τ 和 β。 1/β 1/τ ∆Μ 最大相位滞后发生在
ωm =
1
τ
τ β
ω 90°
∆M = −20lg β
注:设计中不是使用校正装置的相频特性，而是 利用其高频衰减。
k G( s ) = s(s / 6 + 1)(s / 2 + 1)
80 60 40 20 0dB -20 -40 0.1
采用滞后超前校正
[-20]
′ ωc = 12.6
γ ′ = −55.5o
例6-5图1 图
26.8
1
3.5
ω
10 100 [-60]
γωb =100, a=50(6-8)0.5s+1 =58.25o, ω′′可取 ωa=1 a= 取 ′′ 45o,ts=2.7s, 由 ～(6-10)求得 ∴ = 3.5 求得 0.01s+1
10
M db
40
校正后幅值
40db
20 0
φ
0
ωp
ωm
ωZ
校正后相位
ω gc
PM = 50°
-90 -180 -270
图.20.5 校正后系统的伯德图
2 1.8 1.6 1.4
幅值
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
校正环节可以由下面的电网络来替代：
C1
R2
vi
R1
R3
C2
vo
但α，β，τ，T 的值不独立， 因此并不使用。 假设α< β → 滞后部分的转折频率低于超前 部分的转折频率。
1
1
M db
β −20 log10 α
βτ
τ
1 αT
1 T
0
log10 ω
φ
0
log10 ω
图.20.9 超前-滞后滤波器的伯德图
τ ωp =
1
1+τs 1+37s G (s) = = c 1+ βτs 1+1296s
βτ
= 0.00077 rad / s
校正后的开环传递函数为
10(1+37s) GcGH(s) = 2 s(1+ s) (1+1296s)
ω (rad / s )
0.001 80 60 A 0.01 0.1 1.0 10
-90 -180
PM = 45°
图.20.3 K=316的校正前系统
要求相位裕度 PM = 45º 发生在频率 ω = 5 rad/s处。 1 相位滞后校正: 用相位滞后环节将在ω = 5 rad/s频率处校正前系统的增益减小为 0db 。 2 在相位滞后校正过程中， 假设不会改变复 合后的相位。
∆ = 20l β = 31 dB M g → β = 35.5
ω (rad / s )
80 60 0.001 0.01 0.1 1.0 10
M db
40 M=31db 20 0
K = 10
φ
ω = 0.27
-90 -180 -270
ωgc
PM = 55°
图.SP20.1.1
零点转折频率设置在新增益穿越频率的 1/10处，即 1 ωz = = 0.027 rad / s ω = 0.27.
但是将10%的安全裕度加到要求的 相位裕度上。 45º + 10% = 50º → ω = 3 rad / s 3 新的增益穿越频率ωgc’=3 rad / s 4 在ωgc’= 3 rad/s处， 校正前幅值需 由 40dB 降为0dB
20lg β = 40 → β =100
ω (rad / s)
-60 -80 ϕ