苏教版六年级数学上册1.8 长方体和正方体体积统一公式 精品公开课课件
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苏教版六年级数学 长方体和正方体体积的统一公式及应用
20×20×20÷80 =8000÷80
锻造前后体积不变。
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
错
此题错在对表面积和体积的关系认识不清，表面积
解
相等的长方体，它们的长、宽、高未必相等，体积
分
也不一定相等。
析
判断 两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。（ ）
错解：√ 正解：×
温
体积与表面积没有直接关系。
馨
提
长方体方体和正方体体积的统一公式及应用
长方体（或正方体）的体积 =底面积×高
V=Sh S=V÷h h=V÷S
祝同学们学习进步！
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
0.7dm 钢坯横截面的面积可以看作钢坯的底面积。 长可以看作钢坯的高。
8×0.7×10 =5.6×10
0.7dm
一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm的 长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？
20cm 20cm 20cm
80cm
长方体和正方体体积的 统一公式及应用
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面
底面
长方体的底面积=长×宽 正方体的底面积=棱长×棱长
底面
底面
长方体的体积=长×宽 ×高
（底面积）
正方体的体积=棱长×棱长 ×棱长
（底面积） （看作高）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
底面
底面
V=Sh
苏教版六级上册数学《长方体和正方体体积的统一公式》 (共14张PPT)
8
2、一个长方体的底面积是15平方厘米，高是6厘米。求它的 体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米）
答：它的体积是90立方厘米。
2021/7/25
9
3.一根长方体木料，长3米，横截面 是一个边长0.3米的正方形。这 根木料的横截面面积是多少平 方米？体积是多少立方米？
0.3米
横截面：0.3×0.3=0.09（m²）
苏教版数学六年级上册第一单元
长方体和正方体 体积的统一公式
2021/7/25
1
一、问题导入
长方体和正方体有一定联系，它们可以用一个通用公式 计算体积吗？如果可以，这个公式是什么呢？
2021/7/25
2
二、探究新知
长方体和正方体底面的面积，叫做它们的 底面积。
底面积=长×宽
底面积=棱长×棱长
2021/7/25
体积：v=sh
=0.09×3
=0.27（m³）
2021/7/25
10
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 8/25202 1/8/25 Wednes day, August 25, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/8/ 252021 /8/2520 21/8/2 58/25/2 021 9:55:32 PM
3
想一想：长方体和正方体的体积还可以怎样计算？
长方体(正方体)的体积=底面积×高
2021/7/25
4
长方体的体积=长×宽×高
底面积
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱高长
底面积
2021/7/25
5
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
苏教版六年级上册数学《长方体和正方体体积》校级公开课教学设计
苏教版六年级上册数学《长方体和正方体体积》校级公开课教学设计一. 教材分析苏教版六年级上册数学《长方体和正方体体积》是本学期的重要内容。
本节课通过学习长方体和正方体的体积，使学生掌握体积的概念，理解长方体和正方体的体积计算方法，并能运用到实际问题中。
教材以学生的生活经验为基础，从实际情境出发，引导学生探究长方体和正方体的体积，激发学生的学习兴趣，培养学生空间观念和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了长方体和正方体的特征，对图形的认知有一定的基础。
但部分学生对体积的概念理解不深，对体积计算方法的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生建立体积的概念，通过操作活动，让学生体验体积的计算过程，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解体积的概念，掌握长方体和正方体的体积计算方法，能运用体积知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习体积的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受数学与生活的联系。
四. 教学重难点1.重点：长方体和正方体的体积计算方法。
2.难点：理解体积的概念，运用体积知识解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、探究教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、交流等活动，掌握体积的概念和计算方法，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备长方体和正方体的模型、图片等教学资源。
2.准备体积计算的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示长方体和正方体的模型、图片，引导学生观察它们的特征。
提问：“你们知道这两个图形叫什么名字吗？它们有什么特点？”学生回答后，教师总结长方体和正方体的特征。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现体积的概念，解释体积的意义。
提问：“你们觉得什么是体积呢？”学生回答后，教师总结体积的概念。
苏教版六年级数学上册长方体和正方体的表面积课堂ppt课件
８、用料做一个抽屉。
五个面
10
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
想一想：正方体的表面 积怎样计算？
左 前
上
后
右
下
正方体6个面的总面积，叫做正方体的表面积。 11
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
教学目标
1.知识目标：建立长方体和正方体表面积的概念， 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.能力目标：明确长方体和正方体的表面积的计 算方法，并根据实际计算物体的表面积。
A.36 B.24 C.18 （3）一个棱长的总和是60厘米的正方体，求它的表面积算式是 （C ）
A．(60÷8)×(60÷8)×60 B．(60÷4)×(60÷4)×6 C．(60÷12)×(60÷12)×6 D．60×60×60
（4）把一个棱长5厘米的正方体，分割成两个长方体，再在表面 涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方厘米。 （D ）
左右每个面，长 5 厘米，宽 4 厘米。面积是 20 平方厘米
解法一：6×5×2+6×4×2+5×4×2
=60+48+40 =148（平方厘米）
解法二： (6×5+6×4+5×4) ×2 = (30+24+20) ×2 =74×2 =148(平方厘米）
苏教版六年级上册数学全册教学课件(2021年秋修订)
就是求长方体前面、后面、 左面、右面和下面5个面的 面积的和。
可以怎样计算？
分别求出前、后、左、右和 下面的面积，再相加。
先求出长方体6个面的 总面积，再减去上面的 面积。
解法一：
3×5+3.5×5×2+3.5×3×2
=15+35+21
=71(平方分米)
解法二：
(3×5+3.5×3+5×3.5) ×2－3×5
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用 V 表示长方体的体 积， 用 a、 b、 h分别表 示长方体的长、 宽、 高 ， 上面的公式可以写成：
V= a b h
正方体的体积要如何计算呢？
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用 V 表示正方体的体积， 用 a表示正方 体的棱长， 上面的公式可以写成：
V= a·a·a
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢谢观看！
2.下面哪个盒子的容积大？为什么？
右边盒子容积大，因为其容纳的杯子比左边多。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢谢观看！
苏教版六年级上册
第6课时 体积单位和容积单位
情境导入
复习回顾体积和容积的概念。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
随堂演练 计算长方体和正方体的表面积。
(4×5+2.5×5+2.5×4)×2 =(20+12.5+10) ×2 =85(cm2)
可以怎样计算？
分别求出前、后、左、右和 下面的面积，再相加。
先求出长方体6个面的 总面积，再减去上面的 面积。
解法一：
3×5+3.5×5×2+3.5×3×2
=15+35+21
=71(平方分米)
解法二：
(3×5+3.5×3+5×3.5) ×2－3×5
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用 V 表示长方体的体 积， 用 a、 b、 h分别表 示长方体的长、 宽、 高 ， 上面的公式可以写成：
V= a b h
正方体的体积要如何计算呢？
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
如果用 V 表示正方体的体积， 用 a表示正方 体的棱长， 上面的公式可以写成：
V= a·a·a
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢谢观看！
2.下面哪个盒子的容积大？为什么？
右边盒子容积大，因为其容纳的杯子比左边多。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
谢谢观看！
苏教版六年级上册
第6课时 体积单位和容积单位
情境导入
复习回顾体积和容积的概念。
物体所占空间的大小叫作物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
随堂演练 计算长方体和正方体的表面积。
(4×5+2.5×5+2.5×4)×2 =(20+12.5+10) ×2 =85(cm2)
六年级上册苏教版小学数学《长方体、正方体体积计算》教案(区级公开课)
《长方体、正方体体积计算》教案教学目标：1.使学生经历观察、操作、归纳、猜想、验证和交流等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，了解一个数的立方的含义与表示方法；能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决一些相关的实际问题。
2.使学生在探索长主体、正方体体积计算公式中，进一步积累探索数学知识的经验，感受归纳的思想方法，增强空间观念。
3.使学生在参与数学活动过程中，逐步养成善于思考、勤于实践的学习品质，培养他人合作的意识，激发对数学学习的兴趣。
教学过程：一、导入师：最近我们学习了关于长方体与正方体的知识，老师也带来了生活中的2个物体。
目测谁的体积大一些？生：纯牛奶的包装盒体积大一些？师：什么叫体积呢？生：一个物体所占空间的大小叫作这个物体的体积。
师：那我们学过哪些体积单位呢？生：1立方厘米，1立方分米，1立方米。
师：这些单位都是计量物体体积时用的体积单位。
师：还记得我们之前学过的长度单位么? （出示PPT）师：怎么计量这条线段的长度的？生：这条线段长5厘米。
师：说说你的想法。
生：这条线段有5个1厘米。
师：这是一个面积单位，还记得怎样用这个面积单位来测量这个长方体的面积吗？师：怎么用这个面积单位来计量这个长方形的面积呢？生：摆一摆，看这个长方形里有多少个这样的面积单位。
师：怎么摆？生：沿着长摆4个，沿着宽摆3个。
一共摆了12个，它的面积是12立方分米。
师：思路很清晰，说的真好。
师：这个是体积单位，摆出这个不规则物体体积是多少呢？生：6立方厘米。
师：你怎么想的？生：因为这个不规则物体里有6个1立方厘米的小正方体。
生：。
师：我可以稍微动一下，：这样看一下，一共有多少个小正方体更容易些。
师：要看这个物体体积有多大，就得看看它里面含有多少个体积单位。
师：由不规则的物体图形转化为规则物体图形更方方便圩我们的观察与研究。
但是我们生活中的大多数的物体是不好用数体积单位方法。
来得到物体的体积大小的，那怎么办呢？看来，我们得找到一些更好的方法来解决这样体积问题。
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
六年级上册苏教版小学数学《长方体和正方体的认识》教案(公开课)
六年级上册苏教版小学数学《长方体和正方体的认识》教案（公开课）一. 教材分析《长方体和正方体的认识》是苏教版小学数学六年级上册第五单元的第一课时。
本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、想象，认识长方体和正方体的特征，能够辨别生活中常见的长方体和正方体，并能够说出它们的特点。
教材通过生动有趣的情境图，引发学生的学习兴趣，让学生在观察和操作中，感知长方体和正方体的特征，培养学生的空间观念。
二. 学情分析学生在五年级时已经学习了立体图形的初步知识，对立体图形有了一定的了解。
但是，对于长方体和正方体的特征，学生可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，教师需要通过观察、操作、想象等环节，让学生充分感知长方体和正方体的特征，提高学生的空间观念。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、想象，认识长方体和正方体的特征。
2.让学生能够辨别生活中常见的长方体和正方体，并能够说出它们的特点。
3.培养学生的空间观念，提高学生的观察能力和操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生认识长方体和正方体的特征，能够辨别生活中常见的长方体和正方体。
2.教学难点：让学生能够通过观察、操作、想象，说出长方体和正方体的特点，培养学生的空间观念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的情境图，引发学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。
2.观察教学法：让学生通过观察长方体和正方体的模型，感知它们的特征。
3.操作教学法：让学生通过动手操作，进一步认识长方体和正方体的特征。
4.想象教学法：让学生通过想象，理解长方体和正方体的特点。
六. 教学准备1.教具：长方体和正方体的模型、图片、卡片等。
2.学具：每个学生准备一个长方体和正方体模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示长方体和正方体的实物模型，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过展示长方体和正方体的图片，让学生说出它们的特点。
教师根据学生的回答，总结出长方体和正方体的特征。
苏教版六年级上册长方体和正方体的体积统一公式
• 一个长方体水箱体积是320 立方米，这个水箱的底面是 一个边长为8分米的正方形， 水箱的高是多少分米？
2、学校把10.5立方米黄沙铺在一个 长6米，宽3.5米的长方体沙坑里， 可以铺多厚？（用方程解答）
解：设可以铺x米。 6×3.5×x =10.5 21x =10.5 x =10.5÷21 =0.5 答：可以铺0.5米。
这排储物柜所占的空间是063立方米1一块长方体高6厘米沿水平方向横切成两个小长方体表面积就增加了80平方厘米求原来长方体的体积
长方体和正方体的体积的统一公式
计算长方体或正方体的体积
5cm
8cm
3cm
3cm
西汉末年我国古代数学家编撰 了一本不朽的传世名著《九章算 术》。这本书共九章，书中收集了 一些有关体积计算的问题。书中总 结了有两个面是正方形的长方体体 积的计算方法的：“方自乘，以高 乘之即积尺。”就是说，先用边长 乘边长得底面积，再乘高就得到长 方体的体积。
10m 5cm 5cm
5×5=25 (cm2) 25×5=125 (cm3)
20m
20×16=320 (m2) 320×10=3200 (m3)
2、一个长方体的底面积是15平方厘 米，高是6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90 （立方厘米） 答：它的体积是90立方厘米。
巩固练习
1、幼儿园有一排长方体的储物柜， 共占地0.84平方米，储物柜的高 0.75米。这排储物柜所占的空间是 多少立方米？
底 面 长
宽
底 面
棱长
棱长
长方体或正方体底面的面积叫做底面积.
长方体的体积=长×宽×高 ↑ 底面积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ﹉﹉﹉ ﹉﹉ ↑ 底面积
长方体和正方体体积统一计算公式
２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
1、一个长方体的体积是30立方米， 长是3分米，高是5分米，宽是多少？
2、一个长方体的体积是60立方米， 长是6分米，宽是5分米，高是多少？
• 三、达标检测 • 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体 积是多少？ • 2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是 24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ • • 3、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它 的底面积是多少？ • 4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高 都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 • 5、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方 米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根 木板的长。 • 6、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板 的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分 米？
长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长所以长方体和正方体的体积也可以这样来计算
• 长方体的体积 ＝（长×宽×高 • 字母公式:（
）
V=abh
）
• 正方体的体积 ＝（棱长×棱长×棱长 ）
• 字母公式:（
V=a3
）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
0.06m2 底0.06×5 =0.3（m3）
0.06m2 底面积
3、一块长方体铝块，体积是１２００ 平方厘米，横截面面积是８０平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米） ４、一段长３分米，横截面是边长２分 米的正方形的长方体钢块，已知每立方 分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
长方体和正方体体积统一公式
积和体积都没有改变。（ ×
）
体积不变但是表面积改变。
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积 也扩大2倍。（ × ）
V1= abh
V2=2a×2b×2h=8abh
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （√ ）
1、一根长2.5米的长方体木料锯成两段后,表面 积增加了0.24平方米,原来这根木料的体积是多 少立方米?
你能说说这个公式是怎样得到的吗？
h
a
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
a aa 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
1.先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
20×16=320（m2） 320×10=3200（m3）
5×5=25（m2） 25×5=125（m3）
2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。
V=Sh =15×6 =90
答：它的体积是90立方厘米。
一根长方体木料，长3m，横截面是0.3m的正方形。 这根木料的体积是多少？
0.3m
0.09m2 底面积
长3米其实是什么？ 高3米
V=Sh =0.09×3 =0.27（m3）
长方体和正方体 体积统一公式
复习导入
1. 长方体体积公式 （分别用文字和
字母表示） 长方体体积＝ 长 × 宽 × 高
V= abh 2、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
探究新知
11
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的表面积》优质公开课课件.ppt
方法一
前×2+右×2 +下=总面积
5×3.5×2+3×3.5×2+5×3
如何来求这五个面的面积总和? 方法二
6个面的总面积 － 上面
(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
计算下面图形的表面积。
4 分米 3cm
1分米 2分米
3cm 3cm
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上、下的面积
前、后的面积
左、右的面积
长方体的表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
每个面的面积
如何来求这五个面的面积总和?
如何来求这五个面的面积总和?
方法三
宽 + 长 +宽 + 长 高
(宽+长) ×2 ×高 +长 ×宽
底面周长 ×高
侧面积
底面积
具有六个面的长、正方体物品： 油箱、罐头盒等
具有五个面的长、正方体物品： 水池、鱼缸、给木箱上油漆、给教室粉刷白灰等
具有四个面的长、正方体物品： 水管、烟囱等
分析下列各种计算应考虑几个面的面积。 1、制作一个无盖的长方体铁皮水桶。 5个面 2、粉刷教室的四壁和顶棚。 5个面 3、给长方体罐头盒的侧面贴上一圈商标纸。 4个面 4、给水池抹水泥。 5个面
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
前×2+右×2 +下=总面积
5×3.5×2+3×3.5×2+5×3
如何来求这五个面的面积总和? 方法二
6个面的总面积 － 上面
(5×3.5+3×3.5+5×3)×2-5×3
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的面积总和? 方法三
如何来求这五个面的不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/19
谢谢观看
计算下面图形的表面积。
4 分米 3cm
1分米 2分米
3cm 3cm
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
上、下的面积
前、后的面积
左、右的面积
长方体的表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
每个面的面积
如何来求这五个面的面积总和?
如何来求这五个面的面积总和?
方法三
宽 + 长 +宽 + 长 高
(宽+长) ×2 ×高 +长 ×宽
底面周长 ×高
侧面积
底面积
具有六个面的长、正方体物品： 油箱、罐头盒等
具有五个面的长、正方体物品： 水池、鱼缸、给木箱上油漆、给教室粉刷白灰等
具有四个面的长、正方体物品： 水管、烟囱等
分析下列各种计算应考虑几个面的面积。 1、制作一个无盖的长方体铁皮水桶。 5个面 2、粉刷教室的四壁和顶棚。 5个面 3、给长方体罐头盒的侧面贴上一圈商标纸。 4个面 4、给水池抹水泥。 5个面
。2020年12月19日星期六2020/12/192020/12/192020/12/19
六年级上册数学课件-第一单元 长方体和正方体-长方体和正方体的表面积 苏教版33张
长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积（2） （新授课）
新课引入
这个鱼缸是少了一个面的长方体。 你能求出它的表面积吗？
例题讲解
5 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分 米，宽3分米，高3.5分米。制作这个 鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
例题讲解
5 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
方法一：
例题讲解
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板 多少平方分米？
6个面完全相同
长方体（或正方体）6个面 的总面积，叫作它的表面积。
3×3×6＝54（平方分米） 答：至少要用硬纸板54平方分米。
新知应用
计算长方体和正方体的表面积。
（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方厘米）
一 长方体和正方体
长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积（1） （新授课）
新课引入
说一说长方体和正方体的相同点和不同点。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方 体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长 方体。
你能算出长方体和正方体所有表面的面积之和吗？
例题讲解
4 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸 盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
4、写出表中的物体是正方体还是长方体，再计 算表面积。
正方体
864
长方体
1152
长方体
1032
巩固练习
5、一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如 图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封 套的左面不封口。做这个封套至少需要多少 平方厘米硬纸板？
（31×2.5＋27×31＋27×2.5）×2－31×2.5 ＝1964－77.5 ＝1886.5（平方厘米）
新课引入
这个鱼缸是少了一个面的长方体。 你能求出它的表面积吗？
例题讲解
5 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分 米，宽3分米，高3.5分米。制作这个 鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
例题讲解
5 制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方 分米？
方法一：
例题讲解
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板 多少平方分米？
6个面完全相同
长方体（或正方体）6个面 的总面积，叫作它的表面积。
3×3×6＝54（平方分米） 答：至少要用硬纸板54平方分米。
新知应用
计算长方体和正方体的表面积。
（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2 ＝42.5×2 ＝85（平方厘米）
一 长方体和正方体
长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积（1） （新授课）
新课引入
说一说长方体和正方体的相同点和不同点。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方 体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长 方体。
你能算出长方体和正方体所有表面的面积之和吗？
例题讲解
4 做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸 盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
4、写出表中的物体是正方体还是长方体，再计 算表面积。
正方体
864
长方体
1152
长方体
1032
巩固练习
5、一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如 图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封 套的左面不封口。做这个封套至少需要多少 平方厘米硬纸板？
（31×2.5＋27×31＋27×2.5）×2－31×2.5 ＝1964－77.5 ＝1886.5（平方厘米）
《长方体和正方体的认识》PPT课件
正方体性质
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
正方体具有长方体的所有性质；此外， 正方体的每个面都是中心对称和轴对 称的图形；正方体的体对角线长度等 于棱长的根号3倍。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积概念引入
表面积定义
长方体或正方体六个面的面积之和。
与体积的区别
表面积是物体外部的大小，体积是物 体内部空间的大小。
为什么要学习表面积
空间想象力培养方法
观察实物模型
通过观察实物模型，了解几何体的形状、结构 和空间位置关系。
绘制三视图
通过绘制几何体的三视图（主视图、俯视图、 左视图），培养空间想象力和图形表达能力。
制作几何体模型
通过动手制作几何体模型，加深对几何体形状 和结构的理解。
实际应用场景举例
机械制造领域
在机械制造中，需要运用几何体 知识来设计和制造各种零部件和 机器设备，如发动机、齿轮等。
正方体体积计算公式推导
引导学生理解正方体的特点，即长、 宽、高都相等。
让学生通过具体计算，掌握正方体体 积的计算方法。
通过实例演示，推导出正方体体积的 计算公式：体积 = 边长 × 边长 × 边 长。
空间观念培养方法
通过观察实物和图形，培养学生的空间想象力。 引导学生通过动手操作，理解物体的空间位置和关系。
长方体与正方体的关系
01
正方体是长方体的特例，当长方体的长、宽、高都相等时，就
变成了正方体。
相似性质
02
长方体和正方体都有六个面、十二条棱和八个顶点；它们的对
面都是平行且相等的；它们的角都是直角。
不同之处
03
长方体的长、宽、高可以不相等，而正方体的长、宽、高必须
相等。
其他相似几何体介绍
新苏教版六年级数学上册第一单元《8 长方体和正方体体积的统一公式》课件PPT
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
第一单元 长方体和正方体
8 长方体和正方 体体积的统一公式
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
学习目标
1. 经历长方体和正方体的统一体积计 算公式的推导过程，进一步认识两种 几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.会 运用长方体、正方体体积的统一 计算公式解决一些简单的实际问题。
课堂小结
大家想一想，本节课我们 学习了哪些知识？有哪些 收获？
本节课，学习了长方体（正方体） 的体积统一公式。
100×50＝5000（立方厘米） 答：它的体积是5000立方厘米。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
学以致用
3.选择。
如果把长方体的高扩大到原来的 3倍，长、 宽都不变，那么它的体积扩大到到原来( A ) 倍。
A、3 B 、6
C、9 D、27
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
4.如果把长方体的长扩大到原来的2倍,宽扩 大到原来的3倍,高不变，那么它的体积扩大 到原来的（ B ）倍。
探究新知
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
探究新知
a
a
a 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
探究新知
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
典题精讲
体积＝底面积×高 V ＝ Sh （1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h （2） 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
A、2 B 、6 C、 8 D、9
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
第一单元 长方体和正方体
8 长方体和正方 体体积的统一公式
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
学习目标
1. 经历长方体和正方体的统一体积计 算公式的推导过程，进一步认识两种 几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.会 运用长方体、正方体体积的统一 计算公式解决一些简单的实际问题。
课堂小结
大家想一想，本节课我们 学习了哪些知识？有哪些 收获？
本节课，学习了长方体（正方体） 的体积统一公式。
100×50＝5000（立方厘米） 答：它的体积是5000立方厘米。
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
学以致用
3.选择。
如果把长方体的高扩大到原来的 3倍，长、 宽都不变，那么它的体积扩大到到原来( A ) 倍。
A、3 B 、6
C、9 D、27
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
4.如果把长方体的长扩大到原来的2倍,宽扩 大到原来的3倍,高不变，那么它的体积扩大 到原来的（ B ）倍。
探究新知
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
V ＝ sh
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
探究新知
a
a
a 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
V ＝ sh
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
探究新知
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ sh
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
典题精讲
体积＝底面积×高 V ＝ Sh （1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h （2） 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
A、2 B 、6 C、 8 D、9
义务教育教科书苏教版六年级数学上册
第一单元 长方体和正方体(课件)-六年级上册数学单元热点难点讲义(苏教版)
点评 此题主要考查正方体、长方体的表面积 公式、体积公式的灵活运用，关键是熟 记公式。
三、精讲精练 考点03 体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
变式03 婷婷将105毫升果汁倒入一个长5厘米，宽3厘米，高8厘米长方体玻璃杯中。 （1）果汁的高是多少厘米？ （2）如果还想放入一块棱长2厘米的正方体冰块，果汁会溢出吗？请说明理由。
二、知识梳理
知识点04 体积和容积的意义
1.体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 2.容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 3.相邻体积单位间的进率：体积单位常用到，相邻进率是1000；立方分米立方米， 它们进率是1000；立方分米立方厘米，它们进率是1000。
二、知识梳理
分析 （1）长方体的高＝体积÷底面积，据此列式解答； （2）玻璃杯的高﹣果汁的高＝空余部分的高，长×宽×空余部分的高＝空余部分的体积，根据 正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求体积、容积的意义和长方体、正方体的体积
解答 解：（1）105毫升＝105立方厘米 105÷（5×3）＝105÷15＝7（厘米） 答：果汁的高是7厘米。 （2）5×3×（8﹣7）＝15×1＝15（立方厘米） 2×2×2＝8（立方厘米）,15＞8 答：果汁不会溢出，因为冰块体积小于空余部分的体积。
变式02 一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是多少？
分析 根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，每个面都是正方形．由正方形的周长公式：C＝4a
， 已知每个面周长求出正方体的棱长，再根据正方体的棱长总和公式进行解答．
三、精讲精练
解答
解：棱长是： 20÷4＝5（厘米）， 棱长总和是： 5×12＝60（厘米）； 答：它的棱长总和是60厘米．
苏教版数学六年级上册体积和容积单位课件
6 年级 上册
《体积和容积单位》
8 下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
8 下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
8 下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
长度单位： 厘米
分米
米 ……
面积单位：平方厘米 平方分米 平方米 ……
体积单位：立方厘米 立方分米 立方米 ……
cm³
dm³
m³
制作材料：
手指头的体积大约是1立方厘米。
比较下面两种手势，哪一种用来比划1立方分米更合适？
1立方米
（1）下面哪些物品的体积比1立方厘米大？哪些比1立 方厘米小？
（2）下面哪些物品的体积比1立方分米大？哪些比1立 方分米小？
（3）下面哪些物品的体积比1立方米大？哪些比1立 方米小？
家用汽车
微波炉
纯净水桶
பைடு நூலகம்玉米粮仓
下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的， 它们的体积各是多少立方厘米？
4立方厘米
6立方厘米
在括号里填合适的单位。 货车车厢的体积大约是30（立方米）。
在括号里填合适的单位。
水桶的容积大约是12（升 ）。
估一估，这块橡皮的体积大约是多少？
橡皮的体积大约是（ 6 ）立方厘米。
长度单位： 厘米 分米
制作材料：
操作要求：① 想一想，利用哪些材料可以做出体积是1立方厘米、1立
方分米和1立方米的正方体。 ② 做一做，小组合作，利用提供的材料做出规定大小的正
方体，边做边感受它的大小。 ③ 说一说，组内交流制作方法。
1立方米
下面哪些物品的体积接近1立方厘米或1立方分米呢？
快递三轮车车厢的体积大约是1立方米。
米
线
1厘米
《体积和容积单位》
8 下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
8 下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
8 下面的长方体和正方体，哪个的体积大？
长度单位： 厘米
分米
米 ……
面积单位：平方厘米 平方分米 平方米 ……
体积单位：立方厘米 立方分米 立方米 ……
cm³
dm³
m³
制作材料：
手指头的体积大约是1立方厘米。
比较下面两种手势，哪一种用来比划1立方分米更合适？
1立方米
（1）下面哪些物品的体积比1立方厘米大？哪些比1立 方厘米小？
（2）下面哪些物品的体积比1立方分米大？哪些比1立 方分米小？
（3）下面哪些物品的体积比1立方米大？哪些比1立 方米小？
家用汽车
微波炉
纯净水桶
பைடு நூலகம்玉米粮仓
下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的， 它们的体积各是多少立方厘米？
4立方厘米
6立方厘米
在括号里填合适的单位。 货车车厢的体积大约是30（立方米）。
在括号里填合适的单位。
水桶的容积大约是12（升 ）。
估一估，这块橡皮的体积大约是多少？
橡皮的体积大约是（ 6 ）立方厘米。
长度单位： 厘米 分米
制作材料：
操作要求：① 想一想，利用哪些材料可以做出体积是1立方厘米、1立
方分米和1立方米的正方体。 ② 做一做，小组合作，利用提供的材料做出规定大小的正
方体，边做边感受它的大小。 ③ 说一说，组内交流制作方法。
1立方米
下面哪些物品的体积接近1立方厘米或1立方分米呢？
快递三轮车车厢的体积大约是1立方米。
米
线
1厘米
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高(m) 6 体积（m3） 5×6=30
底面积(m2) 5
12
240÷30=8
36÷12=3 30 5
36 240 10×5=50
10
典题精讲
一根长方体木料，长3m，横截面的面积 是0.09m2。这根木料的体积是多少？
0.09m2
体积＝横截面×长
典题精讲
长3米其实是什么？ 高3 米 V=Sh =0.09×3 =0.27（m3）
0.09m2
底面积
答：这根木料的体积是0.27m3 。
易错提醒
判断：
1、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面 积和体积都没有改变。（ × ）
体积不变但是表面积改变。
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积 也扩大2倍。（ √ ） 3、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （ √ ）
学以致用
学以致用
3.选择。
如果把长方体的高扩大到3倍，长、宽都不 变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6 C、9 D、27
4、如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3 倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B）倍． A、2 B 、6 C、 8 D 、9
学以致用
5、一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的 体积是多少立方米? V=Sh
第1单元 长方体和正方体
8
体积统一公式
学习目标
1. 经历长方体和正方体的统一体积计 算公式的推导过程，进一步认识两种 几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.会 应用长方体、正方体体积的统一 计算公式解决一些简单的实际问题。
复习导入
1.
长方体体积公式 （分别用文字和字 母表示） 长方体体积＝ 长 × 宽 ×高 V= abh
=0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
课堂小结
大家想一想，本节课我们 学习了哪些知识？有哪些 收获？ 本节课，学习了长方体（正方体） 的体积统一公式。
2、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
复习导入
3. 已知长方体体积，求长方体的长，宽，高
的公式。
（1）长= 长方体体积÷宽÷高 或 长方体体积÷(宽×高) （2）宽= 长方体体积÷长÷高 或 长方体体积÷(长×高) （3）高= 长方体体积÷长÷宽 或 长方体体积÷(长×宽)
探究新知
长方体或正方体底面的面 积，叫它们的底面积。。
探究新知
h
a
底面积
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
情景导入2
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
V ＝ sh
典题精讲
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
典题精讲
体积＝底面积×高
（2 ）
V ＝ Sh
（1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
1、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分 米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
答：它的体积是立方分米。
学以致用
2、一个长方体纸板箱的占地面积是100 平方厘米，高是50厘米，它的体积是 多少立方厘米？ 100×50＝5000（立方厘米） 答：它的体积是5000立方厘米。
底面积(m2) 5
12
240÷30=8
36÷12=3 30 5
36 240 10×5=50
10
典题精讲
一根长方体木料，长3m，横截面的面积 是0.09m2。这根木料的体积是多少？
0.09m2
体积＝横截面×长
典题精讲
长3米其实是什么？ 高3 米 V=Sh =0.09×3 =0.27（m3）
0.09m2
底面积
答：这根木料的体积是0.27m3 。
易错提醒
判断：
1、一个长方体被切割成两个小长方体，它的表面 积和体积都没有改变。（ × ）
体积不变但是表面积改变。
2、一个长方体，长、宽、高都扩大2倍，体积 也扩大2倍。（ √ ） 3、长方体的体积也可以用底面积乘以高 求得。 （ √ ）
学以致用
学以致用
3.选择。
如果把长方体的高扩大到3倍，长、宽都不 变，那么它的体积扩大到( A )倍．
A、3 B 、6 C、9 D、27
4、如果把长方体的长扩大到2倍,宽扩大到3 倍,高不变，那么它的体积扩大到（ B）倍． A、2 B 、6 C、 8 D 、9
学以致用
5、一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料的 体积是多少立方米? V=Sh
第1单元 长方体和正方体
8
体积统一公式
学习目标
1. 经历长方体和正方体的统一体积计 算公式的推导过程，进一步认识两种 几何体的基本特征及它们之间的关系。
2.会 应用长方体、正方体体积的统一 计算公式解决一些简单的实际问题。
复习导入
1.
长方体体积公式 （分别用文字和字 母表示） 长方体体积＝ 长 × 宽 ×高 V= abh
=0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米） 答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
课堂小结
大家想一想，本节课我们 学习了哪些知识？有哪些 收获？ 本节课，学习了长方体（正方体） 的体积统一公式。
2、正方体体积公式 （分别用文字和字母表示） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V = a3
复习导入
3. 已知长方体体积，求长方体的长，宽，高
的公式。
（1）长= 长方体体积÷宽÷高 或 长方体体积÷(宽×高) （2）宽= 长方体体积÷长÷高 或 长方体体积÷(长×高) （3）高= 长方体体积÷长÷宽 或 长方体体积÷(长×宽)
探究新知
长方体或正方体底面的面 积，叫它们的底面积。。
探究新知
h
a
底面积
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
情景导入2
a a
a
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 底面积
V ＝ sh
典题精讲
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
典题精讲
体积＝底面积×高
（2 ）
V ＝ Sh
（1）底面积= 体积÷高 S＝ V÷ h 高= 体积÷底 h ＝ V÷S
1、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分 米,它的体积是多少立方分米?
7×4×3＝84（立方分米）
答：它的体积是立方分米。
学以致用
2、一个长方体纸板箱的占地面积是100 平方厘米，高是50厘米，它的体积是 多少立方厘米？ 100×50＝5000（立方厘米） 答：它的体积是5000立方厘米。