冀教版七年级数学上册教案5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析本节课的主题是相遇、工程问题，这是冀教版七年级数学上册第五章第四节的内容。
相遇问题是初中的一个重要内容，也是实际生活中经常遇到的问题。
在教学过程中，我们需要让学生通过观察、分析、归纳等方法，理解相遇问题的实质，掌握解决相遇问题的基本方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认识和简单的几何计算已经较为熟练。
但是，对于相遇问题这种实际应用性问题，他们可能还不太熟悉，解决起来可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我们需要注意引导他们从实际问题中抽象出数学模型，帮助他们理解和掌握相遇问题的解决方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解相遇问题的实质，掌握解决相遇问题的基本方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体验从实际问题中抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力。
3.情感态度价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强他们对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的实质，解决相遇问题的基本方法。
2.难点：从实际问题中抽象出数学模型，灵活运用解决方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，让学生感受相遇问题的实际意义，激发他们的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生从实际问题中抽象出数学模型，发现解决相遇问题的方法。
3.讨论交流法：在课堂上学生进行小组讨论，促进他们之间的交流与合作，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.教学素材：实际生活中的相遇问题案例，相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际生活中的相遇问题，如两个人同时从两个不同地点出发，相向而行，问他们何时相遇？让学生感受相遇问题的实际意义，激发他们的学习兴趣。
冀教版-数学-七年级上册-5.4 一元一次方程的应用第1课时 教案
5.4 一元一次方程的应用第1课时教学目标：1.培养学生运用一元一次方程解决实际问题（各分量之和等于总量的实际问题）的能力和技巧2.使学生能够借助线段图或者图表的方式分析实际问题中的数量关系3.培养学生用数学的意识教学重点:用一元一次方程解决各分量之和等于总量的实际问题教学难点:分析实际问题中的数量关系,根据等量关系列方程教学过程:情境引入:著名的数学家，哲学家，物理学家，解析几何的创始人笛卡尔认为：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程.温故知新1.一元一次方程的解法，其步骤是什么？2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？三.小试牛刀:三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为.【答案】24cm【解析】设三边长分别为17x，13x，12x，根据三角形的周长公式即可列方程求解.设三边长分别为17x，13x，12x，由题意得17x+13x+12x=84解得x=2则这个三角形最短的一边长为24cm.四.有趣的实际问题例1 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？【解析】本题中等量关系为大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. ①大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. ②解：设小拖拉机一天耕地x 公顷，则大拖拉机一天耕地（2x+1）公顷.根据题意，得x+（2x+1）=19解得x=6从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.例2 一项工作，小李单独做需要6 h 完成，小王单独做需要9 h 完成.如果小李先做2 h 后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？【解析】如果设还需两人合做x h 才能完成，那么有下面分析图解：设两人合做x h 才能完成，依题意，得1112()1669⨯++=x 解得125=x 答：两人合做125 h 才能完成.间接求值问题:小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有枚．【答案】9【解析】由题意可设三种邮票的数量分别为x 、2x 、3x ，根据三种邮票共18枚， 即可列出方程，解出即得结果.设三种邮票的数量分别为x 、2x 、3x ，由题意得x+2x+3x=18解的x=33x=9.则最多的一种邮票有9枚.新知巩固现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？【解析】设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，等量关系为：第二次加入的甲种金属=2×第一次加入的甲种金属，依此列出方程，解方程即可．解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，根据题意得（10﹣10x）÷﹣10=2×，解得x=40%．则（10﹣10×40%）÷﹣10=5（kg）．答：第一次加入的甲种金属是5kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%．五．课堂小结：这节课你有什么收获？六．课后拓展题：小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【答案】（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①2000小时②当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低（3）应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【解析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）①根据“费用=灯的售价+电费”得到节能灯及白炽灯费用的关系式，让这两个关系式相等求解可得相应的时间；②由（1）得到的结果进行求解即可．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，②如果选用两盏白炽灯，③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，分别计算出费用，通过比较可得费用最低的方案．解：（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析本节课的主题是相遇、工程问题，是冀教版七年级数学上册第五章第四节的一部分。
这部分内容主要让学生掌握相遇问题的解法，以及如何应用相遇问题解决实际生活中的工程问题。
教材通过具体的案例引导学生理解相遇问题的本质，并通过练习题让学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的代数知识和一元一次方程的解法。
但是，对于相遇问题，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于实际生活中的工程问题感到陌生，需要通过实例和练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解相遇问题的本质，学会用数学语言描述相遇问题。
2.让学生学会用一元一次方程解决相遇问题。
3.让学生能够将相遇问题应用于实际生活中的工程问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的解法，以及如何应用相遇问题解决实际生活中的工程问题。
2.难点：对于实际生活中的工程问题，如何将其转化为数学问题，并用一元一次方程解决。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的案例让学生理解相遇问题的本质。
2.采用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。
3.采用情景教学法，通过模拟实际生活中的工程问题，让学生学会将实际问题转化为数学问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题，用于引导学生学习和巩固知识。
2.准备一些实际生活中的工程问题，用于让学生进行实践和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际生活中的工程问题引入本节课的主题，让学生思考如何解决这个问题。
例如，修一条公路，甲队和乙队同时开始修，甲队每天修3米，乙队每天修4米，问两队合作需要多少天才能修完这条公路？2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现教材中的案例，让学生理解相遇问题的本质。
解释相遇问题中的相遇点、相遇时间、速度等概念，并引导学生用数学语言描述相遇问题。
冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(1)
知识与技能：通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。
过程与方法：通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力；培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。
(2X+1)公顷。
据题意得：
X+(2x+1)=19
解得：X=6
答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
学生分组讨论、交流解决
这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感。
活动四：合作交流
如果设小拖拉机一天耕地X公顷，大拖拉机一天耕地
（19-X）公顷。又因该如何列方程解决呢？让学生自己独立解决。
（5）“答”：检验作答
学生动手解决问题
总结列一元一次方程解应用题的步骤
这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。
活动二：巩固练习
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.
解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。
由题意得：
4*8+x=3(8+X)
解得：
X=4
通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法
活动三：提高能力
例1大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？
解：设小拖拉机一天耕地X公顷，则大拖拉机一天耕地
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析教材内容：冀教版七年级数学上册5.4.2节“相遇、工程问题”，主要讲述了相遇问题的解法和应用。
相遇问题是行程问题的一种，主要研究两个或多个物体在同一时间从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。
相遇问题的解法主要包括图解法和方程法。
本节课通过实例让学生掌握相遇问题的解法，并能应用于实际生活中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于相遇问题的理解和应用还较为陌生。
此外，学生可能对实际生活中的工程问题感到困惑，不知道如何将数学知识运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解相遇问题的本质，并通过实际例子让学生体验到数学在生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握相遇问题的解法，能够运用方程法解决实际生活中的相遇问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会将实际问题转化为数学问题，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：相遇问题的解法，方程法的应用。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，相遇问题在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相遇问题，让学生在实际情境中感受和理解相遇问题的本质。
2.引导发现法：引导学生发现相遇问题的解法，培养学生自主学习的能力。
3.合作学习法：分组讨论实际问题，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例和练习题的PPT，方便教学展示。
2.实际问题素材：收集一些生活中的相遇问题，作为教学实例。
3.练习题：准备一些有关相遇问题的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个生活中的相遇问题：甲乙两地相距100公里，甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲的速度为5公里/小时，乙的速度为7公里/小时。
新冀教版七年级数学上册5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题导学案
课题
5.4一元一次方程应用题导学案4配套问题
课型
预习展示案Hale Waihona Puke 时间年级七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名
领导审批
课中导学
学法点拨
【学习目标】
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
四、学习反思.
作业：课本171页：
学生齐读学习目标。
由学生独立完成，对子之间核对答案，小组内探究统一答案。不会的可以向其他组请教，
做完后小组内互查，组织统一答案。
3、甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队人数的的2倍，设甲队有x人，则乙队有____人，若有6人从甲队调到乙队，则甲队还有_____人，乙队______人。
二、合作探究
探究1：甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比乙组人数的一半多2个，求两组分别有多少人？
3、甲队有72人，乙队有68人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .
【学习过程】
一、知识回顾
1、张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．
2、在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由
探究2、某工程队每天安排120个工人修建水库，平均每天每个工人能挖土5 m3或运土3 m3，为了使挖出的土及时被运走，问：应如何安排挖土和运土的工人?
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4追及、方案问题一. 教材分析本节课的主题是追及、方案问题，是冀教版七年级数学上册第五章第四节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识的基础上进行学习的，是对之前知识的进一步拓展和提高。
教材通过具体的追及问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决一些简单的数学问题已经游刃有余。
但是，对于追及、方案问题这类稍微复杂一些的问题，还需要引导学生进行深入的学习和理解。
此外，学生在解决问题的过程中，往往存在思路不清晰、逻辑不严密的问题，需要教师进行引导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握追及、方案问题的解法，能够运用数学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决具体的追及问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：追及、方案问题的解法。
2.难点：如何引导学生运用数学知识解决实际问题，如何培养学生解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体的追及问题，引导学生运用数学知识解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，采用小组合作的方式，引导学生进行探究学习，培养学生的合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料，如PPT、案例等。
2.学生准备：预习相关的知识，了解追及、方案问题的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的追及问题，引出本节课的主题。
例如，甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是乙的1.5倍，问甲追上乙需要多少时间？2.呈现（10分钟）教师呈现几个类似的追及问题，让学生独立思考和解决。
如：（1）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是乙的2倍，问甲追上乙需要多少时间？（2）甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是乙的3倍，问甲追上乙需要多少时间？3.操练（10分钟）教师引导学生通过合作交流，总结追及问题的解法。
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4 追及、方案问题
冀教版七年级数学上册教学设计5.4.4追及、方案问题一. 教材分析追及、方案问题是人教版七年级数学上册第五章直线与方程的一部分，这部分内容主要让学生学会用方程解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了二元一次方程的解法，此部分内容将进一步引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程有了初步的认识。
但是，将实际问题转化为数学方程的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识联系起来，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解追及、方案问题的实际意义，学会将实际问题转化为数学方程，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的积极性。
四. 教学重难点1.重点：学会将追及、方案问题转化为数学方程，并求解。
2.难点：理解追及、方案问题的实际意义，找出等量关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生理解和掌握追及、方案问题的解决方法。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
3.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示追及、方案问题的实际情境。
2.练习题：准备一些追及、方案问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示追及、方案问题的实际情境，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）举例讲解追及、方案问题的解决方法，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，解决一些简单的追及、方案问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些追及、方案问题，检验学生对知识的掌握程度。
冀教版 七年级数学 上册(导学案)第五章 一元一次方程 5.4 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题
5.4 一元一次方程的应用第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题学习目标：1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.一、知识链接1.底面半径为r,高为h的圆柱的体积为____________.2.长为a,宽为b,高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________.3.边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________.4.半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________.5.A、B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________.二、新知预习合作探究问题1：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了x分钟，爸爸x分钟行走的路程等量关系：路程=____________×______________；__________+____________=____________.列方程：_________________________，解得__________________________.答：爸爸追上小明用了__________分钟.【自主归纳】在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和.问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时， 取3.14）分析：等量关系为_________________=________________；设应截取圆钢x毫米，根据题意，得_________________________________________，解得_____________________.答：应截取圆钢_________毫米.【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式.三、自学自测1.一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：追及问题例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间；快者行走路程＝慢者行走路程.注意：单位要统一.例2：甲、乙两地相距100km，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程；慢者行走时间＝快者行走时间.例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长.【针对训练】1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？2.甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？3.甲、乙两人在一条长为400m的环形跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？探究点2：几何问题例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形）【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.例2：将一个长、宽、高分别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.【针对训练】1.用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？2.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？二、课堂小结1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7 6.55x x =+B.75 6.5x x +=C.(7 6.5)5x -=D.6.575x x =-2.甲以5km/h 的速度先走16分钟，乙以13km/h 的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ）A.10hB.6hC.16hD.130h 3.小明用长250cm 的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x 等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm4.要锻造直径60mm,高为30mm 的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm 的圆钢长（ ）A.67.5mmB.45mmC.135mmD.92mm5.一根内径为3cm 的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm 、高为1.8cm 的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是 ,宽是 .7.甲以每小时3km 的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时.8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4m,小强每秒跑6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____ 秒后两人相遇.9.A 、B 两地相距40千米，上午6时张强步行从A 地出发于下午5时到达B 地；上午10时王丽骑自行车从A 地出发于下午3时到达B 地，王丽是在_______追上张强的.10.一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？11.敌我两军相距25km ，敌军以5km/h 的速度逃跑，我军同时以8km/h 的速度追击，并在相距1km 处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？12.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？当堂检测参考答案：1.B2.C3.A4.A5.12.86. 4 27.128.1009.下午1时20分10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了x 小时.根据题意，得5（x +1060）=14×1060解得 x =310. 答：通讯员出发前，学生队伍走了310小时. 11.解：设战斗在开始追击后x 小时发生.，根据题意，得8x -5x =25-1解得 x =8.答：战斗在开始追击后8小时发生.12.解：设这时水的高度为x 厘米，根据题意，得224030()602x ππ=⨯ 解得 x =803. 答：这时水的高度为803厘米.。
冀教版-数学-七年级上册数学教案：第五章 5.4一元一次方程的应用(4)
课题5.4一元一次方程的应用（4)课型新授课主备人教材分析本节课的内容是一元一次方程的应用，本课时内容主要是揭示用“同一个量的不同表示”来列方程，进而解决实际问题的过程。
学情分析学生在学习了解一元一次方程及应用后，从引例和示例出发，获得进一步的体验、感受、经验，提高用方程解决问题的能力。
教学目标知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题；引例是“盈亏”问题，在教师的引导下让学生认识“同一个量的不同表示”，找出等量关系列出方程。
过程与方法：有意识地引导学生多角度的分析和解决问题，发展学生的思维能力。
情感态度与价值观：在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。
感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性。
教学重点解决有关“盈亏”问题是重点教学难点寻找“同一个量的不同表示”是难点教学方法指导探究，合作交流教学过程环节教师活动学生活动设计意图活动一：情景引入1.复习前面所学的解一元一次方程的步骤。
2.复习上一节列方程解应用题的一般步骤。
今天我们继续来学习用方程解决实际问题，先看下面的问题：某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克。
如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg.这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？师生互动，共同复习旧知识。
复习已掌握知识用它来解决新问题。
活动二：一起探究1.设这块麦田为Ｘ公顷，由“如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg”可得表示化肥数的代数式是怎样的？由“如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”可得表示化肥数的代数式又是怎样的？这两个代数式有怎样的关系？将结果填在下面横线______________________2.设现有化肥y kg,根据题意，克列方程：______________________________________3.请解以上两个方程。
分析：①由公顷数x可得化肥数：400x+800,或500x-300 .于是得到400x+800=500x-300②若设化肥数为y,则麦田就有400800-y或500300+y.因为是同一块麦田，所以他们相等，于是得到400800-y=500300+y.③分别解得：x=11,y=5200.师生互动，共同解决问题出示思考问题，让学生养成思考问题的习惯。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2 相遇、工程问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.2相遇、工程问题一. 教材分析冀教版七年级数学上册“相遇、工程问题”这一节主要讲述了相遇问题和工程问题的解决方法。
相遇问题是指两个或多个物体在同一时间内从不同地点出发,向同一目标移动,最终在某一点相遇的问题。
工程问题是指在一定的时间内,如何合理地安排人力、物力、财力等资源,以达到最大的效益。
二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经掌握了基本的代数知识和几何知识,能够理解简单的函数概念和方程解法。
但是学生可能对相遇问题和工程问题的实际应用场景不太了解,需要通过实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解相遇问题和工程问题的定义及其应用场景。
2.让学生掌握解决相遇问题和工程问题的基本方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.相遇问题和工程问题的定义及其应用场景。
2.解决相遇问题和工程问题的基本方法。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作法等多种教学方法,引导学生通过实例理解和掌握相遇问题和工程问题的解决方法,并在小组合作中发现问题、解决问题,培养学生的实际应用能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例,引入相遇问题和工程问题的概念,让学生了解相遇问题和工程问题的实际应用场景。
2.呈现(15分钟)通过PPT课件,详细讲解相遇问题和工程问题的定义及其解决方法,让学生掌握解决相遇问题和工程问题的基本方法。
3.操练(15分钟)让学生分组进行练习,每组选一个实例,用所学的解决方法进行解决,最后在全班进行交流和讨论,让学生进一步掌握解决相遇问题和工程问题的方法。
4.巩固(10分钟)通过一些巩固练习题,让学生进一步巩固所学的知识,并能够灵活运用。
5.拓展(10分钟)通过一些综合性的练习题,让学生能够将所学的知识运用到实际问题中,培养学生的实际应用能力。
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.1 和、差、倍、分问题
冀教版七年级数学上册教学设计 5.4.1和、差、倍、分问题一. 教材分析冀教版七年级数学上册第五章第四节第一课时和、差、倍、分问题是关于分数的四则运算。
这部分内容是学生学习分数运算的基础，也是进一步学习更复杂分数运算的前提。
教材通过生动的例题和练习，让学生理解和掌握分数的加减乘除运算方法，培养学生的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了分数的基本概念，对分数的加减乘除有一定的了解，但运算能力不强，容易在实际运算中出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对分数运算的理解，提高运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握分数的加减乘除运算方法。
2.提高学生的运算能力，能够准确、熟练地进行分数的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，能够运用分数运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：分数的加减乘除运算方法。
2.教学难点：理解和掌握分数运算的规律，能够准确进行运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生动有趣的例题和实际问题，引导学生主动探究分数的运算规律，通过小组讨论和合作，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.教学PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分数的加减乘除运算。
例如：小华有2/3斤苹果，小明有1/4斤苹果，他们一起有多少苹果？2.呈现（15分钟）通过PPT展示教材中的例题和练习题，让学生观察和分析，引导学生发现分数运算的规律。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，进行实际的分数运算练习。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学的分数运算知识，解决实际问题。
例如：一家商店举行打折活动，原价120元的商品，打8折后售价是多少？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数运算的规律和注意事项。
冀教版七年级上册数学5
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的行程问题，要求学生在小组内部分工合作，共同解决问题，并在课堂上进行展示和分享。例如：“一个班级组织春游，如果全体同学以每分钟50米的速度步行，需要多少时间才能走完2公里的路程？如果班级分成两个小组，速度分别是每分钟60米和每分钟40米，哪个小组会先到达目的地？”
二、学情分析
七年级学生经过前几章的学习，已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的数学逻辑思维和问题解决能力。但在实际应用中，学生往往对方程与实际问题之间的联系把握不够准确，特别是在行程问题的解决上，对速度、时间、路程三者之间的数量关系理解不够深入。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几个方面：
1.学生对一元一次方程在行程问题中的应用能力，引导他们从实际问题中抽象出数学模型，提高问题解决的针对性。
2.针对学生对行程问题中速度、时间、路程关系的理解，设计具有层次性的教学活动，帮助他们逐步建立清晰的数量关系。
3.关注学生在解决问题时的思维过程，引导他们运用已学知识，如画图、列表等策略，提高解题效率。
4.教师通过多个实例，展示一元一次方程在行程问题中的应用，让学生掌握解题方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组选择一个行程问题进行讨论，如：小华乘坐公交车去公园，已知公交车的速度是5km/h，小华乘车的时间是2小时，求小华家到公园的距离。
2.学生在小组内部分工合作，利用画图、列表等方法分析问题，列出方程，并求解。
2019年秋季冀教版七年级数学上册 精品教学课件 5.4 第4课时 列一元一次方程解决追击问题、几何问题
情境引入
一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长 的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出 新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次 挤出1cm的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？
直径为5mm
1cm的牙膏
直径为6mm
讲授新课
一 追击问题
互动探究
小明早晨要在7：20 以前赶到距家1000米的学校 上学．一天，小明以80米/分 钟的速度出发，5分钟后，小 明的爸爸发现 他忘了带历史 作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并 且在途中追上了他．
分析
100米
(x+10)米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽x米，则长为(x+10)米. 根据题意，得 2（x+x+10）=100
解得 x =20
所以长为：x+10=20+10=30米
答：该长方形的长为30米，宽为20米.
等积变形 例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、 高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少？（计算时取3.14）
200
300 300
90 x
分析：题中的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积
解：设应截取圆钢x毫米.依题意得
（200）2x 30030090.
2 解得： x 258.
答：应截取258mm长的圆柱体钢.
等积变形就是无论物体 怎么变化都存在一个等 量关系，即物体变化前 后面积或体积不变
练一练
1.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻 压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
新冀教版初中数学七年级上册5.4 第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题导学案(精品).doc
54 一元一次方程的应用第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题学习目标：1会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）2分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系(难点）学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题一、知识链接1.底面半径为r高为h的圆柱的体积为____________2.长为a宽为b高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________3.边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________4半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________5A、B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________ 二、新知预习合作探究问题1：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了分钟，等量关系：路程=____________×______________；__________+____________=____________列方程：_________________________，解得__________________________答：爸爸追上小明用了__________分钟【自主归纳】在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时， 取314）分析：等量关系为_________________=________________；设应截取圆钢毫米，根据题意，得_________________________________________，解得_____________________答：应截取圆钢_________毫米【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式三、自学自测1一队学生步行去郊外春游，每小时走4，学生甲因故推迟出发30in，为了赶上队伍，甲以6/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？2将一个底面直径是10厘米高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？四、我的疑惑____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _________一、要点探究探究点1：追及问题例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5/h的速度行进，走了18in的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间；快者行走路程＝慢者行走路程注意：单位要统一例2：甲、乙两地相距100，一列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65，快车每小时行驶85，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程；慢者行走时间＝快者行走时间例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长【针对训练】1小明家离学校29千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？2甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？3甲、乙两人在一条长为400的环形跑道上跑步，甲的速度为360/in，乙的速度为240/in 两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？探究点2：几何问题例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2），求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大（等长变形）【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程例2：将一个长、宽、高分别为15c、12c和8c的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12c的正方形的长方体钢坯试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可【针对训练】1用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？2用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？二、课堂小结1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑65米，甲让乙先跑5米，设秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A 7 6.55x x =+B 75 6.5x x += (7 6.5)5x -= D 6.575x x =-2甲以5/h 的速度先走16分钟，乙以13/h 的速度追甲，则乙追上甲的时间为（ ） A10h B6h 16h D 130h 3小明用长250c 的铁丝围成一个长方形并且长方形的长比宽多25c 设这个长方形的长为 c 则 等于( )A75 c B50 c 1375 c D1125 c4要锻造直径60高为30的圆柱形毛坯，需截取直径为40的圆钢长（ ）A675 B45 135 D925一根内径为3c 的圆柱形长试管中装满了水现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8c 、高为18c 的圆柱形玻璃杯中当玻璃杯装满水时试管中的水的高度下降了 c6用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形若大长方形的周长是14则小长方形的长是 宽是7甲以每小时3的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时8小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4小强每秒跑6如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____ 秒后两人相遇9A、B两地相距40千米，上午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，王丽是在_______追上张强的10一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？11.敌我两军相距25，敌军以5/h的速度逃跑，我军同时以8/h的速度追击，并在相距1处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？12将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？当堂检测参考答案：1.B 2 3A 4A51286 4 27.1 28.1009.下午1时20分10解：设通讯员出发前，学生队伍走了小时根据题意，得5（+1060）=14×1060解得=3 10答：通讯员出发前，学生队伍走了310小时11解：设战斗在开始追击后小时发生，根据题意，得 8-5=25-1解得 =8答：战斗在开始追击后8小时发生12解：设这时水的高度为厘米，根据题意，得224030()602x ππ=⨯ 解得 =803答：这时水的高度为803厘米♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥。
冀教版七年级上册5.4代数式的值教案(1)
冀教版七年级上册5.4代数式的值教案(1)5．4代数式的值教学目标：知识与技能：会求代数式的值。
过程和方法：通过计算代数公式的值，我们可以认识到代数公式实际上是由计算关系所反映的量与量之间的关系。
情感态度与价值观：通过代数式求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，进一步增强符号感。
教学要点：1。
能够找到代数公式的值；2．理解字母表示数的意义，增强符号感。
教学难点：寻找代数公式的值。
教材分析：本节课为初中代数的重点内容，通过代数式的求值，感受抽象的字母和具体的数之间的关系，进一步理解字母表示数的意义，增强符号感。
由于代数式的值是由代数式里的字母的值决定的，因此在设计教学的过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念。
教学方法：教学与实践相结合。
教学用具：电脑、投影仪、课件资源、投影片课时安排：1课时教学过程：环节创设情境活动1上节课研究的由点组成的空心方阵的问题，空心方阵的每一条边上的点数为n 时，方阵点数为4n-4。
教师活动学生活动设计意图学生回答，教师点评，通过实际问题，感受字母表示数的实际意义。
学生解答，教师巡回指导。
引导学生认识代数式规定了运算。
使学生体会代数式规定了运算。
请同学们想一想，n=4是什么意思？并给予鼓励。
当n=4时，空心方阵共有多少点？引导请同学们做课本“一起探究”和“做自学一做”（p154）合作交用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做求代数式的值。
例根据下面a，b的值，求代数式给出代数式的值的定义。
学习代数式的值的定义。
尽可能让学生先想、学习求代数式的值的步骤．目的是规范代a?b的值．a流⑴a=2，b=-6；⑵a=-10，b=4．解：⑴当a=2，b=-6时先说、先做，然后再由学生进行演算（并有板演的）再对学生的书写格式进行规范。
教师边解边讲每一个步骤的作用。
数式求值的书写过程。
ba?6=2?2a?=2+3=5⑵（略）拔高创新活动3师生共同完成。
冀教版数学七年级上教学设计第五章 5-4 一元一次方程的应用 第3课时
温馨提示：5．4 一元一次方程的应用第3课时【教学目标】知识与技能借助“原有数量＋增长数量＝现有数量”的基本等量关系，利用方程解决实际问题．过程与方法通过生活问题情境，引导学生进行探索、合作与交流，提高用方程解决实际问题的能力．情感态度与价值观1．让学生在问题情境中感受到数学的应用价值．2．教育学生养成倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣．【重点难点】重点：从增长率的角度，进一步认识“各分量之和＝总量”的数量关系．难点：发现情境中的数学问题和用实际意义理解方程的解．【教学过程】一、创设情境导入一：一批服装的进价是每件50元，按成本价提高了60%销售，后来又在一次促销活动中按标价的八折进行销售．请大家计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？【师生活动】在学生急切想为老师解决问题的前提下，要求学生以小组为单位，引导学生思考“按成本价提高了60%销售”以及“再按标价的八折进行销售”的含义，从而引入新课．设计意图：通过帮老师解决问题激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，这符合学生的年龄特征和心理特征．导入二：1．一支钢笔的进价(成本)是10元，利润是3元，这支钢笔的售价为________元，利润率为________．①进价、售价、利润的关系式：________．②进价、利润、利润率的关系式：________．2．一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为________元．③进价、售价、利润率的关系式：________．3．一个书包的进价为60元，打八折销售后仍获利20元，这个书包的售价为________元，原定价为________元．④标价、售价、折扣数的关系式：________，如果不打折，标价和售价的关系式：________．设计意图：利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本课时承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题，通过几个例子引入课堂，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望．导入三：某人购买一种1年期债券50 000元，到期后共得本息52 500元．这种债券的年收益率是多少？师：哪位同学能说说本息的含义是什么？怎样求出这种债券的年收益率？设计意图：通过生活情境引导学生思考，体会数学与生活的密切联系，增进学生的数学应用意识．二、探索归纳探究活动一试着做做某企业2011年的生产总值为95 930万元，比2010年增长了7.3%.2010年该企业的生产总值为多少万元？(精确到1万元)1．找出本题中的等量关系：________．思考：(1)具体的等量关系是什么？(2010年生产总值＋2011年比2010年增长的产值＝2011年的生产总值．)(2)抽象的等量关系是什么？(原有数量＋增长数量＝现有数量．)2．设该企业2010年的生产总值为x万元，填表：2010年的生产总值2010年~2011年间增长的产值2011年的生产总值x _________ ________3.列出的方程是________________．4．请解这个方程．探究活动二例题讲解例题 (教材例3)某期3年期国债，年利率为5.18%；这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？分析：本题的基本等量关系是：利息＝本金×年利率×年数．还需依据“定期存款的利息＋买国债比存款多得的利息＝买国债的利息”求解．解：设这笔钱是x 元．依题意，得x×5.18%×3－x×5%×3＝43.2.解得x ＝8 000.答：这笔钱是8 000元．补充例题：某商场对某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1 800元，那么这种商品的原价是多少？【师生活动】学生思考，独立完成得出成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系．如利润率＝售价－成本成本. 解：设商品的原价为x 元，根据题意，得80%x －1 8001 800＝10%.解得x ＝2 475. 所以这种商品的原价是2 475元．设计意图：这道题的分析是重点，在此过程中，首先让学生思考题目中的已知和未知，考虑思路，教师给予适当的指导，这样有利于解决学生“不知如何思考”的问题，提高解题能力．即时演练：某商店因换季销售打折商品，若按定价的六折出售，将赔20元，若按定价的八折出售，将赚15元．这种商品的定价为多少元？分析：等量关系为：定价×60%＋20＝定价×80%－15，把相关数值代入即可求解．解：设这种商品的定价为x 元，根据题意，得60%x ＋20＝80%x －15.解得x ＝175.即这种商品的定价为175元．知识拓展：与打折销售有关的几个关系式：(1)利润＝售价－成本价(或进价)；(2)利润率＝利润成本×100%； (3)利润＝成本价×利润率；(4)售价＝标价×打折数；(5)售价＝成本价＋利润；(6)售价－成本价＝成本价×利润率．三、交流反思谈谈本节课你有哪些收获和体会？师生总结：1．“原有数量＋增长数量＝现有数量”是一个高度抽象化的等量关系．2．商品经营中的盈利与亏损，是生活中经常遇到的问题，它不能依靠直觉进行判断，必须依据各个量之间的关系进行计算才能得出正确结果．3．销售中的盈亏问题，要掌握以下关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝售价－成本成本×100%. 四、检测反馈1．如图所示的是超市中某洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A ．22元B ．23元C ．24元D ．26元2．某商店有大、小两种书包，小书包比大书包的进价少20元，它们的利润相同．其中，小书包的盈利率为30%，大书包的盈利率为20%，大书包的进价是________元．3．小刚的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期存款，今年到期后，扣除20%的利息税，所得到的利息正好为小刚买了一个价值为48.6元的计算器．则小刚的爸爸前年存了多少元钱？4．某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12 200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲、乙两种球鞋各卖出多少双？五、布置作业必做题P164习题A组2，3题；B组1，2题．选做题1．某书店购进甲、乙两种畅销书共20包花费资金3.45万元，已知甲种书进价为每包0.2万元，其销售利润率为25%；乙种书进价为每包0.15万元，其销售利润率为20%.全部售完后，求该书店共获得的利润．2．“一方有难，八方支援”，某疫区急需一批物资，志愿者用甲、乙两种型号的货车将已经装箱的药品、食品、日用品运往疫区，每辆车中均装有药品、食品、日用品，其中甲货车共装200箱，并且药品的箱数与甲货车总箱数之比为1∶4.(1)甲货车中有药品多少箱？(2)乙货车的箱数比甲货车的箱数多12，且乙货车中食品占一半，求乙货车中食品有多少箱？(3)在(2)的条件下，甲货车中日用品的箱数所占甲货车厢数百分比是乙货车中日用品的箱数所占乙货车厢数百分比的2倍．两车到达疫区把物资卸在一起，此时日用品的箱数占总箱数的28%，求这批物资中药品、食品和日用品各有多少箱？六、板书设计第3课时探究一、试着做做补充例、……探究二、例题解析交流反思例1、……七、教学反思指导学生用简练的语言概括教学问题．增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题，学会用不同的角度去探求生活经验，从而让学生掌握知识的同时使思想和情感态度价值观都得到提高．“打折销售”虽是生活中的常见现象，但学生这方面的经验不足，仍有部分学生比较吃力，对部分知识点的掌握不是很理想．教师可以提前一周布置学生去商场进行调查，了解商品打折的有关情况，以及商品利润等有关知识，为本课时的学习积累丰富的感性经验，又为课后练习打下坚实的基础．关闭Word文档返回原板块。
【冀教版】七年级数学教案(上册)-教案5.4.4 追及、方案问题
教师出示例4.
某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？
学生思考讨论、交流解答.
教师总结.
1.本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.
解：设这块麦田是x公顷.依据题意，可列出方程：
400·x＋800＝500·x－300.
解得x＝11.
所以400·x＋800＝400×11＋800＝5200.
答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克.
通过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.
引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.
2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4( ＋x).
3.依题意，可列出方程：12x＝4( ＋x).
4.解方程，得x＝ ，所以12x＝12× ＝2.
答：小王用 h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.
注意：在列方程时，要把量的单位化为一致.
追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝后者走的路程；
②同时不同地出发：前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.
教师出示题目.
某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？
学生自主探究，完成后交流讨论.
教师点评、总结.
三、运用新知，解决问题
1.一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.
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教师出示问题：
小华每天要在7：50之前赶到离家1000米的学校上课，一天，小华以80米/分的速度出发，5分钟后小华的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小华，爸爸用了多长时间追上小华？
今天我们就来探究用一元一次方程解决实际问题.
以问题导入新课，激发学生探索的欲望.
②同时不同地出发：前者走的路程＋两者始发距离＝追者走的路程.
教师出示题目.
某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克，如果每公顷施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公顷施肥500kg，那么缺少化肥300kg，这块麦田是多少公顷？现有化肥多少千克？
学生自主探究，完成后交流讨论.
教师点评、总结.
学生独立完成，教师点评.
巩固本节课所学内容，培养学生独立解决问题的能力.
四、课堂小结，提炼观点
说说你这节课的收获，还有什么疑问？
回顾总结.
五、布置作业，巩固提升
教材第166页习题A组第1，2题，B组第1，2题.
【教学小结】
【板书设计】
5.4.4追及、方案问题
1.分析追及、方案问题中的等量关系
2.根据等量关系列方程
二、师生互动，探究新知
教师出示例4.
某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动，带队教师和学生以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？
学生思考讨论、交流解答.
教师总结.
1.本题存在的等量关系：小王骑车行驶的路程＝队伍行走的路程.
5.4一元一次方程的应用
第4课时追及、方案问题
【教学目标】
1.会根据追及、方案问题中的数量关系列方程解问题，熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.
【重点难点】
重点：对追及、方案问题找等量关系，列方程解决问题.
难点：实际问题中如何建立等量关系.
【教学过程设计】
2.设小王用xh才能追上队伍，那么小王走的路程是12x，队伍行走的路程是4(＋x).
3.依题意，可列出方程：12x＝4(＋x).
4.解方程，得x＝，所以12x＝12×＝2.
答：小王用h可追上队伍，此时队伍已行走了2km.
注意：在列方程时，要把量的单位化为一致.
追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程＝后者走的路程；
解：设这块麦田是x公顷.依据题意，可列出方程：
400·x＋800＝500·x－300.
解得x＝11.
所以400·x＋800＝400×11＋800＝5200.
答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克.
通过具体问题，引导学生用一次方程来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力.
引导学生按一元一次方程的应用题的解题步骤解题.
三、运用新知，解决问题
1.一个旅行团从驻地出发，经2h到达某景区参观，返回时，仍以去时的速度行走，但由于更改路线，比去时多走了6km，因此用了3h才回到驻地.求去时的路程.
解：设去时的路程为xkm.
依据题意，得＝.
解得x＝12.
答：去时的路程是12km.
2.一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加到320cm，锻压后的钢板厚度是多少厘米？