广东省惠东县平海中学高中数学3.3.1几何概型同步练习
高中数学必修三3.3.1几何概型习题新人教A版必修3
A′，连接 AA′，它是一条弦，
1
31 1
A. B. C. D.
2
23 4答案： C3．已知事件“在矩形 ABCD的边 CD上随机取一点
1 AD
为 2，则 AB＝ (
)
P，使△ APB的最大边是
AB”发生的概率
1 13
7
A. B. C. D.
2 42
4
答案： D
几何概型
1．如图所示，在一个边长分别为
A 组 基础巩固 a， b( a>b>0) 的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分
aa 别为 3， 2，且高为 b. 现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是
()
7
5
A. 10 B. 7
55 C. D.
12 8
答案： C
2. 如图， A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点
所以
P( A) ＝
r ， a] 的长度 [0 ， a] 的长度
＝
a－ a
r
.
10．在长度为 10 cm 的线段 AD上任取两点 B， C在 B， C处折此线段而得一折线，求此折线
能构成三角形的概率．
解：设 AB， AC的长度分别为 x， y，由于 B， C在线段 AD上，因而应有 0≤ x，y≤10，
1 所以 GS∥ CD， GS＝ 2CD.
又 AB∥ CD， AB＝ CD，
1 所以 GS∥ AB，且 GS＝ 2AB，
又 M为 AB中点，所以 GS＝ AM， 所以四边形 AGSM为平行四边形． 所以 AG∥ MS， 又 MS? 平面 FMC， AG?平面 FMC， 所以 AG∥平面 FMC， 即 GP∥平面 FMC.
2017人教a版高中数学必修三3.3.1几何概型练习
几何概型3.3.1 几何概型双基达标 限时20分钟1．如图，边长为2的正方形中有一封锁曲线围成的阴影区域、在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为号( )．D ．无法计算解析 由几何概型的概率公式知S 阴S 正＝23，所以S 阴＝23·S 正＝83. 答案 B2．在第1题中若将100粒豆子随机撒入正方形中，恰有60粒豆子落在阴影区域内，这时阴影区域的面积约为 ( )．D ．无法计算解析 因为S 阴S 正＝N 1N ，所以S 阴4＝60100，所以S 阴＝60100×4＝125. 答案 A3．下列概率模型中，几何概型的个数为 ( )． ①从区间[－10,10]内任掏出一个数，求取到1的概率；②从区间[－10,10]内任掏出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[－10,10]内任掏出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm 的正方形ABCD 内投一点P ，求点P 离中心不超过1 cm 的概率．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ①不是几何概型，虽然区间[－10,10]有无穷多个点，但取到“1”只是一个数字，不能组成区域长度；②是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无穷多个数可取(知足无穷性)，且在这两个区间内每一个数被取到的机缘是相等的(知足等可能性)；③不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21个(是有限的)，不知足无穷性特征；④是几何概型，因为在边长为4 cm 的正方形和半径为1 cm 的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，故知足无穷性和等可能性．答案 B4．两根相距6 m 的木杆系一根绳索，并在绳索上挂一盏灯，则灯与两头距离都大于2 m 的概率是________．解析 由已知得：P ＝26＝13. 答案 13 5．如图，在一个边长为a 、b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底别离为13a 与12a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________．解析 两“几何气宇”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式．S 矩形＝ab ，S 梯形＝12(13a ＋12a )·b ＝512ab ，所以所投的点落在梯形内部的概率为S 梯形S 矩形＝512ab ab ＝512. 答案 5126．设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是4 3 cm ，现用直径等于2 cm 的硬币抛掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率．解 记A ＝{硬币落下后与格线没有公共点}，如图，在边长为4 3 cm 的等边三角形内作小等边三角形，使其三边与原等边三角形三边距离都为1，则等边三角形A ′B ′C ′的边长为43－23＝23，由几何概率公式得：P (A )＝3423234432＝14. 综合提高 限时25分钟7．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客抵达站台当即乘上车的概率是( )．解析 实验的所有结果组成的区域长度为10 min ，而组成事件A 的区域长度为1 min ，故P (A )＝110. 答案 A8．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是 ( )．解析 如右图所示，在边AB 上任取一点P ，因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC 的面积大于S 4”等价于事件“|BP |∶|AB | ＞14”．即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|PA ||BA |＝34. 答案 C9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取点，则该点落在三棱锥A 1－ABC 内的概率是________． 解析 本题为体积型几何概型问题， P ＝VA 1－ABC VABCD －A 1B 1C 1D 1＝16. 答案 1610．如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率是________．解析 记事件A 为“射线OA 落在∠xOT 内”，因为∠xOT ＝60°，周角为360°，故P (A )＝60°360°＝16. 答案 1611．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]任取一个数，b 是从区间[0,2]任取一个数，求上述方程有实根的概率．解 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，当a ≥0，b ≥0时，此方程有实根的条件是a ≥b .(1)全集Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A ＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)}，故P (A )＝912＝34. (2)实验的全数结果所组成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，而组成A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }，如图所示的阴影部份，所以P (A )＝3×2－12×223×2＝23. 12．(创新拓展)国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发觉30 min 长的磁带上，从开始30 s 处起，有10 s 长的一段内容包括间谍犯法的信息．后来发觉，这段谈话的一部份被某工作人员擦掉了，该工作人员宣称他完尽是无心中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯法内容的谈话被部份或全数擦掉的概率有多大？解 记A ＝{按错键使含有犯法内容的谈话被部份或全数擦掉}，A 发生就是在0到23min 时刻段内按错键．P (A )＝2330＝145.。
人教A版高中数学 必修3 第三章3.3 几何概型 同步练习(I)卷
人教A版高中数学必修3 第三章3.3 几何概型同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·河南模拟) 如图所示，已知AB，CD是圆O中两条互相垂直的直径，两个小圆与圆O以及AB，CD均相切，则往圆O内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（）A . 12﹣8B . 3﹣2C . 8﹣5D . 6﹣42. （2分）在区间内随机取个实数a，则直线，直线与x轴围成的面积大于的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合，在区间上任取一实数x，则“”的概率为（）B .C .D .4. （2分）四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·黄山期末) 在平面区域{（x，y）|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P 的坐标（x，y）满足y≤2x的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·普兰店模拟) P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（）A .B .D .二、填空题 (共4题；共5分)7. （1分）(2017·临沂模拟) 三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．8. （1分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为________．9. （1分） (2016高一下·郑州期末) 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．10. （2分）经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下表：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04（1） t＝________；（2）至少3人排队等候的概率是________．三、解答题 (共2题；共15分)11. （10分） (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100]频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10概率．12. （5分）“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一．参与者只需将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠)，便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏，但很少有人得到奖品，请用所学的概率知识解释这是为什么．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共5分)7-1、8-1、9-1、10-1、10-2、三、解答题 (共2题；共15分)11-1、11-2、12-1、。
广东省惠东县平海中学高中数学3.1.3概率的基本性质同
3.1.3概率的基本性质班次姓名[自我认知]:1.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 ( )A. ①B.②④C.③D.①③2.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数有 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3．设A、B为互斥事件 ,则A、B ( )A. 一定互斥B.一定不互斥C.不一定互斥D.与A B彼此互斥4.如果事件A、B互斥,那么 ( )A.A B是必然事件B.A B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥5.某人射击一次,设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是( ) A. B与C为互斥事件 B. B与C为对立事件C. A与D为互斥事件D. A与D为对立事件6．从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是.A. 至少有1个白球,都是白球.( )B.至少有1个白球,至少有1个红球.C. 恰有1个白球,恰有2个白球.D.至少有1个白球,都是红球.7.判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由.某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名去参加比赛,其中①恰有一名男生和两名男生；②至少有一名男生和至少有一名女生；③至少有一名男生和全是男生；④至少有一名男生和全是女生.[课后练习]8.判断下列每对事件是不是互斥事件：①将一枚硬币抛掷两次,记事件A ：两次出现正面；事件B ：只有一次出现正面. ②某人射击一次,记事件A ：中靶；事件B ：射中9环.③某人射击一次,记事件A ：射中环数大于5；事件B ：射中环数小于5.9.抛掷一枚骰子,用Venn 图画出下列每对事件所含结果形成的集合之间的关系,并说明两者之间是否构成对立事件.“朝上的一面数字不大于4”与“朝上的一面数字大于4”10．在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[)8,10 [)10,12 [)12,14 [)14,16 [)16,18 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：⑴. [)10,16()m ； ⑵.[)8,12()m ； ⑶. [)14,18()m ；11.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：⑴他乘火车或乘飞机去的概率.⑵他不乘轮船去的概率.⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？。
高中数学第三章概率3.3.1几何概型导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年整理)
广东省惠州市高中数学第三章概率3.3.1 几何概型导学案（无答案）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省惠州市高中数学第三章概率3.3.1 几何概型导学案（无答案）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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§3.3.1几何概型【自主学习】先学习课本P135 —P140 然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容；一、学习目标：1、初步体会几何概型的意义.2、理解几何概型的定义、特点。
3、能区分古典概型与几何概型.4、初步学会使用几何概型概率计算公式。
二、知识梳理：1。
几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_______（_______或_____）_________，则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。
2.古典概型的两个特点：（1）_________性（2）__________性.几何概型的两个特点：（1)_________性(2）__________性。
3.几何概型概率计算公式：P(A)=三、自我检测：1.判断下列问题是古典概型还是几何概型:(1）一只口袋内装有大小相同的10只球，其中7只白球,3只红球，从中摸出一只球,摸出的球是红球中奖，问中奖的的概率是多少？时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率.（3）在区间[1,3]上任取一数,求这个数大于1。
5的概率。
(4）抛掷两颗骰子，求出现两个“6点”的概率；写出是古典概型的序号:____________，写出是几何概型的序号：__________。
高中数学第三章概率3.3.1几何概型课堂达标(含解析)新人教A版必修3(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第三章概率3.3.1 几何概型课堂达标（含解析）新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章概率3.3.1 几何概型课堂达标（含解析）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.3.1 几何概型课堂10分钟达标1。
在区间（15，25］内的所有实数中随机取一个实数a,则这个实数满足17<a<20的概率是（）A。
B。
C。
D.【解析】选C.因为a∈（15，25],所以P(17<a〈20)==。
2.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是( ）A. B. C.D。
【解析】选D.以AG为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米,则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间.故所求概率P（A)==。
3.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( )A.B。
C.D。
【解析】选C。
等待的时间是0到5之间的一个实数,而且每个实数出现的概率都是一样的。
所以,等待时间不超过3分钟的概率,也就是从0到5之间任取一个实数,它小于等于3的概率为.4.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为________。
【解析】如图,在等腰直角三角形的直角边OA，OB上分别取中点C,D,则OC=1，OD=1,则事件“点到此三角形的直角顶点的距离不大于1”的概率为P===。
广东省惠东县平海中学高中数学必修三课后习题 312概率的意义.doc
3.1.2概率的意义班次姓名1.我们把在条件s下，一定会发生的事件，叫做相对于条件s的事件。
2.在条件S下,一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的事件。
3.必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的事件。
4.在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S下的事件。
5.在相同条件S下重复〃次试验，观察某一事件A是否出现，称〃次试验中事件A出现的次数〃A为事件A出现的，称事件A出现的比例坐为事件A出现的。
116.由于事件A发生的次数至少为0,至多为〃，因此事件A的频率范围为。
7.概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率九（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A）,称为事件A的°.8.判断以下现象是否是随机现象：%1某路中单位时间内发生交通事故的次数；%1冰水混合物的温度是0°C；%1三角形的内角和为180° ；%1一个射击运动员每次射击的命中环数；%1〃边形的内角和为（〃一2）180。
9.下面事件：①在标准大气压下，水加热到80C时会沸腾；②抛掷一枚硬币-，出现反面；③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是（）A.②B.①C.①②D.③10.有下面的试验：①如果a,beR,那么a-h = h-a；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根;④在地球上，苹果抓不住必然往下掉;其中必然现象有（）A.①B.④C.D.①④11.下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下，焊锡垮化；③|'|由下落的物体作匀加速直线运动；④函数＞ =。
、（。
＞0,且。
1）在定义域上为增函数；其中是随机事件的有A. 0B. 1C. 2D. 3, （）12.从12个同类产品（其中有10个正品,2个次品）中,任意取3个的必然事件是A. 3个都是正品B.至少有1个是次品（）C. 3个都是次品D.至少有1个是正品13.下列事件是随机事件的有（）A.若。
广东省惠东县平海中学高中数学第三章慨率测试题(A组)课后习题(无答案)新人教版必修3
第三章慨率测试题（A组）一、选择题 (每小题5分,共50分)1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品 ( )C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.下列事件中,不可能发生的事件是 ( )A.三角形的内角和为180°B.三角形中大边对的角也较大C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边3.下面四个事件：①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动；④函数xy a=(0a>,且1a≠)在定义域上为增函数.其中随机事件的个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.在100张奖券中,有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张,2张都中奖的概率为.A. 150 B.125 C.1825 D.14925 ( )5.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( )A. 38 B.25 C.13 D.146.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为A. 15 B.25 C.35 D.45 ( )7.袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球.从中任取2个球,这2个球都是红球的概率为A.1120 B.310 C.710 D.37 ( )8.用1,2,3组成无重复数字的三位数,且这些数被2整除的概率为 ( )A. 15 B.14 C.13 D.359.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶10.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 A. 37 B. 710 C. 110 D. 310 ( )11.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是⑴至少有一个白球,都是白球； ( ) ⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.312.下列说法中正确的是 ( )A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件二、填空题(每小题5分,共20分)13.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,那么质量在[)4.8,4.85克范围内的概率为_______________.14.下列事件中①若x R ∈,则20x <； ②没有水分,种子不会发芽；③刘翔在2008年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军；④若两平面//αβ,m α⊂且n β⊂,则//m n .其中_________是必然事件,_________是随机事件.15.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.16.在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率为________.三、解答题(每小题10分,共30分)17.在一个口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中摸出5个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于2或大于的概率是多少？18.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率,⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品.19.5位同学参加百米赛跑,赛场共有5条跑道.其中甲同学恰有第一道,乙同学恰好排在第二道的概率是多少？20在1万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个.从中购买一张奖券.⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；⑵求购买一张奖券就中奖的概率.21.一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取3次.求： ⑴3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率；(4)3只颜色全不相同的概率.22.用长12㎝的线段AB 上任取一点M,并以线段AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积介于362cm 和812cm 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？(提示：几何概型的概率求解公式为 P(A)=(,)A 事件所对应区域长度或面积体积试验所有结果对应区域长度(或面积,体积)).。
广东省惠东县平海中学高中数学必修三课后习题第一章算法初步测试题(A组)
第一章 算法初步测试题(A 组)班次 学号 姓名 一、选择题 (每小题5分,共50分)1.已知直角三角形两直角边长为, ,求斜边长的一个算法分下列三步： ①计算；②输入直角三角形两直角边长,的值；③输出斜边长的值,其中正确的顺序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③2.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是 ( ) A.求输出三数的最大数 B.求输出三数的最小数 C.将按从小到大排列 D.将按从大到小排列3.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是A.?B. ?C. ?D.? ( )4．将两个数=8, =7交换，使＝７, =8,使用赋值语句正确的一组 ( ) A. =,= B. =,=,= C. =,= D. =,=,=5．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句⑴输出语句INPUT ;; (2)输入语句INPUT =3 (3)赋值语句3=B (4)赋值语句A=B=2则其中正确的个数是， ( )A ．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6.直到型循环结构为 ( )7.下边程序执行后输出的结果是 ( )A. -1B. 0C. 1D. 28.当时,下面的程序段结果是 ( )A. 3B. 7C. 15D. 179.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )AAABC D___________A. B. C. D.10.下列各数中最小的数是 ( )A. B. C. D.二、填空题 (每小题5分,共20分)11．如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=__________.箭头a指向②处时，输出s=__________.12．此题程序运行结果为___________。
13.若输入的数字是“37”,输出的结果是________________.14．2183 和1947的最大公约数是___________________.三、解答题 (每小题10分,共30分)15.已知= 编写一个程序,对每输入的一个值,都得到相应的函数值．16.用WHILE语句求的值。
数学必修Ⅲ人教新课标A版3-3-1几何概型同步练习-1
C. D.
解析：总的时间段长为10min，在车站停1min，
∴P＝ .
答案：A
4.如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为()
A. B.
C. D.
解析：大正方形的面积是13，所以大正方形的边长为 ，直角三角形的较短边长为2，所以较长边为 ＝3，所以直角三角形的面积为 ×2×3＝3，所以小正方形的面积为13－3×4＝1，所以飞镖落在小正方形内的概率为 .
在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图阴影部分所示).
由图可知0≤x≤100，0≤y≤100构成的区域面积为100×100＝10000，
合格条件构成的区域面积为S五边形BCDEF＝S矩形ABCD－S△AEF＝400－ ×10×10＝350，
所以所求概率为P＝ ＝ .
答：该人合格的概率为 .
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
A.1－ B. －
C. D.
解析：设OA＝2，则总面积为π，阴影部分的面积为 ×2＋π－ ＝π－2，所以概率为 ＝1－ .
答案：A
11.在区间[－3，3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为Ｗ.
解析：先求出绝对值不等式的解集，再结合几何概型知识求解.
当x＜－1时，不等式可化为－x－1＋x－2≥1，即－3≥1，此式不成立，∴x∈∅；
∴P(A)＝ ＝ .
13.对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0，100]上是等可能出现的.单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率.
解析：设某人两项的分数分别为x分、y分，
则0≤x≤1≤100，
广东省惠东县平海中学高中数学 3.2.1 古典概型(第一课时)同步练习 (2)
3.2.1 古典概型（第一课时）[自我认知]:1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )A.13B.23C.12D.562.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
8.从甲口袋中摸出1个白球的概率是12,从乙口袋中摸出一个白球的概率是13,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。
9.袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有______________个[课后练习]10．在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？①投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”。
11-12学年高中数学 3.3.1 几何概型同步学案 新人教A版必修
A
46
8.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影
1
部分的概率是___ _____.
A
47
解析: 设圆的半径为r, 则阴影部分的
面积为1 2rr r2,圆的面积为r2,
2
因此所求概率为P
r2
R2
1.
A
48
能力提升
A
49
9.如图,平面上一长12 cm,宽10 cm的矩形ABCD内有一半径
则当点P在优弧B »C上时,弦APOA.
由几何概型知,所求概率为3603o601o20o
2. 3
A
40
4.已知实数x,y可以在0<x<2,0<y<2的条件下随机取数,那么
取出的数对满足x2+(y-1 .
4 8 16
2
答案:B
A
41
解析:如下图所示,x,y的取值在正方形OABD内,适合条件的x,y 在以(0,1)为圆心,半径为1的半圆内.因此由几何概型得,
A
25
解:在该试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点 可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点.
A
26
如上图所示,记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在
面积为×π×1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为 ×π×12.22 cm2的黄心内时,事件B发生,于是事件B发生的 概率为
称_几__何__概_型____.
P(A) A
2.在几何概型中,事件A的概率定义为________,习惯上,用μA
表示事件A的区域几何度量,用μΩ表示试验的全部结果所
高中数学几何概型同步练习1
高中数学几何概型同步练习1一、选择题1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.682．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.103 B.51 C.52 D.54 3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为（ ） （A ）116 （B ）216 （C ）316 （D ）144．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ） （A ）34 （B ）38 （C ）14 （D ）185．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（ ） A ．13 B ．49 C ．59 D ．710二、填空题6．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ．则乘客到达站台立即乘上车的概率为 ．7．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1且与CPD 为锐角的概率是__________________.8．在区间（０，１）中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是 。
9．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______.三、解答题10．飞镖随机地掷在下面的靶子上。
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？甲乙123 41 2 34（2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？11．一只海豚在水池中游弋，水池为长m 30，宽m 20的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过m 2的概率。
人教版高中数学必修3课时卷 3.3.1几何概型
课时提升卷(二十一)几何概型（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.如图所示,在一个边长分别为a,b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底边分别为,,且高为b.现向该矩形内随机投一点,则该点落在梯形内部的概率是( )A. B. C. D.2.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为( )A. B.C. D.3.(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( )A. B. C. D.4.(2012·北京高考)设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A. B. C. D.5.一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )A. B.1- C.1- D.1-二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知正方体ABCD -A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCD -A1B1C1D1内任取点M,点M在球O内的概率是.7.在区间[1,3]上任取一数,则这个数大于等于 1.5的概率为.8.在区间[-2,3]上任取一个实数a,则使直线ax+y+1=0截圆O:x2+y2=1所得弦长d∈的概率是.三、解答题(9～10题各14分,11题18分)9.(2013·天水高一检测)甲、乙两人约好在“五一”长假时间去天水市石马坪南山牡丹园观花游玩,决定在早晨7点半到8点半之间在石马坪的惠民商场门口会面,并约定先到者等候另一人15分钟,若未等到,即可离开惠民商场门口,直接去牡丹园观花,大家算一算两人会面后一起去观花的概率是多少.10.(2013·广州高一检测)在长度为10cm的线段AD上任取两点B,C,在B,C处折此线段而得一折线,求此折线能构成三角形的概率.11.(能力挑战题)一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M,G分别是AB,DF的中点.(1)在AD上(含A,D端点)确定一点P,使得GP∥平面FMC.(2)一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行,求它飞入几何体F-AMCD内的概率.答案解析1.【解析】选C.S梯形=(+)·b=ab,S矩形=ab.所以P==.2.【解析】选C.当AA′的长度等于半径长度时,∠AOA′=,由圆的对称性及几何概型得P==.3. 【解析】选D.如图,在矩形ABCD中,分别以A,B为圆心,AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF上运动时满足题设要求,所以E,F为CD的四等分点,设AB=4,则DF=3,AF=AB=4.在直角三角形ADF中,AD==,所以=.4.【解题指南】分别求出平面区域D及到原点距离大于2的点所对应区域的面积,作比即可求出概率.【解析】选D.平面区域D的面积为4,到原点距离大于2的点位于图中阴影部分,其面积为4-π,所以概率为.5.【解题指南】求出三角形的面积;再求出距三角形的三顶点距离小于等于1的区域为三个扇形,三个扇形的和是半圆,求出半圆的面积;利用对立事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率.【解析】选D.三角形ABC的面积为S1=×3×4=6.离三个顶点距离都不大于1的地方的面积为S2=,所以其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为P=1-=1-.6.【解析】设正方体的棱长为2.正方体ABCD -A1B1C1D1的内切球O的半径是其棱长的一半,其体积为V1=π×13=.则点M在球O内的概率是=.答案:7.【解析】由题意得P==0.75.答案:0.758.【解题指南】由给出的弦长范围,求出圆心到直线ax+y+1=0的距离的范围,再由点到直线的距离公式写出圆心到直线的距离,列式求出a的范围,然后用长度比求概率.【解析】如图.直线ax+y+1=0截圆O:x2+y2=1所得弦长d=AB∈,则半弦长BC∈,因为圆的半径等于1,所以圆心到直线ax+y+1=0的距离OC∈,即≤≤,得-2≤a≤-1或1≤a≤2.又a∈[-2,3],所以在区间[-2,3]上任取一个实数a,则使直线ax+y+1=0截圆O:x2+y2=1所得弦长d∈的概率是=.答案:【误区警示】解答本题时易出现利用直线和圆的方程求弦长的解法,这样会使解答过程繁琐、易错,甚至解不出答案.通过本题的解答应该学会抓住问题的本质,适时将问题转化,养成转化与化归的意识.9.【解题指南】由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|7.5<x<8.5,7.5<y<8.5},作出集合对应的图形是边长为1的正方形,写出满足条件的事件对应的集合,画出图形,根据面积之比得到概率.【解析】由题意知本题是一个几何概型,因为试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|7.5≤x≤8.5,7.5≤y≤8.5},集合对应的面积是边长为1的正方形的面积S=1,而满足条件的事件对应的集合是A=.如图:由几何图形面积公式得到S A=,所以两人能够会面的概率是=.【变式备选】设P(x,y)是坐标平面内的一个动点,满足:0≤x≤1,0≤y≤1,求事件|x-y|≤发生的概率.【解析】如图.满足条件0≤x≤1,0≤y≤1的点P(x,y)在正方形内,事件|x-y|≤,则点P(x,y)落在两直线y=x±之间或两直线上,正方形的面积为1,落在两直线之间部分的面积为,所以所求的概率为.【拓展提升】利用几何概型处理等时问题的两类题型(1)一个人在一段时间内等待人、车或其他,在指定时间内出现,可按成长度型几何概型问题处理.(2)两个人约定在某段时间内会面,需按面积型几何概型处理. 10.【解析】设AB,AC之长度分别为x,y,由于B,C在线段AD上,因而应有0≤x,y≤10,由此可见,点对(B,C)与正方形K={(x,y)|0≤x ≤10,0≤y≤10}中的点(x,y)是一一对应的,先设x<y,这时,AB,BC,CD能构成三角形的充要条件是AB+BC>CD,BC+CD>AB,CD+AB>BC,注意AB=x,BC=y-x,CD=10-y,代入上面三式,得y>5,x<5,y-x<5,符合此条件的点(x,y)必落在△GFE中(如图).同样地,当y<x时,当且仅当点(x,y)落在△EHI中,AC,CB,BD能构成三角形,利用几何概型可知,所求的概率为=.11.【解析】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD ⊥DF,DF=AD=DC.(1)点P在A点处.证明:取FC中点S,连接GS,MS,GA,因为G是DF的中点,所以GS∥CD,GS=CD.又AB∥CD,AB=CD,所以GS∥AB,且GS=AB,又M为AB中点,所以GS=AM,所以四边形AGSM为平行四边形.所以AG∥MS,又MS⊂平面FMC,AG⊄平面FMC,所以AG∥平面FMC,即GP∥平面FMC.(2)因为V F-AMCD=S四边形AMCD×DF=a3,V ADF-BCE=a3,所以苍蝇飞入几何体F-AMCD内的概率为=.关闭Word文档返回原板块。
人教A版高中数学必修三试卷-高中同步练测：3.3几何概型.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第3章 3.3 几何概型 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）一、选择题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）1. 在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.232. 在半径为1的圆周上有一定点A ，以A 为端点连一弦，另一端点在圆周上等可能的选取(即在单位长度的弧上等可能选取)，则弦长超过3的概率为( ) A.14 B.23 C.13 D.333．向如图所示的方砖上随机投掷一粒豆子，则该豆子落在阴影部分的概率是( )A.18B.29 C.79 D.7164．已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1的概率是( ) A.π4 B.4πC .π2D.π35.在1万 km 2的海域中有40 km 2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是（ ）A.2511B.2491C.2501 D.2521二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）6. 点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为________．7. 广告法对插播广告时间有规定，某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有________分钟广告．8. 如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.A BCD9. 如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分内的概率是________.三、计算题（本题共3小题，共55分）10．（18分）一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽20 m的长方形，求此海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率．11．（18分）如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM<AC的概率．12．（19分）在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为15，输的概率为13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度(假设转盘停止位置都是等可能的)?第3章 3.3 几何概型同步测试试卷（数学人教A版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5答案二、填空题6． 7． 8. 9.二、计算题10.11.12.第3章 3.3 几何概型 同步测试试卷（数学人教A 版必修3）答案一、选择题1.C 解析：如右图所示，在边AB 上任取一点P ，因为△ABC 与△PBC 是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S 4”等价于事件“|BP |∶|AB |>14”．即P (△PBC 的面积大于S 4)＝|P A ||BA |＝34.2.C 解析：如图，另一端落在圆周上任一点，可用圆周长来度量．圆内接正三角形ABC 的边长为3.若任一端点落在劣弧上，则弦长超过3，而落在劣弧之外，则弦长不超过 3.劣弧之长为圆周的13.事件A＝“弦长超过3”意味着另一端点落在劣弧上，A 可用弧长来度量，故P (A )＝＝13.故选C.3.B 解析：符合面积型几何概型问题，故选B.4.A 解析： 0<x <2,0<y <2表示图形为正方形内部点，(x －1)2＋(y －1)2<1表示圆内部点，此圆内切于正方形，由几何概型概率计算公式知，概率值等于面积比，即π2×2＝π4.5.C 解析：. 二、填空题6. 解析：圆周上使的长度为1的点M 有两个，设为M 1，M 2，则过A 的圆弧的长度为2，B 点落在优弧上就能使劣弧的长度小于1，所以劣弧的长度小于1的概率为23.7.解析：这是一个与时间长度有关的几何概型，这人看不到广告的概率为910，则看到广告的概率约为110，故60×110＝6. 8.π21解析：=. 9. 解析：P =.三、解答题10．解：如图，四边形ABCD 是长30 m 、宽20 m 的长方形．图中的阴影部分表示事件A ：海豚嘴尖离岸边不超过2 m ．问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率．∵ S 长方形ABCD ＝30×20＝600(m 2)，S 长方形A ′B ′C ′D ′＝(30－4)×(20－4)＝416(m 2)， ∴ S 阴影部分＝S 长方形ABCD －S 长方形A ′B ′C ′D ′＝600－416＝184(m 2)，根据几何概型的概率公式，得P (A )＝184600＝2375≈0.31.11．解：这是几何概型问题且射线CM 在∠ACB 内部．在AB 上取AC ′＝AC ，则∠ACC ′＝180°－45°2＝67.5°.设A ＝{在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM <AC }．则所有可能结果的区域角度为90°，事件A 的区域角度为67.5°，∴ P (A )＝67.590＝34.12．解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为15，所以红色所占角度为周角的15，即α1＝360°5＝72°.同理，蓝色占周角的13，即α2＝360°3＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°. 将α3分成四等份， 得α3÷4＝168°÷4＝42°.即每个绿色扇形的圆心角为42°.。
人教新课标版数学高一B版必修3同步精练几何概型
§3.3 随机数的含义与应用3．3.1 几何概型一、基础过关1．在区间(15,25－1,10,30,2当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4. 如图，集合S ＝{(x ，y)|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A 所对应的事件(x ，y)与圆面x 2＋y 2<1内的点一一对应，∴P(A)＝π4.选项A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长为2，则P 3＝4－π×124＝4－π4， D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大． 11.3π6解析 以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形， 当P 落在阴影部分内时符合要求．∴P ＝3×(12×π3×12)34×22＝3π6. 12．解 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x －y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：P(A)＝S A S ＝602－452602＝3 600－2 0253 600＝716.所以，两人能会面的概率是716.13．解设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax ＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝3 4.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为P(A)＝3×2－12×223×2＝23.。
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3.3.1几何概型
[自我认知]:
1．如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的＿＿＿，＿＿＿＿成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
2．在几何概型中，事件Ａ的概率的计算公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3．古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是＿＿＿＿，但古典概型要求基本事件有＿＿＿＿＿，几何概型要求基本事件有＿＿＿＿＿＿＿．
4.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min 的概率是＿＿＿＿＿＿．
5.已知地铁列车每10min 一班，在车站停１min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率为＿.
6.在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于1的概率是_____________.
7.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_____________,落在我国国土内的概率为________.(地球的面积约为5.1亿平方千米)
[课后练习]
8.从区间(0,1)内
任取两个数,则这两个数的和小于56的概率是 ( ) A. 35 B. 45 C. 1625 D.1725 9.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为
( ) A. 12 B. 23 C. 32 D. 14 10.已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系0x y 中,点(),x y 的坐标 ,x A y A ∈∈,点(),x y 正好在第二象限的概率是
( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 25
11．取一根长度为３m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m 的概率有多大？
12．在１万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一班次 姓名
点钻探,钻到油层面的概率是多少？
13.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可
能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.
14．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．
15.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可
能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.。