【实验基地】七下10.2二元一次方程组(2)
苏科版数学七年级下册10.2《二元一次方程组》 课件(共17张PPT)
m n 2.
y
z
1.
（3）
x
x
1, 2y
（4）
5.
x2 y 5, x y 4.
xy 2, (5) x y 1. (6)
x y 3,
1
x
1 y
3 2
.
例2：某班学生39人，到公园划船， 共租用9艘船，每艘大船可坐5人， 每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。 问：大船、小船各租了多少艘？
10.2 二元一次方程组
一.知识回顾 一.含有__二___个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是__一___的方程叫做二元一次方程. 二.适合二元一次方程的一对_未__知_数__的__值__,叫 做这个二元一次方程的解.
(1)若xm-1-8yn+1=-1是二元一次方程,则
m=______,n=______. (2)已知3x-4y=12,用x的代数式表示 y=______,用y的代数式表示x=______.
(1)鸡的只数+兔的只数=35 (2)鸡腿+兔腿=94
“鸡兔同笼”是我国古代算术名著《孙子算》 经中的第31题:“今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”
(1)鸡的只数+兔的只数=35
(2)鸡腿+兔腿=94
设鸡有x只,兔有y只,可以得到关于x,y的两个 方程: x+y=35
2x+4y=94
列出方程组.
根据实际问题的意义列出方程
(1)红圆珠笔每支0.7元,蓝圆珠笔每支1.2元, 两种圆珠笔共买了15支,共花了19元,两种 圆珠笔各买多少支?
数学七年级下册苏教版第十章《二元一次方程组》全章教案
第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。
3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。
二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。
难点：探求二元一次方程的解。
三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。
最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
【最新】苏科版七年级数学下册第十章《102二元一次方程组》公开课课件.ppt
10.2 二元一次方程组
【小结】
问题一 你能再写出一些二元一次方程组吗？
问题二 二元一次方程组的解一定是组成这
个方程组的两个方程的公共解吗？
问题三 写出解是
的二元一次方程
组，你能写出几个？
x 2，
y
3
10.2 二元一次方程组
【课后作业】 课本P98习题第1、2、3、4题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
我再摸一次，摸到3个 红球，2个绿球，共得 到12分，再猜猜看！
此时，你能得到摸到一 个红球可以得几分，一 个绿球可以得几分吗？
10.2 二元一次方程组
设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分. 可以得到方程：x3y 11，
3x2y12．
这两个方程组成二元一次方程组
x3y11, 3x2y12.
(1) (2)
方程（1）的解是
x 2,
y
3;
x 5, x 8,
y
2;
y
1
……
方程（2）的解是
x 0, x 2, x 4,
y
6;
y
3;
y
0
……
10.2 二元一次方程组
可以看出
是 这x 两2 ，个方程的公共解．
y
3
我们把二元一次方程组中两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解．
10.2 二元一次方程组
【做一做】你能找出“鸡兔同笼”问题中二元一次 方程组的解吗？
x y 35,
《二元一次方程组解法》(二)--加减法 配套知识讲解 人教七年级下
二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2020春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解. 【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1) 由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元. 举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为：.【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by cex dy f+=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y ce x y d x y f-++=⎧⎨-++=⎩的解． 【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解． 【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3． 举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：． 【答案】 解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3.解方程组36101610x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单. 【答案与解析】解：设,610x y x ym n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法. 举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =， 将1y =代入①得，99x =，即1x =， 所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩. 4.试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=-③ ∵50y -≥，∴13－y ≥0，即y ≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =； 当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解. 将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解. 举一反三：【变式】（2020春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值． 【答案】 解：方程组，①×3+②得：11x=22， 解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7， 解得：y=﹣1， ∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16． 第二课时 【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．要点二、一元一次不等式1.定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，要点诠释：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【典型例题】类型一、不等式1.（2020春•天津期末）判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；（3）若a＞b，则 ac2＞bc2；（4）若ac2＞bc2，则a＞b；（5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．（6）若a＞b＞0，则＜．．【答案与解析】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则 ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则 a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．2. 设x>y ，试比较代数式-(8-10x)与-(8-10y)的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x 或y 的值是多少?【思路点拨】比较两个代数式的大小，可以运用不等式的性质得出比较方法。
【最新】苏科版七年级数学下册第十章《103解二元一次方程组2》优秀课件.ppt
加减消元法：
把方程组的两个方程（或先作适 当变形）相加或相减，消去其中一个 未知数，把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程，这种解方程组的方 法叫做加减消元法，简称加减法．
课堂小结
1．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加 或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次 方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组 的方法叫做加减消元法，简称加减法．
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
（2）方程组的系数有什么特殊的地方吗？ y的系数互为相反数
（3）你能想办法消去未知数y吗？ 将两个方程相加，直接消去y
10.3解二元一次方程组(2)
加减法解二元一次方程组
学习目标
1.理解加减法解二元一次方程 组的依据，
2.会用加减法解二元一次方程 组，
学科网 zxxk
3.体会转化思想的应用。
自学指导
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中数学七年级下册《10.2二元一次方程组的解法》PPT课件 (2)
Y=5
这节课我学到了什么？
我的收获是…… 我还有……的疑惑
• 这节课我们学习了
畅谈收获
什么知识?
1、二元一次方程组 代入消元法 一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、代入消元思想、 1 方程（组）思想.
通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？
x 2
(1)3x
设x长城( x东段6的1长00为) x千7米3，00
如果设长城东段的长为x 千米， 西段的长为y千米，根据等量关系，
快乐探究
预习课本P51------P52， 1.通过对探索的预习，初步 体会二元一次方程组的解法。
2.什么叫代入法？ 3.学会用代入法解二元一次方程。
1、你能把下列方程写成用含x的
将Y=2代入③，得 X=5 ∴原方程组的解为 X=5
Y=2
（3）解方程组
吗 你 3X+2Y=16 ①
？ 做 解4：X把+Y方=程13②变形②为：
Y=13-4X ③
对
了 将③代入①，得
3X+2（13-4X）=16
3X+26-8X=16
-5X= -10
X=2
将X=2代入③，得 Y=5
∴原方程组的解为 X=2
1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． 2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一 次方程，并求解． ３．把求得的解代入方程，求另一未知数
的解。 ４．两解合并 。
1
解方程组（1）2xy=–y3x-
= 1
1
① ②
分析
2 y – 3 (yx-1) = 1
解： 把②代入①得： 2y – 3（y – 1）= 1
七年级下册数学二元一次方程组知识点
七年级下册数学二元一次方程组知识点一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，例如：2x - 3 = 7。
而二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，例如：2x + 3y= 7。
在七年级下册的数学课程中，我们将学习关于二元一次方程组的知识。
方程组是一个由多个方程组成的集合，其中每个方程都有相同的未知数。
接下来，我们将学习以下知识点：1.二元一次方程组的概念：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的集合。
一般形式为：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c22.解二元一次方程组的方法：a.消元法：通过某种操作使得方程组中的一个未知数的系数相等，然后将方程相加或相减，从而消去该未知数。
b.代入法：选取一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的式子，然后将其代入另一个方程，从而得到一个只含一个未知数的方程。
c.矩阵法：将方程组的系数分别放入矩阵中，计算矩阵的行列式，从而求得方程组的解。
3.解二元一次方程组的步骤：a.利用某种方法将方程组化简为易于求解的形式。
b.求解方程组中的一个未知数。
c.将求解得到的未知数代入另一个方程，求解另一个未知数。
d.检验所求解是否满足原方程组。
4.二元一次方程组的解的情况：a.唯一解：方程组有且仅有一个解。
b.无解：方程组没有解，即方程组的解不存在。
c.无穷多解：方程组有无数个解。
5.在解二元一次方程组时要注意的问题：a.方程组是否有解。
b.方程组是否有无穷多解。
c.是否可以进行消元操作。
d.是否正确地代入方程。
通过学习二元一次方程组的知识，我们可以解决一些实际问题，例如在解答题或应用题中，通过列方程组来求解问题。
希望以上简要介绍的二元一次方程组的知识点能对你的学习有所帮助！。
【最新】苏科版七年级数学下册第十章 《102 二元一次方程组》优秀课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
x3y11, 3x2y12.
(1) (2)
方程（1）的解是
x 2,
y
3;
x 5, x 8,
y
2;
y
1
……
方程（2）的解是
x 0, x 2, x 4,
y
6;
y
3;
y
0
……
10.2 二元一次方程组
可以看出
x y
2， 3
是这两个方程的公共解．
我们把二元一次方程组中两个方 程的公共解叫做二元一次方程组的解．
10.2 二元一次方程组
设鸡有x只，兔有y只，可以得到关于x、
y的两个方程： x y 35
2x4y94
鸡和兔的只数必须同时满足这两个方程，
把这两个方程联立在一起，可写成
x y 35，
2
x
4
y
94
.
10.2 二元一次方程组
问题：这个方程组有哪些特点？你能再写出几 个这样的方程组吗？
含有两个未知数的两个一次方程联立 在一起，就组成了一个二元一次方程组.
10.2 二元一次方程组
苏科初中数学七年级下册《10.2 二元一次方程组》教案 (2).doc
引导学生运用尝试枚举法求二元一次方程整数解，培养思维全面性．
由实际问题引导学生开始对二元一次方程组解的概念的探索．学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程组的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于学生对概念的理解．
实践探索：
问题 你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？
先观察，独立思考，再分组讨论交流．
发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．
通过观察、思考、分析两个方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中．
例1下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．
10.2二元一次方程组
教学目标
1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；
2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；
3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．
教学重点
二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．
例2你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组 的解吗？
学生独立思考，找出方程组的解．
解答这个题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，同时进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性．
练习：
课本P97-98练一练1、2、3题．
学生独立做．
（1） （2）
（3） （4）
根据二元一次方程组的概念，学生口答．
通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．
【研】初一数学 第10讲 应用二元一次方程组(2)-学生版
个性化教学辅导教案课 题 二元一次方程组应用（2） 教学目标重点：针对实际问题列式．难点：注意到实际问题中的限制条件．教学过程 教师活动学生活动1．李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，设购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ） A ．6，10B ．7，9C ．8，8D ．9，72．若⎩⎨⎧==b y a x 是方程02=+y x 的解，则=++236b a3．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x ky x 的解互为相反数，则k 的值是 ．4．王阿姨每天晨练的路径是一段平路和一段下坡路，然后顺原路返回．假设她始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，王阿姨走平路和下坡路需10分钟，顺着原路返回需要15分钟，请问王阿姨每天晨练走多远？5．如图，周长为68的长方形ABCD被分成7个形状大小一样的小长方形，求长方形ABCD的面积．1．某人用24000元买进甲，乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问该人买进的甲，乙两种股票各是多少元？2．已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台。
请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
1．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？2．（选择最优方案）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．大人门票每张40元，学生门票对折优惠，我们共有11个人，需360元．票价成人：40元/张 学生：按成人票五折优惠． 团体票（14人以上，含14人）；按成人票6折优惠．爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以更省钱．【查漏补缺】1．某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等。
七年级数学下册教案-10.2 二元一次方程组-苏科版
二元一次方程组（1）课时编号 备课时间 课 题 10.2二元一次方程组（1）教学目标1.使学生弄懂二元一次方程组2.学生通过实际问题，懂得二元一次方程组的必然性教学重点 找相等关系 教学难点 找相等关系列方程教 学 过 程教学内容教师活动学生活动 1.小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？2.根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，一支球队赛完1、2场后得20分。
问该队赢多少场？输多少场？3.今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94足，问鸡兔各有几何？ 新课讲解：这样，像⎩⎨⎧=-=+25410y x y x⎩⎨⎧=+=+204212y x y x ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
练一练： 小结：列二元一次方程组关键找出两个相等关系。
学生还有什么不确定或困惑，议一议 教学素材： A 组题：（1）甲、乙两工人师傅制作某种工列出上面三个小问题的方程组 （1）设小亮答对x 题，答错y 题 x+y=10 4x-y=25（2）设该队赢了x 场,输了y 场 x+y=12 2x+y=20（3）设鸡有x 只，兔有y 只 x+y=35 2x+4y=94 像⎩⎨⎧=-=+25410y x y x⎩⎨⎧=+=+204212y x y x ⎩⎨⎧=+=+944235y x y x含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
学生读题、议一议学生认真听讲，由自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充学生、教师共同加以评论让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。
（2）已知长方形的周长是60cm，长比宽多20cm，设长方形的长为xcm，宽ycm，列出关于x,y的二元一次方程组。
七年级数学下册教案-10.2 二元一次方程组2-苏科版
“二元一次方程组”小结与思考一、总体设计意图“二元一次方程组小结与思考”是“苏科版教材七年级下册的教学内容．方程（方程组）是初中阶段数学学科的核心内容，“二元一次方程组”是在学生掌握了一元一次方程有关知识的基础上进行学习的，学生已初步认识到方程是刻画现实世界的有效数学模型，能从现实问题中确定相等关系，列出一元一次方程，解一元一次方程，从而解决了实际问题．然而面对较复杂的问题，通过列出二元一次方程组来解决将更为方便，不过从问题中确定两个相等关系又将是要面临的挑战．本章的复习旨在通过一条主线将二元一次方、二元一次方组、二元一次方组的解、用二元一次方组解决问题等知识“串”起来，以达到理解概念、复习知识、解决问题的目的．1. 教学内容：尽可能以实际生活或学生学过的相关内容为问题情境呈现，给学生亲切感，提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，二元一次方组是刻画现实世界的一个有效数学模型，从而体会学习数学的价值．2. 组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生通过对本章知识的回忆，建立合理的知识结构，形成“二元一次方组”相关的知识网络．对实际问题的解决，力求学生理性思考，共同交流、探索，从而解决问题．3. 学习方式：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动脑思考、自主探索是学生学习数学的重要方式．本章的复习不是简单的知识重复，而是学生认知的补充、深化和提高．4. 评价方式：本章的复习关注学生是否积极参与课堂活动；关注学生是否主动反思平时学习中的不足，明晰错误，及时纠正；关注学生是否能在问题解决的过程中表达对概念、方法的理解；关注学生是否能从实际问题到二元一次方组模型，再用二元一次方组模型解决实际问题的过程．二、教学目标及教学重（难）点教学目标：1．进一步理解本章的有关内容，能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单实际问题，并能检验的合理性；2．反思本章的学习过程，进一步感受解二元一次方程组的“消元”思想，以及化“未知”为“已知”的化归思想.教学重点：梳理本章所学知识，建立一定的知识体系，巩固所学知识，加强应用. 教学难点：体会二元一次方程组是刻画现实世界的有效数学模型.三、教学过程设计1．问题情境现有一根11 m 长的绳子．（1）如果剪成两段，每一段长度是多少？（2）如果剪成两段，长度都是正整数，怎样剪？（3）如果剪成两段，且长的一段是短的一段的2倍，怎样剪？（4）如果用这根绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽的2倍多1米，求这个长方形的长与宽.（5）如果剪成三段，且首尾顺次相接组成一个三角形，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的12，怎样剪？ 【有效性分析】本章复习以学生熟悉的问题情境引入学习主题，让学生体验用数学知识解决实际问题的过程．一方面，培养学生善于积极思考，积极应用所学知识解决问题的好习惯；另一方面，也使他们体会数学在实际生活中的应用，数学是应用的数学.2．建构活动（1）现有一根11m 长的绳子．①如果剪成两段，每一段长度是多少？解：设两段绳子的长度分别为x m ，y m ，根据题意，得x ＋y ＝11.显然，这个由两个未知数组成，并且未知数的项的次数是1的方程是二元一次方程，二元一次方程有无数组解．②如果剪成两段，长度都是正整数，怎样剪？解：由x ＋y ＝11得，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝10． ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝9． ⎩⎨⎧x ＝3，y ＝8．⎩⎨⎧x ＝4，y ＝7．⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6．显然，二元一次方程的正整数是有限的，但可能不唯一.③如果剪成两段，且长的一段是短的一段的2倍，怎样剪？解：设长的一段为为x m ，短的一段为y m.根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝11，x ＝2 y ．显然，这种含有两个未知数的两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程组的解是唯一的.④如果用这根绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽的2倍多1米，求这个长方形的长与宽.解：设这个长方形的长为x m ，宽为y m.根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝11，x －2 y ＝1．⑤如果剪成三段，且首尾顺次相接组成一个三角形，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等于第三边的12，怎样剪？ 解法一：设剪成的两段长分别为x m 、y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2(11－x －y )，x －y ＝12(11－x －y )．. 解法二：设剪成的三段长分别为为x m 、y m 、z m ．根据题意，得⎩⎨⎧x＋y ＋z ＝11，x ＋y ＝2z ，x －y ＝12z ．观察：解法一与解法二所列方程组有何区别，怎样将解法二所列方程组转化为解法一所列方程组？【有效性分析】此问题的设计，既是对问题情境的“呼应”，又是三元一次方程组概念引出的简单“铺垫”．（2）解下列二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝11，x ＝2 y ． ⎩⎨⎧2x ＋2y ＝11，x －2 y ＝1．解二元一次方程组时，一定要注意选择简单的方法.但无论哪种方法，其最基本的思路是一致的，即将二元一次方程组转化为一次方程，起到“消元”的目的，以便将“复杂问题”转化为“简单问题”【有效性分析】此板块的设计关注知识的建构过程，以“二元一次方程→二元一次方程的不定解→二元一次方程组→二元一次方程组的解”为主线，让学生体会知识间的内在联系，建立合理的知识结构，形成知识网络．3．数学化认识【有效性分析】此板块的设计关注知识的提炼过程，在本章内容整体认识的基础上，疏理出起奠基作用和桥梁作用的核心内容、核心思想方法，其价值取向是让学生认识本章节内容的逻辑知识主线和思维方法主线．4．基础性训练应用一（1）已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4，求x 、y 的值．（2）已知｜x ＋y ｜+(x －y ＋3)2＝0 ，求x 、y 的值.（3）当x ＝2和x ＝3时，二次三项式x 2＋px ＋q 的值等于零，求p ，q 的值．（4）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧2ax －3by ＝5，ax ＋by ＝5． 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1．求a ，b 的值．【有效性分析】上述三个问题只要学生将方程组列出来即可.这三个问题的设计，关注问题的层次性。
苏科初中数学七年级下册《10.2 二元一次方程组》word教案 (2)
（3） （4）
根据二元一次方程组的概念，学生口答．
通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．
实践探索：
小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？
再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿 球各得多少分？
（1）展示错误资源；
（2）师生共同探讨．
通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关观念的理解，形成初步技能．
能力检测：
甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．
（1）列出关于x、y的二元一次方程；
（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解．
问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：
，
．
因而将这两个方程组成二元一次方程组：
方程（1）的解是
……
方程（2）的解是
……
可以看出 是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
因此，我们知道，摸到1个红球得2分，1个绿球得3分．
生：不能确定！
生：应该可以确定．
“摸球”问题意在激起学生解决问题的欲望，根据题意列出方程组后，仍用枚举的方法ห้องสมุดไป่ตู้出方程组中两个方程的公共解，继而引出二元一次方程组的解的概念．
实践探索：
问题一 问题中的量满足怎样的相等关系？
问题二根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？
七年级下册数学《二元一次方程组》二元一次方程组知识点整理(K12教育文档)
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认识二元一次方程组一、本节学习指导重点理解二元一次方程组的解，二元一次方程组的解一定满足此二元一次方程组，这一点就跟前面学习的一元一次方程一样.这一节的知识主要是为后面学习求二元一次方程组的解做基础，如果有知识点不理解的话，也不用着急!待学完整章节了，相信你就能够理解了。
二、知识要点1、二元一次方程组（1）、概念：二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数)都是1的方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程(或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个)合在一起,就组成了二元一次方程组。
（2）、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：【重点】使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立)的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组(对）数,用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地,只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解).2、二元一次方程组的解的讨论:【重点】3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：【重点】用含X的代数式表示Y,就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
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x 2, y 3;
x 2, y 7;
x 3, y 3.
例2：你能求出“鸡兔同笼”问题 中
二元一次方程组 的解吗?
x y 35, 2 x 4 y 94
练一练
x y m, x 2, 1. 如果 是方程组 y3 2 x y n.
问题一：问题中的量满足怎样的 相等关系？
• 问题中的量应同时满足以上两个相等关 系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1 个绿球得y分.那么可以得到方程:
• 因而将这两个方程组成二元一次方程组：
x 3 y 11 3x 2 y 12
x 3 y 11, 3x 2 y 12.
初中数学七年级
(苏科版)
下册
10.2 二元一次方程组(2)
江苏省徐州市第三十一中学
情境创设：
小明在做摸球游戏，猜猜看摸到一个红球可以 得几分，一个白球可以得几分？
不能肯 定！
我摸到1个红球， 3个白球，共得 到11分，猜猜看！
我又摸一次，摸 到3个红球，2个 白球，共得到12 分，再猜猜看！
此时，你能得到摸 到一个红球可以得 几分，一个白球据上面的方程组，请 你猜一猜，“摸到红、绿球得分” 问题的答案。你用了什么方法？
方程（1）的解是
x 2, y 3;
x 5, x 8, y 2; y 1
……
方程（2）的解是
x 0, x 2, x 4, y 6; y 3; y 0
……
解，我们把二元一次方程组中两个方程 的公共解，叫做二元一次方程组的解。
x 2, 可以看出 是这两个方程的公共 y 3;
5 x 2 y 4, 例1：二元一次方程组 2 x y 7 的解是（ B ）
A.
C.
x 2, y 3;
B.
D.
的解， 则m= , n= .
2. P88练一练 1、2 3. P88习题10.2 3、4
概括小结
• （1）如何利用合情推理的方法找出方 程组地解？ • （2）二元一次方程组的解一定是组成 这个方程的两个方程的公共解吗？