(新课标)2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试卷(有答案)
2019-2020年高一4月月考数学试题(A卷)含答案
第І 卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：（共10小题，每题5分，满分50分）1．下列各角中与240°角终边相同的角为 （ ） A ．23π B ．5-6π C ．2-3πD ．76π2．若点(1,2)P -在角θ的终边上，则cos θ等于（ ）(A) 2- （B ） （C ）12- （D3．已知sin()πα+=3cos(2πα-）的值是（ ）（A ）12 （B ）12- （C ） （D 4.若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为（ ）A ．0B C ．1 （D 5.函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ-C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ6．设sin 33a O=，cos55b O=，tan 35c O=，则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 7．设函数()sin(2-)2f x x π=，则()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 8.为了得到函数sin()()3y x x R π=-∈的图像，只需把函数sin y x =的图像上所有的点（ ）（A ）向右平移3π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度 （C ）向左平移3π个单位长度 （D ）向左平移6π个单位长度9．已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2，则f (x )的图象( )A ．与()g x 的图象相同B ．与()g x 的图象关于y 轴对称C ．是由()g x 的图象向左平移π2个单位得到的D ．是由()g x 的图象向右平移π2个单位得到的10.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y2019-2020年高一4月月考数学试题（A 卷）含答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
河北省2019-2020中学高一上学期第四次月考数学试卷题及答案
河北省2019-2020中学高一上学期第四次月考数学试卷题及答案一选择题（每题4分）1、点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 的坐标是（ ）A.1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭D.12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2、函数()()sin 4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 0x = B. 4x π=- C. 4x π= D. 2x π=3、若将函数π3cos 2x 2y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( )A. π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭C. π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭4、如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、如图所示，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是( )A. |AB |=|EF |B. AB 与FH 共线C. BD 与EH 共线D. CD =FG6、函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为（ ）A. ()23x k k Z =+∈B. ()13x k k Z =+∈C. ()16x k k Z =+∈D. ()13x k k Z =-∈7、函数1tan 733y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是（ ）A. 5021π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 021π⎛⎫⎪⎝⎭， C. 042π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 30,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭8、已知3log 2a =， 0.12b =， sin789c =，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a << 9、设函数，则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B.的图像关于直线对称C.的一个零点为 D. 在上单调递增10、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是 ( )A. B. C. D. 11、已知，则的值等于( )A. B. － C. D. ±12、函数lncos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ）A. 511+,k +1212k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ B. 52+,k +123k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ C. 2+,k +63k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ D. 5+,k +612k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ 13、设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A. 32B. 23C. 43D. 3414、将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ,则()g x 具有性质（ ）A. 图像关于直线2x π=对称 B. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数C. 最小正周期是2πD. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是偶函数15、函数的图象可由函数的图象（ ）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位16、已知为非零不共线向量，向量与共线，则( ) A.B.C.D. 817、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.18、已知，则的值为（ ）A. B. － C. D. － 19、下列命题中正确的个数是（ ）⑴若为单位向量，且//，b =1，则=； a ，则=0 ⑶若//a b =； ⑷若=k ，则必有)(0R k k ∈=； ⑸若R k ∈，则0=⋅kA ．0B ．1C ．2D ．320、函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A. B.C. D.21、函数()()cos f x A x ωϕ=+ (0,0,0)A ωπϕ>>-<<的部分图像如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图像，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移12π个的单位C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度22、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 （ ） A. B. C.D.23、知为锐角，且2，=1，则=（ ） A.B.C.D.24、在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ）A. B. C. D. 二填空题（每题4分）25、已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>），,A B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，若22AB =，则()1f =__________． 26、已知ABC ∆中， D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接,AD E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+，则m n +=__________．27、已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， [],x a π∈-的值域为[]2,1-，则实数a 的取值范围为____． 28、若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________．三解答题（每题12分）29、已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l. （1）若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长l.（2）若扇形的周长是20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若α＝3π，R ＝2cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．30、函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式； (2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】D10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】D13、【答案】A14、【答案】B15、【答案】B16、【答案】B17、【答案】C18、【答案】A19、【答案】A20、【答案】C21、【答案】D 22、【答案】D 23、【答案】C 24、【答案】A 二、填空题 25、【答案】1226、【答案】12-27、【答案】,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦28、【答案】 三、解答题29、【答案】（1）103πcm （2）α＝2时，S 最大为25（3）233π2试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l.；（2）将扇形面积转化为关于半径R 的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积试题解析：（1）α＝60°＝3π，l ＝10×3π＝103πcm.（2）由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12（20－2R ）R ＝10R －R 2＝－（R －5）2＋25.所以当R ＝5时，S 取得最大值25， 此时l ＝10，α＝2.（3）设弓形面积为S 弓．由题知l ＝23πcm.S弓＝S扇形－S三角形＝12×23π×2－12×22×sin3π＝（233π-）cm2.考点：扇形弧长与面积30、【答案】（1）；（2）；（3）试题分析：分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。
2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案
2019-2020年高三上学期第四次月考理科数学试题含答案一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、设复数满足，则 =（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、设集合P ＝{x |⎰>=+-x02006103x dt t t ,)(}，则集合P 的非空子集个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、7 D 、8 3、下列说法中正确的是 （ ） A 、若命题有，则有； B 、若命题，则；C 、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D 、方程有唯一解的充要条件是4、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该 几何体的体积是 （ ） A 、48cm 3 B 、78cm 3 C 、88cm 3 D 、98cm 35、函数的零点所在的区间是（ ）A 、B 、C 、D 、6、将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的解析式为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、7、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3， 则的取值范围为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、已知函数（）的图象在处的切线 斜率为 （），且当时，其图象经过，则 A 、 B 、5 C 、6 D 、7（ ） 9、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是A 、1 B 、2 C 、 D 、（ ） 10、将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有 （ ） A 、192 B 、144 C 、288 D 、24011、若椭圆的离心率，右焦点为，方程 的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ）A 、B 、C 、2D 、12、已知偶函数满足：，若函数2log ,0()1,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则的零点个数为 （ ）A 、1B 、3C 、2D 、4第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高一上学期月考数学试卷
2019-2020年高一上学期月考数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为90分钟一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 下列四个选项中正确的是（ ）A. {}1,01∈B. {}1,01∉C. {}1,1x ⊆D. {}{}1,01∈ 2. 已知集合{}2,1-=A ，{}20≤≤∈=x Z x B ，则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}2C. {}2,1,0D. φ 3. 下列函数中，与函数x y =相同的是（ ）A. 2)(x y = B. 33x y = C. 2x y = D. xx y 2=4. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）5. 下列各函数中为奇函数的是（ ）A. 3+=x yB. x x y +=2C. 11+--=x x yD. x y -=6. 已知函数)(x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()[]}{}2),(,),(,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）A. 1B. 0C. 1或0D. 1或27. 设集合{}21<≤-=x x A ，{}a x x B <=，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（ ） A. 21≤<-a B. 2>a C. 1-≥a D. 1->a 8. 设{}4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,1=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”。
那么符合此条件的“理想配集”（规定),(B A 与),(A B 是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A. 4B. 8C. 9D. 16二、填空题 （每小题5分，共30分，）9. 函数xx x f -++=211)(的定义域为______________________ 10. 已知函数⎩⎨⎧-+=44)(x x x f 00><x x ，则)]3([-f f 的值为_______________。
2019-2020年高一上学期第四次月考数学试题 含答案
2019-2020年高一上学期第四次月考数学试题 含答案一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，则( ）A ．B ．C ．D ．2.已知为正实数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.幂函数在为减函数，则的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．25.设 ，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6.若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）A B C D7.已知函数5)10(lg(log ),,(4)(23=∈++=f R b a bx ax x f ，则（ ）A ．-3B ．-1C ．3D ．48.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）A． B． C． D．10.已知函数，则使得的的取值范围是（）A． B． C． D．11.已知下列命题：①若直线平行于平面内的无数条直线，则；②若直线在平面外，则；③若直线，则；④若直线，那么直线平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412. 在，，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的图像向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图像对应的函数解析式是_____________________.14.函数的单调递减区间是______________.15.函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_________________.16.若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}12,11+≥≤=≥-<=a x a x x B x x x A 或或，若,求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）： ⑴ 求该几何体的体积；⑵ 求该几何体的表面积19.（本小题满分12分）已知函数.⑴若函数的值域为,求实数的取值范围；⑵当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）在正方体中，、、分别是和的中点，求证：（1）（2）平面//平面21.（本小题满分12分）已知函数在其定义域，，（1）解不等式.22.（本小题满分12分）定义在上的偶函数，已知当时的解析式为（1）求在上的解析式.（2）求在上的最大值.高一数学理科月四答案一、A卷：B卷：二、13. 14.15. 16.三、17.………………2分当，即时，………………6分当，即时，，要使，应满足即……8分综上可知，实数的取值范围为…………10分18.（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，19.（1）令，由题设知需取内的任意值，所以，解得，又，且.所以的取值范围是.…………6分（2）由题意知对一切恒成立且，， 即对一切恒成立，令，当时，取得最小值，…………10分 则，又因为，，所以的取值范围为.…………12分20.证明：（1）连接，因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以因为D D C CD D D C MN 11111C ,C 平面平面⊂⊄， 所以………………6分（2）连接， 因为为正方形，为中点，所以为中点，又因为为中点，所以因为D D C CD D D C PN 11111C ,C 平面平面⊂⊄， 所以由（1）知且所以平面//平面………………12分21.解：（1）因为所以………………4分（2）由设，则即因为，且时，所以即函数在上单调递增.………………8分（3）因为所以因为函数在上单调递增所以，即所以所以不等式的解集为…………12分22.（1）设，则，又函数为偶函数，.………………4分（2），令，当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述：………………12分。
2019-2020学年高一数学4月月考试题(13).doc
2019-2020学年高一数学4月月考试题(13)一. 选择题 （本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为A ．a n ＝2nB ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝2n －1D ．a n ＝2n －12．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则b 的值为 A.3＋1 B ．23＋1 C ．2＋2 3 D ．2 6 3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1，d 2，则d 1d 2等于 A.32 B. 43 C. 23 D.345．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°西，则这只船的速度是每小时 A.5 B.53海里 C.10 D.103海里° 6.已知{a n }是等比数列，且a n >0 ，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，则a 3+a 5=A.5B.10C. 15D.207．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++,则角A 等于A ．030B ．060C ．0120D ．01508．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，如果a 、b 、c 成等差数列，B ＝30°，S △ABC =32， 那么b 等于 A. 1＋32 B ．2＋ 3 C .2＋32D ．1＋ 39．某班设计了一个八边形的班徽(如右图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =(A) 2ln n + (B) 2(1)ln n n +- （C ）2ln n n + (D) 1ln n n ++12．若方程(x 2－2x ＋m)(x 2－2x ＋n)＝0的四个根组成一个首项为4的等差数列，则|m －n|＝ A ．1 B.34 C.12 D.38二. 填空题 （本大题共有4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为________．14.在正项等比数列{a n }中，a 2a 5=10，则lga 3+lga 4=________．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．16．在△ ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.已知b －c ＝14a,2sin B ＝3sin C ，则cos A 的值为 ．三. 解答题 （本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.）17．(本题满分10分)已知在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝2n －1，求证：{a n }是等比数列．18. (本题满分12分) 如图所示，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在这一岸定一基线CD ，现已测出CD a =和60ACD ∠=，30BCD ∠=，105BDC ∠=，60ADC ∠=，试求AB 的长．19. (本题满分12分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，若2a =，4C π=，cos25B =，(1)求sin A ；(2)求ABC ∆的面积S .20. (本题满分12分)等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .21. (本题满分12分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列， 且a 2－c 2=ac －bc ，(1) 求A 的大小；(2) 求cB b sin 的值．22. (本题满分12分)如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值。
(参考)2019年高一数学上学期第四次月考试卷(含解析)
（参考）2019年高一数学上学期第四次月考试卷（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．32．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35 B．25 C．28 D．154．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）5．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．6．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]7．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣59．已知f（10x）=x，则f（100）=（）A．100 B．10100 C．lg10 D．210．式子的值为（）A．B．C．2 D．311．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.712．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则（A∩B）∪C=．14．函数y=的定义域是．15．已知22x﹣7＜2x﹣3，则x的取值范围为．16．已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）；（2）．18．已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1（1）求a的值；（2）求f（）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．19．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a、b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．21．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．22．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．2015-2016学年××市××晓天中学高一（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型．【分析】根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．【解答】解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选A【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．2．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35 B．25 C．28 D．15【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题．【分析】设两项测验成绩都及格的人数为x人，我们可以求出仅跳远及格的人数；仅铅球及格的人数；既2项测验成绩均不及格的人数；结合全班有50名同学参加跳远和铅球测验，构造方程，可得答案．【解答】解：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为40﹣x人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为31﹣x人；2项测验成绩均不及格的有4人∴40﹣x+31﹣x+x+4=50，∴x=25故选B【点评】本题考查的知识点是集合中元素个数的最值，其中根据已知对参加测试的学生分为四类，是解答本题的关键．4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x﹣5；（2）y1=，y2=；（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=，f2（x）=2x﹣5．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）（5）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】综合题；阅读型．【分析】观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域本题则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同，本题（5）是对应法则不同，（1），92），（3）是定义域不同．【解答】解：（1）y1=的定义域为{x|x≠﹣3}，y2=x﹣5定义域为R，定义域不同；故不是同一函数；（2）y1=的定义域为[1，+∞），y2=的定义域为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]，定义域不同，故不是同一函数；（3）f（x）=x，g（x）==|x|，对应法则不同，故不是同一函数；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）f1（x）=的定义域为[），f2（x）=2x﹣5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；故选C．【点评】此题是基础题．本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域．5．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或C．1，或±D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．6．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．7．已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，有f（﹣x）=f（x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选B．【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有f（﹣x）=f（x）．8．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f （x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题．9．已知f（10x）=x，则f（100）=（）A．100 B．10100 C．lg10 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由10x=100，可解得x=2．代入得f（100）=2．或者利用换元法求出f（x）的表达式．【解答】解：方法1：由10x=100，可解得x=2．所以f（100）=f （102）=x．方法2：由10x=t．则x=lgt，所以f（t）=lgt，所以f（100）=lg100=2．故选D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用换元法或代入法求出函数的解析式是解决本题的关键．10．式子的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解【解答】解：由对数的换底公式可得， ==故选A【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题11．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D【点评】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．12．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】常规题型．【分析】根据题意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此时在定义域上是减函数，∴①loga（1+a）＜loga（1+）错误；②loga（1+a）＞loga（1+）正确；又∵y=ax此时在定义域上是减函数，∴③a1+a＜a1错误；④a1+a＞a正确．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+．∴loga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②与④成立．【点评】此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则（A∩B）∪C= {1，2，3，4} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由集合A、B，结合交集的求法可得A∩B，又由集合C，由并集的定义，可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2}，B={1，2，3}，则A∩B={1，2}，又由C={2，3，4}，则（A∩B）∪C={1，2，3，4}；故答案为{1，2，3，4}．【点评】本题考查集合的混合运算，此类运算时一定注意运算的顺序．14．函数y=的定义域是（﹣∞，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．【解答】解：，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）【点评】求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x≠0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1．15．已知22x﹣7＜2x﹣3，则x的取值范围为（﹣∞，4）．．【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=2x，这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个一次不等式，解此不等式即可．【解答】解：由题意，考察y=2x，是一个增函数∵22x﹣7＜2x﹣3，∴2x﹣7＜x﹣3，解得：x＜4故答案为：（﹣∞，4）．【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，考查运算能力，属基础题．16．已知f（x）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）= ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）+f（）=+=1，∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（4）+f（）=+1+1+1=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（）=1的合理运用．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==log363﹣log37==log39=2．（2）原式===a﹣2=．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．18．已知函数f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1（1）求a的值；（2）求f（）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．【考点】函数的值；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将x=2代入函数f（x）=loga（x2﹣2），根据对数的运算法则可求出a的值；（2）由（1）可得函数的解析式，将x=3代入解析式，化简可得结论；（3）根据不等式f（x）＜f（x+2）建立关系式，注意对数函数的真数大于0这一条件．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x2﹣2），f（2）=1∴f（2）=loga2=1解得a=2（2）由（1）可知f（x）=log2（x2﹣2），∴f（）=log2（（3）2﹣2）=log216=4（3）∵f（x）＜f（x+2）∴log2（x2﹣2）＜log2（（x+2）2﹣2），即解得x＞∴不等式的解集为{x|x＞}【点评】本题主要考查了函数求值，以及对数不等式的解法，同时考查了计算能力，属于基础题．19．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】常规题型；计算题；分类讨论．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B⊆A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．20．已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=．（1）求a、b；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）试判断函数在（﹣∞，0]上的单调性，并证明．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）已知条件代入得到关于a，b的方程组，两式相除可得a，把a代入其中一式可得b；（2）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断f（﹣x）与f（x）的关系；（3）利用的单调性定义来证明：设元，作差，变形，判号，下结论．【解答】解：（1）由已知得：，解得．（2）由（1）知：f（x）=2x+2﹣x．任取x∈R，则f（﹣x）=2﹣x+2﹣（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．证明：设x1、x2∈（﹣∞，0]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（）+（）=∵x1＜x2＜0，∴0＜＜＜1，∴＞0，，∴﹣＜0，，∴﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数的奇偶性、单调性等，注意单调性证明变形要彻底，奇偶性的证明首先判断函数的定义域是否关开原点对称．21．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）用赋值法令x=y=1 f（1）=0（2）由，将﹣2表示为f（4），再将f（﹣x）+f（3﹣x）转化为f[x （x﹣3）]，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f[x（x﹣3）]，≥f（4），再利单调性定义求解．【解答】解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）（2）由f（）=1，f（1）=0，结合题意，可得（6分）f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f[x（x﹣3）]≥f（4）（10分）又f（x）为（0，+∞）上的减函数∴（14分）解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）【点评】本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．22．已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．证明：（1）函数y=f（x）是R上的减函数；（2）函数y=f（x）是奇函数．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，由已知可得f（x1﹣x2）＜0，再利用f（a+b）=f（a）+f（b）及减函数的定义即可证明．（2）令a=b=0，则可得f（0）=0；再令a=x，b=﹣x，即可证明f（x）是奇函数．【解答】证明：（1）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数；（2）由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）即f（x）+f（﹣x）=f（0），而令a=b=0可得f（0）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．21 / 21。
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【新课标】2019-2020学年上学期第四次月考高一
数学试题
一、选择题（每题有且只有一个选项是正确的，12×5分=60分） 1．若异面直线a,b 分别在平面αβ、内，且l =βα ，则直线l ( ) A 与直线a,b 都相交 B 至少与a,b 中的一条相交
C 至多与a,b 中的一条相交
D 与a,b 中的一条相交，与另一条平行 2. 一个多面体为n 面体，共有8条棱，5个顶点，则n 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7
3. 棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被截面分成的两段
之比为 （ ）
A 1：2
B 1：4
C 1
：1)+ D 1
：1)-
4. 设长方体1111D C B A ABCD -棱长分别为a,b,c,若长方体所有棱的长度之和为24，一条体对角线1
AC 长度为5，体积为2，则
1
1
1
a
b
c
+
+
等于（ ）
A
114 B 411 C 112 D 211
5.
（ ） A 3π B 4π
C D 6π
6.在单调递减的等差数列{}n a 中，05795=+a a ，当前n 项的和n S 取得最大值时，=n （ ）
A 5
B 6
C 7
D 6或7
7.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤≤+-≥+-x y y x y x 801050
2，则x y z 34-=的最大值与最小值分别为（ ）
A 11、3-
B 3、11-
C 8、3-
D 3、8-
8.在平面直角坐标系中，过点()1,1P 做直线l 交x 轴正半轴于A 点，交y 轴正半轴于B 点， 则PB PA +的最小值为 （ ）
A 2
B 22
C 4
D 8
9. 已知正方体1111,E,F ABCD A B C D -中分别111111ADD A A B C D 是正方形和中心，则EF 和CD 所成的角是
（ ）
10. 空间有三条直线两两互相垂直，若第四条直线l 和这三条直线所成的角分别为αβγ、和，则
cos 2cos 2cos 2
αβγ++
的值是 （ ） A 2 B
3
2
C 1
D 1- 11.
在长方体1111D C B A ABCD
-的棱AB 、AD 、
1AA 上分别各取异于端点的一点M F E ,,,则MEF ∆是
（ ）
A 钝角三角形
B 锐角三角形
C 直角三角形
D 不能确定 12.某简单几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形， 两边长分别为2和4，当该几何体体积最大时，其表面积 为( )
A π10
B 40
C π16
D 64
二、填空题（本大题共4小题，4×5分=20分） 13.ABC ∆的三个内角的正弦值之比为5:7:8， 则ABC ∆的最大内角与最小内角之和为_____. 14.等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，
若10030013S S =，14300100=+S S ，则=200S ____.
15.一个几何体的三视图如右图所示，则该 几何体的表面积和体积分别为_____、____.
16.若函数()()432
+-+=x a x x f 在[]4,1上恒有
零点，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17. (本题满分10分)已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，2=a ，0
45=B ，2=∆ABC S
（1）求ABC ∆的c 边长；
（2）求ABC ∆的内角C A ,的大小．
A 1
A
B
C
D
F
E
B 1
D 1
C 1
A 60
B 45
C 30
D 90
正（俯）视图
18. (本题满分12分)已知关于x 的不等式032
>+-bx ax 的解集为()1,3-
（1）求实数b a ,的值；
（2）解关于x 的不等式：()a
b x 2112log ≤-．
19. (本题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，n n S b 1=，且2
1
33=b a ，53S S +21=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； (3)求证：2321<++++n b b b b .
20. (本题满分12分)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为8，1B C =10，点D 为AC 的中点. (1)求证：11//C BD AB 平面；
(2)求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值 ；
(3)求直线11C BD AB 到平面的距离.
21. (本题满分12分) 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且()()ab c b a c b a =-+++ (1) 求角C ； (2)若3=c ，求ABC ∆的周长L 的最大值．
22. (本题满分12分)已知数列{}n a 满足21=a ，1
12
4+++=n n n a a ()
*∈N n . （1）令12
+=
n n
n a b ，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求满足240≥n a 的最小正整数n .
参考答案 一、每小题5分：BBDAAB ABBDBD
二、每小题5分： 13：
3
2π
； 14:4； 15：2723-+π、3322+π； 16：[]8,7
三、17：（1）22=c -----------------------------5分 （2）0
45=A ，0
90=C -------------------10分 18：（1）1-=a ，2=b ---------------------------6分 （2）⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧≤<2521
x x
--------------------------12分 19：（1）n a n =--------------------------------- 4分 （2）()
12
+=
n n b n -----------------------------8分
（3）21
2
2321<+-
=++++n b b b b n -------12分 20：（1）OD ∥1AB ，⊂OD 面BD C 1，1AB ⊄BD C 1 ⇒11//C BD AB 平面--------------4分 (2)25
1
cos =
∠BOD ---------------------------8分 （3）距离为13
13
12----------------------------12分 21：（1）3
2π
=
C ----------------------------------4分 （2）32max +=L ----------------------------12分 22：（1）⎪⎭
⎫
⎝⎛+=⎪⎭⎫
⎝⎛+⇒++1221211n
n n n a a 即n n b b 21=+------4分 （2）n
n n a 24-=-----------------------------8分
（3）最小正整数为4---------------------------12分。