【最新】北师大版九年级数学下册第一章《本章复习课》公开课课件

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北师大版九年级数学下册第一章《本章复习课》公开课课件

类型之四三角函数的应用
12．(2015·十堰)如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG＝0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i＝ 4∶3，坡长 AB＝8 米，点 A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为__(8 3－5.5)__ 米．(结果保留根号)
10
2
3
3 10
A. 10
B.3 C.4 D. 10
3．如图①，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF，如图②，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于点 N，则 tan∠ANE＝__34__．
, 4．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A， B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是__2__.
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021

北师大版九年级下册第一章第四节《解直角三角形》复习课教学课件 (共24张PPT)

拓展延伸，大展拳脚
1.如图,根据图中数据,求△ABC
其余各边的长,各角的度数和
△ABC的面积.
A
4cm
B 450
300
C
拓展延伸，大展拳脚
2.如图,根据图中数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数.
解双直角三角形常见
根本图形
A
α
β┌
Ba C
D
实际上是分别解两个直角三角形，高线是架起两个直角三角形之间的桥梁
【小试身手：赛一赛】
3.如下图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=2∶3，且AB= 13m.〔10’〕
C
【小试身手：赛一赛】
4.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分
别是∠A,∠B,∠C的对边.
:c=8,a=4,那么b= 4 ，3
∠A= 30 .〔5’〕
°
B
c
a
┌
A
bC
【小试身手：赛一赛】
当求一个角的三角函数不易直接求得的时候，可以转化成它的等角或是余角的三角函数求得。
链接学考，典例分析2
〔2021•扬州〕如图，∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，
PM=PN，假设MN=2，那么OM=C〔〕
A．3 C．5
B．4 D．6
典例分析2：
解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°=0.5，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．应选C
【小试身手：赛一赛】
A
B
C
D
E
F
【小试身手：赛一赛】

北师版-九年级下册全册复习课件

牛顿运动定律
深入理解牛顿第一、第二、第三定律，掌握运用牛顿运动定律解决实际问题的能力。
动量定理
掌握动量、冲量的概念及动量定理的应用，理解动量守恒定律及其适用条件。
机械能守恒定律
理解机械能守恒定律及其适用条件，掌握运用机械能守恒定律分析问题的思路和方法。
热学部分
01
02
03
热力学第一定律
跨学科综合题解析
1 2
结合数学和物理知识解析综合题
通过综合运用数学和物理知识，解决涉及运动学、力学、电磁学等方面的综合问题。
结合数学和化学知识解析综合题
运用数学方法和化学知识，解决涉及化学反应速率、化学平衡、物质结构等方面的综合问题。
3
结合物理和化学知识解析综合题
通过综合运用物理和化学知识，解决涉及能量转化、物质性质变化等方面的综合问题。
化学方程式与计算
熟悉化学方程式的书写和意义，掌握根据化学方程式进行计算的方法。
05
跨学科综合应用
数学在物理和化学中的应用
数学模型在物理中的应用
利用数学公式和函数描述物理现象，如运动学中的位移、速度和加速度关系。
微积分在物理中的应用
数学方法在化学中的应用
运用数学方法处理化学数据，如化学计量学中的浓度计算、反应速率常数的测定等。
北师版九年级下册全册复习课件
目
C物理知识回顾 • 化学知识回顾 • 跨学科综合应用 • 应试技巧与备考建议
01
引言
目的和背景
提高学生复习效率
通过系统性的复习，帮助学生回顾和巩固所学知识，加深对知识点的理解和记忆，提高复习效率。
应对中考挑战
九年级是初中阶段的最后一年，面临着中考的严峻挑战。通过全册复习，可以帮助学生全面梳理知识体系，提升应考能力。

北师大版九年级数学下册全套课件

学习目标
掌握二次函数、一元二次方程、相似三角形等核心概念和性质。
了解数学在日常生活和科技领域中的应用，提高数学素养。
学会运用数学知识解决实际问题，培养数学思维和解决问题的能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全套课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同，大小可以不同，则称这两个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成比例，对应角的大小相等。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似图形可分为相似多边形、相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直角三角形的方法来确定船只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域，解直角三角形可以帮助设计师进行精确的计算和设计。
05
第四章：概率初步知识

新北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数(1)》优质课课件

北师大版九年级（下）
第一章直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数（1）
有的放矢
看看谁的本领大
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? 猜一猜,这座古塔有多高? 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
本领大不大,
想一想
悟心来当家
办法不只一种
小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA= A的对边
A的邻边
A
∠A的邻边
B
∠A的对边 ┌
C
议一议
八仙过海,尽显才能
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
与∠A有关吗?
B1
与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 A AB1越陡.
D
做一做
知道就做别客气
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1, 算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及 AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗?
A
B B2
C2
C
议一议
由感性到理性
直角三角形的边与角的关系
A 1 B2
想一想
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
想一想
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

新北师版初中数学九年级下册第一章本章小结与复习公开课优质课教学设计

第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。

二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。

如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。

显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。

2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。

这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。

3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。

4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。

同时要强调三角函数的实质是比值。

防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A 而是一个整体。

如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。

5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。

北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》课件1

知识回顾
一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
(1)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(2)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；Ｂ (3)边角之间的关系:
sinA＝ tanA＝ a b
Ａ
bＣ
填一填记一记
P113练习
1、在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和
地面成5307′角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电
线杆底部的距离。（精确到0.1米）
530 7′
8米
尽量选择原始数据,避
免？错累误积
？
P113练习
2、海船以32.6海里\时的速度向正北方向航行，在A处
看灯塔Q在海船的北偏东300处，半小时后航行到B处，
解：在Rt△ABC中， ∵∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，
本题是已知一边,一锐角.
∴ BC ＝AB•tan∠CAB
=2000×tan50゜ ≈2384(米).
答：敌舰与A、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
特别说明：
1、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都
解：利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:
13＋5＝18（米）. 答:大树在折断之前高为18米.
知两边
例2：如图，在相距2000米的东、西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试
求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）
两边
C
B 你能求出这个三角形的其他元素吗？
∠A
∠B

【最新】北师大版九年级数学下册第一章《复习》公开课课件

想一想
?
随堂练习
复习题A组
4.一艘船由A港沿北偏东600方向航行 10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求 (1)A,C两港之间的距离 (结果精确到0.1km); (2)确定C港在A港什么方向.
随堂练习
P
┙
Q
500
复习题A组
5.如图,为了测量一条河流的宽度, 一测量员在河岸边相距180m的P和Q 两点分别测定对岸一棵树T的位置,T 在P的正南方向在Q的南偏西500的方向,求河宽(结果精确到1m). 怎样解 6.一根长4m的竹竿斜靠在墙上. 答 (1)如果竹竿与地面成300的角,那么竹竿下端离墙脚多远? (2)如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3m处停止,那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是多少?
T
?
随堂练习
复习题 A 组
7. 如图,甲,乙两楼相距30m,甲楼高 40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为300 乙楼有多高?(结果精确到1m).
8. 如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底 A处测得塔顶的仰角为 600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC 及大楼与塔之间的距离 AC(结果精确到0.01m).
北师大版九年级数学(下)第一章《直角三角形的边角关系》
直角三角形边角关系小结
想一想
1
你学到了什么
1.举例说明三角函数在现实生活中的应用. 2.任意给定一个角,用计算器探索这个角的正弦,余弦,正切之间的关系. 3.你能应用三角函数解决哪些问题?
4.如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?
回顾与思考
3 300 tan A 3 ∠A= 600 ∠ A= 3
tan A 1 ∠A= 450

北师大版初三数学9年级下册第1章 1.1.1 锐角三角函数(第1课时) 课件(共24张PPT)

课堂练习
1.一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值( )
A．都没有变化
B．都扩大为原来的2倍
C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化
2.以下对坡度的描述正确的是(
)
A．坡度是指倾斜角的度数
B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比
C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
例题讲解例3 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
解：甲梯中，tan
4 8
1 2
.
乙梯中， tan
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
5
5
.
132 52 12
总结：(1)倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． (2)利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”．
探究新知知识点一正切
梯子AB和CD哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断办法？
倾斜角越大——梯子越陡
A
E
B
C
F
D
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
乙甲
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
┌ A ∠A的邻边b C
谢谢聆听
其实就是坡角的正切．
例题讲解例4 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高 BC＝2米，则斜坡AB的长是( )

2021年北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数》公开课课件

从生活实践开始
w在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗? w猜一猜,这座古塔有多高? w想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?
驶向胜利的彼岸
从生活实践开始
w小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小, 再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2 的大小,根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021 2:26:14 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/52021/2/52021/2/5Feb-215-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/52021/2/52021/2/5Friday, February 05, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/52021/2/52021/2/52021/2/52/5/2021
结论：仍能得到
当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。
A
B1
B2 B3
C3 C2
C1
知识升华
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
斜边 ∠A的对边
┌ A ∠A的邻边 C
二. 填空: 1.tan B =
13252 12
∵ tanα> tanβ,
∴甲梯更陡.
w斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 山坡的坡度
itan 603.
1005
i 60m

北师大版数学九年级下册《第一章直角三角形的边角关系本章复习章末复习》教学课件

章末复习
北师版九年级下册
知识回顾
直角三角形的边角关系
①三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2.
c
②两锐角的关系:两锐角互余
∠A+∠B=90°. A
③边、角的关系:锐角三角函数.
b
sinAcosB a c
cosAsinB b c
tan A a b
sin2A+cos2A=1 tanA·tanB=1
≈17.32m
D
A E
30°
G FBC Nhomakorabea解:(2)如图,AB=5m,作AG∥BC.
则DG=DC－GC=DC－AB=18.72－5=13.72m
∴AD2=AG2+DG2=BC2+DG2
∴AD= 302 (13.72)2 ≈32.99m 答:大门顶部与主楼顶部的距离约为32.99m.
谢谢大家
郑重申明
6
2.用计算器求下列各式的值:
(1)sin23°5′+cos66°55′; (2)cos14°28′－tan42°57′;
≈0.7841 ≈0.0374
(3)sin27.8°－cos65°37′+tan49°56″≈. 0.8739
3.如图,甲、乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶, 仰角为30°,乙楼有多高?(结果精确到1m)
B a C
tan B b a
特殊角的三角函数值表
三角角α
函
数值
三角函数
sinα
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
tanα
3
3
2
3

北师大版九年级数学下册第一章《三角函数的计算(第1课时)》优质课件

w老师提示:用计算器求三角函数值时, 结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.
随堂练习P157
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, w(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
c
c
w互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
w同角之间的三角函数关系:
wsin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
cosA
B
c
a
┌
b
C
w特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想P15 2
数学源于生活的需求
驶向胜利的彼岸
w如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
“模型”作用.将会助
你登上希望的峰顶.
随堂练习P177
真知在实践中诞生
驶向胜利的彼岸
w6 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
A
20
B 550
250
C
A
咋办
?
w7 如图,根据图中已知数据,求AD.
250 550┌
B 20 C
D
w老师期望: w你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.
北师版九年级下册第一章
1.3 三角函数的计算（第1课时）
回顾与思考1
直角三角的边角关系

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九年级数学下册（北师版）
第一章直角三角形的边角关系
本章复习课
类型之一三角函数的概念
1．如图，P 是∠α 的边 OA 上的一点，点 P 的坐标为(12， 5)，则 tanα 等于( C )
5 A. 13
12 B. 13
5 C. 12
12 D. 5
1 2．在△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝，则 sinB＝( D ) 3 10 A. 10 2 B. 3 3 C. 4 3 10 D. 10
3 5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinB＝，点 D 5 在 BC 边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求∠BAD 的正切值．
解：作 DE⊥AB 于 E，∵∠ADC＝45°，∠C＝90°， 3 AC 3 6 ∴AC＝CD＝6，∵sinB＝，∴ ＝＝，∴AB＝10，∴ 5 AB 5 10 DE 3 BC＝8，∴BD＝2，在 Rt△BDE 中，sinB＝＝，∴DE BD 5 DE 1.2 1 ＝1.2，BE＝1.6，∴AE＝8.4，∴tan∠BAD＝＝＝ AE 8.4 7
13．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30°， AC 长 3 3 米，钓竿 AO 的倾斜角是 60°，其长为 3 米，若 2
AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60°，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离．
解：延长 OA 交直线 BC 于点 D，∵AO 的倾斜角是 60°， ∴∠ODB＝60° ，∵∠ACD ＝30°，在 Rt△ACD 中，AD ＝AC· tan∠ACD＝ 3 3 3 3 · ＝ (米)，∴CD＝2AD＝3 米，又 2 3 2
解： ∵∠ABC＝∠A＝45°，∠EDFБайду номын сангаас60°，∴BC＝AC ＝12 2，作 BH⊥FC 于点 H，则 BH＝CH＝ △BDH 中，DH＝＝12－4 3 2 BC＝12，Rt 2
BH 12 ＝＝4 3，∴CD＝CH－DH tan∠EDF 3
类型之四三角函数的应用
12．(2015· 十堰)如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠FDC ＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米，BG＝0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i＝ 4∶3，坡长 AB＝8 米，点 A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为__(8 3－5.5)__ 米．(结果保留根号)
类型之二特殊三角函数值
6．如图，已知 45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( B )
A．sinA＝cosA C．sinA＞tanA
B．sinA＞cosA D．sinA＜cosA
7．计算： (1)tan30°·tan60°＋2 （sin45°－1）2；
解：原式＝3－ 2
(2)(－1)2016－(cos60°) 3＋(sin40°－1)0＋|3 3－8sin60°|.
9 10．如图，在▱ABCD 中，BC＝10，sinB＝，AC＝BC， 10 则▱ABCD 的面积是__18 19__.
11．一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， AB ∥ CF ，∠ F ＝∠ACB ＝ 90 °，∠ E ＝ 30 °，∠ A ＝ 45 °， AC＝12 2，试求 CD 的长．
解：过 C 点作 FG⊥AB 于 F，交 DE 于 G.∵CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，∠ACD 为 80°，∴∠ACF＝90° ＋12°－80°＝22°，∴∠CAF＝68°，在 Rt△ACF 中， CF ＝ AC· sin ∠ CAF ≈ 0.744 m ，在 Rt △ CDG 中， CG ＝ CD· sin∠CDE≈0.336 m，∴FG＝FC＋CG≈1.1 m，故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1 m.
3．如图①，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF，如图②，展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于点 3 N，则 tan∠ANE＝__ __． 4
, 4．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A， B，C，D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 tan∠APD 的值是__2__.
－
解：原式＝－6＋ 3
类型之三解直角三角形
8．如图所示，两条宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 α，则它们重叠部分(图中阴影部分) 面积为( A ) A. 1 sinα B. 1 cosα C．sinα D．1
9．如图，在 Rt△ABO 中，斜边 AB＝1，若 OC∥BA， ∠AOC＝36°，则( C ) A．点 B 到 AO 的距离为 sin54° B．点 B 到 AO 的距离为 tan36° C．点 A 到 OC 的距离为 sin36°sin54° D．点 A 到 OC 的距离为 cos36°sin54°
15．(2015· 凉山)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 α 为 45°.从距离楼底 B 点 1 米的 P 点处经过树顶 E 点恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 β 为 30°.已知树高 EF＝ 6 米，求塔 CD 的高度．(结果保留根号)
∵∠O＝ 60 ° ， ∴△ BOD 为等边三角形， ∴ BD ＝ OD ＝ OA ＋ AD ＝ 3 ＋ 3 ＝ 4.5( 米 ) ， ∴ BC ＝ BD － CD ＝ 4.5 － 3 ＝ 2
1.5(米)．答：浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离为 1.5 米．
14．图①，②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD 长为 1.6 m，CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，支架 AC 长为 0.8 m，∠ACD 为 80°，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h(精确到 0.1 m)． (参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22° ≈0.93，tan68°≈2.48)