湖南省益阳市第六中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题

2016届高三第三次月考数学（理科）试题卷
命题人：杨跃新 时量：120分钟
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的一项。

）
1，已知集合M ＝{x |－3<x ≤5}，N ＝{x |－5<x ≤5}，则M ∩N 等于( )
A ．{x |－5<x <5}
B ．{x |－3<x <5}
C ．{x |－5<x ≤5}
D ．{x |－3<x ≤5}
2，若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
3，等差数列}{n a 中，23a =，349a a +=，则61a a 的值为（ ）
A ．14
B ．18
C ． 21
D ．27
4，执行右面的程序框图，若8.0=p ，则输出的n =( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
5，“关于x 的不等式22x ax a -+＞0的解集为R ”是
“0≤a ≤1”的( )
A ．充要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分而不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2
A ϕ><）的 部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，
则只需将()f x 的图象（ ）
A. 向左平移
π6个长度单位 B. 向左平移π12个长度单位
C.向右平移
π6个长度单位 D. 向右平移π12
个长度单位 7，函数y ＝44x x -的图象大致是 ( )
8，下列命题既是全称命题，又是真命题的个数是( )
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；
(3)对于任意的无理数x ，2x 是无理数；
(4)任意正整数x ，使得2log x ≥0.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9，已知函数）x f y (=的导函数为)('x f ，且x f x x f sin )3(')(2+=π，则=)3
('πf ( ) A ．π263- B ． π463- C ．π263+ D ． π
463+ 10，若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同
族函数”，则函数解析式为y ＝x 2-1，值域为{-1,4}的同族函数有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11，某商店出售A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时
商品B 连续两次降价20%，结果都以每件24元售出，若商店同时售出这两种
商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是
( )
A ．少赚约6元
B ．多赚约6元
C ．多赚约2元
D ．盈利相同
12，定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当
]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，
若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）
A ．)66,0(
B ．)55,0(
C ．)33,0(
D ． )2
2,0( 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个
考生都必须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：（本大题共四小题，每小题5分。

）
13，由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π
==所围成的平面图形的面积是
14，已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关
于直线l 对称的圆'C 的方程为
15，在边长为1的正三角形ABC 中,2=,λ=，若，
则λ 的值为
16，已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，
若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，
则201512201620162016
log log ...log x x x +++的值为 三，解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17，(本小题满分12分)
已知函数22()sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈．求：
(1) 求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；
(2) 若A 、B 、C 为ABC ∆的内角，且()3f A =，求函数()f B 的取值范围． 18，(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c
，且
2cos 2.
c A b ⋅= （１）求角C 的大小；
（２）若CD 为ABC ∆的中线，且
AC=6，求ABC ∆的面积
19，(本小题满分12分)设函数)1()(+=x ae x f x （其中e =2.71828…），
2)(2++=bx x x g ，已知它们在0=x 处有相同的切线．
（１）求函数)(x f ，)(x g 的解析式；
（２）求函数)(x f 在)3](1,[->+t t t 上的最小值；
20，(本小题满分12分)已知函数f (x )
＝，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝1()n
f a ，n ∈N *，
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n ；
(3)令b n ＝11n n a a - (n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若S n <对一切
n ∈N *成立，求最小正整数m .
21，(本小题满分12分)设函数x a bx x x f ln )(2-+=
(１) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和0x 是函数)(x f 的两个不同零点，
且N n n n x ∈+∈),1,(0，求n 。

(２) 若对任意[]1,2--∈b , 都存在),1(e x ∈(e 为自然对数的底数)，
使得0)(<x f 成立，求实数a 的取值范围。

选作题：请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分
22，（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的
延长线交于点E ，且CB=CE
（１）证明：∠D=∠E ；
（２）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MB=MC ，
证明：△ADE 为等边三角形.
23，（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(为参
数)．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴,与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,直线l 的方程为，
(1)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
(2)设点Q 的极坐标为4,2π⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，过Q 的直线交曲线C 于AB 两点， 求AB 中点的轨迹的方程
24、（本小题满分10分）设a ，b ，c ，d 均为正数，且a + b = c + d ，证明：
（1）若ab > cd
（2||||a b c d -<-的充要条件。