广东省南华中学2016届高三数学天天练习26 文
广东省南华中学2016届高三数学天天练习18文
南华中学高2016级文科数学天天练习（18）姓名：一、选择题：1.已知点A (1,1),(2,3),C(cos ,sin ),B θθO 为坐标原点，若//OC AB ,则tan θ=（ ）A. 1B. 1-C. 2D. 32.已知12341a a a a >>>>，则不等式组2(1)0(i 1,2,3,4)i i x a x a -++<=的解集为（ ）A. 1(1,a )B. 2(1,a )C. 3(1,a )D. 4(1,a )3.已知函数()f x 满足22()(2)e (1)(1)x f x f x f x -'=--+，则(2)f =（ ）A. (0)f 'B. (1)f 'C. (2)f 'D. (3)f '二、填空题：4.设函数3(3),(3)()log (1),(13)f x x f x x x ->⎧=⎨+-<≤⎩，则(8)f = ；5.体积为111ABC A B C -内接于球O ，且AB BC ⊥，2AB =,BC =则球O 的表面积为 ;6.已知()(1)(0)21x a f x x x =+≠-是偶函数，则a 的值为 。
三、解答题：7.某中学2011年至2015年高考上一本线的人数（单位：百人）的数据如下表：（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2015年该中学上一本线的人数的变化情况，并预测该中学2016年上一本线的人数。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()(y )ˆˆˆ,()ni ii n ii x x y b a y b x x x ==--==-⋅-∑∑天天练18参考答案1.C2.D3.C4.15.16π6.27.(1)0.54 5.38y x =+ (2)当6x =时，8.62y =(百人)。
广东省南华中学2016届高三文科数学天天练习26
南华中学高2016级文科数学天天练习（26）“17—19题”+”三选一”模拟题 姓名：1.如图，ABC ∆，4B π=，角A 的平分线AD 交BC 于点D，设,sin 5BAD αα∠==； （1）求sin BAC ∠和sin C ；（2）若28BA BC =，求AC 的长．2.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆˆybx a =+；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑）3.如图，四边形ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，E F 、分别是SC SD 、的中点，2,SA AD ==，AB 。
（1）求证：SD ⊥平面AEF ；（2）求三棱锥F AED -的体积．4.（三选一）（1）如图，AB 是圆O 的一条切线，切点为B ，直线ADE CFD CGE 、、都是圆O 的割线，已知AC AB =，求证：//FG AC ．（2）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为cos sin 2x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=，若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．（3）已知函数()210f x x x =-+-，且满足()8()f x a a R <∈的解集不是空集。
（I ）求实数a 的取值范围；（II ）求24a a+的最小值．题源自重庆一中高2016级2015-2016学年度高三上期第四次月考参考答案1．解：（1）4sin sin 22sin cos 5BAC ααα∠====，34sin sin()sin cos cos sin 55C B A B A B A =+=+=+=， （2）由28cos 284BA BC AB BC AB BC π=⇒=⇒=sin 10sin 5AB C BC A ===，所以解得7,AB BC ==，由余弦定理得：2222cos 49325625AC AB BC AB BC B =+-=+-= ，所以5AC =2．解：（1）散点图如图所示： （2）4142537586106i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，457864x +++==，235644y +++==，42222214578154ii x ==+++=∑，则12221ˆˆ4106464ˆ1154464ni ii nii x y xybxx =-=--⨯⨯===-⨯-∑∑, ˆ462a y bx=-=-=-，故线性回归方程为ˆˆˆ2y bx a x =+=-， （3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天． 3．解：（1）∵SA AD =，F 为SD 的中点，∴SD AF ⊥，∵SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB SA ⊥∵AB AD ⊥，SA AD 、是平面SAD 内的两条相交直线，∴AB SAD ⊥平面， ∵SD SAD ⊂平面，∴SD AB ⊥，∵//EF AB ，∴SD EF ⊥ ∵AF EF 、是平面AEF 内的两条相交直线∴SD ⊥平面AEF （2）11112233222F AED E AFD AFD DC V V S EF --∆====4.（1）证明：∵AB 为切线，AE 为割线，∴2AB AD AE = ，又∵AC AB =，∴2AD AE AC = ，∴AD ACAC AE=，又∵EAC CAD ∠=∠， ∴ADC ACE ∆∆ ，∴ADC ACE ∠=∠，又∵ADC EGF ∠=∠，∴EGF ACE ∠=∠， ∴//GF AC ．（2）解：圆C的参数方程为cos 2sin x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数θ得：222(((0)x y r r ++=>，所以圆心(C ，半径r ， 直线l 的极坐标方程为sin()14πρθ+=，化为普通方程为0x y +=，圆心(22C --到直线0x y +=的距离为2d ==，∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，∴3321r d =-=-= ． （3）（I ）要2108x x a -+-<的解集不是空集，则()min2108x x a -+-<，2102108x x x x -+-≥--+=，∴881a a <⇒>（II ）1a >时，224422a a a a a +=++，24322a a a ++≥= 当且仅当242a a =，即2a =时等号成立，所以24a a+的最小值为3．。
广东省南华中学2016届高三文科数学天天练习27
南华中学高2016级文科数学天天练习（27）“20—21题” 姓名：1.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左、右焦点为12,F F ，点P 是椭圆C上任意一点，且12PF F ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆于,A B 两点（点A 在第一象限），,M N 是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB ∠=∠，求证：直线MN 的斜率为定值．2.已知函数()()ln f x x x a x =+-，其中a 为常数。
（1）当1a =-时，求()f x 的极值；（2）若()f x 是区间1(,1)2内的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线()y f x =相切？请说明理由．题源自重庆一中高2016级2015-2016学年度高三上期第四次月考参考答案1．解：（1）由题12c a =①，12PF F ∆1232c b =②由方程组222122,1c a bc a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以椭圆方程为：22143x y += （2）3(1,)2A ，设1122(,)(,)M x y N x y 直线MN 方程为：y kx m =+，代入椭圆22143x y +=得：222(43)84120k x kmx m +++-=， 所以121222840,,4343km mx x x x k k -∆>+==++，又由题M N 、是椭圆上位于直线l 两侧的动点，若MAB NAB∠=∠，等价于：化简得：(21)(223)0k m k -+-=，所以当12k =时上式恒成立． 所以直线MN 的斜率为定值，且等于12． 另解：可以设直线AM 的斜率求,M N 的坐标，再求斜率．2．解：（1）当1a =时，2121(21)(1)()21(0)x x x x f x x x x x x----'=--==> 所以()f x 在区间(0,1)内单调，在区间(1,)+∞内单调递增，于是()f x 有极小值(1)0f =，无极大值．（2）易知1()2f x x a x '=--在区间1(,1)2内单调递增， 所以由题意可得1()20f x x a x '=--≥在1(,1)2内恒成立，即12a x x ≤-在1(,1)2内恒成立，所以min 1(2)a x x≤-，因为函数1()2h x x x =-在1(,1)2x ∈时单减， 所以()(1,1)h x ∈-所以1a ≤-，的数a 取值范围是(],1-∞．（3）设切点为2(,ln )t t at t +-，则切线方程为：21(2)()ln y t a x t t at t t=------，因为过原点，所在210(2)()ln t a t t at t t=------，化简得21ln 0t t -+=设2()1ln h t t t =-+则1()20h t t t'=+>，所以()h t 在(0,)+∞内单调递增，又(1)0h =，故方程21ln 0t t -+=有唯一实根1t =，所以满足条件的切线只有一条．。
广东省南华中学2016届高三数学天天练习30 文
南华中学高2016级文科数学天天练习（30）姓名：一、选择题：（1）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（ ） （A ）3-（B ）1-（C ） 1（D ） 3（2）若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ） （A ）2π （B ）23π （C ）32π （D ）53π（3）在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（ ）（A ）725（B ）725-（C ）725±（D ）2425二、填空题：（4）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =_____ .（5）函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.（6）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ;则下列命题正确的是_____（填正确结论的序号）①若2ab c >;则3C π<②若2a b c +>;则3C π<③若333a b c +=;则2C π<④若()2a b c ab +<;则2C π> ⑤若22222()2a b c a b +<;则3C π>三、解答题：（7）如图，平面直角坐标系xOy 中，,3ABC π∠= 6ADCp?,AC =BCD ∆的面（Ⅰ）求AB 的长；（Ⅱ）若函数()sin()(0,0,)2f x M x M πωϕωϕ=+>><的图像经过,,A B C 三点，其中,A B 为()f x 的图像与x 轴相邻的两个交点，求函数()f x 的解析式.天天练30答案（1）A 【解析】tan tan 3tan tan 3,tan tan 2.tan()31tan tan 12αβαβαβαβαβ++==+===---(2) C 【解析】由[]()sin(0,2)3x f x ϕϕπ+=∈为偶函数可知，y 轴是函数()f x 图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin13()3322f k k k Z ϕϕπππϕπ==±⇒=+⇒=+∈,而[]0,2ϕπ∈,故0k =时,32πϕ=. (3) A 【解析】∵8=5b c ,由正弦定理得8sin =5sin B C ,又∵=2C B ,∴8sin =5sin 2B B ,所以8s i B B B ,易知si B ≠,∴4cos =5B ,2cos =cos 2=2cos 1C B B -=725.(4)145c = 【解析】由35412cos ,cos sin ,sin 513513A B A B ==⇒==, 由正弦定理sin sin a b A B =得43sin 13512sin 513b A a B ⨯===, 由余弦定理2222142cos 25905605a cb bc A c c c =+-⇒-+=⇒=.(5) 3 【解析】22221(2cos )2cos ,cos 11,3113y y y x x x y y y ---=+=⇒-≤≤≤≤++ (6) 【解析】正确的是①②③①222221cos 2223a b c ab ab ab c C C ab ab π+-->⇒=>=⇒< ②2222224()()12cos 2823a b c a b a b a b c C C ab ab π+-+-++>⇒=>≥⇒< ③当2C π≥时,22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333a b c +=矛盾④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得:2C π<⑤取2,1a b c ===满足22222()2a b c a b +<得:3C π<(7) 解：（Ⅰ）∵3ABCp?，6ADC p ?，∴6BCD p ?，23CBD p ?，又∵BCD ∆12sin 23BCDS BD BC p D =鬃24BC == ∴2BC =. ……………………………………………………………………………2分在ABC D 中，AC =，3ABC p ?， 由余弦定理得：2222cos3AC AB BC AB BC p =+-?，即2174222AB A B =+-创， 整理得2230AB AB --=，………………………………………………………4分 ∴3AB =，或1AB =-(舍去)，∴AB 的长为3.………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(2,0),(1,0),A B C -， ∵函数()sin()(0,0,)2f x M x M πωϕωϕ=+>><的图像经过,,A B C 三点，其中,A B 为()f x 的图像与x 轴相邻的两个交点，∴函数()f x 的半个周期32T =，对称轴为12x =， ∴26T p w==，∵0ω>，∴3pw =…………………………7分∴1,232k k Z p p j p ?=+?，∴,3k k Z pj p =+?， 又∵2πϕ<，∴3p j =，…………9分∴()sin()33f x M x p p=+，又∵(0)sin 32f M M p ===2M =，…………11分∴函数()f x 的解析式是()2sin()33f x x p p=+.………………………………12分。
广东省南华中学2016届高三文科数学天天练习1-4 含答案
南华中学高2016级文科数学天天练习(1)姓名:一、选择题: 1.数列{}na 满足111n naa +=-，112a=则3a =（ )A ．12B ． 2C ． 1-D ． 12.从区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内随机取一个数x ，则3sin x <的概率为（ )A ．3 B ．23C ． 12D ． 133.若两个非零向量,a b →→满足2a b a b a →→→+=-=，则向量a b +与a b -的夹角是( ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 二、填空题： 4.设函数4()f x x ax =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为1，则a =；5。
已知ABC 中，A 、B 、C的对边分别为,,a b c ，且2223ab c bc =+，则A= ；6. 如图,在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC ⋅=______________.三、解答题：7.已知(2cos ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x x ==，设函数()f x a b =⋅。
(1）求()f x 图像的对称轴方程；（2）求()f x 在5,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.南华中学高2016级文科数学天天练习（2）姓名：一、选择题： 1。
不等式1)2(log 22>++-x x的解集为（ ）A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,12.已知命题p ：函数()f x x a =+在(,1)-∞-上是单调函数,命题q ：函数()log (1),a g x x =+（0a >且1a ≠）在(1,)-+∞上是增函数。
则p ⌝是q 的(）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意0,,≠+∈y x R y x ，都有0)()(>++yx y f x f ，若y x 2>，则（ ))2()(.y f x f A > )2()(.y f x f B ≥)2()(.y f x f C <)2()(.y f x f D ≤4.某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d ［单位:千米］。
广东省南华中学2016届高三数学天天练习2 文
南华中学高2016级文科数学天天练习（2）姓名：一、选择题：1.不等式1)2(log 22>++-x x 的解集为（ ）A 、()0,2-B 、()1,1-C 、()1,0D 、()2,12.已知命题p ：函数()f x x a =+在(,1)-∞-上是单调函数，命题q ：函数()log (1),a g x x =+（0a >且1a ≠）在(1,)-+∞上是增函数。
则p ⌝是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意0,,≠+∈y x R y x ，都有0)()(>++yx y f x f ，若y x 2>，则（ ） )2()(.y f x f A > )2()(.y f x f B ≥ )2()(.y f x f C <)2()(.y f x f D ≤二、填空题：4.某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d [单位：千米]。
若样本数据分组为]2,0[, ]4,2(, ]6,4(, ]8,6(, ]10,8(, ]12,10(, 有数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为__________.5.已知c b a 、、分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，若B b A a C b c sin sin sin )(-=-,则A ∠=_________.6. 已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：7.已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-（1）若()f x 在1x =处取得极值，求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间2,a a ⎡⎤⎣⎦上的最大值。
广东省南华中学2016届高三数学天天练习32 文
南华中学高2016级文科数学天天练习（32）姓名：一、选择题：1.若1()3PO PA PB PC =++(其中P 为平面上任意一点),则点O 是ABC ∆的（ ）. A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心2.若()OA OB AB +⋅=()OB OC BC +⋅=()0OC OA CA +⋅=,则点O 是ABC ∆的（ ）.A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心3.若aPA bPB cPC PO a b c++=++(其中P 为平面上任意一点),则点O 是ABC ∆的（ ）. A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心4.若O 是定点,点A B C ,,不共线,动点P 满足()||||AB AC OP OA AB AC λ=++,则点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（ ）.A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心5.若O 是定点,点A B C ,,不共线,动点P 满足()||sin ||sin AB AC OP OA AB B AC C λ=++,则动点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）.A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心二、填空题：6.若=++,且λ=+,则λ=________.7.若CA BC CB AB AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2,则ABC ∆的形状为________. 8.若()0||||AB AC BC AB AC +⋅=,且12||||AB AC AB AC ⋅=,则ABC ∆的形状为________.- 2 - 9.若ABC ∆的外心为O ,垂心为H ,且)(OC OB OA m OH ++=,则m =________.10.若ABC ∆的外接圆的圆心为O ,半径为1,且=++,则=⋅________.天天练32答案1—5 CABBD6. 37. 直角三角形8. 等边三角形9. 1 10. 21- .。
广东省南华中学2016届高三数学天天练习25 文
南华中学高2016级文科数学天天练习（25）姓名：一、选择题：1．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 202．已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．(][),36,-∞+∞D ．[]3,63．定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（ ） A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B. ()(),22,-∞-+∞C.RD.()2,2- 二、填空题： 4．已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ．5. 底面边长为a 的正四面体的体积为 ．6． 已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题：7.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值。
2天天练25答案选择题：CAA 填空题：4．52；3； 6解答题：7.解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分故曲线2C的直角坐标方程为：22()12y +=， ∴曲线2C 的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分 （2）设点P 的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分 ∴ 当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==分。
广东省南华中学2016届高三文科数学天天练习5-8 含答案
南华中学高2016级文科数学天天练习（5）姓名:一、选择题：1。
函数)1ln(+=x y 与xy 1=的图像交点的横坐标所在区间为( ）A 。
(0,1)B 。
(1,2) C.(2,3)D 。
(3,4)2。
从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表,则这100人成绩的标准差为( ）B ．3C ．5D ．853.e ,4=为单位向量，当e a ,的夹角为32π时，e a +在e a -上的投影为（ ）A 。
5B 。
154C 。
13D 。
7二、填空题：4。
已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1,3)，则b 的值为__________。
5。
函数4log )(2xx f =，等比数列{}n a 中，8852=⋅⋅a a a ，则=+++)(...)()(921a f a f a f __________.6.已知ABC 面积S 和三边,,a b c 满足:22(b c),8S ab c =--+=，则ABC 面积S 的最大值为 三、解答题:7.已知等差数列}{na 的公差不为零，其前n 项和为nS ，若5S =70，且2272,,a a a 成等比数列，(1）求数列}{na 的通项公式；（2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为nT ，求证:8361<≤nT．南华中学高2016级文科数学天天练习（6）姓名：一、选择题：1。
执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．162.若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为(）A ．6π B ．3π C ．32πD ．65π3。
函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为（ ）A ．x y 2sin =B ．x y 2cos =C ．)322sin(π+=x y D ．)62sin(π-=x y二、填空题：4．若ABC ∆的三边长组成的集合是{}3,2，则ABC ∆的面积是 5.在等差数列{}na 中，912162aa =+，则数列{}na 的前11项和S 11等于 ．6.向量(1,0),(1,1)OA OB ==,O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足0102OP OA OP OB ⎧≤⋅≤⎪⎨≤⋅≤⎪⎩,则点(,)Q x y y +构成图形的面积为 ．三、解答题：7.在△ABC 中，角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知C B C B cos cos 41)cos(2=+-（1）求角A 的大小；（2）若72=a ,△ABC 的面积为32，求c b +．南华中学高2016级文科数学天天练习（7）姓名：一、选择题：1.已知复数Z 满足(1)z 35i i -=+，则复数Z 在复平面内对应的点位于( )A 。
广东省南华中学2016届高三文科数学天天练习13-16 含答案
南华中学高2016级文科数学天天练习（13)姓名:一、选择题：1．给定空间中的直线l 及平面a ，条件“直线l 与平面a 内无数条直线都垂直“是”直线l 与平面a 垂直"的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为（ )A ．π16B ．π8C ．π4D ．π23．已知PA 垂直于ABC ∆所在的平面,5==AC AB ，6=BC ，3=PA ，则A 到平面PBC 的距离为（ ）A ．4B ．15C ．53D ．512二、填空题:4．将函数()sin(3)4f x x π=+的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()x g y =的图象,则函数()x g y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，上的最小值为 ．5．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 ．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥;②四棱锥； ③三棱柱；④四棱柱;⑤圆锥；⑥圆柱．6．已知任何一个三次函数()()320f x axbx cx d a =+++≠都有对称中心()()00x f x M ，,记函数()x f 的导函数为()x f '，()x f '的导函数为()x f ''，则有()0''0=x f ，若函数()233x x x f -=,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20164031201632016220161f f f f .三、解答题：7．如图:在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥BC 平面PAB ，AB PA ⊥,M 为PB 中点，2==AD PA ，1=AB ．（1）求证：∥PD 面ACM ;(2）求PMCD V-．南华中学高2016级文科数学天天练习(14）姓名：一、选择题：1。
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺，高五尺。
广东省南华中学2016届高三文科数学天天练习34-35 含答案
南华中学高2016级文科数学天天练习（34）姓名：一、选择题：1．已知数列{}na 满足n n a n na a2,111+==+，则此数列的通项公式na 等于（ ）（A ）2)1(2+n （B ）)1(2+n n （C ）121-n（D ）121-n 2.设等差数列}{na 的前n 项和为,nS 且满足,0,01615<>S S则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为（ ）.A66a S.B77a S.C 99a S.88a S3。
已知正项等比数列{}na 满足:7652aa a =+,若存在两项,m n a a 14a =，则14mn+的最小值为( ）A 32B ．53C ．256D ．不存在二、填空题:4．在△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，4为第7项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比，则C= ．5．已知数列{a n ｝的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则其通项公式为________________．6．设数列｛a n ｝中,a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝________。
三、解答题:7．数列{na ｝的前n 项和为nS ，且满足11a=,2(1)n n S n a =+.（1）求{na ｝的通项公式; （2)求和T n =1211123(1)na a n a ++++。
南华中学高2016级文科数学天天练习（35）姓名:一、填空题：1．已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S n ＝2a n －1(n ∈N ＊），则a 5等于( )A ．－16B ．16C ．31D ．322．若等比数列{}na 满足0,1,2,3nan >=……且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=( ）A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2nD ．2(1)n -二、填空题:3．数列｛a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋2，则它的一个通项公式为a n＝________.4．在数列{a n ｝中，a 1＝1，前n 项和S n ＝错误!a n ，则｛a n ｝的通项公式为________．5．已知数列{a n ｝满足a 1＝1，a n ＝错误!·a n －1(n ≥2)，则a n ＝________. 三、解答题：6．已知数列{}n a 中，12a=，且当2n ≥时,1220n n n a a ---=(1）求数列{}na 的通项公式；（2）若{}na 的前n 项和为nS ，求nS .7．设数列{}na 的前n 项和为,nS 已知11,a=142n n S a +=+(Ⅰ）设12nn n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.天天练34参考答案1.B 2。
广东省南华中学高三数学天天练习25文
南华中学高2016级文科数学天天练习（25）姓名：一、选择题：1．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 202．已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)9,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．(][),36,-∞+∞D ．[]3,63．定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，则不等式()()2log 1f x f <-的解集是（ ） A.1,22⎛⎫⎪⎝⎭B. ()(),22,-∞-+∞C.RD.()2,2- 二、填空题： 4．已知抛物线y 2＝2px 过点M (2，2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 ．5. 底面边长为a 的正四面体的体积为 ．6． 已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ．三、解答题：7.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值。
天天练25答案选择题：CAA 填空题：4．52；5. 312a ； 6解答题：7.解：（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分故曲线2C 的直角坐标方程为：22()12y +=， ∴曲线2C 的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分 （2)，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分 ∴ 当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==分。
广东省南华中学2016届高三数学天天练习16 文
南华中学高2016级文科数学天天练习（16）姓名：一、选择题：1．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,2(-B ．]2,(-∞C ．]2,2[-D ．)2,(--∞2．函数a xx f x --=22)(的一个零点在区间)2,1(内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)3,1( B ．)2,1( C ．)3,0( D ．)2,0(3.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 4.等差数列}{n a 中的40251,a a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a （ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、解答题 5.如图，在底面为平行四边形的四棱柱1111D C B A ABCD -中， 60,2,1=∠==DCB CD AD 且ABCD D D 底面⊥1。
（1）求证：平面1111B BDD BCD A 平面⊥；（2）若BD D D =1，求点D 到平面11BCD A 。
6.若}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，}{n b 是等比数列（0>n b ），211==b a ，34,163433=+=+b S b a （1）求数列}{}{n n b a 与的通项公式 ；（2）设n T 为数列}{n n b a 的前n 项和，求n T 。
天天练16答案：A C C A5 （1）（2）解：连11,BD DM BD ⊥作由（1）知平面⊥11BCD A 平面11B BDD 平面 11BCD A 平面111BD B BDD =11BCD A DM 平面⊥∴ 由已知3=BD ，31=∴DDBD DD ABCD D D ⊥∴⊥11，底面61=∴BD6213321⨯⨯=⨯⨯∴DM26=∴DM 6.。
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南华中学高2016级文科数学天天练习（26）
“17—19题”+”三选一”模拟题 姓名：
1.如图，ABC ∆，4
B π
=
，角A 的平分线AD 交BC 于点D
，设,sin 5
BAD αα∠==
； （1）求sin BAC ∠和sin C ；（2）若28BA BC =
，求AC 的长．
2.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+；
（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
（相关公式1
2
21
ˆˆˆ,n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-==--∑∑）
3.如图，四边形ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，E F 、分别是SC SD 、的中点，2,SA AD ==
，AB 。
（1）求证：SD ⊥平面AEF ；（2）求三棱锥F AED -的体积．
4.（三选一）
（1）如图，AB 是圆O 的一条切线，切点为B ，直线ADE CFD CGE 、、都是圆O 的割线，已知AC AB =，求证：//FG AC ．
（2）在平面直角坐标系xoy 中，圆C
的参数方程为cos sin 2
x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()14
π
ρθ+=，
若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值．
（3）已知函数()210f x x x =-+-，且满足()8()f x a a R <∈的解集不是空集。
（I ）求实数a 的取值范围；（II ）求24
a a
+的最小值．
题源自重庆一中高2016级2015-2016学年度高三上期第四次月考
参考答案
1．解：（1
）4
sin sin 22sin cos 5
BAC ααα∠====，
34sin sin()sin cos cos sin 55C B A B A B A =+=+=
=
， （2
）由28cos 284
BA BC AB BC AB BC π
=⇒=⇒=
sin 104sin 5
AB C BC A ===
，
所以解得7,AB BC ==，由余弦定理得：
2222cos 49325625AC AB BC AB BC B =+-=+-= ，所以5AC =
2．解：（1）散点图如图所示： （2）
4
1
42537586106i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4578
64
x +++=
=，
2356
44
y +++=
=，
4
22
2
2
2
1
4578154i
i x ==+++=∑，则1
2
22
1
ˆˆ4106464
ˆ115446
4n
i i
i n
i
i x y xy
b
x
x =-=--⨯⨯=
=
=-⨯-∑∑, ˆ462a y bx
=-=-=-，故线性回归方程为ˆˆˆ2y bx a x =+=-， （3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天． 3．解：（1）∵SA AD =，F 为SD 的中点，∴SD AF ⊥， ∵SA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴AB SA ⊥
∵AB AD ⊥，SA AD 、是平面SAD 内的两条相交直线，∴AB SAD ⊥平面， ∵SD SAD ⊂平面，∴SD AB ⊥，∵//EF AB ，∴SD EF ⊥ ∵AF EF 、是平面AEF 内的两条相交直线∴SD ⊥平面AEF （2
）11112233222F AED E AFD AFD DC V V S EF --∆==
==
4.（1）证明：∵AB 为切线，AE 为割线，∴2
AB AD AE = ，
又∵AC AB =，∴2
AD AE AC = ，∴
AD AC
AC AE
=，又∵EAC CAD ∠=∠， ∴ADC ACE ∆∆ ，∴ADC ACE ∠=∠，又∵ADC EGF ∠=∠，∴EGF ACE ∠=∠， ∴//GF AC ．
（2）解：圆C
的参数方程为cos 2sin 2
x r y r θθ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（θ为参数，0r >），消去参数θ得：
222(((0)x y r r ++=>
，所以圆心(C ，半径r ， 直线l 的极坐标方程为sin()14
π
ρθ+
=
，化为普通方程为0x y +=，
圆心(22
C -
-
到直线0x y +=
的距离为2d ==，
∵圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，∴3321r d =-=-= ． （3）（I ）要2108x x a -+-<的解集不是空集，则()
min
210
8x x a -+-<，
2102108x x x x -+-≥--+=，∴881a a <⇒>
（II ）1a >时，224422a a a a a +
=++
，24322a a a ++≥= 当且仅当242a a =，即2a =时等号成立，所以24
a a
+的最小值为3．。