九年级数学上册解直角三角形章末检测题新华东师大
九年级数学上册 第24章 解直角三角形检测题(新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数学
第24章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(某某中考)2cos 60°＝( A )A ．1B ． 3C ． 2D ．122．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( A ) A ．5 3 米 B ．10 2 米 C ．15米 D ．10米第2题图 第3题图 第6题图3．(2019·某某)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为( D )A ．43B ．34C ．35D ．454．在△ABC 中，若sin A ＝32 ，tan B ＝1，则这个三角形是( A ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形5．式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( B ) A ．2 3 －2 B ．0 C ．2 3 D ．26．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AC 的长为( C )A ．3B ．165C ．203D ．1637．(2019·某某)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( C )A ．a sin α＋a sin βB ．a cos α＋a cos βC ．a tan α＋a tan βD ．a tan α＋atan β 第7题图 第8题图 第10题图8．(2019·某某)如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD∥BC，BC ＝12AD ，AC 与BD 交于点E ，A C⊥BD，则tan ∠BAC 的值是( C )A ．14 B ．24 C ．22 D ．139．(某某中考)一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据： 3 ， 2 ≈1.414)( B )A 海里B ．海里C ．海里D ．海里10．(2019·某某)如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ，，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°(点A ，B ，C ，D ，E ，那么建筑物AB 的高度约为(参考数据sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈)( B )A 米B ．米C ．米D ．米二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．若α为锐角，cos α＝35 ，则sin α＝__45 __，tan α＝__43__． 12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝512 ，△ABC 的周长为18，则S △ABC ＝__545__． 13．在△ABC 中，若|2cos A －1|＋( 3 －tan B)2＝0，则∠C＝__60°__．14．(2019·天门)如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD ＝9.6 m ，则旗杆AB 的高度为____m .第14题图 第15题图15．(2019·某某)某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A 处，如图所示，直线l 表示公路，一辆小汽车由公路上的B 处向C 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B 在点A 北偏东45°方向上，点C 在点A 北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车__没有超速__(填“超速”或“没有超速”).(参考数据： 3 ≈1.732)三、用心做一做(共75分)16．(8分)解下列各题：(1)先化简，再求代数式(1x ＋x ＋1x )÷x ＋2x 2＋x 的值，其中x ＝ 3 cos 30°＋12； 解：x ＝2，原式＝x ＋1＝3(2)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32.计算8 －4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋(13)－1的值． 解：α＝45°，原式＝317．(9分)(2019·某某)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3 m ，坝高AE ＝DF ＝6 m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．解：由图得，AE ，DF 为高，则四边形AEFD 是矩形，有AE ＝DF ＝6，AD ＝EF ＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE ＝AE ＝6，CF ＝ 3 DF ＝6 3 ，∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋6 3 ＝9＋6 3 ，答：BC 的长(9＋6 3 )m18．(9分)(2019·某某)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上一点，AB ＝5，BD＝1，tan B ＝34. (1)求AD 的长；(2)求sin α的值． 题图 答图解：(1)∵tan B ＝34，可设AC ＝3x ，得BC ＝4x ，∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x ＝－1(舍去)或x ＝1，∴AC ＝3，BC ＝4，∵BD ＝1，∴CD ＝3，∴AD ＝CD 2＋AC 2＝3 2(2)如图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，∵tan B ＝34，可设DE ＝3y ，则BE ＝4y ，∵BE 2＋DE 2＝BD 2，∴(4y)2＋(3y)2＝12，解得y ＝－15 (舍)或y ＝15 ，∴DE ＝35 ，∴sin α＝DE AD ＝1102 19．(9分)(2019·某某)某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝154米，步行道BD ＝168米，∠DBC ＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°.求电动扶梯DA 的长(结果保留根号).题图 答图解：作DE⊥BC 于E ，则四边形DECF 为矩形，∴FC ＝DE ，DF ＝EC ，在Rt △DBE 中，∠DBC＝30°，∴DE ＝12BD ＝84，∴FC ＝DE ＝84，∴AF ＝AC －FC ＝154－84＝70，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝45°，∴AD ＝ 2 AF ＝70 2 ，答：电动扶梯DA 的长为70 2 米20．(9分)(某某中考)某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB ，CD 均垂直于地面，点E 在线段BD 上，在C 点测得点A 的仰角为30°，点E 的俯角也为30°，测得B ，E 间的距离为10米，立柱AB 高30米．求立柱CD 的高．(结果保留根号) 题图 答图解：如图，作CH⊥AB 于H ，则四边形HBDC 为矩形，∴BD ＝CH ，由题意得，∠ACH ＝30°，∠CED ＝30°，设CD ＝x 米，则AH ＝(30－x)米，在Rt △AHC 中，HC ＝AH tan ∠ACH＝ 3 (30－x)，则BD ＝CH ＝ 3 (30－x)，∴ED ＝ 3 (30－x)－10，在Rt △CDE 中，CD DE＝tan ∠CED ，即x 303－3x －10＝33 ，解得x ＝15－53 3 ，答：立柱CD 的高为(15－53 3 )米 21．(10分)(2019·随州)在一次海上救援中，两艘专业救助船A ，B 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B 在A 的正北方向，事故渔船P 在救助船A 的北偏西30°方向上，在救助船B 的西南方向上，且事故渔船P 与救助船A 相距120海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离；(2)若救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 题图 答图解：(1)如图所示：作PC⊥AB 于C ，则∠PCA＝∠PCB＝90°，由题意得PA ＝120海里，∠A ＝30°，∠BPC ＝45°，∴PC ＝12PA ＝60海里，△BCP 是等腰直角三角形，∴BC ＝PC ＝60海里，PB ＝ 2 PC ＝60 2 海里，答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为60 2 海里(2)∵PA＝120海里，PB ＝60 2 海里，救助船A ，B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为12040 ＝3(小时)，救助船B 所用的时间为60230＝2 2 (小时)，∵3＞2 2 ，∴救助船B 先到达22．(10分)(2019·某某)为积极参与某某市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°(A ，B ，D ，E 在同一直线上).然后，，此时DF 正好与地面CE 平行．(1)求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，， 2 ， 3 ≈1.73). 题图 答图解：(1)过点F 作FG⊥EC 于G ，依题意知FG∥DE，DF ∥GE ，∠FGE ＝90°，∴四边形DEGF 是矩形，∴FG ＝DE ，在Rt △CDE 中，DE ＝CE·tan ∠DCE ＝6×tan 30°＝2 3 (米)，∴点F 到地面的距离为2 3 米 (2)∵斜坡CF 的坡度为，∴在Rt △CFG 中，CG ＝1.5FG ＝2 3 ×＝3 3 ，∴FD ＝EG ＝3 3 Rt △BCE 中，BE ＝CE·tan ∠BCE ＝6×tan 60°＝6 3 .∴AB＝AD ＋DE －BE ＝3 3 ＋6＋2 3 －6 3 ＝6－ 3 ≈4.3 (米)，23．(11分)(某某中考)阅读下列材料：如图①，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，可以得到：S △ABC ＝12ab sin C ＝12 ac sin B ＝12 bc sin A ．证明：过点A 作AD⊥BC，Rt △ABD 中，sin B ＝AD c，∴AD ＝c·sin B ，∴S △ABC ＝12 a·AD＝12 ac sin B ，同理：S △ABC ＝12 ab sin C ，S △ABC ＝12bc sin A ，∴S △ABC ＝12 ab sin C ＝12 ac sin B ＝12bc sin A. (1)通过上述材料证明：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ； (2)运用(1)中的结论解决问题：如图②，在△ABC 中，∠B ＝15°，∠C ＝60°，AB ＝20 3 ，求AC 的长度；(3)如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A ，B ，C 三个测量点，在B 点测得A 在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km 到达C 点，测得A 在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A ，B ，C 三点围成的三角形的面积．(本题参考数值：sin 15°≈0.3，sin 120°≈0.9， 2 ，结果取整数)解：(1)∵12 ab sin C ＝12 ac sin B ，∴b sin C ＝c sin B ，∴b sin B ＝c sin C，同理得，a sin A ＝c sin C ，∴a sin A ＝b sin B ＝c sin C(2)由题意，得∠B＝15°，∠C ＝60°，AB ＝20 3 ，∴AB sin C ＝AC sin B ，即203sin 60°＝AC sin 15°，∴20332＝AC 0.3 ，∴AC ＝40×0.3＝12 (3)由题意，得∠ABC＝90°－75°＝15°，∠ACB ＝90°－45°＝45°，∠A ＝180°－15°－45°＝120°，由asin A ＝bsin B ＝csin C ，得18sin 120°＝ACsin 15°，∴AC ＝6 km ，∴S △ABC ＝12 AC×BC×sin ∠ACB ＝12 ×6×18×0.7≈38(km 2)。
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）
华东师大版九上数学24章《解直角三角形》单元测试题（含答案）解直角三角形测试题一. 选择题：（每小题2分，共20分）1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（） A.43 B.34 C. 53 D. 352. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（） A. 21 B. 33 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（）A.EGEF G =sin B. EF EH G =sin C. FGGH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°<cos26°< p="">B. sin65°>cos26°C. sin65°=cos26°D. sin65°+cos26°=16. 已知30°<α<60°，下列各式正确的是（）A. B. C. D.7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin =A ，则sinB 的值是（） A.32 B.52 C.54 D. 521 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2A. 150B.375C. 9D. 79. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i= 2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. αsin 1B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，21sin =α，当α=__________时，Cota=3.12. 若，则锐角α=__________。
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题(华师大版有答案)
【九年级】九年级上册第25章解直角三角形测试题（华师大版有答案）第25章解直角三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、（每小题3分，共30分）1.计算：a.b.c.d.2.在△, ∠ = 90°，如果，，那么sin的值是（）a.b.c.d.3.在△, ∠ = 90，然后是罪（）a.b.c.d.4.在△ ABC，如果三边BC、Ca和ab满足BC∶ Ca∶ AB=5∶ 12∶ 13，然后CoSb（） a．b．c．d．5.在△, ∠ = 90°，则sin的值为（）a.b.c.1d.6.已知于，，则的值为（）a.b.c.d.7.如图所示，一个小球沿着斜坡从地面向上移动10。
此时，小球离地面的高度为（）a.b.2c.4d.8.如图所示，在钻石中，，，Tan的值∠ 是（）a．b．2c．d．9.如果直角三角形的两条右边之和为7，面积为6，则斜边的长度为（）a.5b.c.7d.10.如图所示，已知45°<a<90°，则以下公式为真（）a.b.c、 d。
二、题（每小题3分，共24分）11.那么__12.若∠是锐角，cos＝，则∠＝_________.13.小兰想测量南塔的高度她抬头看了看塔顶，测量了30°的仰角，然后向塔的方向移动了50°，测量了60°的仰角，所以塔的高度大约是___________________14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.如图所示，如果斜面上的高度为RT△ 那就知道了___16.△abc的顶点都在方格纸的格点上，则_．17.数字① 是中国古代著名的“赵双弦图”的示意图，它被四个全等的直角三角形包围。
如果四个直角三角形中边长为6的直角边向外翻倍，得到图中所示的“数学风车”②, 风车的周长是____18.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形a，b的面积和是_________．三、回答问题（共46分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在树前的平地上选择一个点，测量树顶与该点的仰角为35°；(2)在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）两个测量点之间的距离为4.5请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界残疾人日”。
2020-2021学年华东师大 版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年华东师大新版九年级上册数学《第24章解直角三角形》单元测试卷一．选择题1．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE2．sin45°+cos45°的值为（）A．1B．2C．D．23．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～64．如图，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若AD＝24，BD＝6，则CD的长是（）A．8B．10C．12D．145．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，AC＝2，则BC长为（）A．2B．4C．6D．86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．87．式子sin210°+sin220°+cos210°+cos220°的值为（）A．1B．2C．3D．48．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点D到OB的距离等于（）A．a sin x+b sin x B．a cos x+b cos xC．a sin x+b cos x D．a cos x+b sin x9．在下列条件中：①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A﹣∠B＝90°，③∠A＝∠B＝2∠C，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan ∠BA3C＝…，依此规律写出tan∠BA7C＝，则n＝（）A．40B．41C．42D．43二．填空题11．计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是cm．13．在平面直角坐标系xOy中有一点A（3，4），如果OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα＝．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tan B＝，则cos A＝．15．比较sin80°与tan46°的大小，其中值较大的是．16．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A 处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为千米．17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．18．一辆汽车沿倾斜角30°的斜坡前进100米，则它上升的高度是米．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E、F分别是AB、AC上的动点，∠EDF＝90°，M、N分别是EF、AC的中点，连结AM、MN，若AC＝6，AB＝5，则AM﹣MN＝．20．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为．三．解答题21．已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB于D．（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求BD的长．22．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sin A、cos A和tan A．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BC的长．24．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是AC，BD的中点．求证：EF⊥BD．25．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°26．如图，某商场门前的台阶高出地面0.8米，即CB＝0.8米，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡AC，并且设计斜坡的倾斜角∠A为10°．求斜坡AC的长．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin10°＝0.17．cos10°＝0.98，tan10°＝0.18】27．如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道步行到达C处，此时测得M小区位于北偏西60°方向．（1）则AM与MC的位置关系为；∠ACM＝度．（2）现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短，且AC＝4000米，求A小区与支管道连接点N的距离．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，∴CE＝BE＝DE，∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°，∴AE＞BE，∴AE＞CE．故选：B．2．解：原式＝+＝．故选：C．3．解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．4．解：∵CD是斜边AB边上的高，∴CD2＝AD•BD＝24×6＝144，∴CD＝12．故选：C．5．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，sin B＝，则＝，解得，BC＝6，故选：C．6．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故选：C．7．解：原式＝sin210°+cos210°+sin220°+cos220°＝1+1＝2．故选：B．8．解：如图，过点D作DE⊥OC于点E，则点D到OB的距离等于OE的长．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∴∠CDE＝∠BCO＝x，∴OC＝BC•cos x＝b cos x，CE＝CD•sin x＝a sin x，∴OE＝OC+CE＝b cos x+a sin x．则点D到OB的距离等于b cos x+a sin x．故选：C．9．解：①由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B﹣∠C得到：2∠B＝180°，则∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；②∠A﹣∠B＝90°得到：∠A＞90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；③由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C得到：5∠C＝180°，则∠C＝36°，则∠A＝∠B＝72°＜90°，则△ABC不是直角三角形，故不符合题意；④由∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝∠C得到：∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故符合题意；综上所述，是直角三角形的是①④，共2个．故选：B．10．解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4＝＝，A4C＝，△BA4C的面积＝4﹣2﹣＝，∴CH＝，解得，CH＝，则A4H＝＝，∴tan∠BA4C＝＝，1＝12﹣1+1，3＝22﹣2+1，7＝32﹣3+1，∴tan∠BA n C＝，∴tan∠BA7C＝，则n＝43．故选：D．二．填空题11．解：原式＝×+＝+＝．故答案为：．12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，∴AB＝2BC＝1cm．故答案为：3．13．解：∵A（3，4），∴OA＝＝5，∴sinα＝．故答案为：．14．解：如图：设AC＝x，∵tan B＝，∴BC＝2x，∴AB＝＝x，∴cos A＝＝＝．故答案为：．15．解：∵sinα随α的增大而增大，且sin80°＜sin90°，∴sin80°＜1，∵tanα随α的增大而增大，且tan46°＞tan45°，∴tan46°＞1，则tan46°＞sin80°，故答案为：tan46°．16．解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA＝90°，∠PAC＝30°，∵AP＝12千米，∴PC＝6千米，AC＝6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，∴∠PBC＝60°，∴BC＝＝＝2千米，∴AB＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（千米），故答案为：4千米．17．解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．18．解：如图所示：由题意得：∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝100，∴BC＝AB＝50（米）．故答案为：50．19．解：如图，连接DM，DN，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∵M是EF的中点，∴AM＝DM＝EF，∴AM﹣MN＝DM﹣MN≤DN（当D，M，N共线时，等号成立），∵D、N分别是BC、AC的中点，即DN是△ABC的中位线，故答案为：．20．解：连接BE．∵BC是直径．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴设FC＝x，则BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝，∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝2+2，∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝．故答案为．三．解答题21．解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5；（2）∵CD⊥AB，∴CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝；（3）∵BC2＝BD•BA，∴BD＝＝．22．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，∴sin A＝＝＝；cos A＝＝＝；tan A＝＝＝．23．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，又∵∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠BAD＝60°﹣30°＝30°，在Rt△ACD中，CD＝AD，∴AD＝2CD＝2×3＝6，∴BD＝AD＝6，∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．24．证明：连接BE、DE，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴EB＝ED＝AC，∴△BED是等腰三角形，∵F是BD的中点，∴EF是BD中线，∴EF⊥DB．25．解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝+3＝．26．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴AC＝＝＝≈4.7（m），答：斜坡AC的长约为4.7m．27．解：（1）∵∠MAC＝60°﹣30°＝30°，∠ACM＝30°+30°＝60°，∴∠AMC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，故答案为：垂直，60；（2）当MN⊥AC时，从N到M小区铺设的管道最短，在Rt△AMC中，∵∠AMC＝90°，∠MAC＝30°，AC＝4000，∴AM＝AC•cos∠MAC＝4000×＝2000（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，cos30°＝，∴AN＝AM⋅cos30°＝2000×＝3000（米）．答：AN的长为3000米．。
九年级数学上册《第二十四章-解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》单元测试卷及答案-华东师大版班级 姓名 学号一、选择题1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度.已知标杆BE 高1.2m ，AB ：AC=1：9，则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．如图，在矩形ABCD 中，已知AE BD ⊥于E ，∠BDC=60°，BE=1，则AB 的长为（ ）A ．3B ．2C ．3D 33．已知33tanA =，A ∠是锐角，则A ∠的度数为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．用计算器求 sin 2437︒' 的值，以下按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒和13cosA =，则tanB 的值为（ ）A ．2B ．3C 32D 2 6．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高2m ，测得3m 6m AB BC ==，.则建筑物CD 的高是（ ）A ．4mB ．9mC ．8mD ．6m7．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）.A ．90°B ．150°C ．135°D ．120°8．如图，在Rt ABC 中，∠BAC=90°，若AB=6，AC=8，点D 是AC 上一点，且13CD AD =，则sin DBC ∠的值为（ ）.A ．25B ．210C ．26D ．159．如图，某超市电梯的截面图中，AB 的长为15米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．15αsin 米B ．15αcos 米C ．15αsin 米 D ．15αcos 米 10．如图，在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60︒的方向，在码头B 北偏西45︒的方向4km AC =游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v =：（ ）A 2B ．22C ．4D ．6二、填空题11．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3米，CA ＝1米，则树的高度为 米.12．已知在ABC 中=AB AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=2cm ，则BC 的长等于 .13．如图，已知大正方形ABCD 的面积是25，小正方形EFGH 的面积是1，那么sin ADF ∠= .14．河堤横断面如图所示，斜坡AB 的坡度3i =：（即BC ：AC ），6m AB =则BC 的长是 .三、解答题15．为测量一棵大树的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度3m CD = 人的眼睛A 、标杆的顶端C 和大树顶端M 在一条直线上，标杆与大树的水平距离14m DN =，人的眼睛与地面的高度1.6m AB = 人与标杆CD 的水平距离2m BD =，B 、D 、N 三点共线 AB BN CD BN MN BN ⊥⊥⊥，， 求大树MN 的高度.16．如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，120 2.5AOD AB ∠=︒=，求这个矩形对角线的长．17．先化简，再求代数式2311442a a a a +⎛⎫÷+ ⎪+++⎝⎭的值，其中2cos302tan45a =︒-︒．18．如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A 景点后，导航显示沿北偏西60︒方向行驶8千米到达B 景点，在B 景点查询C 景点显示在北偏东45︒方向上，到达C 景点，小聪发现C 景点恰好在A 景点的正北方向，求B ，C 两景点的距离.四、综合题19．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO OD ⊥，EF FG ⊥已知小明的身高EF 为1.8米．（1）求建筑物OB的高度；（2）求旗杆的高AB．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12，求DEDF的值.21．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE，点F落在AD上.（1）求证：ABF DFE~；（2）若2sin=3DFE∠，AF=6，求BF的值.22．如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为A，B，C.经过测量岛屿B在岛屿A的北偏东65︒，岛屿C在岛屿A的南偏东85︒，岛屿C在岛屿B的南偏东70︒.（1）直接写出ABC 的三个内角度数；（2）小明测得较近两个岛屿10km AB =，求BC 、AC 的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵EB ∥CD∴△ABE ∽△ACD ∴BE AB CD AC = ，即 1.219CD = ∴CD=10.8（米）. 故答案为：B.【分析】利用EB ∥CD 可证得△ABE ∽△ACD ，利用相似三角形的对应边成比例，可得比列式，即可求出CD 的长.2．【答案】B 【解析】【解答】解：四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为：B ．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵3tanA =，且A ∠是锐角∴30A ∠=︒ 故答案为：A.【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答.4．【答案】A【解析】【解答】解：先按键“sin ”，再输入角的度数24°37′，按键“=”即可得到结果．故答案为：A ．【分析】利用计算器的使用步骤得到结论。
(精练)华师大版九年级上册数学第24章 解直角三角形含答案
华师大版九年级上册数学第24章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数2、长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可能是( )A.11B.5C.7D.43、在□ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC＝10，BD＝8，则AD长的取值范围是（）A.AD＞1B.AD＜9C.1＜AD＜9D.AD＞104、如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A.200米B.200 米C.220 米D.100（+1）米5、平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.10和34B.18和20C.14和10D.10和126、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（）米B.（）米C.（）米 D.（）米7、活动课上，老师给出长度分别是3cm，4cm，7cm，10cm的四根木棒，要求从中任选三根围成一个三角形，下面是四位同学分别选择的结果，你认为能围成三角形的是（）A.3cm，4cm，7cmB.3cm，4cm，10cmC.3cm，7cm，10cm D.4cm，7cm，10cm8、如图，某超市自动扶梯的倾斜角为，扶梯长为米，则扶梯高的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9、一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（）A.（30 -50，30）B.（30，30 -50）C.（30 ，30） D.（30，30 ）10、若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：111、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB=，则tanA的值为A. B. C. D.212、如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC =" 4" cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A.相离B.相切C.相交D.相切或相交13、若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A.5cmB.8cmC.12cmD.16cm14、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：915、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
华师大九年级上期末专题《第24章解直角三角形》单元试卷含解析
华师大版九年级数学上册期末专题：第24章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）A. B. C. D.2.一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A. 15B. 16C. 18D. 193.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A. 120mB. 67.5mC. 40mD. 30m4.等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（）A. y=20﹣x（0＜x＜10）B. y=20﹣x（10＜x＜20）C. y=20﹣2x（10＜x＜20）D. y=20﹣2x（5＜x＜10）5.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A. 12mB. 18mC. 6D. 126.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3007.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米8.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 169.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A. 5米B. 6米C. 8米D. （3+ ）米10.如图，在□ABCD中，AB∶AD=3∶2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共33分）11.小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降________米．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．13.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________．14.如图,在直角坐标系中,P是第二象限的点,其坐标是(x,8),且OP与x轴的负半轴的夹角α的正切值是 ,则x=________,cosα=________.15.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=________16.高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影长24 m，则该建筑物的高是________m.17.tan________ °=0.7667．18.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．20.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y= x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．三、解答题（共8题；共57分）21.如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B 两点的距离．23.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 °，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 °= , cos53 °= , tan53 °= ，≈1.732，结果精确到0.1米）24.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD 的高度（=1.7）．25.“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）26.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）27.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解．如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连结EF、FG、GH、HE．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB＝45°，tan∠AEH＝2，求AE的长．28.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB= =5．∴sinA= ，故答案为：B．【分析】先根据勾股定理算出AB，再根据正切定义得出结论。
华师大版九年级数学上 第25章《解直角三角形》整章测试(含答案)
第25章《解直角三角形》整章测试一.选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A(B)14(D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133- （D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，tan B =，BC =则AC 等于（ ） （A ）3（B ）4（C）（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)32）m (B)（32）m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin30=+=-；因为2sin 45=，sin 225=-， 所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)-(C)-(D)7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)(B)(C)km (D)km北8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 则sin DBE ∠的值为（ ） (A)13(B)310二.填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是 ．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是 ．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深.葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深 ，葭长 . 三.解答题（本大题共52分）17.（本题845sin 60)4︒-︒+．ABCDEA BC18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度（用含有a b c β，，，（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．（1）c21.（本题12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向.点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°． （1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．四.附加题（本题20分）22. 现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上.下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上.下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）ABC 中山路文化路D 和平路45° 15° 30°EF 图1图2图3参考答案一.1～8 BABA ACDD 二.9.0 10. > 11.3512. 4 13.没有 14. 6015.225⎡⎤⎣⎦16. 12尺，13尺三.17.解：=原式2=2=18.解：（1）AB = （2）tan AB a β= （3）ac AB b=． 19．解：分两种情况：（1）当ACB ∠为钝角时， BD 是高，90ADB ∴∠=．在Rt BCD △中，40BC =，30BD =∴CD ===在Rt ABD △中，50AB =，∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ===∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°．∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ）能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时，纱窗高：96sin 81960.98794.75295.1=⨯=<°∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin 83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去． 因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
九年级数学上册 第24章 解直角三角形检测题 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上册数
解直角三角形 (时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D )A ．sin A ＝32B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 3 2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( A )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b3．计算6tan45°－2cos60°的结果是( D )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．54．(2014·某某)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为( D ) A.1213 B.512 C.1312 D.1255．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠A 的正弦值是( D )A.3510B.12C.255D.556．如果∠A ，∠B 均为锐角，且2sin A －1＋(3tan B －3)2，那么△ABC 是( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形7．(2014·凉山州)如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是( C )A ．15 mB ．20 3 mC ．20 mD ．10 3 m,第7题图) ,第8题图),第9题图)8．如图，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝11，则tan α的值为( D ) A.113 B.311 C.911 D.1199．(2014·某某)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为( A )A ．40 2 海里B ．40 3 海里C ．80海里D ．40 6 海里10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( A )A ．20米B ．10 3 米C ．15 3 米D ．5 6 米二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2014·某某)计算：tan 45°－13(3－1)0＝__23__． 12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sin A 的值是__74__．13．如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为__100__米．,第12题图) ,第13题图),第14题图)14．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是__60__cm 2.15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC 的值是__33__． 16．如图，△ABC 的顶点A ，C 的坐标分别是(0，4)，(3，0)，且∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则顶点B 的坐标是__(3＋43，33)__．,第15题图) ,第16题图),第18题图)17．△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为__23＋5或23－5__．18．(2014·某某)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)点拨：如图，BC ＝×sin45°≈，CE ＝5×sin45°≈，BE ＝BC ＋CE ≈，EF ＝÷sin45°≈，(56－)÷＋1≈16＋1＝17(个)，故这个路段最多可以划出17个这样的停车位 三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－2)2＋|－3|＋2sin60°－12；解：4(2)6tan 230°－3cos30°－2sin45°.解：12－220．(8分)(2014·某某)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sinC 的值．解：121321．(8分)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A ，某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上(其中A ，B ，C 在同一平面上)．求这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离．解：过A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长度就是A 到岸边BC 的最短距离．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，设AD ＝x ，则CD ＝AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°，BD ＝x tan60°＝33x ，又BC ＝4，即BD ＋CD ＝4，所以33x ＋x ＝4，解得x ＝6－23，则这个标志性建筑物底部A 到岸边BC 的最短距离为(6－23)公里22．(10分)(2014·某某)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，∠B ＝30°，CE ⊥AB ，垂足为点E ，若AD ＝1，AB ＝23，求CE 的长．解：过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则AD ＝HC ＝1，在△ABH 中，BH ＝AB ·cos30°＝3，∴BC ＝BH ＋BC ＝4，∵CE ⊥AB ，∴CE ＝BC ·sin30°＝223.(10分)如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米；参考数据：sin62°≈，cos62°≈，tan50°≈1.20) 解：过A 点作AE ⊥CD 于点E ，在Rt △ABE 中，AE ＝AB ·sin62°≈22，BE ＝AB ·cos62°≈，在Rt △ADE 中，DE ＝AE tan50°≈，∴DB ＝DC －BE ≈，故此时应将坝底向外拓宽大约米 24．(10分)(2014·某某)图①，②分别是某型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6 m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8 m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h.(精确到0.1 m ；参考数据：sin 12°＝cos 78°≈，sin 68°＝cos 22°≈，tan 68°≈2.48)解：过C 点作FG ⊥AB 于点F ，交DE 于点G.∵CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，∠ACD 为80°，∴∠ACF ＝90°＋12°－80°＝22°，∴∠CAF ＝68°，在Rt △ACF 中，CF ＝AC ·sin ∠CAF ≈，在Rt △CDG 中，CG ＝CD ·sin ∠CDE ≈，∴FG ＝FC ＋CG ≈，故跑步机手柄的一端A 的高度约为1.1 m25．(12分)如图，已知斜坡AB 长602米，坡角(即∠BAC )为45°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE .(1)若修建的斜坡BE 的坡比为3∶1，求休闲平台DE 的长是多少米？(2)一座建筑物GH 距离A 点33米远(即AG ＝33米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°，点B ，C ，A ，G ，H 在同一个平面内，点C ，A ，G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？解：(1)∵FM ∥CG ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝45°，∵斜坡AB 长602，D 是AB 的中点，∴BD ＝302，∴DF ＝BD ·cos ∠BDF ＝30，BF ＝DF ＝30，∵斜坡BE 的坡比为3∶1，∴BF EF ＝31，∴EF ＝103，∴DE ＝DF －EF ＝30－103，即休闲平台DE 的长是(30－103)米 (2)设GH ＝x 米，则MH ＝GH －GM ＝x －30，DM ＝AG ＋AP ＝33＋30＝63，在Rt △DMH 中，tan30°＝MH DM ，即x －3063＝33，解得x ＝30＋213，则建筑物GH 的高为(30＋213)米。
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》 单元测试卷及答案-华东师大版
九年级数学上册《第二十四章 解直角三角形》 单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m2．若某三角形的三边长分别为3，4，m ，则m 的值可以是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．93．如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽AB （AB 与河岸垂直），测得AC 两点的距离为m 米θACB ∠=，则河宽AB 的长为（ ）A ．θm tan ⋅B ．θm sin ⋅C ．θm cos ⋅D ．θmtan 4．在△ABC 中，△C ＝90°，sinB ＝45，则tanA ＝（ ） A ．43B ．34C ．35D ．455．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD 的高度，如图，点P 处放一水平的平面镜．光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥且测得1AB =米， 1.5BP =米，48PD =米，那么该大厦的高度约为（ ）A ．32米B ．28米C ．24米D ．16米6．已知等腰三角形周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．7cmB ．3cmC ．5cm 或3cmD ．5cm7．如图2，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为边BC 的中点，连结OE ．若68AC BD ==，，则OE =（ ）A ．2B ．52C ．3D ．48．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则θsin =（ ）A ．45B ．35 C ．25 D ．15 9．如图，点A 在双曲线(0)k y x x =-<上，连接OA ，作OB OA ⊥，交双曲线9(0)y x x=>于点B连接AB ．若4sin 5B =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．94D ．1610．如图所示，有一天桥高AB 为5米，BC 是通向天桥的斜坡45ACB ∠=︒市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使30D ∠=︒则CD 的长度约为（参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，）（ ）A ．1.59米B ．2.07米C ．3.55米D ．3.66米二、填空题11．如图，某学生利用一根长1米的标杆EC 测量一棵树的高度，测得3BC =米，1CA =米，那么树的高度DB 为 米.12．如图，CD 为Rt△ABC 斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =则DE= ．13．454tan ︒= ． 14．在Rt ABC 中90C ∠=︒，67sinA =则cosB = ． 三、解答题15．位于陕西省渭南市澄城县城以南6公里处的印象古徵民俗文化园将现代都市生活与田园乡村气息完美结合，原汁原味的关中民俗风情诱惑着一批又一批的人前来游览．某个天气晴好的周末，欢欢和乐乐两个人去印象古徵民俗文化园游玩，看见园中的一棵大树，于是他们想运用所学知识测量这棵树的高度．如图，乐乐站在大树AB 的影子BC 的末端C 处，同一时刻，欢欢在乐乐的影子CE 的末端E 处做上标记，随后两人用尺子测得10BC =米，2CE =米．已知乐乐的身高 1.6CD =米，B 、C 、E 在一条直线上DC BE ⊥，AB BE ⊥请你运用所学知识，帮助欢欢和乐乐求出这棵大树的高度AB ．16．如图，在Rt ABC 中90ACB ∠=，点D 是斜边AB 的中点CEAB 和CD BE ．求证：四边形CDBE 是菱形．17．如图，在△ABC 中，AD△BC ，垂足是点D ，若BC=14，AD=12，tan△BAD=34，求sinC 的值．18．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度6CD =米，坡面BC 的倾斜角45CBD ∠=︒，距B 点8米处有一建筑物NM ，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC 的坡度，把倾斜角由45︒减至30︒，即使得新坡面AC 的倾斜角为30CAD ∠=︒．若新坡面底端A 处与建筑物NM 之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.12 1.14≈3 1.73≈）四、综合题19．如图ABC 中，点D 在AB 上，已知AD BD CD ==.（1）求ACB ∠的大小；（2）若30A ∠=︒，4AB =求BCD 的周长.20．已知如图，等腰梯形ABCD 中120AB AD A =∠=︒，，E 为BC 边的中点，连接DE BD 、．（1）求证：四边形ABED是菱形．∠的值为．（2）tan DBC21．为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方、都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30︒方向，点D在点E 向，点B D的北偏东58︒方向．（1）求步道DE的长度．（2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：，，，）︒≈︒≈︒≈≈sin cos tan580.85580.5358 1.603 1.73参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】∵BE△AD∴△BCE△△ACD ∴CB CE AC CD =，即 CB CEAB BC DE EC =++ ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++∴1.2AB=1.8 ∴AB=1.5m ． 故答案为：A ．【分析】先证明△BCE△△ACD ，再利用相似三角形的性质可得CB CEAC CD=，即 CB CE AB BC DE EC =++，再将数据代入计算可得 1 1.21 1.8 1.2AB =++，最后求出AB 的长即可。
九年级数学上册 24.4《解直角三角形》综合练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中九年级上
24.4 解直角三角形◆随堂检测1、如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=75°，BC边上的高AD=3，则BC=______．1题图 2题图 3题图2、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OP交OA于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于________．3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=23，那么AB的长是（）A．4 B．9 C．35 D．254、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6 B．5 C．4 D．34题图 5题图5、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42m B．（3m C．78m D．（3）m◆典例分析如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的仰角β为60°，求甲，乙两幢高楼各有多高？（计算过程和结果不取近似值）解：作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形，∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．∵tan=BE CE，∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=903（米）．∴CD=DE=903（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，∵tanα=AE CE，∴AE=CE·tanα=90×tna30°=90×33=303（米）．∴AB=AE+BE=303+903=1203（米）．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米.点评：解直角三角形得应用是中考命题的热点之一，问题解决的关键是构造直角三角形模型，利用解直角三角形的知识建立未知的边、角与已知的边、角之间的关系.◆课下作业●拓展提高1、已知等腰梯形两底的差为3，腰长为1，则这个梯形的一个锐角为______°．2、在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=513，求菱形ABCD的面积．3、在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=5，DA=32，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面积．4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=42，AD=5，∠B=45°，∠C=30°，求梯形ABCD 的面积．5、某学校体育场看台的侧面如图25-3-36阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为，现要做一个不锈钢的扶手AB•及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°）．（1）求点D与点C的高度差DH．（2）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD+AB+BC，结果精确到）．（参考数据：sin66．5°≈0.92，cos66．5°≈0.40，tan66．5°≈2.30）6、如图，某校九年级3•班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．7、如图，点P表示广场上的一盏照明灯．（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）．（2）若小丽到灯柱MO的距离为，照明灯P到灯柱的距离为，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到）（参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）●体验中考1、（2009年某某市） 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，54A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ）①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2ABCD 15S cm =菱形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2、(2009年某某)如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA=54 ，BC ＝10，则AB 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9AB C D3、（2009年某某市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ）A ．3B ．5C ．25D ．2254、（2009某某綦江）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．DA B C E F参考答案随堂检测：1．2．3．B4．C5．C拓展提高：1∴由顶点的高构成的三角形的底为2，斜边为1，∴锐角为30°． 2、在Rt △ABE 中，sinB=513， ∴AE=5x ，AB=13x ，BE=12x ．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，即13x=12x+2，∴x=2．∴AB=26，AE=10，S 菱形ABCD =26×10=260．3、解：过D 作DE ⊥AB ，过C 作CF ⊥AB ，则DE=CF ，∵∠DAB=45°，∴DE=AE=3．∵tan60°=,tan 60CF CF BF BF ∴==︒∴S 梯形ABCD =12（=12（）×3=392+．4、5、（1）DH=1.6×34=1.2（米）． （2）如图过B 作BM ⊥AH 于M ，则四边形BCHM 是矩形．MH=BC=1，∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．在Rt△AMB中，∵∠A=66.5°，∴AB=12cos66.50.40AM≈︒=3.0（米）．∴D=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为，所用不锈钢材料的总长度约为6、解：过D点作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．∵∠DAB=∠BAC-∠DAC=15°，∠DBA=∠HBD-∠HBA=15°，∴∠DAB=∠DBA，∴DA=DB．∵AD=18米，∴BD=180米．在Rt△ADF中，DF=AD·sin30°=90（米）．在Rt△BDE中，BE=DB·cos30°=903（米）．∴BC=EC+BE=（90+903）（米）．7、（1）如图答，线段AC是小敏的影子，（画图正确）（2）过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ．在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米）．∵tna55°=PD DQ，∴PD=3tan55°≈4.3（米）， ∵DF=QB=，∴PF=PD+DF=4.．3+1.6=5.9（米）． 答：照明灯到地面的距离为．体验中考：1、A2、B3、D4、（1）证明：在矩形ABCD 中，90BC AD AD BC B =∠=，∥，° DAF AEB ∴∠=∠DF AE AE BC ⊥=，90AFD B ∴∠=∠°=AE AD =ABE DFA ∴△≌△．（2）解：由（1）知ABE DFA △≌△ 6AB DF ∴==在直角ADF △中，8AF === 2EF AE AF AD AF ∴=-=-= 在直角DFE △中，DE ===sin10EF EDF DE ∴∠===．。
【新华东师大版】九年级数学上册：24《解直角三角形》章末复习学案(含答案)
第24章知识升华一、知识脉络：二、典例分析：例1 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ，求∠BCD 的四个三角函数值．【分析】求∠BCD 的四个三角函数值，关键要弄清其定义，由于∠BCD 是在Rt △BCD 中的一个内角，根据定义，仅一边BC 是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD 和CD ，二是把∠BCD 转化成∠A ，显然走第二条路较方便，因为在Rt △ABC 中，三边均可得出，利用三角函数定义即可求出答案．【解】 在Rt △ABC 中，∵ ∠ACB ＝90°∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠A ＝90°，∴∠BCD ＝∠A ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB ＝22AC BC ＝10，∴sin ∠BCD =sinA =BC AB =45 ，cos ∠BCD =cosA =AC AB =35 ，tan ∠BCD =tanA =BC AC =43 ，cot ∠BCD =cotA =AC BC =34．【说明】本题主要是要学生了解三角函数定义，把握其本质，应强调转化的思想，即本题中角的转换．例2 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪离AB为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）【分析】求CE的长，此时就要借助于另一个直角三角形，故过点A作AG⊥CD，垂足为G，在Rt△ACG中，可求出CG，从而求得CD，在Rt△CED中，即可求出CE的长．【解】过点A作AG⊥CD，垂足为点G，在Rt△ACG中，∵∠CAG＝30°，BD＝6，∴tan30°=CGAG，∴CG=6×33=2 3 ，∴CD=2 3 +1.5，在Rt△CED中，sin60°=CDEC，∴EC=CDsin60°=23+1.53=4+ 3 ．答：拉线CE的长为4+ 3 米．【说明】在直角三角形的实际应用中，利用两个直角三角形的公共边或边长之间的关系，往往是解决这类问题的关键，在复习过程中应加以引导和总结．例3 如图，某县为了加固长90米，高5米，坝顶宽为4米的迎水坡和背水坡，它们是坡度均为1∶0.5，橫断面是梯形的防洪大坝，现要使大坝顺势加高1米，求⑴坡角的度数；⑵完成该大坝的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大坝需要的土方＝橫断面面积×坝长；所以问题就转化为求梯形ADNM的面积，在此问题中，主要抓住坡度不变，即MA与AB的坡度均为1∶0.5．【解】⑴∵i=tanB，即tanB=10.5=2，∴∠B=63.43°．⑵过点M、N分别作ME⊥AD，NF⊥AD，垂足分别为E、F．由题意可知：ME＝NF＝5，∴MEAE＝10.5，∴AE＝DF＝2.5，∵AD=4，∴MN=EF=1.5，∴S梯形ADNM＝12(1.5+4)×1＝2.75．∴需要土方为2.75×90=247.5 (m3) ．【说明】本题的关键在于抓住前后坡比不变来解决问题，坡度＝垂直高度水平距离 ＝坡角的正切值．例4 某风景区的湖心岛有一凉亭A ，其正东方向有一棵大树B ，小明想测量A 、B 之间的距离，他从湖边的C 处测得A 在北偏西45°方向上，测得B 在北偏东32°方向上，且量得B 、C 间距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A 、B 之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：sin 32°≈0.5299，cos 32°≈0.8480，tan s 32°≈0.6249，cot 32°≈1.600）【分析】本题涉及到方位角的问题，要解出AB 的长，只要去解Rt △ADC 和Rt △BDC 即可． 【解】过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题知：∠α=45°，∠β=32°．在Rt △BDC 中，sin 32°=BD BC ，∴BD ＝100sin 32°≈52.99．cos 32°=CDBC，∴CD =100 cos 32°≈84.80．在Rt △ADC 中，∵∠ACD =45°，∴AD =DC =84.80． ∴AB =AD +BD ≈138米．答：AB 间距离约为138米．【说明】本题中涉及到方位角的问题，画图是本题的难点，找到两个直角三角形的公共边是解题的关键，在复习中应及时进行归纳、总结由两个直角三角形构成的各种情形．例5 在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P 处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张．(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米．(2)当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41≈，3 1.73≈)．【分析】先要计算出OH 和PH 的长，即可求得台风中心移动时间，而后求出台风侵袭的圆形区域半径，此圆半径与OH 比较即可．【解】⑴100； (6010)t +．⑵作OH ⊥PQ 于点H ，可算得1002141OH =（千米），设经过t 小时时，台风中心从P 移动到H ，则201002PH t ==，算得52t =（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5+⨯≈（千米）＜141（千米）．∴城市O 不会受到侵袭．【说明】本题是在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形问题，对于此类问题常常要构造直角三角形，利用三角函数知识来解决．第24章测试题设计一、选择题：1、某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．83米C ．833米 D ．433米 2、如图，ABC △中BC 边上的高为1h ，DEF △中DE 边上的高为2h ，下列结论正确的是（ ） A ．12h h >B ．12h h <C ．12h h =D ．无法确定3、已知在ABC △中，90C ∠=，设sinB n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是 A ．202n <<B ．102n << C ．303n << D ．302n << 4、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )A ．aB ．a 54C ．a 22D ． a 23 5、已知α为锐角，则m =sinα+cosα的值（ ） A ．m ＞1B ．m =1C ．m ＜1D ．m ≥16、如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt△ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为（ ）． A、34或13B 、24C 、13D 、13或247、已知α为锐角，且cos （90°－α）＝3，则α的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 8、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为( )．A 、32 B 、34 C 、12D 、139、在△ABC 中，AB =8，∠ABC =30°，AC =5，那么BC 的长等于（ ）A 、43B 、43+3C 、43－3D 、43+3或43－3 10、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） A ．（5332+）m B ．（3532+）m C ． 53m D ．4m二、填空题：11、如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)12、长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．13、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ．14、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为_________.15、如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 .16、如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．17、如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ 米（用根号表示）．18、水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为 .19、如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB = .20、若等腰梯形ABCD 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60，则该等腰梯形的面积为 （结果保留根号的形式）． 三、解答题：21、计算：（1）1sin 60cos302⋅-； （233602cos 458-+；22、一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变ADC ∠的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A 、C 之间的距离）.若AB=40cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？2 1.414,3 1.732，结果保留整数）23、某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D 处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.（1）求牧民区到公路的最短距离CD.（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由.（结果精确到0.1，参考数据：3取1.73，2取1.41）24、如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ 延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少？（结果可保留根号）25、某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿的长AB 和篷布面的宽AD 各应设计为多少cm ？（结果精确到0.1cm ）26、路边的路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路里面的中心线（D 在中心线上），已知C 点与D 点之间的距离为12米，求灯柱BC 的高（结果保留根号）27、如图，家住江北广场的小李经西湖桥到教育局上班，路线为A →B →C →D ．因西湖桥维修封桥，他只能改道经临津门渡口乘船上班，路线为A →F →E →D ．已知BC EF ∥，BF CE ∥，AB BF ⊥，CD DE ⊥，200AB =米，100BC =米，37AFB ∠=°，53DCE ∠=°．请你计算小李上班的路程因改道增加了多少？（结果保留整数）温馨提示：sin370.60cos370.80tan370.75︒°≈，≈，°≈．28、如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离.（结果保留根号，参考数据：(42615sin -=︒，42615cos +=︒，3215tan -=︒，3215cot +=︒）.参考答案：一、选择题： 1、C 2、C 3、A 4、C 5、A 6、D 7、B 8、A 9、D 10、A二、填空题：11、3.512、2(32)- 13、33 14、1:215、tan tan m n αα-⋅ 16、1217、325018、π21 19、1∶2 20、43或433 三、解答题：21、（1）14；（2）2.5 22、解: 连结AC ，与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ，ADB =CDB ，AC =2AO ， 当ADC =60时，△ADC 是等边三角形，AC =AD =AB =40 . 当ADC =120时，ADO =60，AO =AD sinADO =40×32=203，AC =403 ，因此增加的高度为40340=400.73229（cm ）23、解：（1）设CD 为x 千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，∴AD=CD=x.在Rt △BCD 中，tan30°=BDx ，所以BD=3x. ∵AD ＋DB=AB=40，∴x ＋3x=40.解得 x ≈14.7，所以，牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米.（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∴AC=2CD ，方案I 用的时间t 1=v CD v CD AD v CD v AD 34333=+=+；方案II 用的时间t 2=v CD v AC 2=； 所以t 1－t 2=v CD v CD 342-=vCD 3)423(-.因为32－4>0，所以t 1－t 2>0.所以方案I 用的时间少，方案I 比较合理.24、解：(1) 在Rt△BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103，又在Rt△APQ 中，∠PAB =45°，则AQ =cot45°×PQ =10， 即：AB =(103+10)(米)；(2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt△ABE 中，∠B =30°，AB =103+10，∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°，在Rt△CAE 中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)25、解：连接AC ，BD ， ∵OA=OB=OC=OB ，∴四边形ACBD 为矩形∵∠DOB=100º， ∴∠ABC=50º，由已知得AC=32，在Rt △ABC 中，sin∠ABC=AB AC，∴AB=ABC AC ∠sin =︒50sin 32≈41.8（cm ），tan∠ABC=BC AC ，∴BC=ABC AC ∠tan =︒50tan 32≈26.9（cm ），∴AD=BC =26.9 （cm ）答：椅腿AB 的长为41.8cm ，篷布面的宽AD 为26.9cm .26、解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AD ⊥CD 于点H ，过B 作BE ⊥AH 于点E ，∴四边形BCHE 为矩形，∵∠ABC ＝120°，∴∠ABE ＝30°，又∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝60°，在Rt △AEB 中，∴AE ＝AB sin30°＝1，BE ＝AB cos303∴CH 3，又CD ＝12，∴DH ＝123，在Rt △AHD 中，tan ∠ADH ＝AH HD 3123=-h ＝3－4（米），∴灯柱BC 的高为（34）米．27、解：在Rt ABF △中， 37200333sin 37AB AFB AB AF ∠===°，，≈，°267tan 37AB BF =≈°， BC EF BF CE ∴∥，∥，四边形BCEF 为平行四边形．267CE BF ∴==，100BC EF ==．在Rt CDE △中，53DCE ∠=°，CD DE ⊥，37CED ∴∠=°，cos37214DE CE =≈·°，sin37160CD CE =︒≈·，∴ 增加的路程∴ =()()AF EF DE AB BC DC ++-++(333100214)++≈-(200100160)187++=（米）．28、解：由题意可知，AD ＝(40＋10)×30＝1500（米）过点D 作DH ⊥BA ，交BA 延长线于点H. 在Rt △DAH 中，DH ＝AD ·sin60°＝1500×23＝7503（米）.AH ＝AD ·cos60°＝1500×21＝750（米）.在Rt △DBH 中， BH ＝DH ·cos15°＝7503×(2＋3)＝（15003＋2250）（米），∴BA ＝BH －AH ＝15003＋2250－750＝1500（3＋1）（米）.答：热气球升空点A 与着火点B 的距离为1500（3＋1）（米）。
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题
华师大版九年级第25章解直角三角形测度题华师大版九年级第25章解直角三角形测度题一．选择题（共7小题）C D．2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）．C．米米5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Dmm6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为_________，cosa的值为_________．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=_________．10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________．12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是_________米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）13．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_________cm2．14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_________．15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为_________米．17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为_________（n为正整数）．三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．21．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）22．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）华师大版九年级第25章解直角三角形测度题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）C D．=2．（2010•怀化）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）．C D．．3．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）．C D．=4．（2008•益阳）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）C．．米米ACB==AC=米．5．（2008•武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）DmmAB=6．（2007•泰安）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）．C D．=A=．7．（2005•芜湖）如图，已知一坡面的坡度i=1：，则坡角α为（）=二．填空题（共10小题）8．（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为30°，cosa的值为．，填空即可．．．9．（2011•厦门）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB=．．=故答案是：10．（2011•茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=100米．11．（2011•连云港）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=．=2sinA==故答案为12．（2010•义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是13.9米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）×=813．（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是cm2．（14．（2010•鞍山）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为24．tanA=，的面积为×15．（2009•孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．sina=16．（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为12米．BAE=17．（2010•钦州）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n﹣1D n的长为（n为正整数）．=（（）三．解答题（共7小题）18．（2012•湖州）计算：+（﹣2）2+tan45°．19．（2012•厦门）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9 （1）求的值；（2）若BD=10，求sin∠A的值．的值；）=得出==，∴=；=得：=，∴，A====20．（2012•西藏）为了加快西藏旅游业发展，某旅行社开发了“坐皮筏、看蓝天、游碧水”的旅游项目．一只皮筏艇由河岸的A处景点沿直线方向开往对岸的B处景点（如图），若两侧的河岸平行，河宽为900m，AB与河岸的夹角是60°，皮筏艇的航行速度为204m/min，求皮筏艇从A处景点开到B处景点所需的时间（≈1.7）．AB===60021．（2012•成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，）×=622．（2012•张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．AC=15AD===12=AB+BC+CD+DA=30+3+12ACD==…23．（2012•衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD．（i=CE：ED，单位：m）=3mi===4））24．（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）AC=。
2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》综合检测卷及答案解析-精编试题
第24章 解直角三角形检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.计算：A. B.232+ C.23 D.231+2.（2014·杭州中考）在直角三角形ABC 中，已知90C ∠=︒，40A ∠=︒，3BC =，则AC =( ) A.3sin 40︒ B.3sin 50︒ C.3tan 40︒ D.3tan 50︒3.（2013·浙江温州中考）如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒==则sin A 的值是（ ） A.34 B.34C.35D.454.（2013·广州中考）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tan B=( )A.2B.2C.D.5.（2014·安徽中考）如图，Rt △ABC 中，9,6,AB BC B ==∠=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A.53B.52 C.4 D.56.在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足 BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13，则cos B=（ ） A.125 B.512 C.135 D.1312 7.（2014·杭州中考）已知AD BC ∥，AB AD ⊥，点E ,点F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A.1tan 2ADB +∠= B.25BC CF = C.22AEB DEF ∠+︒=∠ D.4cos 6AGB ∠=8.(2013·聊城中考)河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m ，迎水坡AB 的坡比为1∶，则AB的长为（ ） A.12 mB.4mC.5mD.6m9.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =，2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) 第9题图第3题图第8题图第5题图A ．12B ．2C ．52D ．5511.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）A. 5B.C. 7D.12.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>AD.sin cos A<A二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013·陕西中考）比较大小：8cos 31︒ 35.（填“＞”“=”或“＜”）14.（2014·山西中考）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC ，AD是BC 边上的中线，∠ACE=12∠BAC,CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ，若BC=2,则EF 的长为 .15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈）A BC第12题图①1AB C②2ABC第17题图第14题图16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________. 18.(2013· 杭州中考)在△ABC 中，∠90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①32；②cos B=12；③33；④3， 其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）计算下列各题：(1)()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.20.(8分)(2013·无锡中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin A=25，求BC 的长和tan B 的值.第20题图 第21题图21.（10分）(2013·苏州中考)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向. （1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向.求点C 与点B 之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号） 22.（10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m ，请你计算出该建筑物的高度．（取 3≈1.732，结果精确到1 m ）23.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ． （1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．24.（10分）（2014·成都中考）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC=20 m ，求树的高度AB.（参考数据：sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ，tan 370.75≈ ）25.（10分）如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟30m 的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min 后升到B 处，这时热气球上的人发现在A 的正西方向俯角为45°的C 处有一着火点，求热气球的升空点A 与着火点C 的距离（结果保留根号）.26.（14分）（2014·福州中考）如图（1），点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t =12秒时，则OP = ，S △ABP = ； （2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图（2），当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.BCA东西45°60°第25题图第24题图第26题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析：2.D 解析：在Rt ABC △中，∵ 90C ∠=︒，40A ∠=︒，∴ 50B =︒∠， ∴ tan tan 50ACB BC=︒=，∴ tan 503tan 50AC BC =︒=︒. 3.C 解析：3sin 5BC A AB == . 4.B 解析：如图，过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，则四边形ABED 是平行四边形， ∴ BE=AD=6.∵ AB ⊥AC ，∴ DE ⊥AC.∵ CA 是∠BCD 的平分线，∴ CD=CE. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ACB=∠DAC=∠DCA.∴ CD=AD=6. ∴ BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12.∴ AC===8.∴ tan B===2.5.C 解析：设BN 的长为x ，则AN=9-x ，由题意得DN=AN=9-x.因为D 为BC 的中点，所以132BD BC ==.在Rt △BND 中，∠B=90°，由勾股定理得222BN BD ND +=，即2223(9)x x +=-，解得4x =.6.C 解析：设，则，，所以，所以△是直角三角形，且∠．第4题答图所以在△ABC 中，135135==x x AB BC ． 7.A 解析：设AB x =.由题意知AE BC x ==，2BE DE x ==，∴ (21)AD x =+. 在Rt ABD △中，22422BD AB AD x =+=+，又2BF BE x ==，∴ (21)CF BF BC x =-=-.根据条件还可以得出45ABE AEB EBF ===︒∠∠∠，EBD EDB ∠=∠=22.5FBD ∠=︒，67.5AGB ABG ∠=∠=︒.A.在Rt ABD △中，tan 21(21)AB xADB AD x===-+∠， ∴ 1tan 2ADB +∠=，故选项A 正确. B.2255(21)BC x CF x =≠=-，故选项B 错误. C.226767.5AEB DEF ∠+︒=︒≠∠=︒，故选项C 错误. D.∵ 1cos cos 422AB AGB ABG BD ∠=∠==+，∴ 4cos 6AGB ∠≠，故选项D 错误. 8.A 解析：先由坡比的定义，得BC ∶AC=1∶.由BC=6 m ，可得AC=6 m. 在Rt △ABC中，由勾股定理，得AB==12(m).9.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为所以解得10.B 解析：设 又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以211.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长12.B 解析：在锐角三角函数中仅当∠45°时，，所以选项错误；因为45°＜∠A ＜90°，所以∠B ＜45°，即∠A ＞∠B ，所以BC ＞AC ，所以AB BC ＞ABAC，即sin cos A>A ，所以选项正确，选项错误； tan A =ACBC＞1，＜1，所以选项错误.13.＞ 解析：因为8cos 31 6.86,35 5.92︒≈≈ ，所以∠8cos 3135︒> .14.31－解析：过F 点作FG ∥BC 交AB 于点G. ∵ 在△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的中线， ∴ BD=CD=12BC=1,∠BAD=∠CAD=12∠BAC=15°,AD ⊥BC. ∵ ∠ACE=12∠BAC, ∴ ∠CAD=∠ACE=15°, ∴ AF=CF.∵ ∠ACD=(180°－30°)÷2=75°, ∴ ∠DCE=75°－15°=60°. 在Rt △CDF 中, CF=cos 60DC︒=2,DF=CD ·tan 60°=3.又AF=CF,∴ AF=2. ∵ FG ∥BC,∴ GF ∶BD=AF ∶AD,即GF ∶1=2∶(2+3), 解得GF=4－23,∴ EF ∶EC=GF ∶BC,即EF ∶(EF+2)=(4－23)∶2, 解得EF=3－1. 15.43.3 解析：因为，所以第14题答图所以所以()3502532517324332=⨯=≈⨯=DC ..m . 16.15°或75° 解析：如图，.在图①中，，所以∠∠； 在图②中，，所以∠∠.17.76 解析：如图，因为，所以CD=12，由勾股定理得所以这个风车的外围周长为18.②③④ 解析：因为∠C=90°，AB=2BC ，所以∠A=30°，∠B=60°，所以②③④正确.19.解：（1）()24232622cos 45sin 60224224 ⎛⎫-+=⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭366622222222.⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭（2）()023tan 30321323323 --+-=-+-=-.20.分析：由sin A==求出BC 的长，根据勾股定理求出AC 的长，利用tan B=求出tan B的值.第16题答图BC D②ABCD ①AB CD第17题答图解：∵sin A==，AB=10，∴BC=4.又∵AC==2，∴tan B==.21.分析:（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=km，根据AD+BD=2列方程求解. （2）过点B作BF⊥CA于点F，在Rt△ABF和Rt△BFC中解直角三角形求解.解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，第21题答图设PD=km，由题意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°，∴在Rt△BDP中，BD=PD=km,在Rt△PDA中，AD=PD=km.∵AB=2 km，∴=2.∴== 1.∴点P到海岸线l的距离为（）km.（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F.在Rt△ABF 中，BF=AB·sin 30°=2×=1（km）.在△ABC中，∠C=180°∠BAC∠ABC=45°.在Rt△BFC 中，BC=BF=×1=（km）.∴点C与点B之间的距离为km.点拨：此题是解直角三角形在现实生活中的应用，通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时，常采用作垂线、引入未知数（一般为待定的数）构造方程求解. 22.解：设，则由题意可知，m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ， ∴33100=+x x ，即3x 3(x ＋100)，解得x 50＋503.经检验50＋503是原方程的解．∴故该建筑物的高度约为23.解：(1)∵ ，∴ ∠∠. ∵∥，∴ ∠∠∠. 在梯形中，∵ ，∴ ∠∠∠∠∵，∴ 3∠，∴ ∠30° ，∴（2）如图，过点作于点. 在Rt △中，•∠，• ∠，∴在Rt △中，，∴ 梯形ABCD 的面积为24.分析：利用解直角三角形求线段长，首先根据锐角三角函数的定义选取恰当的三角函数关系式，然后把已知的数据代入计算.本题根据锐角三角函数的定义得tan 37°＝ABBC，把tan370.75≈，BC=20 m代入tan 37°＝ABBC中求出树的高度AB.解:因为tan 37°＝ABBC≈0.75，BC=20 m，所以AB≈0.75×20＝15（m）.25.解：过点作于点..因为∠，3003m，所以300(3－1)即热气球的升空点与着火点的距离为300(3－1)26.（1）解：133；（2）解：①∵∠A<∠BOC=60︒，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90︒时，如图所示（第26题答图（1）），∵∠BOC=60︒，∴∠OPB=30︒.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.第26题答图（1）③当∠APB=90︒时，如图所示（第26题答图（2）），作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90︒.在Rt△POD中，∵∠POD=60︒，∴∠OPD=30︒.∵OP=2t，∴OD=t，PD3，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.第26题答图（2）方法一：BP 2=BD 2+PD 2=（1-t ）2+3t 2，AP 2=AD 2+PD 2=(2+t)2+3t 2. ∵ BP 2+AP 2=AB 2，∴ (1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2（舍去）. 方法二：∵ ∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴ ∠APD =∠B.∴ △APD ∽△PBD. ∴.AD PD PD BD=∴ PD 2=AD ·BD.于是2=(2+t)(1-t)，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2（舍去）.综上，当△ABP 为直角三角形时，t =1（3）证法一：∵ AP =AB ，∴ ∠APB =∠B.如图所示（第26题答图（3）），作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴ ∠OEB =∠APB =∠B.∵ AQ ∥BP ，∴ ∠QAB +∠B =180︒. 又∵ ∠3+∠OEB =180︒，∴ ∠3=∠QAB.又∵ ∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，∠B =∠QOP ， ∴ ∠1=∠2.在△QAO 和△OEP 中，∵ ∠3=∠QAO ，∠1=∠2，∴ △QAO ∽△OEP. ∴AQ AOEO EP=，即AQ ·EP =EO ·AO. ∵ OE ∥AP ，∴ △OBE ∽△ABP. ∴13OE BE BO AP BP BA ===.∴ OE =13AP =1，BP =32EP.∴ AQ ·BP =AQ ·32EP =32AQ ·EP =32AO ·EO =32⨯2⨯1=3.第26题答图（3）证法二：如图所示（第26题答图（4）），连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F. ∵ AQ ∥BP ，∴ ∠QAP =∠APB.∵ AP =AB ，∴ ∠APB =∠B.∴ ∠QAP =∠B. 又∵ ∠QOP =∠B ，∴ ∠QAP =∠QOP.在△QFA 和△PFO 中，∵ ∠QAF =∠FOP ，∠QFA =∠PFO ， ∴ △QFA ∽△PFO.∴FQ FA FP FO =，即FQ FPFA FO=. 又∵ ∠PFQ =∠OFA ，∴ △PFQ ∽△OFA.∴ ∠3=∠1. ∵ ∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ，∠B =∠QOP ， ∴ ∠1=∠2.∴ ∠2=∠3. ∴ △APQ ∽△BPO.∴AQ APBO BP=.∴ AQ ·BP =AP ·BO =3⨯1=3.第26题答图（4）。
华东师大版九年级数学上册解直角三角形检测
35解直角三角形检测填空：1.在△ABC 中，∠C=90°，若b=2，c=2，则tanB=__________2．在Rt △ABC 中，∠C=90°,sinA=54，AB=10，则BC=______．3．在△ABC 中，∠C=90°，若a:b=5:12则sinA=____________ . 4． 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_____________________.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=34， COSB=___________.6． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB,AB=6，AD=2，则sinA=____；tanB=____．7、Rt △ABC 中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 8、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．9、在△ABC 中，∠C=90°，sinA= 则cosA 的值是10、如图在△ABC 中，∠C=900，∠A=300.D 为AC 上一点，AD=10,∠BDC=600,求AB 的长11.在△ABC 中，∠C=900点D 在C 上，BD=4，AD=BC,cos ∠ADC=35.,求（1）DC 的长；（2）sinB的值； ．BACCD AB12、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．的平分线AD=43，解此直角三13、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC角形。
14北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。
突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。
已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)15、如图，轮船由南向北航行到O处，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东330方向上的A岛周围20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船有没有触礁的危险.解直角三角形应用(1)—仰角、俯角、方位角1.在山脚C处测得山顶A的仰角为45°,沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。