道路综合放样程序引用公式

CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式一.、超高及加宽缓和段超高值计算公式竖曲线公式（见图1）H j 变坡点的设计高程j L 变坡点的里程桩号L 曲线上相应于h 的点至竖曲线起(终)点的距离j R 变坡点的竖曲线半径相邻变坡点之间坡度j i =11j j H H ----j j L L ×100％在变坡点的竖曲线范围内 变坡角 j ω＝1+-j j i i (弧度)切线长 j T ＝2jj R ω外距 j E ＝jj R T 22竖曲线起点桩号 SSj =j L -j T 竖曲线终点桩号 j SS =j L +j T 设计标高 H=1-j H +()j j i L L 1--如果中桩在竖曲线范围内,应对其设计标高进行修正修正值 Rjl h 22±=凸型竖曲线h 取负值，凹型竖曲线h 取正值。

加宽公式（见图2）当园曲线半径小于250米时，在园曲线段应设置加宽，同时在园曲线两端设置加宽缓和段。

园曲线段的加宽值 j B 按直线过渡时 j jx B Lcx B =按高次抛物线过渡时 j cjx B L x Lc x B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=4334 式中：jx B —加宽缓和段内任一中桩的加宽值 x —对应于jx B 的中桩至加宽缓和段起点长度c L —加宽缓和段（或缓和曲线）的长度超高及缓和段超高值计算公式⑴ 绕 内 边 轴 旋 转（见图2）在超高缓和段之前1～2m 内将路肩横坡度0i 逐渐变为路拱横坡度1i ，然后外侧路面和路肩绕路中线旋转，使外侧车道变成和内侧车道同样的横坡度1i ，最后内外侧路面和路肩整体绕加宽前行车道内侧边缘旋转，使横坡度由1i 逐渐变为超高横坡度b i 。

㈠.超高缓和段内，行车道由双向路拱逐渐变为单向路拱所需的长度c b L i i x 10=式中：1i —路拱横坡度 b i —超高横坡度c L —超高缓和段（或缓和曲线）的长度 ㈡超高缓和段内，每个断面上各特征点的超高值计算：CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式1.由双向横坡变为单向横坡之前（0x x ≤）120i ai h b z +=()()[]cb W L x i b a ai i i a h +++-=1102 ()102i B a ai h jx N +-=a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=2221式中：x — 超高缓和段中任一点至超高缓和段起点的距离jx B —加宽缓和段内任一点的路基加宽值b —路面宽度a —路肩宽度1i —路拱横坡度 0i —路肩横坡度 b i —超高横坡度 j B —缓和段终点的加宽值z h —路中心线超高值 2W h —路基外边缘超高值 1W h —行车道外边缘超高值 1N h —行车道内边缘超高值 2N h —路基内边缘超高值2.变为双向横坡之后（c L x x ≤≤0）b cb z i L xai h ∙+=20 ()()[]cb W L x i b a ai i i a h +++-=1102 ()b cjxN i L xB a ai h +-=02a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=22213.超高缓和段终点（c L x =）b b z i ai h 20+=()b z b W i b a h i b a ai h ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=202()b j z b j N i B b a h i B a ai h ⎪⎭⎫⎝⎛++-=+-=202a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jN z N N ∙++-+=2221CASIO-fx4850道路综合放样程序6引用公式⑵ 绕 中 轴 旋 转（见图3）在超高缓和段之前1～2m 内将路肩横坡度0i 逐渐变为路拱横坡度1i ，然后外侧路面和路肩绕路中线旋转，使外侧车道变成和内侧车道同样的横坡度1i ，最后内外侧路面和路肩整体继续绕路中线旋转，使横坡度由1i 逐渐变为超高横坡度b i 。

㈠.超高缓和段内，行车道由双向路拱逐渐变为单向路拱所需的长度c b L i i i x +=1102㈡超高缓和段内，每个断面上各特征点的超高值计算：1.由双向横坡变为单向横坡之前（0x x ≤）120i ai h b z +=()()c b W L x i i b a i i a h +⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=11022()102i B a ai h jx N +-=a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=22212.变为双向横坡之后（c L x x ≤≤0）120i ai h b z +=()()c b W L x i i b a i i a h +⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=11022b cjx N i L xB b a i b ai h ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=22102a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jxN z N N ∙++-+=22213.超高缓和段终点（c L x =）120i ai h b z += ()()b z b W i b a h i i b a i i a h ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=221102b j z b j N i B b a h i B b a i b ai h ⎪⎭⎫⎝⎛++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=222102a b a h h h h zW W W ∙+--=2221 a B ba h h h h jN z N N ∙++-+=2221⑶ 不设超高路段的超高值计算㈠直线段及不设超高加宽的曲线段2W h ＝0 01ai h W = 120i ai h b z +=01ai h N = 2N h ＝0㈡有加宽无超高的曲线段（仅用于四级公路）2W h ＝0 01ai h W = 120i ai h b z += 101i B ai h jx N -= 12i B h jx N -=二. 道 路 横 断 面 设 计 计 算 公 式(1) 数学模型路拱计算为便于道路路面排水，将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形，路拱的形式有直线形、抛物线形、屋顶式、组合形，如图2-1所示，以下给出它们的数学模型:直线形(图2-1a ):xi y =，Bi h 5.0=抛物线形(图9-21b ): 1) 二次抛物线形: 224x Bh y =2) 变方抛物线形: nn n x Bi y 112--= (n 可取1.25，1.5，1.75，2等值)3) 修正三次抛物线形:x B hx Bh y +=3344) 半立方抛物线形:5.1)2(Bx h y =5) 修正的二次抛物线形:x B hx Bh y +=222抛物线屋顶形(图2-21c ):11212224,)2(42,x B i x Bi f b x B fBi c bx cx y ---=--=+=圆曲线与直线组合形(图2-21d ):E ix R x x y T -+-=2)(2,R B E 722=,i B R 6= ,6Bx T =(圆曲线段)E xi y -=抛物线直线组合形(图2-21e ):nn n x Bi y 112--=(抛物线段)i x B y y T T )2(-+=(直线段)n 可取1.25，1.5，1.75，2等值。

直线与抛物线切点坐标值:n n n T x B i x 112--=,nT n n T x Bi y 112--=图2-1 路拱形式三. 匝 道 程 序 数 学 模 型如图3-1，AB 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至A 点的弧长作线性变化。

设起点A 的曲率为A K ，终点B 的曲率为B K ， A A R K /1=，B B R K /1=。

则当0==B A K K 时，该曲线元为直线；当0≠=B A K K 时，该曲线元为圆曲线；当B A K K ≠且0=⨯B A K K 时，该曲线元为完整缓和曲线。

当B A K K ≠且0≠⨯B A K K 时，该曲线元为不完整缓和曲线。

设A 点的坐标为A A Y X ,,切线方位角为A α，曲线元的长度为S L ，测设中桩点P 相对于A 点的桩号为l ，根据辛普森法则可得出P 点的曲率为：)(1B A L A P K K K K S-⨯+=即S AB A P L K K K ÷+=根据辛普森法则可得出P 点的切线方位角为：)22KL K ABsA APll +±=（αα根据辛普森法则可得出P 点的坐标为：dl ll KL K XXABsA lA AP)]2cos[20+±+=⎰（αdlll KL K Y YABsA lA A P)]2sin[2+±+=⎰（α式中K K K A B AB -=，R 为曲线半径。

±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。

测设点与曲线元的相对关系设与中桩点P 相对应的边桩P ′的支距为D ，P ′点的坐标为：]90)2cos[2︒±+±+='KL K XXABsA APP ll D （α90°前面的±表示边坡桩位于曲线元左右侧，位于左侧时取负号，位于右侧时取正号。

图3-1四、Gauss-Legendre(高斯-勒让德)五点积分公式的数学模型如图3-1，AB 间为一曲线元，曲线元上任一点的曲率随至A 点的弧长作线性变化。

设起点A 的曲率为A K ，终点B 的曲率为B K ，R 为曲线半径。

±表示曲线元的偏向，当曲线元左偏时取负号，当曲线元右偏时取正号。

A A R K 1=，BB R K 1=。

A B AB K K K -= 则p 点坐标如下： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±+=∑=2212(cos i S AB i A A ni i A p V l l K lv K R l x x α⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±+=∑=2212(sin i S AB i A A ni i A p V l l K lv K R l y y α)2(2SAB A A P l l K l K +±=αα式中：A α＝起始方位角 l ＝p 点到A 的距离 S l =曲线总长 P α＝p 点切线方位角280951184634425.051==R R 496832393143352.042==R R 44442844444444.03=R 046910070.0151=-=V V 2307653449.0142=-=V V 5.03=V在Casio-4850p 计算器中A r A A K l R l l K ==π180 rS AB r B A S B A S AB l K l R R l R R l l l K )2()(902222=-=π五、单 交 点 不 对 称 缓 和 曲 线 的 平 曲 线 数 学 模 型公路测设中，有时因线型设计的特殊需要会采用非对称型平曲线（21S S L L ≠），如图5-1。