高考数学冲刺课件核心考点命题揭密：坐标系与参数方程

高考数学核心考点第十四章坐标系与参数方程

高考数学核心考点第十四章坐标系与参数方程1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换⎩⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。

3．点M 的极坐标：（1）设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离||OM 叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的xOM ∠叫做点M 的极角，记为θ。

有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM . 极坐标),(θρ与)Z )(2,(∈+k k πθρ表示同一个点。

极点O 的坐标为)R )(,0(∈θθ. （2）若0<ρ,则0>-ρ,规定点),(θρ-与点),(θρ关于极点对称，即),(θρ-与),(θπρ+表示同一点。

如果规定πθρ20,0≤≤>，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(θρ表示；同时，极坐标),(θρ表示的点也是唯一确定的。

4.极坐标与直角坐标的互化：)0(n t ,sin ,cos ,222≠===+=x xy a y x y x θθρθρρ 5.圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r 为半径的圆的极坐标方程是r =ρ；在极坐标系中，以)0,(a C )0(>a 为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程是 θρcos 2a =；在极坐标系中，以 )2,(πa C )0(>a 为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 6. 在极坐标系中，)0(≥=ραθ表示以极点为起点的一条射线；)R (∈=ραθ表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点)0)(0,(>aa A ，且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程是a =θρcos .7．参数方程的概念在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数⎩⎨⎧==),(),(t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。

高考讲坐标系与参数方程课件理

考点三：运用坐标系解决实际问题
01
02
总结词：能够运用坐标系解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。
详细描述
03
04
05
1. 能够运用坐标系解决简单的实际问题，如位移、速度、加速度等物理量的表示和计算。
2. 能够运用坐标系解决一些简单的几何问题，如求两点之间的距离、三角形面积等。
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考点二：参数方程的转化与求解
详细描述
2. 能够将普通方程转化为参数方程，将参数方程转化为普通方程，并了解参数的物理意义。
总结词：了解和掌握参数方程的基本概念和转化方法，能够求解简单的参数方程。
1. 了解参数方程的基本概念和特点，掌握参数方程与普通方程的转化方法。
3. 掌握求解参数方程的方法，如代入法、消元法等，能够求解简单的参数方程。
它由一个原点和一组有序的坐标轴组成。
坐标系的分类
02 坐标系可分为直角坐标系、极坐标系和球面坐标系等
。
坐标系的表示方法
03
坐标系可以用图形、符号和公式等方式来表示。
坐标系的种类
直角坐标系
直角坐标系是二维平面上最常用的坐标系，它由一个原点和两组互相垂直的坐标轴组成。
极坐标系
极坐标系是用来描述在平面上的点和其到原点的距离以及其与极轴的夹角的坐标系。
坐标系与参数方程的应用场景
坐标系广泛应用于各种科学领域，如物理学、化学、生物学、地理学等。在物理学中，坐标系可以描述物体的位置和运动状态；在化学中，它可以描述分子的空间构型和原子间的相互作用；在地理学中，它可以描述地球上物体的位置和形态。
参数方程也被广泛应用于各种科学领域。例如，在物理学中，参数方程可以描述物体的运动轨迹和速度变化；在化学中，它可以描述化学反应的进程和速率；在生物学中，它可以描述生物体的生长过程和形态变化。

专题七第1讲选修44坐标系与参数方程课件共39张PPT

ρsin
θ＝
3 3 ρcos
θ－4 3 3＋1，
ρsin θ＝－ 33ρcos θ＋433＋1。
2．(2021·全国甲卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2 2cos θ。
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足
解 (1)由题意知⊙C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，
则⊙C的参数方程为yx＝＝12＋＋scions
α， α
(α为参数)。
(2)由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y－1＝k(x－4)，即kx－y＋1－4k＝0，所以|2k－1k＋2＋1－1 4k|＝1，解得k＝± 33，
则这两条切线方程分别为y＝ 33x－433＋1，y＝－ 33x＋433＋1，故这两条切线的极坐标方程分别为
解 (1)解法一：曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1，将直线l的参数方程代入，得t2＋ t＝0，解得t＝0或t＝－1，根据参数的几何意义可知|AB|＝1。
解法二：直线l的普通方程为y＝ 3(x－1)，曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1，由yx＝ 2＋y32＝x－1，1，得l与C1的交点坐标为(1,0)，12，－ 23，则|AB|＝1。
(t为参数)。
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程。
解 (1)由C1的参数方程得，C1的普通方程为x＋y＝4(0≤x≤4)。由C2的参数方程得x2＝t2＋t12＋2，y2＝t2＋t12－2，所以x2－y2＝4。故C2的普通方程为x2－y2＝4。

7.3坐标系与参数方程PPT课件

考点二参数方程与普通方程的互化
例 2 (1)(2013·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数
方
程
为
x＝t＋1， y＝2t
(t
为参数)，曲线
C 的参数方程为
本讲栏
x＝2tan2θ， y＝2tan θ
(θ 为参数)．试求直线 l 和曲线 C 的普通方程，
目开
并求出它们的公共点的坐标．
因此 M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．
热点分类突破
专题七第3讲
M 的轨迹的参数方程为
本
x＝cos α＋cos 2α， y＝sin α＋sin 2α
(α 为参数，0<α<2π)．
讲
栏目
②M 点到坐标原点的距离
开
关 d＝ x2＋y2＝ 2＋2cos α(0<α<2π)．
当 α＝π，d＝0，故 M 的轨迹过坐标原点．
∴e＝
ac22＝
3b32－b2 b2＝
23＝
6 3.
热点分类突破
专题七第3讲
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴为极轴
本讲
建立极坐标系，曲线
C1
的参数方程为x＝tan1 φ， y＝tan12φ
(φ 为参
栏
目数)，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ(cos θ＋sin θ)＝1，若曲线 C1
P、Q
都在曲线
C：xy＝＝22scions
t， t
(t 为参数)上，对应参数分别为 t＝α 与 t＝2α(0<α<2π)，M 为
本 PQ 的中点．
讲栏
①求 M 的轨迹的参数方程；

2020版高考理数：专题(16)坐标系与参数方程ppt课件一

由ρ2＝x2＋y2求ρ时，ρ不取负值；由tan θ＝ (x≠0)确定θ时，根据点(x，y) 所在象限取最小正角．当x≠0时，θ角才能由tan θ＝x(y)按上述方法确定．当 x＝0时，tan θ没有意义，这时又分三种情况：①当x＝0，y＝0时，θ可取任何值；②当x＝0，y＞0时，可取θ＝；③当x＝0，y＜0时，可取θ＝ .
专题十六坐标系与参数方程
目录
CONTENTS
1
考点坐标系与参数方程
考点坐标系与参数方程
必备知识全面把握核心方法重点突破考法例析成就能力
考点坐标系与参数方程
必备知识全面把握
1．坐标系
(1)平面直角坐标系定义：在平面上，取定了两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系．此时，平面上任意一点P都可以由唯一的有序实数对(x，y)确定．
(3)简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝ 0叫做曲线C的极坐标方程．
6
考点坐标系与参数方程
圆的极坐标方程：
圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆的方程为ρ2－2ρ0ρ·cos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程：
平面直角坐标系中的伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ ：
的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
考点坐标系与参数方程
(2)极坐标系定义：在平面内取一个定点O，由点O引一条射线Ox，并确定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点O叫做极点，射线Ox叫做极轴．如图．

高考数学一轮总复习坐标系与参数方程精品课件(含高考真题)新人教版选修44

常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.设 M 是平面内一点,极点 O
与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的
极径
,记为 ρ;以极轴 Ox 为始边,射线
OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角,记为 θ,有序数对(ρ,θ)叫做点 M 的极
坐标,记作
M(ρ,θ) .
极坐标系的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长度单位;(4)角度单位和它的正方向,
直线与圆相交,即公共点个数为 2 个.
第八页，共31页。
8
梳理
(shūlǐ)自
测
= ,
3.(2013 江西高考改编)设曲线 C 的参数方程为
(t 为参数),若以直角
= 2
坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线 C 的极坐
标方程.
= ,
2
解:由参数方程
2 得曲线在直角坐标系下的方程为 y=x .由公式
(2)若直线 l 被圆 C 截得的弦长为
6 5
5
,求 a 的值.
= + 4,
π
解:(1)把
化为普通方程为 x+2y+2-a=0,把 ρ=2 2cos + 化为
4
= -1-2
2
2
普通方程为 x +y -2x+2y=0,∴圆心到直线的距离为
(2)由已知,
3 2
5
+
|-1|
5
2
=( 2)2,

由 k1·k2=-1,得 k=-6.
当 k=0 时,显然不成立.
第七页，共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
2.已知直线 l:x+y-2=0 与圆 C:

高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系课件理

2．极坐标与直角坐标的互化
点M
直角坐标(x，y)
互化公式
x＝_ρ_c_o_s_θ__， y＝_ρ__si_n_θ____
极坐标(ρ，θ)
ρ2＝x2＋y2，
tan
θ＝xyx≠0
考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
极坐标与直角坐标的互化
1．极坐标方程化为直角坐标方程的步骤
判断极坐标的极点与直角坐标系的原点是否重合，
第一步且极轴与 x 轴正半轴是否重合，若上述两个都重合，则极坐标方程与直角坐标方程可以互化
通过极坐标方程的两边同乘 ρ 或同时平方构造 ρcos 第二步 θ，ρsin θ，ρ2 的形式，一定要注意变形过程中方程
要保持同解，不要出现增解或漏解
根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式
第三步
x＝ρcos θ， y＝ρsin θ
圆 C 的极坐标方程为 ρ2＋2 2ρ 22sin θ－ 22cos θ－4＝0，化简，得 ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.
由坐标变换公式，得圆 C 的直角坐标方程为 x2＋y2－2x＋2y
－4＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，
所以圆 C 的半径为 6.
3．[考点二]在极坐标系中，直线 ρ(sin θ－cos θ)＝a 与曲线 ρ＝2cos θ－4sin θ 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3，求实数 a 的值．
点 A13，－2经过 φ 变换所得的点 A′的坐标．解：设 A′(x′，y′)，由伸缩变换 φ：x2′ y′＝＝3yx，，得到
x′＝3x， y′＝12y，
由于点 A 的坐标为13，－2，
于是 x′＝3×13＝1，y′＝12×(－2)＝－1，所以 A′(1，－1)为所求．

高考数学一轮复习选修44坐标系与参数方程课件新人教A版理

3
cos +sin
(2)C3 是一条过原点且斜率为正值的直线,
C3 的极坐标方程为 θ=α,α∈ 0,
π
2
,
= 2cos,
联立 C1 与 C3 的极坐标方程
= ,
得 ρ=2cos α,即|OA|=2cos α.
3
= cos +sin ,
联立 C1 与 C2 的极坐标方程
= ,
-11知识梳理
1
双基自测
2
3
4
5
2.若原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,则点(-5,-5√3)的极
坐标是(
)
π
A. 10, 3
2π
C. -10,- 3
4π
B. 10, 3
2π
D. 10, 3
关闭
设点(-5,-5√3)的极坐标为(ρ,θ),
-5 √3
则 tan θ=
-5
= √3.
4π
因为 x<0,所以最小正角 θ= ,
由圆 C1 与圆 C2 的方程相减可得公共弦所在的直线方程为
4x-2y+1=0.
圆心(1,1)到直线 4x-2y+1=0 的距离 d=
故弦长|AB|=2 1-
3 2
√20
=
√55
5
.
|4-2+1|
42 +(-2)2
=
3
,
√20
-24考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
(2)解 ①圆 O:ρ=cos θ+sin θ,即 ρ2=ρcos θ+ρsin θ,
3
3
得 ρ=cos +sin ,即|OB|=cos +sin ,

高考数学二轮强化突破：专题29《坐标系与参数方程》ppt课件

[解析] (1)由 ρ＝2 3sin θ，得 ρ2＝2 3ρsin θ，从而有 x2＋y2＝2 3y，所以 x2＋(y－ 3)2＝3.
(2) 设
P(3
＋
1 2
t
，
3 2
t)
，
又
C(0 ，
3 ) ，则 |PC| ＝
3＋12t2＋ 23t－ 32＝ t2＋12，故当 t＝0 时，|PC|取得最小值，此时，P 点的直角坐标为(3,0)．
[易错分析] 在(2)小问中，点P到直线l的距离d表达式中分子应加绝对值号，化简判断为正后，才能去掉绝对值号．
(3)小问中当l的参数方程中参数t的系数平方和不是1时，相交弦长不等于|t1－t2|.
[解答] (1)直线 l 的普通方程为： 3x－y＋3 3＝0；
曲线 C 的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝1.
y＝
3 2t
(t 为参数)．以原点为极点，x 轴正
半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为 ρ＝2 3sin θ. (1)写出⊙C 的直角坐标方程； (2)P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求
P 的直角坐标．
[立意与点拨] 考查极坐标与参数方程、转化与化归思想和函数思想；解答本题(1)需熟记极直互化公式；(2)用参数坐标将距离表达为t的函数，转化为函数最值求解．
(2)设点 P(2＋cosθ，sinθ)(θ∈R) ，则
d＝|
32＋cosθ－sinθ＋3 2
3|
＝|2cosθ＋2π6＋5 3|
＝12[2cos(θ＋π6)＋5 3]．
所以 d 的取值范围是[5 32－2，5 32＋2]．
(3)由题意知，曲线 C′：(x＋2)2＋y2＝1，将 x＝t－3，y＝ 3t 代入化简得：2t2－t＝0， ∴t1＝0，t2＝12. ∴曲线 C′与直线 l 相交，相交弦长为 12＋ 32|t1－t2|＝ 1.

2023版高考数学一轮总复习选修4：坐标系与参数方程课件文

线.
过点(a,0),与极轴垂直的
直线.
图形
极坐标方程
(1)θ=α(ρ∈R)或
θ=π+α(ρ∈R),
(2)θ=α和θ=π+α.
ρcosθ =a
.
ρsinθ=a(0<θ<π)
.
考点2
参数方程
1. 参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,将参数方程化为普
通方程需消去参数.
形如ρcosθ,ρsin θ,ρ2的形式,进行整体代换)
根据x=ρcosθ,y=ρsinθ,
得C1,C2的直角坐标方程分别为 3x-y-2=0,x2-y2=2.
考向1
极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化
(2)将 3x-y-2=0和x2-y2=2联立,消去y,
得x2-2 3x+3=0,解得x= 3,∴y=1,
(1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设P是曲线C1,C2的公共点,求点P的极坐标以及|PA|-|PB|的值.
考向1
解析
极坐标(方程)与直角坐标(方程)的互化
1
3
(1)曲线C1,C2的极坐标方程可化为 ρsinθ- ρcosθ=-1和
2
2
(ρcosθ)2-(ρsinθ)2=2,(极坐标方程化为直角坐标方程时构造
考点1
坐标系
2. 极坐标系与点的极坐标
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一定点 O,叫作极点,自
极点O引一条射线 Ox,叫作极轴;再选定一个长度单位,一
个角度单位(通常取弧度)及其正方向 (通常取逆时针方向),
这样就建立了一个极坐标系.
(2)极坐标:如图所示,设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM| 叫作点M