2013-2014学年北京市海淀区2014年中考一模数学试卷(纯WORD版,含答案)

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北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)

北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷数学2022.12第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为2.点A （1， 2）关于原点对称的点的坐标为(A)(-1， -2) (B) ( -1，2) (C) (1， -2) (D)(2，1)3.二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为(A) 23y x =+ (B) 2(1)2y x =-+(C) 21y x =+ (D) 2(1)2y x =++4.如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ，点C 与⊙A 的位置关系为 (A)点C 在⊙A 外(B)点C 在⊙A 内 (C)点C 在⊙A 上(D)无法确定5.若点M(0，5)， N(2，5)在抛物线22()3y x m =-+上，则m 的值为 (A)2 (B) 1(C)0 (D) -16.勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形.如图，该勒洛三角形绕其中心O 旋转一定角度 a 后能与自身重合，则该角度a 可以为 (A) 30°(B ) 60°(C) 120° (D) 150°7.如图，过点A 作⊙O 的切线AB ， AC ，切点分别是B ， C ，连接BC.过BC 上一点D 作⊙O 的切线，交AB ， AC 于煎E ，F.若∠A =90°，△AEF 的周长为 4，则BC 的长为 (A)2 (B) 22(C)4 (D) 428.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动.如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口 4驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F 口驶出的概率是(A)13 (B) 14 (C) 15 (D) 16第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.二次函数243y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标为 . 10.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积为 . 11.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 .12.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 13.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则ab 0（填“＞”“＜”或“=”）14.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥AB 于点E ，若⊙O 的半径为2，∠ACB =45°，则OE= .15.对于二次函数2y ax bx c =++， y 与x 的部分对应值如表所示. x 在某一范围内，y 随x 的增大而减小，写出一个符合条件的x 的取值范围 .16.如图，AB ， AC ，AD 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若AB= 2，下面四个结论中，①该圆的半径为2 ； ②AC 的长为2π； ③AC 平分心∠BAD ；④连接BC ， CD ，则△ABC 与的面积比为13 所有正确结论的序号是 .三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第 24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解方程：226x x -=.18.已知抛物线22y x bx c =++过点（1， 3）和（0， 4），求该抛物线的解析式.19.已知a 为方程22310x x --=的一个根，求代数式(1)(1)3(2)a a a a +-+-的值.20.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，BC =CD .若∠A=50°，求∠B 的度数.21.为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动.小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场.活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练. （1）小明抽到甲训练场的概率为；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率.22.已知：如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点. 求作：⊙O 的另一条切线PB ， B 为切点.作法：以P 为圆心，PA 长为半径画弧，交⊙O 于点B ；作直线PB. 直线PB 即为所求.（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程. 证明：连接OA ，OB ， OP. ∵PA 是⊙O 的切线，A 为切点， ∴OA ⊥PA. ∴∠ PAO = 90°. 在△PAO 与△PBO 中，______PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴△PAO ≌△PBO ∴∠PAO=∠PBO = 90°. ∴OB ⊥PB 于点 B. ∵是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O的切线（）（填推理的依据）. 23.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及，使用方法如图1.当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上.图2是正确使用该工具时的示意图.如图3， ⊙O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在⊙O 上，直线l 过点O ，且l ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C.若AB=30mm ， CD =5mm ，求这个紫砂壶的壶口半径r 的长.24.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上.过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作 BD ⊥l 于点D 。

2013北京海淀中考一模数学试卷及答案(扫描版)

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8E D C BA 答案B A D BC C AD 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12 答案 2(3)b a b - m ≤94 23-1260︒；2或7 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：011122cos30(31)()8--︒+-- ．解：原式3232182=-⨯+- ………………………4分37=-．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ．解：原式2212421x x x x -+-=⋅-- ………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分12+=x . ………………………4分当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠ ………………………1分在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分∴.BC DE = ………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数x y 2-=的图象上，∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解析式为1+-=x y ．………………………3分（2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分解得 150x =. ………………………4分经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F .∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，6AB =,∴AF =BF =3.………………………2分在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分在△ABD 中，∠DAB =90°. ∴23DB =. ∴31DE DB BF EF =--=-.………………………4分 ∴1133(31)3222ADE S DE AF ∆-=⋅=-⨯=.………………………5分 20.(1)证明：连接OD . ………………………1分∵AB =AC ,∴B C ∠=∠.又∵OB OD =,∴1B ∠=∠.∴1C ∠=∠.∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分(2)解：连接AD .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.∵AB =6，sin B =55， ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒，∴13∠=∠.∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°. ∵5sin 35AE AD ∠==， ∴556565555AE AD ==⨯=. ………………………4分又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD . ∴FA AE FO OD=. ∵6AB =,∴3OD AO ==. ∴235FA FA =+. ∴2AF =. ………………………5分21.（1）13.………………………1分（2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.(135%)37x -=. 解得125613x =.………………………4分∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1）5.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分 ②7215.………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212m x m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线 y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，∴044m m n =++②. ………………………3分由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解析式为y ＝2142x x --，直线的解析式为y ＝122x -． ……………5分（3）-502d <<． ………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ．∴ 12CD GC AE GA =＝．∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H ，交AE 于点G ．∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4 =90︒．∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ．∴ 56CFCH EF EB =＝．设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HGAHBE AB ==．∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,∴四边形CDEG 为平行四边形. 图3 图2∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．∴ 8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+ ，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+ 与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点， ∴2222x x mx m m +=-++.解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++ ∴3 2.AB =……………………5分直线OC 的解析式为y x =，直线AB 的解析式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =2. ∴11322322APB S AB h =⋅=⨯⨯= .………………………6分 ②最小值为10. ……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

2014数学北京海淀一模（附答案）（doc文档）

2014数学北京海淀⼀模（附答案）（doc⽂档）海淀区九年级第⼆学期期中练习数学2014.5⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）下⾯各题均有四个选项，其中只有⼀个是符合题意的． 1.13-的绝对值是（） A ．3- B ．3C ．13-D ．132. 据教育部通报，2014年参加全国硕⼠研究⽣⼊学考试的⼈数约为1720000．数字1720000⽤科学记数法表⽰为（）A ．517.210?B ．61.7210?C ．51.7210D ．70.17210?3. 下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）DC B A4. ⼀个不透明的盒⼦中放有4个⽩⾊乒乓球和2个黄⾊乒乓球，所有乒乓球除颜⾊外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄⾊乒乓球的概率为（） A ．23B．12C ．13D ．165. 如图，AB 为O 的弦，OC ⊥AB 于C ，8AB =，3OC =，则O 的半径长为（）AB ．3C ．4D ．52根据表中数据，要从中选择⼀名成绩好⼜发挥稳定的运动员参加⽐赛，应该选择（） A ．甲B ．⼄C ．丙D ．丁7. 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，150BED ∠=?，则∠A 的⼤⼩为（）A ．150°B ．130°C ． 120°D ．100°EDCBA8. 如图，点P 是以O 为圆⼼，AB 为直径的半径中的圆，2AB =，等腰直⾓三⾓板45°⾓的顶点与点P 重合，当此三⾓板绕点O 旋转时，它的斜边和直⾓边所在的直线与直径AB 分别相交于点C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系的图象⼤致是（）DCBA⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分） 9. 分解因式：24xy x -=_______________．10. 已知关于x 的⽅程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______________．11. 如图，矩形台球桌ABCD 的尺⼨为2.7m 1.6m ?，位于AB 中点处的台球E 沿直线BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落⼊点D 处的袋⼦中，则BF 的长度为_________m ．12. 在⼀次数学游戏中，⽼师在A 、B 、C 三个盘⼦⾥分别放了⼀些糖果，糖果⼀次为0a 、0b 、0c ，记为()0000,,G a b c =．游戏规则如下：若三个盘⼦中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的⼀个盘⼦中拿出两个，给另外两个盘⼦各放⼀个（若有两个盘⼦中的糖果数相同，且多于第三个盘⼦中的糖果数，则从这两个盘⼦字母序在前的盘⼦中取糖果），记为⼀次操作．若三个盘⼦中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为(),,n n n n G a b c =．（1）若()04,7,10G =，则第_______次操作后游戏结束；（2）⼩明发现，若()04,8,18G =，则游戏永远⽆法结束，那么2014G =______________________．三、解答题（本题共30分，每⼩题5分） 13. 计算：()1132tan 603π-??-+?+14. 解不等式组：491322x x x x >-??+>．15. 已知2340x x +-=，求代数式()()()23323x x x +++-的值．16. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，D 是AC 上的⼀点，且AD BC =，DE ⊥AC 于D ，90EAB ∠=?．求证：AB AE =．17. 列⽅程（组）解应⽤题：某市计划建造80万套保障性住房，⽤于改善百姓的住房状况．开⼯后每年建造保障性住房的套数⽐原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务．求原计划每年建造保障性住房多少万套？18. 如图，在平⾯直⾓坐标系xoy 中，⼀次含数y ax a =-（a 为常数）的图象与y 轴相交于点A ，与函数()20y x x=>的图象相交于点(),1B m ．（1）求点B 的坐标及⼀次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△P AB 为直⾓三⾓形，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BC =，以AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，链接BD ．（1）求四边形ABCD 的⾯积．（2）求BD 的长．20. 社会消费品通常按类别氛围：吃类商品、穿类商品、⽤类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民⽣活⽔平的⼀项重要数据．为了了解北京市居民近⼏年的⽣活⽔平，⼩红参加北京统计信息⽹的相关数据绘制了统计图的⼀部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分⽐为________；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为___________亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据；（3）⼩红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010年⾄2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的增长率为__________（精确到1%），请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到_______年（填写年份）．北京市2010⾄2013年社会消费品零售总额年增长率统计表21. 如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF ⊥AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若3cos 5C =，9CF =，求AE 的长．22. 阅读下⾯材料：在学习⼩组活动中，⼩明探究了下⾯问题：菱形纸⽚ABCD 的边长为2，折叠菱形纸⽚，将B 、D 两点重合在对⾓线BD 上的同⼀点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对⾓线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？⼩明发现：若60ABC ∠=?，①如图1，当重合点在菱形的对称中⼼O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________；②如图2，当重合点在对⾓线BD 上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.请帮助⼩明解决下⾯问题：如果菱形纸⽚ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的⼤⼩，折痕EF 的长为m ．（1）如图3，若120ABC ∠=?，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的⼤⼩为2α，则六边形AEFCHG 的周长可表⽰为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2()y mx m n x n =-++（0m <）的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该⼆次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该⼆次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=?，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设(),M p q 为⼆次函数图象上的⼀个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下⽅，求m 的取值范围．24. 在△ABC 中，AB AC =，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转⾓为α，且0180α?<（1）如图1，当100BAC ∠=?，60α=?时，∠CBD 的⼤⼩为_________；（2）如图2，当100BAC ∠=?，20α=时，求∠CBD 的⼤⼩；（3）已知∠BAC 的⼤⼩为m （60120m<同，请直接写出α的⼤⼩．DCB AABC25. 对于平⾯直⾓坐标系 xOy 中的点(),P a b ，若点P '的坐标为,b a ka b k ??++，其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派⽣点”．例如：()1,4P 的“2属派⽣点”为41,2142P ??'+?+，即()'36P ，．（1）①点()12P --，的“2属派⽣点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派⽣点” P '的坐标为()33，，请写出⼀个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派⽣点”为P '点，且△OPP '为等腰直⾓三⾓形，则k 的值为____________；（3）如图，点Q 的坐标为(0,，点A 在函数y =（0x <）的图象上，且点A是点B 的“，当线段BQ 最短时，求B 点坐标．海淀区九年级第⼆学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5⼀、选择题（本题共32分，每⼩题4分）⼆、填空题（本题共16分，每⼩题4分）三、解答题（本题共30分，每⼩题5分） 13. 解：()113π2tan 603-??-+?+=13+-……………………………………………………………………4分 =4…………………………………………………………………………… 5分14. 解：49132. 2x x x x >-??+>，①②由①，得3x >-…………………………………………………………… ………2分由②，得1x <………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为31x -<<.…………………………………………… ……5分15. 解： ()()()23323x x x +++-2269239x x x x =++++- 239.x x =+ ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-=23 4.x x ∴+=∴原式()2333412.x x =+=?= ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠90EAB ∠=?，∴90EAD CAB ∠+∠=?. ∵90ACB ∠=?，∴90B CAB ∠+∠=?.EDCBA∴B EAD ∠=∠. ……………………………………………………………………1分∵ED ⊥AC ，∴90EDA ∠=?.∴EDA ACB ∠=∠. ………………………………………………………………2分在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠??=??∠=∠?∴△ACB ≌△EDA ． .....................................................................4分∴AB AE =． (5)分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得：()80802125%x x-=+． ...................................................2分解⽅程，得8x =. (3)分经检验：8x =是原⽅程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分 18．解：（1）∵(),1B m 在()20y x x=>的图象上，∴2m =．∴()2,1B ．…………………………………………………………………………1分∵()2,1B 在直线y ax a =-（a 为常数）上，∴12a a =-．∴1a =． ……………………………………………………………………………2分∴⼀次函数的解析式为1y x =- …………………………………………………3分（2）P 点的坐标为()0,1或()0,3．……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每⼩题5分）19．解：（1）∵在△ABC 中，90ACB ∠=?，30ABC ∠=?，BD =，∴cos BC ABC AB ∠=，12AC AB =，90903060BAC ABC ∠=?-∠=?-?=?.∴4cos BC AB ABC ===∠，1422AC =?=．. …………………………1分∵△ACD 为等边三⾓形，∴2AD CD AC ===，60DAC ∠=?．过点D 作DE AC ⊥于E ，则sin 2sin 60DE AD DAC =∠=??=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形 1122AC BC AC DE =+112222=. ………………………………………3分（2）过点D 作DF ⊥AB 于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=?-∠-∠=?-?-?=?,∴sin 2sin 60DF AD DAF =?∠=?=cos 2cos 601AF AD DAF =?∠=?=. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=．∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=．∴BD =． …………………………………………………………………5分20．解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分(3)分622953106900 77038365 总额/亿元年份北京市2009⾄2013年社会消费品零售总额统计图（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 21．解：（1）连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=?.⼜∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. ⼜∵O 为AB 的中点，∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD . ⼜∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）∵DF ⊥AC ，9CF =∴cos CFC CD=. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分∵90ADB ∠=?，∴90ADC ∠=?. ∴cos CDC AC=. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=?. ⼜∵DF ⊥AC ，∴DF //BE ．∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22．解：①6；………………………………………………………………………………1分②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分（2）4+4sin α．………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22()4()m n mn m n ?=+-=-. ………………………………………………………1分∵⼆次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >. ⼜0m <，∴0m n -<. ∴2()0m n ?=->.∴该⼆次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()0mx m n x n -++=，解得：11x =，2nx m=．由（1）得0nm<，故B 的坐标为()1,0． ………………………………………3分⼜因为45ABO ∠=?，所以()0,1A ，即1n =. 则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得⼆次函数的解析式为()211y mx m x =-++∵(),M p q 为⼆次函数图象上的⼀个动点，∴()211q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(),p q -. ∴点M '在⼆次函数()211y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下⽅，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分结合图象可知：()1242m -+≤，解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分（2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF FC AC ==，60FAC AFC ∠=∠=?. ∵100BAC ∠=?，AB AC =，∴40ABC BCA ∠=∠=?. ∵20ACD ∠=?，∴20DCB ∠=?.∴20DCB FCB ∠=∠=?. ①∵AC CD =，AC FC =，2∴DC FC =．②∵BC BC =，③∴由①②③，得△DCB ≌△FCB ，∴DB BF =，DBC FBC ∠=∠.∵100BAC ∠=?，60FAC ∠=?，∴40BAF ∠=?. ∵20ACD ∠=?，AC CD =，∴80CAD ∠=?. ∴20DAF ∠=?.∴20BAD FAD ∠=∠=?. ④∵AB AC =，AC AF =，∴ AB AF =. ⑤∵ AD AD =，⑥∴由④⑤⑥，得△DAB ≌△DAF ．∴FD BD =. ∴FD BD FB == ∴60DBF ∠=?.∴30CBD ∠=?. (4)分（3）120m α=?-，60α=? 或240m α=?- . ……………………………7分 25. 解：（1）①()2,4--；……………………………………………………………1分②答案不唯⼀，只需横、纵坐标之和为3即可，如()1,2.……………3分（2）1±；……………………………………………………………………………5分（3）设(),B a b .∵B 的“属派⽣点”是A ，∴A a b ??+. ………………6分∵点A 还在反⽐例函数y =∴()a b ?-+=- ?∴()212b =.∵0b ->，∴b =，∴b +.∴B 在直线y +上．…………………7分过Q 作y +的垂线Q B 1,垂⾜为B 1，∵(0,Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得32B ? ?.…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。

2014北京海淀区中考一模数学试卷

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2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）俯视图正视图侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

北京市海淀区2014届下学期初中九年级一模考试数学试卷

北京市海淀区2014届下学期初中九年级一模考试数学试卷【试题答案】一、选择题（本题共32分，每小题4分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+-…………………………………………………………………4分=4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分 16. 证明：∵∠EAB =90º， ∴∠EAD+∠CAB =90º.∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分（2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos cos302BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ，则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE =⋅+⋅ 112222=⨯⨯⨯=. ………………………………………3分（2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20．解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分21．解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=. 又∵AB AC =， ∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD=. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分∵90ADB ∠=，∴90ADC ∠=. ∴cos CD C AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分连接BE .∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=.又∵DF ⊥AC ，∴DF //BE . ∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22．解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分（2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >.又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m ==．由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x=--．…………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x=-++∵M (,)p q为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p=-++.∴点M关于x轴的对称点M'的坐标为(,)p q-.∴点M'在二次函数2(1)1y mx m x=-++-上.∵当30p-<<时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当0p=时，1q=；当3p=-时，124q m=+；……………………………5分结合图象可知：(124)2m-+≤，解得：12m≥-，………………………………………………………………………6分∴m的取值范围为12m-≤<．……………………………………………………7分24．解：（1）30°；………………………………………………………………………1分（2）如图作等边△AFC，连结DF、BF．∴AF=FC=AC，∠FAC=∠AFC=60°.∵∠BAC=100°，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA =40°.∵∠ACD=20°，∴∠DCB=20°.∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD，AC=FC，∴DC=FC . ②∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠FAC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠FAD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分（3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分 25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分（3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a -b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =的图象上，∴a b -+()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b =+.∴B 在直线y =+…………………7分过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。

北京市海淀区2014年中考二模数学试题分析(含二模试卷及答案)

2014年海淀区中考二模数学试卷分析二模结束后，孙老师对海淀区中考二模数学试卷的整体趋势、考察内容在中考考纲中的落点分布、能力板块分布进行详细分析，进而给予针对性的备考建议，以帮助考生进行备考冲刺。

一、整体趋势1、通过二模与一模考试相比较，在第8、22、24题难度上比一模略有下降，但是22、24题考察图形变换能力较为突出，特别是相似的应用在题中起到了关键的作用，学生们要熟练掌握相似的相关性质。

2、整体难度上还是比较接近去年的中考难度，基础题及中等题难度不大，分值在87左右，中等偏上及难题还是比较有区分度，在这方面体现了考试分级的特点。

3、在试卷的结构上依旧一模形式20题与21题互换位置，避免学生在圆的题上浪费时间，影响后面的答题，也给我们学生一个启示，考试要由简入难，循序渐进去答题，不要只盯住一点，要有全局观。

二、考察内容在中考考纲中的落点分布2014海淀区二模考试知识点分类汇总三、能力版块分布四、复习建议1、针对二模考试中出现成绩一般的要在中考前这不到20天的时间里进行重点突击；（1）基础不牢固的：重点练习不清楚的知识点的相关习题，达到熟练的目的；（2）总马虎出错的：认真弄清楚自己想题、答题的每一个步骤，并且在答题的过程中不要跳步，尽量按部就班完成习题，这样练习下去可以降低出现马虎的概率；（3）速度慢的：对于速度慢的，首先巩固知识点，把知识点熟记于心之后开始用套题计时进行练习，每次都要有时间规划，掌握答题的节奏，这样才能提高速度。

2、针对成绩较好的同学千万不要放松警惕，在最后时间里要坚持到最后一刻，把考试中还是失分的地方进行重点练习，并且也要至少2天完成一套试题，规划时间，保持状态，迎接考试。

3、通过海淀一、二模，西城一、二模以及其他各城区的考试，最后一题以新定义的形式出现的居多，并且有些题与圆的相关性质都一定联系，所以我们的同学要首先把圆的相关的知识进行巩固加深。

并且解决此类问题时要认真、仔细阅读习题材料，明确材料的内容才能找到解决此类问题的关键钥匙，因此同学们要不急不燥，认真考虑，综合运用。

2013-2014北京市海淀期中数学考试试题和答案-word版本

海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.11班级姓名学号成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 1,2,3--B. 1,-2,3C. 1,2,3D. 1,2,3- 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．角B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆 3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x4．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠=，则ACB ∠的大小是 A ．35B ．45 C ．55D ．1105．用配方法解方程09102=++x x ,配方正确的是 A ．16)5(2=+x B ．34)5(2=+x C ．16)5(2=-x D ．25)5(2=+x6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A ．60B ．72 C ．90D ．120 7．若230a b ++-=，则a b +的值为A ．-1B ．1C ．5D ．6OCBA8．如图，⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为10，如果过点P 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转至''A B C △的位置，若 15ACB ∠=，120B ∠=，则'A ∠的大小为________．10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若 40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为．12．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行 2 3 2第2行 5 6 7 22 3第3行 1011 2313 1415 4第4行根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为，第n （3≥n ，且n 是整数）行从左向右数第5个数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：36324⨯+÷．14．用公式法解一元二次方程：241x x +=．15．如图，ABC △与AED △均是等边三角形，连接BE 、CD ．请在图中找出一条与CD 长度相等的线段，并证明你的结论．结论：CD =．证明：ODCBAPOED CBA16．当15-=x 时，求代数式522-+x x 的值．17．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．求证：AC =BD ．证明：18．列方程（组）解应用题：如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的34，求小路的宽度．解：四、解答题（每小题5分，共20分）19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2. (1) 求m 的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．20．如图，DE 为半圆的直径，O 为圆心，DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且 30=∠DAC ．（1）求弦BC 的长；（2）求AOC △的面积．21．已知关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）求证：1-=x 不可能是此方程的实数根．DCBA O ECADBO22．阅读下面的材料：小明在研究中心对称问题时发现：如图1，当点1A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 再绕着点1A 旋转180°得到2P 点，这时点P 与点2P 重合.如图2，当点1A 、2A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点，点2P 绕着点1A 旋转180°得到3P 点，点3P 绕着点2A 旋转180°得到4P 点,小明发现P 、4P 两点关于点2P 中心对称.（1）请在图2中画出点3P 、4P ，小明在证明P 、4P 两点关于点2P 中心对称时，除了说明P 、2P 、4P 三点共线之外，还需证明；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，当)3,0(1A 、)0,2(2 A 、)0,2(3A 为旋转中心时，点)4,0(P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点；点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点；点2P 绕着点3A 旋转180°得到3P 点；点3P 绕着点1A 旋转180°得到点4P 点. 继续如此操作若干次得到点56P P 、、，则点2P 的坐标为，点2017P 的坐为．图3图 2图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知关于x 的一元二次方程02)12(2=++-x m mx ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为1x 、2x ，求代数式5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m 的值．24．已知在ABC △中，90=∠ACB ，26==CB CA ，AB CD ⊥于D ，点E 在直线CD 上，CD DE 21=，点F 在线段AB 上，M 是DB 的中点，直线AE 与直线CF 交于N 点. （1）如图1，若点E 在线段CD 上，请分别写出线段AE 和CM 之间的位置关系和数量关系：___________，___________；（2）在（1）的条件下，当点F 在线段AD 上，且2AF FD =时，求证：45=∠CNE ；（3）当点E 在线段CD 的延长线上时，在线段AB 上是否存在点F ，使得 45=∠CNE ．若存在，请直接写出AF 的长度；若不存在，请说明理由．DCBANM FED CBA 图1备用图25．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且10=AB ，点M 为线段AB 的中点．（1）如图1，线段OM 的长度为________________；（2）如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ACB ，当点C 在第一象限时，求直线OC 所对应的函数的解析式；（3）如图3，设点D 、E 分别在x 轴、y 轴的负半轴上，且10=DE ，以DE 为边在第三象限内作正方形DGFE ，请求出线段MG 长度的最大值，并直接写出此时直线MG 所对应的函数的解析式．GFEDxy O ABM图1图2CxyOABM BAOyx图3海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345 6 7 8 答案A D D CABBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷818=+………………………………………………………………………2分2322+=…………………………………………………………………4分 25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,244202522b b ac x a -±--±===-±，……………………………………4分即122525x ,x =-+=--．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分证明： △ABC 与△AED 是等边三角形，∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，E DCBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴15x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分MODCBA20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=, ∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==.∴516OA OE EA =+=+=. ∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴33AM =.……………………………………………………………………4分 ∴+334AC AM CM ==+. ∵OM ⊥AC , ∴119(334)336222AOCSAC OM =⋅=⨯+⨯=+.……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分 (2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分 2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分MECA DB O五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为2(21)(21)2m m x m+±-=，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++= 222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++=12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++=12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵ 90=∠ACB ,26==CB CA ,∴∠CAB =∠CBA =45°，AB=2212CA CB +=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =. ∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =. ∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF , ∴2222+3+4=5.FG AG AF ==FHNGM EDCBA∴.FG FM =……………………………………………………………………3分在△CAG 和△CBM 中， CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠=．………………………4分在△FCG 和△FCM 中， CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠=.由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=∴ 45=∠CNE .………………………………………………………………6分（3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分（2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°，∵∠QOP =90°，∴∠QCP =90°． ∵∠BCA =90°，∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分（3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．Fy OBDGNEAMx图2Q C xy O A BP 图1∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG =2222=+10555DN DG =+=．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)，由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分NM BAOyxDEG图3。

2023-2024学年北京市海淀区中关村中学高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年北京市海淀区中关村中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知a →=（x ，1，3），b →=（1，3，9），如果a →与b →为共线向量，则x ＝（） A ．1B ．12C ．13D ．162．已知集合A ＝{y |y ＝e x }，集合B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，则A ∪B ＝（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）3．已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（） A ．若α⊥β，m ⊂β，则m ⊥α B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β4．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计、发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被抽取的学生中，成绩在区间[80，90）的学生数是（）A ．30B ．45C ．60D ．1005．已知两条异面直线的方向向量分别是u →=(3，−1，2)，v →=(−1，3，2)，则这两条直线所成的角θ满足（） A ．sinθ=17B ．cosθ=17C ．sinθ=−17D ．cosθ=−176．已知平面α={P|n →⋅P 0P →=0}，其中P 0（1，1，1），法向量n →=(−1，1，2)，则下列各点中不在平面α内的是（） A ．（2，0，1）B ．（2，0，2）C ．（﹣1，1，0）D ．（0，2，0）7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是线段B 1D 1上一点，则点M 到平面A 1BD 的距离是（） A ．√36B ．√33C ．√34D ．√638．如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）A ．76π+1B ．76π+56C ．78π+1D ．π+19．已知函数f （x ）＝2sin ωx 在区间[−π3，π4]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（） A ．(−∞，−92]∪[6，+∞) B ．(−∞，−92]∪[32，+∞) C ．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D ．(−∞，−2]∪[32，+∞)10．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为BD 1，B 1C 1的中点，点P 在正方体的表面上运动，且满足MP ⊥CN ，则下列说法正确的是（）A ．点P 可以是棱BB 1的中点 B ．线段MP 的最大值为√32C ．点P 的轨迹是正方形D ．点P 轨迹的长度为2+√5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数z ＝1+2i 的虚部是，复数z 在复平面内对应的点在第象限．12．若向量a →=(1，2，2)，b →=(3，1，−1)，c →=(−1，3，m)，且a →，b →，c →共面，则m ＝． 13．圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于．14．已知在空间直角坐标系O ﹣xyz （O 为坐标原点）中，点A （1，1，﹣1），点B （1，﹣1，1），则z 轴与平面OAB 所成的线面角大小为．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AA 1上的一个动点，给出下列四个结论： ①三棱锥B 1﹣BED 1的体积为定值； ②存在点E ，使得B 1D ⊥平面BED 1；③对每一个点E ，在棱DC 上总存在一点P ，使得AP ∥平面BED 1；④M 是线段BC 1上的一个动点，过点A 1的截面α垂直于DM ，则截面α的面积的最小值为√62．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共3小题，共40分.16．（12分）如图，在三棱锥V ﹣ABC 中，平面VAC ⊥平面ABC ，∠VCA ＝90°，M ，N 分别为VA ，VB 的中点．（1）求证：AB ∥平面CMN ；（2）求证：AB ⊥VC ．17．（14分）已知函数f （x ）＝a sin2x +2cos 2x ，且满足f （x ）的图象过点（−π6，0）．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间[−π12，m ]上的最大值为3，求实数m 的取值范围．18．（14分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AA 1＝AB ＝BC ＝2．（1）求证：BC 1⊥平面A 1B 1C ；（2）求二面角B 1﹣A 1C ﹣C 1的余弦值：（3）点M 在线段B 1C 上，且B 1M B 1C=13，点N 在线段A 1B 上，若MN ∥平面A 1ACC 1，求A 1N A 1B的值．四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.19．袋中装有3只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球，摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是．20．声音的等级f （x ）（单位：dB ）与声音强度x （单位：W /m 2）满足f(x)=10×lgx1×10−12．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍．21．在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA ，VB ，VC 两两垂直，VA ＝VB ＝VC ＝1（单位：dm ），小明同学计划通过侧面VAC 内任意一点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，则该截面面积（单位：dm 2）的最大值是．22．设函数f （x ）={log 2x −a ，x ≥15(x −a)(x −3a)，x ＜1．①若a ＝1，则f （x ）的最小值为；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．五、解答题：本大题共2小题，共25分. 23．（12分）在△ABC 中，bsin2A =√3asinB ．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）若△ABC 的面积为3√3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求a 的值．条件①：sinC =2√77；条件②：b c =3√34；条件③：cosC =√217 注：如果选择的条件不符合要求，第（II ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．24．（13分）给定正整数n ≥2，设集合M ＝{α|α＝（t 1，t 2，…，t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }．对于集合M 中的任意元素β＝（x 1，x 2，…，x n ）和γ＝（y 1，y 2，…，y n ），记β•γ＝x 1y 1+x 2y 2+…+x n y n ．设A ⊆M ，且集合A ＝{αi |αi ＝（t i 1，t i 2，…，t in ），i ＝1，2，…，n }，对于A 中任意元素αi ，αj ，若αi ⋅αj ={p ，i =j ，1，i ≠j ，则称A 具有性质T （n ，p ）．（Ⅰ）判断集合A ＝{（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}是否具有性质T （3，2）？说明理由；（Ⅱ）判断是否存在具有性质T （4，p ）的集合A ，并加以证明；（Ⅲ）若集合A 具有性质T （n ，p ），证明：t 1j +t 2j +…+t nj ＝p （j ＝1，2，…，n ）．2023-2024学年北京市海淀区中关村中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知a →=（x ，1，3），b →=（1，3，9），如果a →与b →为共线向量，则x ＝（） A ．1B ．12C ．13D ．16解：a →=（x ，1，3），b →=（1，3，9），如果a →与b →为共线向量，则x1=13=39，解得x =13．故选：C ．2．已知集合A ＝{y |y ＝e x }，集合B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，则A ∪B ＝（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）解：因为A ＝{y |y ＝e x }＝（0，+∞），B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}＝{x |x ﹣1＞0}＝（1，+∞），所以A ∪B ＝（0，+∞）．故选：C ．3．已知直线m 和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（） A ．若α⊥β，m ⊂β，则m ⊥α B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若α∥β，m ∥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β解：对于A ，若α⊥β，m ⊂β，则m 与α可能平行，如果是交线，则在α内，故A 错误；对于B ，若α∥β，m ∥α，则m ∥β或者m ⊂β；故B 错误；对于C ，若m ∥α，m ∥β，则α与β可能相交；故C 错误；对于D ，若α∥β，m ⊥α，利用面面平行的性质以及项目存在的性质可以判断m ⊥β；故D 正确；故选：D ．4．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计、发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被抽取的学生中，成绩在区间[80，90）的学生数是（）A ．30B ．45C ．60D ．100解：由题意得，10×（0.005+0.01+0.015+x +0.04）＝1，解得x ＝0.03，则学生成绩在区间[80，90）的频率为10×0.03＝0.3，因为共抽取200名学生，所以成绩在区间[80，90）的学生数为200×0.3＝60．故选：C ．5．已知两条异面直线的方向向量分别是u →=(3，−1，2)，v →=(−1，3，2)，则这两条直线所成的角θ满足（） A ．sinθ=17B ．cosθ=17C ．sinθ=−17D ．cosθ=−17解：因为两条异面直线的方向向量分别是u →=(3，−1，2)，v →=(−1，3，2)，所以cosθ=|cos ＜u →，v →＞|=|u →⋅v →||u →||v →|=|−3−3+4|√3+(−1)2+2√(−1)2+3+2=17．故选：B ．6．已知平面α={P|n →⋅P 0P →=0}，其中P 0（1，1，1），法向量n →=(−1，1，2)，则下列各点中不在平面α内的是（） A ．（2，0，1）B ．（2，0，2）C ．（﹣1，1，0）D ．（0，2，0）解：若点在平面α内，则n →⋅P 0P →=0，对于A ：n →⋅P 0P →=（1，﹣1，0）•（﹣1，1，2）＝﹣2，所以A 选项的点不在平面α内；对于B ：n →⋅P 0P →=(1，−1，1)⋅(−1，1，2)=0，满足要求，所以在平面内；对于C ：n →⋅P 0P →=(−2，0，−1)⋅(−1，1，2)=0，满足要求，所以在平面内；对于D ：n →⋅P 0P →=(−1，1，−1)⋅(−1，1，2)=0，满足要求，所以在平面内．故选：A ．7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是线段B 1D 1上一点，则点M 到平面A 1BD 的距离是（） A ．√36B ．√33C ．√34D ．√63解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A 1（1，0，1），B （1，1，0），D （0，0，0），A 1B →=(0，1，−1)，A 1D →=(−1，0，−1)，设平面A 1BD 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅A 1B →=y −z =0n →⋅A 1D →=−x −z =0，取x ＝1可得平面A 1BD 的一个法向量n →=(1，−1，−1)，因为M 是线段B 1D 1上一点，设M(a ，a ，1)(0≤a ≤√2)，所以MD →=(−a ，−a ，−1)，所以点M 到平面A 1BD 的距离d =|MD →⋅n →||n →|=|−a+a+1|3=√33．故选：B ．8．如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）A ．76π+1B ．76π+56C ．78π+1D ．π+1解：该组合体的体积V ＝V 球+V 正方体−18V 球=78V 球+V 正方体=78×43π×13+13=7π6+1，故选：A ．9．已知函数f （x ）＝2sin ωx 在区间[−π3，π4]上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（） A ．(−∞，−92]∪[6，+∞) B ．(−∞，−92]∪[32，+∞) C ．（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）D ．(−∞，−2]∪[32，+∞)解：当ω＞0时，−π3ω≤ωx ≤π4ω，由题意知−π3ω≤−π2，即ω≥32，当ω＜0时，π4ω≤ωx ≤−π3ω，由题意知π4ω≤−π2，即ω≤﹣2，综上知，ω的取值范围是(−∞，−2]∪[32，+∞)．故选：D ．10．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为BD 1，B 1C 1的中点，点P 在正方体的表面上运动，且满足MP ⊥CN ，则下列说法正确的是（）A ．点P 可以是棱BB 1的中点 B ．线段MP 的最大值为√32C ．点P 的轨迹是正方形D ．点P 轨迹的长度为2+√5解：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，因为该正方体的棱长为1，M ，N 分别为BD 1，B 1C 1的中点，则D （0，0，0），M(12，12，12)，N(12，1，1)，C(0，1，0)，所以CN →=(12，0，1)，设P （x ，y ，z ），则MP →=(x −12，y −12，z −12)，因为MP ⊥CN ，所以12(x −12)+z −12=0，2x +4z −3=0，当x ＝1时，z =14，当x ＝0时，z =34，取E(1，0，14)，F(1，1，14)，G(0，1，34)，H(0，0，34)，连结EF ，FG ，GH ，HE ，则EF →=HG →=(0，1，0)，EH →=FG →=(−1，0，12)，所以四边形EFGH 为矩形，则EF →⋅CN →=0，EH →⋅CN →=0，即EF ⊥CN ，EH ⊥CN ，又EF 和EH 为平面EFGH 中的两条相交直线，所以CN ⊥平面EFGH ，又EM →=(−12，12，14)，MG →=(−12，12，14)，所以M 为EG 的中点，则M ∈平面EFGH ，所以为使MP ⊥CN ，必有点P ∈平面EFGH ，又点P 在正方体表面上运动，所以点P 的轨迹为四边形EFGH ，因此点P 不可能是棱BB 1的中点，故选项A 错误；又EF ＝GH ＝1，EH ＝FG =√52，所以EF ≠EH ，则点P 的轨迹不是正方形，且矩形EFGH 的周长为2+2×√52=2+√5，故选项C 错误，选项D 正确；因为CN →=(12，0，1)，MP →=(x −12，y −12，z −12)，又MP ⊥CN ，则12(x −12)+z −12=0，2x +4z −3=0，所以x =32−2z ，点P 在正方体表面运动，则0≤32−2z ≤1，解得14≤z ≤34，且0≤y ≤1，所以MP =√(x −12)2+(y −12)2+(z −12)2=√5(z −12)2+(y −12)2，故当z =14或z =34，y ＝0或1时，MP 取得最大值为34，故选项B 错误；故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数z ＝1+2i 的虚部是 2 ，复数z 在复平面内对应的点在第四象限．解：复数z ＝1+2i 的虚部是2，z =1−2i ，在复平面对应的点为（1，﹣2）在第四象限．故答案为：2；四．12．若向量a →=(1，2，2)，b →=(3，1，−1)，c →=(−1，3，m)，且a →，b →，c →共面，则m ＝ 5 ．解：∵向量a →=(1，2，2)，b →=(3，1，−1)，c →=(−1，3，m)，且a →，b →，c →共面， ∴设a →=x b →+y c →，则（1，2，2）＝（3x ﹣y ，x +3y ，﹣x +my ）， ∴{3x −y =1x +3y =2−x +my =2，解得x =12，y =12，m ＝5．故答案为：5．13．圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于 √5π ．解：∵圆锥的底面半径为1，高为2， ∴母线长为：√12+22=√5，∴圆锥的侧面积为：πrl ＝π×1×√5=√5π，故答案为：√5π．14．已知在空间直角坐标系O ﹣xyz （O 为坐标原点）中，点A （1，1，﹣1），点B （1，﹣1，1），则z 轴与平面OAB 所成的线面角大小为π4．解：因为O （0，0，0），A （1，1，﹣1），B （1，﹣1，1），所以OA →=(1，1，−1)，OB →=(1，−1，1)，设平面OAB 的法向量为m →=(x ，y ，z)，则m →⊥OA →，m →⊥OB →，所以{m →⋅OA →=0m →⋅OB →=0，即{x +y −z =0x −y +z =0，解得{x =0y =z ，令z ＝1，得x ＝0，y ＝1，所以m →=(0，1，1)，又z 轴的一个方向向量为n →=(0，0，1)，设z 轴与平面OAB 的夹角为θ∈[0，π2]，所以sinθ=|cos ＜m →，n →＞|=|m →⋅n →||m →||n →|=1√2=√22，所以θ=π4．故答案为：π4．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AA 1上的一个动点，给出下列四个结论： ①三棱锥B 1﹣BED 1的体积为定值； ②存在点E ，使得B 1D ⊥平面BED 1；③对每一个点E ，在棱DC 上总存在一点P ，使得AP ∥平面BED 1；④M 是线段BC 1上的一个动点，过点A 1的截面α垂直于DM ，则截面α的面积的最小值为√62．其中所有正确结论的序号是 ①④ ．解：对于①，如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA1∥BB1，AA1⊄平面BB1D1，BB1⊂平面BB1D1，∴AA1∥平面BB1D1，∵点E是棱AA1上的一个动点，∴点E到平面BB1D1的距离为h=√22，S△BB1D1=12×B1D1×BB1=√22，∴三棱锥B1﹣BED1的体积V=12×S△BB1D1×ℎ=14，故①正确；对于②，当E为棱AA1的中点时，取BD1的中点为F，连接EF，如图，则EF∥AC，又AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B，∴EF⊥平面BDD1B1，又B1D⊂平面BDD1B1，∴EF⊥B1D，由正方体性质得BDD1B1是矩形，不是正方体，∴BD1⊥B1D不成立，又EF∩BD1＝F，∴不存在点E，使得B1D⊥平面BED1，故②错误；对于③，当E与点A重合时，无论点P在何位置，直线AP与平面BED1相交，故③错误；对于④，根据题意，作图如下，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C⊥平面BDC1，∴A1C⊥DM，设D1G＝x，则A1G=√1+x2，CG=√(1−x)2+1，则△A1GC中，cos∠A1GC=1+x2+x2−2x+2−32√1+x2⋅√x2−2x+2=x2−x√1+x2⋅√x2−2x+2，sin∠A1GC=√1−(2√1+x2⋅√x2−2x+2)2=√2x2−2x+2√1+x2⋅√x2−2x+2，则该截面面积S＝2×12A1G•CG•sin∠A1GC=√2x2−2x+2=√2•√(x−12)2+34，∵x∈[0，1]，当x=12时，S min=√62，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共3小题，共40分.16．（12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAC⊥平面ABC，∠VCA＝90°，M，N分别为VA，VB的中点．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求证：AB⊥VC．证明：（1）因为M，N分别为的棱VA，VB的中点，所以MN∥AB，又MN⊂平面CMN，AB⊄平面CMN，所以AB∥平面CMN；（2）由∠VCA＝90°知，VC⊥AC，又因为平面VAC⊥平面ABC，平面VAC∩平面ABC＝AC，VC⊂平面VAC，所以VC⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，所以VC⊥AB．17．（14分）已知函数f（x）＝a sin2x+2cos2x，且满足f（x）的图象过点（−π6，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[−π12，m]上的最大值为3，求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）由题意，f（−π6）＝a sin（−π3）+2cos2(−π6)=−√32a+2×34=0，解得a=√3．∴f （x ）=√3sin2x +2cos 2x =√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1． ∴f （x ）的最小正周期T =2π2=π；（Ⅱ）由x ∈[−π12，m ]，得2x +π6∈[0，2m +π6]， ∵函数f （x ）在区间[−π12，m ]上的最大值为3， ∴sin （2x +π6）在区间[−π12，m ]上的最大值为1，则2m +π6≥π2，即m ≥π6． ∴实数m 的取值范围是[π6，+∞）．18．（14分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AA 1＝AB ＝BC ＝2．（1）求证：BC 1⊥平面A 1B 1C ；（2）求二面角B 1﹣A 1C ﹣C 1的余弦值：（3）点M 在线段B 1C 上，且B 1M B 1C=13，点N 在线段A 1B 上，若MN ∥平面A 1ACC 1，求A 1N A 1B的值．解：（1）证明：在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，因为平面ABC ∥平面A 1B 1C 1 所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1，又A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1B 1，且BB 1⊥B 1C 1，又A 1B 1⊥B 1C 1，因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，所以A 1B 1⊥平面BBC 1B 1，因为BC 1⊂平面BBC 1B 1，所以A 1B 1⊥BC 1，由BB 1＝AA 1＝BC ，则侧面BB 1C 1C 为正方形，所以BC 1⊥B 1C ，因为A 1B 1∩B 1C ＝B 1，A 1B 1⊂平面A 1B 1C ，B 1C ⊂平面A 1B 1C ，所以BC 1⊥平面A 1B 1C ．（2）以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，A （0，2，0）C （2，0，0）C 1（2，0，2），B （0，0，0），B 1（0，0，2），A 1（0，2，2），所以CA →=(−2，2，0)，CC 1→=(0，0，2)，B 1A 1→=(0，2，0)，B 1C →=(2，0，−2)，设平面ACC 1A 1的法向量n →=(x 1，y 1，z 1)，则{n →⋅CA →=(x 1，y 1，z 1)⋅(−2，2，0)=−2x 1+2y 1=0n →⋅CC 1→=(x 1，y 1，z 1)⋅(0，0，2)=2z 1=0，取x 1＝1，则y 1＝1，z 1＝0，所以n →=（1，1，0），设平面B 1A 1C 的法向量m →=(x 2，y 2，z 2)，则{m →⋅B 1C →=(x 2，y 2，z 2)⋅(2，0，−2)=2x 2−2z 2=0m →⋅B 1A 1→=(x 2，y 2，z 2)⋅(0，2，0)=2y 2=0，取x 2＝1，则y 2＝0，z ＝1，所以m →=(1，0，1)，设二面角B 1﹣A 1C ﹣C 1的平面角为θ，则|cosθ|=|cos〈m →，n →〉|=|m →⋅n →||m →||n →|=2×2=12，因为二面角B 1﹣A 1C ﹣C 1为锐二面角，所以二面角B 1﹣A 1C ﹣C 1的余弦值为12．（3）点M 在线段B 1C 上，且B 1M B 1C=13，点N 在线段A 1B 上，设M （a ，b ，c ），N （x ，y ，z ），设A 1N A 1B=λ，则B 1C →=3B 1M →，A 1N →=λA 1B →，且0≤λ≤1，且A 1B →=(0，−2，−2)，即（2，0，﹣2）＝3（a ，b ，c ﹣2），（x ，y ﹣2，z ﹣2）＝λ（0，﹣2，﹣2），解得M(23，0，43)，N （0，2﹣2λ，2﹣2λ）， MN →=(−23，2−2λ，23−2λ)，因为MN ∥平面ACC 1A 1，且n →=(1，1，0)，所以n →⋅MN →=−23+2−2λ=0，解得λ=23．所以A 1N A 1B的值为23．四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.19．袋中装有3只黄色、2只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），从袋中随机摸出3个球，摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是35．解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，2只白色乒乓球标记为1、2，从5个球中随机摸出3个球的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AC 1、AC 2、A 12、BC 1、BC 2、B 12、C 12，共10个，其中2个黄球1个白球的基本事件为AB 1、AB 2、AC 1、AC 2、BC 1、BC 2，共6个，所以摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率P =610=35．故答案为：35．20．声音的等级f （x ）（单位：dB ）与声音强度x （单位：W /m 2）满足f(x)=10×lgx1×10−12．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB ；一般说话时，声音的等级约为60dB ，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的 108 倍．解：由f(x)=10×lg x 1×10−12，即y =10×lg x1×10−12，得声音强度x =10y10×10−12=10−12+y10，设喷气式飞机起飞时声音强度与一般说话时声音强度分别为x 1，x 2，所以强度之比x 1x 2=10−12+1401010−12+6010=1014−6=108．故答案为：108．21．在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA ，VB ，VC 两两垂直，VA ＝VB ＝VC ＝1（单位：dm ），小明同学计划通过侧面VAC 内任意一点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，则该截面面积（单位：dm 2）的最大值是√24．解：根据题意，在平面VAC 内，过点P 作EF ∥AC 分别交VA ，VC 于F ，E ，在平面VBC 内，过E 作EQ ∥VB 交BC 于Q ，在平面VAB 内，过F 作FD ∥VB 交BC 于D ，连接DQ ，如图，∵EF ∥AC ，则∠VEF ＝∠VCA ，∠VFE ＝∠VAC ，∴△VEF ∽△VCA ，设其相似比为k ，则VF VA=VE VC=EF AC=k ，∵VA ⊥VC ，∴在Rt △VAC 中，AC 2＝VA 2+VC 2， ∵VA ＝VB ＝VC ＝1，∴AC =√2，即EF =√2k ， ∵FD ∥VB ，∴∠AFD ＝∠AVB ，∴AF VA=AD BA=FD VB，∵AF VA=VA−VF VA=1﹣k ，同理△CEQ ∽△AVB ，即CEVC=CQ BC=EQ VB=1﹣k ，∵VB ⊥VC ，VB ⊥VA ，VA ∩VC ＝V ，VA ⊂平面VAC ，VC ⊂平面VAC ， ∴VB ⊥平面VAC ，∵FD ∥VB ，EQ ∥VB ，∴FD ⊥平面VAC ，EQ ⊥平面VAC ，∵EF ⊂平面VAC ，∴FD ⊥EF ，EQ ⊥FE ， ∵BD BA =AB−AD AB =k ，BQ CB=CB−CQ CB=k ，∴BQ BC=BD BA，∵∠B ＝∠B ，∴△BDQ ∽△BAC ，∴DQ ∥AC ， ∵EF ∥AC ，∴EF ∥DQ ，∵FD ⊥EF ，EQ ⊥FE ，∴FD ⊥DQ ，EQ ⊥DQ ，∴四边形FEQD 矩形，即S 矩形FEQD ＝EF •FD ＝（1﹣k ）⋅√2k =−√2（k −12）2+√24，∴由二次函数的性质知当k =12时，S FEQD 有最大值为√24．故答案为：√24． 22．设函数f （x ）={log 2x −a ，x ≥15(x −a)(x −3a)，x ＜1．①若a ＝1，则f （x ）的最小值为 ﹣1 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（﹣∞，0]∪[13，1）．解：①若a ＝1，x ≥1时，f （x ）＝log 2x ﹣1，f （x ）在[1，+∞）递增，f （x ）的最小值是f （1）＝﹣1， x ＜1时，f （x ）＝5（x ﹣1）（x ﹣3）＝5（x 2﹣4x +3），f （x ）在（﹣∞，1）递减，f （x ）＞f （1），故f （x ）的最小值是﹣1；②a ＝0时，x ≥1时，f （x ）＝log 2x ，f （x ）递增，f （x ）有1个零点是x ＝1， x ＜1时，f （x ）＝5x 2，f （x ）有1个零点是x ＝0，故a ＝0时，f （x ）恰有2个零点，符合题意；a ＞0时，x ≥1时，f （x ）＝log 2x ﹣a ，f （x ）递增，f （x ）≥f （1）＝﹣a ＜0，f （x ）在[1，+∞）1个零点，x ＜1时，f （x ）＝5（x ﹣a ）（x ﹣3a ），若f （x ）在（﹣∞，1）恰有1个零点，则零点是x ＝a ＜1，3a ＞1，解得：13＜a ＜1，a ＜0时，x ≥1时，f （x ）＝log 2x ﹣a ，f （x ）递增，f （x ）≥f （1）＝﹣a ＞0，f （x ）在[1，+∞）0个零点，x ＜1时，f （x ）＝5（x ﹣a ）（x ﹣3a ）恰有2个零点，则x ＝a ＜0，x ＝3a ＜0，符合题意，当a =13时，f （x ）={log 2x −13，x ≥15(x −13)(x −1)，x ＜1，当x ＜1时，函数1个零点是13，当x ＞1时，函数1个零点是√23，共2个零点，故a =13符合题意，综上，若f （x ）恰有2个零点，则a ≤0或13≤a ＜1，故答案为：﹣1，（﹣∞，0]∪[13，1）．五、解答题：本大题共2小题，共25分. 23．（12分）在△ABC 中，bsin2A =√3asinB ．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）若△ABC 的面积为3√3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求a 的值．条件①：sinC =2√77；条件②：b c =3√34；条件③：cosC =√217注：如果选择的条件不符合要求，第（II ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．解：（Ⅰ）因为b sin2A =√3a sin B ，由正弦定理得，sin B sin2A =√3sin A sin B ，又B ∈（0，π），所以sin B ≠0，得到sin2A =√3sin A ，又sin2A ＝2sin A cos A ，所以2sin A cos A =√3sin A ，又A ∈（0，π），所以sin A ≠0，得到cos A =√32，所以A =π6；（Ⅱ）选条件①：sin C =2√77；由（1）知，A =π6，根据正弦定理知，ca=sinC sinA=2√7712=4√77＞1，即c ＞a ，所以角C 有锐角或钝角两种情况，△ABC 存在，但不唯一，故不选此条件．选条件②：bc =3√34；因为S △ABC =12bc sin A =12bc sin π6=14bc ＝3√3，所以bc ＝12√3，又bc =3√34，得到b =3√34c ，代入bc ＝12√3，得到3√34c 2＝12√3，解得c ＝4，所以b ＝3√3，由余弦定理得，a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝（3√3）2+42﹣2×3√3×4×√32=27+16﹣36＝7，所以a =√7．选条件③：cos C =√217；因为S △ABC =12bc sin A =12bc sin π6=14bc ＝3√3，所以bc ＝12√3，由cos C =√217，得到sin C =√1−cos 2C =√1−2149=2√77，又sin B ＝sin （π﹣A ﹣C ）＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ，由（1）知A =π6，所以sin B =12×√217+2√77×√32=3√2114，又由正弦定理得b c=sinB sinC=3√21142√77=3√34，得到b =3√34c ，代入bc ＝12√3，得到3√34c 2＝12√3，解得c ＝4，所以b ＝3√3，由余弦定理得，a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝（3√3）2+42﹣2×3√3×4×√32=27+16﹣36＝7，所以a =√7． 24．（13分）给定正整数n ≥2，设集合M ＝{α|α＝（t 1，t 2，…，t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }．对于集合M 中的任意元素β＝（x 1，x 2，…，x n ）和γ＝（y 1，y 2，…，y n ），记β•γ＝x 1y 1+x 2y 2+…+x n y n ．设A ⊆M ，且集合A ＝{αi |αi ＝（t i 1，t i 2，…，t in ），i ＝1，2，…，n }，对于A 中任意元素αi ，αj ，若αi ⋅αj ={p ，i =j ，1，i ≠j ，则称A 具有性质T （n ，p ）．（Ⅰ）判断集合A ＝{（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}是否具有性质T （3，2）？说明理由；（Ⅱ）判断是否存在具有性质T （4，p ）的集合A ，并加以证明；（Ⅲ）若集合A 具有性质T （n ，p ），证明：t 1j +t 2j +…+t nj ＝p （j ＝1，2，…，n ）．解：（Ⅰ）∵（1，1，0）•（1，1，0）＝1×1+1×1+0×0＝2，同理可得（1，0，1）•（1，0，1）＝（0，1，1）•（0，1，1）＝2，而（1，1，0）•（1，0，1）＝1×1+1×0+0×1＝1，同理可得（1，1，0）•（0，1，1）＝（1，0，1）•（0，1，1）＝1，∴集合A ＝{（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}具有性质T （3，2）；（Ⅱ）当n ＝4时，集合A 的元素有4个，由题可知p ∈{0，1，2，3，4}，假设集合A 具有性质T （4，p ），则①当p ＝0时，A ＝{（0，0，0，0）}，矛盾；②当p ＝1时，A ＝{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1）}，不具有性质T （4，1），矛盾；③当p＝2时，A＝{（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（0，1，1，0），（0，1，0，1），（0，0，1，1）}，∵（1，1，0，0）和（0，0，1，1）至多一个在A中；（1，0，1，0）和（0，1，0，1）至多一个在A 中；（1，0，0，1）和（0，1，1，0）至多一个在A中，故集合A的元素个数小于4，矛盾；④当p＝3时，A＝{（1，1，1，0），（1，1，0，1），（1，0，1，1），（0，1，1，1）}，不具有性质T（4，3），矛盾；⑤p＝4时，A＝{（1，1，1，1）}，矛盾，综合可得：不存在具有性质T（4，p）的集合A；（Ⅲ）证明：设c j＝t1j+t2j+…t nj（j＝1，2，…，n），则c1+c2+…+c n＝np，若p＝0，则A＝{（0，0，…，0）}，矛盾；当p＝1时，A＝{（1，0，0，…，0）}，矛盾，故p≥2，假设存在j使得c j≥p+1，不妨设j＝1，即c1≥p+1，当c1＝n时，有c j＝0或c j＝1（j＝2，3，…，n）成立，∴α1，α2，…，αn中分量为1的个数至多有n+（n﹣1）＝2n﹣1＜2n≤np，当p+1≤c1＜n时，不妨设t11＝t21＝…＝t p+1，1＝1，t n1＝0，∵αn•αn＝p，∴αn的各分量有p个1，不妨设t n2＝t n3＝…＝t n，p+1＝1，由i≠j时，αi•αj＝1可知：∀q∈{2，3，…，p+1}，t1q，t2q，…t p+1，q中至多有一个1，即α1，α2，…αp+1的前p+1个分量中，至多含有p+1+p＝2p+1个1，又αi•αn＝1（i＝1，2，…，p+1），则α1，α2，…αp+1的前p+1个分量中，含有（p+1）+（p+1）＝2p+2个1，矛盾，∴c j≤p（j＝1，2，…，n），∵c1+c2+…+c n＝np，∴c j＝p（j＝1，2，…，n），∴t1j+t2j+…+t nj＝p（j＝1，2，…，n）．第21页（共21页）。

2013-2014学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2013-2014学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题共30分，每小题3分1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3=a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a6﹣a2=a4 3．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）6．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．08．（3分）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A．12B．16C．20D．16或209．（3分）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）10．（3分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3=．13．（3分）计算：a2b2÷（）2=．14．（3分）若实数a、b满足（a+2）2+=0，则=．15．（3分）如图，等边△ABC中，AB=2，AD平分∠BAC交BC于D，则线段AD 的长为．16．（3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n≥3且n 是整数）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）．三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17．（5分）计算：+|﹣|﹣（2013）0+（﹣）﹣1．18．（5分）△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．19．（5分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．20．（4分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．四、解答题（本题共20分，每小题5分）21．（5分）解分式方程：．22．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．23．（5分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（5分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25．（6分）阅读材料1：对于两个正实数a，b，由于（﹣）2≥0，所以（）2﹣2+（）2≥0，即a﹣2+b≥0，所以得到a，并且当a=b时，a+b=2．阅读材料2：若x＞0，则==x，因为x＞0，，所以由阅读材料1可得，x=2，即的最小值是2，只有x=时，即x=1时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：x2+12x（其中x≥1）；x﹣2（其中x＜﹣1）（2）已知代数式变形为x，求常数n的值；（3）当x=时，有最小值，最小值为．（直接写出答案）26．（7分）在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是（直接写出答案）．2013-2014学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．属于基础题。

海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷

2
C．相交
D．无法确定
C O
6．若关于 x 的方程 ( x 1) k 1 没有实数根，则 k 的取值范围是 A． k 1 B． k 1 C．k 1 D． k 1 7．如图， AB 是⊙ O 的切线， B 为切点， AO 的延长线交⊙ O 于 C 点，连接 BC ，
A 30 ， AB 2 3 ，则 AC 等于 ( 若
EP3 F + +∠ EPn -1 F EP2 F +∠ EP3 F + +∠ EPn -1 F
度；如图 2，若 A ， B ，则∠ EPF +∠ 1 （用含，的式子表示）.
P1 P2 P3 Pn-1 E
图2
B
F C
A
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13．计算： 27
AD EC , ADB C , BD DC ,
B
E
C
∴△ ABD ≌△ EDC .………………………………………………………………4 分 ∴ AB ED ． ……………………………………………………………………5 分 18．（本小题满分 5 分）解：（1）∵关于 x 的方程 x 2 2x +k 1 0 有实数根， ∴ 4 4(k 1) 0 . ………………………………………………………1 分
2
B
旋转后的抛物线的解析式为( A． y 2 x 1
2
) B． y 2 x 1
2
y 2 x 2 +1
C． y 2 x
2
D． y 2 x 1
2
5．在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (3, 4) 为圆心，4 为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是( ) A．相离 B．相切

2013年初三海淀一模数学试题及答案王老师编辑

海淀区九年级第二学期期中练习数学2013.5 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的相反数是A. 2B.2-C.21 D.21- 2．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达5.5亿次.将5.5亿用科学记数法表示为A. 8105.5⨯B. 81055⨯C. 755010⨯ D. 10100.55⨯ 3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥4．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A. 5B.6C. 7D. 85．小林在元宵节煮了20个元宵，其中10个黑芝麻馅，6个山楂馅，4个红豆馅（除馅料不同外，其它都相同）.煮好后小明随意吃一个，吃到红豆馅元宵的概率是A ．12 B ．13 C ． 15D ．25 6.一副三角板如图放置，若∠1＝90︒，则∠2的度数为A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°7.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是A.10, 4B.10，7C.7，13D. 13，48.如图，△ABC 是等边三角形，6AB =厘米，点P 从点B 出发,沿BC 以每秒1厘米的速度运动到点C 停止；同时点M 从点B 出发,沿折线BA -AC 以每秒3厘米的速度运动到点C 停止.如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动.设点P 的运动时间为t 秒，P 、M 两点之间的距离为y 厘米，则表示y 与t 的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：22369a b ab b -+= ．10．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是．11．如图,将正方形纸片对折，折痕为EF .展开后继续折叠，使点A 落在EF 上，折痕为GB ，则ABG ∠的正切值是 .12. 如图1所示，圆上均匀分布着11个点12311,,,,A A A A .从A 1起每隔k 个点顺次连接，当再次与点A 1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中18k ≤≤（k 为正整数）.例如，图2是“2阶正十一角星”，那么1211A A A ∠+∠++∠= °；当1211A A A ∠+∠++∠= 900°时，k = .图1 图2EDCB A三、解答题（本题共30分，每小题5分）130112cos301)()8-︒+- ． 14．解不等式组：20,11.2x x x +>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中．16.已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，求证：17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若是轴上一点，且满足，直接写出点的坐标．18. 列方程（组）解应用题：雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在四边形中，对角线,相交于点,==,=,∠=,.求的长和△的面积．20.已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.(1)求证：与⊙相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长.21. 下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.为了解今年北京市春节假期空气质量情况，小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数；小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况，并绘制了以下两个统计图.解答下列问题：（1）小静查到的统计表中重度污染出现的频率为；（2）计算小博抽取的监测点的个数，并补全条形统计图；（3）据统计数据显示，春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因. 市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量，全市销售烟花爆竹37万余箱，比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.（结果保留整数）22.问题：如图1，、、、是同一平面内的一组等距平行线（相邻平行线间的距离为1）.画出一个正方形，使它的顶点、、、分别在直线、、、上，并计算它的边长.图1 图2小明的思考过程：他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格，得到了辅助正方形，如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点、、、，就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答：图2中正方形的边长为 .请参考小明的方法，解决下列问题：（1）请在图3的菱形网格（最小的菱形有一个内角为，边长为1）中，画出一个等边△，使它的顶点、、落在格点上，且分别在直线a、b、c上；（3）如图4，、、是同一平面内的三条平行线，、之间的距离是，、之间的距离是，等边△的三个顶点分别在、、上，直接写出△的边长.图3 图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于、两点，点的坐标为．（1）求点坐标；（2）直线经过点.①求直线和抛物线的解析式；②点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为．将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．请结合图象回答：当图象与直线只有两个公共点时，的取值范围是．24．在△中，∠＝．经过点的直线l（l不与直线重合）与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点．（1）若，=（如图），则的长为；（2）写出线段、之间的数量关系，并加以证明；（3）若直线、交于点，，=4，求的长．25. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为.(1)求点的坐标（用含的代数式表示）；(2)直线与抛物线交于、两点，点在抛物线的对称轴左侧.② 若为直线上一动点，求△的面积；②抛物线的对称轴与直线交于点，作点关于直线的对称点. 以为圆心，为半径的圆上存在一点，使得的值最小，则这个最小值为 .EDCBA2013海淀中考一模数学参考答案数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题4分）13．计算：．解：原式 ………………………4分．………………………5分解：由①得．………………………2分由②得．………………………4分则不等式组的解集为．………………………5分 15．先化简，再求值：，其中．解：原式 ………………………2分 ………………………3分. ………………………4分当时，原式=.………………………5分 16.证明：∥，∴ ………………………1分在△和△中，∴△≌△.………………………4分 ∴ ………………………5分17.解：（1）∵ 点在反比例函数的图象上，∴ . ………………………1分 ∴ 点的坐标为.∵ 点在一次函数的图象上， ∴.∴.………………………2分∴ 一次函数的解析式为．………………………3分（2）点的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分（写对一个给1分） 18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ………………………1分.………………………3分解得 . ………………………4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷. ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点作⊥于.∵∠=90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△中，∠=90°.∵∠4=45°，,∴==.………………………2分在△中，∠AFE=90°.∴.………………………3分在△中，∠=90°.∴.∴.………………………4分∴.………………………5分20.(1)证明：连接. ………………………1分∵=,∴.又∵,∴.∴.∴∥.∵⊥于,∴⊥.∵点在⊙上，∴与⊙相切. ………………………2分(2)解：连接.∵为⊙的直径，∴∠=90°.∵=6，=，∴=.………………3分∵，∴.∴在△中，∠=90°.∵，∴. ………………………4分又∵∥，∴△∽△.∴.∵,∴.∴.∴.………………………5分21.（1）.………………………1分（2）∵，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售万箱烟花爆竹..解得.………………………4分∴.答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ………………………5分22.（1）.………………………2分（2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分②.………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为.………………………1分∵抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，∴点的坐标为．………………………2分（2）∵点B在直线上，∴①.∵点A在二次函数的图象上，∴②. ………………………3分由①、②可得，. ………………………4分∴抛物线的解析式为y＝，直线的解析式为y＝．……………5分（3）．………………………7分24．（1）.………………………1分（2）线段、之间的数量关系为.………………………2分证明：如图1，延长与直线交于点．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠＝，∴∠3=∠4.∴.。

WORD版海淀区2013-2014初三第一学期期末数学练习含答案(教委直发)

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2014.1班级姓名学号成绩试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．A．3 B．－3 C．3±D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称．．．．．图形的是3．如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若5AD=，10BD=，3AE=，则CE的长为A．3 B．6C．9 D．124．二次函数22+1y x=-的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180，则旋转后的抛物线的解析式为A．221y x=--B．221y x=+C．22y x=D．221y x=-5．在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法确定EDCBA矩形纸片22+1y x=-6．若关于x 的方程2(1)1x k +=-没有实数根，则k 的取值范围是 A ．1k ≤ B ． 1k < C ．1k ≥ D ．1k > 7．如图，AB 是⊙O 的切线， B 为切点，AO 的延长线交⊙O 于C 点，连接BC ，若30A ∠=，AB =AC 等于A. 4B.6C.D.8．如图，Rt △ABC 中，AC=BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上， C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDE F 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．比较大小：（填 “>”、“=”或“<”）． y\\\lll10．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，则ACB ∠=___________度．11．已知点P （-1，m ）在二次函数21y x =-的图象上，则m 的值为；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式为 .12．在△ABC 中，E F 、分别是AC BC 、边上的点， 1231n P P P P -、、、、是AB 边的n 等分点，1CE AC n=，1CF BC n =.如图1，若40B ∠=，AB BC =，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = 度；如图2，若A α∠=，B β∠=，则∠1EPF +∠2EP F +∠3EP F + +∠-1n EP F = （用含α，β的式子表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130(2013)|+-+-．14．解方程：(3)2(3)x x x -=-．15．如图，在△ABC 和△CDE 中，90B D ∠=∠=，C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥．求证：AB BCCD DE =．16．已知抛物线2y x bx c =++经过（0，-1），（3，2）两点．求它的解析式及顶点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC 且BD DC =，E 是BC 上一点，且CE DA =．求证：AB ED =．18．若关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根．EDCBAEDBA 图2（1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r 米，面积为S 平方米．（注：π的近似值取3）（1）求出S 与r 的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（2）当半径r 为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图，AB 为O 的直径，射线AP 交O 于C 点，∠PCO 的平分线交O 于D 点，过点D 作DE AP ⊥交AP 于E 点．（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若3DE =，8AC =，求直径AB 的长．21．已知二次函数22y x m =+．（1）若点1(2,)y -与2(3,)y 在此二次函数的图象上，则1y 2y （填 “>”、“=”或“<”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点(04)-，，正方形ABCD 的顶点C 、D 在x 轴上， A 、B 恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得PABC DEO[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程．解：原方程可变形，得[() ][() ]5x x +-++=.22() 5x +-=， 22()5x +=+.直接开平方并整理，得 12,x x ==☆¤．上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分） 23．已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.24．已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB>CE ．（1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ；（2）如图2，如果正方形ABCD 将正方形CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD . ①求BDE ∠的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值.G D AAD G25．如图1，已知二次函数232y x bx b =++的图象与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 的左侧)，顶点为C ，点D （1，m ）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点．（1）求此二次函数的解析式和点C 的坐标；（2）当点D 的坐标为（1，1）时，连接BD 、BE ．求证：BE 平分ABD ∠；（3）点G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，求点E 的横坐标．海淀区九年级第一学期期末练习2014.1数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.9．<； 10．130；11．0, 22y x x =-(每空2分)； 12．70，180αβ--(每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分） 0(2013)|-+- 1=+ ………………………………………………………………4分图1备用图1 备用图21=. …………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为(3)2(3)0x x x -+-=. ……………………………………………1分 (3)(2)0x x -+=，30x -=或20x +=， ……………………………………………………………4分 ∴123 2x ,x ==-．…………………………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥， ∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BCCD DE =．………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分）解：∵抛物线2y x bx c =++过（0，-1），（3，2）两点，∴1,293c b c.-=⎧⎨=++⎩ 解得，12c ,b .=-⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为221y x x =--． ……………………………………………3分 ∵2221(1)2y x x x =--=--，……………………………………………………4分 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-2）． ……………………………………………5分 17．（本小题满分5分）证明：∵AD ∥BC ，∴ADB DBC ∠=∠． ………………………………………………………………1分 ∵BD CD =，∴DBC C ∠=∠．……………………………………………………………………2分∴AD B C ∠=∠． …………………………………………………………………3分在△ABD 与△EDC 中， E D C B A DA,,,AD EC ADB C BD DC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△EDC .………………………………………………………………4分 ∴AB ED =． ……………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的方程 22+10x x k +-=有实数根，∴44(1)0k ∆=--≥. ………………………………………………………1分解不等式得， 2k ≤．………………………………………………………2分（2）由（1）可知，2k ≤，∴k 的最大整数值为2.………………………………………………………3分此时原方程为2210x x ++=． ………………………………………………4分解得, 121x x ==-． …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l 米. 由题意可知，220l r +=. ∴202l r =-.∴21(202)+102S r r r r =-=-. …………………………………………………2分其中410r <<.…………………………………………………………………3分（2）∵22+10(5)25S r r r =-=--+.∴当5r =时，25S =最大值.……………………………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：（1）证明:连接OD .∵OC OD =, ∴13∠=∠.∵CD 平分∠PCO ，∴1=2∠∠.∴2=3∠∠.……………………………1分 ∵DE AP ⊥，∴2=90EDC ∠+∠. ∴3=90EDC ∠+∠. 即=90ODE ∠. ∴OD DE ⊥.∴DE 为O 的切线. …………………………………………………………2分 (2) 过点O 作OF AP ⊥于F.由垂径定理得，AF CF =. ∵8AC =,∴4AF =.………………………………………………………………………3分 ∵OD DE ⊥, DE AP ⊥， ∴四边形ODEF 为矩形. ∴OF DE =. ∵3DE =，∴3OF =.………………………………………………………………………4分在Rt △AOF 中，222224325OA OF AF =+=+=. ∴5OA =.∴210AB OA ==.………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分）解：（1）1y < 2y .……………………………………………………………………2分（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4），∴m = -4． ……………………………………………………………………3分 ∵四边形ABCD 为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴， ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形. 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0）， ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上，∴2224n n =-.解得，122,1n n ==-（舍负）. …………………………………………4分 ∴点B 的坐标为（2，4）.∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8．…………………………………………………5分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） ………2分（2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]x x ---+=. ……………………………3分 22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. ……………………………………………………………4分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23. （本小题满分7分）解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=. ∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=，解方程，得 222(1)m x m ±=-.A BCD FG∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. …………………2分（2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=-. …………………………………………………3分解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =.………………………………………………………………………4分（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点， ∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根. 整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=，解得 122k k ==-. …………………………………………………………6分 ∴一次函数的解析式为22y x =-+.………………………………………7分 24. （本小题满分7分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，∴BC DC =，CG CE =，90BCD GCE ∠=∠=︒. ∴BCD DCG GCE DCG ∠+∠=∠+∠.BCG DCE ∠=∠即：. ……………………1分 ∴△BCG ≌△DCE . ∴BG D E =.………………………………2分（2）①连接BE .由（1）可知：BG=DE . ∵//CG BD ，∴=45D CG BD C ∠∠=︒.∴9045135BCG BCD G CD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵90G CE ∠=︒,∴36036013590135BCE BCG G CE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ∴=BCG BCE ∠∠.…………………………3分 ∵BC BC CG CE ==，, ∴△BCG ≌△BCE . ∴BG BE =.………………………………4分 ∵BG BD DE ==, ∴BD BE DE ==.∴△BDE 为等边三角形.∴60.BDE ∠=︒ …………………………5分②正方形CEFG 1. ……………………………………………7分25. （本小题满分8分）解：（1）∵点D （1，m ）在232y x bx b =++图象的对称轴上， ∴112b -=． ∴2b =-．∴二次函数的解析式为223y x x =--．………………………………………1分 ∴C （1，-4）． …………………………………………………………………2分（2）∵D （1，1），且DE 垂直于y 轴，∴点E 的纵坐标为1，DE 平行于x 轴． ∴DEB EBO ∠=∠．令1y =，则2231x x --=，解得1211x x ==． ∵点E 位于对称轴右侧， ∴E (1． ∴D E令0y =，则223=0x x --，求得点A 的坐标为（3,0），点B∴BD =∴BD = D E ．……………………………………………………………………3分∴ DEB DBE ∠=∠． ∴ DBE EBO ∠=∠．∴BE 平分ABD ∠．……………………………………………………………4分（3）∵以A 、C 、G 为顶点的三角形与以G 、D 、E 为顶点的三角形相似，且△GDE 为直角三角形， ∴△ACG 为直角三角形． ∵G 在抛物线对称轴上且位于第一象限， ∴90CAG ∠=．∵A （3,0）C （1，-4），A F C G ⊥,∴求得G 点坐标为（1，1）． ∴AG AC = ∴AC =2 AG .图1图2∴GD=2 DE或DE =2 GD.设()2,23E t t t--（t >1），1︒.当点D在点G的上方时，则DE=t -1，GD = (223t t--)1-=224t t--.i. 如图2，当GD=2 DE时，则有，224t t--= 2(t-1).解得，=2t舍负)………………………5分ii. 如图3，当DE =2GD时，则有，t -1=2(224t t--).解得，127=1=2t t-，.(舍负)…………………6分2︒. 当点D在点G的下方时，则DE=t -1，GD=1- (223t t--)= -2+2+4t t.i. 如图4，当GD=2 DE时，则有，2+2+4t t-=2（t -1）.解得，=t舍负) ………………………7分ii. 如图5，当DE =2 GD时，则有，t-1=2（2+2+4t t-）.解得，123=3=2t t-，.(舍负) …………………8分综上，E点的横坐标为723.24、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE．（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD.①求BDE∠的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.图3图4图5GFDBAA DFG（2）给一种此情境下的思路：当CG∥BD时，容易得到A，C，E三点共线；B，C，F三点共线，连接BE，进一步得到BE=BG=BD，于是正△BDE，∠BDE＝60°。

北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(带解析)

北京市海淀区2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷（带解析）1．若12( ）【解析】考点：等差中项.2( ）【解析】考点：余弦二倍角公式.3．在△ABC( ）【解析】试题分析：根据已知三边求一角,考点：余弦定理.4( ）【解析】试题分析：根据函数解析式的特点,则根据正弦和角公式,可知,考点：正余弦特殊值,正弦和角公式,正弦函数最值.51 ( ）【解析】根据等比数列通项性所可得6 ( ）【解析】试题分析：根据数列通项公式的特点,可得考点：裂项相消法求数列的和.710 ( ）A.28B.49C.50D.52【解析】试题分析：根据等差数列和公式,可所以可知1,55,则根据等差数列通项49.,通项公式.8．若在△ABC ABC一定是 ( ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】试题分析：根据内角和为,可知所以三角形是等腰三角形.考点：利用角度判断三角形形状,三角函数诱导公式.9．在△ABC ABC的面积为 .【解析】考点：三角形面积.10【解析】试题分析：根据正切函数的定义有,根据正切和角公式有考点：正切定义,正切和角公式.11是，的最小值为 .【解析】显然根据二次函数的性质可知,.二次函数的性质,查.12．已知在△ABC中，则下列说法中：①△ABC为钝角三角形；正确说法的序号是 .（填上所有正确说法的序号）【答案】①②③【解析】试题分析：根据向量的数量积运算可知因为向量的模长为正,所又因为在三角形中,所钝角,故①正确；根据余弦定理，有b，故②正确；因为故③正确.考点：向量的数量积公式，余弦定理，余弦和角公式.13= ，10= .【解析】试题分析：根据,可得为首项,构成以为首项,为公比的等比数列,所以考点：数列的分析,等比数列的求和公式,通项公式.14（1（2的取值范围是 .【答案】（1）0或1 （2))3234(,(,【解析】试题分析：（1）因相邻两项,根据题意有两种情况,（2）有以下几种情况:舍;:,成立;,所此所以舍;, 当时,即,因为当时,,即,因为不成立;舍;考点：递推公式中的分类讨论.15（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(2)所以（3考点：三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.16（1（2（3.【答案】【解析】试题分析：(1)法一:根据数列是等差数列,求出首项和公差,得通项公式;法二:,根据等式相等关系,从而得到通项公式.(2)(1)中的结论直接求即可. (3)根据(1)中结论,以及等比中项可解该问.(1)(2)（3舍掉） ,… 考点：等差数列通项公式,,等比中项. 17．已知△ABC（1）求∠B 的值；（2）若点E,P 分别在边AB,BC 上，且AE=4，AP ⊥CE ，求AP 的长；【答案】【解析】试题分析：(1).(2),可知利用正弦定理利用余弦定理可知.从而解决问题.(1)根据题意,（2）由(1)知三角形是等腰直角三角形,且斜边为6,考点：正弦定理,余弦定理.18APCEB（1（2出这个数列的前6项，若没有，说明理由；（3.【答案】存在(3)1【解析】试题分析：(1),,.(2)罗列出所有的可能数列,的即可.(3), 因此5个奇数，5(1) 可得(2) 存在这个数列的前6项可以为（3 15个奇数，5个偶数，令这10（或者为考点：数列的综合应用.。

2012-2013海淀区初三期末数学试题和答案纯word版本

海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟） 2013.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是 A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-122.将抛物线2y x =平移得到抛物线25y x =+，下列叙述正确的是 A .向上平移5个单位 B .向下平移5个单位C .向左平移5个单位D .向右平移5个单位3.如图，A C 与BD 相交于点E ，A D ∥BC .若:1:2AE EC =，则:AED C EB S S ∆∆为 A.2:1 B. 1:2 C.3:1 D. 1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A ．2210x x -+=B ． 2240x x +-=C ．2250x x --=D ．2240x x ++=5.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =40°，则∠OCB 等于 A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 A ．212y x =-B ．21(1)2y x =-+C ．1)1(212---=x y D ． 21(1)12y x =-+-7．已知0a <，那么22a a -可化简为A . a -B . aC . 3a -D . 3a 8. 如图，以(0,1)G 为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,点E 为⊙G 上一动点，C F AE ⊥于F .当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为 A ．32π B ．33π C ．34π D ．36π二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．计算3(16)-= ．10. 若二次函数223y x =-的图象上有两个点(3,)A m -、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）. 11.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 _________cm . 12.小聪用描点法画出了函数y x =的图象F ，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象1F ，再将图象1F 绕原点逆时针旋转90︒得到图象2F ，如此继续下去，得到图象n F .在尝试的过程中，他发现点P (4,2)--在图象上（写出一个正确的即可）；若点P （a ，b ）在图象127F 上，则a = (用含b 的代数式表示) . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.(0,1)I14. 解方程：2280x x +-= .15．已知3a b +=，求代数式22285a b a b -+++的值.16.如图，正方形网格中，△ABC 的顶点及点O 在格点上． (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ；(2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C ，使得△222A B C 与△111A B C 的相似比为2.17．如图，在△ABC 与△A D E 中，C E ∠=∠，12∠=∠,AC AD =2AB ==6,求AE 的长．18.如图,二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D , 求△BCD的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知关于x 的方程04332=++m x x 有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：x… 0 1 23 4 5 … y…31-m8…(1) 可求得m 的值为； (2) 求出这个二次函数的解析式；(3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 .21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点D ，E 为BC 中点. 求证：（1）DE 为⊙O 的切线；（2）延长ED 交BA 的延长线于F ，若DF =4，AF =2，求BC 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D，交d于点E；（2）以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M；∴点M为线段AB的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；图2（2）点P是∠AOB内部一点，过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，请找出一个满足下列条件的点P. （可以利用图1中的等距平行线）①在图3中作出点P，使得P M P N=.=；②在图4中作出点P，使得2P M P N图3 图424．抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，OB=OC ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在（1）中的抛物线上，且12x x <，PQ=n . ①求2124263x x n n -++的值；② 将抛物线在PQ 下方的部分沿PQ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是 .25．如图1，两个等腰直角三角板ABC 和DEF 有一条边在同一条直线l 上，2D E =，1A B =．将直线E B 绕点E 逆时针旋转45︒，交直线A D 于点M ．将图1中的三角板ABC 沿直线l 向右平移，设C 、E 两点间的距离为k ．图1 图2 图3解答问题：（1）①当点C 与点F 重合时，如图2所示，可得A M D M的值为；②在平移过程中，A M D M的值为（用含k 的代数式表示）；（2）将图2中的三角板A B C 绕点C 逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点A 落在线段D F 上时，如图3所示，请补全图形，计算A M D M的值；（3）将图1中的三角板ABC 绕点C 逆时针旋转α度，0α<≤90，原题中的其他条件保持不变.计算A M D M的值（用含k 的代数式表示）．海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B DC B二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 101112答案332- > 232F （答案不唯一）、b - 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：20112()(3)83π--+---.解：原式=219122-+-- …………………………………………4分=72-. …………………………………………5分14. 解方程：2280x x +-= .解法一：(4)(2)0x x +-=. …………………………………………3分40x +=或20x -=.∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分解法二： 1,2,8a b c ===-, …………………………………1分2241(8)360∆=-⨯⨯-=>. ……………………………………2分∴ 23621x -±=⨯. …………………………………………3分∴ 124,2x x =-=. …………………………………………5分15．解法一：∵3a b +=，∴ 22285a b a b -+++=()()285a b a b a b +-+++ ………………………2分 =3()285a b a b -+++ ………………………3分 =5()5a b ++ ………………………4分 =535⨯+=20. ………………………5分解法二：∵3a b +=，∴3b a =-. .…………………………1分原式= 22(3)28(3)5a a a a --++-+.…………………………2分=22(96)22485a a a a a --+++-+ .…………………………3分 =582426922+-++-+-a a a a a .…………………………4分=20. ………………………5分16.例如：∴△111A B C 、△222A B C 为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.) 17. 解：∵12∠=∠，∴C A B E A D ∠=∠. ………………………1分∵C E ∠=∠，∴△C A B ∽△EAD . ………………………3分 ∴A BA CA D A E=. ………………………4分∵AC AD =2AB ==6，∴=3A B . ∴36=6A E.∴12A E =. ………………………5分18. 解法一：依题意，可得223y x x =-++=214x --+（）. ∴顶点(1,4)D . ……………1分令0y =，可得3x =或1x =-.∴A (1,0)-、B (3,0). ……………2分令0x =，可得3y =.∴(0,3)C . ……………3分∴直线C D 的解析式为3y x =+. 设直线C D 交x 轴于E . ∴(3,0)E -.∴6B E =. …….………….…………4分 ∴3BC D BED BC E S S S =-= .∴△BCD 的面积为3. …….………….…………5分解法二：同解法一，可得A (1,0)-、B (3,0)、(0,3)C 、(1,4)D . ……………3分∴直线B C 的解析式为3y x =-+. 过点D 作D E ∥B C 交x 轴于E ,连接C E . ∴设过D 、E 两点的直线的解析式为y x b =-+.∵(1,4)D ，∴直线D E 的解析式为5y x =-+. ∴(5,0)E .∴2B E =. ….…………4分 ∵D E ∥B C ， ∴132B C D B C E S S B E O C ==⨯⨯= .∴△BCD 的面积为3. . .………….………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）∵关于x 的方程04332=++m x x有两个不相等的实数根，∴∆930m =->. …………………………1分∴3m <. .…………………………2分（2）∵m 为符合条件的最大整数， ∴2m =. .…………………………3分 ∴23302x x ++=.2223333()()222x x ++=-+.233()24x +=.2331-=x ，2332--=x .∴方程的根为2331-=x ，2332--=x . .…………………………5分20．解：(1)m 的值为3； .…………………………1分 (2) ∵二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），∴设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--. .…………………………2分 ∵图象经过点(0,3)，∴1a =. .…………………………3分∴这个二次函数的解析式为243y x x =-+. .…………………………4分 (3) 当03x <<时，则y 的取值范围为 1-≤3<y . .…………………5分 21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为2y ax =(0)a ≠. .…………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分∴24a -=，12a =-.∴212y x =-. .…………………3分当3y =-时，6x =±. .…………………4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米. .…………………5分 22．（1）如图，连接,OD BD . ………………1分∵在⊙O 中，O D O B =，∴∠1=∠2.∵A B 是⊙O 的直径， ∴90AD B C D B ∠=∠=︒. ∵E 为BC 中点， ∴12E D B C E B ==.∴∠3=∠4.∵BC 切⊙O 于点B ，∴90E B A ∠=︒.∴132490∠+∠=∠+∠=︒,即90O D E ∠=︒.∴O D ⊥D E .∵点D 在⊙O 上，∴D E 是⊙O 的切线. ……………2分（2）∵O D ⊥D E ，∴90F D O ∠=︒.设O A O D r ==.∵222OF FD OD =+, DF =4，AF =2，∴222(2)4r r +=+.解得3r =. ………3分∴3,8OA OD FB ===.∵,90F F FDO FBE ∠=∠∠=∠=︒,∴△F D O ∽△FBE . ……………4分∴F D ODF B B E =.∴ 6.B E =∵E 为BC 中点，∴212.B C B E ==……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1）……………………2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.）(2)① ②……………………4分 ……………………7分24．解：（1）解法一：∵抛物线2(3)3(0)y m x m x m =+-->与y 轴交于点C ，∴(0,3)C -. ……………………1分∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，OB=OC ，∴B (3,0)或B (-3,0).∵点A 在点B 的左侧，0m >，∴抛物线经过点B (3,0). ……………………2分∴093(3)3m m =+--.∴1m =.∴抛物线的解析式为322--=x x y . ……………………3分解法二：令0y =,∴2(3)3=0m x m x +--.∴(1)(3)0x mx +-=. ∴31,=x x m =-. 0m > ，点A 在点B 的左侧， ∴3(1,0),(,0)A B m-. ……………………1分令0x =，可得3y =-.∴(0,3)C -. ∴3O C =. ……………………2分 O B O C = ,∴33m =.∴1m =.∴322--=x x y . ……………………3分（2）①由抛物线322--=x x y 可知对称轴为1x =. ……………4分 ∵点P 1(,)x b 与点Q 2(,)x b 在这条抛物线上，且12x x <，PQ n =， ∴121,122n n x x =-=+. ……………………5分 ∴1222,22x n x n =-=+.∴原式=736)2()2(2=+++--n n n n . ……6分②42b -<<-或0b =. ……………………8分（注：答对一部分给1分.）25．解：（1）①1；……………………1分 ②2k；……………………2分（2）解：连接AE .∵ABC DEF ∆∆，均为等腰直角三角形，2,1DE AB ==，∴2,1,90,4545.EF BC DEF ==∠=︒∠=∠=︒∴22,2,90.D F AC EFB ==∠=︒∴2, 2.D F AC AD == ∴点A 为C D 的中点. ……………………3分∴,.EA DF EA DEF ⊥∠平分∴90,45MAE AEF ∠=︒∠=︒, 2.AE =∵45,BEM ∠=︒∴1+2=3+2=45∠∠∠∠︒.∴1= 3.∠∠ ∴A E M ∆∽F E B ∆. ∴.A M A E B F E F = ……………………4分 ∴22A M =.∴22222D M AD AM =-=-=. ∴1A M D M =. ……………………5分（3）过B 作B E 的垂线交直线EM 于点G ，连接A G 、B G . ∴90E B G ∠=︒.∵45B E M ∠=︒，∴45EG B BEM ∠=∠=︒.∴B E B G =.∵△A B C 为等腰直角三角形，∴90.BA BC ABC =∠=︒，∴12∠=∠.∴△ABG ≌△C B E . ……………………6分∴34AG EC k ==∠=∠，.∵3+65+4=45∠∠=∠∠︒，∴65∠=∠.∴A G ∥D E .∴△A G M ∽△D EM . ∴.2A M A G k D M D E == ……………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分.)。

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。

2013海淀区中考数学二模试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习数学 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1 . 6-的绝对值是A. 6-B.16 C. 16- D. 6 2. 2012年我国全年完成造林面积6 010 000公顷.将6 010 000用科学记数法表示为A. 76.0110⨯ B. 66.0110⨯ C. 70.60110⨯ D. 560.110⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC .若4AD =，2DB =，则DEBC的值为 A. 12 B. 23 C. 34D. 24. 下列计算正确的是A. 632a a a =⋅ B. 842a a a ÷=C. 623)(a a = D. a a a 632=+ 5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是A ．B ．C ．D ．6. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C .若3OC =,则AB 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为S 甲，S 乙，则下列关系中完全正确的是A.x x =乙甲，22S S >乙甲B. x x =乙甲，22S S <乙甲 C.x x >乙甲，22S S >乙甲 D. x x <乙甲，22S S <乙甲 8.如图1，在矩形ABCD 中，1,AB BC ==.将射线AC 绕着点A 顺时针旋转α(0α︒<≤180)︒得到射线AE ,点M 与点D 关于直线AE 对称.若15x α=︒，图中某点到点M 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的A.点AB. 点BC. 点CD. 点D图1 图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若分式241x x --的值为0，则x 的值等于____________. 10.如图，在△OAB 中，=90OAB ∠︒，则OB 的长为 .11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ,则 BC的长为_____________. 12．已知：n x ，'n x 是关于x 的方程244=0n n n a x a x a n -+-1()n n a a +>的两个实数根，'n n x x <，其中n 为正整数，且1a =1．（1）11'x x -的值为；（2）当n 分别取1，2，⋅⋅⋅，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（11'x x -）的值，则20132012'x x -= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：2012tan 60(3)3π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭.14．解方程：2250x x --= .15.已知：如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒.DC ⊥AC 于点C ,且CD CA =，DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E . 求证：CE AB =.16. 已知:26x x +=，求代数式(21)(21)(3)7x x x x -+---的值.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象与一次函数2+=x y 的图象的一个交点为)1(-，m A . （1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数2+=x y 的图象与y 轴交于点B ，若P 是y 轴上一点，且满足PAB △的面积是3，直接写出点P 的坐标．18. 列方程（组）解应用题：园博会招募志愿者,高校学生积极响应.据统计，截至2月28日和3月10日，高校志愿者报名人数分别为2.6万人和3.6万人，而志愿者报名总人数增加了1.5万人，并且两次统计数据显示，高校志愿者报名人数与志愿者报名总人数的比相同.求截至3月10日志愿者报名总人数.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作AB 的垂线交AB 于点G ，交DC 的延长线于点H ,连接DG .若10BC =,45GDH ∠=︒，DG =，求CH 的长及ABCD 的周长.20.如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F .(1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长．21．北京市近年来大力发展绿地建设，2010年人均公共绿地面积比2005年增加了4平方米，以下是根据北京市常住人口调查数据和绿地面积的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市人均公共绿地面积调查规划统计图北京市常住人口统计表（1）补全条形统计图，并在图中标明相应数据；（2）按照2013年的预测，预计2020年北京市常住人口将达到多少万人？（3）按照2013年的北京市常住人口预测，要完成2020年的北京市人均公共绿地面积规划，从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加多少万平方米？22．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”，此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为．图1 图2 图3（1）等腰梯形（填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为 AB 上的一动点，将△DAB 沿CD 的中垂线翻折，得到△CEF ．当点C 运动到某一位置时，以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有个．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线2(2)2y ax a x =+--在直线1y =-下方的部分沿直线1y =-翻折，图象其余的部分保持不变，得到的新函数图象记为G ．点()1,M m y 在图象G 上，且10y ≤．①求m 的取值范围；②若点()2,N m k y +也在图象G 上，且满足24y ≥恒成立，则k 的取值范围为．24．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，ABC α∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．图1 图2 （1）求证：AC AD =；（2）点G 为线段CD 延长线上一点，将射线GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①若βα=，2GD AD =，如图2所示，求证：2DEG BCD S S ∆∆=； ②若2βα=,GD kAD =，请直接写出DEGBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．25. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是0,2()，过点A 作直线l 垂直y 轴，点B 是直线l 上异于点A 的一点，且ÐOBA =a .过点B 作直线l 的垂线m ，点C 在直线m 上，且在直线l 的下方，ÐOCB =2a .设点C 的坐标为x ,y (). （1）判断△OBC 的形状，并加以证明；（2）直接写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）延长CO 交（2）中所求函数的图象于点D .求证：CD =CO ×DO .海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：2012tan 60(3)3π-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭.解：原式921=- -------------------------4分10=． ------------------------- 5分 14．解方程：2250x x --= . 解：225x x -=.22151x x -+=+.2(1)6x -=. ------------------------- 2分1x -=------------------------- 3分 1x =∴1211x x ==-------------------------5分 15. 证明：∵DC ⊥AC 于点C ,∴90.ACB DCE ∠+∠=︒ ∵90ABC ∠=︒, ∴90.ACB A ∠+∠=︒∴.A DCE ∠=∠ -------------------------1分 ∵DE ⊥BC 于点E , ∴90.E ∠=︒ ∴B E ∠=∠.在△ABC 和△CED 中，,,,B E A DCE AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED .-------------------------4分∴CE AB =. -------------------------5分16.解：原式=224137x x x --+- ------------------------2分 =2338x x +-. ------------------------3分∵26x x +=， ∴原式=23()8x x +-=368⨯--------------------------4分=10.-------------------------5分17.解：（1）∵ 点)1(-，m A 在一次函数2+=x y 的图象上，∴ 3m =-. -------------------------1分 ∴ A 点的坐标为(3,1)--. ∵ 点A (3,1)--在反比例函数xky =的图象上， ∴ 3k =. -------------------------2分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=．-------------------------3分（2）点P 的坐标为(0,0)或(0,4)．-------------------------5分（写对一个给1分）18. 解：设截至3月10日志愿者报名总人数为x 万人. -------------------------1分依题意,得3.6 2.6=1.5x x -. -------------------------3分解得 5.4x =. -------------------------4分经检验， 5.4x =是原方程的解，且符合题意.答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人. -------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB ∥CD ,AD BC =． ∵HG ⊥AB 于点G ， ∴90BGH H ∠=∠=︒．在△DHG 中，90H ∠=︒，45GDH ∠=︒，DG =∴8DH GH ==．-------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =， ∴5BE EC ==． ∵BEG CEH ∠=∠， ∴△BEG ≌△CEH ．∴142GE HE GH ===．-------------------------3分在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =， ∴3CH =．-------------------------4分A∴5AB CD ==．∴30AB BC CD AD +++=．∴ABCD 的周长为30．-------------------------5分 20. (1)证明：连接AF .∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =， ∴△ABE 为等腰三角形.∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21，∴∠BAF =∠.EBC -------------------------1分 ∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒. ∴∠90ABC =︒ .∴BC 与⊙O 相切. -------------------------2分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G ∠BAF =∠EBC ，∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒， ∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=--------------3分∴24BE BF ==.在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=------------------4分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ， ∴EG ∥.AB ∴△CEG ∽△.CAB ∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+ ∴8.7CE =∴8648.77AC AE CE =+=+=-------------------------5分21.解：（1）如下图:-------------------2分（2）205575%=2740÷（万人）.答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人.---------------------3分（3）274018154011=32380⨯-⨯（万平方米）.答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米. ------5分22.解： “Ω值”为10．---------------------2分（1）是；--------------------3分（2）最多有5个．--------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23解：（1）∵抛物线2(2)2y ax a x =+--过点(3,4)A ，∴93(2)24a a +--=．解得 1a =．∴抛物线的解析式为22y x x =--． --------------2分（2）①当0y =时，220x x --=． ∴1x =-或2.∴抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B .-----3分当2y =-时，222x x --=-． ∴0x =或1．∴抛物线与直线2y =-交于点(0,2)C -, (1,2)D -.∴C ,D 关于直线1y =-的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .----4分 ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．----------------5分 ②k 的取值范围为k ≥4或k ≤4-．----------------7分 24．解:(1) ∵BD 平分ABC ∠，∴12∠=∠．∵AD ∥BC ， ∴23∠=∠．∴13∠=∠．---------------1分 ∴AB AD =． ∵AB AC =，∴AC AD =．---------------2分（2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ．∴90AHB ∠=．∵AB AC =，ABC α∠=， ∴ACB ABC α∠=∠=． ∴1802BAC α∠=︒-．由（1）得=AB AC AD =．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．11 ∴12BDC BAC ∠=∠． ∴90GDE BDC α∠=∠=︒-.----------3分 ∵G ∠=β=αABC =∠，∴90G GDE ∠+∠=︒．∴90DEG AHB ∠=∠=︒．∴△DEG ∽△AHB ．------------------4分∵2GD AD =，AB AD =， ∴22DEG AHB S GD S BA ∆∆==4． ∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC AHB S S S ∆∆∆==．∴2DEG BCD S S ∆∆=．----------------------5分 ②2=DEG BCDS k S ∆∆． -------------------------7分 25．解：（1）△OBC 为等腰三角形．---------1分证明：如图1，∵AB BC ⊥，∴90ABC ∠=︒．∵OBA α∠=，∴90CBO α∠=︒-．∵2BCO α∠=，∴90BOC CBO α∠=︒-=∠．∴BC OC =．∴ △OBC 为等腰三角形．---------------2分（2）y 与x 的函数关系式为y =-14x 2+1．----4分（3）过D 作DF ^l 于F ，DG BC ⊥于G 交直线OA 于H .∵C 为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC OC =， ∴DO =DF ．-------------------------5分设DO =DF =a ，BC =OC =b ,则DF AH BG a ===，DC a b =+.①当点C 在x 轴下方时，如图2,∵2OA =,∴2,OH a CG b a =-=-.∵OH ∥CG ，∴△DOH ∽△DCG ．图3图2图112 ∴OHDOCG DC =． ∴2a ab a a b -=-+．∴ab a b =+．∴CD =CO ×DO .------------------------7分②当点C 在x 轴上方时，如图3,2OH a =-，CG a b =-.同理可证CD =CO ×DO .③当点C 在x 轴上时，如图4,2CO DO ==.∴CD CO DO =⋅.综上所述，CD CO DO =⋅.------------------8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)图4。

2023年北京市海淀区九年级一模数学试卷

2023年北京市海淀区九年级一模数学试卷数学2023.04学校_________姓名_________准考证号_________考生须知1.本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分仲。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中，主视图为右图的是2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第二位.将83 000用科学记数法表示应为(A)(B)(C)(D)3.在一条沿直线MN 铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P,向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球.摸到黄球的概率是(A)(B)(C)(D)5.实数m ,n “在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)(B) (C) (D)6.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值是(A)(B) (C) (D)7.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处，现将三角板底边紧贴被测物体表面,如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为27°，那么被测物体表面的倾斜角a为(A)63°(B)36°(C)27°(D)18°8.图1是变就y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是第二部分非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________.10.分解因式：______________.11.方程的解为______________.12.根据下表估计_____________（精确到0.1）.13.No table of contents entries found.16.某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品.两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示.能替换为烧制较大陶艺品.某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用次__________；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为__________元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18. 解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知：如图，在求证：.方法一证明：如图，延长BC 到点D ，使得CD=BC ，连接AD.方法二证明：如图，在线段AB 上取一点D ，使得BD=BC ，连接CD.21.如图，在四边形ABCD 中，过点B 作BE ∥AD 交CD 于点E ，点F 为AD 边上一点，AF =BE ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 为矩形；（2）若AB =6,BC =3,CE =4,求ED 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b 的图象过点(1,3),(2,2).（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x >2时，对于x 的每一个值，一次函数y =mx 的值大于一次函数y =kx +b 的值，直接写出m 的取值范围.23.如图，AB 为的直径，C 为上一点，D 为的中点，交AC 的延长线于点E .（1）求证：直线DE 为的切线；（2）延长AB 交于点ED .若BF =2,sin ，,求AC 的长.24.某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到了部分信息.a.西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b.西红柿与黄瓜价格的众数和中位数:（1）m=__________,n=__________;（2）在西红柿与黄瓜中，__________的价格相对更稳定；（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在__________月的产量相对更高.25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.（1）建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量,得到以下数据：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m,最大竖直高度为________m;②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m,最大竖直高度为1m.若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃________ (填“能”或“不能”)跳过篱笆.26.在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上.（1）当时，比较m与n的大小，并说明理由；（2）若对于,都有,求b的取值范围.27.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，BE=CF,AE,BF交于点G.（1）求的度数；（2）在线段AG上截取MG=BG,连接DM,的角平分线交DM于点N.①依题意补全图形；②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(m,n),我们称直线y=mx+n为点P的关联直线.例如，点P(2,4)的关联直线为y=2x+4.（1）已知点4(1,2).①点A的关联直线为__________；②若与点A的关联直线相切，则的半径为__________;（2）已知点C(0,2),点D(d,0).点M为直线CD上的动点.①当d=2时，求点O到点M的关联直线的距离的最大值；②以T(-l,1)为圆心，3为半径作；在点M运动过程中，当点M的关联直线与交于E,F两点时，EF的最小值为4,请直接写出d的值.。

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北京市海淀区2014年中考一模数学试卷2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．13-的绝对值是（）A ． 3-B ． 3C ． 13-D ． 132．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A ．517.210⨯B ．61.7210⨯C ．51.7210⨯D ．70.17210⨯3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB C D4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A ．23 B ．12 C ．13D ．165．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为（）AB ．3C ．4D ．56．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（） A ．150° B ．130° C ．120°D ．100°8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合，当此三角板绕点P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A B C DE DCB A二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：24xy x -= ．10．已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m ⨯1.6m ，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m.12．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）．（1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0(3π)-++︒60tan211()3-14．解不等式组：49132.2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩，15．已知2340x x +-=，求代数式2(3)(3)(23)x x x +++-的值． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE ⊥AC 于D ， ∠EAB =90º．求证：AB=AE ．EDCB AF EDCB A 1.6m2.7m17．列方程（组）解应用题：某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a 为常数）的图象与轴相交于点A ，与函数的图象相交于点B ，．（1）求点B 的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△P AB 为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BC=，以AC 为边在△ABC 的外部作等边△ACD ，连接BD ．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）求BD 的长．A BCD20．社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为；（2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据．．．．．．．；（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为（精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到年（填写年份）．北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 、AC 分别交于D 、E 两点，DF AC 于F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若3cosC=5，CF =9，求AE 的长．5310 6229 69007703 总额/亿元年份吃类商品 8.7%64.1% 7.2%用类商品穿类商品烧类商品北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图北京市2013年各类社会消费品零售总额分布统计图22．阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD 的边长为2，折叠菱形纸片，将B 、D 两点重合在对角线BD 上的同一点处，折痕分别为EF 、GH ．当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若∠ABC =60°， ①如图1，当重合点在菱形的对称中心O 处时，六边形AEFCHG 的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD 上移动时，六边形AEFCHG 的周长（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD 边长仍为2，改变∠ABC 的大小，折痕EF 的长为m ．（1）如图3，若∠ABC =120°，则六边形AEFCHG 的周长为_________；（2）如图4，若∠ABC 的大小为，则六边形AEFCHG 的周长可表示为________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2()(0)y mx m n x n m =-++<的图象与y 轴正半轴交于A 点．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴的两个交点中右侧的交点为点B ，若45ABO ∠=︒ ，将直线AB 向下平移2个单位得到直线l ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，设M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，求m 的取值范围．24．在△ABC 中，AB=AC ，将线段AC 绕着点C 逆时针旋转得到线段CD ，旋转角为α，且0180α︒<<︒ ，连接AD 、BD ．（1）如图1，当∠BAC =100°，60α=︒时，∠CBD 的大小为_________；（2）如图2，当∠BAC =100°，20α=︒时，求∠CBD 的大小；（3）已知∠BAC 的大小为m （60120m ︒<<︒），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出α的大小．25．对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点'P 的坐标为（,a kab k++）（其中k 为常数，且0k≠），则称点为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为4'(1,214)2P +⨯+，即'P （3，6）．（1）①点P （-1，-2）的“2属派生点”'P 的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点”'P 的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点，且△ 为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）如图, 点Q 的坐标为（0，点A 在函数0)y x x=-<的图象上，且点A 是点B 的“，当线段B Q 最短时，求B 点坐标．DCBAABC海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+-…………………………………………………………………4分 =4. ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º， ∴∠EAD+∠CAB =90º.∵∠ACB =90º， ∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分EDCBA（2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos cos302BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ，则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE=⋅+⋅112222=⨯⨯⨯=. ………………………………………3分（2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20．解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分 ………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分21．解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=.又∵AB AC =，∴D 为BC 的中点.又∵O 为AB 的中点，∴OD //AC .∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）∵DF ⊥AC ，9CF =, ∴cos CF C CD=. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=，∴90ADC ∠=. ∴cos CD C AC=. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分连接BE .5310 6229 6900 7703 总额/亿元年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图 8365∵AB 是⊙O 的直径，∴90AEB ∠=.又∵DF ⊥AC ，∴DF //BE . ∴1CF CD EF BD==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分 22．解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分（2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分 ∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点，∴(0,)A n ，且0n >.又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m==．由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -.∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分结合图象可知：(124)2m -+≤， 2解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分 24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分（2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠F AC=∠AFC=60°. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°. ∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD ，AC=FC ，∴DC=FC . ②∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠F AC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. ∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠F AD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分（3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分（3）设B （a ，b ）.∵B 的“A ，∴A （a ，b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =∴a b -+()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b =+.∴B 在直线y +上．…………………7分过Q 作y =+的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(0,Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。