江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题数学Word版含答案

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江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含解析

江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ．【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是．12．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直；（4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题．．．的序号（写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ；（2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数．设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。

江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期1月月考(期末)数学试题附答案

江苏省扬州中学2022-2023学年度1月月考试题高三数学 2023.01试卷满分：150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1．已知复数3i z =（i 为虚数单位），则22z z-的共轭复数的模是（）A ．1B ．3C ．5D ．72．已知集合(){}{}ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=，则A B =（）A ．{}0,1,2,3B ．{}0,3C ．{}3D ．∅3．设123,,a a a ∈R ，则“123,,a a a 成等比数列”是“()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值=(区间上限+区间下限)/2）计算），下列说法正确的是（）A ．直方图中x 的值为0.035B ．在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为30人C ．估计全校学生的平均成绩为83分D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分5．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且tan 32πcos 4αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A ．13- B ．16 C ．13 D ．236.在平面直角坐标系xOv 中，M 为双曲线224x y -=右支上的一个动点，若点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，则实数m 的最大值为（）A. 1B. 2C. 2D. 227．如图是一个由三根细棒PA 、PB 、PC 组成的支架，三根细棒PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O 到点P 的距离是（）A ．32 B ．2 C ．3 D ．28．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()52f x +是偶函数，记()()g x f x '=，()1g x +也是偶函数，则()2022f '的值为（）A ．－2B ．－1C ．0D ．2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.） 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，则（） A ．11//A D 平面BEC B ．1AB ⊥平面BECC ．平面11AA B B ⊥平面BECD ．直线1DD 与平面BEC 所成角的余弦值为5510．已知函数()()2πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为π3x =，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()104f =C ．()f x 在π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．π6x f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭11．已知数列{}n a 中，12a =，()21212n n a a +=++-，则关于数列{}n a 的说法正确的是（）A ．25a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．221n a n n =+- D ．数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和小于3412．已知函数()sin f x x =，()()0g x kx k =>，若()f x 与()g x 图象的公共点个数为n ，且这些公共点的横坐标从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，则下列说法正确的有（）A ．若1n =，则1k >B ．若3n =，则33321sin 2x x x =+ C ．若4n =，则1423x x x x +<+ D ．若22023k π=，则2024n =三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13．已知52212x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的各项系数和为243，则其展开式中含2x 项的系数为_____.14．已知()()2,1,3,a b a b a ==--⊥,则a 与b 的夹角为__________．15．已知()()12,0,,0F c F c -为椭圆2222:1x y C a b+=的两个焦点，P 为椭圆C 上一点（P 不在y轴上），12PF F △的重心为G ，内心为M ，且12//GM F F ，则椭圆C 的离心率为___________．16．对于函数()f x 和()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在α、β，使得||1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17．已知数列{}n a 满足，12(1)nn n a a +=+⋅-.(1)若11a =，数列{}2n a 的通项公式； (2)若数列{}n a 为等比数列，求1a .18．记锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A CB A C+=+．(1)求B ；(2)求()2a c ab -的取值范围．19．密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华参加了一次密室逃脱游戏，他选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A ，B ，C ，他们通过三关的概率依次为：211,,323．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A ，B ，C 三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．(1)若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率． (2)若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）．20．图1是直角梯形ABCD ，AB CD ，90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，以BE 为折痕将BCE 折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =，如图2. (1)求点D 到平面1BC E 的距离；(2)若113DP DC =，求二面角P BE A --的大小.21．已知点()1,2Q 是焦点为F 的抛物线C ：()220y px p =>上一点． (1)求抛物线C 的方程；(2)设点P 是该抛物线上一动点，点M ，N 是该抛物线准线上两个不同的点，且PMN 的内切圆方程为221x y +=，求PMN 面积的最小值．22．已知函数()ln f x x ax a =-+，其中R a ∈． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()f x 在(]0,1上的最大值为0， ①求a 的取值范围；①若2()31f x kx ax ≤-+恒成立，求正整数k 的最小值．参考答案： 1．C 【详解】因为3i i z ==-，所以22212i 112i i z z -=+=+=+-，所以22z z -的共轭复数为12i -，12i 5-=，所以22z z-52．A 【详解】由()ln 12x +<，可得201e x <+<，则{}21e 1A x x =-<<-∣ 又{}{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---，所以{}0,1,2,3A B =.3．A 【详解】①若123,,a a a 成等比数列，则2213a a a =⋅，所以()()22221223a a a a ++()()22113133a a a a a a =+⋅⋅+()()113133a a a a a a ⎡⎤⎡⎤=++⎣⎦⎣⎦()21313a a a a =+()22132a a a =+()2132a a a ⎡⎤=+⎣⎦()21223a a a a =+；①若1230a a a ===,满足()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+，但是不满足123,,a a a 成等比数列（因为等比数列中不能含有0）“123,,a a a 成等比数列”是“()()()2222212231223a a a a a a a a ++=+”的充分不必要条件， 4．D 【详解】对于A ：根据学生的成绩都在50分到100分之间的频率和为1，可得10⨯(0.005+0.01+0.015+x +0.040)=1，解得x =0.03，故A 错误；对于B ：在被抽取的学生中，成绩在区间[)70,80的学生数为10⨯0.015⨯400=60人，故B 错误；对于C ：估计全校学生的平均成绩为55⨯0.05+65⨯0.1+75⨯0.15+85⨯0.3+95⨯0.4=84分；故C 错误.对于D ：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为0.29010950.4+⨯=分. 故D 正确.5．D 【详解】设π4αβ+=，π3π,44β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π4αβ=-，tan 32πcos 4αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即πtan 3cos 23sin 22βββ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，sin 6sin cos cos ββββ=，sin 0β≠，故21cos 6β=，22sin 2sin 2cos 212cos 23παβββ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭.6.B 【详解】由点M 到直线20x y -+=的距离大于m 恒成立，可得点M 到直线20x y -+=的最近距离大于m .因为双曲线的渐近线为y x =，则y x =与20x y -+=的距离222d ==即为最近距离，则2m ≤，即max 2m =.7．C 【详解】如图所示，连接,,AB AC BC ，作ABC 所在外接圆圆心1O ，连接1,AO AO ，设PA x =，由PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60︒可得AB AC BC x ===，因为1O 为ABC 几何中心，所以132332333AO AB AB x =⋅⋅==，易知对1PAO △和POA ，1,90P P PO A PAO ∠=∠∠=∠=︒，所以1PAO POA △≌△，所以1PA PO AO AO =，即133xPOx =，解得3PO =.故选：C8．C 【详解】因为()52f x +是偶函数，所以(52)(52)f x f x -+=+ ，两边求导得5(52)5(52)f x f x ''--+=+ ，即(52)(52)f x f x ''--+=+，所以(52(52)g x g x +=--+），即()(4)g x g x =--+，令2x = 可得(2)(2)g g =- ，即(2)0=g ，因为()1g x +为偶函数，所以(1)(1)g x g x +=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ，所以(4)(2)g x g x --+=-+ ，即()(2)g x g x =-+ ，(4)(2)()g x g x g x ∴+=-+= ，所以4是函数()g x 的一个周期，所以(2022)(2022)(50542)(2)0f g g g '==⨯+==, 9．ACD10．ABD 【详解】因为函数21cos(22)11()sin ()cos(22)222x f x x x ϕϕϕ-+=+==-++，因为函数()()2πsin 02f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的一条对称轴为3x π=，所以π22π,()3k k ϕ⨯+=∈Z ，解得：ππ,()23k k ϕ=-∈Z ，又因为π02ϕ<<，所以π1,6k ϕ==，则1π1()cos(2)232f x x =-++，对于A ，函数()f x 的最小正周期πT =，故选项A 正确；对于B ，1111(0)2224f =-⨯+=，故选项B 正确；对于C ，因为π2π33x <<，所以π5ππ<2+33x <，因为函数cos y t =-在5π(π,)3上单调递减，故选项C 错误；对于D ，因为π11()cos 2622f x x -=-+，令π11()()cos 2622g x x f x x x =--=+-，当0x ≥时，11()cos 222g x x x =+-，则()1sin 20g x x ='-≥，所以()g x 在[0,)+∞上单调递增，则()(0)0g x g ≥=，也即π()6x f x ≥-，当0x <时，11()cos 222g x x x =-+-，则()1sin 20g x x ='--≤，所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，则()(0)0g x g ≥=，也即π()6x f x -≥-，综上可知：6x f x π⎛⎫≥- ⎪⎝⎭恒成立，故选项D 正确，11．BCD 【详解】由)21212n n a a +=+-，得()21221n n a a ++=+1221n n a a +++，又12a =122a +所以{}2n a +是以2为首项，1为公差的等差数列，22(1)11n a n n ++-⨯=+，即221n a n n =+-，所以27a =，故A 错误，C 正确；()212n a n =+-，所以{}n a 为递增数列，故B 正确；()211111112222n a n n n n n n ⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111111111...232435112n n n n ⎛⎫-+-+-++-+- ⎪-++⎝⎭ 1111311131221242124n n n n ⎛⎫⎛⎫=+--=-+< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 12．BCD 【详解】对于A ：当1k =时，令sin y x x =-，则cos 10y x =-≤，即函数sin y x x =-有且仅有一个零点为0，同理易知函数sin y x x =--有且仅有一个零点为0，即()f x 与()g x 也恰有一个公共点，故A 错误；对于B ：当3n =时，如下图：易知在3x x =，且()3,2x ππ∈，()f x 与()g x 图象相切，由当(),2x ∈ππ时，()sin f x x =-，则()cos f x x '=-，()g x k '=，故333cos sin k x x kx =-⎧⎨-=⎩，从而33tan x x =，所以()222333332333333cos 1tan 1tan 112tan tan tan cos tan sin 2x x x x x x x x x x x +++=+===，故B 正确；对于C ：当4n =时，如下图：则10x =，42x ππ<<，所以142x x π+<，又()f x 图象关于x π=对称，结合图象有32x x ππ->-，即有32142x x x x π+>>+，故C 正确；对于D ：当22023k π=时，由20232023()122f g ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()f x 与()g x 的图象在y 轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D 正确.13．80 14. π415.12【详解】设()()000,0P x y x ≠，由于G 是12PF F △的重心，由重心坐标公式可得00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，由于12//GM F F ，所以M 的纵坐标为03M y y =，由于M 是12PF F △的内心，所以12PF F △内切圆的半径为03y r =，由椭圆定义得12212,2PF PF a F F c +==， ()2121210120122111223PF F MF F MF P MPF y SSSSF F y F F PF F P =++⇒⋅=++， ()001222232y c y a c a c e =+⇒=⇒= 16．23a ≤<【详解】因为(1)0f =，且函数1()e 2-=+-x f x x 为单调递增函数，所以1为函数1()e 2-=+-x f x x 的唯一零点，设函数2()3g x x ax a =--+的零点为b ，又因为函数1()e 2-=+-x f x x 与2()3g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，所以|1|1b -<，解得02b <<，所以函数2()3g x x ax a =--+在(0,2)上有零点，所以(0)(2)0g g ⋅<或()2022Δ430a a a ⎧<<⎪⎨⎪=--+=⎩或()()()2022Δ4300020a a a g g ⎧<<⎪⎪⎪=--+>⎨⎪>⎪>⎪⎩，即733a <<或2a =或23a <<，所以23a ≤<. 17．【详解】（1）由题意得()121nn n a a +-=⋅-，所以()()()22212122211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()()212212121211n n --=⋅-+⋅-++⨯-+211=-+=-.（2）设数列{}n a 的公比为q ，因为()121n n n a a +=+⋅-，所以212a a =-，322a a =+，两式相加得2311a a q a =⋅=，所以1q =±，当1q =时，2112a a a ==-不成立，所以1q =-，2112a a a =-=-，解得11a =.18．【详解】（1）因为sin sin tan cos cos A C B A C +=+，即sin sin sin cos cos cos B A CB A C+=+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin B A B C B A B C +=+，即sin cos cos sin cos sin sin cos B A B A B C B C -=-，所以sin()sin()B A C B -=-，因为0πA <<，0πB <<，所以ππB A -<-<，同理得ππC B -<-<，所以B A C B -=-或()()πB A C B -+-=±（不成立），所以2B A C =+，结合πA B C ++=得π3B =．（2）由余弦定理2221cos 22a c b B ac+-==得，222ac a c b =+-，所以222ac a c b -=-，则2222222()1a c a ac a c b c b b b b ---⎛⎫===- ⎪⎝⎭，由正弦定理得，sin 23sin sin 3cC C bB ==，因为π3B =，2π3A C +=，π02A <<，π02C <<，所以ππ62C <<，1sin 12C <<，所以32333c b ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，，2()2133a c a b -⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． 19.【详解】（1）由题意可知：这一枚通关币的使用情况有四种： ①在第一关使用；①在第二关使用；①在第三关使用；①没有使用.而通过三关的概率依次为：211,,323，则李华通过该游戏的概率11121121221113233233233232P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）购买两枚通关币的费用为200元，报名费为150元，则收益可能为：1400(150200100)150x =-+-=（未使用通关币过关）， 2400(15020050)100x =-+-=（使用1枚通关币且过关）， 3400(15020050）x =-+=（使用2枚通关币且过关）， 4(150200350）x =-+=-（使用2枚通关币且未过关），则12111(150)3239p x ==⨯⨯=2117(100)2918p x ==-=31111122127(50)32332332318p x ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=41121(350)3239p x =-=⨯⨯=则17()150100918E x =⨯+⨯13255035018997+⨯-⨯=. 所以他最终获得的收益期望值是3259元.20【详解】（1）解：如图所示：连接AC ，交BE 于F ，因为90D ∠=，2AB =，3DC =，3AD =，2CE ED =，所以AE =2，又AB CD ，所以四边形ABCE 是菱形，所以AC BE ⊥，在ACD 中，2223AC AD CD =+=，所以3AF CF ==，又16AC =，则2221AC AF CF =+，所以1C F AF ⊥，又AF BE F ⋂=，所以1C F ⊥平面ABED ，设点D 到平面1BC E 的距离为h ，因为1113233,13222C BE DBESS =⨯⨯==⨯⨯=，且11C DBE D C BE V V --=，所以111133C BE DBE h S C F S ⨯⨯=⨯⨯，解得32h =；（2）由（1）建立如图所示空间直角坐标系：则()()()()133,,0,0,0,3,0,1,0,0,1,0,3,0,022D C B E A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()()3,1,0,0,2,0BA BE =-=-，因为113DP DC =，所以133,2,3133BP BD BD DP DC ⎛⎫=++=- ⎪ ⎪=⎝⎭，设平面BEP 的一个法向量为(),,m x y z =，则00m BE m BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即20332033y x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令1x =，得()1,0,1m =-，易知平面BEA 的一个法向量为()0,0,1n =，所以2cos ,2m n m n m n⋅==-⋅，则3,4m n π=，易知二面角P BE A --的平面角是锐角，所以二面角P BE A --的大小为4π. 21.【详解】（1）因为点()1,2Q 是抛物线C ：()220y px p =>上一点，所以42p =，解得：2p =，所以24y x =.（2）设点()00,P x y ，点()1,M m -，点()1,N n -，直线PM 方程为：()0011y my m x x --=++，化简得()()()()0000110y m x x y y m m x --++-++=．PMN 的内切圆方程为221x y +=，∴圆心()0,0到直线PM 的距离为1，即()()()002200111y m m x y m x -++=-++．故()()()()()()222220000001211y m x y m m y m x m x -++=-+-+++．易知01x >，上式化简得，()()20001210x m y m x -+-+=．同理有()()20001210x n y n x -+-+=，∴m ，n 是关于t 的方程()()20001210x t y t x -+-+=的两根．∴0021y m n x -+=-，()0011x mn x -+=-．∴()()()()222200200414411x y MN m n m n mnx x +=-=+-=+--．2004y x =，∴()20000220004116412(1)1(1)x x x x MN x x x ++-=+---点(00,P x y 到直线=1x -的距离为01d x =+，所以PMN 面积为()())()()()22200000022004114111212211xx x x x S MN d xx x +-++-=⋅=⨯+=-- 令()010x t t -=>，则()()22222444640161032tt t tS t t t t t++++==++++ 因为2222161628t t t t +≥⋅，4040101040t t t t+≥⋅=，当且仅当2t =取等，所以840325S ≥++= 故PMN 面积的最小值为4522.【详解】（1）()'1f x a x =- ，若0a ≤ ，则有()'0f x ＞，()f x 单调递增；若0a ＞，()'11a x a f x a x x⎛⎫- ⎪⎝⎭=-= ，当10x a＜＜时，()'0f x ＞，()f x 单调递增，当1x a ＞时，()'0f x ＜，()f x 单调递减；（2）①由（1）的讨论可知，当0a ≤ 时，()f x 单调递增，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f == ，满足题意；当11a≥ 时，在(]0,1x ∈ ，()()max 10f x f ==，满足题意；当101a ＜＜时，即1a ＞，在(]0,1x ∈，()max 11ln 1ln 1f x f a a a a a ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭，令()ln 1g x x x =-- ，则()'111x g x x x-=-= ，当1x ＞时，()'g x ＞0 ，()g x 单调递增， ()()10g x g ∴=＞，即ln 10a a --＞，不满足题意；综上，a 的取值范围是1a ≤ ；①由题意，1k ≥ ，2ln 31x ax a kx ax -+≤-+ ，即()2ln 121kx x a x -+≥+ ，考虑直线()21y a x =+ 的极端情况a =1，则2ln 2kx x x ≥+ ，即2ln 2x x k x +≥ ，令()2ln 2x x h x x += ，()'3122ln x x h x x --= ，显然()122ln k x x x =-- 是减函数， 333222471033e e e k ⎛⎫== ，44302e e k = ，①存在唯一的0432e ex ⎛⎫∈ 使得()'00h x = ，当0x x ＞时，()'h x ＜0 ，当0x x ＜时，()'h x ＞0 ，00122ln 0x x --= ，()()002max 012x h x h x x +== ，()max 432e e h h x h ⎛⎫∴＜＜，即()max 24h x ＜＜，故k 的最小值可能是3或4，验算23ln 20x x x --≥ ，由于ln 1≤-x x ，223ln 2331x x x x x ∴--≥-+ ，23340∆=-⨯＜， 223ln 23310x x x x x ∴--≥-+＞，满足题意；综上，a 的取值范围是1a ≤ ，k 的最小值是3.。

江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考化学试题

2022-2023学年度高一化学12月月考卷考试时间：75分钟；满分100注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S— 32 Ba—137 一、单选题(每题只有一个选项符合题意） 1．SO 2能使含有I 2的淀粉溶液褪色，说明SO 2 A ．具有漂白性B ．具有氧化性C ．具有还原性D ．是酸性氧化物2．下列物质均有漂白作用，其中漂白原理与其他三种物质不同的是 A ．2Ca(ClO)B ．22H OC ．2SOD ．氯水3．室温下进行下列实验，根据实验操作和现象所得出的结论正确的是选项实验操作和现象结论A 某钠盐溶于盐酸，产生了无色气体该钠盐一定是Na 2CO 3B某溶液中滴加了BaCl 2溶液，生成白色沉淀该溶液中一定含有2-4SOC验证碱溶液中是否含有Cl -，先加稀盐酸除去OH -，再加AgNO 3，有白色沉淀出现溶液中一定含有Cl - D用洁净铂丝蘸取溶液在煤气灯火焰上灼烧，火焰呈黄色溶液中一定有钠元素，可能有钾元素 A ．AB ．BC ．CD ．D 4．下列说法正确的是A ．2Na O 与22Na O 都能和水反应生成碱，它们都是碱性氧化物B ．向23Na CO 溶液和3NaHCO 溶液中分别加入2CaCl 溶液，都产生白色沉淀C ．2Na O 与22Na O 中阴阳离子比均为1：2D ．23Na CO 和3NaHCO 均可用于治疗胃酸过多5．下列有关钠、氯及其化合物的说法正确的是 A ．常温下，氯水和液氯都可以用钢瓶储存B ．可用玻璃棒蘸取少量待测的NaCl 浓溶液做焰色试验C ．用湿润的蓝色石蕊试纸可检验2Cl 中是否混有HClD ．将22Na O 和3NaHCO 固体混合加热到200℃，完全反应后，趁热放出的气体为混合气体，则22Na O 和3NaHCO 两者的物质的量关系：223Na O NaHCO < 6．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A ．HCl(aq)32MgCO MgCl (aq)Mg −−−→−−−→电解B ．2CO323NaCl(aq)NaHCO Na CO −−−→−−→△ C ．2H O2232Cu (OH)CO CuO Cu(OH)−−→−−−→△ D ．24H SO (aq)243424SO NH HSO (NH )SO −−−→−−−−→氨水7．下列关于钠及其化合物的叙述不正确的是 A ．钠与水反应放出热量B ．2Na O 与22Na O 均能与水反应生成NaOHC ．用加热的方法可除去23Na CO 溶液中含有的少量3NaHCOD ．过氧化钠是淡黄色固体，可用于呼吸面具中作为氧气的来源8．工业上以SO 2和纯碱为原料制备无水NaHSO 3的主要流程如图，下列说法错误的是A ．吸收过程中有气体生成B ．结晶后母液中含有NaHCO 3C ．气流干燥湿料时温度不宜过高D ．中和后溶液中含Na 2SO 3和NaHCO 39．充分加热如图所示的密闭容器中放置有固体试剂的两个位置, 若钠与氧化银均反应完全且恢复到原来的温度，U 形管左右两侧液面相平。

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题英语 Word版含答案

高三英语自主学习效果评估2024.10第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the restaurant’s specialty?A. American food.B. Italian food.C. Thai food.2. Why is the man here?A. To have an interview.B. To make an inquiry.C. To visit the woman.3. What is the woman most excited about?A. Seeing sharks.B. Going to the beach.C. Staying with her relatives.4. Where are the speakers?A. At a bus stop.B. In a car.C. On a bus.5. What are the speakers talking about?A. Why the electricity bill went up.B. Where they can pay the electricity bill.C. How they can reduce the electricity usage.第二节(共15小题；每小题1 .5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选择最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读每个小题，每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

2019-2020学年江苏省扬州中学高一下学期5月月考数学试卷 (解析版)

2019-2020学年江苏省扬州中学高一第二学期5月月考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．66．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0 8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]二、填空题（共4小题）.13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，1．直线x+y+2＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由直线的方程可得直线的斜率，由倾斜角和斜率的关系可得答案．解：直线x+y+2＝0可化为y＝﹣x﹣，∴直线的斜率为﹣，∴α＝150°故选：D．2．在△ABC中，a＝4，b＝4，A＝30°，则B＝（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【分析】由A的度数求出sin A的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sin B的值，即可求出B的度数．解：∵a＝4，b＝4，A＝30°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝，∴B＞A，故选：B．3．若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则m的范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【分析】根据题意，由二元二次方程表示圆的条件可得（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，变形解可得m的取值范围，即可得答案．解：根据题意，若方程x2+y2﹣2x﹣m＝0表示圆，则有（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞6，即4+4m＞0，解可得m＞﹣1，即m的取值范围为（﹣3，+∞），故选：C．4．在△ABC中，若a cos B＝b cos A，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】应用正弦定理和已知条件可得，进而得到sin（A﹣B）＝0，故有A﹣B＝0，得到△ABC为等腰三角形．解：∵在△ABC中，a cos B＝b cos A，∴，又由正弦定理可得，∴，sin A cos B﹣cos A sin B＝0，sin（A﹣B）＝0．故选：D．5．已知x＞1，则x+的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用基本不等式即可得出．解：∵x＞1，∴+8＝5．当且仅当x＝3时取等号．故选：C．6．两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝8化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（8，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，因为4﹣2＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．7．过点（﹣1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为（）A．2x+y﹣1＝0B．x﹣2y﹣5＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y+5＝0【分析】两直线垂直斜率乘积为﹣1，再根据已知条件从选项判断答案．解：设直线l为x﹣2y+3＝0，求直线m．因为两直线垂直，斜率乘积为﹣1，故与直线l 垂直的斜率为﹣2，排除B、C选项，又点（﹣1，﹣3）在直线m上，所以答案为D选项．故选：D．8．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（）A．B．C．D．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α的值．解：角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x4，），∴sin（α+）＝，∴sin2α＝﹣cos2（α+）＝﹣1+8＝﹣1+2×＝﹣，故选：B．9．设P点为圆C：（x﹣2）2+y2＝5上任一点，动点Q（2a，a+2），则PQ长度的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，根据点Q的坐标可得点Q在直线x﹣2y+4＝0上，分析圆C的圆心和半径，求出圆心（2，0）到直线x﹣2y﹣6＝0的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，设点Q（x，y），则x＝2a，y＝a+2，有x＝2y﹣4，即x﹣2y+4＝0恒成立，故点Q在直线x﹣2y+4＝0上，圆心（2，0）到直线x﹣2y+7＝0的距离d＝＝，故选：A．10．设点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得实数a的取值范围．解：∵点A（﹣2，3），B（3，1），若直线ax+y+2＝3与线段AB有交点，而直线AB经过定点M（0，﹣2），且它的斜率为﹣a，即﹣a≥＝1，或﹣a≤＝﹣，故选：D．11．如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角（∠DAC）的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】在△ABE中由正弦定理求得BE的值，在△BED中由正弦定理求得sin∠BDE，再利用诱导公式求出cos∠DAC的值．解：因为∠BAD＝15°，∠BED＝45°，所以∠ABE＝30°；在△ABE中，由正弦定理得，在△BED中，由正弦定理得，又∠ACD＝90°，所以sin∠BDE＝sin（∠DAC+90°），故选：A．12．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，△ABD中，∠ADB＝120°，则CD 的取值范围（）A．[2+2]B．（4，2+2]C．[2]D．[2]【分析】以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA 为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧，讨论O，C与AB的位置，根据圆的性质得出CD的最值即可．解：以AB为底边作等腰三角形OAB，使得∠AOB＝120°，以O为圆心，以OA为半径作圆，则由圆的性质可知D的轨迹为劣弧（不含端点），∴OM＝1，OA＝2，即圆O的半径为2．∴OC＝＝2，∴CD的最小值为2﹣8．此时OC＝＝2，∴CD的最大值为2+2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．求过点（2，3）且在x轴和y轴截距相等的直线的方程x+y﹣5＝0，或3x﹣2y＝0．【分析】设直线在x轴为a，y轴截距为b，当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，0），其方程为，即3x﹣2y＝0．当a＝b≠0时，直线方程为，把点（2，3）代入，得，解得a＝5，由此能求出直线方程．解：设直线在x轴为a，y轴截距为b，①当a＝b＝0时，直线过点（2，3）和（0，6），②当a＝b≠0时，把点（2，3）代入，得，故答案为：x+y﹣5＝0，或2x﹣2y＝0．14．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是[0，）．【分析】结合图形，转化为半圆的切线的斜率可得．解：如图：y＝k（x+4）是过定点P（﹣4，0），当直线与半圆切于A点时，k PA＝＝＝，结合图象可得：直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点时，k∈[8，），故答案为：[0，）．15．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x+2y＝0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2＝5相切，且圆心C在直线l的上方，则ab最大值为．【分析】根据直线和圆相切求出a，b的关系式，结合基本不等式进行求解即可．解：∵直线和圆相切，∴，∴a+6b＞0，从而a+2b＝5，故ab的最大值为，故答案为：16．已知在△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2+PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为．【分析】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），（a＞0），则A（0，），设P（x，y），运用两点距离公式可得P在两圆上，由圆与圆的位置关系的等价条件，解不等式可得a的范围，再由三角形的面积公式，结合二次函数的最值求法，可得最大值．解：以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（0，），（x+a）2+y4+（x﹣a）2+y2＝3[x7+（y﹣）2]＝3，即有点P既在（0，0）为圆心，半径为的圆上，可得|1﹣|≤≤1+，则△ABC的面积为S＝•2a•＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+3y+1＝0，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求实数a的值；（Ⅱ）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（Ⅰ）由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，由此能求出实数a＝．（Ⅱ）当l1∥l2时，，求出a＝3，由此能求出直线l1与l2之间的距离．解：（Ⅰ）∵直线l1：ax+3y+1＝2，l2：x+（a﹣2）y﹣1＝8．若l1⊥l2，则a×1+3（a﹣6）＝0，（Ⅱ）当l1∥l2时，，∴直线l1：3x+3y+2＝0，l2：x+y﹣1＝0，即l2：8x+3y﹣3＝0∴直线l1与l2之间的距离：d＝＝．18．已知圆C经过抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的三个交点．（1）求圆C的方程；（2）设直线2x﹣y+2＝0与圆C交于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）求出抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点坐标，确定圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由圆的半径，利用垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．解：（1）抛物线y＝x2﹣4x+3与坐标轴的交点分别是（1，0），（3，7），（0，3）…所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是，（2）圆心C到直线2x﹣y+2＝0的距离d＝…|AB|＝2＝…19．已知a，b，c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，．（1）证明：C＝2B；（2）若b＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）先利用余弦定理完成边化角，然后得到关于角的等式，分析其中2B与C 的关系即可证明；（2）根据（1）的结论计算出cos B的值，然后即可计算出a的值，再根据面积公式求解三角形面积即可．解：（1）证明：由余弦定理得a2+c2﹣b2＝2ac cos B，∴，由2B＝π﹣C得A＝B，不符合条件，（2）由（3）及正弦定理得：，∴．20．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF＝，点E，F的直径AB上，且∠ABC＝．（1）若CE＝，求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE＝α，求出CF，CE，利用S△CEF＝，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．解：（1）由题意，△ACE中，AC＝4，∠A＝，CE＝，∴13＝16+AE2﹣2×，（2）由题意，∠ACE＝α∈[0，]，∠AFC＝π﹣∠A﹣∠ACF＝﹣α．在△ACE中，由正弦定理得，∴CE＝，S△CEF＝＝，∴α＝时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．21．已知圆C和y轴相切于点T（0，2），与x轴的正半轴交于M、N两点（M在N的左侧），且MN＝3；（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2＝4相交于点A、B，连接AN和BN，记AN 和BN的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【分析】（1）由题意设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），利用垂径定理列式求得m，即可求得圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为0时，知k AN＝k BN＝0，即k1+k2＝0为定值．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，联立圆O方程，得到韦达定理，求得k1+k2为定值．解：（1）∵圆C与y轴相切于点T（0，2），可设圆心的坐标为（m，2）（m＞0），则圆C的半径为m，又|MN|＝3，∴，解得m＝，证明：（2）由（1）知M（5，0），N（4，0），当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1+ty，设A（x1，y5），B（x2，y2），则k1+k2＝综上可知，k1+k4＝0为定值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x2+y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若PM⊥PN，求点P坐标；（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．【分析】（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，可得P到圆心的距离为，由P在直线x﹣y+4＝0上，设P（x，x+4），利用|OP|＝2，解得x，可得（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，过P作圆的切线PC，PD，可得∠CPD≥600，在直角三角形△CPO中，根据300≤∠CPO＜900，sin ∠CPO＜1，进而得出点P的横坐标的取值范围．（3）设P（x0，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，化简与x2+y2＝4联立，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+4）y＝4，与x2+y2＝4联立，化简可得Q的坐标，可得Q点的轨迹为：+＝，圆心C，半径R．由题可知T（﹣4，0），可得|TQ|≤|TC|+R．解：（1）若PM⊥PN，则四边形PMON为正方形，则P到圆心的距离为，故|OP|＝，解得x＝﹣2，（2）设P（x，x+4），若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，在直角三角形△CPO中，∵304≤∠CPO＜900，∴sin∠CPO＜4，∴2＜≤6，解得﹣4≤x≤0，（3）设P（x3，x0+4），则以OP为直径的圆的方程为，可得MN所在直线方程：x0x+（x0+7）y＝4，∴Q的坐标为（，），由题可知T（﹣4，0），∴|TC|＝＝．∴线段TQ长的最大值为3．。

江苏省扬州中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题数学 Word版含解析

【详解】设，，．
由题意得抛物线焦点坐标为，准线方程为．
因为，
所以点是的重心，故，
．
故选：A．
6.已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可知函数为偶函数，且在上为增函数，由已知可得出，解此不等式即可得解.
【详解】函数的定义域为，
【答案】B
【解析】
【分析】求导得到导函数，计算，再代入计算得到答案.
详解】，则，， .
， .
故选：B
5.设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则（）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设，，．由，得是的重心，从而求得，然后由焦半径公式求得结论．
故选：BCD.
11.已知是椭圆上的一动点，离心率为，椭圆与轴的交点分别为、，左、右焦点分别为、 .下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）
A.若、的斜率存在且分别为、，则为一定值
B.若椭圆上存在点使，则
C.若的面积最大时，，则
D.根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过 .若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为
对于D：圆圆心，半径为，圆圆心，半径为，若两圆相离，
因为，所以或，
所以或，故D错误.
故选：BC
10.已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是（）
A.数列的通项公式为 B.
C. 的取值范围是 D.数列的通项公式

江苏省扬州中学2014-2015学年高二上学期10月月考试卷数学 Word版含答案

江苏省扬州中学2014—2015学年第一学期质量检测高二数学试卷 2014.10一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。

1、若直线y ＝kx ＋1与直线2x ＋y －4＝0垂直，则k ＝_______.2、若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为________． 3、设1AA 是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA 垂直的棱共有条 4、直线012=-+y x 右上方（不含边界）的平面区域用不等式表示． 5、若一个球的体积为43π，则它的表面积为__ ______．6、直线a,b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a,b 位置关系是7、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的高为8、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为r 1，r 2，则r 1r 2＝______.9、已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM ＝OA ＋OB (O 为坐标原点)，则实数k ＝_______.10. 设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ； ②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若,,m m n αβαβ⊥=⊥，则n ⊥β；④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）11、正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成045角，则点A 到侧面PBC 的距离是12、过圆x 2＋y 2＝4内一点P (1,1)作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 的面积为_______．13、设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是14、平面直角坐标系中，已知点A (1，－2)，B (4,0)，P (a,1)，N (a ＋1,1)，当四边形PABN 的周长最小时，过三点A ，P ，N 的圆的圆心坐标是________．A BCP（第17题）D二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16= 90分． 15．如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF ACλ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值；（2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．16．已知：无论a 取何值，直线0)1()2(=++++a y a x a 始终平分半径为2的圆C（1）求圆C 的标准方程（2）自点)4,1(-A 作圆C 的切线l ，求切线l 的方程17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ， BC //平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．18、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥；（3）求三棱锥EFC B V -1的体积．19. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝1.(1)若过点C 1(－1,0)的直线l 被圆C 2截得的弦长为65，求直线l 的方程；(2)设动圆C 同时平分圆C 1的周长、圆C 2的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．CDBFED 1C 1B 1A A 1（第15题图）EABCDF高二数学质量检测参考答案 2014.101. 12 2. 1 3. 8 4. 012>-+y x 5. 12π 6.相交或异面 7._25_ 9. 0 10. ④ 11.6 13. ),222[]222,(+∞+⋃--∞ 14. ⎝⎛⎭⎫3，－98 15. 解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ，平面ABC平面ABD AB =，所以//EF AB ，（5分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，所以点F 为AC 的中点，由AF λ=得12λ=；（7分）（2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分）又AEDE E =，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，（12分）而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）16. （1）直线过定点)2,1(-据题意知圆心)2,1(-C ，故圆C 的标准方程为4)2()1(22=++-y x（2）直线l 垂直于x 轴时，合题，方程为1-=x直线l 不垂直于轴时，设方程为)1(4+=-x k y 即04=++-k y kx 由214)2(2=+++--k k k 得34-=k 此时方程为0834=-+y x综上，所求直线方程为1-=x 或0834=-+y x（第15题图）EABC DFA BCPDH17. 【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ，所以BC //AD ． …………………………………3分因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．…………………………………………6分（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．…………………………………9分因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ．因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ．因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．…………… 14分18. 证明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（2）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥CDBFED 1C 1B 1AA 1（3）11CF BDD B ⊥平面1CF EFB ∴⊥平面且 C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯=19. 解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0. ②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.20. [解] (1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＝0.因为直线l 被圆C 2截得的弦长为65，而圆C 2的半径为1，所以圆心C 2(3,4)到l ：kx －y＋k ＝0的距离为|4k －4|k 2＋1＝45. 化简，得12k 2－25k ＋12＝0，解得k ＝43或k ＝34.所以直线l 的方程为4x －3y ＋4＝0或3x －4y ＋3＝0. (2)①证明：设圆心C (x ，y )，由题意，得CC 1＝CC 2，即(x ＋1)2＋y 2＝(x －3)2＋(y －4)2. 化简得x ＋y －3＝0，即动圆圆心C 在定直线x ＋y －3＝0上运动． ②圆C 过定点，设C (m,3－m )，则动圆C 的半径为1＋CC 21 ＝1＋(m ＋1)2＋(3－m )2.于是动圆C 的方程为(x －m )2＋(y －3＋m )2 ＝1＋(m ＋1)2＋(3－m )2.整理，得x 2＋y 2－6y －2－2m (x －y ＋1)＝0.由 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－6y －2＝0，得⎩⎨⎧x ＝1＋322，y ＝2＋322或 ⎩⎨⎧x ＝1－322，y ＝2－322.所以定点的坐标为。

扬州中学2014届高三12月月考数学(文)试题 Word版含解析

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．2.已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于．4.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为．5.在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为．6.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是．7.已知||1a = ，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为．8.设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是10.若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为．11.设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ．【答案】20151()2-【解析】试题分析：这类问题，实际上就是寻找规律，寻找数列{}n a 有什么特征？是等差数列或等比数列还是周期数列？可以先求前面几个试试看，1(0)2f =，2122(0)1(0)3f f ==+，36(0)5f =，410(0)11f =，……，111(0)11(0)24f a f -==+，218a =-，3116a =，4132a =-，……，可猜测201520141()2a =-，作为填空题，我们就大胆地填上这个答案吧，当然考虑到数学的严密性（或解答题），我们应该可加以证明．111(0)1(0)2n n n f a f +++-=+211(0)221(0)n n f f -+=++1(0)12(2(0))2n n n f a f -==-+，即数列{}n a 是公比为12-的等比数列．考点：等比数列的定义．12.函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为．13.已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为12(1,1(5)F F ），，2，则原点O 到其左准线的距离为．【解析】试题分析：这一题已经超过江苏高考数学要求，同学们权当闲聊观赏．由于本题椭圆不是标准方程，我们只能根据椭圆的定义来解题．12211514F F k -==-，所以椭圆短轴所在直线方程为34(3)2y x -=--，即27402x y +-=，原点O27=由椭圆（实际上是所有圆锥曲线）的光学性质：从一焦点发出的光线经过椭圆反射后（或反射延长线）通过另一个焦点，本题中切线是x 轴，设切点为(,0)P x ，则12PF PF k k =-，于是010215x x --=---，解得73x =，因此1225a PF PF =+=，52a =，又122c F F ==2c =，所以234a c =，因此原点到左准线的距离应该是3434-17=．考点：椭圆的光学性质，椭圆的定义．14.设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．17.(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．【答案】（1）40元；（2）a 至少应达到10.2万件，每件定价为30元．【解析】18.(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数．（1）用n x 表示1n x +；（2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n nn n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211n n n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′19.(本小题满分16分)如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．【答案】（1）.1222=+y x ；（2）0012x x y y +=；（3）证明见解析，定点为(1,0)．【解析】试题分析：（1）本题动点P 依赖于圆上中M ，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（ 1）点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x x y y +=.………8′ （3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x n m y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 考点：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的切线方程；（3）垂直，对称，直线过定点问题．20.(本小题满分16分)设0a >，两个函数()ax f x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．【答案】（1）1ab =；（2）1a e=；（3）()1,+∞．【解析】（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e ，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =；（3）当1a =时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．考点：（1）两个函数图象的对称问题；（2）函数的零点与切线问题；（3）解函数不等式．。

江苏省扬州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)含答案

江苏省扬州中学2018—2018学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）2018.4本卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题：每题5分，14小题，满分70分1．已知全集U Z =,集合{}220,M x x x x Z =--<∈, {}1,0,1,2N =-,则()U C M N ⋂=．2．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．3．设复数z 满足()1i 2i z +=,则z =．4．设x R ∈，则“1x <”是“20x x -<”的条件. （填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）5．从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，若故事书甲和数学书乙必须送出，共有种不同的送法（用数字作答）.6．731⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中5x 的系数是． 7．若方程()01222=-+-+k x k x 有两个实数根，一根在区间()1,0内，另一根在区间()2,1内，则实数k 的取值范围．8．函数2()||f x x x t =+-在区间[1,2]-上的最大值为4，则实数t =．9．已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为．10．已知()f x '是奇函数()f x 的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是．11．已知1log (2)n n a n +=+（*n N ∈），观察下列算式：1223lg3lg 4log 3log 4lg 2lg3a a ⋅=⋅=⋅2=； 123456a a a a a a 237log 3log 4log 8=⋅…lg3lg 4lg83lg 2lg3lg 7=⋅=…；若122016m a a a =…（*m N ∈），则m 的值为．12．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数 ())0,(1)(22≠∈-+=a R a x a x a a x f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为．13．已知()f x 是以2e 为周期的R 上的奇函数，当()0,x e ∈，()ln f x x =，若在区间[]e e 2,-，关于x 的方程()1f x kx =+恰好有4个不同的解，则k 的取值集合是．14．已知a 为常数，函数()f x =的最大值为1，则a 的所有值为．二、解答题：6小题，满分90分.15. （本小题满分14分）（1）计算：i i 423-+-；（2）在复平面内，复数()()i m m m z 222--++=对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知R a ∈，命题p ：“[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分15分）已知函数()2f x x x a x =-+．（1）当3=a 时，方程m x f =)(的解的个数；（2）对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方，求a 的取值范围.18.（本小题满分15分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 01290,AB BC AA ABC D ==∠=，是BC 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面ADC 1；（2）试问线段11A B 上是否存在点E ，使1AE DC 与成060角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．19.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1212+-=n n n n a a S a . （1）求123,,a a a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．20.（本小题满分16分）已知函数2()1,()ln ,()f x x ax a g x x a R =+++=∈．（1）当1a =时，求函数()()y f x g x =-的单调区间；（2）若存在与函数(),()f x g x 的图象都相切的直线，求实数a 的取值范围．命题人：王祥富、徐孝慧审核人：江金彪理科答案：1、{}1,2-2、若1<x ，则1242-<+-x x 34、充分不必要条件5、5046、357、3221<<k8、2=t 或415=t 9、()R s s s s V 432131+++=10、()()1,01,-+∞ 11、201622- 12、3 13.⎭⎬⎫⎩⎨⎧--e e 21,114.32a =15、（1）i 2121--；（2）()()+∞⋃--∈,21,2m16．（1）(]1,∞-；（2）121<<->a a 或.17．(1)当a =3时，⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=3,53,)(22x x x x x x x f ，当6=m 或425时，方程有两个解；当6<m 或425>m 时，方程一个解；当4256<<m 时，方程有三个解. (2) 由题意知)()(x g x f <恒成立，即1||<-a x x 在x ∈[1,2]上恒成立，xa x 1||<-在x ∈[1,2]上恒成立x x a x x 11+<<-在x ∈[1,2]上恒成立，∴223<<a18．(1)证明连结A 1C ，交AC 1于点O ，连结OD .由ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 的中点，所以OD 为△A1BC 的中位线，所以A1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC1，A1B ⊄平面ADC1，所以A 1B ∥平面ADC 1.（7分）(2)解假设存在满足条件的点E .[来源:Z_xx_]因为点E 在线段A 1B 1上，A 1(0,2,1)，B 1(0,0,1)，故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2.所以AE →＝(0，λ－2,1)，DC →1＝(1,0,1)．因为AE 与DC 1成60°角，所以|cos 〈AE →，DC →1〉|＝|AE →·DC →1||AE →|·|DC →1|＝12，即1 λ－2 2＋1·2＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)．所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．（8分）19.（1又因为0n a >，所以22122112a S a a a =+=+-331233112a S a a a a =++=+-（2）由(1)n N +∈. 下面用数学归纳法加以证明： ①当1n =时，由（1②假设n k =(k N +∈)当1n k =+时，即当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n N +∈都成立．20.【解析】（1）函数的定义域为当时，，所以所以当时，，当时，，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。

江苏省扬州中学2021-2022学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

江苏省扬州中学2021-2022学年第一学期10月月考高一数学试卷2021.10.7一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 1．集合{}03x x x Z <<∈且的非空子集个数为 ▲ ．2.函数132y x x +-的定义域是 ▲ .3. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，11)(+=x x f ，则)21(f = ▲ ．4．若函数2()(2)(1)2f x p x p x =-+-+是偶函数，则p= ▲ ． 5．函数1)(+++-=a x ax x f 图象的对称中心横坐标为3，则a = ▲ .6．已知{}23,(5,)A x a x aB =≤≤+=+∞，若,A B =∅则实数a 的取值范围为 ▲ .7．已知集合{1,1}A =-，{1}B x mx ==，且A B B =，则实数m 的值为 ▲ .8.函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数且)1(11)()(±≠+=+x x x g x f ，则=-)3(f ▲ .9.已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，，若()(1)f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ . 10.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 11. 已知定义在R 上的函数()x f 在[)+∞-,4上为增函数，且()4-=x f y 是偶函数，则()()()0,4,6f f f --的大小关为 ▲ .12. 已知函数2()2f x x x a =++和函数()21g x x x =++对任意1x ,总存在2x 使12()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是 ▲ .13.设函数()(1)1||mxf x m x =>+其中常数，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有 ▲ 对．14.已知函数()(),11+=+x f x f 当[]1,0∈x 时，().113--=x x f 若对任意实数x ，都有()()x f a x f <+成立，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上．．．．．．．．) 15. （本小题满分14分）已知集合A ={x |||4x a -<}，2{|450}B x x x =-->．（1）若1=a ，求B A ；（2）若=B A R ，求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=. （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.17. （本小题满分15分）已知函数f (x )=|x 2-1|+x 2+kx .(1) 当k =2时,求方程f (x )=0的解;(2) 若关于x 的方程f (x )=0在(0,2)上有两个实数解x 1,x 2,求实数k 的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点选购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元。

江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考数学试卷含答案解析

江苏省扬州中学2023-2024学年度高一年级10月考数学试卷一、单选题(共24 分)1.命题“∃x>0,x2+x+1>0”的否定为（）A.∀x>0,x2+x+1≤0B.∀x≤0,x2+x+1≤0C.∃x>0,x2+x+1≤0D.∃x≤0,x2+x+1≤0【答案】A【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可.【详解】由于特称命题的否定为全称命题，故命题“∃x>0,x2+x+1>0”的否定为“∀x>0,x2+x+1≤0”故选：A．2.设集合A={x∈Z|−3<x<1}，B={−1,0,1,2}，能正确表示图中阴影部分的集合是（）2A.{−1,0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{2}【答案】B【分析】先求得集合A={−2,−1,0}，结合题意及集合的运算，即可求解.【详解】}={−2,−1,0}，由题意，集合A={x∈Z|−3<x<12根据图中阴影部分表示集合B中元素除去集合A中的元素，即为{1,2}.故选：B.3.对于函数y=ax2−x−2a，下列说法中正确的是（）A.当a=1时，函数的零点为(−1,0)、(2,0)B.函数一定有两个零点C.函数可能无零点D.函数的零点个数是1或2【答案】D【分析】由零点的定义判断A；讨论a=0、a≠0确定对应的零点个数判断B、C、D.【详解】由函数的零点是y=0时对应x值，而不是坐标，A错；若a=0时y=−x，显然只有一个零点，若a≠0，Δ=1+8a2>0，此时函数有两个零点，所以B、C错，D对.故选：D4.“∀x∈[−4,2]，1x2−a≥0为真命题”是“a≤−2”的（）2A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】将全称命题为真命题转化为恒成立问题，利用二次函数的性质及充分必要条件的定义即可求解. 【详解】因为∀x ∈[−4,2]，12x 2−a ≥0为真命题，所以不等式12x 2−a ≥0在[−4,2]上恒成立，等价于a ≤(12x 2)min,x ∈[−4,2]即可，令f (x )=12x 2,x ∈[−4,2]，则由二次函数的性质知，对称轴方程为x =0，开口向上，所以f (x )在[−4,0]上单调递减，在[0,2]上单调递增， f (x )min =f (0)=12×02=0，所以a ≤0，所以“a ≤0为真命题”是“a ≤−2” 的必要不充分条件，即“∀x ∈[−4,2]，12x 2−a ≥0为真命题”是“a ≤−2” 的必要不充分条件. 故选：C.5.已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.c ≥b >a B.a >c ≥b C.c >b >a D.a >c >b【答案】A 【分析】把给出的已知条件c ﹣b ＝4﹣4a +a 2右侧配方后可得c ≥b ，再把给出的两个等式联立消去c 后，得到b ＝1+a 2，利用作差可得b 与a 的大小关系．【详解】由c ﹣b ＝4﹣4a +a 2＝（2﹣a ）2≥0，∴c ≥b ．再由b +c ＝6﹣4a +3a 2① c ﹣b ＝4﹣4a +a 2②①﹣②得：2b ＝2+2a 2，即b ＝1+a 2．∵1+a 2−a =(a −12)2+34＞0，∴b ＝1+a 2＞a ．∴c ≥b ＞a ．故选A ．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题． 6.已知−1≤x +y ≤1,1≤x −y ≤5，则3x −2y 的取值范围是（） A.[2,13] B.[3,13] C.[2,10] D.[5,10]【答案】A 【分析】设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，求出m,n 的值，根据x +y,x −y 的范围，即可求出答案. 【详解】设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，所以{m −n =3m +n =−2 ，解得：{m =12n =−52,3x −2y =12(x +y )+52(x −y ), ，因为−1≤x +y ≤1,1≤x −y ≤5，所以3x −2y =12(x +y )+52(x −y )∈[2,13]，故选：A. 7.已知函数f(x)=x 2+2x−22x−2，定义域为(−4,1)，则函数f(x)（）A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值3D.有最大值3【答案】B【分析】化简得f(x)=12[(x−1)+1x−1]+2，利用基本不等式可求得答案.【详解】f(x)=x2+2x−22x−2=12[(x−1)+1x−1+4]=12[(x−1)+1x−1]+2，∵−4<x<1，∴0<−(x−1)<5，由基本不等式，−(x−1)+1−(x−1)≥2√[−(x−1)][1−(x−1)]=2，当且仅当x−1=1x−1时，即x=0时等号成立，∴12[(x−1)+1x−1]+2=−12[−(x−1)+1−(x−1)]+2≤−12×2+2=1，即f(x)≤1，f(x)最大值为1.故选：B.8.函数y=[x]在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，如[1.5]=1,[−2.3]=−3,[3]=3．那么不等式4[x]2−12[x]+5≤0成立的充分不必要条件是（）A.[12,52] B.[1,2] C.[1,3) D.[1,3]【答案】B【分析】先解不等式，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】因为4[x]2−12[x]+5≤0，则(2[x]−1)(2[x]−5)≤0，则12≤[x]≤52，又因为[x]表示不大于x的最大整数，所以不等式4[x]2−12[x]+5≤0的解集为：1≤x<3，因为所求的时不等式4[x]2−12[x]+5≤0成立的充分不必要条件，所以只要求出不等式4[x]2−12[x]+5≤0解集的一个非空真子集即可，选项中只有[1,2]⫋[1,3).故选：B.二、多选题(共12 分)9.以下四个选项表述正确的有（）A.0∈∅B.∅⫋{0}C.{a,b}⊆{b,a}D.∅∈{0}【答案】BC【分析】由元素与集合的关系判断AD；由空集的规定与真子集概念判断B；由子集的概念判断C.【详解】对选项A，由0不是∅的元素，故A错误；对选项B，由规定：空集是任何集合的子集，则∅⊆{0}且存在0∉∅，故∅⫋{0}，B正确；对选项C，由子集概念，{a,b}中的任意一个元素都是{b,a}的元素，则{a,b}⊆{b,a}，C正确；对选项D，由∅不是{0}的元素，D错误.故选：BC.10.下列命题为真命题的是（）.A.若a>b>0，则a+1a >b+1bB.若m>n>0，则m+1n+1<mnC.如果c>a>b>0，那么ac−a >bc−bD.a≥b>−1，则aa+1≥bb+1【答案】BCD【分析】对于A ，举反例证明其错误；对于B ，证明m+1n+1−m n<0即可；对于C ，首先有c >a >b >0，若要a c−a>b c−b成立，只需a (c −b )>b (c −a )即可，只需ac >bc ，这显然成立；对于D ，首先有a ≥b >−1，若要a a+1≥bb+1，只需a (b +1)≥b (a +1)即可，只需a ≥b ，这显然成立. 【详解】对于A ，令a =2，b =12，则a +1a=b +1b，故A 错误.对于B ，因为m+1n+1−m n=n−m n (n+1)<0，所以m+1n+1<mn，故B 正确.对于C ，由于 c >a >b >0⇒−a <−b <0⇒0<c −a <c −b ，同乘以1(c−a )(c−b )，得0<1c−b<1c−a，又a >b >0，所以a c−a>b c−b，故C 正确.对于D ，若a ≥b >−1，则a +1≥b +1>0，所以a (1+b )=a +ab ≥b +ab =b (1+a )，所以a 1+a≥b 1+b，故D 正确.故选：BCD.11.若正实数x,y 满足x +y +xy =8，则下列结论正确的是（） A.x +y 的最小值为4 B.xy 的最大值为4 C.x +2y 的最小值为6√2−3 D.x 2+y 2的最大值为8【答案】ABC 【分析】根据题意，结合基本不等式及其变形，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，正实数x,y 满足x +y +xy =8，对于A 中，由x +y =8−xy ≤8−(x+y 2)2，当且仅当x =y =2时，等号成立，可得(x +y)2+4(x +y)−32≥0，解得x +y ≥4，所以A 正确；对于B 中，由x +y ≥4，可得xy =8−(x +y)≤4，当且仅当x =y =2时，等号成立，所以xy 的最大值为4，所以 B 正确；对于C 中，由x +y +xy =8，可得(x +1)(y +1)=9，则x +2y =(x +1)+2(y +1)−3≥2√(x +1)×2(y +1)−3=6√2−3，当且仅当(x +1)=2(y +1)=3√2时，等号成立，所以C 正确；对于D 中，由x 2+y 2=(x +y)2−2xy =(8−xy)2−2xy =(xy −9)2−17，因为0<xy ≤4，所以x 2+y 2的最小值为8，当且仅当x =y =2时取得最小值，所以D 错误. 故选：ABC.12.若关于x 的不等式0≤ax 2+bx +c ≤1(a >0)的解集为{x|−1≤x ≤2}，则3a +2b +c 的值可以是（） A.59B.34C.56D.2【答案】ABC 【分析】根据解集的形式先分析出ax 2+bx +c ≥0解集为R ，ax 2+bx +c −1≤0的解集为[−1,2]，得到a 的范围，将3a +2b +c 最终用含a 的式子表达出来即可得到答案. 【详解】先考虑ax 2+bx +c ≥0(a >0)的解集，若解集不是R ，不妨设ax 2+bx +c =0的根为x 3,x 4(x 3<x 4)，则ax 2+bx +c ≥0的解集为(−∞,x 3]∪[x 4,+∞)，根据最终解集的形式为[−1,2]可知：ax 2+bx +c −1≤0的解集非空，设ax 2+bx +c −1=0的根为x 1,x 2(x 1<x 2)，则ax 2+bx +c −1≤0的解集为[x 1,x 2]，由根与系数的关系：x 1+x 2=x 3+x 4=−ba ，可能x 1,x 2,x 3,x 4的排序有两种可能：x 3<x 1<x 2<x 4，此时原不等式0≤ax 2+bx +c ≤1(a >0)解集为空集，不符题意；又或者x 1<x 3<x 4<x 2，此时不等式的解集为[x 1,x 3]∪[x 4,x 2]，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故ax 2+bx +c ≥0(a >0)的解集是R ，于是ax 2+bx +c −1≤0的解集是[−1,2]，由韦达定理：{−1+2=−ba −1⋅2=c−1a ，整理可得{b =−a c =−2a +1 ，于是3a +2b +c =−a +1，又ax 2+bx +c ≥0(a >0)解集是R ，故Δ=b 2−4ac =(−a)2−4a ⋅(−2a +1)≤0，即9a 2−4a ≤0，结合题干a >0，于是0<a ≤49，故3a +2b +c =−a +1∈[59,1).故选：ABC三、填空题(共 12 分)13.已知集合A ={0,1}，B ={(x,y)|x ∈A,y ∈A,x −y ∈A}，则集合B 的子集共有________个．【答案】8 【分析】利用集合的定义及子集的定义即可求解. 【详解】由题意可知，当x =0时，y =0；x −y =0∈A ,当x =1时，y =0或y =1；x −y =1−0=1∈A 或x −y =1−1=0∈A ，所以B ={(0,0),(1,0),(1,1)}，所以集合B 的子集共有23=8个. 故答案为：8.14.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg L ⁄）随时间t （单位：h ）的变化关系为C =20t t 2+4，则经过_______h 后池水中药品的浓度达到最大.【答案】2 【详解】 C ＝20t t 2+4=20t+4t≤204＝5当且仅当t =4t且t ＞0，即t ＝2时取等号考点：基本不等式，实际应用15.若一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解集是{x|15<x <14}，那么不等式2cx 2−2bx −a <0的解集是________.【答案】{x|x <−10或x >1} 【分析】由题意可得方程ax 2+bx +c =0的解是15和14，由根与系数的关系可得b =−920a ，c =120a ，代入不等式2cx 2−2bx −a <0，解不等式即可求出答案. 【详解】ax 2+bx +c >0的解集是{x|15<x <14}，所以方程ax 2+bx +c =0的解是15和14，且a <0，由根与系数的关系可得：−b a=920，c a =120，解得b =−920a ，c =120a ，所以不等式2cx 2−2bx −a <0变形为110ax 2+910ax −a <0，即x 2+9x −10>0，其解集是{x|x <−10或x >1}．故答案为：{x|x <−10或x >1}16.已知A 、B 、C 是平面上任意三点，且BC =a ，CA =b ，AB =c .则y =c a+b+bc的最小值是______.【答案】√2－12【详解】依题意，得b +c ⩾a ，于是y =c a +b +b c =c a +b +b +cc −1 =c a +b +b +c +b +c2c−1 ⩾c a +b +a +b +c 2c −1=c a +b +a +b 2c −12⩾√2−12四、解答题(共33 分)已知全集U={x∈N|0<x<5}，集合A={1,2,m2}，B={x|x2−5x+4=0}．17. 若a2+1∈∁U B且a∈U，求实数a的值；18. 设集合C=A∩(∁U B)，若C的真子集共有3个，求实数m的值．【答案】17. a=118. m=±√3【分析】（1）先求得U和B，进而求得∁U B={2,3}，再根据a2+1∈∁U B求解即可；（2）分情况讨论m2≠3与m2=3分析即可.【17题详解】因为U={x∈N|0<x<5}={1,2,3,4}，B={x|x2−5x+4=0}={1,4}，因此，∁U B={2,3}．若a2+1∈∁U B，则a2+1=2或a2+1=3，解得a=±1或±√2．又a∈U，所以a=1．【18题详解】∵A={1,2,m2}，∁U B={2,3}，当m2≠3时，C={2}，此时集合C共有1个真子集，不符合题意，当m2=3时，C={2,3}，此时集合C共有3个真子集，符合题意，综上所述，m=±√3．已知集合A={x||x−1|≤3}，B={x|x2−2mx+m2−4≤0}.19. 命题p：x∈A，命题q: x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围:20. 若A∩B≠∅,求实数m的取值范围.【答案】19. m∈[0，2]20. m∈[−4，6]【分析】(1)要使p是q的必要不充分条件，则B A即可；(2)求A∩B=∅时m的取值范围，然后求其补集.【19题详解】因为p是q的必要不充分条件，所以B A，B集合：Δ=4m2−4(m2−4)=16>0，所以B不可能为空集，因为x2−2mx+m2−4=[x−(m−2)][x−(m+2)]，所以B={x|m−2≤x≤m+2}，集合A={x|−2≤x≤4}，所以{m−2≥−2m+2<4或{m−2>−2m+2≤4，分别解不等式组，取并集后可得m∈[0，2].【20题详解】由（1）知A={x|−2≤x≤4}，B={x|m−2≤x≤m+2}，当A∩B=∅时：m+2<−2或m−2>4，解之得：m<−4或m>6，则A∩B≠∅时，m∈[−4，6].设函数y=ax2−(2a+3)x+6,a∈R．21. 若y+2>0恒成立，求实数a的取值范围：22. 当a=1时，∀t>−2，关于x的不等式y≤−3x+3+m在[−2,t]有解，求实数m的取值范围．【答案】21. (12,9 2 )22. [11,+∞)【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立的条件即可求解；（2）根据已知条件及二次函数的性质即可求解.【21题详解】y+2>0恒成立，即ax2−(2a+3)x+8>0恒成立，当a=0时，−3x+8>0，解得x<83，舍去；当a≠0时，{a>04a2−20a+9<0，解得12<a<92所以实数a的取值范围为(12,92 )．【22题详解】当a=1时，∀t>−2，关于x的不等式y≤−3x+3+m在[−2,t]有解，则−2是x2−2x+3−m≤0的解，因为抛物线y=x2−2x+3开口向上，对称轴x=1，所以11−m≤0，解得m≥11，所以m的取值范围为[11,+∞)．23.（1）若a>0,b>0，求证：b2a +a2b≥a+b；（2）若x>0,y>0，且x+12x +2y+1y=6，求x+2y的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）3−3√22≤x+2y≤3+3√22．【分析】（1）法1：应用作差法比较大小即可证；法2：应用基本不等式得b 2a +a≥2b，a2b+b≥2a，再由不等式性质即可证；（2）由12x +1y=6−(x+2y)，并应用基本不等式求(x+2y)(12x+1y)的范围，进而得到(x+2y)[6−(x+2y)]≥92即可求范围.【详解】（1）法1：b 2a +a2b−(a+b)=a3+b3−ab(a+b)ab=(a+b)(a−b)2ab≥0，故b2a+a2b≥a+b，法2：a>0,b>0，b 2a +a≥2b，a2b+b≥2a，均在a=b时取等号，两不等式相加，得b 2a +a+a2b+b≥2b+2a，即b2a+a2b≥a+b．（2）因为x+12x +2y+1y=6，所以12x+1y=6−(x+2y)．因为x>0,y>0，所以(x+2y)(12x +1y)=52+yx+xy≥92，当且仅当x=y=1±√22时取等号．所以(x+2y)[6−(x+2y)]≥92，即2(x+2y)2−12(x+2y)+9≤0．解得3−3√22≤x+2y≤3+3√22．设函数y=ax2+(b−2)x+3(a∈R)，24. 若b=−a−3，求不等式y>−4x+2的解集．25. 若x=1时，y=4，且b>−1，a>0，求1a +ab+1的最小值．【答案】24. 答案见解析25. 54【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及分类讨论即可求解；（2）根据已知条件及基本不等式即可求解.【24题详解】由f(x)>−4x+2得ax2+(b−2)x+3>−4x+2，又因为b=−a−3，所以不等式f(x)>−4x+2化为ax2−(a+1)x+1>0，即(x−1)(ax−1)>0，当a=0时，原不等式变形为−x+1>0，解得x<1当a<0时，1a <1，原不等式⇔(x−1a)(x−1)<0⇔1a<x<1．若a>0，原不等式⇔(x−1a)(x−1)>0．此时原不等式的解的情况应由1a与1的大小关系决定，故当a=1时，不等式(x−1a)(x−1)>0的解为x≠1；当a>1时，1a <1，不等式(x−1a)(x−1)>0⇔x<1a或x>1；当0<a<1时，1a >1，不等式(x−1a)(x−1)>0⇔x<1或x>1a综上所述，不等式的解集为：当a<0时，{x|1a<x<1}；当a=0时，{x|x<1}；当0<a<1时，{x|x>1a或x<1}；当a=1时，{x|x≠1}；当a>1时，{x|x<1a或x>1}.【25题详解】由已知得f(1)=4，a+(b+1)=4，又b>−1则1 a +ab+1=a4a+b+14a+ab+1≥14+2√b+14a⋅ab+1=14+1=54,当且仅当b+14a =ab+1，即2a=b+1=83时等号成立．所以1a +ab+1的最小值为54.定义区间(m,n)、[m,n]、(m,n]、[m,n)的长度均为n－m，其中n＞m．26. 若不等式组{x2−6x≤0,x2+3tx−4≤0,的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；27. 已知实数a＞0，求满足1x−a +1x≥1的x构成的各区间的长度之和．【答案】26. (−∞,−169]27. 2【分析】（1）首先解出第一个不不等式范围为0≤x≤6，再根据各区间长度和为6，得到不等式x2+3tx−4≤0在x∈[0,6]恒成立，再构建新函数，转换主元即可得到范围.（2）首先通分得x 2−(a+2)x+a(x−a)x≤0，然后首先讨论分子，利用求根公式得到分母的一元二次方程中的x1,x2，然后利用作差法比较x1,x2,a,0的大小关系，最后得到其解集，再计算其区间长度.【26题详解】由x2−6x=x(x−6)≤0可得：0≤x≤6，∵不等式组{x 2−6x ≤0x 2+3tx −4≤0的解集构成的各区间的长度和等于6，∴不等式x 2+3tx −4≤0在x ∈[0,6]恒成立，令g (x )=x 2+3tx −4，x ∈[0,6]，则{g(0)=−4≤0g(6)=36+18t −4≤0 ，解得：t ≤−169， ∴实数t 的范围为(−∞,−169]．【27题详解】由1x−a+1x≥1得2x−a−x 2+ax (x−a)x≥0，即x 2−(a+2)x+a(x−a)x≤0，令f(x)=x 2−(a +2)x +a ，∵Δ=(a +2)2−4a =a 2+4>0， ∴方程x 2−(a +2)x +a =0有两个相异的实根．设x 2−(a +2)x +a =0的两根分别为x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 1=a+2−√a 2+42，x 2=a+2+√a 2+42，∴x 2−(a+2)x+a(x−a)x=(x−x 1)(x−x 2)(x−a)x≤0，∵x 1−a =a+2−√a 2+42−a =2−a−√a 2+42，a >0，∴√a 2+4>2，−a <0，则2−√a 2+4<0，∴x 1−a =2−a−√a 2+42<−a 2<0，∵a +2>0，√a 2+4>0，(a +2)2−(√a 2+4)2=a 2+4a +4−a 2−4=4a >0， ∴a +2−(√a 2+4)2>0，即x 1>0， ∵x 2−a =a+2+√a 2+42−a =2−a+√a 2+42，a >0，∴√a 2+4>a ，∴x 2−a =2+√a 2+4−a2>0，∴0<x 1<a <x 2，∴不等式x 2−(a+2)x+a(x−a)x≤0的解集为(0,x 1]∪(a,x 2]， ∴a ＞0时，不等式1x−a+1x ≥1的解集为(0,a+2−√a 2+42]∪(a,a+2+√a 2+42]，∴a ＞0时，满足1x−a+1x ≥1的x 构成的各区间的长度之和为a+2−√a 2+42−0+a+2+√a 2+42−a =2．【点睛】对于新定义问题一定要读清题意，第二问的难点主要在于确定0,x 1,a,x 2四者的大小关系，我们采取作差法去比较他们之间的大小关系，中间穿插着放缩法，如√a 2+4>a ，√a 2+4>2，2−a−√a 2+42<−a 2<0，a >0，最后确定解集为(0,x 1]∪(a,x 2]，所以说作差法和放缩法是我们证明不等关系常用的两种方法.。

江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期12月月考试题物理 Word版含答案

江苏省扬州中学2020-2021学年度第一学期12月份考试高一物理试卷卷面满分：100分考试时间：75分钟命题人：杨翼铭审核人：冯兰一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意。

1. 伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是（）A．力不是维持物体运动的原因B．力是使物体产生加速度的原因C．自由落体运动是一种匀变速直线运动D．物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性2. 关于力学单位制，下列说法中正确的是（）A．kg、m/s、N都是导出单位B．kg、m、s是国际单位制中的基本单位C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是gD．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位，不能采用其他单位3. 汽车在公路上以72km/h的速度直行，突然发现前方66m处有障碍物，为不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为4m/s2，则驾驶员的允许反应时间最长仅有（）A．0.5s B．0.7s C．0.8s D．0.9s4.下列说法中，正确的是（）A．牛顿第一定律是在大量实验事实的基础上，通过进一步推理而概括总结出来的B．牛顿第一定律是以伽利略的理想实验为基础的，因此可用实验来直接验证C．汽车刹车时，乘客的身子会向前倾倒，是因为汽车有惯性D．只有做匀速直线运动的物体和静止的物体才有惯性5. 如图，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b、c之间的轻绳剪断（设重力加速度为g），下列说法正确的是（）A．剪断轻绳后，a、b下落过程中，两者一直保持相对静止B．刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为gC．刚剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为gD．刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为2g6. 如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，则（）A．木板受4个力的作用B．木板受到木块向左的滑动摩擦力C．木板与地面之间的摩擦力为μ1(m＋M)gD．木板与地面之间的摩擦力为μ2mg7. 表面光滑，半径为R的半圆固定在水平地面上，球心O的正上方O处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可看成质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=1.6R和L2=2R，已知小球m1的质量为0.5kg，则m2的质量为（）A．0.33kg B．0.4kg C．0.5kg D．0.625kg8. 如图所示，B、C用一细绳连接，A放在B上面，A与B及B、C与地面之间μ均为0.2，m A=1kg，m B=m C=2kg。

扬州中学高三12月月考试题(数学)

扬州中学2008—2009学年度第一学期月考高三数学试卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。

江苏省扬州中学高一英语12月月考试题(早培)

第I卷选择题 (共100分)第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman suggest the man do?A. Get some food.B. Book a table.C. Find a job.2. Where most probably are the speakers talking?A. At home.B. On a tennis court.C. At a restaurant.3. Why didn’t the woman co me to the party?A. She was tired.B. She was studying.C. She was burned.4. How does the man feel about the exhibition?A. It is boring.B. It is common.C. It is good.5. What are the speakers mainly talking about?A. Shopping for a coat.B. Camping experience.C. Cold weather.第二节听下面5段对活或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What should the speakers do next?A. Walk their dogs.B. Make a fire.C. Buy some hot dogs.7. Which of the following is dangerous here according to the man?A. Flying Frisbee.B. Building sand castles.C. Playing hide-and-seek. 听第7段材料，回答第8、9题。

【解析版】江苏省扬州中学2012-2013学年高三(上)10月月考数学试卷

月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a=﹣2．
2．（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限．
解：复数==+，它在复平面内对应点的坐标为（，3．（5分）已知510°终边经过点P（m，2），则m=﹣2．
=
=
，解得
4．（5分）（2008•普陀区二模）已知向量，若，则实数n=3．
|+•
||=|•=
5．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=72．
6．（5分）（2011•上海二模）已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是①，④．
7．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．
进行求导，研究函数在区间
x=
]
[，
时取极大值，也是最大值；
故答案为
8．（5分）（2013•石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．
a
sinA sinB=sin=
sinA=，又B=，
，
．
故答案为：。

江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷及答案

扬州中学高一数学月考试卷2022.12一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1．已知集合 {}{},0,1,2,3,4A xx N B =∈=，则 ,A B 间的关系是 ( ▲ ) A ． A B=B ．B A⊆C ．A B∈D ．A B⊆2．下列选项中与角1680α=︒终边相同的角是( ▲ ) A.120︒B.240−︒C.120−︒D.60︒3.命题“1x ∀>，210x −>”的否定形式是( ▲ ) A.1x ∀>，210x −≤ B.1x ∀≤，210x −≤C.1x ∃>，210x −≤ D.1x ∃≤，210x −≤4.已知 1.4 2.25log 0.6,3,0.9a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为( ▲ )A.a b c<< B.a c b<< C.c a b << D.b c a <<5.如果点(sin ,cos )P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是( ▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为3613P =，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为8010Q =，则下列数中最接近数值PQ的是( ▲ )（参考数据：lg30.477≈） A ．8910B ．9010C ．9110D ．21097．函数xx xx e e e e y −−−+=的图象大致为( ▲ )8．设0a >，0b >，且22a b +=，则22aa a b++ ( ▲ ) A ．有最小值为4 B．有最小值为1 C ．有最小值为143D ．无最小值二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 下列说法正确是( ▲ ) A. 42403π︒=B. 1弧度的角比1︒的角大C. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为410. 已知函数()ln f x x =，0a b <<，且()()f a f b =，下列结论正确的是( ▲ )A.1b a >B. 2a b +> C 23b a+>D. ()()22118a b +++>11. 已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪−<⎩下列说法正确的是（ ▲ ）A. 函数sgn()y x =图像的对称中心坐标是(0,0)B. 对任意1,sgn(ln )1x x >=C. 函数sgn()x y e x ⋅−＝的值域为(,1)−∞D. 对任意的,sgn()x R x x x ∈⋅＝ 12. 给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是( ▲ ) A. “3x >”是“24x >”的充分不必要条件.B. 函数()log (1)1(0,1)a f x x a a =−+>≠过定点(2,1)C. 若函数()f x 满足(2)(14),f x f x −+=+则()f x 的图像关于直线8x =对称D. 函数()f x 的定义域为D ，若满足：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[,]m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”．若函数()()log (0,1)x a f x a t a a =+>≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是1,04⎡⎫−⎪⎢⎣⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 若幂函数()y f x =的图像经过点49,316⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f −= ▲ ． 14. 求值：()1202129.6log 44⎛⎫−−− ⎪⎝⎭= ▲ ． 15. 若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()3o 1l g x f f x −=⎡⎤⎣⎦，则函数()f x 的零点是 ▲ ．16. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0−∞上单调递增，且()20f −=. 若A 是ABC 的一个内角，且满足()12sin 21f f A ⎛⎫<⎪+⎝⎭，则A 的取值范围为 ▲ ．四、解答题：本大题共6题，计70分.17. 已知角的终边经过点()4,3P −，（1）求()tan sin cos 2αππαα⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭的值;（2）求22sin sin cos 2cos αααα++的值.α18. 设全集，已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．19.设是上的奇函数，，当时，．（1）求的值；（2）求时，的解析式；（3）当时，求方程的所有实根之和. （写出正确答案即可）20. 设12()2x x mf x n+−+=+（0,0m n >>）是奇函数.（1）求m 与n 的值；（2）如果对任意x R ∈，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++−>恒成立，求实数a 的取值范围．21.已知函数()11lg+−=x xx f . (1) 求不等式(())(lg3)0f f x f +>的解集;(2) 函数()),1,0(2≠>−=a a a x g x若存在[),1,0,21∈x x 使得)()(21x g x f =成立,求实数a 的取值范围;22. 已知函数．（1）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值．R U ={}1≤−=a x x A {}0)1)(4(≤−−=x x x B 4=a B A ⋃A B A = a ()f x (,)−∞+∞(2)()f x f x +=−01x ≤≤()f x x =()f π13x −≤≤()f x 44x −≤≤()(0)f x m m =<2()1,()|1|f x x g x a x =−=−x |()|()f x g x =a ()|()|()h x f x g x =+[2,2]−高一数学12月月考答案一、单项选择题：1.D .2. C3.C4.B5.B6.D7.A8.B二、多项选择题：9.AB10.BCD11.．ABD12. ABC三、填空题：13.14 14. 32−15.13. 16. 73311,,124412ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四、解答题：17.解：由题意3sin 5α=，4cos 5α=−，则：（1）原式=sin 15cos sin sin 2cos 8ααααα==−+。

数学-扬州中学2014届高三上学期12月月考试题

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ．7. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数()sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离． 17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +；（2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. 如图所示，已知圆y x C ,8)1(:22=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 点为D ，证明：直线PD 20. 设0a >，两个函数()axf x e =，g()x =y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 32 5.15 6. ①③ 7. 90︒ 8.169. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12.152- 1314.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)22x x x x =+-=+⋅-⋅ 22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ，所以PB ⊥DM. …………7′ (2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ，所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH＝AB BC AC ⋅＝ ……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯，整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解,()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212nn n y x x x x --=- 令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112n n n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=，所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b 的通项公式为12lg3n n n a b n -=⋅()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯的()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ②①-②得()2112222lg 3n n n T n --=++++-⋅故()221lg 3n nn T n =⋅-+ ………………16′ 19.解：（1）点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 20.解：（1）设P()ax x e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()ax e x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴, ∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =；（3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1xe-=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜．()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．。

江苏省扬州中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题化学

江苏省扬州中学高三化学月考试题 2024.10可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 N －14 O －16 Mn －55I 卷（选择题共39分）单项选择题：本题包括13题，每题3分，共39分。

每题只有一个选项最符合题意。

1．某有机物含有C 、H 、O 、N 等元素，属于高分子化合物，则该有机物可能是 A ．氨基酸B ．淀粉C ．蛋白质D ．脂肪2. 光气(COCl 2)是一种重要的有机中间体。

反应CHCl 3+H 2O 2=COCl 2↑+HCl+H 2O 可用于制备光气。

下列有关叙述正确的是A ．CHCl 3为非极性分子B ．氯离子的结构示意图为C ．H 2O 2的电子式为D ．COCl 2中碳原子的轨道杂化类型为sp 2杂化 3. 已知：2SO 2＋O 3（熔点16.8℃，沸点44.8℃）。

实验室制取少量SO 3，下列实验装置和操作不能．．达到实验目的的是冰盐水V 2O 5O 2SO 2 O 2SO 2V 2O 5冰水NaOH(aq)浓硫酸浓硫酸CuA ．用装置甲制取SO 2气体B ．用装置乙干燥并混合SO 2和O 2C ．用装置丙制取并收集SO 3D ．用装置丁吸收尾气中的SO 2 4．镁和铝都是较活泼的金属，下列叙述错误的是 A ．第一电离能： I 1(Mg)> I 1(Al)B ．工业上通过电解熔融态MgCl 2制取金属MgC ．将AlCl 3溶液蒸干所得固体中含有Al(OH)3D ．反应：2800Mg 2RbClMgCl 2Rb ++↑℃说明还原性：Mg>Rb阅读下列资料，完成5~7题：硫的含氧酸及其盐应用广泛。

H 2SO 4中的一个羟基被卤原子取代得到卤磺酸（XSO 3H ），加热时氟磺酸与硼酸（H 3BO 3）反应可制得BF 3气体，氯磺酸与H 2O 2反应可制得过二硫酸（H 2S 2O 8），过二硫酸及其盐均为强氧化剂；硫代硫酸钠（Na 2S 2O 3）具有还原性，常用作除氯剂，另外还可用作定影剂，将胶片上未感光的AgBr 溶解生成[Ag(S 2O 3)2]3－。

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江苏省扬州中学高一数学试卷2018.12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分． 1. 已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则AB ＝（ A ）A ．3{|2}2x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．3{|3}2x x -<<D ．{|23}x x -<<2. 化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得 ( D )A ．－10B ．－8C ． 10D ． 83. 若α为第二象限角，且3sin 25πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α＝（ A ）A ．43-B ．43C ．34-D ．344. 函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是（ C ）A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．6x π=-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，2()log 4x f x x =+，则1()2f -=( B )A ． 1B ．－1C ． 2D ．－26. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE ＝（ A ）A ．12AB AD -+B ．12AB AD - C ．12AB AD +D ．12AB AD - 7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递增，若实数a 满足313(log )(log )f a f a +≤2(1)f ，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．(0,3]B ．1(0,]3C ．[1,3]D ．1[,3]38. 设角α的终边上一点P 的坐标是(－sin4,－cos4)，则α的可能值为（ D ）A ．4－2πB ．4＋2πC ．－4＋2π D ．－4－2π 9. 已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ D ）A ．B ．C ．[1,2]D ．[1,2)10. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在开区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数ω的取值范围是（ A ） A ．(1,3)(5,9] B ．(1,3)[9,12]C ．(3,12]D ．(1,3)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分． 11. 化简：(23)3()a b a b --+＝__________．－a －6b 12. 若tan 2α=，则5sin 2cos sin 4cos αααα+=-__________．－613. 若函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P ，且点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =_______．914. 下列四式中能化简为→AD 的是_____________．①②④①．(→AB ＋→CD )＋→BC②．(→AD ＋→MB )＋(→BC ＋→CM ) ③．(→MB ＋→AD )－→BM④．(→OC －→OA )＋→CD15. 将y ＝sin2x 的图像向右平移m 单位（m ＞0），使得平移后的图像仍过点3π⎛ ⎝⎭，则正实数m 的最小值为_______．π616. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()f x ≤6f π⎛⎫⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，且2f π⎛⎫⎪⎝⎭＞()f π，则()f x 在区间[0,2]π上的单调递增区间是________________．解：由f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1∴φ＝2kπ＋π6或φ＝2kπ－5π6，k ∈Z . ∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin(π＋φ)＝－sin φ＞f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ＜0. ∴φ＝2kπ－5π6， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6.由－π2＋2kπ≤2x －5π6≤π2＋2kπ，∴x ∈⎣⎡⎦⎤kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z ) ∴f (x )在区间[0,2π]上的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤π6，2π3和⎣⎡⎦⎤7π6，5π3. 三、解答题：本大题共6小题，计70分． 17. （本题满分10分）已知sin()πα+α是第三象限角（1）求cos α的值；（2）求tan()cos(3)sin 2ππαπαα⎛⎫-+⋅--+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）sin(π＋α)＝－sin α＝55，所以sin α＝－55且α是第三象限角所以cos α＝－1－sin 2α＝－255（2）tan(－π＋α)cos(3π－α)－sin(π2＋α)＝－tan αcos α－cos α＝－sin α－cos α＝355．18. （本题满分10分）已知函数()f x A ，函数1()(10)2xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域为B ，（1）求集合A 、B ，并求A ∩B ；（2）若集合C ＝{|21}y a y a +≤≤，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：（1）∵A ＝{x |log 2(x －1)≥0}＝{x |x －1≥1}＝[2,＋∞)∵g (x )在[－1,0]上递减，∴值域B ＝[1,2] ∴A ∩B ＝{2} 故A ＝[2,＋∞)，B ＝[1,2] ，A ∩B ＝{2} （2）由（1）知，C ⊆[1,2]①当C ＝∅时，2a ＞a ＋1，∴a ＞1；②当C ≠∅时，即a ≤1，∴2a ≥1且a ＋1≤2，∴12≤a ≤1综上，a ≥12．19. （本题满分10分）已知定义在R 上的函数()f x ＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，－π＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．（1）试确定()f x 的解析式；（2）求()f x 在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的函数值的取值范围．解：（1）由图象可知：A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，∴ω＝2πT＝π 将点P (13,2)代入f (x )＝2sin(πx ＋φ)，得sin(π3＋φ)＝1，又 |φ|＜π2 ∴φ＝π6 ∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)（2）∵－12≤x ≤12，∴－π3≤πx ＋π6≤2π3，∴－32≤sin(πx ＋π6)≤1，∴－3≤f (x )≤2∴函数值的取值范围是[－3,2]。

20. （本题满分10分）如图，一个半径为4米的水轮逆时针转动，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上一点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计时．（1）将点P 与水面的有向距离h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；【注：当P 在水面上方时，有向距离为正；当P 在水面下方时，有向距离为负】（2）点P 第一次到达最高点大约需要多少时间？解：（1）如图，以O 为原点建立直角坐标系由题意，OP 0与x 轴的夹角为π6，∵OP 每分钟转动10π，∴每秒钟内所转过的角为π6，∴P 在角π6t －π6的终边上，得P 的纵坐标为：4sin(π6t －π6)∴h ＝4sin(π6t －π6)＋2（t ≥0）（2）令h ＝4sin(π6t －π6)＋2＝6，得sin(π6t －π6)＝1，∴取π6t －π6＝π2，得t ＝4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ．21. （本题满分15分）已知函数()241xf x a =-+是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求不等式()()245220f m f m m -+-+>的解集；（3）若关于x 的方程()()22cos 32in 0s f f t t x x +--=-有解，求实数t 的取值范围．解：（1）∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (0)＝0，∴a ＝1∴()24114141x x x f x -=-=++，∴()4114()4114x xxxf x f x -----===-++ ∴()f x 为奇函数，∴a ＝1【不检验扣2分】（2）由()()245220f m f m m -+-+>，得 ()()24522f m f m m ->--+， ∵()f x 为奇函数，∴()()24522f m f m m ->-+- ∵()2141x f x =-+为R 上的增函数 ∴24522m m m ->-+-，解得m ＞1或m ＜－3， ∴不等式的解集为(－∞,－3)∪(1,＋∞).OP P 0h（3）由（1）（2）得，f (x )为R 上的奇函数和增函数，∴由()()22cos 32in 0s f f t t x x +--=-得：22sin 2cos 30t t x x ---= ∴2t sin 2x －sin x －3＝0有解令u ＝sin x ∈[－1,1]，2tu 2－u －3＝0在[－1,1]有解 ∵u ＝0不成立，∴2t ＝u ＋3u 2＝1u ＋3u 2，令n ＝1u ∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)，2t ＝3n 2＋n∵y ＝3n 2＋n 的值域为[2,＋∞) ∴2t ∈[2,＋∞)，∴t ∈[1,＋∞) 22. （本题满分15分）已知函数2()21g x ax ax b =-++（b ≥0）在x ∈[1,2]时有最大值为1和最小值为0．设()()g x f x x=．（1）求实数a ,b 的值；（2）若不等式222(log )2log 0f x k x -≤在x ∈[2,4]上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程2(|21|)310|21|x x mf m -+--=-有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围．解：（1）当a ＞0时，对称轴为x ＝1，g (x )max ＝g (2)＝1＋b ，g (x )min ＝g (1)＝－a ＋1＋b ，∴⎩⎨⎧1＋b ＝1－a ＋1＋b ＝0，⎩⎨⎧a ＝1b ＝0当a ＜0时，对称轴为x ＝1，g (x )min ＝g (2)＝1＋n ＝0，∴b ＝－1（舍）当a ＝0时，g (x )为常函数，不满足题意, 综上： a ＝1，b ＝0．（2）令t ＝log 2x ∈[1,2]，∴f (t )－2kt 2≤0对t ∈[1,2]恒成立，∴t 2－2t ＋1≤2kt 2 ∴k ≥12⎝⎛⎭⎫1－1t 2对t ∈[1,2]恒成立∵t ∈[1,2]，∴1t ∈[12,1]，∴12⎝⎛⎭⎫1－1t 2∈[0,18]∴k ≥18．（3）令u ＝|2x －1|，∵x ≠0，∴u ＞0，∴当u ≤0时，u ＝|2x －1|无解；当0＜u ＜1时，u ＝|2x －1|有两解；当u ≥1时，u ＝|2x －1|有唯一解；∵方程f (u )＋2mu－3m －1＝0等价于u 2－(3＋3m )u ＋(1＋2m )＝0，因此方程2(|21|)30|21|x mf m -+-=-有三个不同的实数解，则u 2－(3＋3m )u ＋(1＋2m )＝0必有两个不等的实根u 1,u 2，且0＜u 1＜1，u 2≥1，令h (u )＝u 2－(3＋3m )u ＋(1＋2m ) ①当u 2＝1时，由h (1)＝－m －1＝0得，m ＝－1，∴h (u )＝u 2－1，∴u 1＝1，不成立；②当u 2＞1时，由0＜u 1＜1，u 2＞1得，⎩⎨⎧h (0)＞0h (1)＜0，∴⎩⎨⎧1＋2m ＞0－m －1＜0，∴m ＞－12综上，m ＞－12．。