2012届高三数学文二轮复习专题全程检测五

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2012届高三数学复习课件(广东文)第5章第1节__两角和与差及二倍角的三角函数公式

拼角、凑角技巧
4 3 例题2：已知cos ，cos( ) ，且，都为锐角， 5 5 求sin的值．
解析：因为0

2
， 0

2
，
4 3 又cos ，所以sin . 5 5 3 因为cos( ) ， 5
4 所以0 ，所以sin( ) . 2 5 所以sin sin[( ) ] sin( )cos cos( )sin 4 4 3 3 7 . 5 5 5 5 25
x x 1 2 x 拓展练习：已知函数f x sin cos cos . 2 2 2 2 2 1 若f ( ) ， (0， )，求的值； 4
2 求函数f x 在[

4
， ]上的最大值和最小值．
1 1 cos x 1 1 解析： f x sin x sin x cos x 1 2 2 2 2 2 2 2 sin( x )．由题意知f ( ) sin( ) ， 2 4 2 4 4 1 即 sin( ) . 4 2
1.已知tan( ) 3，tan( ) 5，则tan2 D 1 1 4 4 A. B. C. D. 8 8 7 7

解析： 2 tan[( ) ( )] tan tan( ) tan( ) 35 1 tan( ) tan( ) 1 3 5 4 . 7
3 例题1：已知为锐角，且cos . 5 5 1 求sin2的值；2 求tan( )的值． 4
3 解析：因为为锐角，且 cos ， 5 4 2 所以 sin a 1 cos . 5

湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题文

湖南省怀化市2012届高三数学第二次模拟考试统一检测试题文第一部分（选择题）一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.） 1．设i 是虚数单位，复数i-21的实部为 A ．51B. 51-C.52D. 52-2．若R a ∈，则"2"=a 是"2"=a 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．函数)1(log 9)(22-+-=x x x f 的定义域为A. (]3,1B. []3,1C. [)+∞,3D. []3,3- 4．将函数x x f 2sin 2)(=的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为A. 1)42sin(2)(-+=πx x g B. 12cos 2)(-=x x g C. 1)42sin(2)(--=πx x gD. 12cos 2)(+=x x g5.已知集合}1,,),{(},1,,),{(22=+∈==+∈=y x R y x y x B y x R y x y x A 且且，则B A 的元素个数为 A. 4B. 3C. 2D. 16．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 A. 57.2 ; 3.6 B. 57.2; 56.4 C. 62.8; 63.6D. 62.8; 3.67．已知数列}{n a 中，1273==a a ，，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫n a 21为等差数列，则11a 等于A.21 B. 32C. 1D. 2 8．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图的面积都是23，且是一个内角为3π的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. 32B. 34C. 4D. 89．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且)()4(x f x f =-，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+=，则)2011(f 的值为A. 8B. 3C. 2011D. 2012第二部分（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10二题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10．直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线⎩⎨⎧-=+=3sin cos 4:1θθy x C 和 010sin 3cos 4:2=+-θρθρC 的图象上，则AB 的最小值为 . 11．用0.618法确定试点，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的 . （二）必做题（11～16题）12．已知向量→→b a ,满足1=→a ，→b =2，→→b a 与的夹角为3π，则=+→→b a .13．已知双曲线C ：1422=-my x )0(>m 的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是 .14．某算法的程序框图如图所示，若输出的结果为1，则输入的实数x 的值是 .15．在可行域⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥203y x x x y 内任取一点P （x ，y ），则点P 满足122≤+y x 的概率是 .16．如右图，对于大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的分裂，仿此，25的分裂中最大的数是，若3m 的分裂中最小的数是211，则m 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤） 17.（本小题12分）在锐角三角形中，c b a ,,分别为角A ，B ，C 的对边，向量)2cos 2,sin 2(B B m -=→，)1,sin 1(-+=→B n ，且→m ⊥→n .（1）求角B 的大小；（2）若3=b ，且三角形的面积为233，求c a +的值.18.（本小题12分）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：满意不满意总计文科 22 18 40 理科 48 12 60 总计7030100（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；（3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.（ ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= 其中d c b a n +++= ）)(2k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.635 10.82819.（本小题12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，∠PAD=2π，且PA=AD ，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点。

【恒心】【好卷速递】安徽省合肥八中2012届高三第五次段考试试题(数学文)

合肥八中2012届高三第五次阶段性检测考试数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填常委会在答题卡上。

1．设集合{}|08,{1,2,4,5},{3,5,7}U x N x S T=∈<≤==，则()U S C T 等于（）A ．{1，2，4}B ．{1，2，3，4，5，7}C ．{1，2}D ．{1，2，4，5，6，8} 2．复数121i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．32B ．3C ．12D ．13．已知,a b R ∈，则“0a b >>”是“11()()22a b<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若双曲线2216xym-=的焦距等于6，则其渐近线方程为（）A ．3y x =±B ．2y x =±C．y =D．y =5．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（）A ．3B ．0C ．-1D ．-26．设11333124log ,log ,log 233a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．设O 为坐标原点，点M 坐标为（2，1），点N （x ，y ）满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则OM ON ⋅的最大值为（）A ．3B ．6C ．9D ．128．已知函数()sin cos (0)f x a x b x ab =-≠满足()()44f x f x ππ-=+，则直线0a x b y c ++=的斜率为（）A ．1B．C．D ．-19．若a 是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b 是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220x ax b ++=有实根的概率是（）A ．56B ．23C ．712D ．3410．已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+若存在两项,m n a a14a =，则14m n +的最小值为（）A ．32B ．53C ．256D ．不存在第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。

四川省南充市2012届高三第二次高考适应性考试(数学文)word版

四川省南充市高2012届第二次高考适应性考试数学试卷（文科）非选择题））两部分两部分，，选择题））和第II卷（非选择题(考试时间120分钟满分150分）本试卷分第I卷（选择题另附答题卡和答题卷，第I卷1至2页，第II卷3至4页，考试结束后，将答题卡和答题卷一并交回。

第I卷选择题(满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1.若且}，则集合B有（）个子集A.3B.8C.7D.62.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.定义在上的函数在区间[1，4]上单调递减，且，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.4.已知点M(3，-2)，N(-5，-1)，且，则点P的坐标为（）A.(1,)B.(8,-1)C.(-8,1)D.(-1,-)5.若曲线在点处的切线方程为2x-y-l=0，是的导函数，则下列说法正确的是（）A.是大于0的变量B.是小于0的变量C.是大于0的常数D.是小于0的常数6.中，角A,B,C对边a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=()A. B. C. D.7.已知得量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交B.相交且过圆心C.相切D.相离8.将边长为a的正方形ABCD沿对角线从折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（）A. B. C. D.9.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与M的两渐近线分别交于B、C且，则该双曲线的离心率e＝A. B. C. D.10.某人上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为x,y、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=()A.1B.2C.3D.411.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点P处进，点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复（除交汇点O外）的不同游览线路有（）种A.6B.8C.12D.4812.已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为（）A.2B.4C.6D.8第II卷(非选择题，满分90分）注意事项：(1)只能用黑色签字笔直接答在答题卷中(2)答题前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本题共4小题，共16分,把答案填在答题卷相对应的横线上13.的展开式中的系数为_________14.已知，则=________15.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为________16.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆③到M(-1，0),N(1，0)两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形④到M(-1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”之差的绝对值为1的点集合是两条平行线其中正确命题是________(填出对应番号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分）在中，A,B,C角对a、b、c边，已知，且最长边长为1，求角C的大小及的最短边的长.18.(本题满分12分）甲、乙两人独自破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和，①求甲、乙两人都不能译出密码的概率②假设有4个与甲有同样能力的人一起破译该密码（甲、乙均不参加），求这4个中至少有3人译出该密码的概率19.(本题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，且①求侧面A1A BB1与底面ABC所成锐二面角的大小②求顶点C到侧面ABB1的距离1A20.(本题满分12分）已知动点P的轨迹方程为：，O是坐标原点.my--3=0截动点P的轨迹所得弦长为5，求m的值①若直线x-my②设过P的轨迹上的点P的直线与两直线，分别交于点P1、P2，且点P分有向线段所成的比为，当时，求的最值.21.(本题满分12分）设的极小值为-8，其导函数的图象经过点（-2，0)、,并且开口向下.①求的解析式②若对：都有，恒成立，求实数m的取值范围.22.(本题满分14分）已知实数a>0且<，数列的前n项和为，它满足条件：，数列中：①求数列的前n项和②若对一切，数列单调递增，求实数a的取值范围。

北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编

北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ；（II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求：（I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分若12222-<-++ts ts成立则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时，综①、②命题得证。

【恒心】【好卷速递】广东省梅州市2012届高三5月总复习质检试卷(2012梅州二模)(word版)数学文

试卷类型：B梅州市高三总复习质检试卷（2012.5）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设,a b ∈R ，若复数12i1iz +=+，则z 在复平面上对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合3{0},{3}1x M x N x x x +=<=--…，则集合{1}x x …等于 A ．M N B ．M N C ．()M N R ð D ．()M N R ð 3．设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中的真命题是A ．b b c c αα⊂⎫⇒⎬⎭B ．b c b c αα⊂⎫⇒⎬⎭C ．c c ααββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭D ．c c αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭4．设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值为 A ．23 B ．43 C ．32D ．3 5．平面向量,a b 共线的充要条件是A ．,a b 方向相同B ．,a b 两向量中至少有一个为零向量C ．,b λλ∃∈=R aD ．存在不全为零的实数12,λλ，12λλ+=0a b6．以双曲线2213x y -=的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A ．24y x =B ．24y x =-C ．2y =-D ．28y x =-7．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．8．在区间[,]22ππ-上随机取一个数,cos x x 的值介于于0到12之间的概率为 A ．13 B ．2πC ．12D ．23 9．己知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x …，都有(2)()f x f x +=，且当0,2x ∈［）时，2()log (1)f x x =+，则(2008)(2009)f f -+的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．210．设G 是一个至少含有两个数的数集，若对任意,a b G ∈，都有,,,aa b a b ab G b+-∈（除数0b ≠），则称G 是一个数域，例如有理数集Q 是数域.有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集M ⊆Q ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13小题） 11．若0x >，则2x x+的最小值为． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x =10 ，则输出y 的值为． 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线cos()24πρθ-=与圆4ρ=的交点个数为．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，过O 外一点P 作一条直线与O交于,A B 两点，己知弦6AB =，点P 到O 的切线长4,PT =则PA = ．第15题图xx三、解答题：本大题共6个小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sin cos )A B C θθ，.（1）若(2)1OA OB OC += ，其中O 为坐标原点，求sin 2θ的值；（2）若||||AC BC = ，且θ在第三象限．求sin()3πθ+值.17．（本小题满分13分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数；（2）估计该社区居民月收人的平均数；（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率.18．（本小题满分14分）已知直三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示； (1)求此三棱柱的体积和表面积；(2)画出此三棱柱，并证明：11AC AB ⊥第17题图第18题图正视图侧视图俯视图19.（本小题14分）己知椭圆2222:1(0)x y C a b b +=>>，不等式||||1x y a b +…所表示的平面区域的面积为.(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的左项点为A ，上顶点为B ，圆M 过A B 、两点．当圆心M 与原点O 的距离最小时，求圆M 的方程．20．（本小题14分）定义在R 上的函数()f x 满足：( ) ()()f x y f x f y += ，且当0x >时，()1f x >. (1)求(0)f 的值，并证明()f x 是定义域上的增函数：(2)数列{}n a 满足10a a =≠，1()()(1)(1,2,3,)n n f a f aa f a n +=-=⋯，求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S .21．（本小题14分）已知函数()ln f x x ax =-.（1）当1a =时，求()f x 的最大值；（2）试讨论函数()y f x =的零点情况；（3）设,,(1,2,,)k k a b k n = 均为正数，若112212n n n a b a b a b b b b ++++++ …，求证：12121n bbbn a a a ⋅ …．。

【恒心】【好卷速递】山东省冠县武训高中2012届高三第五次质量检测试题(数学文)

山东省冠县武训高中2012届高三第五次质量检测试题（数学文）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设P ={y|y=-x 2+1，x ∈R }，Q ={y| y=2x，x ∈R }，则A.P 哿 QB. Q 哿 PC. C R P 哿 QD. Q 哿 C R P2.直线l 1:kx-y-3=0和l 2:x +(2k +3)y-2=0互相垂直，则k = A.-3 B.-2 C.12-或-1 D. 12或1 3.复数55i 12i+的虚部是A. -1B.1C ．i D. -i4.若a ＞b ＞0，则下列不等式不成立的是A.a b +<B.1122a b >C. ln ln a b >D. 0.30.3a b <5.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是A.5B.11C.23D.476.将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移π2个单位，若所得的图象与原图象重合，则棕的值不可能等于A.4B.6C.8D. 127.若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数z=x+y ，则A.max 0z =B.max 52z =C. min 52z = D. max 3z =8.若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是A.12π+B.12π+ C .3π+D. 3π+9.已知函数30022(0)(),(),0,()1log (0)3x x x x f x x y f x t x f t x x ⎧-≤⎪==<<⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩若是的零点且则A.恒小于0B.恒大于0C.等于0D.不大于010．设琢、茁是两个不同的平面，m 、n 是平面琢内的两条不同直线，l 1 ，l 2是平面茁内的两条相交直线，则琢∥茁的一个充分而不必要条件是A. m ∥l 1且n ∥l 2B. m ∥茁且n ∥l 2C. m ∥茁且n ∥茁D. m ∥茁且l 1∥琢11．设函数y =f （x ）与函数y =g （x ）的图象如右图所示，则函数y = f （x ）·g （x ）的图象可能是12.已知函数4()1[,](,),[0,1]2f x a b a b x =-∈+的定义域是值域是z ，则满足条件的整数对（a ，b ）共有A.2个B.5个C.6个D.无数个二、填空题（4小题，每题4分，共16分）13.22,sin sin sin ,,ABC C A B B a C =+==在中则角△ .14.在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N *)，且a 6-a 4=24，a 3a 5=64，则{a n }的前6项和是 .15．22221(0,0)x y a b a b-=>>过双曲线的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .16.已知f （1，1）=1，f （m ，n ）∈N *（m 、n ∈N *)，且对任意m 、n ∈N *都有： ① f （m ，n+1）= f （m ，n ）+2； ② f （m ＋1，1）=2 f （m ，1）.给出以下三个结论：（1）f （1，5）=9；（2）f （5，1）=16；（3）f （5，6）=26.其中正确的个数为三、解答题（共74分）17.（本小题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量2(4,1),(cos ,cos2)2AA =-=，m n 7.2⋅=且m n（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，试判断b ·c 取得最大值时△ABC 形状.18.（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ,且b 2+ S 2=12，22S q b =.（Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）设数列{c n }满足1n nc S =，求{c n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M ；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.20.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC的中点，且1CC =.（Ⅰ）求证：CN ∥平面AMB 1；（Ⅱ）求证： B 1M ⊥平面AMG .21.（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点F 1、F 2在x 轴上的椭圆E 经过点C （2，2），且抛物线2y =-的焦点为F 1.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）垂直于OC 的直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y轴相切时，求直线l 的方程和圆P 的方程.22.（本小题满分14分）已知函数2()ln ,.f x x ax x a =+-∈R （Ⅰ）若函数f （x ）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令g （x ）= f （x ）－x 2，是否存在实数a ，当x ∈（0，e]( e 是自然常数)时，函数g （x ）的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当x ∈（0，e]时，证明：225(1)ln 2e x x x x ->+冠县武训高中2009级高三第五次质量检测数学试题（文科答案）ππ,,33A B C b c ABC =∴==⋅故取得最大值时,为等边三角形△………12分 18.解： (Ⅰ) 设：{a n }的公差为d,因为222212,612,6,,b S q d S dq q b q +=++=⎧⎧⎪⎪+⎨⎨==⎪⎪⎩⎩所以解得q =3或q =-4(舍),d =3. 故a n =3+3(n -1)=3n, b n =3 n -1. ………………………6分(Ⅱ)因为(33)12211,().2(33)31n n n n n S C S n n n n +====-++所以……………8分 211111212(1)()()(1)32231313(1)n nT n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦ 故 …………12分19.解：(Ⅰ)由频率分布直方图可知:50~60分的频率为0.1, 60~70分的频率为0.25, 70~80分的频率为0.45, 80~90分的频率为0.15, 90~100分的频率为0.05； ………………………2分∴这组数据的平均数M =55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分) ……4分(Ⅱ)∵90~100分数段的人数为2人，频率为0.05；222111,,AM B M AB B M AM ∴+=∴⊥……………………………………………………10分1,.AG AM A B M AMG ⋂=∴⊥又平面 …………………………………………………12分2222(212)4,918,339m m m m -==<=±即…………………………………………10分当m =3时，直线l 方程为y=-x +3，此时，x 1 +x 2=4，圆心为（2，1），半径为2，圆P 的方程为（x -2）2+(y -1)2=4；………………………………………………………11分同理，当m =－3时，直线l 方程为y=-x －3，圆P 的方程为（x +2）2+(y +1)2=4；………………………………………………………12分。

二轮复习数学(文)通用版：专题检测(一)_集合、复数、算法_word版含解析

专题检测（一）集合、复数、算法一、选择题1．(2018·福州质检)已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |－1<x ≤4}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 依题意，集合A 是由所有的奇数组成的集合，故A ∩B ＝{1,3}，所以集合A ∩B 中元素的个数为2.2．(2018·全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i ＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i解析：选D 1＋2i 1－2i ＝(1＋2i )2(1－2i )(1＋2i )＝－3＋4i 5＝－35＋45i.3．(2019届高三·湘东五校联考)已知i 为虚数单位，若复数z ＝a1－2i ＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，则a ＝( )A ．－5B ．－1C ．－13D ．－53解析：选D z ＝a 1－2i ＋i ＝a (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＋i ＝a 5＋2a ＋55i ，∵复数z ＝a1－2i＋i(a ∈R )的实部与虚部互为相反数，∴－a 5＝2a ＋55，解得a ＝－53.4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，则( ) A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝U C ．∁U B ⊆AD ．∁U A ⊆B解析：选A 由(x ＋2)(x －1)<0，解得－2<x <1，所以B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝∅， A ∪B ＝{x |x >－2}，∁U B ＝{x |x ≥1或x ≤－2}，A ⊆∁U B ，∁U A ＝{x |x <1}，B ⊆∁U A ，故选A.5．(2019届高三·武汉调研)已知复数z 满足z ＋|z |＝3＋i ，则z ＝( ) A ．1－i B ．1＋i C.43－i D.43＋i解析：选D 设z ＝a ＋b i ，其中a ，b ∈R ，由z ＋|z |＝3＋i ，得a ＋b i ＋a 2＋b 2＝3＋i ，由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝3，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1，故z ＝43＋i.6.(2018·开封高三定位考试)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a ＝( )A ．0B ．25C ．50D ．75解析：选B 初始值：a ＝675，b ＝125，第一次循环：c ＝50，a ＝125，b ＝50；第二次循环：c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环：c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a 的值为25.7．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}解析：选B ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．则∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}．故选B.8．(2018·益阳、湘潭调研)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |(x －2)(x ＋1)≥0}，则A ∩∁U B ＝( )A ．(0,2)B ．[2,4]C ．(－∞，－1)D ．(－∞，4]解析：选A 集合A ＝{x |log 2x ≤2}＝{x |0<x ≤4}，B ＝{x |(x －2)(x ＋1)≥0}＝{x |x ≤－1或x ≥2}，则∁U B ＝{x |－1<x <2}．所以A ∩∁U B ＝{x |0<x <2}＝(0,2)．9．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s ＝132，则判断框中可以填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C ．i ≤11?D ．i ≥12?解析：选B 执行程序框图，i ＝12，s ＝1；s ＝12×1＝12，i ＝11；s ＝12×11＝132， i ＝10.此时输出的s ＝132，则判断框中可以填“i ≥11？”．10．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选B 执行程序框图，第一步：n ＝12，i ＝1，满足条件n 是3的倍数，n ＝8，i ＝2，不满足条件n ＞123；第二步：n ＝8，不满足条件n 是3的倍数，n ＝31，i ＝3，不满足条件n ＞123；第三步：n ＝31，不满足条件n 是3的倍数，n ＝123，i ＝4，不满足条件n ＞123；第四步：n ＝123，满足条件n 是3的倍数，n ＝119，i ＝5，不满足条件n ＞123；第五步：n ＝119，不满足条件n 是3的倍数，n ＝475，i ＝6，满足条件n ＞123，退出循环，输出i 的值为6.11．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A ．15B ．16C ．28D ．25解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.12．(2018·太原模拟)若复数z ＝1＋m i1＋i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－1,0) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，－1)解析：选A 法一：因为z ＝1＋m i 1＋i ＝(1＋m i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋m 2＋m －12i 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫1＋m 2，m －12，且在第四象限，所以⎩⎨⎧1＋m 2>0，m －12<0，解得－1<m <1.法二：当m ＝0时，z ＝11＋i ＝1－i (1＋i )(1－i )＝12－12i ，在复平面内对应的点在第四象限，所以排除选项B 、C 、D ，故选A.13．(2018·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n ＝2，那么输入的a 的值可以为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D 执行程序框图，输入a ，P ＝0，Q ＝1，n ＝0，此时P ≤Q 成立，P ＝1， Q ＝3，n ＝1，此时P ≤Q 成立，P ＝1＋a ，Q ＝7，n ＝2.因为输出的n 的值为2，所以应该退出循环，即P >Q ，所以1＋a >7，结合选项，可知a 的值可以为7，故选D.14．(2019届高三·广西五校联考)已知a 为实数，若复数z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，则a ＋i 2 0171－i＝( ) A ．1 B ．0 C ．iD ．1－i解析：选C 因为z ＝(a 2－1)＋(a ＋1)i 为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，得a ＝1，则有1＋i 2 0171－i ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1＋i )(1－i )＝i.15．(2018·新疆自治区适应性检测)沈括是我国北宋著名的科学家，宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成了堆垛．沈括在其代表作《梦溪笔谈》中提出了计算堆垛中酒缸的总数的公式．图1是长方垛：每一层都是长方形，底层长方形的长边放置了a 个酒缸，短边放置了b 个酒缸，共放置了n 层．某同学根据图1，绘制了计算该长方垛中酒缸总数的程序框图，如图2，那么在◇和▭两个空白框中，可以分别填入( )A ．i <n ？和S ＝S ＋a ·bB ．i ≤n ？和S ＝S ＋a ·bC ．i ≤n ？和S ＝a ·bD ．i <n ？和S ＝a ·b解析：选B 观察题图1可知，最下面一层酒缸的个数为a ·b ，每上升一层长方形的长边和短边放置的酒缸个数分别减少1，累加即可，故执行框中应填S ＝S ＋a ·b ；计算到第n 层时，循环n 次，此时i ＝n ，故判断框中应填i ≤n ？，故选B.16．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|x 2＋y 2＝π24，y ≥0，B ＝{(x ，y )|y ＝tan(3π＋2x )}，C ＝A ∩B ，则集合C 的非空子集的个数为( )A ．4B ．7C ．15D ．16解析：选C 因为B ＝{(x ，y )|y ＝tan(3π＋2x )}＝{(x ，y )|y ＝tan 2x }，函数y ＝tan 2x 的周期为π2，画出曲线x 2＋y 2＝π24，y ≥0与函数y ＝ tan 2x 的图象(如图所示)，从图中可观察到，曲线x 2＋y 2＝π24，y ≥0与函数y ＝tan 2x 的图象有4个交点．因为C＝A ∩B ，所以集合C 中有4个元素，故集合C 的非空子集的个数为24－1＝15，故选C.二、填空题 17．已知复数z ＝1＋3i2＋i，则|z |＝________. 解析：法一：因为z ＝1＋3i 2＋i ＝(1＋3i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝5＋5i5＝1＋i ，所以|z |＝|1＋i|＝ 2.法二：|z |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋3i 2＋i ＝|1＋3i||2＋i|＝105＝ 2. 答案： 218．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y －3x －2＝1，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪P )＝________.解析：集合M ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1，且x ≠2，y ≠3}，所以M ∪P ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R ，且x ≠2，y ≠3}．则∁U (M ∪P )＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}19．已知复数z ＝x ＋4i(x ∈R )(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z |＝5，则z1＋i的共轭复数为________．解析：由题意知x ＜0，且x 2＋42＝52，解得x ＝－3， ∴z 1＋i ＝－3＋4i 1＋i ＝(－3＋4i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝12＋72i ，故其共轭复数为12－72i.答案：12－72i20．已知非空集合A ，B 满足下列四个条件： ①A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7}； ②A ∩B ＝∅；③A 中的元素个数不是A 中的元素； ④B 中的元素个数不是B 中的元素．(1)如果集合A 中只有1个元素，那么A ＝________； (2)有序集合对(A ，B )的个数是________．解析：(1)若集合A 中只有1个元素，则集合B 中有6个元素，6∉B ，故A ＝{6}． (2)当集合A 中有1个元素时，A ＝{6}，B ＝{1,2,3,4,5,7}，此时有序集合对(A ，B )有1个；当集合A 中有2个元素时，5∉B,2∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有3个元素时，4∉B,3∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有4个元素时，3∉B,4∉A ，此时有序集合对(A ，B )有10个；当集合A 中有5个元素时，2∉B,5∉A ，此时有序集合对(A ，B )有5个；当集合A 中有6个元素时，A ＝{1,2,3,4,5,7}，B ＝{6}，此时有序集合对(A ，B )有1个．综上可知，有序集合对(A ，B )的个数是1＋5＋10＋10＋5＋1＝32. 答案：(1){6} (2)32。

【高三数学】二轮复习：专题五第2讲概率、随机变量及其分布

有 A 到过疫区,B 确定是受 A 感染的.对于 C 因为难以判定是受 A 还是受 B
1
感染的,于是假定他受 A 和 B 感染的概率都是2.同样也假定 D 受 A,B 和 C
1
感染的概率都是3.在这种假定下,B,C,D 中恰有两人直接受 A 感染的概率是
(
)
1
A.6
1
B.3
1
C.2
2
D.3
(2)(2021·河北张家口一模)某大学进行“羽毛球”“美术”“音乐”三个社团选拔.
三局.若甲抽到的三张扑克牌分别是A1,A2,A3,乙抽到的三张扑克牌分别是
B1,B2,B3,且这六张扑克牌的大小顺序为A1>B1>B2>A2>A3>B3,则三局比赛
结束后甲得4分的概率为(
1
6
A.
1
3
B.
)
1
2
C.
2
3
D.
(2)(2021·山东泰安三模)已知大于3的素数只分布在{6n-1}和{6n+1}两数
[例2-4](2021·江苏苏州中学园区校月考)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七
场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,
甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,
客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概
率是
.
1
次的概率为2,现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过 500 次,则其能够
循环充电超过 1 000 次的概率是(
3
A.4
2
B.3
)
1
C.2
1
D.3

【恒心】【好卷速递】四川省眉山市2012届高三4月第二次诊断性考试(数学文)word版

眉山市高中2012届第二次诊断性考试数学试题卷（文科） 2012．04数学试题卷（文科）共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)kkn kn n P k C p p -=-一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M=｛0,1,2｝,N=｛x ︱x=2a,a ∈M ｝则集合M∩N 等于( )A ．｛0｝B ．｛0,1｝C ．｛1,2｝D ．｛0,2｝ 2．下列四个条件中,使a>b 成立的充分不必要条件是A ． a>b+1B ． a>b-1C ． a 2>b 2D ．a 3>b 3 3．计算=⨯-3133)1258()2log18(log （）A ． 4B ．54 C ．5 D ．454．某市高三调研考试中，对数学在90分以上(含90分) 的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100 分数段的人数为（）A ．630B ．720C ．810D ．9005．如图，21,e e 为互相垂直的单位向量，则向量b a -可表示为（） A ．312e e - B ．-2214e e -频率C ．213e e -D ．213e e -6．已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0),及直线l :x-y+3=0. 当直线l 被C 截得的弦长为32时,则a=( ) A ．2 B ．22- C ．12+ D ．12-7．若把函数)3cos(2π+=x y 的图象向右平移m(m>0)个单位长度，使点)0,3(π为其对称中心，则m 的最小值是（）A ．2π B ．6π C ．3πD ．π8．已知直线l ，m ，平面βα,，则下列命题中假命题．．．是（） A ．若α ∥l l 则,,αβ⊂∥β B ．若α ∥βαβ⊥⊥l l 则,,C ．若l ∥l m 则,,αα⊂∥m D.βαβαβα⊥⊥⊂=⊥m l m m l 则若,,,, 9．某运输公司有7辆载重6t 的A 型卡车，4辆载重10t 的B 型卡车，有9名驾驶员。

高三数学二轮复习-专题五第二讲-椭圆、双曲线、抛物线课件

答案 6
抛物线的方程及几何性质
(5分)(2011·山东)设M(x0，y0)为抛物线C: x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是
A．(0,2)
B．[0,2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
【标准解答】 ∵x2＝8y, ∴焦点F的坐标为 (0,2), 准线方程为y＝－2.
∴c2＝a2－b2＝8.∴e＝ac＝2 4 2＝
2 2.
答案 D
4．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该
抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为
3 A.4
B．1
5
7
C.4
D.4
解析 ∵|AF|＋|BF|＝xA＋xB＋12＝3，∴xA＋xB＝52.
解析由于直线AB的斜率为－ba，故OP的斜率为－ba，
直线OP的方程为y＝－bax.
与椭圆方程ax22＋by22＝1联立，解得x＝±
2 2 a.
因为PF1⊥x轴，所以x＝－ 22a，
从而－ 22a＝－c，即a＝ 2c. 又|F1A|＝a＋c＝ 10＋ 5，故 2c＋c＝ 10＋ 5，解得c＝ 5，从而a＝ 10.所以所求的椭圆方程为1x02 ＋y52＝1. 答案 1x02 ＋y52＝1
又双曲线的离心率e＝ a2a＋b2＝ a7，所以 a7＝247，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为x42－y32＝1.
答案 x42－y32＝1
圆锥曲线是高考考查的重点，一般会涉及到圆锥曲线的定义、离心率、圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系等. 在命题中体现知识与能力的综合，一般地，选择题、填空题的难度属中档偏下，解答题综合性较强，能力要求较高，故在复习的过程中，注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线的综合问题的强化训练，尤其是对推理、运算能力的训练.

高三数学二轮复习阶段性综合检测(五)

阶段性综合检测(五)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a <b ”是使“cos A >cos B ”成立的________条件．解析：a <b ⇔A <B ⇔cos A >cos B .答案：充要2．(2010年济南市高三模拟)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋2a n，则a 6＝________. 解析：由条件a n ＋1＝a n 1＋2a n ⇒1a n ＋1＝1＋2a n a n ＝1a n ＋2⇒1a n ＋1－1a n＝2，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，以 2为公差的等差数列，故1a 6＝1＋(6－1)×2＝11⇒a 6＝111.答案：1113．设a ＝log 123，b ＝(13)0.2，c ＝213，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：log 123<log 121＝0，即a <0；0<(13)0.2<(13)0＝1，即0<b <1；c ＝213>20＝1，故c >b >a .答案：c >b >a4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C＝________.解析：由三角形的面积公式S ＝12AB ·BC sin π3＝32，易求得AB ＝1，由余弦定理得AC ＝3，再由三角形的面积公式S ＝12AC ·BC sin C ＝32，即可得出sin C ＝12.答案：125．(2010年福建省厦门市模拟)已知等比数列{a n }，a 1＝3，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，则a 3＋a 4＋a 5等于________．解析：设等比数列公比为q ，则依题意有4a 2＝4a 1＋a 3⇔12q ＝12＋3q 2⇒q ＝2，于是就有a 3＋a 4＋a 5＝a 1(q 2＋q 3＋q 4)＝3(22＋23＋24)＝84.答案：846．(2009年高考安徽卷改编)若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是________．解析：A ＝{x |－12<x <3}，A ∩B ＝{x |x ＝1,2}．答案：{1,2}7．在锐角△ABC 中，则cos A ＋cos B ＋cos C sin A ＋sin B ＋sin C________1.(填>，≥，<，≤)解析：由A ＋B >π2，∴A >π2－B ，∴sin A >cos B .同理sin A >cos C ，sin B >cos A ，sin B >cos C ，sin C >cos A ，sin C >cos B .上六式相加可得sin A ＋sin B ＋sin C >cos A ＋cos B ＋cos C >0，∴sin A ＋sin B ＋sin C cos A ＋cos B ＋cos C >1，即cos A ＋cos B ＋cos C sin A ＋sin B ＋sin C<1. 答案：<8．数列{a n }满足：a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m＋a n ＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2010＝________. 解析：∵a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，则可猜得数列的通项a n ＝n (n ＋1)2，∴1a n＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2010＝2(1－12＋12－13＋…＋12010－12011)＝2(1－12011)＝40202011.答案：402020119．设点P (x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1x －y ＋1≥0，y ≥0则f (x ，y )＝|x ＋y－10|的最大值和最小值分别为________．解析：由题意，可得线性区域为△ABC 及其内部，其三点坐标分别为(－1,0)，(1,0)，(0,1)，∴f max (x ，y )＝f (－1,0)＝11，f min (x ，y )＝f (1,0)＝f (0,1)＝9.答案：11,910．在△ABC 中，(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则最大内角为________．解析：由题意可设⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋c ＝4k c ＋a ＝5k (k >0)，a ＋b ＝6k解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝72k b ＝52k ，∵a >b >c ，∴角A 最大.c ＝32kcos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(52k )2＋(32k )2－(72k )22×52k ×32k＝－12， ∴A ＝120°.答案：120°11．若数列{a n }满足a 2n ＋1a 2n＝p (p 为正常数，n ∈N *)，则称{a n }为“等方比数列”．则“数列{a n }是等方比数列”是“数列{a n }是等比数列”的________条件．解析：充分性：依照等方比数列的定义，数列1，－1，－1,1，－1，－1，…，显然为等方比数列，但此数列并非等比数列，所以充分性不成立；必要性：当{a n }为等比数列时，必有a n ＋1a n＝q ≠0，两边平方即有a 2n ＋1a 2n＝q 2>0，令q 2＝p 即正好是等方比数列的定义，因此必要性成立．答案：必要不充分12．已知函数f (x )满足2f (x )－f (1x )＝3x 2，则f (x )的最小值是________．解析：由2f (x )－f (1x )＝3x 2，①令①式中的x 变为1x 可得2f (1x )－f (x )＝3x 2，②由①②可解得f (x )＝2x 2＋x 2，由于x 2>0，因此由基本不等式可得f (x )＝2x 2＋x 2≥22x 2·x 2＝22，当x ＝214时取等号，因此其最小值为2 2.答案：2 213．在三角形ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝1，△ABC 的面积为3，则BC 的长为________.解析：因为AB ＝4，AC ＝1，△ABC 的面积为3，所以有S ＝12×4×1×sin A ＝3，得sin A ＝32，∴cos A ＝12或cos A ＝－12，由余弦定理，得BC 2＝42＋12－2×4×1×cos A ＝17±4＝13或21，所以BC 的长为13或21. 答案：13或2114．等比数列{a n }中，a 1＝317，q ＝－12.记f (n )＝a 1·a 2·…·a n ，则当f (n )最大时，n 的值为________．解析：由于a n ＝317×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，易知a 9＝317×1256>1，a 10<0,0<a 11<1，又a 1a 2…a 9>0，故f (9)＝a 1a 2…a 9值最大，此时n ＝9.答案：9二、解答题(本大题共有6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．解：(1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝45. 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，∴sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4.∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝ 22＋52－2×2×5×35＝17.16．(本小题满分14分)(2009年高考辽宁卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 1，S 3，S 2成等差数列．(1)求{a n }的公比q ；(2)若a 1－a 3＝3，求S n .解：(1)依题意有a 1＋(a 1＋a 1q )＝2(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)．由于a 1≠0，故2q 2＋q ＝0.又q ≠0，从而q ＝－12.(2)由已知可得a 1－a 1(－12)2＝3，故a 1＝4.从而S n ＝4[1－(－12)n ]1－(－12)＝83[1－(－12)n ]．17．(本小题满分14分)国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m 吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x 个百分点，收购量能增加2x 个百分点．试确定x 的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.解：设税率调低后的“税收总收入”为y 元，y ＝2400m (1＋2x %)(8－x )%＝－1225m (x 2＋42x －400)(0<x ≤8)，依题意，得y ≥2400m ×8%×78%.即－1225m (x 2＋42x －400)≥2400m ×8%×78%，整理得x 2＋42x －88≤0，解得－44≤x ≤2，根据x 的实际意义，知0<x ≤8，所以0<x ≤2为所求．18．(本小题满分16分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b a ＝52，cos B ＝55.(1)求sin A ；(2)若c ＝5，求△ABC 的面积．解：(1)在△ABC 中，因为a sin A ＝b sin B ，所以b a ＝sin B sin A .因为b a ＝52，所以sin B sin A ＝52.因为cos B ＝55，B ∈(0，π)，所以sin B ＝255. 所以sin A ＝45.(2)因为b a ＝52>1，所以b >a ，所以B >A ，所以A ∈(0，π2)．因为sin A ＝45，所以cos A ＝35.所以cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝－35×55＋45×255＝55.所以cos C ＝cos B ，所以C ＝B ，即c ＝b .所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×5×5×45＝10.19．(本小题满分16分)(2009年高考安徽卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝2－b n .(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a 2n ·b n ，证明：当且仅当n ≥3时，cn ＋1<c n .解：(1)a 1＝S 1＝4.对于n ≥2，有a n ＝S n －S n －1＝2n (n ＋1)－2(n －1)n ＝4n .综上，{a n }的通项公式a n ＝4n .将n ＝1代入T n ＝2－b n ，得b 1＝2－b 1，故T 1＝b 1＝1.(求b n )法一：对于n ≥2，由T n －1＝2－b n －1，T n ＝2－b n 得b n ＝T n －T n －1＝－(b n －bn －1)，b n ＝12b n －1，b n ＝21－n .(求b n )法二：对于n ≥2，由T n ＝2－b n 得T n ＝2－(T n －T n －1)，2T n ＝2＋T n －1，T n －2＝12(T n －1－2)，T n －2＝21－n (T 1－2)＝－21－n ，T n ＝2－21－n ，b n ＝T n －T n －1＝(2－21－n )－(2－22－n )＝21－n .综上，{b n }的通项公式b n ＝21－n .(2)证明：法一：由c n ＝a 2n ·b n ＝n 225－n ，得cn ＋1c n ＝12(1＋1n )2.当且仅当n ≥3时，1＋1n ≤43<2，即c n ＋1<c n .法二：由c n ＝a 2n ·b n ＝n 225－n ，得cn ＋1－c n ＝24－n [(n ＋1)2－2n 2]＝24－n [－(n －1)2＋2]．当且仅当n ≥3时，c n ＋1－c n <0，即c n ＋1<c n .20．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝－1a ＋2x (x >0)．(1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式f (x )>0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．解：(1)f (x )在(0，＋∞)上为减函数，设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x 2 ＝2x 1－2x 2＝2(x 2－x 1)x 1x 2>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为减函数．(2)不等式f (x )>0，即－1a ＋2x >0，即－x ＋2a ax >0.整理成(x －2a )·ax <0.①当a >0时，不等式x (x －2a )<0，不等式的解为0<x <2a .②当a <0时，不等式x (x －2a )>0，不等式的解为x >0或x <2a (舍去)．综上，a >0时，不等式解集为{x |0<x <2a }，a <0时，解集为{x |x >0}．(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－1a ＋2x ＋2x ≥0，∴1a ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . ∵2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 的最小值为4，故1a ≤4，解得a <0或a ≥14.。

高三二轮专题复习《概率与统计解答题》集萃

2012届高三《概率与统计解答题》集萃1.某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本。

对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。

（Ⅰ）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识赛的合格率；（Ⅱ）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”。

高一高二合计合格人数不合格人数合计参考数据与公式：由列联表中数据计算22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d临界值表P（K≥ｋ0）0.100.050.010k0 2.706 3.841 6.6352.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；6分(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.3.绥化市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。

2012届高三一轮复习名师一号文科数学第五模块平面向量综合检测卷

第五模块平面向量综合检测(时间120分钟,满分150分)一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010²福建)若a=(x,3)(x∈R),则“x=4”是|a|=5的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由x=4可得a=(4,3),∴|a|=5.反之,由|a|=5,可得x=±4.答案:A2.设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=( )A.0B.-1 2C.-2D.1 2解析:由题意得a+λb=-k(b-2a),∴21kkλ=⎧⎨=-⎩,∴λ=-12.答案:B3.(2011•江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,c=3a+b,d=λa-b,若c⊥d,则实数λ的值为( )A.72 B.-72C.74D.-74解析:∵c ⊥d ,∴c •d =0,∴(3a +b )•(λa -b )=3λa 2+(λ-3)a •b -b 2=0, ∵|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°, ∴a 2=1,b 2=4,a •b =1,∴3λ+(λ-3)-4=0,∴4λ=7,λ=74.答案:C4.(2011•浙江省温州市高三八校联考)已知圆C 的半径为3,直径AB 上一点D 使3AB AD = ,E,F 为另一直径的两个端点,则DE DF=( )A.-3B.-4C.-8D.-9解析:利用特殊值法,不妨令EF⊥AB,交AB 于C. ∵3AB AD =,且圆C 的半径为3,∴|D C |=1,∴|D E∴cos∠BDE=10,∴cos∠EDF=2cos 2∠BDE -1=-45.∴DE DF =45⎛⎫- ⎪⎝⎭=-8.答案:C5.(2011•安徽省合肥市高校附中高三联考)在边长为3的正三角形ABC 中,点M 、N 分别满足2,2AM BM BN N C =-= ,则||C M A N +=( )解析:如图所示,∵2AM BM =-, ∴23A M AB = ,∵2BN NC = ,∴13B N BC = .2.3C M A M A C A B A C =-=-11()33A N A B B N A B B C A B A C A B =+=+=+-2133A B A C =+. ∴42,33C M A N A B A C +=-∴2216416||2999C M A N A B A C A B A C +=+- =16+4-169³3³3³cos60°=20-8=12,∴||C M A N +=答案:D6.(2011•河北省正定中学高三上学期第三次考试)若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b )•b =0,则a 与b 的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150° 解析:∵(2a +b )•b =0,∴2a •b +b 2=0,∴2|a |•|b |•cos θ+|b |2=0,其中θ是a 与b 的夹角,∵|a |=|b |,∴cos θ=-12,∴θ=120°.答案:C7.(2011•江西省丰城中学高三上学期第三次月考)已知在△ABC 中,∠A=120°,记α=,||||BA BC BA cosA BC cosC + β=||||C A C B C A cosA C B cosB+ ,则向量α与β的夹角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 解析:∵α•A C =0,β•AB=0, ∴α⊥A C ,β⊥AB ,∵∠A=120°,∴α与β的夹角为60°. 答案:B8.(2011•辽宁省建昌高三上学期第三次月考)已知向量a =(sinx,cosx),b =(sinx+cosx,sinx-cosx)(x∈R ),若a ⊥b ,则x 的取值集合为( )A.|,28k x x k Z ππ⎧∈⎫=+⎨⎬⎩⎭B.|,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C.|,24k x x k Z ππ⎧∈⎫=+⎨⎬⎩⎭D.|,4x x k k Z ππ⎧∈⎫=+⎨⎬⎩⎭解析:∵a ⊥b ,∴a •b =0,∴sinx(sinx+cosx)+cosx(sinx -cosx)=0,∴sin 2x+2sinxcosx-cos 2x=0,∴sin2x -24x π⎛⎫-⎪⎝⎭=0, ∴2x -4π=k π,k∈Z ,∴x=28k ππ+,k∈Z .答案:A9.(2011•山东省罗美中学高三上学期测试)设向量a 与b 的夹角为θ,定义a 与b 的“向量积”:a ³b 是一个向量,它的模|a ³b |=|a |•|b |•sin θ,若a=()1-,b=(,则|a ³b |=( )解析:cos θ=||||a b a b=222-=-⨯,∴sin θ=1.2∴|a ³b |=|a |•|b |•sin θ=2³2³12=2.答案:B10.(2011•湖北省武汉中学高三12月月考)线段AB 上的一点C,直线AB 外一点P,满足||||2,||PA PB PA PB -=-= ||||PA PC PB PCPA PB =,I 为PC 上一点,且BI BA = +λ||||AC APAC AP⎛⎫+ ⎪⎝⎭(λ>0),则||BI BABA的值为( ) A.1 B.2解析:由题意可知I 是△ABP 的内心,∵||PA PB -=,∴||A B =设||BD =x,则||,AD x =根据过圆外一点,做圆的切线,切线长相等,∴||||)2,PA PB x x -=-=||BI BABA表示BI 在BA 上的投影,即||.B D故 1.||B I B AB A =答案:D二､填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.11.(2011•江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知向量a =(3,4),b =(sin α,cos α),且a ∥b ,则tan2α=________.解析:∵a ∥b ,∴3cos α-4sin α=0,∴tan α=34.tan2α=22322244.17314tan tan αα⨯==-⎛⎫- ⎪⎝⎭712.(2011•福建省厦门外国语学校高三11月月考)已知点A(1,0),B(2,-1),C(0,1),D(-1,2),则AB与CD 的夹角大小为________.解析:(1,1),(1,1)AB C D AB =-=-=- ,∴AB与CD 方向相反, ∴AB与CD 的夹角为180°.答案:180°13.(2011•山东省罗美中学高三上学期测试)已知△AOB,点P 在直线AB 上,且满足2OP tOB t PA =+ ,t∈R ,则||||P A P B=________. 解析:∵2()O P tO B t O A O P =+-,∴(2t+1)2OP tOA tOB =+,∴2,2121t t O P O A O B t t =+++∵A、B 、P 三点共线,∴22121t t t t +++=1,∴t=1.∴21,33O P O A O B =+∴1.2A P PB =∴||1.2||P A P B =214.(2009•江西第一次联考)如图,在平面斜坐标系xOy 中,∠xOy=60°,平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的:若OP=x e 1+y e 2(e 1、e 2分别为与x 轴、y 轴方向相同的单位向量),则点P 的斜坐标为(x,y).若点P 满足||O P=1,则点P 在斜坐标系xOy 中的轨迹方程是________.解析:由OP=x e 1+y e 2又||O P =1,∴x 2+y 2+2xy³12=1,即x 2+y 2+xy=1. 答案:x 2+y 2+xy=115.如图,在△ABC 中,AD⊥AB,,||1B C D A D ==,则AC AD =________.解析:∵,BC =∴1),D C B D =∴1)AC AD D C AD BD =+=+-1)()AD AD AB =+-1).AB =-∵AD⊥AB,∴AD AB=0,∴1)]ACo AD AB =- •AD2==答案三､解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.16.(2011•福建厦门外国语学校高三11月月考)四边形ABCD 中,(6,1),AB BC ==(x,y),CD=(-2,-3),(1)若BC ∥DA,试求x 与y 满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有A C ⊥BD,求x,y 的值及四边形ABCD 的面积. 解:BC=(x,y),()D A AD AB BC C D =-=-++=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2).(1)∵BC ∥DA,则有x •(-y+2)-y •(-x-4)=0,化简得,x+2y=0.(2)(6,1)AC AB BC x y =+=++,(2,3)BD BC C D x y =+=--.又A C ⊥BD,则(x+6)•(x-2)+(y+1)•(y-3)=0,化简有:x 2+y 2+4x-2y-15=0.联立2220,42150,x y Xy x y +=⎧⎨++--=⎩解得63x y =-⎧⎨=⎩或2,1.x y =⎧⎨=-⎩∵BC ∥,D A A C ⊥BD,则四边形ABCD 为对角线互相垂直的梯形,当63x y =-⎧⎨=⎩时,(0,4),AC BD = =(-8,0),此时S ABCD =1||||2A CB D ∙∙=16.当21x y =⎧⎨=-⎩时,(8,0),A C B D = =(0,-4).此时S ABCD =1||||2A CB D ∙∙=16.17.(2011•浙江省杭州市七校高三上学期期中联考)在△ABC 中,满足AB与A C 的夹角为60°,M 是AB 的中点.(1)若||||A B A C = ,求向量2AB AC + 与AB的夹角的余弦值;(2)若|AB|=2,||B C = 在AC 上确定一点D 的位置,使得DB DM ∙达到最小,并求出最小值.解:(1)设||||,2AB AC a AB AC AB ==+ 与的夹角为θ,cos θ=22(2)7|2|||AB AC AB a a AB AC AB +∙+==+∙ . (2)因为AB AC 与的夹角为60°,||2,||A B B C == ,由余弦定理可得:||A C=4.M 是AB 的中点,所以AM=1,因为D 是AC 上一点,设AD=x,则DC=4-x,所以()()2D B D M D A AB D A AM D A D A AM AB D A AB AM ∙=+∙+=+∙+∙+∙=x 2-1122x -³2x+2=x 2-32x+2 =2323,416x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以当x=34∈(0,4)时,即D 距A 点34处DB DM ∙ 取到最小值,最小值为2316. 18.(2011•浙江省杭州宏升高复学校高三上学期第三次月考)已知点P(2cos α,2sin α)和Q(a,0),O 为坐标原点,α∈(0,π).(1)若存在点P,使得OP⊥PQ,求实数a 的取值范围;(2)如果a=-1,求向量PO PQ 与的夹角θ的最大值.解:(1)OP =(2cos α,2sin α),P Q =(a-2cos α,-2sin α),由OP⊥PQ,得O P Q P ∙ =2acos α-4cos 2α-4sin 2α=2acos α-4=0,由α∈(0,π),得cos α=2a ∈(-1,1),a<-2或a>2.(2)(向量坐标法)当a=-1时,PO =(-2cos α,-2sin α),P Q =(-1-2cos α,-2sin α),cos θ=22(12)(2)||||PO PQ cos cos sin PO PQ ∙++=532cos α⎛⎫++ ⎪== 当cos α+5344=,即cos α=-12,α=23π∈(0,π)时,取等号.又∵cos θ在θ∈(0,π)上是减函数,∴θmax =6π.19.(2011•江西省南昌一中、南昌十中高三联合考试)已知ab=122⎛ ⎝⎭,且存在实数k 和t,使得x =a +(t 2-3)b ,y =-k a +t b ,且x ⊥y ,试求2k tt +的最值.解:由题意有|a|=|b1.=因为a •b 1122-⨯=0,故有a ⊥b .因为x ⊥y ,故x •y =0.∴[a +(t 2-3)b ]•(-k a +t b )=0,化简得k=334t t-. ∴222117(43)(2)444k tt t t t +=+-=+-当t=-2时,2k tt +有最小值为-74.20.(2010²江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB ､AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t 满足()AB tO C O C -∙ =0,求t 的值.解:(1)由题设知(3,5),AB AC ==(-1,1),则(2,6),(4,4)AB AC AB AC +=-= .所以||||AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线长分别为(2)由题设知O C =(-2,-1),(32,5)AB tO C t t -=++ .由()AB tO C O C -∙ =0,得(3+2t,5+t)²(-2,-1)=0.从而5t=-11,∴t=-115. 21.设A ､B 为圆x 2+y 2=1上两点,O 为坐标原点(A,O,B 不共线).(1)求证:OA OB + 与OA OB - 垂直; (2)当∠xOA=4π,∠xOB=θ,θ∈,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭,且35O A O B =∙ 时,求sin θ的值. 解:(1)证明:由||||O A O B = =1,得22||||1O A O B == ,则22221,0OA OB OA OB ==-= .()()0O A O B O A O B -=∙+ .则OA OB + 与OA OB - 垂直.(2)由∠xOA=4π,得O A =,44cos sin ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 又∠xOB=θ,∴OB =(cos θ,sin θ). 由35O A O B =∙ ,得cos 4πcos θ+sin 4πsin θ=35, 即cos 4θπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=35.∵-4π<θ<4π,∴0<4π-θ<2π,∴sin 4θπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=45,∴sin θ=sin 44θππ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4444sin cos cos sin θθππππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34252510=-=-。

届高三数学二轮复习专题训练-以数列为载体的情景问题

以数列为载体的情景问题一、单项选择题1．小方计划从4月1日开始存储零钱，4月1日到4月4日每天都存储1元，从4月5日开始，每天存储的零钱比昨天多1元，则小方存钱203天(4月1日为第1天)的储蓄总额为()A ．19903元B ．19913元C ．20103元D ．20113元2．《张丘建算经》曾有类似记载：“今有女子善织布，逐日织布同数递增(即每天增加的数量相同).”若该女子第二天织布一尺五寸，前十五日共织布六十尺，按此速度，该女子第二十日织布()A ．七尺五寸B ．八尺C ．八尺五寸D ．九尺3．现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第i (i ＝1，2，…，16)匹马的日行路程是第i ＋1匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为315里，则这17匹马的日行路程之和约为(取1.0517＝2.292)()A ．7750里B ．7752里C ．7754里D ．7756里4．[2022·全国乙卷]嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{b n }：b 1＝1＋1α1，b 2＝1＋1α1＋1α2，b 3＝1＋1α1＋1α2＋1α3，…，依此类推，其中αk ∈N *(k ＝1，2，…).则()A ．b 1<b 5B ．b 3<b 8C ．b 6<b 2D ．b 4<b 75.[2022·新高考Ⅱ卷]图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD 1OD 1＝0.5，CC 1DC 1＝k 1，BB 1CB 1＝k 2，AA1BA 1＝k 3.已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝()A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.96．[2023·河北秦皇岛模拟]中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列．现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为()A ．2400B ．2401C ．2500D ．25017.[2023·安徽马鞍山模拟]风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴，因而广受喜爱．某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝．制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高．最终团队决定骨架材质按图中规律排列(即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列)，则该“龙身”中竹质骨架个数为()A ．161B ．162C ．163D ．1648．[2023·湖北武汉模拟]为平衡城市旅游发展和生态环境保护，某市计划通过五年时间治理城市环境污染，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的43倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为()A ．325万元B ．581万元C ．721万元D ．980万元二、多项选择题9．[2023·山西大同模拟]《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下a 1尺，第二天截取剩下的一半后剩下a 2尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下a 5尺，则下列说法正确的是()A.a 5a 2＝14B ．a 3＝18C ．a 3－a 4＝116D ．a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝313210．某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为a 1，a 2，a 3，…，则下列说法正确的是(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)()A ．a 1＝6千万元B ．{a n －3}是等比数列C ．{a n －3}是等差数列D ．至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元三、填空题11．《周髀算经》是中国十部古算经之一，其中记载有：阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一蔀，二十蔀为一遂……若32个人的年龄(都为整数)依次成等差数列，他们的年龄之和恰好为“一遂”，其中年龄最小者不超过30岁，则年龄最大者为________岁．12.三潭印月被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年(公元1089年)，每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为△A 1B 1C 1，设△A 1B 1C 1的边长为a 1，取△A 1B 1C 1每边的中点构成△A 2B 2C 2，设其边长为a 2，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列{a n }，若{a n }的前6项和为195316，则△A 1B 1C 1的边长a 1＝________．13．[2023·山东烟台模拟]欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数φ(n )：对于正整数n ，φ(n )表示小于或等于n 的正整数中与n 互质的数的个数，如φ(5)＝4，φ(9)＝6.那么，数列{nφ（5n ）}的前n 项和为________．14．[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm×12dm 的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm ，20dm×6dm 两种规格的图形，它们的面积之和S 1＝240dm 2，对折2次共可以得到5dm×12dm ，10dm×6dm ，20dm×3dm 三种规格的图形，它们的面积之和S 2＝180dm 2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为________；如果对折n 次，那么.1．解析：设小方第n天存钱a n元，则数列{a n}从第4项起成等差数列，且该等差数列的首项为1，公差为1，所以小方存钱203天的储蓄总额为1＋1＋1＋200×1＋200×1992×1＝203＋19900＝20103元．故选C.答案：C2．解析：由题意知：该女子每天织布的尺寸成等差数列，记为{a n}，其前n项和为S n，则a2＝1.5，S15＝60，∵S15＝15（a1＋a15）2＝15a8＝60，∴a8＝4，∴数列{a n}的公差d＝a8－a26＝4－1.56＝512，∴a20＝a8＋12d＝4＋12×512＝9，即该女子第二十日织布九尺．故选D.答案：D3．解析：3151.05＝300，依题意可得，第17匹马、第16匹马……第1匹马的日行路程里数依次成等比数列，且首项为300，公比为1.05，故这17匹马的日行路程之和为300×（1－1.0517）1－1.05＝6000×(1.0517－1)＝6000×(2.292－1)＝7752(里).故选B.答案：B4．解析：方法一因为αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0<1αk ≤1，所以α1<α1＋1α2＋1α3＋1α4＋1α5，所以b1>b5，所以A错误．同理α3<α3＋1α4＋1α5＋1α6＋1α7＋1α8.设1α4＋1α5＋1α6＋1α7＋1α8＝t1，所以α2＋1α3>α2＋1α3＋t1，则α1＋1α2＋1α3<α1＋1α2＋1α3＋t1，所以b3>b8，所以B错误．同理α2<α2＋1α3＋1α4＋1α5＋1α6.设1α3＋1α4＋1α5＋1α6＝t2，所以α1＋1α2>α1＋1α2＋t2，所以b2<b6，所以C错误．同理α4<α4＋1α5＋1α6＋1α7.设1α5＋1α6＋1α7＝t3，所以α3＋1α4>α3＋1α4＋t 3，则α2＋1α3＋1α4<α2＋1α3＋1α4＋t 3，所以α1＋1α2＋1α3＋1α4>α1＋1α2＋1α3＋1α4＋t 3，所以b 4<b 7，所以D 正确．故选D.方法二此题可赋特殊值验证一般规律，不必以一般形式做太多证明，以节省时间．由αk ∈N *，可令αk ＝1，则b 1＝2，b 2＝32，b 3＝53，b 4＝85.分子、分母分别构成斐波纳契数列，可得b 5＝138，b 6＝2113，b 7＝3421，b 8＝5534.对比四个选项，可知选D.答案：D5．解析：设OD 1＝DC 1＝CB 1＝BA 1＝1，则CC 1＝k 1，BB 1＝k 2，AA 1＝k 3，依题意，有k 3－0.2＝k 1，k 3－0.1＝k 2，且DD 1＋CC 1＋BB 1＋AA 1OD 1＋DC 1＋CB 1＋BA 1＝0.725，所以0.5＋3k 3－0.34＝0.725，故k 3＝0.9，故选D.答案：D6．解析：不妨设第n 层小球个数为a n ，由题意，a 2－a 1＝3,a 3－a 2＝5，…，即各层小球之差是以3为首项，2为公差的等差数列．所以a n －a n －1＝3＋2(n －2)＝2n －1(n ≥2，n ∈N *).50－a 49＝9949－a 48＝972－a 1＝3，累加可得：a 50－a 1＝49×(3＋99)÷2＝2499，故a 50＝2499＋2＝2501.故选D.答案：D7．解析：设有n 个碳质骨架，n ∈N *，由已知可得n ＋1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ≥180，如果只有n －1个碳质骨架，则骨架总数少于180，所以(n －1)＋1＋2＋3＋…＋(n －1)<180，所以n 2＋3n ≥360，且n 2＋n <362，又n ∈N *解得n ＝18，所以共有碳质骨架18个，故竹质骨架有162个．故选B.答案：B8．解析：根据题意可知，这五年投入的金额构成首项为81，公比为43的等比数列，所以这五年投入的资金总额是81×[1－（43）5]1－43＝781(万元)；由题意可知，这五年的旅游收入构成首项为20，公差为10的等差数列，所以这五年的旅游总收入是20×5＋5×42×10＝200(万元)，所以这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为781－200＝581(万元).故选B.答案：B9．解析：根据题意可得{a n }是首项为12，公比为12的等差数列，则a n ＝(12)n (n ∈N *)，a 5a 2＝q 3＝18，故A 错误；a 3＝18，故B 正确；a 3＝18，a 4＝116，则a 3－a 4＝116，故C 正确；a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝12（1－125）1－12＝3132，故D 正确．故选BCD.答案：BCD10．解析：对于A ，由题意可知，a 1＝5×1.5－1.5＝6(千万元)，A 正确；对于B ，因为由题意可得a n ＋1＝1.5a n －1.5，所以a n ＋1－3＝1.5(a n －3)，又因为a 1－3＝3，则a n －3≠0，故a n ＋1－3a n －3＝1.5，所以{a n －3}是首项为3，公比为1.5的等比数列，B 正确，则C 错误；对于D ，由C 的分析可得a n －3＝3×1.5n －1，所以a n ＝3＋3×1.5n －1，令3＋3×1.5n －1>21，解得n －1>lg 6lg 1.5＝lg 3＋lg 2lg 3－lg 2≈4.42，所以n >5.42，所以至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元，D 正确．故选ABD.答案：ABD11．解析：根据题意可知这32个人年龄之和为19×4×20＝1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者年龄为m ，则n ＋m2×32＝1520⇒n ＋m ＝95，设等差数列的首项为n ，公差为d ，则n ，m ，d ∈N *，则32n ＋32×312d ＝1520⇒2n ＋31d ＝95⇒2n ＝95－31d ，因为1≤n ≤30⇒2≤2n ≤60，则2≤95－31d ≤60，解得3531≤d ≤3，d ＝2时，n ＝332不满足题意，所以d ＝3，2n ＝95－31×3＝2⇒n ＝1，则m ＝95－1＝94.答案：9412．解析：根据题意，取△A 1B 1C 1每边的中点构成△A 2B 2C 2，则△A 2B 2C 2的各边均为△A 1B 1C 1对应的中位线，长度减半，由此a 2＝12a 1，依次类推可得a n ＝12a n －1，所以{a n }是首项为a 1，公比q ＝12的等比数列，故其前6项和S 6＝a 1（1－q 6）1－q ＝2a 11－（12）6＝195316，则a 1＝62.答案：6213．解析：在[1，5n ]中，与5n 不互质的数有5×1，5×2，5×3，…，5×5n －1，共有5n －1个，所以φ(5n )＝5n －5n －1＝4·5n －1，所以nφ(5n )＝(4n )·5n －1，设数列{nφ（5n ）}的前n 项和为S n ，所以S n ＝4×50＋8×51＋12×52＋…＋4n ×5n －1，5S n ＝4×51＋8×52＋12×53＋…＋4n ×5n ，两式相减可得－4S n ＝4＋4×(51＋52＋…＋5n －1)－4n ·5n ，所以S n ＝－1－(51＋52＋…＋5n －1)＋n ·5n＝－1－5（1－5n －1）1－5＋n ·5n ，即S n ＝(n －14)·5n ＋14.答案：(n －14)·5n ＋1414．解析：(1)由对折2次共可以得到5dm×12dm ，10dm×6dm ，20dm×3dm 三种规格的图形，所以对折三次的结果有：52×12，5×6，10×3，20×32，共4种不同规格(单位dm 2)；故对折4次可得到如下规格：54×12，52×6，5×3，10×32，20×34，共5种不同规格．(2)由于每次对折后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对折后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120(dm 2)，第n 次对折后的图形面积为n －1，对于第n 次对折后的图形的规格形状种数，根据(1)的过程和结论，猜想为n ＋1种(证明从略)，故得猜想S n ＝120（n ＋1）2n －1，设S ＝错误!k ＝120×220＋120×321＋120×422＋…＋120(n ＋1)2n －1，则12S＝120×221＋120×322＋…＋120n2n－1＋120（n＋1）2n，两式作差得：1 2S＝240＋120(12＋122＋…＋12n－1)－120(n＋1)2n＝2401－12－120(n＋1)2n＝360－1202n－1－120(n＋1)2n＝360－120(n＋3)2n，因此，S＝720－240(n＋3)2n＝720－15(n＋3)2n－4.答案：5720－15(n＋3) 2n－4。

【恒心】【好卷速递】北京市顺义区2012届高三第二次统练(数学文)

顺义区2012届高三第二次统练高三数学（文科）试卷 2012.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.一. 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 已知集合{}0,1,3M =,{}|3,N x x a a M ==∈,则集合M N =I A.{}0 B.{}0,1 C. {}0,3 D. {}1,3 2.已知i 为虚数单位，则复数(1)i i -所对应的点坐标为 A. (1,1)- B. (1,1) C. (1,1)- D. (1,1)-- 3.已知p 、q 是简单命题，则“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数是A.12sin()23y x π=+B. 12sin()23y x π=-C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-5.如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是A. 10i >B. 10i <C. 20i >D. 20i <6.已知向量a ，b 的夹角为3π，且||2a = ，||1b = ，则向量a 与向量2a b + 的夹角等于A.56π B.2π C.3π D.6π 7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.60 B.80C.100D.1208.已知全集为,U P U Ø，定义集合P的特征函数为1,,()0,.P U x P f x x P ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩ð，对于A U Ø， B U Ø，给出下列四个结论：① 对x U ∀∈，有()()1UA A f x f x +=ð；② 对x U ∀∈，若A B Ø，则()()A B f x f x ≤； ③ 对x U ∀∈，有()()()A B A B f x f x f x =⋅I ； ④ 对x U ∀∈，有()()()A B A B f x f x f x =+ ．其中，正确结论的序号是A. ①②④B. ②③④C. ②③D. ①②③二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上) 9.已知点()3,4P -在角α的终边上，则sin α=_____________. 10.随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm )按照区间[)[)[)[)[)[)155,160,160,165,165,170,170,175,175,180,180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.则频率分布直方图中的x 值为__________；若将身高在[)[)[)170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为,,A B C 三组，用分层抽样的方法从这三组中抽取6人，则从,,A B C 三组中依次抽取的人数为______________.俯视图左视图正（主）视图823234411.以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为_________.12.如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则11y x --的最小值为___________；最大值为 . 13.函数11y x =-的图象与函数2cos 2y x π=(46)x -≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于 ______ .14. 已知集合2012{|22}A x x a a a ==+⨯+⨯，其中{0,1,2}(0,1,2)i a i ∈=，且20a ≠，则集合A 中所有元素之和是_____________；从集合A 中任取两元素,m n ，则随机事件“||3m n -≥”的概率是_____________.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15．（本小题共13分）已知向量(2cos ,1)2x m =u r ，(cos ,1)2xn =-r ，()x R ∈，设函数()f x m n =⋅u r r .(Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)已知锐角ABC V 的三个内角分别为A 、B 、C ，若53(),()135f A f B ==，求()f C 的值. 16. （本小题共13分）如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，090ACB ∠=，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，AB ，F 是BC 的中点.(Ⅰ)求证：DA ⊥平面PAC ； (Ⅱ)试在线段PD 上确定一点G ，使CG ∥平面PAF ，并求三棱锥A -CDG 的体积. 17．（本小题共13分）设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，13,a =3229a a =+(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . ADCFPB18．（本小题共14分）已知函数2()(1)2ln ,f x a x x =-+()2g x ax =,其中1a > （Ⅰ）求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）设函数()()()h x f x g x =-，求()h x 的单调区间. 19．（本小题共14分）已知椭圆:G 12222=+b y a x )0(>>b a 的离心率2e =，点(1,0)F 为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；(Ⅱ)过右焦点F 作斜率为k 的直线l 与椭圆G 交于M 、N 两点，若在x 轴上存在着动点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，试求出m 的取值范围.20. （本小题共13分）对于定义域为A 的函数)(x f ，如果任意的A x x ∈21,，当21x x <时，都有()()21x f x f <，则称函数()x f 是A 上的严格增函数；函数()k f 是定义在*N 上，函数值也在*N 中的严格增函数，并且满足条件()()k k f f 3=.（Ⅰ）判断函数)(32)3(N x f x x ∈⨯=是否是N 上的严格增函数；（Ⅱ）证明：)(3)3(k f k f =；（Ⅲ）是否存在正整数k ，使得2012)(=k f ，若存在求出k 值；若不存在请说明理由.顺义区2012届高三第二次统练高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.45；10．0.06，3,2,1 ；；11.2y =；12．12，2；13．6； 14.99，3655；三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分）解：(Ⅰ)2()2cos1cos 2x f x m n x =⋅=-=u r r ，__________4分 x R ∈Q ∴()cos f x x =的值域为[]1,1-.__________6分(Ⅱ) Q 5()cos 13f A A ==，3()cos 5f B B ==__________8分 Q A 、B 、C 均为锐角∴12sin ,13A =4sin 5B =__________10分∴33()cos cos()cos cos sin sin 65f C C A B A B A B ==-+=-+=.__________13分16. （本小题共13分）解：(Ⅰ)证明：Q 四边形是平行四边形，∴090ACB DAC ∠=∠=，Q PA ⊥平面ABCD ∴PA DA ⊥，又AC DA ⊥，AC PA A =I ，∴DA ⊥平面PAC . __________4分(Ⅱ)设PD 的中点为G ，在平面PAD 内作GH PA ⊥于H ，则GH 平行且等于12AD ，连接FH ，则四边形FCGH 为平行四边形，__________8分∴GC ∥FH ，Q FH ⊂平面PAE ，CG ⊄平面PAE ，∴CG ∥平面PAE ，∴G 为PD 中点时，CG ∥平面PAE .__________10分设S 为AD 的中点，连结GS ，则GS 平行且等于1122PA =，Q PA ⊥平面ABCD ，∴GS ⊥平面ABCD ，∴11312A CDG G ACD ACD V V S GS --===V .__________13分A DC FPB17．（本小题共13分）解：(Ⅰ)设等比数列{}n a 的公比为q ，(0)q >，Q 13a =，由3229a a =+，∴2369q q =+，解得3,1q q ==-（舍去）_______2分 ∴*3,()n n a n N =∈__________5分(Ⅱ) Q 3132333(1)log log log log 1232n n n n b a a a a n +=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=___8分 ∴1112()1n b n n =-+，__________8分__________10分 ∴1111122(1)22311n nS n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=++.__________13分 18．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当1x =时，(1)1f a =-，'2()2(1)f x a x x=-+∴'(1)2f a =，∴(1)2(1)y a a x --=-所求切线方程为210ax y a ---=__________5分（Ⅱ）2()()()(1)22ln h x f x g x a x ax x =-=--+∴[]'2(1)(1)12()2(1)2x a x h x a x a x x---=--+=，__________6分根1211,1x x a ==-，（1a >）__________8分当111a >-，即12a <<时，在()10,1,(,)1a +∞-上'()0f x >，在1(1,)1a -上'()0f x < ∴()f x 在()10,1,(,)1a +∞-上单调递增，在1(1,)1a -上单调递减；__________10分当111a ≤-，即2a ≥时，在1(0,),(1,)1a +∞-上'()0f x >，在1(,1)1a -上'()0f x < ∴()f x 在()10,1,(,)1a +∞-上单调递增，在1(1,)1a -上单调递减. __________14分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由已知1C =，c e a ==∴222,1a b ==， ∴所求椭圆:G 的方程为2212x y +=.__________4分(Ⅱ) 由已知直线l 的斜率k 存在且0k ≠设l ：(1)y k x =-，∴22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：2222(12)4220k x k x k +-+-=__________5分28(1)0k ∆=+>设11(,)M x y ，22(,)N x y ∴22121222422,1212k k x x x x k k -+==++， ∴121212(1)(1)(2)y y k x k x k x x +=-+-=+-__________7分Q 11(,)PM x m y =-uuu r ，22(,)PN x m y =-uuu r1212(2,)PM PN x x m y y +=+-+uuu r uu u r ，2121(,)MN x x y y =--uuu r因为在x 轴上存在动点(,0)P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，由于对角线互相垂直∴()0PM PN MN +=u u u u r u u u r u u u r__________9分 ∴12122121(2,)(,)0x x m y y x x y y +-+⋅--=即12122121(2,)(,())0x x m y y x x k x x +-+⋅--=121212()(2,)(1,)0x x x x m y y k -+-+⋅=，Q 12x x ≠∴1212(2,)(1,)0x x m y y k +-+⋅= ∴1212(2,(2))(1,)0x x m k x x k +-+-⋅= ∴212122(2)0x x m k x x +-++-=，__________11分2222244(2)201212k k k m k k -+-=++，化简得22012k m k =>+Q 0k ≠∴211122m k =<+ ∴102m <<.__________14分 20. （本小题共13分）解：（Ⅰ）是N 上的严格增函数.此因由于x N ∈，∴3xN ∈，设12,x x N ∈，且12x x <，注意到3x y =递增∴1212(3)(3)2(33)0x x x x f f -=-<，∴12(3)(3)x x f f < ∴)(32)3(N x f x x ∈⨯=是N 上的严格增函数. __________3分（Ⅱ）证明：对()()k k f f N k 3*,=∈()()[]()k f k f f f 3=∴①由已知()()k k f f 3=∴()()[]()k f k f f f 3=②由①，②()()k f k f 33=∴__________6分（Ⅲ）若(),11=f 由已知()()k k f f 3=得()31=f ，矛盾；设(1)1f a =>，∴((1))()3f f f a ==，③ 由()k f 严格递增，即()().311=<⇒<a f f a ，∴*(1)1(1)3(1)f f f N ⎧≠⎪<⎨⎪∈⎩，∴(1)2f =，__________9分由③有((1))()3f f f a ==故((1))(2)3f f f ==∴(1)2f =，(2)3f =.()()()()(),923236,6133==⋅===f f f f f()()()()()()()().8118354,549327,276318,18339========f f f f f f f f依此类推可知*)(32)3(11N k f k k ∈⨯=--.__________11分且存在,131+=-k p 当自变量从11323--⨯→k k 时，函数值正好从k k k k f f 3)32(32)3(111=⨯→⨯=---；又因为2187)1458(2012)(1458)729(=<=<=f k f f ， Q 函数值21872012175-=个，∴变量14581751283-=.所以存在2012)1283(,1283==f k .__________13分。

湖南师大附中2012届高三高考模拟卷(二)数学文试

⎧x ≥ 0 ⎪ 13．已知实数 x，y 满足线性约束条件 ⎨ y ≤ x , 其中k < 0 ⎪2 x + y + k ≤ 0 ⎩
且为常数，若 z = x + 3 y 的最大值为 8，则 k= .
14．已知 D、E、F 分别为△ABC 的边 BC、CA、AB 上的中点，且 BC = a, CA = b, 下列结论中正确的是 ① AD =
⎧ x = 2 + 2 cos θ π ) = m ，曲线 C2 的参数方程： ⎨ （ θ 为参数），若 3 ⎩ y = 2sin θ
两曲线有公共上点，则实数 m 的取值范围是 . 11．（优选法）用对分法进行试验时，三次试验后的精度为 . （二）必做题（12—16 题） 12．王先生订了一份《潇湘晨报》，送报人在早上 6：30—7：30 之间把报纸送到他家，王先生离开家去上班的时间的早上 7：00—8：00 之间，则王先生在离开家之前能得到报纸的概率是 .
1
9．定义在 ( −∞, +∞ ) 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x + 1) = − f ( x ) ，且 f ( x ) 在[—1，0]上是增函数，下面五个关于 f ( x ) 的命题中① f ( x ) 是周期函数；② f ( x ) 是图象关于直线 x = 1 对称；③ f ( x ) 在[0，1]上是增函数；④ f ( x ) 在[1，2]上为减函数；⑤ f (2) = f (0) ，正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 7 个小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（从下列两道题中任意选做一题，若两题全做，则只按第 10 题记全） 10．（坐标与参数方程）设极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴垂合，已知曲线 C1 的极坐标方程是： ρ cos(θ +

【恒心】【好卷速递】山东省冠县武训高中2012届高三第五次质量检测试题数学(理)

山东省冠县武训高中2012届高三第五次质量检测试题（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中选择一个符合题目要求的选项）1.已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或3}x >，2{|340}B x x x =--≤，则集合A B =（）A.{|24}x x -≤≤B.{|34}x x <≤C.{|21}x x -≤≤-D.{|13}x x -≤≤2.已知11xyii =-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为（）A.12i +B.12i -C.2i +D.2i -3.设椭圆2214x y +=的左焦点为,F P，则||PF =（）A. 12B. 32C. 52D. 724.函数21()ln 2f x x x=-的大致图像是（）5.某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（） A.720 B.520 C.600 D.360 6.在空间给出下面四个命题（其中m 、n 为不同的两条直线），α、β为不同的两个平面） ①,m n α⊥m n α⇒⊥②,m n n m αα⇒③,,m n n m βααβ⊥⇒⊥④,,,,m n A m m n n αβαβαβ=⇒ 其中正确的命题个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（） A.6n ≤？ B.5n ≤？ C .7n ≤？D.8n ≤？8.将函数πcos()3y x =-的图象上各点的横坐标伸长到原来 2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A.π9x =B. π8x =C.πx =D. π2x =9.已知α∈R ，则“2a <”是“|2|||x x a -+>恒成立” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点 0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（）A.23B.59C.14D. 4911.若11(2)3ln 2(1)ax dx a x +=+>⎰，则a 的值是（）A.2B.3C.4D.612.设,,a b c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a c ⊥||||a c =，则||b c 的值一定等于（）A.以,a b为邻边的平行四边形的面积B.以,b c为两边的三角形面积 C. ,a b为两边的三角形面积D.以,b c为邻边的平行四边形的面积二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知圆2210240x y x +-+=的圆心是双曲线2221(0)9x y z a -=>的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为 .14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 .15.已知O 是坐标原点，点(1,0)A ，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩上的一个动点，则||OA OM +的最小值是 .16.在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意,a b ∈R ，具有性质：①a b b a = ；②0a a = ；③ ()()()()a b c c a b a c b c c =+++，则函数1()||||f x x x =的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共74分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数22()3sin cos 5cos f x x x x x =++. （1）若()5f α=，求tan α的值；（2）设△ABC 三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且cos 12B bcosC a c =-，求()f x 在(0,]B 上的值域.18.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，2,AB =BC =，且侧面PAB 是正三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：PD AC ⊥；（Ⅱ）在棱PA 上是否存在一点E ，使得二面角E BD A --的大小为45°.若存在，试求AEAP的值，若不存在，请说明理由.19.某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,()p q p q >，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；（Ⅱ）求,p q 的值；（Ⅲ）求数学期望E ξ.20.已知等差数列{}n a 的公差d 大于0，且2a 、5a 是方程212270x x -+=的两根.数列{}nb 的前n 项和为n T ，满足2(*)n n T b n N =-∈ （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记()(,*)nn n c S b R n N λλ=-∈∈ .若6c 为数列{}n c 中的最大项，求实数λ的取值范围.21.设点P 是曲线22(0)Cx py p =>上的动点，点P 到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为5 4.（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为(0)k k≠的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.22.已知函数2()ln,f x x ax x a R=+-∈.（Ⅰ）若函数()f x在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）令2()()g x f x x=-，是否存在实数a，当(0,]x e∈（e是自然常数）时，函数()g x的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当(0,]x e∈时，证明：225(1)2e x x x onx->+高三第五次质量检测数学试题答案(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P --……………………………2分（Ⅰ）证明：∵(PD AC ==-……………………………………………………………………4分∴(0PD AC =-=， ∴PD AC ⊥，即PD AC ⊥.…………………………………6分（Ⅱ）假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设(01)AE AP λλ=<<，则点E 的坐标为(1,)λ-，……………………………8分∴(2),BE BD λ=-=设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则0(2)00,0200z x n BE n BE x y z n BD n BD x z y λ⎧=⎧⎧⎧⊥=-++=⎪⎪⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨⎨⎨⊥=++=⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩=⎩不妨取x =，则得到平面EBD的一个法向量2)n λλ-=- (10)分分因此270(0)1(1)2(2)3(3)15E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=+⨯==…………………12分20.解：（Ⅰ）由252512,27a a a a +==，且0d >，所以253,9a a ==，从而5212,1,3a a d a -===∴21(*)n a n n N =-∈ （3分）在已知2n n T b =-中，令1n =，得11b =当2n ≥时，2n n T b =-，112n n T b --=-，两式相减得， 1n n n b b b -==，∴1111(2),()(*)22n n n n b n b n N b --=≥∴=∈ （6分）（Ⅱ）∵2[1(21)]2n n n S n +-==则211()()()2n n n n c S b n λλ-=-=- (8分) 当2n ≥时，2122111()()[(1)]()22n n n n c c n n λλ----=----21422n n n λ--+-+=解得k =故存在实数k =.……………………………………………………………12分22.（Ⅰ）2121()20x ax f x x a x x +-'=+-=≤在[1，2]上恒成立.令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，得72a ≤-.。

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专题全程检测五时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1．直线x ＝－2的倾斜角为( ) A ．0° B ．180° C ．90° D ．不存在解析：∵x ＝－2的斜率不存在，∴α＝90°. 答案：C 2．若直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：3x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．0 D ．2 解析：由3a －2a ＝0，∴a ＝0. 答案：C3．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1解析：由已知条件可知线段AB 的中点(1＋m2，0)在直线x ＋2y－2＝0上，代入直线方程解得m ＝3.答案：C4．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 解析：将方程分离参数a 可得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0，方程表示过两直线的交点⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0x ＋y －1＝0，即(－1,2)，故圆的方程为(x ＋1)2＋(y－2)2＝5，即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.答案：C5．经过圆x 2＋2x ＋y 2－4＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：易知点C 为(－1,0)，而待求直线与x ＋y ＝0垂直，故设待求直线的方程为y ＝x ＋b ，将点C 代入即可得：b ＝1，故待求直线的方程为x －y ＋1＝0.答案：A图1 6．如图1所示，F 为双曲线C ：x 29－y 216＝1的左焦点，双曲线C上的点P i 与P 7－i (i ＝1,2,3)关于y 轴对称，则|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 4F |－|P 5F |－|P 6F |的值为( )A ．9B ．16C ．18D ．27解析：本题是双曲线的计算问题，联想定义可解．设双曲线的右焦点为F ′，由题意可得P 7－i F (i ＝1,2,3)＝P i F ′(i ＝1,2,3)，|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 4F |－|P 5F |－|P 6F |＝|P 1F |＋|P 2F |＋|P 3F |－|P 3F ′|－|P 2F ′|－|P 1F ′|＝2×3×3＝18.答案：C7．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是( )A. 5B.62C ．2 D.233解析：取焦点(c,0)，渐近线bx ＋ay ＝0，则有bca 2＋b 2＝2c 4，整理得4b 2＝a 2＋b 2，∴3c 2＝4a 2，解得e ＝233.答案：D8．对于抛物线y 2＝4x 上任意一点Q ，点P (a,0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，2]C ．[0,2]D ．(0,2)解析：设点Q 的坐标为(y 204，y 0)，由|PQ |≥|a |，得y 20＋(y 204－a )2≥a 2.整理得：y 20(y 20＋16－8a )≥0， ∵y 20≥0，∴y 20＋16－8a ≥0.即a ≤2＋y 208恒成立，而2＋y 208的最小值为2，∴a ≤2.答案：B9．在y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2) 解析：图2如图2所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B.答案：B10．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：mx2＋ny2＝1可化为x21m＋y21n＝1.因为m>n>0，所以0<1m<1n，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立．答案：C11．已知两点A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四条曲线：①4x＋2y＝3②x2＋y2＝3③x2＋2y2＝3④x2－2y2＝3其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有()A．①③B．②④C．①②③D．②③④解析：易知线段AB的垂直平分线l的方程为x＝－32，画图知与直线l有公共点的曲线有①②③.答案：C12．已知点F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(1,2)C．(1,1＋2) D．(2,1＋2)解析：要使△ABE 为锐角三角形，只需∠AEB 为锐角，由双曲线对称性知△ABE 为等腰三角形，从而只需满足∠AEF <45°.又当x＝－c 时，y ＝b 2a ，∴tan ∠AEF ＝|AF ||EF |＝b 2a (a ＋c )<1，∴e 2－e －2<0，又e >1，∴1<e <2.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．以点(1,0)为圆心，且过点(－3,0)的圆的标准方程为________．解析：由已知条件知圆的半径r ＝4， ∴圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝16. 答案：(x －1)2＋y 2＝1614．椭圆ax 2＋by 2＝1与直线y ＝1－x 交于A 、B 两点，对原点与线段AB 中点的直线的斜率为32，则ab 的值为________．解析：设直线与椭圆交于A 、B 两点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，弦中点坐标为(x 0，y 0)，代入椭圆方程两式相减即a (x 1－x 2)(x 1＋x 2)＋b (y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0⇒2ax 0＋2by 0y 1－y 2x 1－x 2＝0⇒ax 0－by 0＝0，故a b ＝y 0x 0＝32.答案：3215．设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y 29＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF →1·PF→2＝0，则|PF →1＋PF →2|＝________. 解析：设F 1，F 2分别是双曲线x 2－y29＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF →1·PF→2＝0，则|PF →1＋PF →2|＝2|PO →|＝|F 1F 2|＝210.16．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)是两个定点，O 为坐标原点，圆M 的方程是(x －54c )2＋y 2＝9c 216，若P 是圆M 上的任意一点，那么|PF 1||PF 2|的值是________．解析：设P (x ，y )是圆(x －54c )2＋y 2＝9c 216上的任意一点，|PF 1||PF 2|＝(x ＋c )2＋y 2(x －c )2＋y 2＝9c 216－x 2＋5cx 2－25c 216＋x 2＋2cx ＋c 29c 216－x 2＋5cx 2－25c 216＋x 2－2cx ＋c 2＝3，故|PF 1||PF 2|＝3. 答案：3三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R)． (1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若a >－1，直线l 与x 、y 轴分别交于M 、N 两点，求△OMN 面积取最大值时，直线l 对应的方程．解：(1)显然a ≠－1，当直线l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时2＋a ＝0，解得a ＝－2，此时直线l 的方程为－x ＋y ＝0，即x －y ＝0；当直线l 不经过坐标原点，即a ≠－2时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2＋aa ＋1＝2＋a ，解得a ＝0，此时直线l 的方程为x ＋y－2＝0.所以，直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0.(2)由直线方程可求得M (2＋aa ＋1，0)、N (0,2＋a )，又因为a >－1，故S △OMN ＝12×2＋a a ＋1×(2＋a )＝12×[(a ＋1)＋1]2a ＋1＝12×(a ＋1)2＋2(a ＋1)＋1a ＋1＝12×[(a ＋1)＋1a ＋1＋2]≥12×[2(a ＋1)×1a ＋1＋2]＝2，当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0或a ＝－2(舍去)时等号成立．此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0.18．已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)．(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围；(2)设AM 、AN为圆C 的两条切线，M 、N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．解：图3(1)过点A 的切线存在，即点A 在圆外或圆上， ∴1＋a 2≥4，∴a ≥3或a ≤－ 3.(2)如图3，设MN 与AC 交于点D .∵|MN |＝455，∴|DM |＝255.又|MC |＝2，∴|CD |＝4－45＝45，∴cos ∠MCA ＝452＝25，∴|AC |＝225＝5，∴|OC |＝2，|AM |＝1，MN 是以A 为圆心，半径AM ＝1的圆A 与圆C 的公共弦，圆A 的方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆C 的方程为x 2＋(y －2)2＝4或x 2＋(y ＋2)2＝4，∴MN 所在直线方程为(x －1)2＋y 2－1－x 2－(y －2)2＋4＝0，即x －2y ＝0或(x －1)2＋y 2－1－x 2－(y ＋2)2＋4＝0，即x ＋2y ＝0，因此，MN 所在的直线方程为x －2y ＝0或x ＋2y ＝0.图419．如图4，设椭圆y 2a 2＋x2b2＝1(a >b >0)的右顶点与上顶点分别为A 、B ，以A 为圆心、OA 为半径的圆与以B 为圆心、OB 为半径的圆相交于点O 、P .(1)若点P 在直线y ＝32x 上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设M 是椭圆上的一动点，且点N (0,1)到M 点的距离的最小值为3，求椭圆的方程．解：(1)因为OP 是圆A 、圆B 的公共弦，所以OP ⊥AB ，即k AB ·k OP＝－1，又易得k OP ＝32，所以k AB ＝－23，又k AB ＝－a b ，所以b 2＝34a 2，而a 2－c 2＝b 2，∴e ＝c a ＝12.(2)由(1)知b 2＝34a 2，所以所求椭圆的方程为y 2a 2＋4x23a2＝1，设M (x ，y )，则|MN |2＝x 2＋(y －1)2＝34a 2－34y 2＋y 2－2y ＋1＝14(y －4)2－3＋34a 2，其中－a ≤y ≤a .(ⅰ)当0<a <4时，则当y ＝a 时，|MN |2有最小值a 2－2a ＋1，由a 2－2a ＋1＝9得a ＝－2或a ＝4(都舍去)；(ⅱ)当a ≥4时，则当y ＝4时，|MN |2有最小值34a 2－3，由34a 2－3＝9得a ＝±4(舍去负值)．综上所述，a ＝4时，所求椭圆的方程为y 216＋x 212＝1.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,0)、B (1,0)，动点C 满足条件：△ABC 的周长为2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W .(1)求W 的方程；(2)经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围；(3)已知点M (2，0)，N (0,1)，在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP→＋OQ →与MN →共线？如果存在，求出k 的值，如果不存在，说明理由．解：(1)设C (x ，y )，∵|AC |＋|BC |＋|AB |＝2＋22，|AB |＝2，∴|AC |＋|BC |＝22>2，∴由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点．∴a ＝2，c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝1.∴W ：x 22＋y 2＝1(y ≠0)．(2)直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1. 整理，得(12＋k 2)x 2＋22kx ＋1＝0 ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4(12＋k 2)＝4k 2－2>0，解得k <－22或k >22.∴满足条件的k 的取值范围为k ∈(－∞，－22)∪(22，＋∞)．(3)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则OP→＋OQ →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由①得x 1＋x 2＝－42k1＋2k ②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22 ③因为M (2，0)，N (0,1)，所以MN→＝(－2，1)．所以OP →＋OQ →与MN →共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)．将②③代入上式，解得k ＝22，而22∉(－∞，－22)∪(22，＋∞)，所以不存在常数k ，使得向量OP→＋OQ →与MN →共线．21．已知圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求DE →·DF →的取值范围．解：圆M 的方程可整理得：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2.(1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2<22，所以点N 在圆M 内，故圆N 只能内切于圆M .设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ，所以有：|MN |＝R －r ，即2＝22－r ，解得r ＝ 2.所以圆N 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)．设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，得|DO |2＝|DE |×|DF |，即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，整理得：x 2－y 2＝1.而DE →＝(－2－x ，－y )，DF →＝(2－x ，－y )，DE →·DF →＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2<2x 2－y 2＝1，由此得y 2<12，所以DE →·DF→∈[－1,0)．22．已知平面上的动点P (x ，y )及两定点A (－2,0)，B (2,0)，直线PA 、PB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1·k 2＝－14.(1)求动点P 的轨迹C 的方程； (2)已知直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，且直线BM 、BN 的斜率都存在，并满足k BM ·k BN ＝－14，求证：直线l 过原点．解：(1)由题意得y x ＋2·yx －2＝－14(x ≠±2)，即x 2＋4y 2－4＝0.所以点P 的轨迹C 的方程为x 24＋y 2＝1(x ≠±2)．高考学习网－中国最大高考学习网站 | 我们负责传递知识！ (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立方程⎩⎨⎧ y ＝kx ＋mx 24＋y 2＝1，得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0.所以x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1. 所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－4k 24k 2＋1. 又k BM ·k BN ＝－14，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－14，即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋4y 1y 2＝0.代入并整理得m (m ＋2k )＝0，即m ＝0或m ＝－2k .当m ＝0时，直线l 恒过原点；当m ＝－2k 时，直线l 恒过点(2,0)，但不符合题意．所以直线l 恒过原点．。