河南省漯河市龙城一中九年级数学中考第六次中考模拟试题人教版
┃试卷合集4套┃2020河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．-2C ．2D ．-42．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A.1B.2C.3D.43．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6π﹣932B ．6π﹣93C ．12π﹣932D ．49π 4．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程121.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ） A ．a 8÷a 4＝a 2 B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 56．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC 7．下列计算的结果是a 6的为（ ）A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）38．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ） A ．1269×108 B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×10119．若反比例函数2k y x-=的图象经过点(1,2)，则k 的值为（ ） A.2-B.0C.2D.410．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°11．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 612．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（ ）A ．338B ．833C ．334D ．8二、填空题13．问题背景：如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=问题解决：如图，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是___________14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.15．若2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 为__________．16．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．17．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_______（写出一个即可）.18．计算：（2﹣sin45°）0﹣38＝_____． 三、解答题19．先化简，再求值：52223x x x x 骣-琪+-?琪-+桫，其中33x =+． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x+b 的图象经过点A （0，1），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （m ，2）． （1）求k 和b 的值； （2）在双曲线y ＝kx（x ＞0）上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形？若存在，求出点C 坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD ＝BC ，过点D 作DG ⊥AC ，垂足为E ，DG 分别与AB ，⊙O 及CB 延长线交于点F 、G 、M ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）若N 为MF 中点，求证：NB 是⊙O 的切线； （3）若F 为GE 中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 1111 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11 10 9家庭教育12 m 10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝12∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．25．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，BC ＝2； ①求∠BAD 所对的弧BD 的长；②直接写出AC 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D C C D D C BB13．22914．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．±1216．4433π 17．-1（答案不唯一） 18．-1 三、解答题 193【解析】 【分析】根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可． 【详解】解：原式=（x+2）·23x x -+ -5-2x ·23x x -+=2)(2)3x x x +-+（-53x +=2-4-53x x + =3)(3)3x x x +-+（=x-3;当33x =+=33+3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的． 20．（1）k ＝2，b ＝1；（2）C （2，1）．【分析】（1）将点A坐标代入直线y=x+b中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；（2）先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．【详解】（1）将A（0，1）代入y＝x+b中得，0+b＝1∴b＝1将B（m，2）代入y＝x+1中得，m+1＝2∴m＝1∴B（1，2）将B（1，2）代入y＝kx中得，k＝1×2＝2∴k＝2，b＝1；（2）∵A（0，1），B（1，2），∴AB，由（1）知，b＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+1，分情况讨论：△ABC是等腰直角三角形①当∠CAB＝90°时，AC＝AB，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，设C（c，﹣c+1），∴AC=∴c＝±1，∴C为（﹣1，2）或（1，0），将点C代入2yx=中判断出都不在双曲线上，．②当∠ABC＝90°时，同①的方法得，C为（2，1）或（0，3），将点C坐标代入2yx=中得，判断出点C（2，1）在双曲线上，③当∠ACB＝90°时，∵A（0，1），B（1，2），易知，C为（1，1）或（0，2），将点C坐标代入2yx=中判断出都不在双曲线上，∴C（2，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O的半径是2．【解析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB＝12MF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠CBA＝90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，AC AC AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝12MF＝NF，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE，∴AE＝32，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣32，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣32）2+62＝r2，∴r＝922，∴⊙O的半径是92．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．22．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300×4260=210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BP【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝12∠DOA，由于∠ADQ＝12∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论，（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接DC，∵»»AD AD=，∴∠DCA＝12∠DOA，∵∠ADQ＝12∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°,∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线.（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴QA ADQO OP==23,∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝24，∴BC＝26，∴BP＝6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①»22BDπ=；②62AC【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC；（2）①由题意可得AC垂直平分BD，可得BE=DE，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得2，236，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD的长；②由AC=AE+CE可求解．【详解】证明：（1）由题意可得AB＝AD，BC＝CD，又∵AC＝AC∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）①∵AB＝AD，BC＝CD∴AC 垂直平分BD∴BE ＝DE ，AC ⊥BD∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE ，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD∴AB ＝2BE ＝，AE∵AB ＝AD ，AC ⊥BD∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴¶60BD 1803π︒︒⨯⨯== ②∵AC ＝AE+CE∴AC +【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果两个数的和是负数，那么这两个数A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ）A.BO ＝DOB.AB ＝BCC.AB ＝CDD.AB ∥CD3．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 5．下列四个命题中，错误的是（ ） A ．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B ．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C ．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D ．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得147o ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．60°B ．58°C ．45°D ．43°7．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=-- 110x +=8．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )A ．-x 2+1B ．-x 2-4C ．x 2-xD ．x 2+ 259372的值应在( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间10．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）A．1 y x=-B．11-=xy C．11-=xy D．y＝（x﹣1）011．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx⎧⎨<-⎩…C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx⎧⎨>-⎩…12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④当y＞0时，﹣52＜x＜12．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为_____cm14．已知111b a a b-=-，则b aa b+=________．15．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．16123=________.17．已知a，b为两个连续的整数，且a33b，则a+b=______．18．已知反比例函数y24kx+=（k是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是____．三、解答题19．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标．20．如图，双曲线y＝kx（x＞0）的图象经过点A（12，4），直线y＝12x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP∽△BOD．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．阅读下列材料，解答后面的问题：21 ++32+=3-121 ++32++23+=2-1=121 ++32++23++52+=5-1（1）写出下一个等式；（2）计算21++32++23++…+10099+的值；（3）请直接写出（101100+）+…21202119+）×（2120+100）的运算结果．24．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．25．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B 处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B B B B A A B D A13．3614．315．x（x﹣2）（x﹣1）2 16．617．1118．k＜﹣2．三、解答题19．（1）3yx =；（2）点D坐标为（0，10）或（0，﹣10）或（0，﹣6）．【解析】【分析】如图，作AE⊥OC于E, 由13AEtan AOCOE∠=＝，可以假设3AE a OE a==，，可得3A a a（，），再利用待定系数法即可解决问题.（2）分两种情况分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）如图，作AE⊥OC于E．∵13AEtan AOCOE∠=＝，∴可以假设3AE a OE a==，，∴3A a a（，），∵点A在直线2y x=﹣上，∴32a a=﹣，∴a＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入kyx=上，∴3k=，∴3yx=．（2）由23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3113x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，∴13B（﹣，﹣），∴10OB①当OD OB＝时，12010(001)D D（，），，-，②当BO BD=时，6OD＝，∴3)(06D ，- ，综上所述，满足条件的点D 坐标为120(0D D （，或3)(06D ，-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数综合题，反比例函数的应用，一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键.20．（1）2y x =；（2）详见解析； 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先求出点B 坐标，进而求出OD ，BD ，进而判断出AP BP BD OD =，即可得出结论． 【详解】（1）∵点A （12，4）在双曲线y ＝2x 上， ∴k ＝12×4＝2， ∴双曲线的解析式为y=2x； （2）如图， 由（1）知，双曲线的解析式为y ＝2x ①， 直线OB 的解析式为y ＝12x ②， 连接①②解得，21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）， ∴B （2，1），∴BD ＝1，OD ＝2，∵CP ⊥y 轴，PD ⊥x 轴，∴∠OCP ＝∠ODP ＝90°＝∠COD ，∴四边形OCPD 是矩形，∴∠ODB ＝∠P ＝90°，CP ＝OD ＝2，PD ＝OC ，∵A （12，4）， ∴OC ＝4，CA ＝12， ∴AP ＝CP ﹣AC ＝32，BP ＝PD ﹣1＝3， ∴33,22AP BP BD OD ==， ∴AP BP BD OD =，∵∠P ＝∠ODB ＝90°，∴△ABP ∽△BOD ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判定和性质，判断出AP BP BD OD =，是解本题的关键．21 【解析】【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解．【详解】解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ，则由勾股定理得到DF == 在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴DF EF DB BC=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ，∴BC ＝58EF DB DF ⋅==（m ） ∵78AC m =，∴AB ＝AC+BC ＝78+=m ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1=；（2）9；（3）2020．【解析】【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式1；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【详解】（1-1；（2）原式=10-1=9；（3）原式=）=）=2120-100=2020．【点睛】本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．选择的是图2，证明见解析.【解析】【分析】直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．【详解】选择的是图2，证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×12ab+（b-a）2，∴c2=4×12ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．故答案为：2，【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．25．（1）所测之处江的宽度为190.5m；（2）见解析.【解析】【分析】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，得到BF＝AF，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．【详解】（1）过点B作BF⊥AC于F，由题意得：∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，∴∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，∴BF＝AF，∴FC＝300﹣AF＝300﹣BF（m），在Rt△BFC中，tan∠CBF＝FC FB，∴tan30°＝300BFBF-，∴3300BFBF-=，解得：BF﹣150（3﹣3）≈190.5（m），答：所测之处江的宽度为190.5m；（2）①在河岸取点A，使B垂直于河岸，延长BA至C，测得AC做记录，②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录，③B0与河岸交于E，测AE，做记录．根据△BAE～△BCD，得到比例线段，从而求出河宽AB．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知：32251025x xx x-++﹣M＝55xx-+，则M＝( )A．x2B．25xx+C．2105x xx-+D．2105x xx++2．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）A.108°B.118°C.128°D.152°3．下列计算结果正确的是（）A.（﹣a）2•a6＝﹣a8B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C.（﹣2b2）3＝﹣6b6D.4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（O，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0．则下列结论：①若点（）是函数图象上一点，则y＞0；②若点是函数图象上一点，则y＞0；③（a+c）2＜b2．其中正确的是（）A.①B.①②C.①③D.②③5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm6．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为512，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝kx（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③7．若a ＝326，b ＝11，则实数a ，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a≥b8．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形9．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．83B ．37C ．5D ．410．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20a b c ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x -<<；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<。
(精选3份合集)2020河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A.2 cmB.32cmC.42cmD.4cm2．如图，∠AOB=120o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA 、OB 于点C 、D ，分别以C 、D 为圆心，以大于CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为( )A.3B.C.2D.63．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.4．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）A.2B.4C.2D.45．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D.6．已知关于x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．1k >B ．1k >-且0k ≠C ．1k >且2k ≠D ．1k <7．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C ．3D ．28．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6， E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，则DF 的最大值为（ ）A.3B.23C.6D.269．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A.7B.27C.37D.4710．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．11．下列四个函数中，自变量的取值范围为x ≥1的是（ ） A ．1y x =-B ．11y x =-C ．1y x =-D ．11y x=-12．平行四边形一定具有的性质是（ ） A ．四边都相等 B ．对角相等C ．对角线相等D ．是轴对称图形二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C ’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．14．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15．在ABCD □中，BC 边上的高为4，5AB =，25AC =，则ABCD □的周长等于______. 16．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时． 睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数8642_____．18．已知实数x ，y ，a 满足x+3y+a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y 的取值范围是_____． 三、解答题19．已知：在锐角△ABC 中，AB ＝AC ．D 为底边BC 上一点，E 为线段AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC ＝2∠DEC ，连接CE ．（1）求证：∠ABE ＝∠DAC ；（2）若∠BAC ＝60°，试判断BD 与CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 20．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC 是矩形．（2）在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）． ①若OD ＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．21．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 22．解方程：2224x x x ---＝1． 23．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD ，设AD ＝m ，DC ＝n ，BE ＝p ，DE ＝q ．（1）若tanC ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离； （2）若m ＝n ， B D ＝32，求四边形ABCD 的面积．24．已知：a 、b 、c 满足2(8)5|320a b c -+-= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A C C B B B C AB13．1或3． 14．55 15．12或20 16．7 17．2- 18．0≤2x+y≤6 三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ， ∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ， ∴CG ＝CF ， ∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ， ∴∠ECF ＝∠DEC ， ∴CF ＝EF ， ∴BE ＝AF ＝2CF ， ∵CG ∥BE ， ∴BD ：CD ＝BE ：CG ， ∴BD ：CD ＝2CF ：CF ＝2， ∴BD ＝2DC ，∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是80或45，点D'的坐标是（4，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'805点D'的坐标是（4，2）．【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．21．（1）14；（2）34【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝1 4故答案为：14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．x＝﹣3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）25（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝5BF＝25答：点B到CD的距离是5（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．24．（1）2，b=5，2；（2）能，2+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，8=0，b-5=0，2=0，解得2，b=5，2；（2）能．∵222＞5，∴能组成三角形，三角形的周长222+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )A．B．C．D．2．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-3．2cos30︒的值等于( )A．22B．33C．3D．14．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝2GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4 B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4 D．4004004(130%)x x-=-7．已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB＝4，AC＝23，则sin∠C等于（）A ．32B ．12C ．33D ．2338．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限10．38-的相反数是（ ） A.2B.4C.-2D.-411．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC ＝12AO ，连接BO 并延长到点D ，使OD ＝12BO ．测得C 、D 间距离为30米，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．30米B ．45米C ．60米D ．90米12．已知m 2＝4+23，则以下对|m|的估算正确的（ ） A ．2＜|m|＜3 B ．3＜|m|＜4C ．4＜|m|＜5D ．5＜|m|＜6二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．14．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____．15．已知一组数据：1，4，x ，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为_____，中位数为_____．16．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．17．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cosA=45，BE=1，求AD的长．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．21．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．楼层x（层）1楼2≤x≤1516楼17≤x≤33售价y（元/米2）不售6000帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.23．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．（1）求抛物线C2的函数表达式；（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？25．“全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实关于建设学习型社会要求的一项重要举措．读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的阅读方法有：A．圈点批注法；B．摘记法；C．反思法：D．撰写读后感法；E．其他方法．某县某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：中学生阅读方法情况统计表阅读方法频数A 圈点批注法 aB 摘记法20C 反思法 bD 撰写读后感法16E 其他方法 4（1）请你补全图表中的a，b，c数据：a＝，b＝，c＝；（2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；（3）小明从以上抽样调查所得结果估计全县6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．（4）该校决定从本次抽取的“其他方法”4名学生（记为甲，乙，丙，丁）中，随机选择2名成为学校阅读宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C D A B D B A C A13．1 514．1215．3 16．（-2，-2）17．m＜2．18．130°三、解答题19．（1）略；（2）325.【解析】【分析】（1）连接AC，OC，如图，先证明OC∥AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，设OC＝r，利用余弦的定义得到415rr=+，解得r＝4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．【详解】解：（1）连接AC，OC，如图，∵CD＝BC，∴¶¶CD BC=，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠2＝∠OCA，∴∠1＝∠OCA，∴OC∥AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；（2）∵OC∥AF，∴∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，设OC＝r，∵cos∠COE＝cos∠DAB＝45OCOE=，即415rr=+，解得r＝4，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝45 ADAB=，∴AD＝45×8＝325．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．20．（1）A（3，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）MN有最大值94，M33,22⎛⎫⎪⎝⎭，N315,24⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系数法求解析式；(2)M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，M在点N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣32)2+94，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；【详解】(1)由y＝﹣x2+2x+3可得：B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，设直线AB的解析式y＝kx+b，∴330 bk b=⎧⎨+=⎩，∴13kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣x+3；(2)设直线l的解析式为x＝a，∴0＜a＜3，∴M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，∵MN在第一象限，∴点M在点N的上方，∴MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣32)2+94，∴当a＝32时，MN有最大值94，∴N(32，154)，M(32，32)；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．21．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x）×10=10x+5840，当17≤x≤33时，y=6000+（x﹣16）×30=30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元，方案一应付款：W1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m，方案二应付款：W2=100×6300×（1﹣7%）=585900，当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600，当W1=W2时，598500﹣m=585900，得m=12600，当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600，所以当m＜12600时，方案二合算；当 m=12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．22．(1)见解析；（2）3 2π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如图所示：AC＝4－1＝3，¼2903233602AAππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2) 点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣2，0）或（2，0）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝2，①当AP＝AB＝2时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝2时，P2（3﹣2，0），P3（20）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．【详解】解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，﹣1+b+3＝0，解得b＝﹣2∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3），∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），OB＝3，∵A（﹣1，4），∴AB ＝①当AP ＝AB ＝时，PB ＝8， ∴P 1（﹣5，0）②当BP ＝AB ＝时，P 2（3﹣0），P 3（，0） ③当AP ＝BP 时，点P 在AB 垂直平分线上， ∴PA ＝PB ＝4， ∴P 4（﹣1，0）综上，点P 坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（，0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；（2）．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m 的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用. 【详解】解：I.设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨. 根据题意可得3x 4y 292x 6y 31{+=+=，， 解得x 5y 3.5{==，，答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨. Ⅱ.设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆， 根据题意可得()5m 3.510m 46.4+-≥， 解得m 7.6≥∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10.当m 8=时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元. 当m 9=时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元. 当m 10=时，该货运公司需花费500105000⨯=元。
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷(六)
2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。
《中考6份试卷合集》河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．y ＝4D ．y ＝﹣432的值在( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间4．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④ 5．下列运算正确的是（ ）A.a 2×a 3＝a 6B.a 2+a 2＝2a 4C.a 8÷a 4＝a 4D.（a 2）3＝a 56．设函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分8．如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB ＝AC ，BC ＝6，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．39．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE ABCSS=（ ）A ．14B ．12 C ．23 D ．4910，则它的外接圆的面积为（ ） A ．π B ．3πC ．4πD ．12π二、填空题11．如图，边长为2的正方形ABCD 以A 为中心顺时针旋转045到图中正方形'''AB C D 位置，则图中阴影部分的面积为__________．12．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．13x的取值范围是______．14．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。
★试题4套汇总★2020年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长为（ ）A ．32B ．3C ．94D ．1542．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.3．sin45°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．34．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( )A.13B.25C.27D.145．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．1.05×105B ．0.105×10–4C ．1.05×10–5D ．105×10–76．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个7．如图，抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC V 的面积为( )A．1 B．2 C．4 D．88．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）9．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．110．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm211．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）A 33B3C2D．112．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,A B均在格点上，12,l l是一条小河平行的两岸. (Ⅰ)AB的距离等于_____；(Ⅱ)现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN(点M在1l上，点N在2l上，桥的宽度忽略)，使AM MN NB++最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)_________________________________.14．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则AB'n的弧长为______．（结果保留π）．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b=______． 16．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．17．在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率为_______.18．分解因式：m 2n - n 3＝_____________. 三、解答题19．先化简，再求代数式2229963a a a a a ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭的值，其中3tan 602cos 45a =+o o . 20．（1）计算：21126cos303-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a ＝2，b ＝﹣1．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB ＝2，CD 3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形； （2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．23．计算：1020191()(33)3(1)2----+-+-24．如图，A 型、B 型、C 型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A 型矩形的概率为______；（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）25．（1）计算：3tan30°﹣132|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C D C C B C DB1341取格点C ，连接AC ，(使1AC l ⊥)，取格点E 、F ，连接EF (使1EF l P )，与AC 交于点A'；同理作点B'；连接AB'与1l 交于点M ，连接A'B 与2l 交于点N ，连接MN ，即为所求 14．103π 15．-1 16．3×1012． 17．2518．n(m+n)(m-n) 三、解答题 19．22【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可.【详解】解：原式()()()233693a a a a a a a +--+=÷+ ()23•3a a a a -=-1,23a a ==-Q 3=∴原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20．（1）;(2) 4ab ﹣5b 2，-13 【解析】 【分析】(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a 、b 的值代入计算即可． 【详解】(1)216cos303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭＝9﹣2＝9﹣＝(2)(a+b)(a ﹣b)﹣(a ﹣2b)2＝a 2﹣b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2 ＝4ab ﹣5b 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13． 【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21．（1）见解析；（2）23π-【解析】 【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可． （2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线， ∴∠1＝∠2， ∵OB ＝OD ， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴OD ∥BC ， ∵∠C ＝90°， ∴∠ODA ＝90°， ∴OD ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形， ∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ＝3， 在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1， ∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣123＝233π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（1）见解析；（2）245【解析】 【分析】（1）由ASA 证明△OAD ≌△OCB 得出OD ＝OB ，得出四边形ABCD 是平行四边形，再证出∠CBD ＝∠CDB ，得出BC ＝DC ，即可得出四边形ABCD 是菱形； （2）由菱形的性质得出OB ＝12BD ＝4，OC ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ，由勾股定理得出BC 22OB OC +5，证出△BOC ∽△BED ，得出OC BCDE BD=，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC ， ∴OA ＝OC ，∠OAD ＝∠OCB ，∠AOD ＝∠COB ， 在△OAD 和△OCB 中，OAD OCB OA OCAOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAD ≌△OCB （ASA ）， ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝12BD＝4，OC＝12AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴OC BCDE BD=，即358DE=，∴DE＝245．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．-1【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)13;(2)23.【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为42 63 =．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）1；（2）94 5x-≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（13113--+122⎫⎪⎭113-3+-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，解不等式12223xx-≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A.15B.25C.35D.452．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．如图，正比例函数y＝kx（k＞0），与反比例函数1yx的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则（）A.S＝1B.S＝2C.S＝kD.S＝k2 4．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A．64 B．56 C．58 D．605．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩17 18 20人数 2 3 1则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2 6．下列事件属于必然事件的是（）A．乘车到十字路口，遇到红灯B．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上7．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想8．如图所示几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.9．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝210．如图：二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．2D ．412．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题13．我们用[m]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）2⎡⎤⎣⎦＝_____；（2）若[3+]6x =，则x 的取值范围是_____． 14．方程3x x -=1xx +的解是_____． 15．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=72，则直角边BC 的长为______.16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于___．17．4的平方根等于_____．18．不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的正整数解为________.三、解答题19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点F 为AC 的中点，连接FD 并延长到点E ，使FD ＝DE ，连接BF ，CE 和BE ． （1）求证：BE ＝FC ；（2）判断并证明四边形BECF 的形状；（3）为△ABC 添加一个条件，则四边形BECF 是矩形（填空即可，不必说明理由）20．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元，试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a 的取值范围．21．先化简，再求代数式22224242x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭的值，其中x＝4cos60°+3tan30°．22．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠PAC=∠EDC．（1）求证：AP=2ED；（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP=2，PC=4，求AG的长．23．自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。
(4份试卷汇总)2019-2020学年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．如图，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 、F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于H ，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF 的长是（ ）A. B. C. D.4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.25．已知关于x 的方程211x ax +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-且0a ≠B ．1a ≥-C ．1a ≤-且2a ≠-D ．1a ≤-6．如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B 地游玩，之后打算去距离A 地正东30公里处的C 地，则他们行驶的方向是（ ）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西60°D ．南偏西30° 7．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a +=B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=-D ．326(2a )4a -=-8．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则»BC的长是( )A ．πB ．13π C ．12πD ．16π9．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c10．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则关于代数式a 2﹣2ab+b 2﹣c 2的值，下列判断正确的是（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．以上均有可能11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．12．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( ) 华氏°F233241a59摄氏°C ﹣55 10 15A.45B.50C.53D.68二、填空题13．在ABC V 中，A 60∠=o ，B 2C ∠∠=，则B ∠=______.o 14．16的平方根等于_________． 15．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 16．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．17．计算：622÷⨯＝_____． 18．在Rt △ABC 中，490,sin 5C A ︒∠==，则cosB 的值等于___． 三、解答题19．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.2x =甲，乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共．．．．．．．．．10．．吨．，设乙种水果的进货量为t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？20．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，P 为⊙O 上一动点（P ，A 分别在直线BC 的两侧），连接PC ． （1）求证：∠P ＝2∠ABC ；（2）若⊙O 的半径为2，BC ＝3，求四边形ABPC 面积的最大值．21．如图，两条射线BA//CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ．（1）求∠BPC 的度数； （2）若,60,2AD BA BCD BP ︒⊥∠==，求AB+CD 的值；（3）若ABP S ∆为a ，CDP S ∆为b ，BPC S ∆为c ，求证：a+b=c ．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 23．给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0）， （1）当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；（2）当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值； （3）由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．如图1，已知在矩形ABCD 中，AD ＝10，E 是CD 上一点，且DE ＝5，点P 是BC 上一点，PA ＝10，∠PAD ＝2∠DAE ．（1）求证：∠APE ＝90°； （2）求AB 的长；（3）如图2，点F 在BC 边上且CF ＝4，点Q 是边BC 上的一动点，且从点C 向点B 方向运动．连接DQ ，M 是DQ 的中点，将点M 绕点Q 逆时针旋转90°，点M 的对应点是M′，在点Q 的运动过程中，①判断∠M′FB 是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．25．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m 3） 家庭人数 2 3 4 5 用气量14192126家庭人数2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 34 用气量 1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m 3） 家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量10 12 13 14 17 17 18 20 20 21 22 26 31 28 31（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是 m 3，众数是 m 3． （3）小东将表2中的数据按用气量x （m 3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m 3，请估计该小区3月份的总用气量．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A C B B B A C C B13．80 14．±4． 15．33x y 16． 17．6 18．45三、解答题19．（1）2y 0.1x 1.4x =-+乙；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a 、b 的值即可求出函数关系式的解．（2）由题意可得2W y y 0.210t (0.1t 1.4t)=+=-+-+甲乙（），用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值． 【详解】（1）根据图象，可设2y ax bx =+乙（其中0a ≠，a ，b 为常数），由题意，得解得 1.342 2.4.a b a b ，+=⎧⎨+=⎩解得=-0.1b 1.4.a ⎧⎨=⎩，∴2y 0.1x 1.4x =-+乙．（2）∵乙种水果的进货量为t 吨，则甲种水果的进货量为10t -（）吨， 由题意，得22W y y 0.210t (0.1t 1.4t)0.1t 1.2t 2=+=-+-+=-++乙甲（）． 将函数配方为顶点式，得2W 0.1(t 6) 5.6=--+． ∵0.10-<，∴抛物线开口向下．∵0t 10<<，∴6t =时，W 有最大值为5.6． ∴1064-=（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定． 20．（1）证明见解析（2）6 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC ＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P ＝180°，从而得到结论；（2）由于S △ABC 的面积不变，则当S △PBC 的面积最大时，四边形ABPC 面积的最大，而P 点到BC 的距离最大时，S △PBC 的面积最大，此时P 点为优弧BC 的中点，利用点A 为¶BC的中点可判断此时AP 为⊙O 的直径，AP ⊥BC ，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC 面积的最大值． 【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴∠A+2∠ABC ＝180°， ∵∠A+∠P ＝180°， ∴∠P ＝2∠ABC ；（2）解：四边形ABPC 的面积＝S △ABC +S △PBC ， ∵S △ABC 的面积不变，∴当S △PBC 的面积最大时，四边形ABPC 面积的最大， 而BC 不变，∴P 点到BC 的距离最大时，S △PBC 的面积最大，此时P 点为优弧BC 的中点，而点A 为¶BC的中点， ∴此时AP 为⊙O 的直径，AP ⊥BC ，∴四边形ABPC面积的最大值＝12×4×3＝6．【点睛】本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，也考查了圆内接四边形的性质．（2）把四边形分成两部分计算其面积并确定此时AP为⊙O的直径时面积最大是关键。
九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)(K12教育文档)
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初三中考水平测试数学模拟试题说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟,满分为120分。
2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效。
3。
考试结束时,将答题卡上交, 试卷自己妥善保管，以便老师讲评. 一、单项选择题(每小题3分） 1．–3-是（ ）Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．下列运算正确的是（ ）A ．x ·x 2= x 2B. (xy ）2= xy 2C. (x 2）3= x 6D.x 2 +x 2 = x 43．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体,则它的俯视图是（ ）4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是( ）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠—126．在Rt △ABC 中,90C=∠，3AC=,4BC=，则sin A 的值为（ )A ．45B ．43C ．34D ．357. 。
如图,△ABC 内接于⊙O ,AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（ ）第3题图A ．B ．C ．D ．ADBOC CBACA ．25°B ．60° C．65° D．75° 8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为( )9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25。
河南省漯河市龙城一中中考数学第六次模拟精品试题
河南省漯河市龙城一中中考数学第六次模拟精品试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列四个数中，其负倒数是正整数的是（ ）A ．3B ．13C ．2-D ．12-2．解方程x x-=-22482的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解3．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、2C 、3D 、324.如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1） 和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A 、1y <；B 、y <0；C 、y >1；D 、y <2 5．长方体的主视图与左视图如图所示 (单位：cm)，则其俯视图的面积是( )(A)12cm 2； (B)8cm 2； (C)6cm 2； (D)4cm 26、为了求2009200832222221++++++ 的值，可令S ＝2009200832222221++++++ ，则2S ＝20102009432222222++++++ ，因此2S-S ＝122010+， 所以2008322221++++ ＝122010+仿照以上推理计算 出20093255551+++++ 的值是（ ）A 、152010+B 、152010- C 、2010544+D 、2010514+二、填空题（每小题3分，共27分）7.用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是___________ 8.⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对的弧长为_________ 9.一元二次方程(x ＋1)(x －1)＝2(x ＋1)的根是 ．10．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AC AD ，， 若35CAB ∠=，则ADC ∠的度数为 ．11.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ．12．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是___________13．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠， 使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知 AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角 形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．14. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都ABCD EC 1 B 1F(第3题图)xA B O y在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是___________. 15．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等 边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ， 使PD PE +的和最小，则这个最小值为________二、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）解不等式组02tan 4532325121123x x x ⎧->-⎪⎨+-+⎪⎩-(+)()，≥， 并把解集在数轴上表示出来．17．（9分）如图，B C E ，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG DE ，．（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH DE ⊥．5-4-3-A D GH F E C B18．（9分）为支援“玉树抗震救灾”，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元共四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）计算该班同学平均捐款多少元？（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为10元以上（不含10元）的概率是多少？19．（9分） 已知：如图，在直角坐标系xOy 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上．∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B ，求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式．（图①） 20元 20% 15元 32%10元 5元 10 15 20 48 12 1620 人数（人） 捐款额（元） （图②） 6 16 1020．（9分）如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，． （1）求O ⊙的半径长；（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴 影部分的面积．（结果保留π）21、（10分）如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形， E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F. （1）求证：① △AEF ≌△BEC ；② 四边形BCFD 是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin ∠ACH 的值.图1 AB C DE F 30° 图2 A B C D K H30°22．（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．) 图②23．（11分）直线y ＝b kx +（k ≠0）与坐标轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别 是方程48142+-x x ＝0的两根（OA ＞OB ）．动点P 从O 点出发，沿路线O →B →A 以每 秒1个单位长度的速度运动，到达A 点时运动停止． （1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）设点P 的运动时间为t (秒)，△OPA 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （3）当S ＝12时，求出点P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M ，使以O 、A 、 P 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．龙城一中2010年中考第六次模拟数学试题参考答案16．解：把不等式组整理后， 得：203(51)62(21)x x x ->⎧⎨++≥-⎩ 不等式20x->的解集为2x <； 不等式3(51)62(21)x x ++≥-的解集为1x ≥- 因此原不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示如图所示。
漯河市九年级数学中考仿真试卷(一)
漯河市九年级数学中考仿真试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·舟山模拟) 2020的相反数是（）A . 2020B . ﹣2020C .D .2. （2分） (2019七下·滦县期末) 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.000105m，该数值用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD相交于点P和点Q，PG⊥CD于G，若∠APE=48°，则∠QPG的度数为（）A . 42°B . 46°C . 32°D . 36°4. （2分）(2017·湖州模拟) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）某校初三(2)班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下(单位：元)：2、5、3、3、4、5、3、6、5、3，则上面这组数据的众数是（）A . 3B . 3.5C . 4D . 56. （2分） (2019七下·凉州期中) 已知点P(m+3，2m+4)在x轴上，那么点P的坐标为（）A . (-1，0)B . (1，0)C . (-2，0)D . (0，2)7. （2分）如图所示，在□ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，图中全等三角形有（）.A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对8. （2分）(2020·宁波模拟) 抛两枚普通的骰子，向上面的数字之和为7的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A . 72cmB . 36cmC . 20cmD . 16cm10. （2分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A . 2B . 2C . 4D . 4二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2020·南召模拟) 计算： =________.12. （1分） (2018七下·浦东期中) 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是________.13. （1分）(2018·濠江模拟) 已知关于x的方程有两个相等的实数根，那么m = ________14. （2分） (2018八上·西湖期末) 如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连结EF交y 轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是________（用含t的代数式表示），PB的长是________．三、解答题 (共8题；共89分)15. （5分）(2018·滨州模拟) 已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．16. （10分）(2019·黄冈模拟) 我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位： )，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过的约有多少户？17. （15分） (2019九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC 于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．18. （5分）(2017·东明模拟) 如图，某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆．测量人员在山脚A 点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B地测得C地的仰角为60°．已知C地比A地高200m，电缆BC至少长多少米（精确到1m）？19. （12分）(2020·鹿邑模拟) 反比例函数的函数图象经过两点，过两点作一直线.（1）求反比例函数解析式；（2）将反比例函数向下平移1个单位，得函数 ________；函数与坐标轴的交点为________；（3）将直线向下平移n个单位后与函数的图象有唯一交点，求n的值.20. （15分）(2020·宜城模拟) 某超市平时每天都将一定数量的白糖和红糖进行包装以便出售，已知每天包装白糖的质量是包装红糖质量的倍，且每天包装白糖和红糖的质量之和为45千克.（1）求平均每天包装白糖和红糖的质量各是多少千克？（2）为迎接今年6月25日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装白糖和红糖的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量.直接写出在这20天内每天包装白糖和红糖的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）假设该超市每天都会将当天包装后的白糖和红糖全部售出，已知白糖的成本价为每千克3.9元，红糖的成本每千克5.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，白糖售价为每千克6元，红糖售价为每千克8元，那么在这20天中有哪几天销售白糖和红糖的利润之和大于120元？[总利润=售价额﹣成本﹣包装费用].21. （7分） (2019九上·郑州期中) 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从A出发沿射线AG以1cm/s的速度与运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D是，求证△ADE≌△CDF；（2）填空题：当t为________s时，四边形ACFE是菱形；当t为________s时，以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形.22. （20分）(2012·朝阳) 已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A 在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）．（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共89分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、。
河南省漯河市中考数学模拟试卷
河南省漯河市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）是（）A . 无理数B . 有理数C . 整数D . 有限小数2. （2分） (2019八下·永寿期末) 分式有意义，则x的取值范围为（）A . x＞2B . x＜2C . x＝2D . x≠23. （2分） (2020九下·滨湖月考) 下列计算正确是（）A . 3a2－a2=3B . a2·a4=a8C . （a3）2=a6D . a6÷a2=a34. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B . 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C . 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D . 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查5. （2分） (2019九上·潘集月考) 一元二次方程的解是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第象限。
A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π8. （2分）(2017·盘锦模拟) 下列说法不正确的是（）A . 选举中，人们通常最关心的数据是众数B . 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C . 数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3D . 某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖9. （2分） (2017·兰州) 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A . π+1B . π+2C . π﹣1D . π﹣210. （2分） (2018八上·抚顺期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120 ，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A . 1.5cmB . 2cmC . 2.5cmD . 3cm二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2020七上·邛崃期末) 如果在数轴上表示两个有理数的点的位置如下图所示,那么化简的结果为________.12. （1分） (2017八下·德惠期末) ﹣0.000 0064用科学记数法可表示为________．13. （1分）某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为________千克．14. （1分）(2020·长春模拟) 一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为________度．15. （1分） (2017八下·农安期末) 若一次函数y=（m﹣3）x+1的y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．16. （1分） (2019八上·确山期中) 如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共73分)17. （10分）综合题。
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龙城一中2010年中考第六次模拟数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列四个数中，其负倒数是正整数的是（ ）A ．3B ．13C ．2-D ．12-2．解方程xx -=-22482的结果是（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解3．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）．A 、3B 、2C 、3D 、324.如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1） 和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A 、1y <；B 、y <0；C 、y >1；D 、y <2 5．长方体的主视图与左视图如图所示 (单位：cm)，则其俯视图的面积是( )(A)12cm 2； (B)8cm 2； (C)6cm 2； (D)4cm 26、为了求2009200832222221++++++ 的值，可令S ＝2009200832222221++++++ ，则2S ＝20102009432222222++++++ ，因此2S-S ＝122010+，所以2008322221++++ ＝122010+仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）A 、152010+B 、152010- C 、2010544+D 、2010514+二、填空题（每小题3分，共27分）7.用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是___________ 8.⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对的弧长为_________ 9.一元二次方程(x ＋1)(x －1)＝2(x ＋1)的根是 ．10．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接AC AD ，， 若35CAB ∠=，则ADC ∠的度数为 ．11.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 ．12．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是___________ 13．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠， 使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知 AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角 形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．14. 如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都 在函数 1y x=（0x >）的图象上，则点E 的坐标是___________. ABCD EC 1 B 1F(第3题图)15．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等 边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ， 使PD PE +的和最小，则这个最小值为________ 二、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）解不等式组02tan 455121123x x x ⎧->⎪⎨+-+⎪⎩，≥， 并把解集在数轴上表示出来．17．（9分）如图，B C E ，，是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形，连结BG DE ，．（1）观察图形，猜想BG 与DE 之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若延长BG 交DE 于点H ，求证：BH DE ⊥．5- 4- 3- A D GH F E C B18．（9分）为支援“玉树抗震救灾”，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元共四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________； （2）请你将图②的统计图补充完整； （3）计算该班同学平均捐款多少元？（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为10元以上（不含10元）的概率是多少？19．（9分） 已知：如图，在直角坐标系xOy 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上．∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B ，求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式．（图①） 20元 20% 15元 32% 10元 5元10 15 捐款额（元） （图②）20．（9分）如图所示，AC 与O ⊙相切于点C ，线段AO 交O ⊙于点B ．过点B 作BD AC ∥交O ⊙于点D ，连接CD OC 、，且OC 交DB 于点E．若30CDB DB ∠=︒=，． （1）求O ⊙的半径长；（2）求由弦CD BD 、与弧BC 所围成的阴 影部分的面积．（结果保留π）21、（10分）如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形， E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F. （1）求证：① △AEF ≌△BEC ；② 四边形BCFD 是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，求sin ∠ACH 的值.图1 AB C DE F 30° 图2 A B C D K H30°22．（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z （元）会相应降低且Z 与x 之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w （元）最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．)23．（11分）直线y ＝b kx +（k ≠0）与坐标轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别 是方程48142+-x x ＝0的两根（OA ＞OB ）．动点P 从O 点出发，沿路线O →B →A 以每 秒1个单位长度的速度运动，到达A 点时运动停止． （1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）设点P 的运动时间为t (秒)，△OP A 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （3）当S ＝12时，求出点P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M ，使以O 、A 、 P 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．龙城一中2010年中考第六次模拟数学试题参考答案16．解：把不等式组整理后，得：203(51)62(21)x x x ->⎧⎨++≥-⎩不等式20x ->的解集为2x <； 不等式3(51)62(21)x x ++≥-的解集为1x ≥- 因此原不等式组的解集为12x -≤<，在数轴上表示如图所示。
17．解：（1）猜想：BG DE = BC DC = 90BCG DCE ∠=∠=° CG CE = ∴BCG DCE △≌△（SAS ）（2）在BCG △与DHG △中 由（1）得CBG CDE ∠=∠ CGB DGH ∠=∠90DHB BCG ∴∠=∠=° BH DE ∴⊥ 18．解：（1）本班共有102050÷%=（人）捐款的众数为10元（2）捐款10元的人数是50-16-10-6=18（人）补充图形如图所示。
(3)平均捐款561018151620101350x ⨯+⨯+⨯+⨯==（元）（4）从这班任抽取名学生共有50种结果，并且它们出现的可能性相同；其中捐款10元以上的（记为事件A ）共有26种结果，那么26()0.5250P A ==19．解：（1）∵∠C=90°，OC=3，DC=4，∴D （3，4）．10 15 20捐款额（元）（图②）又∵点A 是OD 的中点，∴A （32，2）． 设该反比例函数的解析式为xky =，则2=5.1k ，k =3．故该反比例函数的解析式为xy 3=．（2）∵点B 在xy 3=的图象上，当x =3时，y=1，∴点B 的坐标为（3，1）． 因为抛物线过原点O所以设过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式为2y ax bx =+，由抛物线过点A （32，2），B （3，1），可得93242931a b a b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2373a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式为22733y x x =-+． 20．解：（1）AC 与O ⊙相切于点C90ACO ∴∠=°BD AC ∥90BEO ACO ∴∠=∠=°12DE EB BD ∴===（cm ）30D ∠=°260O D ∴∠=∠=°在Rt BEO △中，2sin 60BE OB OB=°=5OB ∴= 即O ⊙的半径长为5cm ． （2）由（1）可知，6090O BEO ∠=∠=°，° 30EBO D ∴∠=∠=°又CED BEO ∠=∠，BE ED = CDE OBE ∴△≌△226025ππ5(cm )3606OBC S S ∴===阴扇·答：阴影部分的面积为225πcm 6．21. （1）证明：① 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,∴ ∠ABC=60°.在等边△ABD 中，∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ∵ E 为AB 的中点， ∴ AE=BE .又∵ ∠AEF=∠BEC , ∴ △AEF ≌△BEC . ② 在△ABC 中，∠ACB=90°，E 为AB 的中点∴ CE=21AB ,BE=21AB ，∴ ∠BCE=∠EBC=60° .又∵ △AEF ≌△BEC ,∴ ∠AFE=∠BCE=60° .又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° . ∴ FC ∥BD又∵ ∠BAD=∠ABC=60°，∴ AD ∥BC ，即FD ∥BC ∴ 四边形BCFD 是平行四边形.（2）解：∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90° 在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，设BC =a∴ AB=2BC=2a ，∴ AD=AB=2a.设AH = x ，则 HC=HD=AD -AH=2a -x.在Rt △ABC 中，AC 2=(2a ) 2-a 2=3a 2.在Rt △ACH 中，AH 2+AC 2=HC 2，即x 2+3a 2=(2a -x ) 2.解得 x=41a ，即AH=41a .∴ HC=2a -x=2a -41a=47a 714741sin ===∠∴a a AC AH ACH22．解：（1）该商场销售家电的总收益为800200160000⨯=（元）（2）依题意可设1800y k x =+，2200Z k x =+∴有14008001200k +=，2200k +解得12115k k ==-，． 所以800y x =+，12005Z x =-+（3）1(800)5W yZ x x ⎛==+-+ ⎝21(100)5x =--+政府应将每台补贴款额x 定为100其最大值为162000元． 23. 解：(1) )6,0(),0,8(B A(2)∵8=OA ，6=OB ，∴10=AB①当点P 在OB 上运动时，t OP =1，t t OP OA S 4821211=⨯⨯=⨯=，其中t 0≤≤6； ②当点P 在BA 上运动时，作OA D P ⊥2于点D ， 有ABAP BO D P 22= ∵t t AP -=-+=161062，∴53482tD P -=∴51925125348821212+-=-⨯⨯=⨯⨯=t t D P OA S ，其中t 6≤≤16. （3） ①当124=t 时，3=t ，)3,0(1P ，此时，过AOP ∆各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点， 所以点M 不存在；②当125192512=+-t 时，11=t ，)3,4(2P ，此时，满足题意的M 点有两个：)3,0(1M 、)6,0(2-M。