2013中考数学第二轮复习 基础训练(6)
中考数学二轮复习拔高训练卷专题6三角形附解析
15.如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，点 D 在边 BC 上，CD=5,BD=13.点 P 是线段 AD 上一动点，当半径为 6 的 OP 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为________.
16.如图，
和
点 F、M ，
与
①
；②
都是等边三角形，且点 A、C、E 在同一直线上， 与 、 分别交于 交于点 N ． 下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
相平行得出 OP∥AC，根据平行线等分线段定理得出
＝
＝ ， 根据比例式即可算出 OP 的长
；根据切线的性质得出 OD⊥AC，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 OD∥BC，根据平
行线等分线段定理得出
＝
＝ ，根据比例式算出 OD 的长，即可算出 MN 最小值；如图，
当 N 在 AB 边上时，M 与 B 重合时，MN 经过圆心，经过圆心的弦最长，从而算出 MN 的最大值，综上所
A.
B.
C.
D. 10
6.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB 的顶点 A 在△ECD 的斜边 DE 上，若 AE=
，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
∴y=
= ×(2 -x)×1=
，
观察只有 B 选项的图象符合题意。 故答案为：B。 【分析】连接 B′C，作 AH⊥B′C′，垂足为 H，根据等边对等角得出∠C=∠B=30°，根据旋转的性质得出 AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，根据含 30°直角三角形的边之间的关系得出 AH=1，根据勾股定理算出 C'H 的长，根据等边对等角及等量减去等量差相等得出∠DB′C=∠DCB′，故 B′D=CD，根据线段的和差及等量代换 得出 B′E=x，进而根据线段的和差由 C′E=B′C′-B′E 表示出 C'E,然后根据三角形的面积计算方法建立出 y 与 x 的 函数关系式，根据所得函数的图象与系数的关系即可作出判断得出答案。 5.【解析】【解答】如图，作 DH⊥AB 于 H，CM⊥AB 于 M．
2013-2014学年度中考数学二轮专题复习 一元二次方程
2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D.2．某市2011年平均房价为每平方米12000元．连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．15500（1+x）2=12000 B．15500（1﹣x）2=12000C．12000（1﹣x）2=15500 D．12000（1+x）2=155003．用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（）A． B．C． D．4．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A．0 B．1 C．－1 D．无法确定5．若关于的一元二次方程有实数根，则（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( ) A．k＞ B．k＜C．k≤且k≠0 D．k＜且k≠07．一元二次方程的解是 ( )A． B． C． D．8．用配方法解方程,配方正确的是( )A．B．C．D．9．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )．A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 10．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A．3、2 B．3、2 C．2、3 D．2、311．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根12．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（）A． B．C． D．13．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．1 B．—1 C．2 D．—214．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B． C． D．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个16．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A．B．C．D．17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为A． B．C． D．18．一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【】A．B．C．D．19．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是【】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根20．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A．5.5 B．5 C．4.5 D．4二、填空题21．将一元二次方程化成一般形式为 .22．若是一元二次方程的两个根，则的值是；的值是．23．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .24．若关于的方程有一根为3，则=___________．25．某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程：．26．方程的解是 ____ ____ ．27．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________．28．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .29．已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切．．,则t＝ .30．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△A BC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程．31．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．32．如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2．若设道路宽为m，则根据题意可列方程为 __ ．33．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是．34．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．35．（2013年四川自贡4分）已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三、计算题36．（本题满分8分）求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。
2013年中考数学专题复习基础训练及答案(49页)
目录第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲尺规作图第4讲图形的相似第5讲解直角三角形第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲统计第2讲概率基础知识反馈卡·1.1时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( )A ．4B ．－4 C.14 D ．－142．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( )A ．5B ．－5 C.15 D ．－154．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－65．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________.8.13-＝______；－14的相反数是______．9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1答题卡题号1 2 3 4 5 6 答案7.__________ 8.__________ __________ 9．__________三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113⎛⎫ ⎪⎝⎭＋tan60°.基础知识反馈卡·1.2时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分)1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为()A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－32．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为()A．30元B．60元C．120元D．150元3．下列运算不正确的是()A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a二、填空题(每小题4分，共24分)4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________．5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________．6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________．7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－19．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管.图J1－2－2答题卡题号12 3答案4.____________5.____________6.____________7.____________8.____________9.____________三、解答题(共14分)10．先化简下面代数式，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分) 1．计算2x ＋x 的结果是( ) A ．3x 2 B ．2x C ．3x D ．2x 2 2．x 3表示( )A ．3xB ．x ＋x ＋xC ．x ·x ·xD ．x ＋3 3．化简－2a ＋(2a －1)的结果是( ) A ．－4a －1 B ．4a －1 C ．1 D ．－1 4．下列不是同类项的是( )A ．0与12 B ．5x 与2yC ．－14a 2b 与3a 2bD ．－2x 2y 2与12x 2y 25．下列运算正确的是( )A ．(－2)0＝1B ．(－2)－1＝2 C.4＝±2 D ．24×22＝28 二、填空题(每小题4分，共12分)6．单项式－x 3y 3的次数是________，系数是________． 7．计算：3－2＝__________.8．计算(ab )2的结果是________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________ __________7.__________ 8．__________三、解答题(共18分)9．先化简，再求值：3(x －1)－(x －5)，其中x ＝2.时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是()A．x(x－4)＋4 B．(x－2)(x＋2)C．(x－2)2D．(x＋2)22．下列因式分解错误的是()A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)23．利用因式分解进行简便计算：7×9＋4×9－9，正确的是()A．9×(7＋4)＝9×11＝99 B．9×(7＋4－1)＝9×10＝90C．9×(7＋4＋1)＝9×12＝108 D．9×(7＋4－9)＝9×2＝184．下列各等式中，是分解因式的是()A．a(x＋y)＝ax＋ayB．x2－4x＋4＝x(x－4)C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16x＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x5．如果x2＋2(m－1)x＋9是完全平方式，那么m的结果正确的是()A．4 B．4或2C．－2 D．4或－2二、填空题(每小题4分，共16分)6．因式分解：a2＋2a＋1＝______________.7．因式分解：m2－mn＝____________.8．因式分解：x3－x＝____________.9．若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝____________.答题卡题号1234 5答案6.__________7.__________8．__________9.__________三、解答题(共14分)10．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共16分)1．若分式32x －1有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≠12B ．x ≠－12C ．x >12D ．x >－122．计算1x －1－xx －1的结果为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．化简a －1a ÷a －1a2的结果是( )A.1a B ．a C ．a －1 D.1a －14．化简1x －1x －1可得( )A.1x 2－x B ．－1x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x 二、填空题(每小题4分，共24分)5．化简：a a －b －ba －b ＝__________.6．化简x (x －1)2－1(x －1)2的结果是____________． 7．若分式x ＋12x －2的值为0，那么x 的值为__________．8．若分式－12a －3的值为正，则a 的取值范围是__________．9．化简x (x －1)2－1x －1的结果是__________． 10．化简2x 2－1÷1x －1的结果是__________．答题卡题号1 2 3 4 答案5.____________6.____________7.____________8.____________ 9.____________ 10.____________ 三、解答题(共10分)11．先化简，再求值：21211a a a -⎛⎫- ⎪+-⎝⎭÷1a ＋1，其中a ＝3＋1.时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分) 1.3最接近的整数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 2．|－9|的平方根是( ) A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3 3．下列各式中，正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B ．－32＝－3 C.(±3)2＝±3 D.32＝±34．对任意实数a ，下列等式一定成立的是( ) A.a 2＝a B.a 2＝－a C.a 2＝±a D.a 2＝|a |5．下列二次根式中，最简二次根式( ) A.15B.0.5C. 5D.50二、填空题(每小题4分，共12分) 6．4的算术平方根是__________． 7．实数27的立方根是________．8．计算：12－3＝________.答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________7.__________ 8．__________三、解答题(每小题9分，共18分)9．计算：|2 2－3|－212-⎛⎫- ⎪⎝⎭＋18.10．计算：212-⎛⎫⎪⎝⎭－2cos45°＋(3.14－π)0＋128＋(－2)3.时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．方程5x －2＝12的解是( )A ．x ＝－13B ．x ＝13C ．x ＝12D ．x ＝22．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A ．2(x －1)＋3x ＝13B ．2(x ＋1)＋3x ＝13C ．2x ＋3(x ＋1)＝13D ．2x ＋3(x －1)＝13 3．二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是( )A.02x y =⎧⎨=⎩，B.11x y =⎧⎨=⎩，C.20x y =⎧⎨=⎩，D.11x y =-⎧⎨=-⎩，4．有下列各组数：①22x y =⎧⎨=⎩，；②21x y =⎧⎨=⎩，；③22x y =⎧⎨=-⎩，；④16x y =⎧⎨=⎩，，其中是方程4x ＋y ＝10的解的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2 900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程组是( )A. 14250802900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，B.158********x y x y +=⎧⎨+=⎩， C. 14802502900x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，D.152********x y x y +=⎧⎨+=⎩， 二、填空题(每小题4分，共16分)6．方程3x －6＝0的解为__________．7．已知3是关于x 的方程3x －2a ＝5的解，则a 的值为________．8．在x ＋3y ＝3中，若用x 表示y ，则y ＝______；若用y 表示x ，则x ＝______. 9．对二元一次方程2(5－x )－3(y －2)＝10，当x ＝0时，y ＝__________；当y ＝0时，x ＝________.答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________7.__________ 8．__________ __________9．__________ __________ 三、解答题(共14分)10．解方程组： 281.x y x y +=⎧⎨-=⎩，基础知识反馈卡·2.1.2时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．分式方程2x －42＋x＝0的根是( )A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．无实根2．分式方程12x 2－9－2x －3＝1x ＋3的解为( )A ．3B ．－3C ．无解D ．3或－33．分式方程xx －3＝x ＋1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－34．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 kg 和1 500 kg.已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程( )A.900x ＋300＝1 500xB.900x ＝1 500x －300C.900x ＝1 500x ＋300D.900x －300＝1 500x 5．解分式方程1x －1＝3(x －1)(x ＋2)的结果为( )A ．1B ．－1C ．－2D ．无解 二、填空题(每小题4分，共16分)6．方程xx ＋2＝3的解是________．7．方程1x －1＝4x 2－1的解是________．8．请你给x 选择一个合适的值，使方程2x －1＝1x －2成立，你选择的x ＝________________________________________________________________________.9．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________7.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分)10．解方程：3x －2＝2x ＋1.基础知识反馈卡·2.1.3时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是( ) A ．－3 B ．3 C ．0 D ．0或32．已知一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的两根为x 1，x 2, 则x 1·x 2的值为( ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3 3．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( ) A ．1－ 5 B.1－52C ．－1＋ 5 D.－1＋524．用配方法解一元二次方程x 2＋4x ＝5时，此方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝95．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x .根据题意，下面列出的方程正确的是( )A ．100(1＋x )＝121B ．100(1－x )＝121C ．100(1＋x )2＝121D ．100(1－x )2＝121 二、填空题(每小题4分，共16分)6．一元二次方程3x 2－12＝0的解为__________． 7．方程x 2－5x ＝0的解是__________．8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2＋ x 1·x 2的值是________． 9．关于x 的一元二次方程kx 2－x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________7.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？基础知识反馈卡·2.2时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分) 1．若a <b ，则下列各式中一定成立的( )A ．a －1<b －1 B.a 3>b3C ．－a <－bD ．ac <bc2．不等式x －1>0的解集是( ) A ．x >1 B ．x <1 C ．x >－1 D ．x <－1 3．不等式10,324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是( )A ．x <1B ．x >－4C ．－4<x <1D ．x >14．如图J2－2－1，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图J2－2－1A.5,3x x ≥-⎧⎨>-⎩B.5,3x x >-⎧⎨≥-⎩C.5,3x x <⎧⎨<-⎩D.5,3x x <⎧⎨>-⎩5．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为( )A ．30x ＋50>280B ．30x －50≥280C ．30x －50≤280D ．30x ＋50≥280 二、填空题(每小题4分，共16分)6．若不等式ax |a －1|>2是一元一次不等式，则a ＝______________.7．把不等式组的解集表示在数轴上，如图J2－2－2，那么这个不等式组的解集是______________．图J2－2－28．已知不等式组321,0x x a +≥⎧⎨-<⎩无解，则实数a 的取值范围是______________．9．不等式组10,240x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是__________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________7.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分)10．解不等式组34,26x x +>⎧⎨<⎩并把解集在如图J2－2－3的数轴上表示出来．图J2－2－3基础知识反馈卡·3.1时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．点M (－2,1)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－2，－1) B ．(2,1) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 2．在平面直角坐标系中，点M (2，－3)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如果点P (a,2)在第二象限，那么点Q (－3，a )在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．点M (－3,2)到y 轴的距离是( ) A ．3 B ．2 C ．3或2 D ．－35．将点A (2,1)向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( ) A ．(2,3) B ．(2，－1) C ．(4,1) D ．(0,1) 二、填空题(每小题4分，共16分)6．已知函数y ＝2x，当x ＝2时，y 的值是________．7．如果点P (2，y )在第四象限，那么y 的取值范围是________．8．小明用50元钱去购买单价为5元的某种商品，他剩余的钱y (单位：元)与购买这种商品的件数x (单位：件)之间的关系式为__________________．9．如图J3－1－1，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1,0)，则点E 的坐标为________．图J3－1－1答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.________________7.________________ 8．________________ 9.________________ 三、解答题(共14分)10．在图J3－1－2的平面直角坐标系中，描出点A (0,3)，B (1，－3)，C (3，－5)，D (－3，－5)，E (3,2)，并回答下列问题：(1)点A到原点O的距离是多少？(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与哪个点重合？(3)点B分别到x、y轴的距离是多少？(4)连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？图J3－1－2基础知识反馈卡·3.2时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．直线y＝x－1的图象经过象限是()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限2．一次函数y＝6x＋1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是() A．－2 B．－1C．0 D．24．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()5．若正比例函数的图象经过点(－1,2)，则这个图象必经过点()A．(1,2) B．(－1，－2)C ．(2,1)D ．(1，－2)二、填空题(每小题4分，共16分)6．写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式________．7．已知一次函数y ＝2x ＋1，则y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)． 8．(1)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、三象限，则a ____0，b ____0； (2)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过二、三、四象限，则a ____0，b ____0. 9．将直线y ＝2x －4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是____________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.________7.________8．(1)______ ______ (2)______ ______ 9．____________三、解答题(共14分)10．已知直线l 1∶y 1＝－4x ＋5和直线l 2∶y 2＝12x －4.(1)求两条直线l 1和l 2的交点坐标，并判断交点落在哪一个象限内；(2)在同一个坐标系内画出两条直线的大致位置，然后利用图象求出不等式－4x ＋5＞12x－4的解．基础知识反馈卡·3.3时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．若双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＞12B ．k ＜12C ．k ＝12D ．不存在2．下列各点中，在函数y ＝－6x图象上的是( )A ．(－2，－4)B ．(2,3)C ．(－1,6) D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3．对于反比例函数y ＝1x ，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大4．已知如图J3－3－1，A 是反比例函数y ＝kx的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是2，则k 的值是( )图J3－3－1A ．2B ．－2C ．4D ．－45．函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图J3－3－2，已知点C 为反比例函数y ＝－6x上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A ，B ，那么四边形AOBC 的面积为____________．图J3－3－2 图J3－3－3 图J3－3－47．如图J3－3－3，点P 是反比例函数y ＝－4x上一点，PD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △POD＝__________.8．(2012年江苏盐城)若反比例函数的图象经过点P (－1,4)，则它的函数关系是________． 9．如图J3－3－4所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.__________7.__________ 8．__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10．如图J3－3－5，已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上．图J3－3－5(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式．基础知识反馈卡·3.4时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2＋3的顶点坐标是( ) A ．(2，－3) B ．(－2,3) C ．(2,3) D ．(－2，－3)2．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图J3－4－1.当y >0时，自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ．x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3图J3－4－1图J3－4－24．如图J3－4－2，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a ＋b ＝0；③4ac －b 2＝4a ；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是( ) A ．y ＝(x －2)2＋1 B ．y ＝(x ＋2)2＋1 C ．y ＝(x －2)2－3 D ．y ＝(x ＋2)2－3 二、填空题(每小题4分，共16分)6．将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，则y ＝__________. 7．将抛物线y ＝x 2＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是____________． 8．若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图J3－4－3，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝________.9．y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．答题卡题号1234 5答案6.__________7.__________8．__________9.__________三、解答题(共14分)10．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为B(2,1)，且过点A(0,2)，求该抛物线的表达式．基础知识反馈卡·4.1时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为()2．如图J4－1－1，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是()A．80°B．100°C．120°D．150°图J4－1－1图J4－1－23．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图J4－1－2，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是()A．75°B．115°C．65°D．105°4．如图J4－1－3，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为点E，则∠B的度数为() A．15°B．25°C．35°D．75°图J4－1－3图J4－1－45．将一直角三角板与两边平行的纸条如图J4－1－4所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共16分)6．线段AB＝4 cm，在线段AB上截取BC＝1 cm，则AC＝__________cm.7．有如下命题：①三角形三个内角的和等于180°；②两直线平行，同位角相等；③矩形的对角线相等；④相等的角是对顶角．其中属于假命题的有__________．8．如图J4－1－5，请填写一个适当的条件：____________，使得DE∥AB.图J4－1－5图J4－1－69．如图J4－1－6，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于E，F两点，EP平分∠AEF，过点F作FP⊥EP，垂足为P，若∠PEF＝30°，则∠PFC＝________度．答题卡题号1234 5答案6.____________7.____________8．____________9.____________三、解答题(共14分)10．如图J4－1－7，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.图J4－1－7基础知识反馈卡·4.2.1时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列各组线段能组成三角形的一组是()A．5 cm,7 cm,12 cm B．6 cm,8 cm,10 cmC．4 cm,5 cm,10 cm D．3 cm,4 cm,8 cm2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()A．中线B．角平分线C．高D．中位线3．如图J4－2－1，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF()图J4－2－1A．BC＝EF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．AC＝DF4．在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点()A．高B．角平分线C．中线D．垂直平分线5．下列说法中不正确的是()A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图J4－2－2，要测量的A，C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E，F，量得E，F两点间的距离等于23米，则A，C两点间的距离为__________米．图J4－2－27．如图J4－2－3，△ABC≌△ABD，且△ABC的周长为12，若AC＝4，AB＝5，则BD ＝________.图J4－2－3图J4－2－4图J4－2－58．将一副三角尺按如图J4－2－4所示放置，则∠1＝________度．9．已知：如图J4－2－5，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________°.答题卡题号1234 5答案6.____________7.____________8．____________9.____________三、解答题(共14分)10．如图J4－2－6，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.图J4－2－6基础知识反馈卡·4.2.2时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．有一个内角是60°的等腰三角形是()A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是2．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形3．如图J4－2－7，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于() A．3 cm B．4 cm C．1.5 cm D．2 cm图J4－2－7图J4－2－84．如图J4－2－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC 为()A．55°B．65°C．75°D．85°5．边长为4的正三角形的高为()A．2 B．4 C. 3 D．2 3二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图J4－2－9，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠A＝________度，∠B＝________度．图J4－2－97．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是____________．8．已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是______________．9．如图J4－2－10，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC 边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝________度．图J4－2－10答题卡题号1234 5答案6.________________________7.____________8．____________9.____________三、解答题(共14分)10．如图J4－2－11，已知在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC 于点D，∠BAC＝30°.(1)求证：AD＝BD；(2)若AP平分∠BAC且交BD于点P，求∠BP A的度数．图J4－2－11基础知识反馈卡·4.3.1时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．平行四边形一边长是6厘米，周长是28厘米，则这条边的邻边长为()A．22厘米B．16厘米C．11厘米D．8厘米2．如图J4－3－1所示，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()图J4－3－1A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD3．若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是()A．6 B．7 C．8 D．94．已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是()A B C D5．下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等B．两组对边分别相等C．两条对角线垂直且相等D．两条对角线互相平分二、填空题(每小题4分，共16分)6．五边形的外角和等于________度．7．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是________．8．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是________．9．如果一个多边形的内角和与外角和相等，则此多边形是________．答题卡题号1234 5答案6.____________7.____________8．____________9.____________三、解答题(共14分)10．如图J4－3－2，已知E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE ＝DF，BE∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形．图J4－3－2基础知识反馈卡·4.3.2时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．如图J4－3－3，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长是()A．20 B．24 C．28 D．40图J4－3－3图J4－3－4图J4－3－53．如图J4－3－4，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝60°，则∠AEF等于()A．115°B．130°C．120°D．65°4．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是() A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 5．如图J4－3－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB ＝4 cm，则AC的长为()A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．4 5 cm二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图J4－3－6，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积为________．图J4－3－67.如图J4－3－7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD ＝8 cm，则这个菱形的面积是________cm2.图J4－3－7 图J4－3－88．如图J4－3－8所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有____________(填写序号)．9．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，添加条件_____________________，此四边形即为正方形(填一个即可)．答题卡题号1234 5答案6.____________7.____________8．____________9.____________三、解答题(共14分)10．如图J4－3－9，矩形ABCD中，已知对角线AC与BD交于点O，△OBC的周长为16，其中BC＝7，求矩形对角线AC的长．图J4－3－9基础知识反馈卡·4.3.3时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列说法正确的是()A．平行四边形是一种特殊的梯形B．等腰梯形的两底角相等C．等腰梯形可能是直角梯形D．有两邻角相等的梯形是等腰梯形2．如图J4－3－10，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()A．40°B．45°C．50°D．60°图J4－3－10 图J4－3－113．下面命题错误的是()A．等腰梯形的两底平行且相等B．等腰梯形的两条对角线相等C．等腰梯形在同一底上的两个角相等D．等腰梯形是轴对称图形4．有一等腰梯形纸片ABCD(如图J4－3－11)，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是()A．直角三角形B．矩形C．平行四边形D．正方形5．如图J4－3－12，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，则图中相等的线段共有()图J4－3－12A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图J4－3－13，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5，则△CDE的周长是________．图J4－3－137．等腰梯形的中位线长是15 ，一条对角线平分一个60°的底角，则梯形的周长为______．8．如图J4－3－14，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD的周长是________．图J4－3－149．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是________形．答题卡题号1234 5答案6.____________7.____________8．____________9.____________三、解答题(共14分)10．已知：如图J4－3－15，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，P是AD中点．求证：BP＝PC.图J4－3－15基础知识反馈卡·5.1时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共16分)1．如图J5－1－1，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOB＝40°，则∠C＝()A．20°B．40°C．50°D．80°图J5－1－1图J5－1－2图J5－1－3图J5－1－42．如图J5－1－2，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC＝70°，那么∠A 的度数为()A．70°B．35°C．30°D．20°3．如图J5－1－3，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB＝6，则⊙O的半径为()A. 2 B．2 2 C.22 D.624．如图J5－1－4，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB 的度数为()A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°二、填空题(每小题4分，共20分)5．如图J5－1－5，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A，B两点，点P在优弧AB上，且与点A，B不重合，连接P A，PB，则∠APB的大小为________度．图J5－1－5图J5－1－6图J5－1－76．如图J5－1－6，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB＝8 cm，OC＝3 cm，则⊙O 的半径为________cm.7．如图J5－1－7，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝______.8．如图J5－1－8，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BCD＝110°，则∠BOD＝______度．图J5－1－8图J5－1－99．如图J5－1－9，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB的延长线上，若BD＝BC，则∠D＝________度．答题卡题号123 4答案5.________6.________7.________8．________9.________三、解答题(共14分)10．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图J5－1－10，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶距离为10 cm，问：修理人员应准备内径多大的管道？图J5－1－10基础知识反馈卡·5.2时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()A B C D2．如图J5－2－1，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝30°，则∠A的度数为()图J5－2－1A．36°B．56°C．72°D．144°3．若线段OA＝3，⊙O的半径为5，则点A与⊙O的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆上C．点在圆内D．不能确定4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．如图J5－2－2，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()图J5－2－2A．3 cmB．4 cmC．6 cmD．8 cm二、填空题(每小题4分，共12分)7．如图J5－2－3，P A，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC ＝25°，则∠P＝________度．图J5－2－3图J5－2－4图J5－2－58．如图J5－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝________.9．如图J5－2－5，点P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA ＝2 cm，∠P＝30°，则PO＝______cm.答题卡题号12345 6答案7.__________8.__________9.__________三、解答题(共14分)10．如图J5－2－6，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ABC＝30°，⊙O过点B的切线与CO的延长线交于点D.求证：(1)∠CAB＝∠BOD；(2)△ABC≌△ODB.图J5－2－6基础知识反馈卡·5.3时间：15分钟 满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是( ) A ．6π B ．4π C ．2π D ．π2．一条弦分圆周为5∶4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为( ) A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．以上均不正确 3．如图J5－3－1，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( ) A ．4－π B ．8－π C ．2(4－π) D ．4－2π图J5－3－1 图J5－3－2 图J5－3－34．如图J5－2－2是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°5．如图J5－3－3，P A ，PB 是⊙O 的切线，切点是A ，B ，已知∠P ＝60°，OA ＝3，那么∠AOB 所对的弧的长度为( )A ．6πB ．5πC ．3πD ．2π 二、填空题(每小题4分，共16分)6．圆锥底面半径为12，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是______．7．正多边形的一个内角为120°，则该多边形的边数为________．8．已知扇形的半径为3 cm ，扇形的弧长为π cm ，则该扇形的面积是________cm 2，扇形的圆心角为________度．9．如图J5－3－4，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是________．图J5－3－4答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.________7.________8．________ ________ 9.________ 三、解答题(共14分)10．如图J5－3－5，⊙O 的半径为1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M .求扇形OACB 的面积(结果保留π)．图J5－3－5基础知识反馈卡·6.1时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列图形中，是轴对称图形的有()①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列几种运动属于平移的有()①水平运输带上的砖在运动；②升降机上下做机械运动；③足球场上足球的运动；④超市里电梯上的乘客；⑤平直公路上行驶的汽车．A．2种B．3种C．4种D．5种3．如图J6－1－1，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是由其中一个花瓣通过怎样的变化而得到的()A．平移B．对称C．旋转D．先平移，后旋转图J6－1－1图J6－1－24．如图J6－1－2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论不成立的是()A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′5．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D二、填空题(每小题4分，共16分)6．正五角星的对称轴的条数是________．7．如图J6－1－3，△ABC按逆时针方向旋转一定的角度后到达△AB′C′的位置，则旋转中心是点________，旋转角度是________度．图J6－1－3 图J6－1－4 图J6－1－58．如图J6－1－4，△ABC 中，AB ＝AC ＝14 cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ，△EBC 的周长是24 cm ，则BC ＝________.9．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图J6－1－5，将正方形ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转90°后，点B 的坐标为________．答题卡题号1 2 3 4 5 答案6.______________7.______________ ______________ 8．______________ 9.______________ 三、解答题(共14分) 10．画图题．如图J6－1－6，将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A 1B 1C 1，请你画出旋转后的△A 1B 1C 1 ；图J6－1－6。
中考数学第二轮复习(全套)精讲精练
第二轮复习一 化归思想Ⅰ、专题精讲：数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是对数学内容的种本质认识，数学方法是实施有关数学思想的一种方式、途径、手段，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．初中数学的主要数学思想是化归思想、分类讨论思想、数形结合思想等．本专题专门复习化归思想．所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－1－1，反比例函数y=－8x 与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点．（1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．解：⑴解方程组82y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2）， 所以11222,24422AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标． 【例2】解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2—5 y +2=0． 所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=12 ．所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=32点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这样原方程就可以利用换元法转化为含有y 的一元二次方程，问题就简单化了． 【例3】如图 3－1－2，梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O 点，且AC ⊥BD ，AD=3,BC=5，求AC 的长．解：过 D 作DE ⊥AC 交BC 的延长线于E ，则得AD=CE 、AC=DE ．所以BE=BC+CE=8． 因为 AC ⊥BD ，所以BD ⊥DE ．因为 AB=CD ， 所以AC ＝BD ．所以GD=DE ． 在Rt △BDE 中，BD 2＋DE 2=BE 2所以BDBE=4 2 ，即AC=4 2 . 点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．【例4】已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，且222a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状． 解：因为222a b c ab ac bc ++=++， 所以222222222a b c ab ac bc ++=++， 即：222()()()0a b b c a c -+-+-=所以a=b ，a=c ， b=c所以△ABC 为等边三角形．点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．【例5】△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．若90C ∠=︒，如图l ，根据勾股定理，则222a b c +=。
2013-2014学年度中考数学二轮专题复习 二元一次方程组
2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．B ．C ． 3x ﹣8y=11D ． 7x+2=2．方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 （ ）A.⎩⎨⎧==20y xB.⎩⎨⎧==02y xC.11x y =⎧⎨=⎩ D.⎩⎨⎧-=-=11y x3 ） ① 4x+5=1；② 3x —2y=1；③ xy+y=14A.1B.2C.3D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ）①； ② 2x+y=3； ③； ④ xy+5y=8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5．下列等式中不是方程的是A ．x 2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=136．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A ．B ．C ．D 7．已知方程组2x y 4x 2y 5+=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为【 】A ．1-B ．0C ．2D ．38．已知x 2y 4k2x y 2k 1+=⎧⎨+=+⎩，且1x y 0<<--，则k 的取值范围为A．0k1<< D9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是千帕kpa 10 12 16 …毫米汞柱mmHg 75 90 120 …A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg10x+y的值为【】A．0 B．﹣1 C．1 D．511．（2013年四川广安3a2y b x+1是同类项，则【】A．x2y3=-⎧⎨=⎩B．x2y3=⎧⎨=-⎩C．x2y3=-⎧⎨=-⎩D．x2y3=⎧⎨=⎩12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50x y180=-⎧⎨+=⎩B．x y50x y180=+⎧⎨+=⎩C．x y50x y90=+⎧⎨+=⎩D．x y50x y90=-⎧⎨+=⎩13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A、19B、18C、16D、1514．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D． 4x 的系数化为整数，则下列结果正确的是（ ） B.22-=-y x D.2=-y x16．如果12x y =-⎧⎨=⎩是方程组01ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，那么，下列各式中成立的是（ ）A ．a ＋4c ＝2B ．4a ＋c ＝2C ．a ＋4c ＋2＝0D ．4a ＋c ＋2＝017．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赔了10元D ．赚了50元18．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．419．若2,1x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）A ．35,1x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3,25x y y x =-⎧⎨+=⎩C ．2,31x y x y =⎧⎨=+⎩D ．25,1x y x y -=⎧⎨+=⎩A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、填空题21．已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x 的代数式表示y ，则y= ． 22．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为__________________。
2013届北京市中考数学二轮专题突破复习课件代数综合题
专题六┃ 京考解读
解：(1)证明：∵mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0 是关于 x 的一 元二次方程， ∴Δ ＝[－(3m＋2)]2－4m(2m＋2)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2， ∵当 m>0 时，(m＋2)2>0，即Δ >0. ∴方程有两个不相等的实数根.
专题六┃ 京考解读
（3m＋2）± （m＋2） (2)由求根公式得 x＝ . 2m 2m＋2 ∴x＝ 或 x＝1. m ∵m>0， 2m＋2 2（m＋1） ∴ ＝ >1. m m 2m＋2 ∵x1<x2，∴x1＝1，x2＝ . m 2m＋2 2 ∴y＝x2－2x1＝ －2×1＝ . m m 2 即函数解析式为 y＝ (m>0)． m
专题六┃ 京考解读
解：(1)证明∵Δ＝(－2m)2－4(m2－4)＝16＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根． (2)由题意可知 y 轴是抛物线的对称轴， ∴－2m＝0，解得 m＝0. ∴此抛物线的解析式为 y＝x2－4. (3)如图，当直线与 C2 交于 A(－1，0)时，b＝1； 当直线与 C2 交于 B(3，0)时， b＝－3， ∴－3＜b＜1.
专题六┃ 京考解读
解： (1)∵关于 x 的一元二次方程有实根， ∴m≠0，且Δ ≥0， ∴Δ ＝(2m＋2)2－4m(m－1)＝12m＋4≥0， 1 解得 m≥－ . 3 1 ∴当 m≥－ 且 m≠0 时此方程有实根． 3 (2)∵在(1)的条件下，且 m 取最小的整数，∴m＝1， ∴原方程化为 x2－4x＝0， 解得 x1＝0，x2＝4.
年份 分值 2008～2012 年北京第23 题考点对比
2008 7分
考点
根的判别式、求根、构造函 数、利用函数图象求取值范围
2013年中考数学二轮专题复习 专题六 运动问题
专题六运动问题1. (2012²南京一模)矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2 cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x(单位：s)，此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )解析此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y＝6³8－x²2x＝－2x2＋48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点是抛物线的顶点(0，48)，最下点为(4，16)，当4＜x≤6时，点E停留在点B处，故y＝48－8x，此时函数的图象为直线y＝48－8x的一部分，它的最上点为(4，16)，最下点为(6，0)．结合图象可选A.答案 A2．(2012²浙江温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( )A．一直增大B．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小解析 如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点， ∴S △ACM ＝S △BCM ＝12S △ABC ，开始时，S △MPQ ＝S △ACM ＝12S △ABC ；由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC 的中点，此时，S △MPQ ＝14S △ABC ；结束时，S △MPQ ＝S △BCM ＝12S △ABC .△MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C. 答案 C3. (2012²浙江绍兴)如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA ＝1，OC ＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n 的代数式表示)．解析 设反比例函数解析式为y ＝kx，则①与BC 、AB 平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6得与AB 平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入y ＝k x ，得1.4＝k 2，所以k ＝145，∴反比例函数解析式为y ＝145x.则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：145n －145（n ＋1）＝145n （n ＋1）.②与OC ，AB 平移后的对应边相交时，由k －k 2＝0.6得k ＝65.∴反比例函数解析式为y ＝65x. 则第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：65n －65（n ＋1）＝65n （n ＋1）.综上所述，第n 次(n ＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n （n ＋1）或65n （n ＋1）.答案145n （n ＋1）或65n （n ＋1）4．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O －C －D －O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为()A ．2 B.π2 C.π2＋1D.π2＋2 解析 设⊙O 半径为r ，由图象知，移走了OC 长(即r )， 设走CD 长用x 秒，则1r ＝x2πr4，∴x ＝π2，∴点M 横坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋1. 答案 C5. (2012²福建福州质量检查)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝16 cm ，DE ＝4 cm.动线段DE (端点D 从点B 开始)沿BC 边以1 cm/s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F (当点E 与点C 重合时，EF 与CA 重合)，连接DF ，设运动的时间为t 秒(t ≥0)．(1) 直接写出用含t 的代数式表示线段BE 、EF 的长；(2) 在这个运动过程中，△DEF 能否为等腰三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由；(3) 设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积． 解 (1) BE ＝(t ＋4) cm ，EF ＝58(t ＋4) cm.(2)分三种情况讨论：① 当DF ＝EF 时，有∠EDF ＝∠DEF ＝∠B ， ∴ 点B 与点D 重合，∴ t ＝0. ② 当DE ＝EF 时，∴4＝58(t ＋4)，解得：t ＝125.③当DE ＝DF 时，有∠DFE ＝∠DEF ＝∠B ＝∠C ， ∴△DEF ∽△ABC .∴DE AB ＝EF BC，即410＝58（t ＋4）16， 解得：t ＝15625.综上所述，当t ＝0、125或15625秒时，△DEF 为等腰三角形．(3)设P 是AC 的中点，连接BP ，∵EF ∥AC ， ∴△NBE ∽△PBC ，∴∠NBE ＝∠PBC . ∴点N 沿直线BP 运动，MN 也随之平移．如图，设MN 从ST 位置运动到PQ 位置，则四边形PQST 是平行四边形． ∵M 、N 分别是DF 、EF 的中点， ∴MN ∥DE ，且ST ＝MN ＝12DE ＝2.分别过点T 、P 作TK ⊥BC ，垂足为K ，PL ⊥BC ，垂足为L ，延长ST 交PL 于点R ，则四边形TKLR 是矩形，当t ＝0时，EF ＝58(0＋4)＝52，TK ＝12EF ²sin ∠DEF ＝12³52³35＝34；当t ＝12时，EF ＝AC ＝10，PL ＝12AC ²sin C ＝12³10³35＝3.∴PR ＝PL －RL ＝PL －TK ＝3－34＝94.∴S ▱PQST ＝ST ²PR ＝2³94＝92.∴整个运动过程中，MN 所扫过的面积为92cm 2.6. (2012²广东湛江)如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB 的顶点A 、B 分别落在坐标轴上．O 为原点，点A 的坐标为(6，0)，点B 的坐标为(0，8)．动点M 从点O 出发．沿OA 向终点A 以每秒1个单位的速度运动，同时动点N 从点A 出发，沿AB 向终点B 以每秒53个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N 运动的时间为t 秒(t ＞0)．(1)当t ＝3秒时．直接写出点N 的坐标，并求出经过O 、A 、N 三点的抛物线的解析式； (2)在此运动的过程中，△MNA 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当t 为何值时，△MNA 是一个等腰三角形？分析 (1)根据A 、B 的坐标，可得到OA ＝6、OB ＝8、AB ＝10；当t ＝3时，AN ＝5，即N 是AB 的中点，由此得到点N 的坐标．然后利用待定系数法求出抛物线的解析式． (2)△MNA 中，过N 作MA 边上的高NC ，先由∠BAO 的正弦值求出NC 的表达式，而AM ＝OA －OM ，由三角形的面积公式可得到关于S △MNA 、t 的函数关系式，利用所得函数的性质即可求出△MNA 的最大面积．(3)首先求出N 点的坐标，然后表示出AM 、MN 、AN 三边的长；由于△MNA 的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：①MN ＝NA 、②MN ＝MA 、③NA ＝MA ；直接根据等量关系列方程求解即可． 解 (1)由题意，A (6，0)、B (0，8)， 则OA ＝6，OB ＝8，AB ＝10； 当t ＝3时，AN ＝53t ＝5＝12AB ，即N 是线段AB 的中点；∴N (3，4)． 设抛物线的解析式为：y ＝ax (x －6)，则： 4＝3a (3－6)，a ＝－49；∴抛物线的解析式：y ＝－49x (x －6)＝－49x 2＋83x .(2)过点N 作NC ⊥OA 于C ；由题意，AN ＝53t ，AM ＝OA －OM ＝6－t ，NC ＝NA ²sin ∠BAO ＝53t ²45＝43t ；则：S △MNA ＝12AM ²NC ＝12³(6－t )³43t＝－23(t －3)2＋6.∴△MNA 的面积有最大值，且最大值为6. (3)Rt △NCA 中，AN ＝53t ，NC ＝AN ²sin ∠BAO ＝43t ， AC ＝AN ²cos ∠BAO ＝t ；∴OC ＝OA －AC ＝6－t ，∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫6－t ， 43t . ∴NM ＝（6－t －t ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫43t 2＝ 529t 2－24t ＋36； 又：AM ＝6－t ，AN ＝ 53t (0＜t ＜6)；①当MN ＝AN 时，529t 2－24t ＋36＝53t ， 即：t 2－8t ＋12＝0，t 1＝2，t 2＝6(舍去)； ②当MN ＝MA 时，529t 2－24t ＋36＝6－t ， 即：439t 2－12t ＝0，t 1＝0(舍去)，t 2＝10843；③当AM ＝AN 时，6－t ＝53t ，即t ＝94；综上，当t 的值取2或94或10843时，△MAN 是等腰三角形．7．(2012²广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，直线：y ＝－2x ＋b (b ≥0)的位置随b 的不同取值而变化． (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2)，半径为2.当b ＝________时，直线：y ＝－2x ＋b (b ≥0)经过圆心M ： 当b ＝________时，直线：y ＝－2x ＋b (b ≥0)与⊙M 相切：(2)若把⊙M 换成矩形ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A (2，0)、B (6，0)、C (6，2)．设直线扫过矩形ABCD 的面积为S ，当b 由小到大变化时，请求出S 与b 的函数关系式，分析 (1)①∵直线y ＝－2x ＋b (b ≥0)经过圆心M (4，2)，∴2＝－2³4＋b ，解得b ＝10.②如图，作点M 垂直于直线y ＝－2x ＋b 于点P ，过点P 作PH ∥x 轴，过点M 作MH ⊥PH ，二者交于点H .设直线y ＝－2x ＋b 与x ，y 轴分别交于点A ，B . 则由△OAB ∽△HMP ，得MH PH ＝AO OB ＝12. ∴可设直线MP 的解析式为y ＝12x ＋b 1.由M (4，2)，得2＝12²4＋b 1，解得b 1＝0.∴直线MP 的解析式为y ＝12x .联立y ＝－2x ＋b 和y ＝12x ，解得x ＝25b ，y ＝15b .∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫25b ，15b . 由PM ＝2，勾股定理得，⎝ ⎛⎭⎪⎫25b －42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15b －22＝4， 化简得4b 2－20b ＋80＝0.解得b ＝10±2 5.(2)求出直线经过点A 、B 、C 、D 四点时b 的值，从而分0≤b ≤4，4＜b ≤6，6＜b ≤12，12＜b ≤14，b ＞14五种情况分别讨论即可． 解 (1)10 10±2 5(2)由A (2，0)、B (6，0)、C (6，2)，根据矩形的性质，得D (2，2)．如图，当直线经过A (2，0)时，b ＝4；当直线经过D (2，2)时，b ＝6；当直线经过B (6，0)时，b ＝12；当直线经过C (6，2)时，b ＝14. 当0≤b ≤4时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为0.当4＜b ≤6时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为△EFA 的面积(如图1)，图1在 y ＝－2x ＋b 中，令x ＝2， 得y ＝－4＋b ，则E (2，－4＋b )， 令y ＝0，即－2x ＋b ＝0，解得x ＝12b ，则F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ，0.∴AF ＝12b －2，AE ＝－4＋b . ∴S ＝12²AF ²AE ＝12²⎝ ⎛⎭⎪⎫12 b －2²(－4＋b )＝14b 2－2b ＋4. 当6＜b ≤12时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为直角梯形DHGA 的面积(如图2)，图2在y ＝－2x ＋b 中，令y ＝0，得x ＝12b ，则G ⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ，0，令y ＝2，即－2x ＋b ＝2，解得x ＝12b －1，则H ⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －1，2. ∴DH ＝12b －3，AG ＝12b －2.AD ＝2∴S ＝12²(DH ＋AG )²AD ＝12²(b －5)²2＝b －5当12＜b ≤14时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为五边形DMNBA 的面积＝矩形ABCD 的面积－△CMN 的面积(如图3)．图3在y ＝－2x ＋b 中，令y ＝2， 即－2x ＋b ＝2，解得x ＝12b －1，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12b －1，0， 令x ＝6，得y ＝－12＋b ， 则N (6，－12＋b )． ∴MC ＝7－12b ，NC ＝14－b .∴S ＝4³2－12²MC ²NC ＝8－12²⎝ ⎛⎭⎪⎫7－12b ²(14－b )＝－14b 2＋7b －41.当b ＞14时，直线扫过矩形ABCD 的面积S 为矩形ABCD 的面积，面积为8. 综上所述．S 与b 的函数关系式为：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0（0≤b ≤4）14b 2－2b ＋4（4＜b ≤6）b －5（6＜b ≤12）－14b 2＋7b －41（12＜b ≤14）8（b ＞14）。
2013年中考数学二轮专题复习 专题六 运动问题课件
如图3，若PQ⊥AC，过Q点作
QG∥AC，
则QG⊥PG，即∠GQP＝90°. ∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内 角和为180°矛盾， 此时PQ不与AC垂直． 4 综上所述，当 t＝ 时，有 PQ⊥AC. 3 图3
二、线的运动问题
解答这类问题时要用运动与变化的观点去观察和研
究图形，把握直线运动与变化的全过程，抓住等量 关系和变量关系，特别注意一些不变量、不变关系 或特殊关系．
又∵点 C 的坐标为(0， 3)，∴GC∥AB. ∵可求得 AB＝BK＝4，且∠ABK＝60°，即△ABK 为正三角形， ∴△CGK 为正三角形． ∴当 l2 与抛物线交于点 G， l2∥AB 时， 即 符合题意， 此时点 M1 的坐标为(－2， 3)． 2 3 (ii)连接 CD，由 KD＝ ，CK＝CG＝ 3
A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵
坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长 可求． (2)Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上 三 段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合
要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相
似三角形(或构建相似三角形)，利用比例线段来求 出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍
得 t＝－ 3± 6， ∴t2＋2 3t－3≥0 即(t＋ 3＋ 6)(t＋ 3 － 6)≥0. ∵t＋ 3＋ 6≥0， ∴t＋ 3－ 6≥0， 解得 t≥ 6－ 3. 6 ∴t 的取值范围为： 6－ 3≤t≤ . 2 6 ∴t 的取值范围为 6－ 3≤t≤ . 2
课 时 跟 踪 检 测
分析
(1)根据已知条件求出AB和CD的中点坐标，然
后利用待定系数法求该二次函数的解析式．
(2)①如图2所示，△ADF与△DEF相似，包括三种情 况，需要分类讨论：
2013年中考数学复习基础训练1
2013年数学中考备考资料之基础训练（一）第1章 有理数与实数班级： 学号： 姓名： 评价：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列各数是正整数的是A ．－1B ．2C ．0．5D ． 22、据某市统计局公布的第六次人口普查数据，某市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为A ． 7．6057×105人B 、7．6057×106人C 、7．6057×107人D 、0．76057×107人3、－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．－ 13D ．134、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2011（B ）2011（C ）2012（D ）20135、若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（ ）． A ．abc < 0B ．abc = 0C ．abc > 0D ．无法确定6、下列各数中，比0小的数是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．π7、如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为A. －20mB. －40mC. 20mD. 40m8、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02 克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作( ) ．A ． +0.02克 B.-0.02克 C. 0 克 D ．+0.04克 9、某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米B.0.005毫米C.0.0005毫米D.0.00005毫米（第4题）… …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫10、－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41 D ．41二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ． 12、按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．13、如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.14、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有ab=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________.15、已知23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）16、对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算3★-1=三、解答题一（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17、计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.18、计算：0021)452+- 19、计算：()317223-÷-⨯四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20、计算：23860tan 211231-+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛---（ ）2-1输出数减去521、计算：()11-3cos 301.2π-︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭22、计算：|－3|＋(－1)2011×(π－3)0－327＋(12)－2五、解答题三（本大题共3分，每小题9分，共27分） 23、设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S nn +++设...S =+S (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．24、观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12；321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ .25、同学们，我们曾经研究过n ×n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n 2．但n 为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n —1)×n=13n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想：12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) ……(2)归纳结论：12+22+32+…+n 2=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+n=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n 一1)×n =( ) += + =16×(3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．。
2013中考数学第二轮复习基础练习06
(注意：反面试题) 九年级中考数学复习 基础练习-06一、选择题(6′×2=12′) 班级_________学号_______ 姓名__________1.根据下表中,关于二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴------------------------------( ) [杨模11](A)只有一个交点； (B)有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；(C)有两个交点，且它们均在y 轴同侧； (D)无交点．2.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么--( ) [杨模10](A) k ＞0，b ＞0； (B) k ＜0，b ＜0； (C) k ＞0，b ＜0； (D) k ＜0，b ＞0．二、填空题(8′×2=16′)3. 将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是 ．[虹模11]4. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（3，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时. 以上4个结论正确的是 ．[黄冈12]三、解答题(10′×3＋14′×3=30′＋42′=72′)5. 如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A （-4，-2）和B （a ，4）（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？[宁波12]6. 已知直线1y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax x c =-+交于点A 和点C 15(,)24，抛物线的顶点为D . （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求△ABD 的面积. [杨模10]7. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
中考数学第二轮总复习课件专题06创新作图题在圆中作图(全国通用)
M P
利用轴对称的 性质作图
A
O
B
A
O
B
N Q 图1 如图1,PQ即为所求.
N
图2 如图2,PO即为所求.
强化训练 利用性质作位置、数量关系 提升能力
7.如图,在由边长均为1的正方形构成的网格中有一个圆心为O的半圆(点O 在格点上,且半径为2),请利用无刻度的直尺完成作图. (1)在图①中画出一个45º且顶点在格点上的圆周角； (2)在图②中画出一个22.5º且顶点在格点上的圆周角.
B
图1
C DB 图2
D
O
E
B
C
典例精讲 利用性质作位置、数量关系 知识点二
【例2-2】(2019·T15)在△ABC中,AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请
仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.
(1)在图1中作弦EF,使EF∥BC；
(2)在图2中以BC为边作一个45º的圆周角.
E
F
P
A
A
B
图1
利用三角形三线
(2)如图2,若AB≠AC,点D、E分别为弧AB,弧AC的中点, 相交于一点作图
画出线段ON使,使ON⊥BC于点N.
A
D
A
D
A
O
O E
O E
B
M 图1
C
B NC 图2
B
N 图2
C
当堂训练
利用常用技巧作图
知识点一
4.如图,已知圆为四边形ABCD的外接圆,且AB//CD,请仅用无刻度的直尺,
A
(1)在图1中,点A在圆上,画出正方形ABDC；
(2)在图2中,点A在圆外,画出菱形ABDC.
A
B
中考数学二轮复习第六章 实数复习题含答案
中考数学二轮复习第六章 实数复习题含答案一、选择题1．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ）①()()()**a b c a b a c +=++；②()()**a b c a b c +=+；③()()()**a b c a b a c +=++；④()()**22aa b c b c +=+ A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 2．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a +3．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ） A ．26B ．65C ．122D ．1234．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③B ．① ② ③C ．① ② ③ ④D ．① ② ④5．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上6．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C 42=±D ．()515-=-7．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．684的平方根是（ ） A 2B ．2± C ．±2 D ．2 9．估计20的算术平方根的大小在（ ） A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间10．在下列实数中，无理数是( )A ．337B ．πC ．25D ．13二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．估计51-与0.5的大小关系是：51-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．15．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．16．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____． 17．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________． 18．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 19．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________． 20．如果36a =b 7的整数部分，那么ab =_______．三、解答题21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为501(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103可表示为1031n n=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________． （2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)22．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a ⊕b ⊕c =2a b c a b c --+++.如：(1)-⊕2⊕3=123(1)2352---+-++=.①根据题意，3⊕(7)-⊕113的值为__________； ②在651128,,,,0,,,,777999---这15个数中，任意取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a ⊕b ⊕c ”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．23．下面是按规律排列的一列数： 第1个数：11(1)2--+. 第2个数：()()231112(1)11234⎡⎤⎡⎤----+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 第3个数：()()()()2345111113(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤------+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果. 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： 表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.25．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 26．计算：2(1)|2|(3)4-+-- (2)|32|32||21|+-3313(3)312548-- 22233172(4)46453273⎛⎫+--- ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可． 【详解】①中()*2b c a b c a ++=+，()*()22a b a c b ca b a c a ++++++==+，所以①成立；②中()2a b c a b c ++*+=，()*2a b c a b c +++=，所以②成立； ③中，()()32*2a b c a b a c ++++=，()2*2a b ca b c +++=，所以③不成立； ④中()2a b a b c c +*+=+，22(*2)22222a abc a b c a b b c c +++++=+==+，所以④成立． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．D解析：D任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的. 【详解】选项A 中，当a=0，则a =0； 选项B 中，当a=0，则a²=0； 选项C 中，当a=100，则(a-100)²=0； 选项D 中，无论a 取何值，a²+0.01始终大于0. 故选：D. 【点睛】此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.3．B解析：B 【分析】依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果． 【详解】解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26， n 2＝8，a 2＝82+1＝65， n 3＝11，a 3＝112+1＝122， n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26… ∵20183=6722∴20182=65=a a ． 故选：B ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．4．C解析：C 【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：根据题意得：①a*2=a+2-2a ，2*a=2+a-2a ，成立； ②（-2）*a=-2+a+2a ，a*（-2）=a-2+2a ，成立；③（2*a ）*3=（2-a ）*3=2-a+3-3（2-a ）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a ）=2+a+3-3a-2（a+3-3a ）=2a-1，成立； ④0*a=0+a-0=a ，成立． 故选：C ．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．D解析：D 【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案． 【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离，|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m-5|＝|m−c|， ∴MB ＝MC ． ∴点M 在线段OB 上． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．6．B解析：B 【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案． 【详解】解：A.211525⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以，选项A 运算错误，不符合题意； B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C 运算错误，不符合题意； D.()511-=-，所以，选项D 运算错误，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．7．C解析：C 【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8． 故答案是：8． 【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．8．B解析：B 【分析】【详解】2，． 故选：B ． 【点睛】9．C解析：C 【解析】试题分析：∵16＜20＜25， ∴∴4＜5． 故选C ．考点：估算无理数的大小．10．B解析：B 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：337，13是有理数， π是无理数， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题11．-4 【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A 的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π． 解析：-4π【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A ′与A 的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A ′在A 的左侧，所以A ′表示的数为-4π，故答案为-4π．12．> 【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.解析：> 【解析】∵11120.52222-=-=20-> , ∴202> , ∴10.52> ,故答案为>.13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案． 【详解】82，2，． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.15．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.17．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．18．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】=，故①错误；①10②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．19．【分析】估算出的取值范围，进而可得x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分x＝4，小数部分y＝，∴2x－y＝8－4＋，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理解析：4+【分析】估算出8-x，y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵34<<，∴4<85，∴8x＝4，小数部分y＝448=∴2x－y＝8－44=故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是求出x，y的值．20．12【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据无理数的估算得出b的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】，即的整数部分是2，即则故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的解析：12【分析】先根据算术平方根的定义求出a 的值，再根据无理数的估算得出b 的值，然后计算有理数的乘法即可．【详解】6a ==479<<<<23<<∴的整数部分是2，即2b =则6212ab =⨯=故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、无理数的估算，根据无理数的估算方法得出b 的值是解题关键．三、解答题21．（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）50 【分析】（1）根据题中的新定义得出结果即可；（2）根据题中的新定义得出结果即可；（3）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．【详解】解：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=5012n n =∑；（2）1＋12＋13＋…＋110=1011n n =∑； （3）原式=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1+36-1=85．故答案为：（1）5012n n =∑；（2）1011n n =∑；（3）85．【点睛】此题考查了有理数的加法和减法运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）3（2）53（3）117-【分析】 （1）根据给定的新定义，代入数据即可得出结论；（2）分a-b-c≥0和a-b-c≤0两种情况考虑，分别代入定义式中找出最大值，比较后即可得出结论．【详解】解：①根据题中的新定义得：3⊕()7-⊕113=()()111137373332---++-+= ②当a-b-c≥0时，原式()12a b c a b c a =--+++=, 则取a 的最大值，最小值即可，此时最大值为89，最小值为67-； 当a-b-c≤0时，原式()12a b c a b c b c =-+++++=+， 此时最大值为785993b c +=+=，最小值为6511777b c ⎛⎫⎛⎫+=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵586113977>>->- ∴综上所述最大值为53，最小值为117-. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意弄清新定义式的运算是解题的关键．23．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋4037(1)4038-)＝40372. 【分析】根据有理数的运算法则，即可求解；按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038 )，化简后，算出结果，即可.【详解】解：(1)12，32，52(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋()4037-14038)＝2019－1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12＝40372 【点睛】 本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.24．（1）2 (2)①2--5，3（3）71937,,288 【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，所以设AB=a ，BC=a ，CD=2a ，得a+a+2a=9，a=94，得出AB 、BC 、CD 的值，计算也x 的值，同理可得出如图2、3对应的x 的值．【详解】操作一，（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，∴折痕为原点O ，则-2表示的点与2表示的点重合，操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，表示的点与数a 表示的点重合，（-1）=-1-a ，②∵数轴上A、B两点之间距离为8，∴数轴上A、B两点到折痕-1的距离为4，∵A在B的左侧，则A、B两点表示的数分别是-5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=94，CD=92，x=-1+94+98=198，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=92，CD=94，x=-1+94+94=72，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=92，BC=CD=94， x=-1+92+98=378， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．25．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．26．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3=13+5 22-=-3；（4==5244 33--+=1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．。
2013届中考数学基础题强化复习题2
图3中考数学基础题强化提高测试2总分70分 时间35分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3(1)-等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．32．在实数范围内，x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜0 3．如图1，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10D ．54．下列运算中，正确的是（ ）A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（）D ．m m m =÷225．如图2，四个边长为1B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B．45°C．60°D．90°6．反比例函数1y x=（x ＞0）的图象如图3增大，y 值（ ） A ．增大B ．减小 B A CD图1A 图2C ．不变D ．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A ．某个数的绝对值小于0 B ．某个数的相反数等于它本身C ．某两个数的和小于0 D于08．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A mB ．4 mC ．D ．8 m9．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/sD ．5 m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．2611．如图6所示的计算程序中，y 与x 图5 图44=1+39=3+616=6+10 图7…象应为（ ）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9．从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为．xA D C B15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：则这些体温的中位数是 ℃．16．若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为．17．如图8，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、EAC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为cm ．18．如图9加入水后，一根露出水面的长度是它的13出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为此时木桶中水的深度是cm ．三、解答题（本大题共2个小题，共10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分4分）已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．图9图820．（本小题满分6分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =1213．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？O 图10参考答案一、选择题二、填空题13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3；18．20． 三、解答题 19．解：原式=()()1()a b a b a a a b +-+⋅-=1a b ++． 当a = 2，1-=b 时， 原式 = 2．20．解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24，∴ED =12CD =12．在Rt△DOE 中，∵sin∠DOE =ED OD=1213，∴OD =13（m ）．（2）OE5．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．。
2013中考数学第二轮复习基础练习-06答+
(注意：反面试题) 九年级中考数学复习 基础练习-06一、选择题(6′×2=12′) 班级_________学号_______ 姓名__________1.根据下表中,关于二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴------------------------------( ) [杨模11](A)只有一个交点； (B)有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；(C)有两个交点，且它们均在y 轴同侧； (D)无交点．2.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么--( ) [杨模10](A) k ＞0，b ＞0； (B) k ＜0，b ＜0； (C) k ＞0，b ＜0； (D) k ＜0，b ＞0．二、填空题(8′×2=16′)3. 将抛物线221y x =-向上平移4个单位后，以所得抛物线为图像的二次函数解析式是 ．[虹模11]4. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（3，75）； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时. 以上4个结论正确的是 ．[黄冈12]三、解答题(10′×3＋14′×3=30′＋42′=72′)5. 如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A （-4，-2）和B （a ，4）（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？[宁波12]6. 已知直线1y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax x c =-+交于点A 和点C 15(,)24，抛物线的顶点为D . （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求△ABD 的面积. [杨模10]7. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2013年门头沟区初三年级数学中考第二次统一练习
2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．-6的倒数是A．6 B．6-C．16 D．1-62．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒ B ．2πcm 1203,︒ C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：俯视图x 甲、x 乙方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD= 8，P 是 AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 在函数y =中，自变量x的取值范围是 ．10．分解因式：216ax a -= ．11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点A 的 PF E D C B A A D BC 30︒ 60︒仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD=，则BN 的长是 ，AM BN的值等于 ；若1CE CDn=（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN的值等于 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．已知关于x 的一元二次方程2630x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 15．已知13x y =，求2222332x y y x x y x y x xy y --⋅+-++的值.16．已知：如图，在△ABC 中， ∠ABC =90º，BD ⊥AC于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F . 求证：BC =EF .A BCDEF M NABC D FE17．如图，在平面直角坐标系xOy图象与反比例函数k y x=（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE ，tan BEC ∠BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠ABD =2∠DFA BCDE（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ∥AD ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．若OB =2，求 OE 和CF 的长．21．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图6%30%20%AB C DE F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．22．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若4=∠∠，则称四边形EFGH为矩形==3∠21∠MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且4=BC．AB，8=（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形阅读课外书籍人数分组统计图ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ；（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少； （3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点O ， 点B (-2,n )在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ，若直线l 经过B 点，求n 、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点M N P Q G HE F1 2 3 4 图1 BC E 图3图2B C E FC，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.24．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，COD∠90AOB．=︒∠=（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α (︒0α)．连结AD、BC，点M为线段BC的中︒90<<点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 生变化，写出你的猜想，并加以证明．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形图1O MBC D 图2DCB MO图3AABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）说明：12题第一、二空各1分，第三空2分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭． 解：114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭=414+ ……………………………………………………………………4分=5 ． ……………………………………………………………………………5分 14．解：由题意可知∆=0，即(-6)2-4(m -3)=0. ………………………………………………2分解得m =12. ………………………………………………………………………………3分当m =12时，原方程化为x 2-6x +9=0. …………………………………………………4分解得x 1=x 2=3. …………………………………………………………………………… 5分所以原方程的根为x 1=x 2=3.15．解：2222332x y y x x y x y x xy y --⋅+-++=()()233()x y x y y xx y x y x y +--⋅+-+ ··········· 2分=33x yx y x y-++ = 33x y x y-+． ·················3分 当13x y =时，3y x =. ··············· 4分 ∴原式=393x x x x-+=32-. ··············5分16．证明：∵EF BE ⊥，90ABC ∠=°，∴90BEF ABC ∠=∠=°．………………………………………………………1分∴90F EBF ∠+∠=°． 又∵BD AC ⊥， ∴90EBF ACB ∠+∠=°．∴ACB F ∠=∠．………………………2分 在ABC △和BEF △中，∴ABC △≌BEF △．……………………4分ABCDFEACB F ABC BEF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BC EF =．………………………………5分17．解：（1）∵ 点A （1, m ）在一次函数∴m =3． …………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为（1, 3）. ∵ 点A （1, 3）在反比例函数k y x=的图象上， ∴3k =. (2)分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. …………………………………………………3分（2）点P 的坐标为P (3, 9) 或P (-1,-3) . ………………………………………5分18．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. …………………………1分 根据题意，得90001200050x x=-. ……………………………………………………………3分解这个方程，得x =200. …………………………………………………………………4分经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC =30°． ∵BC AC ⊥，∴∠AFD =∠ACB =90°． ∴116322DF AD ==⨯=，………………………………………………………………1分BC =CE ⋅tan BEC ∠=．………………………………………………2分F EDC BA∴3tan tan DF DF EF DEF BEC ====∠∠44tan tan 30BC AC BAC ===÷=∠︒．…………………………………………3分∴DE =………4分∴ACD ACBABCD S S S ∆∆=+四边形1122AC DF AC BC =⋅+⋅11422=⨯3+⨯=…………………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ………………………………………………………………1分∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC ，∴∠BDC =1302ABD ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． ∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………………… 2分（2）解： ∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠ A=30°． ………………………………………………3分∵BD=OB =2， ∴112DE BE BD ===．∴OE ．…………………………………………………… 4分∵OD=OB=2，∠DOC =60°，∠DOF=30°， ∴tan 60CD OD =⋅︒=tan 30DF OD =⋅︒=． ∴CF CD DF =-== ……………………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．……2分（2）表1中a的值是15， (3)分补全图1．…………………………………………………………………………4分（3）54人．……………………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH．……………2分（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周…3分长是定值，定值是12……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点，∴m 2-6m +8=0．解得m 1=2，m 2=4．由题意知m ≠4，∴m =2．………………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为x x y -=241． ………………………………………………2分（2）∵点B (-2,n )在拋物线x x y -=241上，∴n =3．………………………………………………………………………………3分∴B 点的坐标为(–2，3) ．∵直线l 的解析式为2y x b =--，直线l 经过B 点，∴()322b =---．∴1b =．……………………………………………………………………………4分（3）∵拋物线x x y -=241的对称轴为直线x =2，直线l 的解析式为y =-2x -1，∴拋物线x x y -=241的对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)，直线l 与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D (0,-1)、E (2,-5).过点B 作BG ⊥直线则BG =4.在Rt △BGC 中，CB =∵CE =5，∴ CB =CE . 过点E 作EH ⊥y 轴于H . 则点H 的坐标为 (0,-5).∵点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°. ∴△DFB ≌△DHE . ∴DB =DE .∵PB =PE ，∴点P 在直线CD 上.∴符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点. 设直线CD 的解析式为y =kx +a . 将D (0,-1)、C (2,0)代入，得120a ,k a .=-⎧⎨+=⎩ 解得 112a ,k .=-⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………………………………5分设点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴112x -=x x -241.解得 531+=x ，532-=x .∴2511+=y，2y=∴点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…………………………7分24．解：（1）线段AD 与OM 之间的数量关系是AD =2OM ，位置关系是AD OM ⊥.………2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO 到F ，使FO =BO ，连结CF .∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴MO 为BCF ∆的中位线.∴FC =2OM . ………………………………3分∵∠AOB =∠AOF =∠COD =90°， ∴∠AOD =∠FOC .∵AO =FO ，CO =DO ， ∴△AOD ≌△FOC .∴FC =AD .∴AD =2OM . (4)分∵MO 为BCF ∆的中位线，∴MO ∥CF . ∴∠MOB =∠F .又∵AOD △≌FOC △，∴DAO ∠=F ∠. ∵MOB ∠+AOM ∠=90°, ∴DAO ∠+AOM ∠=90°. 即AD OM ⊥. ……………………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD 与OM 化.FOMAB CD 图2证明：如图3，延长DC 交AB 于E ，连结ME ，过点E 作EN AD ⊥于N .∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ， ∴45A D B BCE DCO ∠=∠=∠=∠=∠=︒. ∴AE ＝DE ，BE ＝CE ，∠AED =90°. ∴DN=AN . ∴AD ＝2NE .∵M 为BC 的中点，∴EM BC ⊥. ∴四边形ONEM 是矩形. ∴NE ＝OM . ∴AD ＝2OM . ………………………………………………………………………7分25. 解：（1） 设直线AC 的解析式为.y kx b =+∵直线AC 经过G (0，6)、C （3，0）两点，∴6,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ (1)分 ∴直线AC 的解析式为26y x =-+． (2)分（2） 当x =1时，y =4. ∴A （1，4）.∵AP =CQ = t ，∴点P （1，4-t ）.……………………………………………………………………3分将y =4–t 代入26y x =-+中，得点E 的横坐标为x =12t +.∴点E 到CD 的距离为22t -.∴S△CQE=1222t t ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭=214t t -+=()21214t .--+ ……………………………4分∴当t =2时，S△CQE最大，最大值为1.……………………………………………5分（3） 过点E 作FM ∥DC ，交AD 于当点H 在点E ∵4EM t =-，∴42HM t =-.∵12t OM =+，∴22t CM =-.∵四边形CQEH 为菱形，∴在Rt △HMC ∴()2224222t tt ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.整理得 21372800t t -+=.解得 12013t =，24t =（舍）.∴当2013t =时，以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………7分当点H 在点E 的上方时，同理可得当20t =-. 以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………………………………………………………8分∴t 的值是2013t =或20t =-。
2013年中考数学模拟题(六) (修复的)
ABC图 31 236 781．12-的相反数等于（ ）A ．12- B ．12C ．－2D ．23．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×103 B ．5.6×104 C ．5.6×105 D ．0.56×105 4．下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）A ．4B ．4.5C ．3D ．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ） A ．100元 B ．105元 C ．108元 D ．118元7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）图2 A ． B ． C ． D ． 8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字。
如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A ．12B ．29C ．49D ．139．已知a ，b ，c 均为实数，若a>b ，c ≠0。
下列结论不一定正确的是（ ） A ．a c b c +>+ B ．c a c b ->- C ．22a bc c> D ．22a ab b >> 10．对抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ） A ．与x 轴有两个交点 B ．开口向上C ．与y 轴的交点坐标是（0，3）D ．顶点坐标为（1，－2）AB C 图7xyO11．下列命题是真命题的个数有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay ＝3的一个解，则a ＝－1； ④若反比例函数3y x=-的图像上有两点（12，y 1），（1，y 2），则y 1<y 2。
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九年级中考数学复习 基础训练(6)
一、选择题(5′×6=30′) 班级_________学号_______ 姓名__________
1. 一次函数y =-x +2的图象经过-------------------------------------------------------------( ) [沈阳12]
(A)一、二、三象限； (B)一、二、四象限； (C)一、三、四象限； (D)二、三、四象限．
2. 一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．
--------------------------------------------------------( ) [河北11] (A)第一象限； (B)第二象限； (C)第三象限； (D)第四象限 ．
3. 小球被抛出后距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面的函数关系式：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是--------------------------------------------------------------( ) [河北11]
(A) 1米； (B) 5米； (C) 6米； (D) 7米．
4. 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．下面能反映S 与t
的函数关系的大致图象是-----------------------------------------( ) [重庆12]
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 5. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴为2
1-
=x 。
下列结论中，正确的是--------( ) [重庆12] (A) abc >0； (B) a +b =0； (C) 2b +c >0； (D) 4a 十c <2b ．
6. 对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是----------------------------------( ) [深圳11]
(A)与x 轴有两个交点； (B)开口向上； (C)与y 轴交点坐标是（0，3）； (D)顶点坐标是（1，2）．
二、填空题(7′×10=70′)
7. 已知函数()f x (2)f = ． [沪08]
8. 在平面直角坐标系中,如果双曲线(0)k y k x =≠经过点(21)-，,那么k = ．[沪08] 9. 如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，
那么这个一次函数的解析式是 ． [沪08]
10. 已知函数3()
2
f x x =+，则(1)f = ． [沪07]
11. 函数y = ． [沪07]
12.如图，正比例函数图象经过点A ，该函数解析式是 ．[沪07]
13. 函数3
1-=x y 的定义域是 ． [沪06]
14. 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，
那么这种汽油的单价是每升 元． [沪06]
15. 把二次函数2)1(2+-=x y 的图像绕原点旋转180°后
得到的图像解析式为 ． [宁波12]
16. 如图,点A 在双曲线k y x
=上，AB ⊥x 轴于B ， 且△AOB 的面积S △AOB =2，则k = ． [黄冈11]。