人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》教案_9
人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(2)
直线的倾斜角和斜率及直线方程练习1、在下列四个命题中，正确的共有（ ）（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（2）直线的倾斜角的取值范围是[]π,0（3）若一条直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α （4）若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、若两直线21,l l 的倾斜角分别为21,αα，则下列四个命题中正确的是（ ）A ．若21αα<，则两直线的斜率：21k k <B ． 若21αα=，则两直线的斜率：21k k =C ． 若两直线的斜率：21k k <，则21αα<D ．若两直线的斜率：21k k =，则21αα=3、已知直线l 的倾斜角的正弦值是53，在x 轴上的截距为2-，则l 的方程是（ ） A ．0653=+-y x B ．0643=+-y xC ．0643=+-y x 或0643=++y xD ．0653=+-y x 或0653=++y x 4、过两点)1,1(-和)9,3(的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23-B ．32- C ．52 D ．25、若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ）A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab 6、已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]2,3- B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,31 C ．(][)+∞⋃-∞-,23, D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,2131,7、直线022=+-k y x 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么（ ） A ．1-≥k B ．1≤k C ．11≤≤-k 且0≠k D ．1-≤k 或1≥k8、已知直线01=-+by ax 在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线033=--y x 的倾斜角的2倍，则（ ）A ．1,3==b a B ．1,3-==b aC ．1,3=-=b aD ．1,3-=-=b a9、若直线l 与两条直线07,1=--=y x y 分别交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点 坐标为)1,1(-，则l 的方程是（ ）A ．0523=--y xB ．0532=--y xC ．0132=++y xD ．0123=-+y x 10、若直线05)4()252(22=+--+-m y m x m m 的倾斜角为4π，则m 的值（ ） A ．2或3 B ．2或31- C ．31- D ．3 11、直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π612、直线αcos x ＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是（ ）A.［6π，2π）∪（2π，6π5］ B.［0，6π］∪［6π5，π） C.［0，6π5］ D.［6π，6π5］13、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a 、b 满足（ ）A.a+b=1B.a －b=1C.a+b=0D.a －b=014、如图，直线321,,l l l 的斜率分别为321,,k k k ，则（ ） A ．321k k k << B ．213k k k << C ．123k k k << D ．231k k k <<15、如图，直线aax y 1-=的图象可能是（ ）16、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值为 17、点)3,1(-P 在直线l 上的射影为)1,1(-Q ，则直线l 的方程为 18、求过点)2,5(A ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 的方程19、直线l 经过点)3,4(-P 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且|AP|：|PB|=3：5，求直线l 的方程20、已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l的方程.21、已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程.22、在直线方程y=kx+b中，当x∈［－3，4］时，y∈［－8，13］，求此直线方程直线的倾斜角和斜率及直线方程练习答案1、A2、D3、C4、A5、D6、C （提示：PN l k k ≥或PM l k k ≤）7、C8、D9、C 10、D 11、解析：k =－tan7π=tan （π－7π）=tan 7π6且7π6∈［0，π）答案：D 12、解析：设直线的倾斜角为θ，则tan θ=－31αcos .又－1≤cos α≤1，∴－33≤tan θ≤33.∴θ∈［0，6π］∪［6π5，π）.答案：B 13、解析：0°≤α＜180°，又sin α+cos α=0，α=135°，∴a －b =0.答案：D14、D 15、A 16、24- 17、032=--y x18、提示：分在两坐标轴上的截距为零和不为零两种情况进行讨论19、解：由题意可知，直线l 的斜率存在，设为k ，点A 、B 的坐标分别为),0(),0,(b a ，故有（1）当0>k 时，点P 在线段AB 上，这时有53=→→PBAP ，所以有 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=-5315335314b a ，解得8,532=-=b a ，这时直线l 的方程是：03245=+-y x （2）当0<k 时，点P 在线段BA 的延长线上，这时有53-=→→PBAP，所以有 531533,5314--=-=-ba ，所以解得2,58-=-=b a ，这时直线l 的方程是： 0845=-+y x ，所以所求直线的方程是03245=+-y x 或0845=-+y x20、解法一：设所求直线l 的方程为y =kx +b .∵k ＝6，∴方程为y =6x +b .令x =0，∴y =b ，与y 轴的交点为（0，b ）；令y =0，∴x =－6b，与x 轴的交点为 （－6b ，0）.根据勾股定理得（－6b）2＋b 2＝37，∴b ＝±6.因此直线l 的方程为y =6x ±6．21、剖析：利用点斜式或直线与方程的概念进行解答.解：∵P （2，3）在已知直线上， 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0. ∴2（a 1－a 2）+3（b 1－b 2）=0，即2121a a b b --=－32.∴所求直线方程为y －b 1=－32（x －a 1）.∴2x +3y －（2a 1+3b 1）=0，即2x +3y +1=0.评述：此解法运用了整体代入的思想，方法巧妙.思考讨论依“两点确定一直线”，那么你又有新的解法吗？ 提示： 由 2a 1+3b 1+1=0， 2a 2+3b 2+1=0，知Q 1、Q 2在直线2x +3y +1=0上.22、解：当x 的区间的左端点与y 的区间的左端点对应，x 的区间的右端点与y 的区间的右端点对应时，得－3k +b =－8， k =3，4k +b =13 b =1 ∴直线方程为y =3x +1.当x 的区间的左端点与y 的区间的右端点对应，x 的区间右端点与y 的区间的左端点对应时，得－3k +b =13， k =－34k +b =－8， b =4.∴所求的直线方程为y =－3x +4.∴得解得。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_6
§3.1.1直线的倾斜角与斜率【教材分析】“直线的倾斜角与斜率”是高中平面解析几何的入门课，担负着承前启后、渗透方法的重任。
直线倾斜角和斜率是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示。
倾斜角是几何概念，在研究直线平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；由倾斜角的正切值建立的斜率概念是本章后续内容展开的主线，在建立直线方程并通过直线方程研究几何问题时起到核心作用。
审视新课标教材，本节删掉了方程的直线与直线的方程的概念，就是想让学生专心经历把直线的几何特征——倾斜角代数化为斜率，并会使用直线上两点坐标计算斜率这一过程；其次，在这一过程中初步体会用解析法研究几何问题的思想。
因此，本节教学内容应有显性和隐性两方面的知识:显性知识——倾斜角、斜率概念及斜率公式的推导过程；隐性知识——坐标法。
【学生分析】有利：1、已经内化了点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化；2、经历了函数的学习，尤其是一次函数，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，具备一定的数形结合的思想；3、已经系统学习与角相关的知识，包括在直角三角形中建立的锐角三角函数、平面直角坐标系下任意角的概念、任意角三角函数等。
这都为正确理解倾斜角和斜率的概念、它们之间的关系以及在平面直角坐标系下从不同的角度推导斜率公式奠定了良好的基础。
不利：1、正是因为学生具备任意角的概念和完整三角函数的知识体系，这就使得学生不易理解为什么不用弧度制数化倾斜角？为什么要把斜率定义为倾斜角的正切，而不是正弦或余弦？如果处理不当，甚至根本回避，那学生就不会产生认同感，当然在知识的内化时，就会产生极大地障碍。
2、综合运用知识解决问题的意识和能力都比较薄弱。
【教学目标】1、能通过观察平面直角坐标系下的不同位置的直线，探索确定直线位置的几何要素，发现直线的倾斜角，理解直线倾斜角的唯一性，并准确找到倾斜角的范围；2、能积极参与到“探究直线上两点坐标与直线倾斜角的关系”核心问题活动中，利用与角有关的所学知识，力争通过多种途径完成对斜率公式的推导。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》教案_10
习题3.1:直线的倾斜角与斜率一、教学目标:知识与技能：理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直.过程与方法：通过两条直线的位置去研究它们的倾斜角与斜率的关系，实现用代数方法解决几何问题.情感态度与价值观：(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、教学重、难点学习重点:两条直线平行和垂直的判定，要求学生能熟练掌握，并灵活运用． 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系，求直线的倾斜角和斜率的范围.三、学法指导及要求:1、认真研读教材89---90页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.（尤其是正切的三角函数值，斜率的计算公式必须牢记）.3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升.四、学习过程：(一)小试牛刀：1.经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率.（1）(1,1)，(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)2.当斜率k 的范围如下时，求倾斜角错误！未找到引用源。
的变化范围：1)1(-≥k 1)2(≤k 11)3(≤<-k（二）知识回顾：1.直线的倾斜角的范围：2.直线的斜率：3.过P （1x ，1y ）和Q （2x ，2y ）的直线的斜率公式：当1x =2x 时，直线斜率4.k=0时，直线 x 轴或与x 轴 ；k>0时，直线的倾斜角为 ，k 增大，直线的倾斜角也 ；k<0时，直线的倾斜角为 ，k 值增大，直线的倾斜角也 。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》优质课教案_6
直线的倾斜角与斜率
学习目标：
1、理解并掌握直线的倾斜角和斜率的定义.，掌握经过两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率公式及应用问题.
2、通过从数与形两方面刻画直线相对于x轴的倾斜程度，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，体会解析几何数形结合，以数论形的数学思想。
学习重点：
1、倾斜角与斜率两个概念的形成
2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式
3、体会解析几何数形结合，以数论形的数学思想
学习难点：
倾斜角与斜率的运用.
学习过程：
活动一心动入境：解析几何基本思想方法介绍
活动三互动评说倾斜角与斜率的应用。
人教新课标A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率同步测试
人教新课标A版高中数学必修2 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率同步测试共 25 题一、单选题1、如果直线的倾斜角为，则有关系式（）A.A=BB.A+B=0C.AB=1D.以上均不可能2、直线x+y-1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.120°C.135°D.150°3、已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（ ）A.-6B.-4C.4D.64、直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为( )A.－B.-C. D.5、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°6、已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A.或k≥5B.C. D.7、过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（ ）A.2B.1C.-2D.-18、如图，方程y=ax+ 表示的直线可能是（）A. B.C. D.9、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（ ）A. B.C.-D.-11、已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.或C. D.12、过下列两点的直线斜率不存在的是（ ）A.（4，2）（﹣4，1）B.（0，3）（3，0）C.（3，﹣1）（2，﹣1）D.（﹣2，2）（﹣2，5）13、直线x﹣y+1=0的倾斜角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.135°14、如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k215、直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（ ）A.[0，]B.[0，1]C.[0，2]D.（0，）二、填空题16、已知过两点的直线的斜率为1，则 =________．17、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．18、经过两点A（﹣3，5），B（1，1 ）的直线倾斜角为________19、直线y=2x+1的斜率为________ ．20、已知直线l过A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）两点，则此直线斜率为________三、解答题21、如图，直线l1， l2， l3，都经过点P（3，2），又l1， l2， l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1， l2， l3的斜率．22、已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．23、已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45°，求其与x，y轴相交的三角形面积．24、m为何值时，直线（2m﹣4）x+（m2﹣2m）y=4m+1，（1）在x轴上的截距为1；（2）倾斜角为45°．25、光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，即,所以，选B。
人教A版必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》练习题
6C ． 2π2D ．(0,3]7 ．若右图中的直线 l , l , l 的斜率为 k , k , k ,则（y ）人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习一、选择题1 ．对于下列命题:①若θ 是直线 l 的倾斜角,则 0︒ ≤ θ < 180︒ ；②若直线倾斜角为α ，则它斜率 k = tan α ；③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确命题的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2 ．判断下列命题的正确性①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于 x 轴的直线倾斜角是 0︒ 或180︒ ； ③直线斜率的范围是 (-∞,+∞) ； ④直线的倾斜角越大，斜率越大；⑤两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。
其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43 ．过两点 A (4, y ), B (2, -3) 的直线的倾斜角为3π 4,则 y 等于（ ）A ． -1B ． -5C ．1D ． 54 ．已知点 A (1,3), B (-1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是（ ）A ．π3B ．π3D ．5π 65 ．已知三点 A (1,-1), B (a ,3), C (4,5) 在同一直线上,则实数 a 的值是A ．1B ．4C ．3D ．不确定6 ．如果直线 l 过 (1,2) 点，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（ ）（ ）A ． [0,1]B ． [0,2]C ． [0, 1 ]1 2 3 1 2 3l 2l 3l 1A ． k < k < kB ． k < k < k1 23312C ． k < k < k213D ． k < k < k3 21O x8 ．坐标系中的正三角形 ∆ABC ，若 BC 所在直线斜率是零，则 AC , AB 所在直线斜率之和为Ａ． -2 3Ｂ．0Ｃ． 3 Ｄ． 2 39 ．直线 l 与直线 y = 1，直线 x = 7 分别交于 P , Q 两点，PQ 中点为 M (1,-1) ，则直线 l 的斜率是 （ ）3B．2A．13C．-32D．-1310．实数x,y满足3x-2y-5=0(1≤x≤2),则yx的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[-1,1]411C．[0,]D．[,+∞)4411．直线l过点M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是（）222ππ2 A．[-,5]B．[-,0) (0,5]C．[-,) (,5]D．(-∞,-] [5,+∞) 55522512．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45︒，得到直线l，则直线l的倾斜角为11（）A．α+45︒B．α-135︒C．135︒-αD．当0︒≤α<135︒时为α+45︒，当135︒≤α<180︒时为α-135︒二、填空题13．若直线l向上的方向与y轴正方向的夹角为30︒，则l的斜率为___________。
人教A版高中数学必修2《三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》教案_13
直线的倾斜角与斜率习题课教案【教学目标】体会用代数的方法研究直线的有关问题的过程，通过习题课掌握倾斜角与斜率关系，以及能掌握直线平行和垂直的判定的基本方法。
【教学重点】体会用代数方法刻画直线斜率的过程；掌握过两点的直线斜率的计算公式。
并掌握根据斜率判定两条直线平行或垂直的方法。
【教学难点】直线的斜率与它的倾斜角之间的关系。
根据斜率判定两条直线平行或垂直。
【教学过程】一、复习回顾「基础知识填一填」1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l__________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直l与x轴时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是.2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.3.两直线平行和垂直的判定（1）两直线平行时斜率的关系（2）两直线垂直时，斜率间的关系（3）注意斜率的的情况二、重点知识点解析应用知识点1.直线的倾斜角与斜率关系1.过两点(4,),(2,A y B -的直线的倾斜角为34π,则y 等于（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．52. 已知直线的斜率k 满足13<≤-k ，则直线的倾斜角α的范围是_____________；小练：习题3.1 A 组第1题 第4题1.已知直线斜率的绝对值等于1，求直线的倾斜角。
4.（1）m 为何值时，经过两点A （-m ，6），B （1,3m ）的直线斜率是12？（2）m 为何值时，经过两点A （m ，2），B （-m ，-2 m-1）的直线的倾斜角是 60？3.直线的斜率为R x x k ∈=,sin ，则它的的倾斜角α的取值范围是( )A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π C ⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π4 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π能力提升：习题3.1B 组第6题6.经过点P （0，-1）作直线l ，若直线l 与连接A （1，-2），B （2，1）的线段总有公共点，找出直线l 的倾斜角α与斜率k 的取值范围，并说明理由变式：若A 点换成坐标为（-1,0），B 点不变，取值范围如何归纳总结：求倾斜角或斜率问题时应注意①倾斜角的范围为[0，π)；②已知倾斜角α的范围，求斜率k 的范围时注意下列图象的应用：k ＝tan α，当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时的图象如图．知识点2：直线的平行与垂直的判定1.已知)0,(m A ，)1,0(B ，)0,2(C ，)2,1(--m D ，（1）若CD AB //，求m 的值；（2）若CD AB ⊥，求m 的值。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_2
§3.1.1直线的倾斜角和斜率一、教学目标：【知识与技能】1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.已知直线上两点坐标求斜率.【过程与方法】1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、教学重点、难点【教学重点】直线的倾斜角、斜率的概念和公式.【教学难点】倾斜角与斜率的关系的探究;已知直线上两点坐标求斜率公式的推导.三、教学用具：多媒体四、教学方法：互动式教学和引导、探究、发现相结合的教学方法五、教学过程设计1．创设情景①通过对课本阅读材料“笛卡尔与解析几何”预习对解析几何有了初步了解.②由“流星划落”引导学生观察生活，数学来源于生活.2.揭示课题——倾斜角与斜率1）在平面直角坐标系中画一条直线2）在平面直角坐标系中画一条过原点的直线30的直线3）在平面直角坐标系中画一条与x轴所成的角为︒30的直线4）在平面直角坐标系中画一条过原点且与x轴正方向所成的角为︒②动动脑，回答下列问题1）满足条件的直线唯一吗？2）在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件有哪些？学生自主总结1）两点可以确定一条直线2）直线上一点和一个角师生活动：学生思考.如图,过一点P 可以作无数多条直线l l l ''',,,这些直线有什么区别？它们的“倾斜程度”不同. 怎样描述这种“倾斜程度”的不同?㈠ 倾斜角的定义当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正方向与直线．．．．．．．．．．．角叫做直线l 的倾斜角.常用希腊字母γβα,,…等表示.练习（1）判断直线的倾斜角是否正确.学生活动：自主探究倾斜角的范围，给出结论.教师用“几何画板”进行动态演示当直线l 与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为︒0.因此倾斜角α的范围是[)︒︒180,0以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度. 注：①x 轴正方向 ②直线l 向上方向 ③ α的范围是[)︒︒180,0 问题2 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？师生活动：引导学生在生活中举例，如：爬山坡、爬楼梯的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？初中对坡度是如何定义的？ 前进量升高量坡度（比）=当坡角α增大时，坡度如何变化？当︒=0α与︒90时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于llll直线的斜率.(二)直线的斜率定义:我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率即)90(tan ︒≠=ααk 练习（2）已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.（1） ︒=45α （2） ︒=30α （3） ︒=60α （4）︒=135α （5）︒=150α 当倾斜角为钝角时如何计算直线的斜率？规定：当 为钝角时， 问题3 学生小组活动 提出问题：斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？结合“几何画板”探究直线的倾斜角和斜率的变化关系.（学生自主总结完成下表）问题4 在平面直角坐标系中，已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p 且21x x ≠，能否用21,p p 的坐标来表示直线斜率k ？(学生活动)：在平面直角坐标系下画两点21,p p 及直线21p p ，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析.教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果.α)180tan(tan αα-︒-=解：设直线21p p 倾斜角为α(≠α90 )当直线21p p 方向向上时，过点1p 作x 轴的平行线，过点2p 作y 轴的平行线，两线交于点Q ，则点Q 为),(12y x(1)当α为锐角时，21P QP ∠=α，21x x <，21y y < 在Q P P Rt 21∆中，12121221tan tan x x y y QP QP P QP--==∠=α(2)当α为钝角时，θα-= 180(设21P QP ∠=θ)，21x x <，21y y <αtan =θθtan )180tan(-=-在Q P P Rt 21∆中，1212121212tan x x y y x x y y QP QP ---=--==θ1212tan x x y y --=∴α(可让学生分组推导)同理，当直线P 2P 1方向向上时，无论α为锐角或钝角，也有1212tan x x y y --=α，即1212x x y y k --=思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P 1、P 2这两点坐标顺序有关系吗？ 2、当直线垂直于x 轴或y 轴时，上述结论适用吗？ 3、斜率公式使用时应注意什么问题？ (三)斜率公式:经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠的直线的斜率公式1212x x y y k --=注：公式特点（1）与两点的坐标顺序无关；（2）公式表明，直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；（3）当21x x =时，公式不适用，此时︒=90α例1关于直线的倾斜角和斜率，其中＿＿＿＿ 说法是正确的.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于x 轴的直线的倾斜角是0和πD.直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.直线斜率的范围是),(+∞-∞F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线 例2如图，若图中直线123l l l 、、的倾斜角和斜率分别是321,,ααα和123k k k 、、，则（ ）(A) 213321,k k k <<<<ααα （B) ,321ααα<<213k k k << (C) ,231ααα<<321k k k << (D) ,231ααα<<132k k k <<例3 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C （0，-1）,求直线AB ，BC ，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解：直线AB 的斜率713421=---=AB k直线BC 的斜率21)4(011-=----=BCk 直线CA 的斜率13021=---=CA k ,0,0>>CA AB k k ∴直线AB,CA0<k ∴直线BC 的倾斜角是钝角.1.明确了确定直线位置的几何要素.2.理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率）.3.经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合数学思想.4.已知直线上两点坐标求直线的斜率1.必做题：课本89页习题3.1A 组 1；课时训练50页训练1.2.选做题：课时训练50页训练2.3.预习作业：直线的方程例2______________________________________________________________________________。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_0
俯视图主视图内的概率为( ) A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D. 0.65.右 表 给 出 的 是 变 量 x 、 y 的 一 组 观 测 数 据(x i , y i ) (i = 1,2,3,4,5)，则由这组数据求得的 变量 x 、y 的回归直线必过点（ ）A.(4,5)B. (5,4)C. (4,6) D ． (6,4)7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈(0，12]成立，则a 的最小值为( )A ．0B ．－2C ．－52D ．－3[答案] C10.已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，AA 1=12，则球O 的半径为（ C ） AB ．102C ．213D ．103 11..如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ D ）A. 4+B. 6+C. 6+D. 8+若点P （x 0，y 0）不在直线l ：A x+B y+C =0上，则过P 且与l 平行的直线方程为A 、00()0Ax By x y +++=B 、 000Ax By Ax By +++=C 、000Ax By Ax By +--=D 、 00()0Ax By x y +-+=若0,0x y >>，且1xy x y =++，则A ．xy 有最大值3+B 、 xy 有最小值2+C ．x y +有最大值3+D 、 x y +有最小值2+．两个同学同时做一道题，他们做对的概率分别为P （A ）=0.8,P(B)=0.9,则该题至少被一个同学做对的概率为： A. 1.7 B. 0.98 C. 0.72 D. 16．(2011·课标全国高考)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D ．3解析：不妨设双曲线C 为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，并设l 过F 2(c,0)且垂直于x 轴，则易求得|AB |＝2b 2a ，∴2b 2a＝2×2a ，b 2＝2a 2， ∴离心率e ＝c a＝1＋b 2a2＝3，故选B. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若|PF 1|2|PF 2|的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2] C ．(1，3] D ．(1,3]解析：|PF 1|2|PF 2|＝(2a ＋|PF 2|)2|PF 2|＝4a 2|PF 2|＋|PF 2|＋4a ≥4a ＋4a ＝8a ，当且仅当4a 2|PF 2|＝|PF 2|，即|PF 2|＝2a 时取等号．这时|PF 1|＝4a .由|PF 1|＋|PF 2|≥|F 1F 2|，得6a ≥2c ，即e ＝ca≤3，得e ∈(1,3]，故选D.10．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0解析：设l 与椭圆的两交点分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则得y 21－y 22x 21－x 22＝－936，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12.故方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0.1．某校开设了数学选修课程，在选修《数学史选讲》的学生中，男生和女生分别有56人和42人，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，则应抽取的女生人数是 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 2．命题p ：“0x ∃∈R ，2000x x ->”，则p ⌝是A ．0x ∃∈R ，2000x x -<B ．0x ∃∈R ，2000x x -≤C ．x ∀∈R ，20x x -<D ．x ∀∈R ，20x x -≤3．已知随机变量24X N （，），下列概率与(0)P X ≤相等的是A.B.C. D. 1(4)P X -≥4．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的虚轴长为２，焦距为A．y x = B．y = C ．12y x =± D ．2y x =±6．向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经统计：落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中()m m N ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为A. 4m NB. 19-C. 2m ND. mN 7. 若21()n x x-的二项展开式中的所有二项式系数和为64，则该二项式展开式中的常数项为A ．20B ．－15C ．20-D ．158．右边程序框图的算法思路源于我国古代著名《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别为16，28，则输出的a 的值为 A. 0 B. 2 C. 4D. 149．已知圆M经过三点A，B，C ，且交y 轴于E F 、两点，则EF 的值为A. B. 3C.D. 611．已知抛物线M : 24y x =，圆N : 222(1)x y r -+=（其中r 为常数，且0r >），过点(1,0)的直线l交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，若使AC BD =成立的直线有3条，则r 的取值(2)P X ≥(4)P X ≥(04)P X ≤≤范围是 A ．(0,1) B ．（1，2)C ． (2,)+∞D ．3(2∞，+）一、选择题：1．从2004名学生中抽取50名组成参观团，若先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是 A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251002D ．都相等，且为1403．某市重点中学奥数培训班共有15人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，甲组学生成绩的极差是m ，乙组学生成绩的中位数是86，则m n +的值是 A ．19 B ．20C ．21D ．224．下列命题中，真命题是 A ．0a b -=的充要条件是1ab= B ．x ∀∈R ，2x x >C ．0x ∃∈R ，0||0x <D ．若p q ∧为假，则p q ∨为假6．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为AB ．5CD ．27．在新媒体时代，酒香也怕巷子深，宣传是让大众最快了解自己产品的最有效的手段，已知某种产品的宣传费用x 与销售总额y 的统计数据如下表所示：A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．在生活中，我们需要把k 进制数化为十进制数，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入5,3n t ==， 依次输入的a 的值为2,0,1,2,1，则输出结果是A ．179B ．178C ．147D ．14610．已知圆C ：22(3)(4)1x y -+-=和两点(,0)A m -,(,0)B m (0)m >,若圆C 上存在点P使得2APB π∠=,则m 的取值范围是A ．[16,36]B ．[4,5]C ．[4,6]D ．[3,5]12．若抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为C ，过点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若||3AF =，||1BF =，则AC 的长度为A ．B ．C ．D ．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________． 解析 圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5， ∴所求的最小值为4.14．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的解集是(1，m )，则m ＝________. [答案] 2[解析] 由题意知a >0且1是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的一个根，∴a ＝2， ∴不等式为2x 2－6x ＋4<0，即x 2－3x ＋2<0， ∴1<x <2，∴m ＝2.15．从区间[01]，上随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,,n n x x x y y y 构成n 个数对11()x y ，，22()x y ，，…，()n n x y ，，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 ．椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。
人教A版高中数学必修2《第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 习题3.1》_1
§3.1 .2两条直线平行与垂直的判定【学习目标】（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题【知识回顾】1、直线的倾斜角的定义和倾斜角α范围：定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准， 与 之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.直线的倾斜角α范围是： .2、直线的斜率的求法：(1) 已知直线的倾斜角α： .(2) 已知直线上两点坐标),(11y x A 、),(22y x B 21x x ≠且： .3、若两条直线12,l l 的斜率都不存在，则1l 的倾斜角=1α ，2l 的倾斜角=2α ；此时1l 2l ；4、若1l 的斜率为0，直线2l 斜率不存在，则1l 的倾斜角=1α ，2l 的倾斜角=2α ；此时1l 2l ；约定：若没有特别说明，说“两条直线12,l l ”时，一般是指两条不重合的直线【自主学习要求】1、研读教材8786P P -（1）教材中如何利用代数方法研究两直线平行？（2）对教材中利用代数方法研究直线平行的结论：2121//k k l l =⇔ ，你有何补充?2、研读教材8988P P -（1）教材中如何利用代数方法研究两直线垂直？（2）对教材中利用代数方法研究直线垂直的结论：12121-=⋅⇔⊥k k l l ，你有何补充?（3）总结一下几何、代数两种方法是如何研究两直线平行的【自主学习、合作交流】自主学习指导及探究内容：（阅读教材86—89页，完成下列问题）知识探究（一）：两条直线平行的判定思考1、（如图1）若两条不重合直线1l 与2l 的倾斜角1α与2α- 2 -这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考2、设两条不重合直线1l 与2l 的斜率分别为1k 、2k ，若21k k =，则这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？思考3、平面内有A 、B 、C 三点，若K AB =K AC 能得到A 、B 、C 三点共线吗？提炼总结:知识探究（二）：两条直线垂直的判定思考1、（如图2） 设直线1l 与2l 的倾斜角分别为1α与2α,且（1α， 902≠α），若1l ⊥2l ，则1α与2α之间有什么关系？思考2、已知ααtan 1)90tan(0-=+,据此，你能得出1l 与2l 的斜率21,k k 之间的关系吗？反之成立吗？提炼总结:应用1例1、已知A （2，3），B （-4，0），P （-3，1），Q （-1，2），试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论变式1、已知A (-6,0), B (3,6), P (0,3), Q (6,-6), 试判断直线BA 与PQ 的位置关系？应用2例2、已知四边形ABCD 的四个顶点分别为 A （0，0）， B （2，-1）， C （4，2）， D （2，3），试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明变式2、已知A (5,-1), B (1,1), C(2,3)三点, 试判断△ABC 的形状【反馈练习】1．下列说法正确的是（ ）A ．若12l l ⊥，则121-=⋅k k ；B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥；D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2．点(1,2)M 在直线l 上 的射影是(1,4)H -，则直线l 的斜率是（ ）A ．-1B ．1C ．1或-1D ．不存在3．过点(1,2)A 和(3,2)B -的直线与直线0y =的位置关系是（ ）A ．相交不垂直B ．平行C ．垂直D ．重合4．直线1l 、2l 的倾斜角分别为1α、2α且12l l ⊥，则（ ）A ．1290αα-=︒B ．2190αα-=︒C ．1290αα-=︒D ．1290αα+=︒5．判断下列各对直线平行还是垂直：①经过两点A （2,3），B （-1,0）的直线l 1，与经过点P （1,0）且斜率为1的直线l 2；②经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点M（1,-4）且斜率为-5的直线l4；6．试确定m的值，使过点(2,3)Q-的直线：-的直线与过点(2,3)P和(1,4)A m和(1,)B m（1）平行；（2）垂直．7．已知点(1,1),(2,2),(3,0)A B C-三点，求点D的坐标，使得直线CD ABCB AD．⊥，且//【思维拓展】1．已知△ABC的顶点坐标分别为m)A(5,-1),，若△ABC为直角三角形，试C(2,B(1,1),求m的值．2．已知点(1,2)N，点P在x轴上，且MPNM-和(4,3)∠为直角，求点P的坐标．- 4 -。
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§3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【教学目标】
1.理解并掌握两直线平行与垂直的条件，能运用条件判断两直线是
否平行或垂直。
2.通过对两直线平行或垂直的条件的探究推导，培养学生运用旧知
识探讨新知识，学会数形结合的思想。
【教学重难点】
1.教学重点：两直线平行或垂直的条件，掌握并熟练运用。
2.教学难点：把两直线平行或垂直的问题转化为两直线之间斜率的
问题，注意运用时所需满足的斜率存在的条件。
【教学过程】
（一）知识回顾
同学们好，在学习今天的新内容之前，我们先来回顾一下上次
课学习的内容。
提问：有哪位同学来给大家回忆一下上次课的内容？
将倾斜角，斜率的有关知识简单写在黑板上，并提醒倾斜角的
范围是0≤α＜180º,当倾斜角等于90°时，斜率不存在。
（二）引入
初中的时候我们判断两直线平行，是看它们有没有交点，后来
又学习了两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
等。
两直线垂直夹角为90°，在这里我们看到两直线平行垂
直可以用角度关系来判断，我们上次课学习了斜率可以用倾斜
角的正切值来表示。
那么我们可不可以用斜率来表示两直线平
行或垂直的关系呢？这就是我们今天要学习的两直线平行与
垂直的判定，请同学们先思考一下，不妨大胆假设它们的斜率
之间存在怎样的关系。
（三）探究新知
1.两直线平行的判定
在黑板上坐标系中画出两条互相平行的直线
从这个图我们可以看到，这两条平行线是不重合的，并且它们
的倾斜角都不等于90°，所以他们的斜率都是存在的。
我们都知道两直线平行，同位角相等，也就是它们的倾斜角是
相等的，既然倾斜角相等，它们的正切值是相等的，也就是说
它们的斜率是相等的。
所以我们由两直线平行堆到了它们的斜
率相等，那么斜率相等能不能得到它们平行呢？我们来看一下，由k 1=k 2 我们知道12tan tan αα=，因为1α和2α的取值范围都是0°到180°，所以我们能得到1α,2α相等，也就得到了 l 1 平行l 2 。
通过上面的推导证明，我们可以知道这个结论反之也是成立的，即有两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行。
则可以得到两直线平行的判定：对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有
⇔21∥l l 1k =2k
上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.如果是对于两条直线式重合的直线，那么他们的倾斜角必然是相等的。
所以在两条可能重合的直线的斜率相等的情况下，我们可能得到两条直线平行，也可能得到两条直线重合。
对于这两条直线，如果有一条直线的斜率不存在，即倾斜角为90°.则另一条直线的倾斜角也应该为90°.即另一条直线的斜率也不存在。
既有若两条直线的斜率都不存在时，有12l l 。
3. 两直线垂直的判定
现在我们来看一下两直线垂直的判定，和平行一样，我们也通过斜率来判定，大家先看一下这两条垂直的直线。
当两条直线垂直时，
如果21l l ⊥，这时21αα≠.并且它们的 斜率都是存在的。
由三角形任一外角等于其不相邻两
内角之和，即10290αα+==， 由于1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ， 且0290≠α，
由1102tan /1)90tan(tan α-=α+=α， 得121-=⋅k k 。
反之，如果我们知道121k k =-，即12tan tan 1αα=-,
12
12
sin sin 1cos cos αααα=-,
得到1212sin sin cos cos 0αααα+=.因为12αα的范围都是0︒到90︒通过上述解答，我们可以知道，两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直。
我们就可以得到两直线垂直的判定：
如果两条直线都有斜率，且他们互相垂直，那么他们的斜率之积等于-1；反之，如果他们的斜率之积是-1，那么他们互相垂直。
即
⇔⊥21l l 121-=⋅k k .
上面的等价也是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立
这里我们讨论斜率都存在的情况，那么当两条直线中有一条直线没有斜率，则它的倾斜角为90°，对于两直线垂直，那么另一条直线的倾斜角为0°，即它的斜率为0。
【巩固练习】
现在我们来做一个课堂练习，运用一下这两个定理。
求过点（1,2）且与直线3x+y+1=0平行和垂直的直线l 1和l 2。
分析：要求与该直线平行和垂直的直线，首先我们要求该直线的斜率，由斜率相等，两直线平行，斜率之积等于-1，两直线垂直。
我们能够
得到l1和l2的斜率，又知道两直线过点（1,2），就能求出l1和l2。
解：直线3x+y+1=0的斜率为k=-3.
由两直线平行，斜率相等，k1=-3.
所以l1：y-2=-3（x-1）即 3x+y-5=0.
由两直线垂直，斜率之积为-1，k2=1。
3
（x-1）即x-3y-5=0.
所以l2：y-2=1
3
【课堂小结】
1．两直线平行与垂直的判定
2．注意运用时候必须满足的条件是斜率都存在
【课后作业】
1.课后练习题1,2
2.习题
3.1 ，3,4,5题
板书设计 第一版 一． 知识回顾
1． 倾斜角 0°α≤﹤180° 2． 斜率
K=tan α α≠90° K=
12
12
y y x x -- 12x x ≠ 二． 两直线平行的判定
l 1//l 2 且1α，2α≠90° l 1，l 2 不重合
∴ 12αα= 从而tan 1α=tan 2α 即12k k =
反之12k k = ⇒ l 1//l 2
第二版
两直线平行的判定：对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有12k k = ⇒ l 1//l 2
注：1.当两直线可能重时
12k k =⇔l 1 ∥l 2
或l 1 与l 2 重合
2.当
l 1 与l 2 斜率都不存在时，l 1 ∥l 2 . 三．两直线垂直的判定 l 1⊥l 2 ，
由图得 2190αα=+︒
211
1
tan tan(90)tan ααα=︒+=-
所以 121k k =-
反之由121k k =- ⇒ l 1⊥l 2 两直线垂直的判定：
如果两直线都有斜率，121k k =- ⇔ l 1⊥l 2 第四版
注：当 1l 的斜率不存在，且 2l 的斜率为零时， l 1⊥l 2 。
三． 例题
求过点（1,2）且与直线3x+y+1=0平行和垂直的直线l 1和l 2。
解：直线3x+y+1=0的斜率为k=-3.
由两直线平行，斜率相等，k 1=-3.
所以l1：y-2=-3（x-1）即 3x+y-5=0. 由两直线垂直，斜率之积为-1，k2=1。
3 l2：y-2=13（x-1）即x-3y-5=0.。