第二讲 运动学
高中物理讲义_02运动学
第二章運動學二－１運動學的意義二－２直線（一維）運動二－３平面（二維）運動二－４拋體運動二－５相對運動運動概念圖描述物體在空間如何運動和隨時間如何變化的學問稱為「運動學」，可細分三類：（１）移動：物體上的各點（整體）在同一時間內有相同的位置變動，此時物體的運動可以用「質點」的運動來代表，例如行駛中的汽車。
（２）轉動：物體所指的方位隨時間改變，例如溜冰選手的旋轉。
（３）振動：物體的位置或形狀隨時間往復變動，例如彈簧振盪。
質點（１）意義：為了簡化對運動物體的描述，我們從佔有位置、不具體積但擁有質量的物體著手，並將其稱為「質點」，即「擁有質量的點狀物體」，是一種理想化的假設。
（２）使用時機①物體的體積遠小於其活動範圍；②物體的體積不影響其活動狀態（任一點的運動狀態皆相同）。
運動（１）意義：物體的位置隨時間改變時稱此物體「在運動」。
（２）內容：包括①方向：往哪動？②時間：何時？③位置：在哪裡？④速率：動多快？⑤軌跡：如何動？⑥位移：位置如何變化？⑦加速度：速度如何變化？運動（３）本質：探討下列四項物理量的關係運動（４）描述一個物體的位置需要三個要素①參考點：通常選用明顯的目標②距離：物體到參考點的直線長度③方向：參考點指向物體時間（１）意義：除了空間之外，用來描述自然現象流逝或變化的一個參數，有特定的方向。
（２）種類①時刻：發生某一事件的瞬間②時距：完成某一事件所需的時間長度（３）表示法①t=1、第1秒末、第2秒初（時刻）②t=1~t=2、第2秒（時距）③t=0~t=3、最初3秒（時距）位置、位移和路徑長（１）位置的意義①物體所在的空間點，通常用「座標」來表示。
②針對直線運動，我們可用一維的實數軸來描述物體的位置。
位置、位移和路徑長（２）位置和時間的函數關係可以表示成x=x(t)①x>0表示物體位於原點的右方（正方向）；②x<0表示物體位於原點的左方（負方向）。
位置、位移和路徑長（３）位置的變化①物理量可分成向量與純量兩種向量：具有量值和方向的物理量，例如位置向量、位移、速度等；純量：只具有量值但沒有方向的物理量，例如溫度、時間、路徑長等。
最新大学物理第二讲-圆周运动及其描述-质点运动学的基本问题教学讲义PPT课件
a 0,
v
a
S
a与v方向的夹角：
arctan an
a
讨论
an
a
a
a
3
四、角量与线量之间的数量关系
自然坐标与角坐标 sR
线速度与角速度 vdsRdR
dt dt
线加速度与角加速度
a
dvRdR
dt dt
an
v2 R
2R
a a2 an2 R24
arctan an
a
d dt
d d2
进入夏天，少不了一个热字当头，电扇 空调陆 续登场 ，每逢 此时， 总会想 起
那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村 ，夏季 经常用 的一件 物品。
记忆中的故
乡，每逢进入夏天，集市上最常见的 便是蒲 扇、凉 席，不 论男女 老少， 个个手 持
一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着 “怎么 这么热 ”，于 是三五 成群， 聚在大 树
l x
船速大于绳速
o
x2 x1
x
15
§1-5 质点运动学中的两类基本问题
第一类：
已知 r r ( t ) ,求v ,a ,用微分。
r 微分 v 微分 a
第二类：
已知 a 及初始条件 v 0 、 r 0 , 求v 、 r ， 用积分。
积分
a
v
(v0 )
积分
r
( r0 )
16
对一维运动的第二类问题
dva, dr v;
dt
dt
dsv, dt
dv dt
a;
dv dt a,
dr v; dt
drv,
dv a.
dt
dt
解答：
a d d v t, v d d r t d d r t d d s t, a d d v t d d t v
流体力学第二讲流体运动学
如可果得是不可压缩流体的平面无旋流动，必然同时存在速度势
和流函数。u x
＝ y x
uy
＝ x y
联系流函数与速度势的一对重要的关系式，在数学分析中 称柯西－黎曼（Cauchy-Riemann）条件，满足这种关系的两个 函数称为共轭函数。
grad
注 : rotgrad 0
2024/6/5
21
把
u
代入连续性方程
u 0
,可以得到:
0 0
在直角坐标系中：
2 2 2
x 2
y 2
z 2
0
----拉普拉斯方程。
它是一个线性的二阶偏微分方程。
线性方程的一个突出特点就是解的可以叠加性,
即如果 1,2,......, n是上式的解,则这些解的任意线性 组合 c11 c22 ...... cnn 也是上式的解。
解：（1）流线的微分方程是
dx dy xt yt
上式中的 t 是参数变量，当作常数，对上式积分，得
上式可写为
ln(x+t)=-ln(-y+t)+lnc
（x+t）.（-y+t）=c
由上式可知，在流体中任一瞬时的流线是一双曲线族。
当 t=0，x=-1，y=-1，代入上式，得 c=-1。因此，通过点 A
x t 1
消去 t，得 x y 2
y t 1
2024/6/5
10
３、脉线：
是指运动流体中，用下述方法做成的一种“染色线” ，在流场中的一个固定点处，用某种装置（尽量小，而不 致于对所要考虑的流动发生明显干扰）连续不断的对流经 该点的流体质点染色，许多染色点形成一条纤细色线称为 脉线．
烟筒
2024/6/5
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛教程(超详细)讲运动学
第二讲 运动学§2.1质点运动学的基本概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采用极坐标系。
平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X （t ） y=Y （t ） z=Z （t ） 这就是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P （x 、y 、z ）的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分别为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，则r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。
它与坐标原点的选择无关。
高中物理竞赛辅导讲义-第2篇-运动学汇编
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
第二讲 点运动的自然坐标法、极坐标法
图难于其易， 为大于其细。天下难事必作于易，天 下大事必作于细 。 ——老子
（1）矢量描述法（基本） （2）直角坐标法 （3）自然坐标法（难点） （4）极坐标法 （5）联合应用例题
1-3 描述点运动的自然坐标法
运动轨迹的参数方程 r = r(s)
自然坐标 s 具有坐标性质：
r(s)
• 自然轴系 切线PT, 单位矢τ 主法线PN, 在α内, PN ⊥ PT,单位矢 n 副法线PB, 单位矢b = τ × n
作业: 李俊峰、张雄主编《理论力学》,清华-Springer出版
习题 1-10，1-12，1-13, 1-14
密切面
例题 1.4 单摆的自然坐标描述。
单摆的运动规律为 ϕ =ϕ0 sinωt ，ω为常数， OA = l。求摆锤A的速度v和加速度a。
aτ
ap
an
ϕ (t )
x
o
a = &s&τ +(s&2 / ρ)n = Rϕ&&τ + Rϕ&2n
aτ
an
圆的曲率半径就是其半径 ρ = R 。
刚体定轴转动及其上点的运动
若刚体上的两点始终保持不动，则刚体上通过这两点直线 上的点也保持不动。 这种刚体运动称为定轴转动
定轴转动刚体上任一点 P 作圆周运动。
主法线单位矢： n = d τ dϕ
曲率半径：
ρ
=
ds dϕ
切向加速度 aτ = &s&
法向加速度 an = s&2 / ρ = v2 / ρ
1
讨论
点沿着一螺旋线自 外向内运动。点所走过的 弧长与时间的一次方成正 比 s = αt + β 。请判断点的运 动性质：
第二章 第二讲 匀变速直线运动的规律
匀加速直线运动：a与v 同向 2．分类： 匀减速直线运动：a与v 反向
； .
3．三个基本公式 (1)速度公式：vt＝ v0＋at . 1 2 (2)位移公式：s＝ v0t＋2at . (3)速度—位移关系式：vt2－v02＝ 2as .
v02 ④上升的最大高度：H＝ 2g .
v0
⑤上升到最大高度时所用时间：t＝ .
g
(3)竖直上抛运动的对称性
如图2－2－1所示，物体以初速度v0竖直上抛，
A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过
程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
[答案]
B
[归纳领悟] (1)对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度 变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时
间若大于刹车时间，则刹车时间以后的时间是静止的．
(2)物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加
速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全
程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
为2 m/s
A．3 s C．7 s B．5 s D．9 s
(
)
v－v0 －4 解析：由 v＝v0＋at 得 a＝ t ＝ 2 m/s2＝－2 m/s2. 由已知条件有± 2＝v0＋(－2)t. 解得 t＝5 s 或 7 s，则 B、C 正确．
答案：BC
2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不 计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的 速度为3v，则ab段与ac段位移之比为 A．1∶3 C．1∶8 B．1∶5 D．1∶9 ( )
2022年高考物理大一轮复习讲义：第2讲 运动学
内容要求 说明机械运动、参考系，质点 Ⅰ位移、路程Ⅰ 匀速直线运动公式及其图像 Ⅱ 变速直线运动、平均速度、瞬时速度、速率Ⅱ 匀变速直线运动、加速度、匀变速直线运动公式及其图像 Ⅱ近5年的北京高考中，《直线运动》一章除09年以外都考查了公式的应用，难度中等偏易，计算量也较小。
关于运动图像，北京高考中并不直接考查教材中图像的知识，而是从形成知识的方法角度拓展出其它的新图像，考查探究能力。
所以本讲的复习策略：图像应以理解思想方法为主，对计算应偏重基础的落实。
基于北京高考的特点，本讲不对题型做归纳处理。
由于纸带实验是高中多数力学实验基础，所以对纸带公式也重点复习。
知识框图考情分析考试说明第2讲 运动学考点知识查缺补漏教师说明：把运动图像放在开始是综合的考虑，一是方便概念的复习，学生一般不喜欢咬文嚼字的概念题。
本章概念复习的重点：平均速度和瞬时速度的区别与联系，速度和加速度的关系，都可以通过读图题“借题发挥”，同时图像也是高考热点知识。
图像不仅仅是知识，对图像法的应用考查也是探究型题型热门命题点。
本模块的例题一共四种题型：利用图像认知概念、利用图像计算运动过程、图像几何意义的探究、作图解决实际问题。
这个模块约1小时左右内容，本模块内容计算较少，如果仅仅就题讲题，约30~40分钟可以讲完。
那么可以突出第三个模块内容的时间。
1．运动图像的知识⑴如图为v t-图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。
图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。
A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。
⑵如图为x t-图像，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。
图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。
A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。
第二讲匀加速直线运动
第二讲：力与运动(1)一．力1. 什么是力力是物质与物质间的相互作用，也是能量传递的一种中介，是能量转化的一种中介（也可以说是唯一中介）。
2. 力的作用效果力是改变物体运动状态的唯一因素，一般来说，对于一个受到力的物体，如果其只有一个力发生改变，其它力均不改变，那么它的运动状态一定改变。
运动状态是由速度表示的。
3. 力的三要素力的三要素有三个，即大小，方向，作用点，一般而言，力的大小和方向是由力的产生方式决定的，力的作用点则通常在重心，但在研究力矩平衡的时候，力的作用点则是位于其本身的作用点，也就是说不能随便移动。
4. 力的分类按照力的性质分类，可以分为：弹力，重力，摩擦力，洛伦兹力，安培力，分子间作用力等。
按照力的效果分类，可以分为：动力，阻力，向心力，离心力等5. 力的表示方法力的表示方式有力的图示和力的示意图，力的图示是指用图像形象的表示所有力的三要素，力的示意图则仅仅表示力的方向和作用点，大小只是示意。
二．几种常见的力1. 重力a.重力是地球与人体之间的相互作用，其大小取决于人的质量，作用点为人的重心，而方向一定是竖直向下（垂直与水平面向下）。
Ps 。
不得说重力的方向是指向地心，另外在解题过程中一定要注意是否计量重力，所处平面是否为竖直平面，重力加速度g 取多少。
b.大小：G=mgc.重力的产生是万有引力与向心力共同作用的结果。
d.在地球上，重力无论人与地面是否接触，都会产生2. 弹力a.弹力的产生：弹力是由形变产生的，对同一个物体，在物体的弹性限度内，弹性形变越大其弹力越大，弹力取决于弹性系数k 和型变量δx 。
b.弹力的大小：弹力的大小f=k δx （只适用于弹性形变）c.弹力的方向：弹力的方向一般垂直于其所接触的平面或者其接触点与该面的切线。
绳产生的弹力则沿绳与其被拉升的方向相反。
d.三种与弹力有关的物理模型：轻绳，轻杆，轻弹簧。
轻弹簧所产生的弹力的方向延弹簧形变的方向并与其被拉伸或者被压缩的方向相反e ．弹力是接触力，只有两物体相互接触那么它们之间才可能产生弹力。
运动学2
R
B θ
O
θ
vn v vt
v v v
r r = an + at
r vA
A
r vB
法向加速度 法向加速度
v vn v an = lim t t → 0 vn v = lim n t t → 0 v AB v = lim n t t → 0 R
R
B θ
O
v
θ
v vn
v AB S v = lim n R t→0 t
解：
南西θ 南西θ=300
18
θ
u
36
300
18 u= 0＝36 （h/km） sin 30
u
作业
1.19、1.20 、
S
y S′ y′
u
x′ x
ut
z
O
z′
O′
伽利略 坐标变换
x′ = x ut y′ = y z′ = z t′ = t
伽利略 速度变换
v′ = v x u x v′y = v y v′ = v z z
例：1.22 p39 一个人骑车以 18km/h 的速度自 东向西行进时，看见雨点垂直 垂直下 东向西行进时，看见雨点垂直下 落，当他的速度增至 36km/h 时 看见雨点与他前进的方向成 120°角下落，求雨点对地的速 °角下落， 度.
O
推广: 推广
P
x′
O′
x
r r r r r v AO = v AB + v BC + vCD + v DO
加速度矢量 (当 o , o ′间只有相对平动时 ) r r r a PO = a PO ′ + a O ′O
设 S ′系相对于 S 系沿 x 方向以速率 u 运动，以 o 和 o′ 运动， 重合时为计时起点 y // y′ z // z ′
第二讲：1-2 质点运动的描述
v v0 dv adt
v0 0
v
t
v v0 adt
0
t
同理
x x0 dx vdt
x0 0
x
t
x x0 vdt
0
t
21
在匀加速直线运动中，a为常量，依次对两式求积分， 可得
v v0 at
1 2 x x0 v0t at 2
11
v2
直角坐标系中
加速度：
dv dv x dv y dv z a i j k dt dt dt dt 2 d r d 2 x d 2 y d 2z i j k dt dt dt dt a x i a y j az k
速度是位矢对时间的一阶导数
v
速度方向 t 0 时， r 的极限方向
在 P 点的切线并指向质点运动方向
8
直角坐标系中
dr dx dy dz 二、瞬时速度： v i j k dt dt dt dt v x i v y j vz k
dr d2r r r t v ;a dt dt 2
2.已知加速度和初始条件,求速度和运动方程.
t2 a at v a dt t1
注意：
讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写
dr , ds, dv , dt 与 r , s , v , t 的物理含义
为了描述一个物体的运动,必须选择另一个物 体作为参考,被选作参考的物体称为参考系。 注意
参考系不一定是静止的。 Z 地面系
日心系
2
运动学 第2讲 (学生版)
第2讲匀变速直线运动的规律匀变速直线运动规律[想一想]如图1－2－1所示，一质点由A 点出发，以初速度v 0做匀变速直线运动，经过时间t s 到达B 点，设其加速度大小为a 。
图1－2－1(1)若质点做匀加速直线运动，则质点在B 点的速度及AB 间距应如何表示。
(2)若质点做匀减速直线运动，则质点在B 点的速度及AB 间距应如何表示。
[记一记]1．匀变速直线运动 (1)定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。
②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。
2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式： x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)速度位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。
[试一试]1．(2013·广东高考)某航母跑道长200 m 。
飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m /s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。
那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )A ．5 m /sB ．10 m/sC ．15 m /sD ．20 m/s匀变速直线运动的推论[想一想]如图1－2－2所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为a ，在A 点的速度为v 0，物体从A 到B 和从B 到C 的时间均为T ，则物体在B 点和C 点的速度各是多大？物体在AC 阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B 点速度大小有什么关系？x BC 与x AB 的差又是多大？图1－2－2[记一记]1．匀变速直线运动的两个重要推论(1)Δx ＝aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。
(2)v 2t ＝v 0＋v2，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。
v 2x ＝v 02＋v 22，某段位移的中间位置的瞬时速度大于该段位移内的平均速度。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有v 2x >v 2t 。
(西工大)大学物理运动学2讲解
(2) 所经历的路程为S=(1/2)Rβ t2 .
解. (1) 由角加速度的定义
= dω
dt
有
dω= dt 积分
ω
t
dω dt 分离变量
ω0
0
得
ω - ω0 = t
由于 ω0 = 0 故有 ω = t
(2) 由角速度定义
d
dt
有
d dt tdt
y
(v0sin )t
1 2
gt 2
由上式消去 t, 又得轨道方程为:
y = x(tgα) - ( g )x2 2v 02 cos 2 α
可以看出, 这是一抛物线方程.
讨论:
1. 抛射体所能达到的最大高度 ym 称为射高. 由其
特征vy= 0
到达最大高度的时间
射高
t v0sinα g
无意义,
舍去.
(3) 将 y = 15m 代入
有
15= 20t
-
1 2
9.8t 2
可求得
y
=v 0t
+
1 2
at 2
y (m)
20 202 4 4.9 15 t
2 4.9
tt12
= 1.08s = 3.09s
上行时间 下行时间
20
v0 0
-20
-45
3. 抛体运动 抛体运动是加速度为重力加速度的匀加速运
法线间的夹角.
又
R = ds dφ
(3)
(2)代入(1)式得 v 2 dφ g cosφ
(4)
ds
而
cosφ = dx , tanφ = dy
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第二讲运动学（辅导时间：2012/12/8）
班级：____________姓名：_____________
1.一列长为l的队伍，行进速度为v，通讯员从队尾以速度v1赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求这段时间里队伍前进的距离。
2.中巴车定时定速在嵊长公路上来回行驶，一人沿此路线骑自行车匀速前进，每隔t1=3min与迎面而来的汽车相遇，每隔t2=5min有一辆后面来的汽车超过他，问中巴车每隔多长时间开出一班？
3.国商大厦一、二楼之间有一部正在向上运动的自动扶梯，某人以相对扶梯的速度v沿楼梯向上跑，数得扶梯有n1级；到二楼后他又从该扶梯返回，以相同的相对扶梯的速度v沿扶梯向下跑，数得扶梯有n2级，那么该扶梯在一、二楼间实际有多少级？
4.一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以6m/s的速度骑行时，感觉风是从正东南方吹来，则实际风速和风向如何？
5.一只船在河的正中航行，如图所示，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在
距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，
船对水的最小速度为多少？6.在宽度为d的街上，有一连串汽车以速度u鱼贯驶过，已知汽车的宽
度为b，两车间的距离为a.如图所示，一行人想用尽可能小的速度沿一直
线穿过此街，试求些人过街所需的时间。
7.一辆邮车以μ=10m/s的速度沿平直公路匀速行驶，在离此公路d=50m处有一个邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α=arctan
1
4
时，开始沿直线匀速奔跑（如图所示），已知他奔跑的最大速度为5m/s.试问：
(1)当应向什么方向跑，才能尽快与邮车相遇？
(2)他至少以多大的速度奔跑，才能尽快现邮车相遇？
8.如图所示，水平直轨道上有一辆小车A，轨道的O点的正上方有一绞车B。
绞车转动使牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在水平轨道上移动。
问当绳与水平
方向的夹角为θ时，小车的速度为多少？已知绞车的收绳速度为v0
9.一均匀细杆长为l，上、下两端A、B分别靠在竖直墙和水平地面上，如图所示。
当上端A以v0匀速向墙角O点移动到离O点距离为y时，下端B距离O点距离为x.
问此时B端的速度为多少？
10.光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连
系，如图所示。
当A与水平面夹角为θA=45°，B与水平面的夹角为θB=30°
时，A、B两物体的速度之比v A:v B应该是多少？
v A
v
《第二讲 运动学》参考答案
1.
1211(
)vl v v
v v
+
-+
2. 3.75s 3.
1212
2n n n n +
4.
；西南风，西偏南1arctan 2
α=.
5.
2
m/s
6.
22
()d a b u ab
+ 7. 以最大速度5m/s
朝与公路夹角为1arctan
arcsin
4ϕ=+
m/s
8. 0
cos v v θ
=
9.
B yv v x
=
10.
2。