密度泛函理论研究CeSin(n = 1~8)的结构与性质
呋喃分子链式加聚物(C4H4O)n(n=1～8)的密度泛函理论研究①
23卷1期 结 构 化 学 （JIEGOU HUAXUE ） V ol. 23, No. 1 2004. 1 Chinese J. Struct. Chem. 79~82呋喃分子链式加聚物(C 4H 4O)n(n = 1～8)的密度泛函理论研究①裴克梅 李海洋②(中国科学院安徽光学精密机械研究所环境光谱学研究实验室, 合肥 230031)采用B3LYP/6-31G 方法对呋喃分子链式加聚物 (C 4H 4O)n (n = 1~8) 体系进行了全优化,在进行结构优化的同时得到链式加聚物的总能量(E T )、零点能(ZPE)、热容(C )和熵()。
通过对体系的能量分析, 确定得到的结构是体系的稳定构型; 分析了ZPE 、和S 与 n 的关系, 并在能量的基础上得到呋喃分子以不同方式聚合成链式加聚物时的生成焓, 并由此确定链式加聚物系列的聚合过程和相对稳定性。
op o p C o S o 关键词: 呋喃, 呋喃加聚物, 密度泛函理论(DFT/B3LYP)共轭有机聚合物的导电性和非线性光学性质的发现开创了现代材料科学的一个重要领 域[1～5]。
聚呋喃(Pfu)是一种典型的共轭有机聚合物, 在掺杂的情况下表现出良好的导电性能和非线性光学性质。
在聚合物科学中, 理论研究具有十分重要的意义, 它有助于合理地认识一些已知聚合物的性质和预测一些未知聚合物的性质。
江元生等[1]人利用密度泛函理论研究了呋喃低缩聚物的电子结构、能带特点和有效的共轭长度。
迄今为止, 关于呋喃加聚物的研究尚未见理论和实验研究的报道。
本文以呋喃分子加聚物(C 4H 4O)n (n = 1～8)为研究对象, 利用量子化学的密度泛函理论研究了呋喃分子链式加聚物结构及其化学热力学性质,研究表明呋喃分子加聚物具有稳定的链式结构; 随着n 的增加, 其化学热力学性质呈现规律性的变化; 通过生成焓的研究确定最可能的聚合反应过程。
1 计算方法本文在B3LYP 理论水平上, 采用中等基组6-31G 对呋喃加聚物(C 4H 4O)n (n = 1～8)的链式结构进行优化, 得到体系的稳定构型和能量, 并通过能量的分析确定加聚物体系的稳定构型, 同时还得到链式加聚物的热容(C )和熵()。
固体理论作业-密度泛函理论简介
密度泛函理论简介本文简要介绍密度泛函理论以及本人论文中用到的概念、方法等。
基于密度泛函理论的第一性原理(First-Principles)计算方法，在材料的设计和模拟计算等方面有突破性进展，已经成为计算材料科学的重要基础。
第一性原理计算方法的基本思路是:将固体看作是由电子和原子核组成的多粒子体系，求解多粒子体系的量子力学薛定谔方程，求出描述体系状态的本征值和本征函数（波函数），就可以推出材料包括电子、结构、光学和磁学在内的所有性质。
固体是存在大量原子核和电子的多粒子系统，处理问题必须采用一些近似和简化：通过绝热近似将原子核的运动与电子的运动分开；通过哈特利-福克（Hartree-Fock ）自洽场方法将多电子问题简化为单电子问题，以及这一问题更严格、更精确的描述——密度泛函理论（DFT ）；通过将固体抽象为具有平移周期性的理想晶体，将能带问题归结为单电子在周期性势场中的运动。
1.密度泛函理论简介[2,3,4]第一性原理计算的核心是采用合理的近似和简化，利用量子力学求解多体问题。
组成固体的多粒子系统的薛定谔方程：(,)(,)H H E ψ=ψr R r R （1.1）如果不考虑其他外场的作用，晶体的哈密顿量应包括原子核和电子的动能以及这些粒子之间的相互作用能，形式上写成N e N e H H H H -++= (1.2)我们对研究体系进行简化，把在原子结合中起作用的价电子和内层电子分离，内层电子与原子核一起运动，构成离子实（ion core ），离子实与价电子构成凝聚态体系的基本单元。
晶体哈密顿量可以改写为：2222222,112222i i i j i ij i Z Z e Z e e H m M αβααααβαααβ≠≠⎛⎫⎛⎫=-∇+-∇++- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑αr R r R (1.3) 第一项为电子动能，第二项为离子的动能，第三项和第四项是成对离子和电子之间的静电能，第五项为电子和核之间的吸引作用。
基于密度泛函理论的纳米材料电子结构研究
基于密度泛函理论的纳米材料电子结构研究
纳米材料的应用前景广阔，其电子结构理论研究是十分关键的一环。
基于密度泛函理论的纳米材料电子结构研究可以帮助我们更好地理解纳米材料的物理性质，为纳米材料的应用提供理论依据和指导。
密度泛函理论是现代凝聚态物理研究中最重要的方法之一。
它通过将原子核和电子的相互作用表示为电子的密度，将多体问题转化为单电子问题，从而极大地简化了研究。
在探究纳米材料电子结构中，密度泛函理论也得以广泛应用。
纳米材料与普通材料的最大区别就在于其量子效应。
由于纳米材料的粒子尺寸与波长相当，电子不再是单一状态，会在材料内部发生量子隧穿效应。
因此，在纳米材料电子结构研究中，量子测量也是非常关键的一个方面。
在实际的计算中，为了更好地理解和预测纳米材料的性质，我们可以通过密度泛函理论计算得到纳米材料的电子密度、总能量和层状性质等。
这些计算结果可以帮助我们在实验中更好地控制和应用纳米材料，同时也为探究纳米材料的微观性质提供了理论基础。
在研究纳米材料电子结构时，密度泛函理论还可以帮助我们预测纳米材料的光学、磁学和电学等性质。
这些性质与纳米材料的用途息息相关，因此对于纳米材料的应用是非常有帮助的。
总的来说，基于密度泛函理论的纳米材料电子结构研究对于纳米材料的开发和应用非常重要。
通过这一理论研究，我们可以更好地了解和掌握纳米材料的性质，进一步推动纳米技术的发展和应用。
密度泛函理论研究ScnO(n=1—9)团簇的结构、稳定性与电子性质
密度泛函理论研究 !" ! #（ ! $ %— &） 团簇的结构、 稳定性与电子性质 !
# 李喜波!） 王红艳"） 罗江山!） 吴卫东!） 唐永建!） （中国工程物理研究院激光聚变研究中心， 绵阳 !） （西南交通大学物理科学与技术学院， 成都 "） $"!%&&） $!&&’!）
（"&&( 年 !& 月 !’ 日收到； "&&( 年 !! 月 !$ 日收到修改稿）
关键词：12 ! 0 团簇，几何结构，电子性质，密度泛函理论
’())：’$5&)，’$5&,，6!!78
最近人们较全面地开展了对金属氧和硫化物团
!E 引
言
［ ］ 簇的理论和实验研究， 比如， ,C=D 等 ’ 采用密度泛
函理 论 （ JKL ） 广义梯度近似 （ //G ） 方法研究了 团簇具有独特的物理和化学性质及潜在的应用 价值， 从而引起了人们广泛的研究兴趣， 而掺杂团簇 对主体团簇的结构和电子性质的影响也日益受到人 们的关注 4 非金属掺杂金属团簇的研究最早是对 ,F+
0
（ /+!,） ， 计 "& # 对称性的结构 "#—$ 键长为 &-!&&1， 算还得到了另外三个亚稳态结构 * "#. $ 和 "#’ $ 优化 得到了 "! 对称性的结构， $ 原子均位于过渡金属 这是随着团簇原子个数的增 "# 原子的中间部 位， 加， $ 原子与金属 "# 原子的键合力显著增加的结 果； 然而 "# ! $ （ ! % 0—/） 团簇中， $ 原子似乎更易加 帽在三角锥或四角锥的顶端 * 另外， 从表 & 可以看 出， 团簇中的 "#—$ 键长随着其原子个数的增加而 增加 * !"#" 能量和相对稳定性 （ ! % !—’ ） 团簇的稳定性由平均结合能 "# ! $ （ &6 ） ， 能量的二阶差分 （! 来确定 * 平均结合能定 & &） 义为 &（ （ ! : !） ［& （ "# ! $） （ "#） % !9 ; !& ; & 6 "# ! $） （$） ］ ， 如图 & 所示的 "# ! $ （ ! % !—’） 团簇的平均结 合能随团簇尺寸的变化情况 * "# ! $ （ ! % !—3） 团簇 的结合能呈下降的趋势，并且由于较强的键合使这 些团簇的平均结合能较大， 而 "# ! $ （ ! % 4—’） 团簇
理论化学中的密度泛函理论研究
理论化学中的密度泛函理论研究密度泛函理论（Density Functional Theory，简称DFT）是理论化学中重要的研究手段之一。
本文将从理论化学的角度，对密度泛函理论的研究进行探讨，并对其在不同领域中的应用进行概述。
一、密度泛函理论的基本原理密度泛函理论是基于量子力学和统计力学的理论，旨在描述物质的电子结构和性质。
其基本原理是以电子的密度来描述体系的构型，而非直接求解薛定谔方程。
根据泡利不相容原理和库伦排斥定律，系统中任意两个电子的运动是相互耦合的，因此要准确地描述电子结构以及相互作用，需要考虑所有电子的密度分布。
二、密度泛函理论的发展历程密度泛函理论的发展可以追溯到20世纪60年代，由卡恩-肖姆方程的提出为其开创了先河。
在接下来的几十年里，密度泛函理论经历了快速发展，尤其是引入了一系列密度泛函近似方法，如局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA）等。
这些近似方法在提高计算效率的同时，尽可能保持原始密度泛函理论的准确性。
三、密度泛函理论在化学反应研究中的应用密度泛函理论在化学反应研究中发挥着重要作用。
通过计算反应能垒、反应活化能以及反应速率常数等，可以预测和解释化学反应的机理和动力学。
例如，利用密度泛函理论可以研究催化剂表面上的活性位点以及催化反应中的中间体形成机理，进一步指导实验设计和催化性能的改进。
四、密度泛函理论在材料科学研究中的应用密度泛函理论在材料科学研究中也广泛应用。
通过计算材料的电子结构、能带结构以及物理性质，可以预测和解释材料的电子输运性质、光学性质、磁性等。
例如，密度泛函理论可以用来研究光催化材料的吸光性质以及光生载流子的分离和转移行为，为光催化材料的设计和合成提供理论指导。
五、密度泛函理论在生物化学研究中的应用随着计算机技术的快速发展，密度泛函理论在生物化学研究中的应用也越来越广泛。
通过计算生物大分子（如蛋白质、核酸等）的结构和性质，可以揭示其功能机制并设计相关的药物分子。
《量子化学》教学课件苏州大学第八章密度泛函理论简介
Q-Chem软件
总结词
Q-Chem是一款专门针对密度泛函理论的量 子化学计算软件。
详细描述
Q-Chem软件具有高效、稳定和精确的特点 ，支持多种密度泛函理论方法和优化算法。 它还提供了丰富的分子模型库和可视化工具 ，方便用户进行分子结构和性质的计算和模 拟。
VASP软件
总结词
VASP（Vienna Ab initio Simulation Package）是一款基于密度泛函理论的量子 化学计算软件。
不同物理模型的融合
密度泛函理论需要与其他物理模型如分子力学、蒙 特卡洛等相结合，以实现多尺度模拟。
模拟方法的精度与效率平 衡
在多尺度模拟中，需要平衡不同方法的精度 和效率，以确保模拟结果的可靠性和可扩展 性。
人工智能与量子化学的交叉研究
数据驱动的预测
利用人工智能技术处理大规模量子化 学数据，实现化学性质的预测。
02
它通过将多电子波函数简化为电子密度的函数，大 大降低了计算复杂性。
03
该理论提供了一种从电子密度出发，计算分子和固 体的基态和激发态性质的方法。
发展历程
01
1930年代
起源，波恩提出波函数中的单电子 密度近似。
1970年代
Kohn和Sham提出KS方程，解决了 多电子问题。
03
02
1960年代
的发展奠定了基础。
Kohn-Sham方程
总结词
Kohn-Sham方程是密度泛函理论中的基本方程，用于计算电子密度。
详细描述
Kohn-Sham方程是密度泛函理论中用于计算电子密度的基本方程。该方程通过引入虚构的粒子运动方程来描述 电子密度，从而将复杂的量子力学问题简化为求解一组非线性偏微分方程。
密度泛函理论课件
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密度泛函理论课件
目 录
• 密度泛函理论概述 • 密度泛函理论基础 • 密度泛函计算方法及实现 • 材料性质预测与模拟实例分析 • 误差来源及改进方案讨论 • 总结与展望
PART 01
密度泛函理论概述
密度泛函理论历史与发展
早期研究
从Thomas-Fermi模型到Hohenberg-Kohn定 理的提出。
了解了密度泛函理论在材料科学、 化学、物理等领域的应用案例。
分享前沿研究成果和趋势分析
高精度计算方法发展
介绍了高精度密度泛函计算方法的研究进展，如高精度交换关联泛 函、多体相互作用处理方法等。
机器学习与密度泛函理论结合
探讨了机器学习方法在密度泛函理论中的应用，如神经网络势函数、 基于数据的密度泛函理论等。
密度泛函理论应用领域
01
02
03
材料科学
预测材料的电子结构、光 学、磁学等性质，指导新 材料设计。
化学
研究化学反应机理、分子 结构、化学键等，推动药 物研发和催化剂设计。
凝聚态物理
研究固体、液体等物质的 电子结构、相变等物理现 象，揭示微观机制。
PART 02
密度泛函理论基础
薛定谔方程与波函数
并行计算技术在DFT中应用
并行计算技术
利用计算机集群或多核处理器进行并行计算，以加速DFT计算的来自行速度。DFT并行化策略
采用区域分解、任务并行和数据并行等策略，实现DFT计算的高效并行化。
PART 04
材料性质预测与模拟实例 分析
金属、半导体、绝缘体等电子结构特性研究
1 2 3
电子态密度与能带结构 分析金属、半导体和绝缘体的电子态密度和能带 结构特点。
【免费下载】密度泛函理论及其应用
（9）
（10）
其中 J n是经典电子排斥能。非经典项是一个难以理解而又非常重要的量，
它是交换-关联能的主要来源。
n(r )
定理二：能量泛函 E[n]在粒子数不变条件下对正确的粒子数密度函数
取极小值，并等于基态能量。
在电子数恒定的约束条件下：
基态能量满足如下条件：
E n
n(r )
定理一：不计自旋的全同费米子系统的基态能量是粒子数密度函数 n(r ) 的
唯一泛函。
泛函，
它的推论是，任何一个多电子体系的基态总能量都是电荷密度
n(r )
唯一确定了体系的（非简并）基态性质。
由于电荷密度与电子数
方程解的电子数
N
N
和外势场都由电荷密度
F n以及其它的电子结构性质都由电荷密度唯一确定。
n(r )
N
d 3r2
d 3r3...
d
3rN
*
(r
,
r2 ...rN
（5） 如前所述，任何的计算材料的量子力学问题，都需要处理大量数目的电子。
而，对于超过两个电子以上的体系，薛定谔方程就已经难以严格求解了。对于 实际物质的这样一种每立方米中有1029 数量级的原子核和电子的多粒子系统，
密度泛函理论及其应用
一、密度泛函理论（Density Functional Theory：DFT）
VASP的理论基础是电荷密度泛函理论在局域电荷密度近似（LDA）或是 广义梯度近似（GGA）的版本。DFT所描述的电子气体交互作用被认为是对大 部分的状况都是够精确的，并且它是唯一能实际有效分析周期性系统的理论方 法。
N
密度泛函理论
密度泛函理论-定理介绍点击查看大图Density functional theory (DFT)密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。
密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。
电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock 方法，是基于复杂的多电子波函数的。
密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。
因为多电子波函数有 3N 个变量（N 为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。
虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。
Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。
Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。
最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。
正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。
密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。
在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。
这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。
处理交换相关作用是KS DFT中的难点。
目前并没有精确求解交换相关能 EXC 的方法。
最简单的近似求解方法为局域密度近似(LDA)。
LDA近似使用均匀电子气来计算体系的交换能（均匀电子气的交换能是可以精确求解的），而相关能部分则采用对自由电子气进行拟合的方法来处理。
密度泛函理论对结构相变的研究
从图 6-2 可以看出，发生了一个快速而平稳的相变。在 t≈0.55 ps时， 结构开始沿着最初的纤锌矿结构的[ 0001] 方向压缩，沿着[1010 ] 方向 扩膨胀，其特征表现为|C|的减小和 |B|的扩大。于此同时，Gamma 角 从 90°减小到大约 73°，而 Alpha 角和 Beta 角只有轻微地变化。本 次研究得出的 BeO 相变机制与之前的研究都不同，可能是由于加压方 法的差异。
图 6-1(b) 给 出 了 BeO 的 ZB 和 RS 结构的焓与压强的 关 系 图 。 大 约 64 GPa 时 ， 发 生 了 ZB→RS 的 相 变 。 ZB→RS 的 相 变 压 强比 WZ→RS 的相 变压强低，这个结 果与先前关于 GaN 的研究结果相一 致。
BeO 从纤锌矿结构到岩盐结构的高压相变研究
结果与讨论
• 结构和能量
通过从头总能量计算方法来优化BeO三种结构的晶格常数： WZ结构、ZB结构和RS结构。
我们预测出 WZ→RS 的相变压强大约为 70 GPa，这个值比实验值 137 GPa和理论值 105 GPa都小很多，但是与 另一理论值预测值相一 致。在 0~120 GPa 的 压强范围内，我们发现 没有发生WZ→ZB 的相 变。
布洛赫定理 就称为布洛赫波或布洛赫函数，它具有调幅波的特性。晶体 周期性势场中的电子波函数、格波、自旋波等都具有布洛赫 波的形式。凡是属于周期性结构中的波都应该具有布洛赫函 数的形式。 赝势法：电子的总能量 (动能＋势能) 是守恒的。当电子冲向 离子实的时候，其势能降低，动能升高。如果把动能的升高 看做一个等效的排斥势，它将完全抵消库仑势的降低。然而 在量子力学中，动能并不能完全抵消势能的降低。剩余的 部分称为“赝势”。
从头算分子动力学（AIMD）方法主要基于以下3个假设：（1 ）忽略系统的核量子效应；（2）认为系统满足轨道近似（ 即单电子近似）；（3）认为系统满足绝热近似。其中电子 基态本征函数和本征值的计算是AIMD的核心内容。 从头算分子动力学方法把密度泛函理论和分子动力学方法有 机地结合起来，使电子的极化效应及化学键的本质均可用计 算机分子模拟方法进行研究，是目前计算机模拟实验中最先 进、最重要的方法之一。 • SIESTA软件 SIESTA是一种实现电子结构计算和第一性原理分子动力学模 拟的程序，同时也是一种实现的方法，用于分子和固体的电 子结构计算以及分子动力学模拟。
密度泛函方法研究NbSin(n=1～6)团簇
密度泛函方法研究NbSin(n=1～6)团簇赵普举;侯榆青;郭平;陈浩伟;任兆玉【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2005(035)003【摘要】目的研究NbSin(n=1～6)团簇的几何构型及电子结构.方法采用密度泛函理论(DFT),在UB3LYP/LanL2DZ水平下用Gauss98程序对各构型进行几何优化和频率分析,同时考虑了电子的多重度.结果得到了一系列稳定的NbSin(n=1～6)团簇构型,并计算出了其键长(Nb-Si和Si-Si)、总能量、电子布居和分裂能.结论NbSin(n=1～6)团簇的立体结构比平面结构和直线结构更稳定;每一个n(n=1～6)值所对应最稳定结构中,Nb原子的电子Mulliken净布局和自然布局在Si原子数目小于3时为正值,其余为负值.【总页数】6页(P277-282)【作者】赵普举;侯榆青;郭平;陈浩伟;任兆玉【作者单位】西北大学,光子学与光子技术研究所;西北大学,电子科学系,陕西,西安,710069;西北大学,光子学与光子技术研究所;西北大学,光子学与光子技术研究所;西北大学,光子学与光子技术研究所【正文语种】中文【中图分类】O641.12+1【相关文献】1.密度泛函方法研究Run(n=9～26)金属团簇 [J], 王芳2.密度泛函方法研究NiSin(n=1～6)团簇 [J], 李锋;侯榆青;陈浩伟;高继开;赵普举;任兆玉3.密度泛函方法研究NiSin(n=1～13)团簇 [J], 张俊;孙素梅;井群;赵高峰;罗有华4.Aun(n=2～20)团簇的遗传算法和密度泛函方法研究 [J], 王顺;王文宁;陆靖;陈冠华;范康年5.Al(H_2O)^(3+)_6水交换反应溶剂效应的量子化学团簇模型-密度泛函理论方法研究 [J], 张婧;董绍楠;侯晓霞;袁晓涵;毕树平因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
密度泛函理论简介
密度泛函理论简介密度泛函理论简介密度泛涵理论最初来源于对下面这个问题的考虑: 在量子化学从头算中,对于一个N电子体系,N电子波函数依赖于3N个空间变量及N个自旋变量共4N个变量,我们是否能其它相对简单的变量来替换这4N个变量以达到简化计算的目的,如用体系的电子密度?因为,对于波函数实验上无法准确测定,而电子密度却可以,电子密度同波函数模的平方相联系.另一方面,对于依赖4N个变量的波函数,将随着体系变大电子数增多使计算变得越来越困难,而体系的哈密顿只不过由单电子和双电子算符组成,同时只跟体系中的单个电子和双电子的信息有关,因此波函数中4N个变量已经包含了多余的信息,对我们的计算目的而言.因此,以电子密度为变量,Thomas-Fermi Model作了最初的尝试,将能量表示为密度的泛函,这里有个问题要注意的是泛函和复合函数的区别.TFM虽然是一个很粗糙的模型,但是它的意义非常重要,因为它将电子动能第一次明确地以电子密度形式表示.至此,说简单些,密度泛函方法就是以体系的电子密度为变量的方法.随后,Hohenberg-Kohn定理证明了external potentail是密度的唯一泛函,多电子体系的基态也是电子密度的唯一泛函.因此,对于多电子体系非简态基态而言有一基态电子密度相对应,,正是这个基态电子密度也决定了体系的基态的其它性质,寻找基态的电子密度同样利用变分方法.有关这个定理的内容可以参考其它资料.在此定理的基础上,Kohn and Sham引入了"无相互作用参考系统"的概念,这个思想和传统的从头算不同,我们推导的HF方程是建立在真实的系统基础上的,而无相互作用参考系统是不存在的,只是KS为计算真实体系的设立的一个参照系统,它和真实系统的联系就在于有相同的电子密度.因此,我们也可以看出,DFT能获Nobel Prize也是完全在于它是一个全新的创造性的思想.这个无相互作用系统中,粒子间无相互作用,它的哈密顿算符就只有两项,动能算符和势能算符,这个形式和HF方法的形式比起来就简单多了,同HF方程一样,根据单电子近似也得到了KS单电子算符.接下来就是将这个参照系统同真实系统联系起来.HF方法完全忽略了相关能的计算,在DFT中,这部分能量考虑了进去,因此从原理上讲,Kohn-Sham方法是严格的,未作任何近似,但是同交换相关能相联系的交换相关势的形式却是无法确定的,因此DFT的中心问题更是寻找更好的泛函形式.。
硅碳纳米管(8, 0)几何结构和电子结构性质密度泛函理论的第一性原理研究
Advances in Condensed Matter Physics 凝聚态物理学进展, 2018, 7(3), 85-89Published Online August 2018 in Hans. /journal/cmphttps:///10.12677/cmp.2018.73011Geometrical and Electronic Structures of(8, 0) SiCNTs: A First-Principles StudyMiaoxiang Lin, Guanhui Dai, Bei Zhang*School of Physical Science and Technology, Xinjiang University, Urumqi XinjiangReceived: Jul. 19th, 2018; accepted: Aug. 2nd, 2018; published: Aug. 9th, 2018AbstractIn this paper, based on the first principle method of density functional theory, the geometric structure and electronic structure properties of silicon carbon nanotubes (8, 0) are studied under the generalized gradient approximation. Silicon carbon nanotube (8, 0) is a folded structure con-sisting of 32 carbons and 32 silicon atoms, which consist of 64 atoms. The calculated results show that the average bond length of the Si-C bond formed by the adjacent atoms carbon and silicon of silicon carbon nanotubes (8, 0) is 0.1787 nm, and the average diameter is 0.797 nm. The study of the properties of electronic structures is based on the analysis of the energy gap of the highest oc-cupying orbit and the lowest unoccupied orbit. In the experiment, the maximum occupying orbit and the lowest unoccupied orbit are 1.344 eV, and the highest occupying orbit and the lowest un-occupied orbit are at the same symmetry point, so it is qualitatively the direct band gap Semicon-ductor. By analyzing the electron density map of silicon carbon nanotubes (8, 0), it is found that the electron distribution peaks are different: electrons are mainly distributed between −0.55 eV and 0.15 eV, of which there is almost no electron distribution between −0.35 eV to 0.3 eV and 0.12 eV to 0.15 eV, and the most electron distribution is between −0.15 eV and −0.12 eV. The present study will provide theoretical references for the future research and application of silicon nano-tubes.KeywordsDensity Functional Theory, First Principles, SiCNT (8, 0), Density of Electronic States硅碳纳米管(8, 0)几何结构和电子结构性质密度泛函理论的第一性原理研究林妙香，代冠慧，张蓓*新疆大学物理科学与技术学院，新疆乌鲁木齐*通讯作者。
密度泛函理论简介
密度泛函理论是处理多电子体系的一种重要方法。
其核心思想是用基态电子密度分布代替多体波函数来表示基态信息，并且可以说明(Hohenberg-Kohn)一切物理量原则上可以表示为基态电子密度的泛函。
利用哈密顿量对应的能量泛函，可以变分求解基态电子密度从而方便地求解基态性质。
然而能量泛函的精确形式是难以得到的，然而对于电子关联不太强的体系，我们可以用单粒子轨道(Kohn-Sham)的结果作为能量泛函。
我们最后会讨论，即便是这样的密度泛函求解仍然是超越单粒子近似的。
多电子系统的普遍形式对于一般的量子多电子体系，我们可以将其哈密顿量写为：\hat{H}=\hat{T}+\hat{V}_{int}+\hat{V}_{ext},其中右边各项分别代表动能、相互作用项和外势场项。
前两项的形式是固定的：\hat{T}=\int d\mathbf{r}c_{\mathbf{r}}^{\dagger}\frac{-\hbar^{2}\mathbf{\nabla}^{2}}{2m}c_{\mathbf{r}},\hat{V}_{int}=\frac{1}{2}\intd\mathbf{r}_{1}d\mathbf{r}_{2}c_{\mathbf{r}_{2}}^{\dagger}c_{\mathbf{r}_{1} }^{\dagger}\frac{e^{2}}{\left|\mathbf{r}_{1}-\mathbf{r}_{2}\right|^{2}}c_{\mathbf{r}_{1}}c_{\mathbf{r}_{2}}.而外势项依赖外场 V_{ext}\left(\mathbf{r}\right)的选取：\hat{V}_{ext}=\intd\mathbf{r}c_{\mathbf{r}}^{\dagger}V_{ext}\left(\mathbf{r}\right)c_{\mathbf {r}},即这种形式的哈密顿量完全由外场确定。
密度泛函理论简介
密度泛函密度泛函理论, Density functional theory (DFT) 是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。
密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。
目录简介密度泛函理论(Density Functional Theory，DFT)，是基于量子力学和玻恩-奥本海默绝热近似的从头算方法中的一类解法，与量子化学中基于分子轨道理论发展而来的众多通过构造多电子体系波函数的方法（如Hartree-Fock类方法）不同，这一方法构建在一个定理的基础上：体系的基态唯一的决定于电子密度的分布(Hohenberg-Kohn定理)，从而使得我们可以采用最优化理论，通过KS-SCF自洽迭代求解单电子多体薛定谔方程来获得电子密度分布，这一操作减少了自由变量的数量，减小了体系物理量振荡程度，并提高了收敛速度，并易于通过应用HF定理等手段，与分子动力学模拟方法结合，构成从头算的分子动力学方法。
这一方法在早期通过与金属电子论、周期性边界条件及能带论的结合，在金属、半导体等固体材料的模拟中取得了较大的成功，后来被推广到其它若干领域。
目前常见的基于DFT的商业软件有：VASP，CASTEP等。
Hohenberg-Kohn第二定理密度泛函理论中的另一条重要定理是Hohenberg-Kohn第二定理证，它证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。
最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。
正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。
Kohn-Sham方法密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。
在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。
量子化学第八章 密度泛函理论简介
functional
is written as the sum of an
exchange-energy functional and a
correlation-energy functional
:
24
4
量子化学 第八章
Among various
approximations,
gradient-corrected exchange and correlation
electron probability density
determines:
(1) the external potential (except for an arbitrary additive constant) ;
(2) the number of electrons.
0(r)drn
11
9
量子化学 第八章
,
which handles the effects of both exchange and
electron correlation.
23
量子化学 第八章
Various approximate functionals
are used in molecular DFT calculations. The
function.
19
量子化学 第八章
1965, Kohn and Sham devised a practical
method for finding
and for finding
from
.
[Phys. Rev., 140, A 1133 (1965)].
Their method is capable, in principle, of yielding exact results, but because the equations of the Kohn-Sham (KS) method contain an unknown functional that must be approximated, the KS formation of DFT yield approximate results.
jianwei sun 密度泛函
密度泛函理论是固体物理学和计算化学领域中的重要理论工具，它主要用于研究原子尺度和分子尺度的物质性质。
本文将介绍密度泛函理论的基本原理、发展历程和应用领域，并对其在材料科学、生物物理学和环境科学等领域的重要性进行分析和探讨。
一、密度泛函理论的基本原理密度泛函理论是量子力学和统计力学的一个结合体，它的基本原理可以概括为以下几点：1. 电子态的描述：密度泛函理论基于电子态的描述，通过电子密度的变化来描绘分子和固体的性质。
在这一理论框架下，原子核被看作是固定的点电荷，而电子的运动状态和相互作用则由电子密度函数来描述。
2. 能量泛函形式：密度泛函理论通过最小化系统的总能量来确定系统的基态结构和性质。
这里的能量泛函是关于电子密度的泛函，包括动能泛函、外势泛函和交换相关泛函等部分。
3. 交换相关能的近似：由于真实系统中的交换相关能泛函难以确定，因此密度泛函理论通常采用近似的交换相关能泛函来描述系统的性质。
这些近似方法包括局域密度近似、广义梯度近似和元素间相互作用近似等。
4. Kohn-Sham方程：密度泛函理论通过Kohn-Sham方程来描述系统的基态波函数和基态能量，进而确定系统的电子结构和物理性质。
Kohn-Sham方程包括一个单电子薛定谔方程和外势的贡献，通过自洽迭代求解来获得系统的基态信息。
二、密度泛函理论的发展历程密度泛函理论的发展可以追溯到20世纪60年代之前的几个重要里程碑：1. 第一个泛函：1964年，Hohenberg和Kohn提出了系统的基态电子密度可以唯一确定系统的外势能的定理，并引入了密度泛函的概念，为后来的密度泛函理论奠定了基础。
2. Kohn-Sham理论：1965年，Kohn和Sham提出了Kohn-Sham 方程来描述系统的基态波函数和基态能量，这一理论成果极大地推动了密度泛函理论的发展，并成为今天研究密度泛函理论的基本框架。
3. 交换相关能的近似：1970年代，Vosko、Wilk和Nus本人r提出了局域密度近似方法，为密度泛函理论中交换相关能的近似处理提供了新的思路。
应用密度泛函理论探究纳米光电材料的性能研究
应用密度泛函理论探究纳米光电材料的性能
研究
随着科学技术的发展，纳米光电材料在信息技术、生物医学、能源利用等领域
得到了广泛应用。
然而，如何有效地探究纳米光电材料的性能仍是一个挑战。
密度泛函理论是一种理解材料物理性质的强有力工具，通过计算材料电子密度，可以预测和解释材料的各种性能。
理论基础
密度泛函理论的主要思想是以电子密度为自变量，建立能量泛函，从而研究材
料的物理性质。
在密度泛函理论中，基态电子密度反映了材料电子的本质行为。
因此，通过计算电子密度可以预测纳米光电材料的光学、电学和磁学等性质。
应用
密度泛函理论广泛应用于纳米光电材料的研究中。
例如，在太阳能电池中，通
过密度泛函理论计算能带结构和光学性质，可以帮助我们理解太阳能电池的性能。
此外，在LED、光电晶体、光电传感器等领域，密度泛函理论也能够为分子设计、材料制备和性能优化等方面提供帮助。
结合实验
虽然密度泛函理论是一个有效的工具，但是仍需与实验结合。
实验可以提供反馈，帮助修正理论模型。
此外，结合实验和计算方法可以更好地预测纳米光电材料的性能。
例如，利用电子能谱仪、卢米克斯特光谱仪、X射线衍射和透射电镜等实验手段，可以获取纳米材料的结构和光学特性，进而验证理论模型和探究材料性能。
总结
密度泛函理论在纳米光电材料的研究中扮演重要角色，通过计算电子密度，可以预测和解释材料的各种性质。
与实验结合可以更好地预测材料性能，为新材料开发提供帮助。
未来，应用密度泛函理论探究纳米光电材料的性能研究将有更加广泛的应用前景。
CozB，（n＝1-8）团簇几何结构的密度泛函理论研究
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chemdraw 密度泛函
chemdraw 密度泛函
密度泛函是一种计算化学方法，用于研究分子和固体的电子结构和性质。
它是基于量子力学的原理，通过计算电子密度来描述分子和固体的性质。
在化学领域中，密度泛函理论已经成为了一种非常重要的工具，被广泛应用于材料科学、生物化学、有机化学等领域。
密度泛函理论的基本思想是将分子或固体中的电子密度视为基本变量，通过计算电子密度的变化来描述分子或固体的性质。
在密度泛函理论中，电子密度是通过求解薛定谔方程得到的。
薛定谔方程是描述量子力学中粒子运动的基本方程，它可以用来计算分子或固体中的电子密度。
在密度泛函理论中，电子密度可以通过一些密度泛函来计算。
密度泛函是一个函数，它将电子密度映射到一个能量值上。
这个能量值可以用来描述分子或固体的性质。
在计算电子密度时，需要使用一些近似方法来简化计算。
这些近似方法包括局部密度近似、广义梯度近似等。
在化学领域中，密度泛函理论已经被广泛应用于材料科学、生物化学、有机化学等领域。
例如，在材料科学中，密度泛函理论可以用来计算材料的电子结构和性质，从而预测材料的性能。
在生物化学中，密度泛函理论可以用来研究生物分子的结构和功能，从而帮助人们理解生命的基本原理。
在有机化学中，密度泛函理论可以用来研究有机分子的反应机理和性质，从而帮助人们设计新的有机化合
物。
密度泛函理论是一种非常重要的计算化学方法，它可以用来研究分子和固体的电子结构和性质。
在化学领域中，密度泛函理论已经被广泛应用于材料科学、生物化学、有机化学等领域。
随着计算机技术的不断发展，密度泛函理论将会在化学领域中发挥越来越重要的作用。
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Journal of Advances in Physical Chemistry 物理化学进展, 2014, 3, 25-32Published Online November 2014 in Hans. /journal/japc/10.12677/japc.2014.34004Study on the Structures andProperties of CeSi n (n = 1 - 8)with Density Functional TheoryXiaojie Zhang, Jucai YangDepartment of Environmental Science and Engineering, Inner Mongolia University of Technology, HohhotEmail: yangjc@Received: Oct. 2nd, 2014; revised: Oct. 23rd, 2014; accepted: Nov. 1st, 2014Copyright © 2014 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractThe geometries of CeSi n (n = 1 - 8) were studied by means of the B3LYP method in combination with small core ECP28MWB basis sets of the rare earth metals. The ground state structures of Ce-Si n(n = 1 - 8) clusters were reported. The properties of relative stabilities, magnetic moments, charge distributions and dipole moments were analyzed. The results revealed that the ground state structures of CeSi n(n = 1 - 8) can be regarded as being derived from the lowest-energy structure of Si n+1 by replacing a Si atom with a Ce atom. The ground state of all of these is triplet with the exception of CeSi, which is quintet. The Ce atom is electron donor and the Si n cluster is electron acceptor. The 4f electrons of Ce atom have little changes. The main change is that the 6s electrons of Ce atom transfer to 5d orbitals and Si n clusters. Dissociation energies showed that Ce-Si2, CeSi5 and CeSi8 are more stable, and CeSi4 and CeSi7 are less stable. The dipole moments of CeSi are maximal and the dipole moments of CeSi8are minimal. The majority of total magnetic mo-ments of CeSi n are contributed by Ce atom.KeywordsCeSi n, Ground State Structures, Magnetic Moments, Stabilities密度泛函理论研究CeSi n(n = 1~8)的结构与性质张晓杰，杨桔材内蒙古工业大学环境科学与工程系，呼和浩特Email: yangjc@收稿日期：2014年10月2日；修回日期：2014年10月23日；录用日期：2014年11月1日摘要采用B3LYP结合稀土元素小核ECP28MWB基组，研究了CeSi n (n = 1~8)体系的几何构型，报导了其基态结构，分析了其基态的相对稳定性、磁性、电荷分布、偶极矩等性质。
研究结果表明，CeSi n基态可以看作是Ce取代Si n+1上的一个Si原子所获得，除了CeSi基态是5重态之外，其它物质是3重态；在CeSi n中，Ce 原子是电子供体，Si n团簇是电子受体，Ce原子的4f电子变化不大，主要失去6s电子，部分进入5d轨道，部分进入Si n团簇；分裂能表明CeSi2、CeSi5和CeSi8相对比较稳定，而CeSi4和CeSi7相对稳定性较差；CeSi 的偶极矩最小，CeSi8的偶极矩最大；CeSi n团簇的磁矩主要由掺杂的Ce原子所提供。
关键词CeSi n，基态结构，磁性，稳定性1. 引言由于稀土金属–硅团簇作为一种新的功能材料的基元在新材料设计领域中有着极为重要的价值，所以稀土元素掺杂硅团簇受到人们的广泛关注[1]-[4]，研究稀土金属原子掺杂硅团簇的结构和性质，不仅可以为稀土金属原子掺杂引起的硅团簇表面重构提供模型，而且可以为解释含有稀土金属原子硅团簇这类功能材料本身所具有的特殊性质如电磁性和光电性提供理论基础。
最近，Wang等人[5]用密度泛函方法研究了CeSi6的结构和性质。
虽然关于铈掺杂硅团簇在理论化学方面的研究目前还少见报道，但由于铈是最丰富的低毒的稀土元素，随着铈从早期的打火石、电弧碳棒、玻璃的脱色剂、澄清剂和研磨抛光剂应用到现代工业的光学玻璃、计算机芯片、合金材料、激光器、永磁材料、和汽车尾气净化催化剂等各个方面的广泛应用，铈掺杂团簇的研究必将受到人们的广泛关注，因为团簇作为物质体系从原子、分子向凝聚相的过渡状态本身就具有丰富、奇异的物理、化学性质，尤其在电、磁和光等方面的性质是其它类化合物难以比拟的，具有优越的应用前景[6]。
2. 计算方法采用B3LYP优化了CeSi n (n = 1~8)的几何构型；分析了它们的频率，若出现虚频，进行Jahn-Teller修正，直到获得局域最小点；用NPA计算了基态结构的中原子的电荷和磁矩等性质。
对硅原子采用cc-pVTZ 基组，对铈原子采用Stuttgart RSC Segmented结合小核ECP28MWB赝势基组[7] [8]。
所有计算在Gaussian-09软件包[9]中完成。
优化的初始构型主要考虑三种构型，一种是“吸附结构”，即CeSi n的构型可以看作是Ce原子吸附在Si n基态结构上而获得；一种是“取代结构”，即CeSi n的构型可以看作是Ce原子取代Si n+1基态结构上的一个硅原子而获得；第三种是参照其它过渡金属或稀土金属掺杂硅团簇的基态结构自行设计的初始结构。
铈的外层电子构型是4f15d16s2，Si和Si2的基态结构是3重态[10]，所以CeSi和CeSi2在1或3或5重基态都是可能的，尽管如此，CeSi n (n = 3~8)我们也考虑了单重态、3重态和5重态三种情况。
3. 结果与讨论在图1至图8中给出了CeSi n (n = 1~8)团簇的平衡构型和几何参数，其中：标数字的小球代表Si原子，未标数字的小球代表Ce原子；键长的单位为Å；ΔΕ为相对能差，单位为eV。
2.5525∏Figure 1. Ground state structure of CeSi 图1. CeSi 的基态结构2.2362.7042a C 2v (3B 1)ΔΕ=02.4202.6092b C 2v (5B 1)ΔΕ=0.902.6112.4242c C 2v (5A 1)ΔΕ=1.022d C 2v (1A 1)ΔΕ=1.122.2412.6792.205 2.8102e C ∞v (5∏)ΔΕ=1.922f C ∞v (3Σ)ΔΕ=2.762.7052.4772.5202g D ∞h (5Σu )ΔΕ=2.85 2.5152h D ∞h (1∏)ΔΕ=3.44Figure 2. Eight structures of CeSi 2 图2. CeSi 2的8种结构3a C 2v （3B 1） ΔΕ=02.8352.3292.3153b C 2v （3B 2）ΔΕ=0.142.7432.3822.3213c C 1（3A ） ΔΕ=0.672.7142.4162.4112.7282.8822.8212.2043d C 2v （3A2） ΔΕ=0.783.0302.6102.5783e C 1（1A ） ΔΕ=1.272.6862.4272.3223f C 2v （1A 1） ΔΕ=1.283g C 2v （1A 1） ΔΕ=1.662.8122.8022.196Figure 3. Seven structures of CeSi 3图3. CeSi 3的7种结构2.792.7172.6542.3652.3654a C s （3A ’）ΔΕ=03.4782.7652.3454b C 2v （3B 1） ΔΕ=0.282.3322.3942.3012.9882.3772.5982.2934c C s （3A ’’） ΔΕ=1.174d C s （1A'） ΔΕ=1.062.6802.4792.4282.6362.4562.4192.4794e C 2v （1A 1）ΔΕ=1.942.8612.8622.3253.0102.662.3362.3572.3352.3522.2704f C s （1A ’） ΔΕ=2.23Figure 4. Six structures of CeSi 4 图4. CeSi 4的6种结构5a C s （3A ’’）ΔΕ=02.5502.4012.3962.392.4872.8912.4925b C s （3A "） ΔΕ=0.212.3362.4042.4162.8092.7395c C 2v （3A 2） ΔΕ=0.552.5752.8083.0345d C s （1A’） ΔΕ=1.082.5382.32.4112.4782.712.75e C 1（1A ） ΔΕ=1.312.4202.4552.3062.8762.8972.9512.3772.4102.4495f C 2v （1A 1） ΔΕ=1.693.1952.4422.445 2.7682.5852.953Figure 5. Six structures of CeSi 5 图5. CeSi 5的6种结构3.0532.4512.9676a C s （3A’）ΔΕ=02.4212.5243.0402.4502.5162.9656b C 2v （3A 2）ΔΕ=0.036c C 1 （3A ）ΔΕ=0.332.6602.3602.8032.8882.852.32.3642.585r 56=2.647r 67=2.867 2.8146d C s （3A’）ΔΕ=0.662.4232.9892.497.0033.031r 12=2.421r 14=2.428r 46=2.4996e C s （3A’’）ΔΕ=0.70462.6982.4852.774Figure 6. Five structures of CeSi 6 图6. CeSi 6的5种结构2.8r 27=2.643r 57=2.721r 5Ce =2.899r 7Ce =3.0392.3062522.342.3907a C 1（3A ）ΔΕ=07b C 1（3A ）ΔΕ=0.19r 12=2.617r 15=4.161r 25=2.402r 2Ce=2.976r 35=3.935r 45=2.434r 56=2.382r 5Ce =2.9342.7022.9712.5972.435.3542.8812.3842.627c C s （3A’）ΔΕ=0.472.5702.7522.5902.7022.3322.442 2.5012.771Figure 7. Three structures of CeSi 7 图7. CeSi 7的3种结构8a C 2v （3B 1）ΔΕ=02.4152.4532.4952.8402.377r 13=2.424r 15=2.602r 16=2.7788b C 1（3A ） ΔΕ=0.112.4202.4032.3443.0412.8842.383r 1Ce =3.025r 3Ce =2.841r 6Ce =3.021r 7Ce =3.275r 23=2.579r 27=2.507r 35=2.601r 38=2.498r 46=2.289r 56=2.594r 57=2.452r67=2.3178c Cs （3A’） ΔΕ=0.58r 12=2.408r 29=2.881r 69=3.063r 89=2.9672.4602.5052.3912.432.9002.4552.6262.3862.4828d C s （3A’’） ΔΕ=1.078e C 2v （1A 1） ΔΕ=1.002.4222.4562.3712.3712.8402.762Figure 8. Five structures of CeSi 8 图8. CeSi 8的5种结构3.1. CeSi在B3LYP 水平上，CeSi 的基态结构是五重态(5Π)，这一结果和Shaheen 报导的CeSi 基态结构的磁矩为4实验结果一致[11]。