课件9-离子导电-四探针法
四探针法测电阻率
四探针法测量导体的电阻率电阻率的测量是导体材料常规参数测量项目之一。
测量电阻率的方法很多，如二探针法、三探针法、四探针法、电容---电压法、扩展电阻法等. 四探针法则是一种广泛采用的标准方法，在半导体工艺中最为常用，其主要优点在于设备简单，操作方便，精确度高，对样品的几何尺寸无严格要求.并且四探针法测量电阻率有个非常大的优点，它不需要较准；有时用其它方法测量电阻率时还用四探针法较准。
本文主要讲述四探针法测量导体材料电阻率的工作原理.直流四探针法也称为四电极法，主要用于半导体材料或超导体等的低电阻率的测量。
使用的仪器以及与样品的接线如图1(a)所示。
由图可见，测试时四根金属探针与样品表面接触，外侧两根1、4为通电流探针，内侧两根2、3为测电压探针。
由电流源输入小电流使样品内部产生压降，同时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数字电压表测出其他二根探针的电压即V23(伏)。
(a)仪器接线(b)点电流源(c)四探针排列图1 四探针法测试原理示意图若一块电阻率为ρ的均匀半导体样品，其几何尺寸相对于探针间距来说可以看作半无限大。
如图1(b)所示, 当探针引入的点电流源的电流为I ，由于均匀导体内恒定电场的等位面为球面，则在半径为r 处等位面的面积为2πr 2，电流密度为J=I/2πr 2根据电导率与电流密度的关系可得E ＝2222JI I r r ρσπσπ==由电场强度和电位梯度以及球面对称关系， 则d E dr ϕ=- 22I d Edr dr r ρϕπ=-=-取ｒ为无穷远处的电位为零， 则()202r r r dr d Edr r ϕρϕπ∞∞-I =-=⎰⎰⎰ 则距点电荷r 处的电势为 ()2I r r ρϕπ=上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为ｒ的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离ｒ处的点的电势的贡献.1. 非直线型四探针对于图1(c)的情形, 四根探针位于样品中央，电流从探针1流入 从探针4流出， 则可将1和4探针认为是点电流源，2和3探针的电位为：2122411()2I r r ρϕπ=- 3133411()2I r r ρϕπ=-2、3探针的电位差为:2323122413341111()2I V r r r r ρϕϕπ=-=--+ 所以可推导得四探针法测量电阻率的公式为：I V C r r r r I V 2313413241223)1111(2=+--∙=-πρ 式中，134132412)1111(2-+--=r r r r C π为探针系数，单位为cm ；r 12、r 24、r 13、r 34分别为相应探针间的距离。
四探针法原理
四探针法原理四探针法是一种常用的表面形貌测量方法，它通过探针对样品表面进行扫描，利用探针与样品表面的相互作用来获取表面形貌信息。
四探针法可以用于测量金属、半导体、陶瓷等材料的表面形貌，具有高分辨率、高灵敏度的特点，因此在材料科学研究和工程应用中得到了广泛的应用。
四探针法的原理主要基于电学测量原理。
它利用四个探针分别对样品表面进行电学测量，通过测量样品表面的电阻率、电导率等电学参数来反映样品表面的形貌特征。
四探针法中的四个探针分别为工作探针和参考探针，工作探针用于施加电压或电流，参考探针用于测量样品表面的电学参数。
通过控制工作探针和参考探针之间的距离和位置，可以实现对样品表面形貌的高精度测量。
四探针法的原理还涉及到电场分布和电流分布的理论。
当工作探针施加电压或电流时，样品表面的电场分布会发生变化，而参考探针可以测量到这种变化，从而得到样品表面的形貌信息。
同时，四探针法还可以利用电流分布来获取样品表面的形貌特征，通过测量样品表面的电流分布情况，可以得到样品表面的粗糙度、凹凸特征等信息。
除了电学测量原理外，四探针法还涉及到力学测量原理。
在四探针法中，探针与样品表面的相互作用会产生力学信号，通过测量这些力学信号可以获取样品表面的形貌信息。
这种力学测量原理可以帮助我们更全面地了解样品表面的特征，包括表面的硬度、弹性模量等力学性质。
总的来说，四探针法的原理是基于电学测量和力学测量相结合的方法，通过控制探针的位置和距离，利用电场分布、电流分布和力学信号来获取样品表面的形貌信息。
这种方法具有高分辨率、高灵敏度的特点，可以用于测量各种材料的表面形貌，对材料科学研究和工程应用具有重要意义。
四探针法的原理不仅可以帮助我们了解样品表面的形貌特征，还可以为材料加工、表面处理等工艺提供重要参考依据。
因此，四探针法在材料科学领域具有广阔的应用前景。
四探针实验原理
四探针法测方块电阻的原理四探针法是一种简便的测量电阻率的方法。
对于一般的线性材料，我们常常用电阻来表征某一段传输电流的能力，其满足以下关系式：sl R ⋅=ρ(式3-1) 其中ρ、l 和s 分别表示材料本身的电阻率、长度和横截面积。
对于某种材料ρ满足关系式：1)(-+=h h n e q n q n μμρ(式3-2)n e 、n h 、u n 、u h 和q 分别为电子浓度、空穴浓度、电子迁移率、空穴迁移率和基本电荷量。
对于具有一定导电性能的薄膜材料，其沿着平面方向的电荷传输性能一般用方块电阻来表示，对于边长为l 、厚度为x j 方形薄膜，其方块电阻可表示为： R jj x lx l s l ρρρ===(式3-3) 即方块电阻与电阻率ρ成正比，与膜层厚度j x 成反比，而与正方形边长l 无关。
方块电阻一般采用双电测电四探针来测量，测量装置如图3-4所示。
四根由钨丝制成的探针等间距地排成直线，彼此相距为s (一般为几个mm )。
测量时将针尖压在薄膜样品的表面上，外面两根探针通电流I (一般选取0.5~2mA )，里面的两探针用来测量电压V ，通常利用电位差计测量。
图3-4 双电测电四探针测量薄膜方块电阻结构简图当被测样品的长度和宽度远远大于探针间距，薄膜方块电阻具体表达式为： R □IV c =(式3-4) 即薄膜的方块电阻和外侧探针通电流后在内探针处产生的电位差大小有关。
如果样品的线度相对探针间距大不多时，上式中的系数c 必须加以适当的修正，修正值与被测样品的形状和大小有关。
实验原理：在半导体器件的研制和生产过程中常常要对半导体单晶材料的原始电阻率和经过扩散、外延等工艺处理后的薄层电阻进行测量。
测量电阻率的方法很多，有两探针法，四探针法，单探针扩展电阻法，范德堡法等，我们这里介绍的是四探针法。
因为这种方法简便可行，适于批量生产，所以目前得到了广泛应用。
所谓四探针法，就是用针间距约1毫米的四根金属探针同时压在被测样品的平整表面上如图1a 所示。
四点探针法
7
四探针测试方法
如上图，电流的路径与前幅图相同，但是测量电压使 用的是另外两个接触点。尽管电压计测量的电压也包含了 导线电压和接触电压，但由于电压计的内阻（>1012Ω）很 大，通过电压计的电流非常小，因此，导线电压与接触电 压可以忽略不计，测量的电压值基本上等于电阻器两端的 电压值。这样消除掉了寄生压降，使得测量变得精确了。 之后，四探针法变得十分普及。
R L L L ohms A Wt t W
方块电阻
因此，样品的电阻可以写成：
L R Rsh W ohms
R Rsh(ohms / square) Numberofsquares 5Rshohms
半导体样品方块电阻用来表征离子注入层和扩散层，金 属层等。由方块电阻公式可以看出，掺杂浓度的深度变 化不需要已知，它可以看成是掺杂浓度沿深度的积分， 而不必理会掺杂浓度到底是怎么变化的。下图给出了一 些不同物质的方块电阻随厚度变化图。
如果被测样品不是半无穷大，而是厚度、横向尺寸一定， 进一步的分析表明，在四探针法中只要对公式引入适当的 修正系数F即可，此时：
2 SF V23
I
F可以修正接近样品边缘的探针位置、样品的厚度及直径、探针位移和样品温度， 一般是几个独立修正因子的乘积。
修正因子F：
对于线性排列的探针，并且具有相等的探针间距，F可以 写成三个独立因子的乘积：
四探针法原理
四探针法原理
四探针法是一种用于测量材料电阻率的方法，它利用四个探针分别接触材料表面，通过测量电流和电压的关系来计算材料的电阻率。
四探针法原理简单而有效，被广泛应用于半导体材料和薄膜的电学性质研究中。
四探针法的原理基于欧姆定律，即电流和电压之间的关系。
在传统的两探针法中，由于电流通过了接触电极和材料之间的接触电阻，会导致测量结果不准确。
而四探针法通过使用四个探针，其中两个用于施加电流，另外两个用于测量电压，可以消除接触电阻对测量结果的影响，从而得到更准确的电阻率值。
在四探针法中，两个探针间的电流通过材料产生电压，而另外两个探针则测量这个电压。
通过测量电流和电压的关系，可以得到材料的电阻率。
由于四探针法可以消除接触电阻的影响，所以在测量高阻值材料或薄膜时特别有优势。
四探针法的原理也可以扩展到测量材料的电导率、载流子浓度等电学性质。
通过改变探针间的距离和布置方式，可以得到不同方向上的电学性质分布，从而更全面地了解材料的电学特性。
总的来说，四探针法原理简单而有效，可以得到准确的电阻率值，尤其适用于测量高阻值材料和薄膜。
它在半导体材料和薄膜的电学性质研究中有着重要的应用价值，为材料科学研究提供了重要的实验手段。
四探针法的原理也可以扩展到其他电学性质的测量，具有广泛的应用前景。
通过对四探针法原理的深入理解，我们可以更好地利用这一方法进行材料电学性质的研究和应用。
希望本文对四探针法原理的理解有所帮助，也希望能够为材料科学研究的发展做出一些贡献。
四探针方法测电阻率(原理公式推导) PPT
5、仪器在中断测量时应将工作选择开关置于 “短路”；电流开关置于弹出断开位置。
电阻率值可由下面公式得出：
C V IG (W S)D (d S)0G (W S)D (d S)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录 1B查得； D(d/S)为样品形状和测量位置的修正函数，可由附 录２查得。W/S＜0.5时，实用。 当圆形硅片的厚度满足W/S＜0.5时，电阻率为：
0W S2l1n2D(dS)
2、带扩散层的方块电阻测量 当半导体薄层尺寸满足于半无限大时：
V
V
R0
( )4.53
ln2 I
I
若取I ＝ 4.53 I0，I0为该电流量程满度值， 则R0值可由数字表中直接读出的数乘上10 后得到。
<三> 仪器结构特征
• 数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
• 温度影响电阻率,从面影响电阻
• p=p1(1+aT),p1为该材料0摄氏度时的电阻 率, a叫电阻的温度系数,不同材料的电阻 温度系数不同
• 由R=p*l/s p=p1(1+aT),得
• R=R1(1+aT) 同理,R1为0摄氏度时的电阻
• R=p*l/s(p—电阻率查表求；l—电阻长度 ；s—与电流垂直的电阻截面面
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。
四探针法原理范文
四探针法原理范文四探针法（Four-Point Probe Technique）是一种测量电阻的方法，用于测量材料的电导率。
它是一种简单而有效的电阻测量方法，适用于各种材料，包括金属、半导体和绝缘体。
四探针法的原理基于哦米定律（Ohm's Law）和电流的分布规律。
四探针法采用四个电极探针，这些电极探针被均匀地排列在一个正方形或矩形的形状上。
其中两个电极被用来提供电流，另外两个电极被用来测量电压。
通过施加电压和测量电流和电压之间的关系，可以计算出材料的电阻和电导率。
要进行四探针法的测量，首先需要将待测材料安装在一个平坦且电绝缘的基底上。
然后，四个电极探针均匀地接触到材料表面上，确保电极探针与材料之间有良好的接触。
接下来，通过两个电极探针之间施加直流电流，通常为几毫安到几安之间的范围。
然后，通过另外两个电极探针测量电流和电压之间的关系。
四探针法的原理基于哦米定律，它说明了电流通过导体时电压和电阻之间的关系。
按照哦米定律，电阻（R）等于电压（V）与电流（I）之间的比值：R=V/I。
在四探针法中，两个电极探针之间施加电压，另外两个电极探针用于测量电流和电压。
通过测量电压差和电流，可以计算出材料的电阻。
四探针法的优点在于它可以减小电极接触对测量结果的影响。
由于电流传输和电压测量是通过两组电极完成的，相对于常规的两探针法，四探针法能够减少由于电极接触质量差异所引起的误差。
此外，四探针法还可以测量非均匀材料的电阻分布，因为四个电极探针可以提供局部电流和电压的测量。
因此，四探针法在研究电阻和电导率等材料特性时非常有用。
然而，四探针法也有一些限制。
首先，它只能适用于平坦表面上的测量。
如果表面不平坦或不均匀，四探针法的准确性可能会受到影响。
其次，四探针法对电流的选择和正确连接也很重要。
如果选取的电流过大或过小，或者电流和电压之间的引线或接触不良，都会导致测量结果的不准确。
因此，在使用四探针法进行测量时，需要仔细选择适当的参数和正确的连接方式，以确保准确的测量结果。
四点探针测试技术PPT课件
微观四点STM探针测试系统
将STM技术与四探针原理相互结合，拥有4个可独立驱动探针的STM用于四 点探针的电学表征。每个探针实现独立操作，四点探针可以实现各种模式和不 同探针间距的测量。四个探针通过检测隧道电流进行反馈控制，使四探针同时 与样品表面接触。通过压电控制使其以原子级分辨率实现在样品表面的扫描测 量。完成四点探针电学表征。
2005年美国匹兹堡大学研制出UHV-MBE-SEM-STM四点探针系统,具有多探针 STM/SEM室，表面分析和准备室，分子束外延室，传输室。配备多种标准表面科 学分析工具AES 、XPS、QMS、LEED 等。能够实现薄膜沉积、掺杂或量子点 生长， 并做四点电学表征和其他表面分析。
第26页/共43页
能够原位、非破坏性进行四点探针测量，而且具有STM的操纵功能：最小探 针间距30nm，已经市场化应用。
第23页/共43页
图15.市场化四点STM探针 左：对大规模集成电路测量 右： 移动纳米线
微观四点STM探针测试系统
系统原理
图16.微观四点STM探针系统原理示意图
第24页/共43页
四点STM探针测试系统研究进展
测试探针 被测样品
图1.RTS-8型四探针测试仪（左）、 SDY-5型死探针测试仪（右）
第2页/共43页
四探针测试仪
图2. RTS-8型四探针电气原理图
第3页/共43页
发展历史
1865年 汤姆森 首次提出四探针测试原理； 1920年 Schlunberger 第一次实际应用，测量地球电阻 率； 1954年 Valdes 第一次用于半导体电阻率测试； 1980年代 具有Mapping技术的四点探针出现； 1999年 Pertersen 开发出首台微观四点探针
四探针原理
四探针原理
四探针原理是一种用来测量材料电学性质的方法。
它通过在被测样品上放置四
个探针，分别测量电阻、电导率、霍尔效应和电容率，从而全面了解材料的电学特性。
四探针原理在半导体材料、导电薄膜和纳米材料等领域有着广泛的应用。
首先，四探针原理通过测量电阻来确定材料的导电性能。
在四个探针中，两个
用于施加电流，另外两个用于测量电压。
通过欧姆定律，可以计算出材料的电阻率，从而了解其导电能力。
其次，四探针原理可以测量材料的电导率。
电导率是材料导电性的一个重要参数，通过四探针原理可以准确地测量出材料的电导率，这对于材料的研究和应用具有重要意义。
另外，四探针原理还可以通过测量霍尔效应来确定材料的载流子类型和浓度。
霍尔效应是指在电流通过导体时，垂直于电流方向产生横向电场的现象，通过四探针原理可以准确地测量出材料的霍尔系数，从而推断出其载流子类型和浓度。
最后，四探针原理还可以用来测量材料的电容率。
电容率是材料的另一个重要
电学参数，通过四探针原理可以快速准确地测量出材料的电容率，为材料的电学性能提供重要参考。
总的来说，四探针原理是一种非常有效的测量材料电学性质的方法，它可以全
面地了解材料的电学特性，为材料的研究和应用提供重要参考。
在材料科学和电子工程领域，四探针原理有着广泛的应用前景，将会对相关领域的发展产生重要影响。
四探针方法测电阻率
的测量，如电导率、迁移率等，为材料科学和电子学等领域的研究提供
更多有价值的数据。
THANKS
感谢观看
导线
用于连接测试设备和样品，需选用低 阻抗导线。
实验环境与条件
01
02
03
实验室环境
保持实验室温度、湿度和 清洁度等环境因素稳定， 以保证测量结果的准确性。
电源条件
确保电源电压稳定，避免 电压波动对测量结果的影 响。
安全措施
实验操作过程中需注意安 全，遵守实验室安全规定， 确保实验人员和设备的安 全。
07
结论与展望
研究结论
1 2
电阻率测量精ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高
四探针方法通过四个探针同时接触样品，能够有 效地减小接触电阻和测量误差，从而获得更高的 电阻率测量精度。
适用范围广
四探针方法适用于各种不同类型和规格的样品， 如金属、半导体、陶瓷等，具有较广的适用范围。
3
操作简便
四探针方法不需要对样品进行特殊处理或制备， 只需将探针放置在样品上即可进行测量，操作简 便易行。
随着科技的发展，四探针方法的应用领域不断拓展，不仅局限于半导体和金属材料检测。
在新能源领域，如太阳能电池和燃料电池的生产过程中，四探针方法可用于检测材料的电阻 率，提高电池性能和稳定性。
在环境监测领域，四探针方法可应用于土壤电阻率的测量，为土壤污染治理和土地资源管理 提供依据。此外，在地质勘探、生物医学和食品检测等领域，四探针方法也展现出广阔的应 用前景。
的测量。
四探针的优点与局限性
优点
四探针法具有较高的测量精度和稳定 性，适用于各种形状和尺寸的样品， 且操作简便、快速。
局限性
四探针法需要与被测材料直接接触， 可能会对材料表面造成损伤或污染； 同时对于导电性较差或不均匀的材料 ，测量结果可能存在误差。
四探针法(shao)课件概要
1.1890 1.0379 1.19 1.20 1.35 1.98 3.72 1.040 1.052 1.176 1.667 3.104
1.0029 1.0004 1.004 1.014 1.109 1.534 2.838 1.0017 1.0094 1.0977 1.512 2.795
5.0
10.0
13.863
27.726
13.72
27.43
13.32
26.71
11.51
23.03
9.28
18.56
969
14.156 13.938
说明：样品为片状单晶，四探针针尖所连成的直线与样品一个 边界平行，距离为L，除样品厚度及该边界外，其余周界均为 无穷远，样品周围为绝缘介质包围。
实际测量中， 最常用的是直线型四探针， 即四根探针 的针尖位于同一直线上，并且间距相等，如图2.3 所示。设 r12 = r23 = r34 = S，则有：
2-9 式就是常见的直流四探针(等 间距) 测量电阻率的公式。需要 指出的是： 这一公式是在半无限 大样品的基础上导出的，实用中 必需满足样品厚度及边缘与探针 之间的最近距离大于四倍探针间 距，这样才能使该式具有足够的 精确度。
表2.1
BO 0 0.0 0.1 0.2 S/d 0.5 1.0 2.0 2.000 2.002 2.016 2.188 3.009 5.560 0.1 0.2 0.5 L/s 1.0
6.1.1 基本原理
2.0
5.0
10.0
1.9661 1.8764 1.5198 1.97 1.98 2.15 2.97 5.49 1.88 1.89 2.06 2.87 5.34 1.52 1.53 1.70 2.45 4.61
课件9-离子导电-四探针法讲解
扩散路径畅通，离子扩散系数高， 电导率就高；描述这个 现象的方程： Nernst-Einstein方程
1．扩散机制 (a)空位扩散 (b)间隙扩散：比空位扩散需更大能量，产生较大晶格畸变，所以
往往产生间隙－亚晶格扩散。 (c)亚晶格间隙扩散
格点处Zr4+ 被Ca2+取代
氧空位 氧负 离子
立方ZrO2具有萤石结构，O2-排列成简单立方。在点阵的 1/2处占据着Zr4+间隙离子。Ca2+置换Zr4+后，导致O2-空位 的形成。空位稳定了立方结构，同时在氧的亚晶格中具 有高的迁移率。立方稳定的ZrO2的重要用途是作为氧敏 感元件，测量气体和熔融金属中的氧含量。
3.缺陷: 缺陷的引入必然导致晶格畸变，从而影响导电率。 a.热激励 b.不等价固溶掺杂 c.正、负离子计量比随气氛的变化发生偏离
玻璃经验电阻率公式 理论公式
lg A B
T
ln ln 2h Gdc
naz2e2b2 RT
n: 离子数密度 z: 离子价 b: 势阱间距 ΔGdc: 自由能变化 N0: 阿伏伽德罗常数 k: 玻耳兹曼常数——统计力学 R=kN0： 气体常数－ 热力学 h：普朗克常数—— 量子力学 C：光速————— 相对论 宏观测量，微观解释，(h,R)意味 着在两个尺度上考虑问题－混合 公式。
离子电导与扩散
对离子导体，一般而言负离子作 为骨架，正离子通过空位（普遍 存在）来迁移。晶体中空位邻近 的正离子获得能量进入到空位中， 留下一个新的空位，邻近的正离 子再移入产生新的空位，依次下 去，就不断地改变空位的位置。 总的说来，阳离子就在晶格中运 动。
四探针方法测电阻率原理公式推导讲课文档
（b）簿片电阻率测量 簿片样品因为其厚度与探针间距比较， 不能忽略，测量时要提供样品的厚度形 状和测量位置的修正系数。
现在八页，总共二十二页。
电阻率值可由下面公式得出：
C V IG (W S)D (d S)0G (W S)D (d S)
式中：ρ0 为块状体电阻率测量值； W：为样品厚度（um）；S：探针间距（mm）； G(W/S)为样品厚度修正函数，可由附录IA或附录1B查
四探针方法测电阻率原理公式推导
现在一页，总共二十二页。
〈一〉实验目的 〈二〉实验原理
〈三〉仪器结构特征 〈四〉操作步骤 〈五〉注意事项 〈六〉技术参数
现在二页，总共二十二页。
<一> 实验目的
1、理解四探针方法测量半导体电阻率的原理； 2、学会用四探针方法测量半导体电阻率。
现在三页，总共二十二页。
现在十二页，总共二十二页。
• 为克服测试时探针与样品接触时产生的接触 电势和整流效应的影响。本仪器设立有“粗 调”、“细调”调零电路能产生一个恒定的 电势来补偿附加电势的影响。
• 仪器自较电路中备有精度为0.02％、阻值为 19.96的标准电阻,作为自校电路的基础，通 过自校电路可以方便地对数字电压表精度和 恒流源进行校准。
现在十页，总共二十二页。
<三> 仪器结构特征
• 数字式四探针测试仪主体部分由高灵敏 度直流数字电压表、恒流源、电源、DCDC电源变换器组成。为了扩大仪器功能 及方便使用，还设立了单位、小数点自 动显示电路、电流调节、自校电路和调 零电路。
现在十一页，总共二十二页。
• 仪器电源经过DC-DC变换器，由恒流源电路 产生一个高稳定恒定直流电流，其量程为 10μA、100μA、1mA、10mA、100mA，数值 连续可调，输送到１、４探针上，在样品上 产生一个电位差，此直流电压信号由２、３ 探针输送到电气箱内。具有高灵敏度、高输 入阻抗的直流放大器中将直流信号放大（放 大量程有0.2mV、2mV、20mV 、200mV、 2V），再经过双积分A/D变换将模拟量变换 为数字量，经由计数器、单位、小数点自动 转换电路显示出测量结果。
(完整word版)四探针法测方块电阻的原理
四探针法测方块电阻的原理
四探针法是一种简便的测量电阻率的方法。
对于一般的线性材料，我们常常用电阻来表征某一段传输电流的能力，其满足以下关系式：
s
l R ⋅=ρ (式3-1) 其中ρ、l 和s 分别表示材料本身的电阻率、长度和横截面积。
对于某种材料ρ满足关系式：
1)(-+=h h n e q n q n μμρ (式3-2)
n e 、n h 、u n 、u h 和q 分别为电子浓度、空穴浓度、电子迁移率、空穴迁移率和基本电荷量。
对于具有一定导电性能的薄膜材料，其沿着平面方向的电荷传输性能一般用方块电阻来表示，对于边长为l 、厚度为x j 方形薄膜，其方块电阻可表示为： R j j x lx l s l ρρρ=== (式3-3)
即方块电阻与电阻率ρ成正比，与膜层厚度j x 成反比，而与正方形边长l 无关。
方块电阻一般采用双电测电四探针来测量，测量装置如图3-4所示。
四根由钨丝制成的探针等间距地排成直线，彼此相距为s (一般为几个mm )。
测量时将针尖压在薄膜样品的表面上，外面两根探针通电流I (一般选取0.5~2mA )，里面的两探针用来测量电压V ，通常利用电位差计测量。
图3-4 双电测电四探针测量薄膜方块电阻结构简图
当被测样品的长度和宽度远远大于探针间距，薄膜方块电阻具体表达式为：
R □I
V c (式3-4) 即薄膜的方块电阻和外侧探针通电流后在内探针处产生的电位差大小有关。
如果样品的线度相对探针间距大不多时，上式中的系数c 必须加以适当的修正，修正值与被测样品的形状和大小有关。
C=4.53。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．Nernst-Einstein方程
物理思想：认为在平衡状态，由于离子浓度梯度引起的电流J1
与电场作用下引起的电流J2大小相等，方向相反. 由于载流子浓度梯度所形成的电流密度－Fick‘s law
J1 Dq n x
式中n为载流子的浓度，x为扩散方向，q为离子电荷，D为扩散系数。 电场E产生的电流密度 V + + σ － － J 2 E x － D － V为晶体中x处的电位。 + － － n V 总电流密度 J i J1 J 2 Dq
1 2
A1 exp(B1 / T ) A2 exp(B2 / T )
2.晶体结构：提供离子移动的“通道”是否畅通？
键合力大，熔点高，活化能高，电导率低。 离子半径大，电导率低。 电荷数大，价键强，电导率低。
离子电荷
3.缺陷: 缺陷的引入必然导致晶格畸变，从而影响导电率。 a.热激励
5. 书 p95，12题
一. 引言
§2.3 离子导电
电子导电－金属和半导体材料的导电，Hall效应是特征。 离子导电－离子和空穴在电场的作用下，通过材料的长距离的迁移。
一般讨论离子型晶体的导电。这类晶体往往含有电负性弱的金 属原子和电负性强的O、F。电荷载流子一定是材料中最易移动的离 子。例如，硅化物玻璃，可移动的载流子一般是SiO2基体中的一价 阳离子，如Na＋（发绿玻璃）、K＋（发黄玻璃）。在多晶陶瓷材料 中，晶界碱金属原子的迁移是离子导电机制的主体。电解效应是特 点。
每跃迁一次的距离为b，所以载流子沿电场方向的迁移速度v为
v p b bp sinh(u / kT )
设 △u=kT，z=1, b=0.1nm, E ~ 108(v/m) ~ 106( v/cm)。如此强电场 的情况下△u 才可与kT相当。所以一般电场情况下， △u << kT，
exp(u / kT ) 1 u / kT
zeb 2 v pE kT
故载流子沿电场方向的迁移率为 v ze 0b2 exp(u / kT ) E 6kT b为相邻稳定位置间的距离，等于晶格间距(cm)；ze为间隙离子 的电荷数（c)； ν 0 为间隙离子在稳定位置上振动的频率(Hz)；k 的数值为0.86×10-4(eV/k)；u为无外电场时间隙离子的势垒（eV) 。离子跃迁的能量来源： 外加电场和热运动能（主要贡献）。
氧空位
氧负 离子
Zr 4+
)
立方ZrO2具有萤石结构，O2-排列成简单立方。在点阵的 1/2处占据着Zr4+间隙离子。Ca2+置换Zr4+后，导致O2-空位 的形成。空位稳定了立方结构，同时在氧的亚晶格中具 有高的迁移率。立方稳定的ZrO2的重要用途是作为氧敏 感元件，测量气体和熔融金属中的氧含量。
四、影响离子电导率的因素
1. 温度： T ρ σ
温度以指数形式影响材料的电导率。对于碱卤晶体， 电导率大多满足双指数形式。温度升高时，实验发现其斜 率会出现变化，并有一拐点。这就是离子杂质导电和本征 导电机制的转变点。式中第一项由本征缺陷决定，第二项 由杂质决定。 但也有异常，也可能是载流子种类发生变化，如杂质 导电转变为电子，如刚玉。
常温下， kT<<E，只有在高温下，热缺陷浓度才明显大起来，固有 电导才显著。
(2) 杂质电导:载流子浓度取决于杂质的数量和种类。离子活化 能小， 2.离子迁移率 低温下起主导作用。 △u 如图，以间隙离子为例，讨论离子 的迁移。间隙离子处于间隙位置时，受周 电场E 围离子的作用，处于一定的平衡位置。它 要从一个平衡位置进入相邻的平衡位置， 需克服高度为u的势垒。 u 由于 u 相当大 (1eV～104K)，通常热 无电场E 运动的平均能量和离子在一般电场强度下 -b b 位置x 获得的能量比 u 小得多。所以用量子力学 的热运动涨落来解释离子的位移。 根据量子力学和 Boltzman 统计规律 ，无外场时，单位时间内间隙离子沿某一 方向跃迁的次数（即离子由于热运动而越 过势垒跃迁到邻近间隙位置的几率）为
x x
晶体处于热平衡，由Boltzman定律， n n0 exp(qV / kT ) 局部偏离平衡，保持电中性，Ji=0。由此得
nq 2 D kT
Nernst-Einstein方程
它建立了离子电导率与扩散系数的联系，是一个重要公式。由放 射性示踪技术可以测量D，与由σ 导出的D存在超出实验误差的偏 差。扩散并不都涉及电荷输运。
三.扩散与离子电导 离子尺寸和质量>>电子，其运动方式是从一个平衡位置跳跃 到另一个平衡位置。所以离子电导的本质可以看成是离子在电场作 用下的扩散现象。 扩散路径畅通，离子扩散系数高， 电导率就高；描述这个 现象的方程： Nernst-Einstein方程
1．扩散机制 (a)空位扩散 (b)间隙扩散：比空位扩散需更大能量，产生较大晶格畸变，所以 往往产生间隙－亚晶格扩散。 (c)亚晶格间隙扩散
玻璃组分。
五. 应用
1.分离膜、透氧膜、燃料电池、质子导体、锂离子导体。
2.氧离子导体：LaM(Mn、Fe、Co)O3-8，过渡金属氧化物。强磁场下 这些材料的电导率变化达105－巨磁组材料。作大电流开关。中、 高温度下电导率大。 3.快离子导体
固体电解质－具有离子导电 的固体物质。
快离子导体－高电导率的固 体电解质。 β－氧化铝结构的氧化物： Na+、K+、Ag+等。
CaF2结构的氧化物：O2-
4. 探测器：立方稳定氧化锆（CaO- ZrO2) －固体电解质氧探头
.
改变温度，纯ZrO2发生多晶型相变，
1170℃ 2370℃ 2680℃
单斜晶
四方晶
立方晶
为什么会出现这样的相变？加入低价Ca离子替代部分Zr，可把立方 晶体结构稳定到室温。固溶过程中产生氧空位Vo
格点处Zr4+ 被Ca2+取代
Schottky defect：将完整晶体内部格点上的一个离子转移到晶体表 面的一个格点上，在晶体中单独产生一个空位，即肖特基缺陷。 常存在于纯净的卤化碱晶体中。
Ns N exp(Es / 2kT )
也有书用-Es/kT
N为单位体积内离子对数目，Es为离解一个阴离子和阳离子并达到表 面所需要的能量。
p
0
exp(u / kT )
0
6 6
exp[(u u ) / kT ] exp[(u u ) / kT ]
对正离子，x负方向，p
0
u
1 zeEb 2
z，离子价。由此，在一维平行于电场的x方向，一个间隙离子的剩 余跃迁次数为 p p p
表示1s内△p个正离子沿x正方向移动距离b（一个晶格常数）。
Ca 2+
ZrO2氧敏元件 C处的 Pt 氧分 电 压(高） 极 阳极处 阴极处 Pt A处的 电 氧分 极 压(低) 正电荷积累 负电荷积累
电位
阳 阳 极 极
阴 阴 极 极
ZrO2氧敏元件的构造
电极Pt可以加速氧离子的 产生，又可使之复合成氧 分子。探头的功能是 Pt || ZrO2 || Pt 共同作用的结果。
势垒V
对跃迁几率的理解：
间隙位置上的杂质原子，位于高度为u的势阱内。温度为T时， 由于热涨落，1s内此原子仅在exp(-u/kT)的那部分时间内具有足够高 的热能越过势垒。若以ν表示原子的特征振荡频率，则在1s内某一个 时刻原子具有足够的热能而越过势垒的概率为
p exp(u / kT )
(2)杂质离子电导率:一般表达式为 2 A2 exp(B2 / T ) 式中A2=N2(zeb)2ν /6kT，N2为杂质离子浓度。 杂质离子在晶格中处 于间隙位置，则形成间隙离子；也可置换原晶格中的离子，则间隙 离子和空位都存在。 一般N2<N1，但B2<B1，所以杂质电导率σ
2
>>本征电导率σ 1。
定的质量变化，离子在电极附近发生电子得失，产生新的物质。 离子电导的特征是具有电解效应。 利用电解效应可以检验
材料是否存在离子导电 载流子是正离子还是负离子
1F = 96500库仑
二.离子导电理论 1. 载流子浓度 (1) 本征电导－载流子（离子和空位）由晶体本身热缺陷提供。
Frenkel defect：晶体内部的离子由于热运动离开点阵跳进间隙位置， 形成填隙离子，留下个空位。由这种方式产生空位和间隙离子， Frenkel首次提出。常存在于纯净的卤化银晶体中。填隙离子与空 穴浓度相等。 N f N exp(E f / 2kT ) N为单位体积内的格点数，Ef为形成一个Frenkel缺陷（即同时生成 一个间隙离子和一个空位）所需要的能量，k为Boltzman常数，T 为绝对温度。
作业
1.设离子晶体晶格常数为0.5nm，振动频率为1012(Hz)，势垒u=0.5eV， 求室温（T=300k)下离子的迁移率。 2.根据下表的数据，计算NaCl的电导率(设T=300k)。 3.假定将一个Na原子由Na晶体内部移至表面所需能量为1eV，计算 300k下肖特基空位的浓度。
4.除离子晶体外，以其它方式（如共价键）结合的晶体是否存在典 型的离子导电性？
b.不等价固溶掺杂
c.正、负离子计量比随气氛的变化发生偏离
玻璃经验电阻率公式
理论公式
B lg A T Gdc 2h ln ln 2 2 2 naz e b RT
n: 离子数密度 z: 离子价 b: 势阱间距 ΔGdc: 自由能变化 N0: 阿伏伽德罗常数 k: 玻耳兹曼常数——统计力学 R=kN0： 气体常数－ 热力学 h：普朗克常数—— 量子力学 C：光速————— 相对论 宏观测量，微观解释，(h,R)意味 着在两个尺度上考虑问题－混合 公式。
(3)材料中只有一种载流子时，电导率可用单 指数表示 0 exp( B / T ) ln ln 0 B / T 以lnσ和1/T为坐标，可绘得一直线，从 其斜率B可求出活化能w=Bk。 材料中存在多种载流子，总电导率可表示为