共边三角形

共边三角形
共边三角形：如果两个三角形有一条公共边，称为共边三角形对，简称共边三角形。

特点：共边三角形是在两个三角形中，并且有一条公共边，故这个公共边可作为“桥梁”使用。

常见类型：①基本类型（如图，AB是和△ADB的公共边）②特殊类型（△ACP和△ABC有公共边和公共角，称为共边共角三角形；△ACD和△DBC共边直
角三角形）
共边定理（适用所有三角形）：若直线AB和直线CD相交于点M,求证：S△ABC:S△DAB=CM：DM
应用：例1：如图，在△ABC内任取一点G，连接AG、BG、CG,分别交BC、CA、AB于点D、E、F.求GD:AD+GE:BE+GF:CF的值。

(GD:AD+GE:BE+GF:CF=S△GBC:S△ABC+S△GAC:S△ABC+S△GAB:S△ABC =1)
例2：证明梅尼劳斯定理：如图，一直线交△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线于D、E、F.求证：(BD:DC)·(CE:EA)·(AF:FB)=1
S△BDF:S△CDF=BD:CD; S△ADF:S△BDF=AF:FB;又△ADF、△CDF是共边三角形，
故S△CDF：S△ADF=CE:EA，即证
共边共角的相似三角形的应用
例题：
在△ABC中，角A=90，AC=根号2倍AD,BE=EA=2AD.求证：角DCE=角B。