21认识无理数(教师)
北师大版八年级上册数学 2.1 认识无理数 优秀教案
2．1认识无理数1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；(重点)2．会对一个无理数进行估算．(难点)一、情境导入拼图发现新数——无理数请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗？a是分数吗？二、合作探究探究点一：无理数的概念及认识下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－53，0.58··，－0.125，－5π，0.35，227，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π，5.3131131113…是无理数，其他都是有理数．解：有理数：3.14，－53，0.58··，－0.125，0.35，227；无理数：－5π，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．方法总结：有理数与无理数的主要区别．(1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．(2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2＝17，则x精确到十分位的值是________．解析：已知x2＝17，所以4<x<5，4.12＝16.81<17，4.22＝17.64>17，所以4.1<x<4.2.又因为 4.122＝16.9744<17，4.132＝17.0569>17，所以4.12<x<4.13.故x精确到十分位是4.1.方法总结：估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：(1)估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．三、板书设计无理数⎩⎪⎨⎪⎧定义：无限不循环小数识别让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．。
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
北师大版八年级数学上册：21认识无理数优秀教学案例
1.划分学习小组：将学生分为若干小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同解决问题。
2.设计小组活动：让学生结合教材，探讨无理数在实际生活中的应用，如测量、计算等，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：组织学生进行合作探究，如共同探究无理数的估算方法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
本节课的教学内容主要包括：了解无理数的定义，理解无理数与有理数的区别和联系，学会用估算方法求无理数的大小，以及掌握实数的概念。在教学过程中，我以生活实际为导入，激发学生的学习兴趣，通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生理解无理数的定义，感知无理数的存在，并体会数学与生活的紧密联系。在教学设计上，我注重培养学生的抽象思维能力，通过丰富的教学活动，让学生在实践中感受无理数的魅力，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活导入：以日常生活中的实例为切入点，如测量物体长度、计算建筑物高度等，引发学生对无理数的兴趣，激发学习欲望。
2.情境创设：通过展示历史上数学家对无理数的研究过程，让学生了解无理数的发展历程，感受数学的趣味性和严谨性。
3.实践操作：让学生亲自动手进行实验，如测量圆的周长、计算根号下的平方等，从而感知无理数的存在，提高实践能力。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考无理数的定义和性质，如：“无理数和有理数有什么区别？”，“如何判断一个数是无理数还是有理数？”等。
2.通过问题驱动，引导学生探究无理数的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。
3.鼓励学生提出问题，培养他们独立思考和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
2.设计小组合作活动，如共同探究无理数的估算方法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.1认识无理数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.1认识无理数》这一节，主要让学生了解无理数的概念，掌握无理数的性质，以及学会用有理数和无理数表示实数。
教材通过生活中的实例引入无理数的概念，接着引导学生通过观察、思考、探究，掌握无理数的性质。
在这一过程中，学生需要理解无理数与有理数的区别，以及无理数在实际生活中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念和性质，具备一定的数学基础。
但是，对于无理数这一概念，学生可能较为陌生，难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，从生活实例出发，引导学生逐步理解无理数的概念，并掌握无理数的性质。
三. 教学目标1.让学生了解无理数的概念，知道无理数是一种实数。
2.让学生掌握无理数的性质，能够辨别一个数是有理数还是无理数。
3.让学生理解无理数在实际生活中的应用，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：无理数的概念和性质。
2.难点：理解无理数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入无理数的概念，让学生在实际情境中感受无理数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、探究，从而掌握无理数的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组讨论中，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示无理数的定义、性质和实际应用。
2.教学素材：准备一些生活中的实例，用于引入无理数的概念。
3.练习题：准备一些有关无理数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学的关系。
进而提出问题：“你知道无理数吗？无理数是什么？”让学生分享自己对无理数的理解。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，详细讲解无理数的定义、性质和特点。
同时，通过展示一些实际应用的例子，让学生了解无理数在生活中的重要作用。
北师大版八年级数学上册2.1认识无理数优秀教学案例
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对问题进行讨论、交流。
2.讨论内容：让学生结合所学知识，运用逼近法估算无理数的大小，如估算π的值。
3.讨论过程：引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：让学生根据自己的学习体会，总结本节课所学的无理数的性质和估算方法。
3.小组评价：引导学生对其他小组的汇报进行评价，提高学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高学生的自我监控能力。
2.学生互评：学生之间相互评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，及时反馈，指导学生的学习。
教学重点：无理数的概念和性质，逼近法估算无理数的大小。
教学难点：无理数的概念理解，逼近法的运用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，掌握无理数的性质，能正确识别和表示无理数。
2.让学生学会运用逼近法估算无理数的大小，提高学生的数学运算能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
5.教学内容的总结与作业的布置：教师针对学生的学习情况进行总结，强调本节课的重点和难点，布置有关无理数的练习题，巩固所学知识，要求学生运用所学知识，独立完成作业，提高学生的动手操作能力。同时，教师对学生的作业进行批改，及时反馈，指导学生的学习，使学生能够更好地掌握无理数的相关知识。
（二）讲授新知
1.无理数的概念：讲解无理数的定义，通过具体例子让学生理解无理数的特点。
2.无理数的性质：讲解无理数的性质，如无限不循环小数、不能精确表示等，引导学生通过观察、分析、归纳等数学思维方法，探索无理数的性质。
八年级数学上册2.1认识无理数说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册2.1认识无理数说课稿（新版北师大版）一. 教材分析八年级数学上册2.1认识无理数是北师大版初中数学的一个重要内容。
这一节主要让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，以及掌握无理数的估算方法。
教材通过丰富的例子，引导学生探索无理数的特点，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的概念，对数的运算有一定的了解。
但是，他们对无理数的概念可能感到陌生，理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握无理数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解无理数的概念，理解无理数与有理数的关系，掌握无理数的估算方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：无理数的概念和性质。
2.难点：无理数与有理数的关系，无理数的估算方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个故事引入无理数的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：讲解无理数的概念，通过例子让学生理解无理数的特点。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生了解无理数在生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论无理数与有理数的关系，分享各自的观点。
5.课堂练习：让学生做一些相关的练习题，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调无理数的概念和性质。
7.拓展：介绍一些无理数的应用领域，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出无理数的概念和性质。
主要包括以下几个部分：1.无理数的概念2.无理数的特点3.无理数与有理数的关系4.无理数的估算方法八. 说教学评价通过课堂表现、练习题和小组讨论等方式对学生的学习情况进行评价。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
北师大版数学八年级上册2.1.2认识无理数优秀教学案例
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，分享彼此对无理数概念的理解，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.总结归纳：引导学生对无理数的概念、性质以及应用进行总结，提高学生的归纳能力，使学生明确无理数在现实生活中的重要性，激发学生学习无理数的兴趣。
2.组织学生分享讨论成果，培养学生的合作意识和团队精神。
3.针对学生的讨论结果，进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。
（四）总结归纳
1.引导学生对无理数的概念、性质以及应用进行总结，提高学生的归纳能力。
2.强调无理数在现实生活中的重要性，激发学生学习无理数的兴趣。
3.总结本节课的学习内容，为后续学习打下基础。
在教学评价方面，我注重过程性评价与终结性评价相结合，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况以及课堂讨论，全面了解学生对无理数知识的理解和掌握程度，为后续教学提供有效的反馈。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.了解无理数的定义，掌握无理数的基本性质，能够正确识别生活中的无理数实例。
2.理解无理数与有理数的关系，掌握无理数与有理数在数轴上的位置关系，能够进行无理数的大小比较。
（五）作业小结
1.布置与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识。
2.提醒学生在完成作业时注意无理数的性质和应用，避免常见错误。
3.鼓励学生在作业中发挥创新能力，解决实际问题。
4.对学生的作业进行批改和评价，了解学生对无理数的掌握程度，为后续教学提供有效反馈。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过奥运会火炬手传递过程中火炬形状的圆周率符号，引导学生关注无理数在现实生活中的存在，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
北师大版七年级数学上册教案：2.1认识无理数
-无理数在实际问题中的应用：培养学生将无理数应用于解决实际问题的能力，如计算圆形面积、周长等。
举例：在讲解无理数与有理数的区别时，可以通过比较√2和1.414（√2的近似值）的关系，让学生明白无理数是无限不循环的，而有理数是有限或循环的。此外，通过实际例子，如计算圆的面积，让学生体会无理数在实际问题中的应用，并学会如何处理无理数的近似值。
直接输出以下内容：
四、教学流程
1.导入新课：以提问方式引导学生思考日常生活中遇到的与无理数相关的问题，激发学生的兴趣和好的定义、特点及其与有理数的区别。
-案例分析：通过具体实例，展示无理数在实际问题中的应用。
3.重点难点解析：
-强调无理数与有理数的本质区别，通过对比分析，帮助学生理解难点。
-掌握无理数的表示方法：介绍根号表示、无限不循环小数等，让学生熟练掌握无理数的表达方式。
-常见无理数的性质：分析π、e、√2等无理数的性质，强调它们的特点和应用。
举例：讲解√2是无理数时，可以通过实际计算说明它不能表示为两个整数之比，从而加深学生对无理数定义的理解。
2.教学难点
-无理数与有理数的区别：解释无理数与有理数的本质区别，如无限不循环小数与有限小数、循环小数的区别，这是学生容易混淆的地方。
2.学会无理数的表示方法，提高学生数学表达和符号意识。
3.通过探索无理数的性质和应用，发展学生的逻辑推理和数学建模能力。
4.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高数学素养和解决问题的能力。
5.激发学生对数学学科的兴趣，增强学生的数学情感，为后续学习奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
北师大版八年级上册2.1认识无理数(第2课时)教学设计
1.针对无理数概念的教学，我设想通过以下步骤进行：
a.利用历史故事或实际情境引入无理数的概念，如通过讲述古希腊数学家希伯斯发现√2是无理数的故事，激发学生的好奇心。
b.通过数轴展示无理数和有理数的关系，让学生直观感受无理数的无限不循环性。
c.引导学生通过自我探索和小组讨论，总结无理数的特点，形成对无理数的深刻理解。
1.教学内容：设计具有代表性的练习题，涵盖无理数的概念、性质、运算等方面，让学生在实际操作中巩固所学知识。
2.教学方法：采用个别指导、集体讲解等方式，帮助学生解决练习中的问题。
3.教学实施：学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行点评，指出错误原因，引导学生总结经验教训。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课学习的无理数的概念、性质、运算和应用等方面进行总结。
b.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，针对学生的个性化问题给予指导，帮助学生提高。
4.学生的学习兴趣：部分学生对数学学习可能存在恐惧心理，教师应通过生动的教学情境、有趣的教学活动，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动投入到无理数的学习中。
5.学生的合作交流能力：在教学过程中，教师应注重培养学生的合作交流能力，让他们在小组讨论、互帮互助中提高解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
b.通过数学建模的方式，让学生尝试将无理数应用于解决更复杂的数学问题，提高他们的问题解决能力。
4.为了突破教学难点，我设想采用以下策略：
a.利用多媒体教学资源，如动画、视频等，帮助学生形象理解无理数的性质和运算规则。
b.开展小组合作学习，让学生在交流讨论中互相启发，共同解决难题。
c.鼓励学生提出疑问，给予个别指导，针对学生的个性化问题进行针对性教学。
21认识无理数(教案)
2.1认识无理数（第1课时）教案教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受客观世界无理数的存在。
2、能判断出某些数是否为有理数，并能说出理由。
3、学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神。
教学重点1、让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。
2、会判断一个数是否为有理数。
教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。
2、判断一个数是否为有理数。
课前准备两个边长为1的正方形，剪刀。
教学过程一创设问题情境，引入新课。
［师］同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢?（学生可能会回答整数、分数、小数、自然数、正数、负数、有理数）［师］我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，出现了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。
二讲授新课1、动手操作（1）请同学们把手中的两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
要求：可以独立完成，也可以小组合作；（2）作品展示（3）思考课本上提出的问题：①设大正方形的边长为a，a满足什么条件？②a可能是整数吗？说说你的理由。
③a可能是分数吗？说说你的理由。
同学之间展开讨论，关于a为什么不是有理数，教师可根据学生的回答，适当小结。
1²=1，而2²=4，而a²=2，可见a应该是比1大而又比2小的数。
首先a不可能是整数。
那么a是分数？试想一下：分数的平方会是整数吗？不可能，看来a也不可能是一个分数。
而有理数分为整数和分数两类，看来a不是有理数。
［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，1 由此看来，数又不够用了。
2、完成“做一做” （课本21页）（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）若该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？以上问题由同学们思考讨论解决，教师适当总结、说明：（1）先用勾股定理求出斜边长，再求正方形的面积。
八年级数学上册2.1认识无理数教案 新版北师大版
八年级数学上册2.1认识无理数教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识无理数”，是无理数概念的学习。
无理数是实数的重要组成部分，与有理数相对应。
学生在学习有理数的基础上，进一步认识无理数，理解无理数的性质和无理数在实际生活中的应用。
教材通过引入π、√2等具体例子，让学生感受无理数的存在，并通过观察、实验、推理等方法，引导学生认识无理数的概念。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数，对实数的概念有了一定的了解。
但无理数作为实数的一个分支，与有理数有很大的不同，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的认知水平，采用生动形象的例子和直观的演示，引导学生理解和接受无理数的概念。
三. 教学目标1.让学生理解无理数的概念，认识无理数的存在。
2.让学生掌握无理数的性质，了解无理数在实际生活中的应用。
3.培养学生的观察能力、实验能力和推理能力。
四. 教学重难点1.教学重点：无理数的概念和性质。
2.教学难点：无理数的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、观察实验法、小组合作法等教学方法。
通过生动形象的例子和直观的演示，引导学生观察、实验、推理，从而理解和掌握无理数的概念。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备相关教学素材，如π、√2等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念，进而引出无理数的概念。
提问：“同学们，我们已经学习了有理数，那么你们知道有理数有哪些特点吗？今天我们将要学习一种新的数——无理数，你们猜猜无理数有哪些特点呢？”2.呈现（10分钟）利用多媒体展示无理数的定义和性质，让学生直观地感受无理数的存在。
呈现无理数的定义：“无理数是不能表示为两个整数比的数。
”呈现无理数的性质：“无理数是实数的一部分，与有理数相对应。
无理数不能精确表示，它们的小数部分是无限不循环的。
”3.操练（15分钟）让学生通过观察、实验、推理等方法，加深对无理数概念的理解。
2.1认识无理数(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析√2为什么是无理数，了解无理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：解释为什么√2是无理数，可以通过反证法来证明，假设√2是有理数，可以表示为两个整数之比，然后通过一系列数学推导，得出矛盾，从而证明√2是无理数。在运算方面，讲解如何计算√2与√3的和、差、积、商，并提供具体例题，让学生通过实际操作掌握运算方法。在联系实际问题时，可以设计测量不规则图形面积等题目，让学生将无理数应用于实际问题求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调无理数的定义和表示这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何判断一个数是否为无理数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的实际问题，如无理数在生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量不同图形的边长和面积，演示无理数的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
八年级数学上册2.1认识无理数教案1北师大版(new)
2．1 认识无理数1．了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数；（重点）2．会对一个无理数进行估算．（难点)一、情境导入拼图发现新数——无理数请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是整数吗?a是分数吗？二、合作探究探究点一：无理数的概念及认识下列各数中,哪些是有理数？哪些是无理数？3．14,－错误!,0.错误!,－0。
125，－5π,0。
35，错误!，5.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）．解析：准确理解有理数和无理数的概念是解答本题的关键．任何有限小数或无限循环小数都是有理数；无限不循环小数称为无理数，故－5π,5.3131131113…是无理数,其他都是有理数．解：有理数:3。
14，－错误!，0.错误!，－0。
125，0.35，错误!；无理数：－5π,5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1）．方法总结：有理数与无理数的主要区别．（1）无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示．（2）任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．探究点二：借助计算器用“夹逼法”求无理数的近似值正数x满足x2＝17，则x 精确到十分位的值是________．解析：已知x2＝17，所以4〈x 〈5,4.12＝16.81<17，4.22＝17。
64〉17，所以4。
1〈x<4。
2。
又因为4。
122＝16。
9744<17,4.132＝17。
0569〉17，所以4.12〈x<4。
13.故x精确到十分位是4。
1。
方法总结:估计x2＝a(a>0)中的正数x各位上的数字的方法：（1）估计x的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分;(2)确定x的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间;(3)按照上述方法可以依次确定x的百分位、千分位、…上的数，从而确定x的值．三、板书设计无理数错误!让学生通过估计、借助计算器进行探索和讨论，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；同时引导学生回顾旧知、探索新知,形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实的基础．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版八年级上册数学2.1认识无理数精选教案2
第一章实数2.1 认识无理数第一环节：新课引入内容:想想：1.有理数是如何分类的？整数（如1，0，2，3， )有理数分数(如1，2，9，0.5，) 35112. 除上边的数之外，我们还学习过哪些不一样的数? 如圆周率，0.020020002上节课又认识到一些数，如a2 2 ， b2 5 中的a，b不是整数，能不可以转变成分数呢？那么它们终究是什么数呢？本节课我们就来揭露它们的真面目 .企图：经过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭露它的真面目.成效：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）” .第二个环节：活动与研究1.研究无理数的小数表示内容：借助计算器以小组议论的形式对面积为 2 的正方形的边长 a 和面积为5 的正方形的边长 b 进行预计 .请看图，判断下边 3 个正方形的边长之间有如何的大小关系？边长 a 的取值范围大概是多少 ?如何估量的？能否存在一个小数的平方等于2?谈谈你的原因 .边长 a面积s1<a<21<s<41.4<a<1.5 1.96<s<2.251.41<a<1.42 1.9881<s<2.01641.414<a<1.415 1.999396<s<2.0022251.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449概括总结 :a 是介于 1 和 2 之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则 a 必定不是有理数 .假如写成小数形式，它们是无穷不循环小数 .请大家用上边的方法预计面积为 5 的正方形的边长 b 的值 .目的：让学生有充足的时间进行思虑和沟通，渐渐地减小范围，借助计算器研究出 a=1.41421356， b=2.2360679，是无穷不循环小数的过程，领会无穷迫近的思想 .成效：学生感觉到无理数的确是无穷不循环的，为后续定义无理数打下基础.2.研究有理数的小数表示，明确无理数的观点内容：请同学们以学习小组的形式活动：一起学举出随意一分数，另一起学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式 .议一议：分数化成小数，最后此小数的形式有哪几种状况？研究结论：分数只好化成有限小数或无穷循环小数.即任何有限小数或无穷循环小数都是有理数.重申：像 0.585885888588885， 1.41421356，－ 2.2360679等这些数的小数位数都是无穷的，而且不是循环的，它们都是无穷不循环小数.我们把无穷不循环小数叫做无理数 .(圆周率 =3.14159265也是一个无穷不循环小数，故是无理数 ).目的：经过学生的活动与研究，得出无理数的观点.成效：经过师生互动的教课活动，既培育学生独立思虑与小组合作议论的能力，又感觉到无理数存在的必定性，成立了无理数的观点 .第三个环节：知识分类整理内容：到当前为止我们所学过的数能够分为几类？(按小数的形式来分 ).整数有理数：有限小数或无穷循环小数数分数无理数：无穷不循环小数重申“无穷不循环小数”与“无穷循环小数”的联系和差别.无理数还能够进行如何的分类 ?目的：培育学生总结概括的能力，把新学知识归入已有的知识系统，进一步发展学生的思想判断能力，增强学生对分类思想的理解.成效：经过师生的共同研究，形成对中学现阶段数的系统认识，提升了总结概括能力 .第四个环节：知识运用与稳固内容：认识一个数是无理数仍是有理数.例1填空:0.351，4.96，2， 3.14159， 6，－5.2323332，，由33接踵的正整数构成 ).有理数会合无理数会合例 2 判断以下说法能否正确(1)有限小数是有理数 ;（）(2)无穷小数都是无理数 ;（）(3)无理数都是无穷小数 ;（）(4)有理数是有限数 .（）例 3 以下各正方形的边长是无理数的是（）(A ）面积为 25 的正方形；(B）面积为4的正方形；25(C）面积为 8 的正方形；(D）面积为 1.44 的正方形 .例 4 一个直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 5，则斜边 a是有理数吗 ?5a 解:由勾股定理得 : a23252，即 a2 =34 .因为34不是完好平方数，因此 a 不是有理数 .3重申 :1. 无理数是无穷不循环小数，有理数是有限小数或无穷循环小数.2.任何一个有理数都能够化成分数p形式（ q ≠0， p， q 为整数且互质），q而无理数则不可以 .练一练：1.课本P23随堂练习.已知：在数 3 ，5，1.42 ，，3.1416，2，0，2，( 1)2n，2.434－1.424224222中，（1）写出全部有理数；（2）写出全部无理数；（3）把这些数按由小到大的次序摆列起来，并用符号“ <”连结 .目的：经过例题的解说、练习，让学生充足理解无理数、有理数的观点、区别，感觉数的分类 .成效：经过学生练习，更为明确了有理数、无理数的观点，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，稳固了对观点的理解.第五个环节：讲堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义 .2．你是如何判断一个数是无理数仍是有理数的？3．请把已学过的数如何分类？目的：让学生学会实时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识系统，培育学生优秀的学习习惯，提升其概括总结能力.成效：师生共同总结增补，形成完好的知识系统.第六个环节：部署作业习题 2.2 1.2.3.教课反省本节课借助找寻正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生经过预计、借助计算器进行研究、议论等门路，领会数学学习的乐趣，领会无穷迫近的数学思想，获得无理数的观点；可能在教课实行过程中，对基础较单薄的学生和班级，这一研究过程所需时间较长，会影响后边环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象观点所必要的，因此绝对不可以淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象详细化，复杂知识系统化.同时指引学生回首旧知、研究新知，形成必定的数学研究能力，进一步培育学生的分类和概括的思想，为此后的数学学习打下坚固基础 . 但对观点的理解掌握一些同学还不很到位，只好在此后的教课过程中不停的加深 .此外，因为学生对有理数和无理数的观点详细感知还不够，所以在第三环节：知识分类整理环节，学生自主整理和接受会有必定困难，若学生学习例 1 后再进行知识分类整理可能会更好 .。
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课题2.1 认识无理数
课型新授授课日期
主备人温亚玲审核人杨海东授课人使用班级学生姓名学号
学习目标
①通过探究活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；
②能判断三角形的某边长是否为无理数；
③学生亲自探究，培养学生的自主学习能力和探索精神；
④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；
学习重点能判断三角形的某边长是否为无理数；
学习难点能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解
教具及实验设
计
教学活动知识与方法第一环节：课题引入
【想一想】
一个边长为1的正方形，对角线长为多少？
第二环节：自主探究
1．【算一算】
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平
方，请问：x是整数（或分数）吗？
2．【做一做】
（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正
方形的面积是多少？22
1
（2）设该正方形的边长为b，b满足个什么条件？
（3）b是有理数吗？
第三环节：获取新知
【议一议】：已知22
a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：1．满足22
a=的a为什么不是整数？
2．满足22
a=的a为什么不是分数？
【忆一忆】：回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础
【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长Array度不是有理数的线段
第四环节：应用与巩固
1．如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
2
h
D
B C
2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？
8
15
第五环节：课堂小结
1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？
2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？
3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？
第六环节：课后反思
课时作业2.1. 认识无理数
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A.面积为25的正方形
B.面积为169
的正方形
C.面积为27的正方形
D.面积为1.44的正方形
2. 在右1的正方形网格中，画出两条线段： (1)长度是有理数的线段
(2)长度不是有理数的线段
（右1） 3. 在右2的正方形网格中画出四个三角形
(1)三边长都是有理数 (2)只有两边长是有理数 (3)只有一边长是有理数 (4)三边长都不是有理数
（右2）。