高中数学人教A版必修四第一章三角函数知识填空

一、角的分类与表示：
1、定义与分类：角可分为正角、_______、________；还可分为象限角和_________；
2、表示方法：角度制和_________；
3、有关公式
⑴弧度与弧长、面积公式
①___⨯=r l ② __2ππα=
s =2__21r =r __2
1
⑵弧度与角度转化公式 ①π=180
ο
②rad rad 01745.01801≈=π
③
'18573.571801
≈≈⎪⎭⎫
⎝⎛=πrad
4、两角终边对称关系的弧度表示（两对称角的关系表示）
α与β关系
二、任意角的三角函数
1、定义：①在单位圆中的定义 ②任意角的定义
2、单位圆中三角函数线及应用①三角函数值的大小比较②辅助作三角函数图象
3、三角函数在各象限的正负号 4同角三角函数的关系
⑴基本关系：①平方关系1cos sin 22=+αα ②商数关系 α
α
αcos sin tan = ⑵公式变形
①αα22cos 1sin -= αα2
2sin 1cos -=
②αα2sin 1cos -±= αα2
cos 1sin -±=
③αααtan sin cos =
α
αααcos sin 1
tan 1tan ⋅=+
④αααtan cos sin ⋅=
⑶ααααααcos sin )cos (sin )cos (sin ⋅-+、、
三者知一能求其二，在平方及开方运算时注意根据角的范围进行分类讨
论和符号判断。

三、诱导公式
1、公式一 ααπsin )2sin(=+⋅k ααπcos )2cos(=+⋅k ααπtan )2tan(=+⋅k z k ∈ （变为0-2π） 公式二 ααπsin )sin(=+ ααπcos )cos(-=+ ααπtan )tan(=+ z k ∈ （三变一） 公式三 ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααtan )tan(-=- z k ∈ （四变一） 公式四 ααπsin )sin(=- ααπcos )cos(-=- ααπtan )tan(-=- z k ∈ （二变一）
公式五 ααπcos )2sin(=- ααπsin )2cos(=-
ααπtan 1
)2tan(=- z k ∈ （正、余互变）
公式六 ααπcos )2sin(=+ ααπsin )2cos(-=+ ααπtan 1
)2tan(-=+
z k ∈ （正、余互变）
公式七 α
απcos )23sin(-=+ ααπsin )23cos(=+ ααπtan 1)23tan(-=+
z k ∈ （正、余互变） 公式八 α
απcos )23sin(-=- ααπ
sin )23cos(-=-
z k ∈ （正、余互变） 2、诱导公式的作用：（一）至（四）的作用①将任意角转化为0-2π范围；②将其他象限角转化到第一象限；③仅在同名三角函数间进行变化；④符号变化根据角的象限变化。

诱导公式（五）至（六）的作用实现了正弦与余弦的相互变换。

3、诱导公式的口诀：诱导公式（一）至（八）可总结为（z k k
∈±),2
(απ
）的的形式，归纳为：
“__________________________________”的口诀，奇偶是指____的奇偶数倍；变是指________互变；看象限是指将α看作锐角时三角函数值，原角的所在象限三角函数的符号。

关于诱导公式能准确地理解和记忆是快速解题的关键，最好能记住；解题过程中如无把握，可适当结合对称性稍做推导。

4、诱导公式的实质：诱导公式提示了终边具有某种对称性的两个角的三角函数之间的关系，实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系，即图形的坐标对比关系。

5、使用注意事项：①在角的转化过程中，公式选择与角度变化的关系密切，因此根据角度关系选择适当的公式能够使问题简单，如角度加减2π的整数倍；②贯彻“直接”原则，即公式的变化越少越好；③认真观察角与角之间的数量关系，注意两角的和或差是否存在互余、互补关系。

④诱导公式的变化可适当结合三角函数的图象进行记忆。

四、三角函数的图象与性质
五、图象变换
并与x sin =y 或平移函数的零点相比较，通常做出两者的简图，比较最常见周期内的零点坐标值，就能准确地平移距离；
2、x sin =y 与)x sin(ϕω+=A y 图象变换的双向性（特别是逆向求解注意相反的运算）；
3、注意正弦、余弦的函数图象变换对ϕ的要求（符合诱导公式的变化条件）。

六、关于弦函数中周期的确定
1、临近两个的 点或 点及三个 点之间是一个周期；
2、两个临近的 点与 点及 个零点之间是半个周期；
3、两个临近的 点或 点与零点之间是
4
1
个周期； 4、若一个区间至少有一个最高点和最低点，这个区间至少是一个周期；
5、移动后函数图象重合，移动距离与周期的关系判断，移动距离至少是一个周期。