陕西省商洛市2016年高考数学模拟试卷(文科)(解析版)

2016年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x≥1}，，则A∩（∁R B）=（）A．（2，+∞）B．[1，2]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．3．向量与直线l：2x+3y﹣1=0的位置关系是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行4．复数，则复数2+z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．86．已知函数则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在上单调递增 B．函数f（x）的值域是[﹣1，1]C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）7．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2016 D．20188．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．810．在数列{a n}中，已知，则a12+a22+…+a n2等于（）A．B．C．4n﹣1 D．（2n﹣1）211．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=012．已知f′（x）=a（x﹣1）（x﹣a）是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．15．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是．16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，AB边上的高为1，∠ABC=45°，求a的值及△ABC的面积．19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知：∠ABC=45°，AB=2，，SB=SC，直线SA与平面ABCD所成角为45°，O为BC的中点．（1）证明：SA⊥BC（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），（1）求椭圆M的方程和圆N的方程．（2 ）若直线l；y=kx+m是椭圆M和圆N的公切线，求直线l的方程．21．设函数f（x）=ln2x+ax2+bx﹣ln2，（a，b∈R）（1）曲线y=f（x）上一点A（1，2），若在A处的切线与直线2x﹣y﹣10=0平行，求a，b 的值；（2）设函数y=f（x）的导函数为y=f'（x），若，且函数y=f（x）在（0，+∞）是单调函数，求证：e a＞1﹣2a．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．2016年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x≥1}，，则A∩（∁R B）=（）A．（2，+∞）B．[1，2]C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，求出B在R中的补集，再求A∩（∁R B）．【解答】解：集合A={x|x≥1}=[1，+∞），={x|0＜x≤2}=（0，2]，∴∁R B=（﹣∞，0]∪（2，+∞），∴A∩（∁R B）=（2，+∞）．故选：A．2．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用是奇函数或是偶函数的必要条件是定义域关于原点对称以及f（﹣x）和f（x）的关系即可得出．【解答】解：对于A：定义域是{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣﹣sinx=﹣f（x），是奇函数；对于B：定义域是{x|x≠0}，f（﹣x）==f（x），偶函数；对于C：定义域是{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣+cosx，既不是奇函数，也不是偶函数；对于D：定义域是{x|x≠0}，f（﹣x）==﹣f（x），是奇函数；故选：D．3．向量与直线l：2x+3y﹣1=0的位置关系是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行【考点】直线的一般式方程．【分析】先求出直线的斜率，根据垂直关系判断即可．【解答】解：向量的斜率是k=，直线l：2x+3y﹣1=0的斜率是﹣，故位置关系是垂直，故选：A．4．复数，则复数2+z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数2+z在复平面上对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵==，∴2+z=2﹣，则复数2+z在复平面上对应的点的坐标为（2，﹣），位于第四象限．故选：D．5．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用已知条件求解即可．【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．故选：D．6．已知函数则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在上单调递增 B．函数f（x）的值域是[﹣1，1]C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）D．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象，根据函数单调性，值域以及奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：作出f（x）的图象如图，A．则函数在[﹣1，1]上为增函数，则[1，]上是减函数，则函数f（x）在上单调递增错误，B．函数f（x）的值域是[﹣1，1]，故B正确，C．当﹣1≤x≤1时，满足f（﹣x）=﹣f（x），故C错误，D．当x=2时，f（﹣2）=f（2）=0，此时∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）不成立，故D错误，故选：B．7．已知正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，则的最小值为（）A．1 B．2 C．2016 D．2018【考点】等差数列的通项公式．【分析】正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，可得a2+a2016=a1+a2017=2，化简利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{a n}满足a1+a2017=2，∴a2+a2016=a1+a2017=2，则==≥=2，当且仅当a1=a2017时取等号．故选：B．8．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1﹣=1﹣=．故选：D．9．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A ，B 作抛物线准线的垂线，垂足分别为M ，N ，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，由此能求出线段AB 的长．【解答】解：设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l 0，C 是AB 的中点，分别过点A ，B 作直线l 0的垂线，垂足分别为M ，N ，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|==x A +x B +p=2x C +p=8．故选：D ．10．在数列{a n }中，已知，则a 12+a 22+…+a n 2等于（ ）A ．B ．C ．4n ﹣1D ．（2n ﹣1）2 【考点】数列的求和．【分析】通过，当n ≥2时利用a n =S n ﹣S n ﹣1，进而计算可知数列{}是首项为1、公比为4的等比数列，利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：∵，∴a 1=S 1=2﹣1=1，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（2n ﹣1）﹣（2n ﹣1﹣1）=2n ﹣1，∴a n =2n ﹣1，=4n ﹣1，∴数列{}是首项为1、公比为4的等比数列，∴a 12+a 22+…+a n 2==， 故选：A ．11．已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）A ．2x ±y=0B ．x ±2y=0C ．4x ±3y=0D ．3x ±4y=0【考点】双曲线的简单性质．【分析】可用筛选，由4x ±3y=0得y=±x ，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b ．【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+c，右焦点到渐近线y=±x距离为d==b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b．故选：C．12．已知f′（x）=a（x﹣1）（x﹣a）是函数f（x）的导函数，若f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=a（x﹣1）（x﹣a），求出极值点，由f（x）在x=a处取得极大值，推出关系式，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=a（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，可得a（x﹣1）（x﹣a）=0，得：x=1，或x=a，f（x）在x=a处取得极大值，∴1＞a＞0，∴实数a的取值范围为（0，1）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上13．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为7．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件，输出S的结果为7，故答案为：7．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值﹣8．【考点】简单线性规划．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣815．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于2的概率是．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，进行求解即可．【解答】解：若点P到三个顶点的距离都不小于2，则P的位置位于阴影部分，三角形在三个圆的面积之和为×π×22=2π，△ABC的面积S=6×4=12，则阴影部分的面积S=12﹣2π，则对应的概率P==，故答案为：，16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，利用棱锥的体积公式，求解半径，然后求解半球的体积．【解答】解：连结AC，BD交点为0，设球的半径为r，由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．则AB=r，四棱锥的体积为：=，解得r=2，半球的体积为=．故答案为：．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上17．某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出a，b的值，再根据分层抽样的定义即可求出．（2）成绩小于125的1人记为A，成绩为优秀的3人为a、b、c，用列举法得出从中随机抽取2人的基本事件数和所抽的恰有1人成绩为优秀的基本事件数，求出概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；b=0.02×5×500=50，a=0.04×5×500=100，成绩不小于125分为优秀，则成绩优秀的人数为175+150+50=375，用分层抽样的方法从这500人中抽取4人的成绩进行分析，则成绩为优秀的学生人数×4=3人，（2）成绩小于125的1人记为A，成绩为优秀的3人为a、b、c；从这4中随机抽取2人，基本事件有Aa、Ab、Ac、ab、ac、bc，共6种，恰有1人成绩为优秀的基本事件有Aa、Ab、Ac共3种；它的概率为P==．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，AB边上的高为1，∠ABC=45°，求a的值及△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换化简，得到f（x）=，由周期公式求得周期；（2）把代入函数解析式，求得A，再利用正弦定理及直角三角形的解法求得AB，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）=（2sinxcos+2cosxsin）cosx=（sinx+﹣sinx）cosx﹣=．∴函数f（x）的最小正周期；（2）∵A∈（0，π），，∴．则cos2A=，A=30°．∵AB边上的高为1，∠ABC=45°，则AC=2，在△ABC中，由正弦定理得，解得，，∴．19．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知：∠ABC=45°，AB=2，，SB=SC，直线SA与平面ABCD所成角为45°，O为BC的中点．（1）证明：SA⊥BC（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结AC，AO，SO，利用余弦定理求出AC=2，则AC=BC，由三线合一可得AO⊥BC，SO⊥BC，于是BC⊥平面SAO，从而BC⊥SA；（2）根据勾股定理求出AO，由∠SAD=45°得出SO=AO，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：（1）连结AC，AO，SO．在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•COS∠ABC=4，∴AC=2，∴AB=AC，又∵SB=SC，O为BC的中点，∴SO⊥BC，AO⊥BC，又，SO⊂平面SAO，AO⊂平面SAO，SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，又SA⊂平面SOA，∴SA⊥BC．（2）∵平面SBC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD=BC，SO⊥BC，SO⊂平面SBC，∴SO⊥平面ABCD，∴∠SAO为直线SA与底面ABCD所成的角，即∠SAO=45°，∵OB=，∴AO=，∴SO=AO=，∴V S===．﹣ABCD20．已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），（1）求椭圆M的方程和圆N的方程．（2 ）若直线l；y=kx+m是椭圆M和圆N的公切线，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a=2，c=1，求得b，即可得到椭圆方程；（2）运用直线和椭圆方程相切的条件：判别式为0，以及直线和圆相切的条件：d=r，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（1）由题意知，解得a=2，c=1，即有，可得椭圆M的方程为圆N的方程为（x﹣1）2+y2=5；（2）直线l：y=kx+m与椭圆M相切只有一个公共点，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0即有△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=0，得m2=3+4k2①，直线l：y=kx+m（k＞0）与圆N相切只有一个公共点，得，即2km+m2=5+4k2②，由①②得km=1③，由①③解得或，则直线l：或．21．设函数f（x）=ln2x+ax2+bx﹣ln2，（a，b∈R）（1）曲线y=f（x）上一点A（1，2），若在A处的切线与直线2x﹣y﹣10=0平行，求a，b 的值；（2）设函数y=f（x）的导函数为y=f'（x），若，且函数y=f（x）在（0，+∞）是单调函数，求证：e a＞1﹣2a．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由题意可得f（1）=2，f′（1）=2，解方程可得a，b；（2）求出f（x）的导数，由条件可得a，b的关系式，讨论a=0，及a≠0，构造函数g（x）=2ax2﹣4ax+1，考虑对称轴和区间的关系，求出a的范围，运用导数大于0恒成立，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=ln2x+ax2+bx﹣ln2的导数为，函数y=f（x）在点A（1，2）处的切线与直线2x﹣y﹣10=0平行，则，解得，所以a=﹣1，b=3；（2）证明：由，所以b=﹣4a，因为x∈（0，+∞），当a=0时，在（0，+∞）恒成立，符合题意，当a≠0时，令g（x）=2ax2﹣4ax+1，因为g（0）=1＞0且g（x）的对称轴为x=1，要函数y=f（x）在（0，+∞）是单调函数，则，解得，设ϕ（a）=e a+2a﹣1，则ϕ'（a）=e a+2＞0在上恒成立，所以ϕ（a）＞ϕ（0）=0，即e a＞1﹣2a．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD•AF，因为AB=AC，所以AB•AC=AD•AF，再根据割线定理即可得到结论．【解答】证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD•AF，∵AB=AC，∴AB•AC=AD•AF，∴AB•AC•DF=AD•AF•DF，根据割线定理DF•AF=FC•FB，∴AB•AC•DF=AD•FC•FB．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）先求出直线的直角坐标为x﹣y+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴由sin2α+cos2α=1，得曲线C的普通方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲线C的极坐标方程为ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆．（2）∵直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直线的直角坐标为x﹣y+1=0，∵曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到直线x﹣y+1=0的距离d==，∴直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，使得成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）将不等式转化为|x|≥m，根据其解集情况，确定m；（2）将不等式转化为不等式，左边构造函数，只要求出其最大值，得到关于t的不等式解之即可．【解答】解：（1）因为∵f（x）=|x+3|﹣m，所以f（x﹣3）=|x|﹣m≥0，∵m＞0，∴x≥m或x≤﹣m，又∵f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故m=2．•…（2）等价于不等式，设，•…故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…2016年7月25日。