苏教版高中数学必修二2.2.2直线与圆、圆与圆的位置关系.docx
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
法二： 几何法 几何法) 法二：(几何法 圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的圆心为 C(1,0)，半径 r＝1. ： － ， ＝ |k＋5| ＋ . 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则 d＝ 2 ， ＝ k ＋1 |k＋5| ＋ 12 当 d＞r，即 2 ＞， ＞1 时，k＞－ ， ＞－ 5 k ＋1 相离． 此时直线 l 与圆 C 相离．
本题满分14分 求过点 求过点(1， 且与圆x 本题满分 且与圆 例2 (本题满分 分 )求过点 ， － 7)且与圆 2 ＋ y2 相切的直线方程． ＝25相切的直线方程． 相切的直线方程 【思路点拨】 思路点拨】 由于直线过定点(1， 由于直线过定点 ，－7)，故可设 ，
切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解． 切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解．
法二：已知圆的方程可化为 － 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即 － ， 圆心坐标为(2,1)，半径 r＝2. 圆心坐标为 ， ＝ 圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离为 圆心 到直线 － － － ＝ |2m－1－m－1| |m－2| － － － － d＝ ＝ ＝ 2 2 . 1＋m 1＋m ＋ ＋ 4 直线与圆相交； 当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－ 时，直线与圆相交； ＜ ， ＞ ＜－ 3 4 直线与圆相切； 当 d＝2，即 m＝0 或 m＝－ 时，直线与圆相切； ＝ ， ＝ ＝－ 3 4 直线与圆相离． 当 d＞2，即－ ＜m＜0 时，直线与圆相离． ＞ ， ＜ 3
l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. ： ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ (1)证明：不论m为何实数，直线 与圆 恒相交； 证明：不论 为何实数 直线l与圆 恒相交； 为何实数， 与圆C恒相交 证明 (2)当直线 被圆 截得的弦长最短时，求m的值． 当直线l被圆 截得的弦长最短时， 的值． 当直线 被圆C截得的弦长最短时 的值
第二讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
第二讲 直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识梳理：1、判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，若直线与圆相离，则r d >；若直线与圆相切，则r d =；若直线与圆相交，则r d < ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若0>∆，则直线与圆相离；若0=∆，则直线与圆相切；若0<∆，则直线与圆相交2、两圆的的位置关系(1)设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d若两圆相外离，则r R d +> ，公切线条数为4若两圆相外切,则r R d +=，公切线条数为3若两圆相交r R d r R +<<-，则，公切线条数为2若两圆内切，则r R d -=，公切线条数为1若两圆内含，则r R d -<，公切线条数为0(2) 设两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C ，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D3、 相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解.②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0=∆来求解.特殊地,已知切点),(00y x P ,圆222r y x =+的切线方程为200r y y x x =+,圆222)()(r b y a x =-+-的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--4、圆系方程：①以点),(00y x C 为圆心的圆系方程为)0()()(22020>=-+-r r y y x x②过圆0:22=++++F Ey Dx y x C 和直线0:=++c by ax l 的交点的圆系方程为F Ey Dx y x ++++220)(=+++c by ax λ③过两圆0:111221=++++F y E x D y x C ，0:222222=++++F y E x D y x C 的交点的圆系方程为11122F y E x D y x ++++0)(22222=+++++F y E x D y x λ（不表示圆2C ）二、思想方法：1、把握直线与圆的位置关系的三种常见题型：①相切——求切线②相交——求距离③相离——求圆上动点到直线距离的最大（小）值；2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径；②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程3、①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系；②公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦.三、典例分析：题型1：圆的切线问题：例1、（2004年全国卷Ⅲ，4）圆x 2+y 2－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为（ ）A . x +3y －2=0B . x +3y －4=0C .x －3y +4=0D .x －3y +2=0 解法一： x 2+y 2－4x =0y =kx －k +3 ⇒x 2－4x +（kx －k +3）2=0. 该二次方程应有两相等实根，即Δ=0，解得k =33. ∴y －3=33（x －1），即x －3y +2=0. 解法二：∵点（1，3）在圆x 2+y 2－4x =0上，∴点P 为切点，从而圆心与P 的连线应与切线垂直. 又∵圆心为（2，0），∴1230--·k =－1. 解得k =33，∴切线方程为x －3y +2=0. 答案：D 解法三：设切线方程为y -3=k （x －1），即kx -y +3－k =0.“R -r ”方法得之.变式1：圆x 2+y 2－4x =0在点P （4，0）处的切线方程为 .(答案：x =4)变式2：过点P （4，1）作圆x 2+y 2－4x =0的切线，则切线方程为 .(答案：x =4或3x +4y -16=0)变式30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于解析:：圆心为)0,1(，半径为3，332|3|=⇒=+m m 或33- 题型2: 判断直线与圆的位置关系问题：例2、设m >0，则直线2（x +y ）+1+m =0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为A .相切B .相交C .相切或相离D .相交或相切解析：圆心到直线的距离为d =21m +，圆半径为m . ∵d －r =21m +－m =21（m －2m +1）=21（m －1）2≥0， ∴直线与圆的位置关系是相切或相离.所以选C点评：判断直线与圆的位置关系的两种方法(代数法、几何法)中，几何法更简便.题型3: 圆上的点到直线的距离问题 ： 例3、已知圆222)5()3(:r y x C =++-和直线0234:=--y x l ，（1）若圆C 上有且只有4个点到直线l 的的距离等于1，求半径r 的取值范围；（2）若圆C 上有且只有3个点到直线l 的的距离等于1，求半径r 的取值范围；（3）若圆C 上有且只有2个点到直线l 的的距离等于1，求半径r 的取值范围；分析：方法1采用转化为直线与圆的交点个数来解决；方法2从劣弧的点到直线l 的最大距离作为观察点入手.解法1：与直线0234:=--y x l 平行且距离为1的直线为0334:1=+-y x l 和 0734:2=--y x l ，圆心C 到直线1l 的的距离为61=d ,圆心C 到直线2l 的的距离为42=d ,（1）圆C 上有且只有4个点到直线l 的的距离等于1664>∴>>⇔r r r 且（2）圆C 上有且只有3个点到直线l 的的距离等于1664=∴=>⇔r r r 且（3）圆C 上有且只有2个点到直线l 的的距离等于16464<<∴<>⇔r r r 且解法2：设圆心C 到直线l 的距离为d ，则5=d（1）圆C 上有且只有4个点到直线l 的的距离等于161>∴>-⇔r d r ，（2）圆C 上有且只有3个点到直线l 的的距离等于161=∴=-⇔r d r ，（3）圆C 上有且只有2个点到直线l 的的距离等于16411<<∴<-<-⇔r d r点评：将圆上到直线l 的距离等于1的点的个数转化为两条直线与圆的交点个数,是一种简明的处理方法，对解决这类问题特别有效.题型4:求解圆的切线、弦长问题例4、已知圆1)2(:22=-+y x M ,Q 是x 轴上的动点,QA 、QB 分别切圆M 于B A ,两点(1)若点Q 的坐标为（1，0），求切线QA 、QB 的方程；(2)求四边形QAMB 的面积的最小值； (3)若324=AB ，求直线MQ 的方程. 解题思路:(2)用一个变量表示四边形QAMB 的面积(3)从图形中观察点Q 满足的条件解析：（1）设过点Q 的圆M 的切线方程为1+=my x ，则圆心M 到切线的距离为1，∴3411|12|2-=⇒=++m m m 或0，∴切线QA 、QB 的方程分别为0343=-+y x 和1=x （2）AQ MA ⊥ ，3112222=-≥-=-==⋅=∴MO MQ MA MQ QA QA MA S MAQB （3）设AB 与MQ 交于点P ，则MQ MB AB MP ⊥⊥,31)322(12=-=MP ，在MBQ Rt ∆中，MQ MP MB ⋅=2，即MQ 311=3=∴MQ 设)0,(x Q ，则)0,5(,5,9222±∴±==+Q x x∴直线MQ 的方程为05252=-+y x 或05252=+-y x点评：转化是本题的关键，如：第2问把切线长转化为圆外一点到圆心的距离；第3问把弦长转化为圆心到弦所在直线的距离，再利用射影定理转化为圆外一点Q 到圆心的距离。
2.2.2直线与圆的位置关系
展板、点评要求 (1)要求展示同学字体工整，书写规范，如需
总结规律，请用彩笔； (2)点评同学应做到以下几点：①吐字清晰，
声音洪亮；②要分析解题思路；③若展示 过程有问题请用彩笔标注；④若有不同解 法或需补充总结请用彩笔标注.
3x y 6 0
(1)
解法一：联立方程
40km
30km
80km
【成果展示】
（1）能否用所学的平面几何知识解决这个问题？
（1）解:利用平面几何知识可知， 在 RtAOB 中， OA 80,OB 40 ，
则 AB 40 5 ，设 o 到 AB 的距离为 d ，
则 d OA OB 80 40 = 80 5 >30 ， AB 40 5 5
直线 l 与圆相交，有两个公共点. 由 x2 3x 2 0 ， 解得 x1 2 ， x2 1，代入方程（1），得 y1 0 ； y2 3 ； 直线 l 与圆有两个交点，坐标分别是： A(2, 0), B(1,3) .
【新知应用】
港口
40km 80km / h
台风
中心 36km
（1）
（2）
（3）
现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的 位置关系？
（1）
（2）
（3）
【创设情景】
港口
40km
一个小岛的周围有环岛暗礁， 暗礁分布在以小岛的中心为 圆心，半径为 30km的圆形区 域．已知轮船位于小岛中心 正东 80km处，港口位于小岛 中心正北40km处. 如果轮船 沿直线返港，
2
y
4
0
(2)
消去 y 得： x2 3x 2 0 ，
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高一数学练习8——直线与圆、圆与圆的位置关系一、填空题：1、直线4x-3y-2=0与圆0114222=-+-+y x y x 的位置关系是________相交2、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为_____052=--y x3、平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是_____052052=--=+-y x y x 或_4、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为___________2或-5_5、圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为______ x+2y=06、若圆822=+y x 和圆04422=-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________ x-y+2=07、集合(){}(){}22222)4()3(,,4,r y x y x B y x y x A =-+-==+=，其中r>0，若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是____________3或78、已知圆4)2()1(:22=-+-y x C 及直线l ：x-y+3=0，则直线l 被圆C 截得的弦长为__________229、若经过两点)2,0(),0,1(B A -的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a=____45±_二、解答题：10、求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程。
11、求直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角。
12、一直线过点)23,3(--P ，被圆2522=+y x 截得的弦长为8， 求此弦所在的直线方程。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2．2．2 直线与圆的位置关系【课时目标】 1．能根据给定直线和圆的方程，判断直线和圆的位置关系．2．能根据直线与圆的位置关系解决有关问题．直线Ax＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系及判断位置关系 相交 相切相离 公共点个数判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B 2d __r d __rd __r代数法：由 ⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r 2 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ__0 Δ__0 Δ__0一、填空题1．直线3x ＋4y ＋12＝0与⊙C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9的位置关系是__________．2．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0与y 轴切于原点，那么E ＝________，F ＝________．3．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于________．4．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有________个． 5．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(abc ≠0)与圆x 2＋y 2＝1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形形状为____________三角形．6．与圆x 2＋y 2－4x ＋2＝0相切，在x ，y 轴上的截距相等的直线共有________条． 7．已知P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝2}，那么P ∩Q 为________． 8．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________．9．P (3,0)为圆C ：x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，过P 点的最短弦所在的直线方程是________．二、解答题10．求过点P (－1,5)的圆(x －1)2＋(y －2)2＝4的切线方程．11．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．能力提升12．已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则下列说法判断正确的为________．(填序号)①l∥g且与圆相离；②l⊥g且与圆相切；③l∥g且与圆相交；④l⊥g且与圆相离．13．已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．1．判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质进行判断，一般计算较简单．而代数法则是通过解方程组进行消元，计算量大，不如几何法简捷．2．一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长的一半，圆的半径构成的直角三角形．还可以联立方程组，消去x或y，组成一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长l＝k2＋1·(x1＋x2)2－4x1x2＝k2＋1|x1－x2|．3．研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在．过一点求圆的切线方程时，要考虑该点是否在圆上．当点在圆上，切线只有一条；当点在圆外时，切线有两条．2．2．2直线与圆的位置关系答案知识梳理位置关系相交相切相离公共点个数210判定方几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2d<r d＝r d>r法代数法：由 ⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0(x －a )2＋(y －b )2＝r2 消元得到一元二次方程的判别式ΔΔ>0 Δ＝0 Δ<0作业设计 1．相离解析 圆心到直线距离d ＝195>3，∴直线与圆相离． 2．0解析 与y 轴切于原点，则圆心⎝⎛⎭⎫－D2，0，得E ＝0，圆过原点得F ＝0． 3． 6解析 圆心(2，－2)到直线x －y －5＝0的距离d ＝22，半径r ＝2，弦长l ＝2r 2－d 2＝6． 4．3解析 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝8，∴r ＝22，又圆心到直线l 距离为2，故3个点满足题意． 5．直角解析 由题意|c |a 2＋b2＝1⇒|c |＝a 2＋b 2⇒c 2＝a 2＋b 2，故为直角三角形． 6．3解析 需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y ＝kx 或x a ＋ya＝1，由d ＝r 求得k ＝±1，a ＝4． 7．{(1,1)}解析 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x ＋y ＝2，得x ＝y ＝1．8．x －3y ＋2＝0解析 先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为33，则过(1，3)切线方程为 x －3y ＋2＝0． 9．x ＋y －3＝0解析 过P 点最短的弦，应为与PC 垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为 x ＋y －3＝0．10．解 ①当斜率k 存在时， 设切线方程为y －5＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得 |k －2＋k ＋5|k 2＋1＝2，解得k ＝－512，∴切线方程为5x ＋12y －55＝0．②当斜率k 不存在时，切线方程为x ＝－1，此时与圆正好相切． 综上，所求圆的切线方程为x ＝－1或5x ＋12y －55＝0． 11．解 圆心到l 的距离d ＝r 2－⎝⎛⎭⎫4522＝5，显然l 存在斜率．设l ：y －5＝k (x －5)， 即kx －y ＋5－5k ＝0，d ＝|5－5k |k 2＋1． ∴|5－5k |k 2＋1＝5，∴k ＝12或2．∴l 的方程为x －2y ＋5＝0或2x －y －5＝0． 12．①解析 ∵M 在圆内，∴a 2＋b 2<r 2．∴(0,0)到l 的距离d ＝r 2a 2＋b2>r 即直线l 与圆相离，又直线g 的方程为y －b ＝－ab(x －a )，即ax ＋by －a 2－b 2＝0，∴l ∥g ．13．解 设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．由OA ⊥OB ，知k OA ·k OB ＝－1， 即y 1x 1·y 2x 2＝－1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0． ① 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3＝0x 2＋y 2＋x －2cy ＋c ＝0， 得5y 2－(2c ＋14)y ＋c ＋12＝0，则y 1＋y 2＝15(2c ＋14)，y 1y 2＝15(c ＋12)． ②又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2，代入①得9－6(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ③ 由②、③得，c ＝3．。
24.2.2直线与圆的位置关系第一课时说课稿
直线与圆的位置关系说课稿（第一课时）尊敬的各位老师，大家好。
今天我说课的题目是《直线与圆的位置关系》，这是人教版九年级第二十四章《圆》的第二节的内容。
这节课分两个课时，我说的是第一课时。
下面我将从教材分析，说教法，说学法，与教学过程四个方面对本课进行说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用“直线和圆的位置关系”是《圆》这章的重点内容之一，是在学生已经学习过圆的有关性质基础上进行的，它既是对前面所学知识的进一步深化，又是以后学习圆的切线的判定与性质的预备知识。
另外，向学生渗透数形结合与转化思想进而渗透由量变到质变的辨证唯物主义思想。
根据教材的地位和作用，我制定了如下的教学目标。
2、教学目标1）知识目标1、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义。
2、会用定义来判断直线与圆的位置关系。
3、探究直线与圆的位置关系的数量表示，并运用其关系。
2）能力目标：体验数学活动中的探索与创造，培养学生的观察、归纳能力，以及分析问题，解决实际问题的能力。
3）情感目标：1、体会事物间的相互渗透，初步掌握转化的思想；2、感受数学思维的严谨性，并在合作学习中获得成功的体验。
3、教材的重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
二、说教法本节课中我采取自主探究与类比迁移法，并结合多媒体直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。
三、说学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。
我主要指导学生采用小组讨论、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。
四、教学过程复习导入、回顾旧知——创设情境，提出问题——探究发现，建构知识——应用举例，巩固提高——回顾反思，拓展延伸1、复习导入、回顾旧知1.点和圆的位置关系有哪几种？2.如何判定点和圆的位置关系？【设计意图】通过提问帮助学生复习了点和圆的位置关系的相关知识，既加深了学生对点与圆位置关系的认识，同时也为本节课从数量关系判定直线和圆的位置关系打下了伏笔2创设情境，提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么?引出课题【设计意图】问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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苏教版高中数学必修2课件 2.2.2 直线与圆的位置关系课件
当 堂
案
双
设
计
【提示】 相切、相交和相离．
基 达
标
课
前
2．能否用代数的方法，即通过联立直线与圆的方程，依
自
课
主 导
据方程组解得个数，判定直线与圆的位置关系？
时 作
学
业
【提示】 能．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修2
教 学
直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝ 易
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
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教
学
易
教 法
错
《2.2.2 直线与圆的位置关系》课件
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设 计
●三维目标
基 达
标
课
1．知识与技能
前
自 主
(1)理解直线与圆的三种位置关系．
课 时
导
作
学
(2)掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比较，以及 业
课 堂
通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．
直线与圆的位置关系(第1课时)教学设计
拓宽视角，让数学教学更自然——苏科版“直线与圆的位置关系”（第1课时）教学设计1教材简解直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。
从知识体系上看,它既是点与圆位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理的基础。
从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维品质。
因此,直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。
2目标预设2.1知识与技能目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义；会根据定义来判断直线和圆的位置关系；会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。
2.2过程与方法目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
2.3情感态度与价值观：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
3重点、难点重点：引导发现直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离与半径的数量关系之间的联系。
难点：理解并灵活运用圆心到直线的距离与半径的数量关系判定直线与圆的位置关系。
4设计理念翻看数学史，不难发现：数学定理、数学思想、数学方法都是数学家们经历曲折、艰辛的研究结果；完美的数学符号、概念、法则是数学界长期自然、合理进化的结果。
从再创造的角度出发，学生的思维和当初创建这些数学知识的数学家们的思维本质一致。
既然数学知识的产生和发展是自然合理的，那么，数学教学只能以自然、合理的方式展开。
[1]本节课的教学中,努力挖掘内容的本质和联系,充分考虑学生的学习基础和思维发展方向,力求教学过程的自然流畅.5教学设计环节1：课题引入问题1：几何学习中，我们常常会研究图形与图形之间的位置关系，我们学习过哪些图形与图形之间的位置关系？大家还想研究哪些图形与图形之间的位置关系呢？问题2：观察太阳缓缓升起的过程,把地平线看成一条直线,而把太阳抽象成一个运动着的圆,地平线与太阳经历了哪些位置关系?环节2：实践探索一问题3：在纸上画一条直线，把它看成水平线，借助圆形纸片演示太阳升起的过程,猜想直线和圆的位置关系?师生活动:在学生尝试活动的基础上,教师再用几何画板演示。
高中数学 圆与圆的位置关系
典例导学
即时检测
一
二
三
一、判断两圆的位置关系
当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x14y+k=0相交、相切、相离? 思路分析：求圆C1的圆心C1,半径r1→求圆C2的圆心C2,半径r2→ 求C1C2→利用C1C2与|r1-r2| 和r1+r2的关系求k 解：将两圆的一般方程化为标准方程, C1:(x+2)2+(y-3)2=1, C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k. 圆C1的圆心为C1(-2,3),半径r1=1;
典例导学
即时检测
一
二
三
1.☉A的方程x2+y2-2x-2y-7=0与☉B的方程x2+y2+2x+2y-2=0的位 置关系是 . 解析：☉A的方程可写为(x-1)2+(y-1)2=9, ☉B的方程可写为(x+1)2+(y+1)2=4, ∴两圆心A,B之间的距离满足
3-2<|AB|= (1 + 1)2 + (1 + 1)2 =2 2<3+2,
∵|r1-r2|<d<r1+r2, ∴两圆相交 .
典例导学
即时检测
一
二
三
(3)两圆的圆心距 d= (������ + 1)2 + (0-0)2 =|a+1|.
∵-4<a<-2或0<a<2, ∴-3<a+1<-1或1<a+1<3,
即1<|a+1|<3.而两圆的半径分别为2和1, ∴2-1<|a+1|<2+1,即两圆圆心距大于两圆半径差的绝对值而小 于两圆半径和, ∴两圆相交. 已知两圆的方程判断两圆的位置关系时,关键是求出 两圆的半径的差或和与圆心距之间的大小关系,即要先确定圆心坐 标和半径.如果给出圆的一般方程,一般是先化为标准方程,再进行 判断.
苏教版学高中数学必修二平面解析几何初步圆与圆的位置关系讲义
学习目标核心素养１．能根据两个圆的方程，判断两圆的位置关系．（重点）２．当两个圆有公共点时能求出它们的公共点，能运用两圆的位置关系解决有关问题．（易错点）３．了解两圆相交时公共弦所在直线的求法；了解两圆公切线的概念，会判断所给直线是不是两圆的公切线．（难点）通过学习本节内容提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.圆与圆的位置关系１．几何法：若两圆的半径分别为r１，r２，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r１，r２的关系d>r１＋r２d＝r１＋r２|r１—r２|<d<r１＋r２d＝|r１—r２|d<|r１—r２|错误!错误!错误!错误!１．思考辨析（１）两圆方程联立，若方程组有两个解，则两圆相交．（）（２）若两个圆没有公共点，则两圆一定外离．（）（３）若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．（）（４）若两圆有公共点，则|r１—r２|≤d≤r１＋r２. （）[答案] （１）√（２）×（３）×（４）√２．两圆x２＋y２＋6x＋４y＝0及x２＋y２＋４x＋２y—４＝0的公共弦所在的直线方程为______________．x＋y＋２＝0 [联立错误!１—２得：x＋y＋２＝0．]３．圆x２＋y２＝１与圆x２＋y２＋２x＋２y＋１＝0的交点坐标为________．（—１，0）和（0，—１）[由错误!解得错误!或错误!]４．圆C１：x２＋y２＋４x—４y＋7＝0和圆C２：x２＋y２—４x—１0y＋１３＝0的公切线有________条．３[圆C１的圆心坐标为C１（—２，２），半径r１＝１．∵圆C２的圆心坐标为C２（２，５），半径r２＝４．∴|C１C２|＝错误!＝５，r１＋r２＝５，∴两圆外切．故公切线有３条．]两圆位置关系的判定１２２２２２２（１）m＝１时，圆C１与圆C２有什么位置关系？（２）是否存在m使得圆C１与圆C２内含？思路探究：（１）参数m的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r１＋r和|r１—r２|的大小关系．（２）假设存在m使得圆C１与圆C２内含，则圆心距d<|r１—r２|.２[解] （１）∵m＝１，∴两圆的方程分别可化为：C１：（x—１）２＋（y＋２）２＝9．C２：（x＋１）２＋y２＝１．两圆的圆心距d＝错误!＝２错误!，又∵r１＋r２＝３＋１＝４，r１—r２＝３—１＝２，∴r１—r２<d<r１＋r２，所以圆C１与圆C２相交．（２）假设存在m使得圆C１与圆C２内含，则错误!<３—１，即（m＋１）２<0，显然不等式无解．故不存在m使得圆C１与圆C２内含．判断圆与圆的位置关系时，通常用几何法，即转化为判断圆心距与两圆半径的和与差之间的大小关系．１．已知圆C１：x２＋y２—２ax—２y＋a２—１５＝0，C２：x２＋y２—４ax—２y＋４a２＝0（a>0）．试求a为何值时两圆C１，C２（１）相切；（２）相交；（３）相离；（４）内含．[解] 对圆C１，C２的方程，经配方后可得：C１：（x—a）２＋（y—１）２＝１6，C２：（x—２a）２＋（y—１）２＝１，∴圆心C１（a，１），r１＝４，C２（２a，１），r２＝１，∴|C１C２|＝错误!＝a，（１）当|C１C２|＝r１＋r２＝５，即a＝５时，两圆外切，当|C１C２|＝r１—r２＝３，即a＝３时，两圆内切．（２）当３<|C１C２|<５，即３<a<５，时，两圆相交．（３）当|C１C２|>５，即a>５时，两圆外离．（４）当|C１C２|<３，即0<a<３时，两圆内含．两圆相交的问题１２２２２２（１）求公共弦所在直线的方程；（２）求公共弦的长．思路探究：错误!→错误!→错误!→错误![解] （１）设两圆的交点分别为A（x１，y１），B（x２，y２）．将点A的坐标代入两圆方程，得错误!１—２，得x１—２y１＋４＝0，故点A在直线x—２y＋４＝0上．同理，点B也在直线x—２y＋４＝0上，即点A，B均在直线x—２y＋４＝0上．因为经过两点有且只有一条直线，所以直线AB的方程为x—２y＋４＝0，即公共弦所在直线的方程为x—２y＋４＝0．（２）圆C１的方程可化为（x—１）２＋（y＋５）２＝５0，所以C１（１，—５），半径r１＝５错误!.C１（１，—５）到公共弦的距离d＝错误!＝３错误!.设公共弦的长为l，则l＝２错误!＝２错误!＝２错误!.１．利用两圆的方程相减求两圆公共弦所在直线的方程时，必须注意只有当两圆方程中二次项的系数相同时，才能如此求解，若二次项的系数不同，需先调整方程中各项的系数．２．求两圆的公共弦长有两种方法：一是先求出两圆公共弦所在直线的方程；再利用圆的半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解；二是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求弦长．２．求圆心在直线x—y—４＝0上，且经过两圆x２＋y２—４x—6＝0和x２＋y２—４y—6＝0的交点的圆的方程．[解] 由错误!得错误!或错误!即两圆的交点坐标为A（—１，—１），B（３，３）．设所求圆的圆心坐标C为（a，a—４），由题意可知CA＝CB，即错误!＝错误!，解得a＝３，∴C（３，—１）．∴CA＝错误!＝４，所以，所求圆的方程为（x—３）２＋（y＋１）２＝１6．两圆相切的问题１．若已知圆C１：x２＋y２＝a２（a>0）和C２：（x—２）２＋y２＝１，那么a取何值时C１与C２相外切？[提示] 由|C１C２|＝a＋１，得a＋１＝２，∴a＝１．２．若将探究１中，C２的方程改为（x—２）２＋y２＝r２（r>0），那么a与r满足什么条件时两圆相切？[提示] 若两圆外切，则a＋r＝|C１C２|＝２，即a＋r＝２时外切．若两圆内切，则|r—a|＝|C１C２|＝２．∴r—a＝２或a—r＝２．【例３】已知圆C１：x２＋y２＋４x—４y—５＝0与圆C２：x２＋y２—8x＋４y＋7＝0．（１）证明：圆C１与圆C２相切，并求过切点的公切线的方程；（２）求过点（２，３）且与两圆相切于（１）中切点的圆的方程．思路探究：（１）证明|C１C２|＝r１＋r２，两圆方程相减得公切线方程．（２）由圆系方程设圆的方程，将已知点代入．[解] （１）把圆C１与圆C２都化为标准方程形式，得（x＋２）２＋（y—２）２＝１３，（x—４）２＋（y＋２）２＝１３；圆心与半径长分别为C１（—２，２），r１＝错误!；C２（４，—２），r２＝错误!，因为|C１C２|＝错误!＝２错误!＝r１＋r２，所以圆C１与圆C２相切．由错误!得１２x—8y—１２＝0，即３x—２y—３＝0，这就是过切点的两圆公切线的方程．（２）由圆系方程，可设所求圆的方程为x２＋y２＋４x—４y—５＋λ（３x—２y—３）＝0．点（２，３）在此圆上，将点坐标代入方程解得λ＝错误!.所以所求圆的方程为x２＋y２＋４x—４y—５＋错误!（３x—２y—３）＝0，即x２＋y２＋8x—错误!y—9＝0．两圆相切有如下性质（１）设两圆的圆心分别为O１，O２，半径分别为r１，r２，则两圆相切错误!（２）两圆相切时，两圆圆心的连线过切点（两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦）．在解题过程中应用这些性质，有时能大大简化运算．３．求与圆C：x２＋y２—２x＝0外切且与直线l：x＋错误!y＝0相切于点M（３，—错误!）的圆的方程．[解] 圆C的方程可化为（x—１）２＋y２＝１，圆心C（１，0），半径为１．设所求圆的方程为（x—a）２＋（y—b）２＝r２（r>0），由题意可知错误!解得错误!或错误!所以所求圆的方程为（x—４）２＋y２＝４或x２＋（y＋４错误!）２＝３6．１．本节课的重点是理解并掌握圆与圆的位置关系，会利用方程判断圆与圆的位置关系，以及解决有关问题，能利用直线与圆的方程解决平面几何问题．难点是利用方程判断圆与圆的位置关系．２．本节课要重点掌握的规律方法（１）判断两圆位置关系的方法及应用．（２）求两圆公共弦长的方法．３．本节课的易错点是判断两圆位置关系时易忽略相切的两种情况而丢解．１．圆（x＋２）２＋y２＝４与圆（x—２）２＋（y—１）２＝9的位置关系为（）Ａ．相离Ｂ．相切Ｃ．相交Ｄ．内含C[两圆圆心分别为（—２，0），（２，１），半径分别为２和３，圆心距d＝错误!＝错误!.∵３—２<d<３＋２，∴两圆相交．]２．已知圆C１：x２＋y２—２mx＋m２＝１与圆C２：x２＋y２＋２y＝8外离，则实数m的取值范围是________．（—∞，—错误!）∪（错误!，＋∞）[圆C１可化为（x—m）２＋y２＝１，圆C２可化为x２＋（y ＋１）２＝9，所以圆心C１（m，0），C２（0，—１），半径r１＝１，r２＝３，因为两圆外离，所以应有C１C２>r１＋r２＝１＋３＝４，即错误!>４，解得m>错误!或m<—错误!.]３．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x２＋（y—３）２＝１内切，则此圆的方程为________．（x±４）２＋（y—6）２＝３6 [设圆心坐标为（a，b），由题意知b＝6，错误!＝５，可以解得a ＝±４，故所求圆的方程为（x±４）２＋（y—6）２＝３6．]４．已知圆C１：x２＋y２—２mx＋４y＋m２—５＝0，圆C２：x２＋y２＋２x—２my＋m２—３＝0，m为何值时，（１）圆C１与圆C２外切；（２）圆C１与圆C２内含．[解] 将圆C１，圆C２化为标准形式得C１：（x—m）２＋（y＋２）２＝9，C２：（x＋１）２＋（y—m）２＝４．则C１（m，—２），C２（—１，m），r１＝３，r２＝２，C１C２＝错误!＝错误!.（１）当圆C１与圆C２外切时，有r１＋r２＝C１C２，则错误!＝５，解得m＝—５或２，即当m＝—５或２时，两圆外切．（２）当圆C１与圆C２内含时，C１C２<r１—r２，∴错误!<１，即m２＋３m＋２<0．∵f（m）＝m２＋３m＋２的图象与横坐标轴的交点是（—２，0），（—１，0），∴由m２＋３m＋２<0，可得—２<m<—１，即当—２<m<—１时，两圆内含．。
高二数学点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系知识精讲
高二数学点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系【本讲主要内容】点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系【知识掌握】 【知识点精析】1. 点与圆的位置关系设圆C ∶（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，点M （x 0，y 0）到圆心的距离为d ，则有： （1）d ＞r 点M 在圆外； （2）d ＝r 点M 在圆上； （3）d ＜r 点M 在圆内。
2. 直线与圆的位置关系设圆C ∶（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，圆心（a ，b ）到直线l 的距离为d ，⎩⎨⎧=++=-+-0C By Ax r )b y ()a x (222消去y 得x 的一元二次方程判别式为△，则有： （1）d ＜r 直线与圆相交； （2）d ＝r 直线与圆相切； （3）d>r 直线与圆相离，即几何特征； 或（1）△＞0直线与圆相交； （2）△＝0直线与圆相切； （3）△＜0直线与圆相离，即代数特征。
3. 圆与圆的位置关系 设圆C 1：（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2和圆C 2：（x －m ）2＋（y －n ）2＝k 2（k≥r ），且设两圆圆心距为d ，则有： （1）d ＝k ＋r 两圆外切； （2）d ＝k －r 两圆内切； （3）d ＞k ＋r 两圆外离； （4）d ＜k －r 两圆内含； （5）k －r ＜d ＜k ＋r 两圆相交。
4. 其他（1）过圆上一点的切线方程：①圆x 2＋y 2＝r 2，圆上一点为（x 0，y 0），则此点的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2 ②圆（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2，圆上一点为（x 0，y 0），则过此点的切线方程为（x 0－a ）（x －a ）＋（y 0－b ）（y －b ）＝r 2（2）相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C 1∶x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0和圆C 2∶x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为（D 1－D 2）x ＋（E 1－E 2）y ＋（F 1－F 2）＝0。
高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
法二 圆的半径为 r＝2，圆心 O 到直线 y＝k(x－1)的距离为
d＝
|k| ， k2＋1
当 d＜r，即－23 3＜k＜23 3时，直线与圆相交；
当 d＝r，即 k＝±23 3时，直线与圆相切；
当 d＞r，即 d＞23 3或 d＜－23 3时，直线与圆相离．
规律方法 代数法和几何法是判断直线与圆位置关系的通法，
答案 0
题型二 直线与圆相交的弦长问题 【例 2】 已知圆 C：x2＋(y－1)2＝5，直线 l：mx－y＋1－m ＝0. (1)求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点； (2)若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，AB＝ 17，求 m 的值． [思路探索] 本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题．(1)问 可考虑直线过定点，通过定点在圆内证明；(2)问可利用弦长公式 求解．
＝ m2＋1[x1＋x22－4x1x2]
＝
m2＋1m22m＋212－4·mm22－ ＋51＝ 17.
∴m＝± 3.
规律方法 (1)遇到直线系问题，首先考虑是否为过定点的直线
系，研究和利用定点的性质，对问题的解决会带来很大方便．
(2)涉及圆的弦长问题，一般采用几何法，即由半径、弦心距
2．2.2 直线与圆的位置关系
【课标要求】 1．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断 直线和圆的位置关系． 2．理解直线和圆的三种位置关系(相离、相切、相交)与相应 的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组解(无解、有唯一解、 有两组解)的对应关系． 【核心扫描】 1．直线与圆的位置关系．(重点) 2．直线与圆的位置关系的几何判定．(难点)
构成的直角三角形，建立等式关系．若运用代数法，则要用到弦
长公式，即直线 y＝kx＋b 上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离为 AB
2.2.2直线与圆的位置关系
方程有两个相等实根 , 所以判别式 2k 2k 4
2
4 1 k 2 k 2 2k 4 0, 解得 k 0或k 3 / 4.
2
因此, 所求直线 l 的方程是 y 4 或 3x 4 y 13 0.
例3 求直线 x 3 y 2 3 0 被圆x 2 y 2 4 截得的弦长.
y
A- 1,4
因为直线 l与圆相切, 所以方程组 y 4 k x 1, 仅有一组解 . 2 2 x 2 y 3 1
-1
o
1
x
图2 2 5
由方程组消去 y, 得关于 x的一元二次方程
1 k x 2k
4 0. 因为一元二次
解法1 直线 x 3 y 2 3 0 和圆 x 2 y 2 4 的公共点坐 标就是方程组
x 3 y 2 3 0, x y 4
2 2
的解 . 解这个方程组, 得
所以公共点的坐标为 3 ,1 , 0,2,
x1 3 , y1 1 ,
x2 0 , y2 2 .
图2 2 6
OM
|002 3 | 1
2
3
2
2
3,
2
所以 AB 2 AM 2 OA OM 2 2
2 2
3
2.
位置 关系 相 交
有利于新旧知识的结合，培养学生对知识的迁移 能力。 将归纳得出的结论用表格的形式给出，使学 生对知识有更完整系统的认识。 判定方法 图形 几 何特 征 方程特征 几 何 代数 法 法
．
o
L
苏教版高中数学必修2-2.2知识归纳：直线、圆的位置关系
直线与圆的位置关系
1. 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；
（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；
（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交。
2．直线与圆的位置关系是高考考查的重要内容。
要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点到直线的距离公式
d =。
圆与圆的位置关系
1. 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；
（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；
（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；
（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含。
2．坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。
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高中数学学习材料
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高一数学练习8——直线与圆、圆与圆的位置关系
一、填空题：
1、直线4x-3y-2=0与圆0114222=-+-+y x y x 的位置关系是________相交
2、经过点)1,2(-M 作圆522=+y x 的切线，则切线的方程为_____052=--y x
3、平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是_____052052=--=+-y x y x 或_
4、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为___________2或-5_
5、圆0222=++x y x 和0422=-+y y x 的公共弦所在直线方程为______ x+2y=0
6、若圆822=+y x 和圆04422=-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程 为____________ x-y+2=0
7、集合(){}(){}
22222)4()3(,,4,r y x y x B y x y x A =-+-==+=，其中r>0，若B A 中有且仅有一个元素，则r 的值是____________3或7
8、已知圆4)2()1(:22=-+-y x C 及直线l ：x-y+3=0，则直线l 被圆C 截得的 弦长为__________22
9、若经过两点)2,0(),0,1(B A -的直线l 与圆1)()1(22=-+-a y x 相切，则a=____45±_
二、解答题：
10、求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线012=+-y x 相切的圆的方程。
11、求直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角。
12、一直线过点)2
3,3(--P ，被圆2522=+y x 截得的弦长为8， 求此弦所在的直线方程。