巧解一元一次不等式(通用)

巧解一元一次不等式

怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参 考. 1 •巧用乘法

例1解不等式0.25X > 10.5 .

分析 因为0.25 X 4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便. 解两边同乘以4,得x >42.

2 •巧用对消法

例2解不等式

X

_5 一 (10)

幷祈因为等

所以两边对^这一项可获简解. 解原不等式变为

>16-^

3•巧用分数加减法法则

例3解不等式¥吓其|丫斗

11 ?

分祈注意到¥亠彳=1可巧解本题.

11 ? s ?

解移顶,得”冷严一｝#

故 y v -1 .

4 •逆用分数加减法法则

例4解不等式字- —

6

整理.得于彳<0

即-A 故3£>0.

5.巧用分数基本性质 例5解不等式

2^ X -

_ 3 5

即号〉低故Q 羽.

解原不等式化为

例6解不等式

4x

-15 - 0.2 . 1.2 --------------- ----- ------------------ ---------------------- 0.5 02 0.1

分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算. 解原不等式为

2(4^-15) 5(fe -0.8) . 10(1.2-x) - __ _ _____ ___ < —

___ _ 11

即-1 I T SfcxA - 丁 ・

思考：例5可这样解吗？请不妨试一试.

6.巧去括号

去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之 即由外到内去括号往往能另辟捷径. 分析注意到|x| = K 先去中括号可明显地简化解题过程.

解去括号，得沪亠以乙

7

即—猥>6・故-8, 4

7 •逆用乘法分配律 例8解不等式

278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x) > 0.

分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式

x-3而逆用分配律可速解 此题.

解原不等式化为

(x-3)(278-351 X 2+463) >0, 即 39(x-3) >0,故 x >3.

8.巧用整体合并

例9解不等式 3 解原不等式为

nr )i - V > 爲 7 去分母，得4-6K >0 01-K -a.OL 即 -鬼> -4x 故丈*C —.

a.ixw

0.5X2 整理，得 8x-3-25x+4 v 12-

0 OP -

分析直接去分时较娶，观察发现本题有两个特点匕①%空的分子、分母 约去公

因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数.

3 {2x-1-[3(2x-1)+3]

}> 5. 解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得 3(2x-1)-9(2x-1)-9

>5,整体合并, 得-6(2x-1) > 14, 即-4,故*4-

9.巧拆项

例10解不等式

分析将-3拆为三个负1,再分别与另三项结合可巧解本题. 解原不等式变形为 1厂+ K +2 }

㈡卜 即有G-1) fill) 一 + -

+ — 沁

得 x-1 >0,故 x > 1. 练习题

解下列一元一次不等式 ①

②耳

‘4卜r

■ -8 、鬼 1 >T + 1 ③3 {3x+2-[2(3x+2)-1]

} > 3x+1.

答案 1

9Q I — J V -—；③烹< --.