2.2有理数与无理数
七年级上2.2有理数--有理数与无理数
0.235 = 1 （23 5） 212 53
100
9 900 225
0.5632 = 1 （5 632） 5627
10
999 9990
这样的数是什么数？
0.101 001 0001 … - 0.62 662 6662 … 0.235 2335 23335… 无限不循环小数——无理数
0.142857…= 142857 142857 1 999999 142857 7 7
142857的神奇 142857
两两数字之和=9
142857的神奇
142857 X 1 = 142857 142857 X 2 = 285714 142857 X 3 = 428571 142857 X 4 = 571428 142857 X 5 = 714285 142857 X 6 = 857142 142857 X 7 = 999999
例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作 0.6，像这样的循环小数称为纯循环小数。又如 0.1333…、0.3456456456…的循环节分别为 “3”、“456”，它们可分别写作0.13、 0.3456，像这样的循环小数称为混循环小数。
0.8888…
0.8
0.712712… 0.712
0.23555… 0.235
Байду номын сангаас
你能写出一个无理数吗？
无限不循环小数叫做无理数（irrational number）
如图，将两个边长为1的小正方形，沿途中红线剪开，重新拼成一个大 正方形，它的面积为2. 如果大正方形的边长为a，那么a×a=a2=2，请问a是有理数吗？
142857的神奇
0.428571…= 428571 142857 3 3 999999 142857 7 7
2.2：有理数与无理数
正整数
零
负整数 正分数
负分数 正整数
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数
负分数
小数
｛无限 小数 无限 不循环 小数 ｛
如π 、0.1010010001 …
有限小数
无限 循环 小数
【注】有限小数和无限循环小数属于分数。
举例: 有限小数: _________________ -0.001 , 99.01 …… 3.1414 无限循环小数： ___________
正数集合：｛ 负数集合：｛ 有理数集合：｛ 无理数集合：｛
…｝； …｝； …｝； …｝。
1. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ A.面积为25的正方形 C.面积为8的正方形
）。
B.面积为的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.
3、判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。 (1)有理数可分为正有理数和负有理数两类. （ ） (2)有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. （ ） (3)无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数.（ ） (4)无理数的相反数仍是无理数. （ ） (5)任何分数一定是有理数. （ ）
π 无限不循环小数: ___________
有限 所有的分数都可以化成______小数， 无限循环 或者___________小数． 例: 1
= 0.5
7 11
2
=
0.6363636363
……
判断题： 1.所有的分数都可以化成小数. ( 对) 2.所有的小数也都可以化成分数.( 错 )
把下列各数填在相应的大括号内：
有理数与无理数
1、有理数：凡是能写成分数形式m/n（m、n是整数，
苏科版七上册 2.2有理数与无理数课件(共14张PPT)
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。20 21年8 月14 日星期 六2021 /8/14 2021/ 8/142 021/8/ 14
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。202 1年8月 2021/8/142 021/8 /1420 21/8/ 148/1 4/202 1
0 .3 3 10
3.12 312 100
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和无限循环小数都可以化
为分数，它们都是有理数．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做 ；要学 生学的 知识， 教职员 躬亲共 学；要 学生守 的规则 ，教职 员躬亲 共守。2 021/8 /1420 21/8/ 14Satu rday, August 14, 2021
板块一：有理数的概念
问题3：下列各数是有理数吗？为什么？
22
4.333 ，0，-2.5, 10，-1.1212 …, 7
板块二：无理数的概念 是不是所有的数都是有理数呢？
问题1： 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪 开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果设它的边长为 a ，那么 a 2 2 ． a是有理数吗？
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/14Saturday , August 14, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。20 21/8/14202 1/8/1 42021 /8/14 2021/ 8/148 /14/2 021
2,2有理数与无理数
n 0
的形式.
无限不循环小数叫做无理数.
练一练
把下列各数分别填在相应的集合里：
12 , 6 , 3 . 14 , 0 . 222 , 521 120 , 0 , ,1 . 696696669
正数集合： 有理2011江苏无锡中考
请写出一个大于1且小于2的 无理数 .
2.2有理数与无理数
教学目标
1.理解有理数和无理数的意义 2.会判断一个数是有理数还是无理数
思考
1.什么叫做有理数？
我们把能够写出分数形式 的数叫做有理数.
m n
m , n 是整数，
n 0
思考
2.（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗？
（2）你能把0.666…、0.818181…化为分数形式吗？
聚焦导学案
既不是正数也不是整数的有理数是（ ） A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数 不小于－2.5而小于2.8的非负整数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
聚焦导学案
写出所有适合下列条件的数： （1）不大于3的正整数： （2）大于－3且不大于4的整数：
； .
反思感悟
1.我最大的收获是? 2.我对自己的表现感想是?
3.我与昨天相比有哪些进步? 4.你对本节课的学习还有哪些 困惑和建议?
（3）你能把0.1333…、0.3456456456…化为分数形式吗？
注意：1.实际上，有理数包括整数和分数两大类， 即整数和分数都是有理数 2.有限小数和循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数
将下列八个数填人它所在的数集里：
－18，3.1416，0，2004，π， 22 －0.1235，－96%,
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 有理数和无理数有
有理数和无理数有什么区别？
负数的出现，导致了减法运算，无理数的出现，导致了开方运算．引入了无理数，数的范围就由有理数扩展到了实数．对于实数的研究，必须先搞清有理数和无理数有什么区别．
主要区别有两点：
第一，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，
比如4=4.0；41
0.8;0.3 53
==
……而无理数只能写成无限不循环小数，比如
1.4142, 3.1415926
=π=根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数．
第二，所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”．本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它太不理解罢了．
a
b
（a，b为自然数且互质）于是有a2=2b2,故a2是偶数。
现在来看当a2是偶数时，a是偶数还是奇数．
假设a是奇数，即a=2m+1(m是自然数)，则有
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1
因为等式右边必为奇数，而a2是偶数，所以等式不可能成立．故a必为偶数．
设a=2m，代入a2=2b2时得到b2=2m2，故b2为偶数，因此b也是偶数。
既然a，b都是偶
数，
a
b
根据有理数与无理数的这些区别，也不用担心化分数
22
7
为小数时，它会不会是无限不循环小数。
因为一切可以写成
n
m
（n是整数，m是自然数）的数必是有理数。
1。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
七年级数学上册2.2有理数与无理数有理数和无理数的概念素材苏科版
有理数和无理数1定义：有理数:我们把能够写成分数形式n m (m 、n 是整数,n≠0）的数叫做有理数。
无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。
如圆周率、√2（根号2)等.2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数。
有限小数和无限循环小数都可以看作分数，也是有理数。
3无理数的两个前提条件：（1）无限（2)不循环4区别:（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
实数的分类实数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0注意： 通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数.如果用字母表示数，则a ＞0表明a 是正数；a ＜0表明a 是负数；a 0表明a 是非负数；a 0表明a 是非正数。
几个易混淆概念⎪⎩⎪⎨⎧正数非负数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负数非正数0 ⎪⎩⎪⎨⎧正整数非负整数0 ⎪⎩⎪⎨⎧负整数非正整数0尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》教案 (新版)苏科版
《2.2 有理数与无理数》教案教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重点1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如我们把能写成分数形式（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：，或结合体会整数可化成分母为1的分数形式．，，，．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或课堂练习：将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．正数集合：{…}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．归纳知识体系，提炼思想和方法．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
苏教版2.2 有理数与无理数
-6，9.3，42， 1
3
，0，0.33，
6
5
2、学习了正数和负数，我们可以把数如何分类
呢？整数和分数又可以如何分类呢？
正数
正整数
正分数
数 0 整数 0 分数
负数
负整数
负分数
3、整数和分数之间有怎样的关系呢？ 所有的整数都可以写成分母为1的分数， 整数也可以看作是分数.
3
7
正数集合：{ 2，8.25
…}
负数集合：{ -1.5， 1 ， 4 5 ，-0.68，-80 …}
3
7
整数集合：{ 2，0，-80
…}
有理数集合:{ 1.5, 2, 1 ,8.25, 0, 4 5 , 80, 0.68…}
3
7
非负整数集合{ 2，0
…}
下面两个圈中分别表示正数集合和整数集 合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正 数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两 个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
一、有理数的定义：
有理数： m m、n是整数，且n 0
n
在小学数学中，我们学习了分数可以化为小数， 小数又分为限小数和无限小数，那它们都是有理 数吗？
提问1 有限小数：-0.1、3.1，它们能化成分数吗？
提问2 将 2 ，- 1 ，1 写成小数的形式，这些又是 3 96
什么小数呢？
无限循环小数可以化成分数的形式， 因此无限循环小数也是有理数.
小结：有限小数和无限循环小数都可以 化成分数，它们都是有理数.
二、有理数的分类：
正整数
有 理
整数 0
负整数
有 理
数
正分数 数
《2.2有理数与无理数》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级上册
《有理数与无理数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数与无理数概念的理解，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力，加深对有理数与无理数特性的认识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 概念理解：学生需熟练掌握有理数与无理数的定义及区别，能够准确判断给定的数是有理数还是无理数。
2. 计算练习：进行有理数与无理数的加、减、乘、除四则运算练习，包括简单的混合运算。
3. 实际应用：设计实际问题，如测量物体的长度、计算不规则图形的面积等，要求学生运用有理数与无理数的知识进行计算和解释。
4. 拓展探究：提供一些与有理数和无理数相关的趣味数学问题或实际生活问题，鼓励学生进行探究和思考。
三、作业要求1. 概念理解部分：学生需对每个概念有清晰的认识，并能准确解释其含义。
对于每个数的判断，需给出理由。
2. 计算练习部分：要求学生严格按照四则运算的规则进行计算，注意运算顺序和结果的准确性。
对于混合运算，需分步计算并给出每步的计算过程。
3. 实际应用部分：学生需根据实际问题进行计算，并运用所学知识进行解释。
答案需有明确的计算步骤和清晰的解释过程。
4. 拓展探究部分：学生可自由选择感兴趣的问题进行探究，鼓励创新思维和团队合作。
探究结果需以书面形式呈现，包括问题描述、探究过程和结论。
四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况进行评分，重点评价学生对概念的掌握程度、计算的准确性和实际应用的能力。
2. 对于学生的拓展探究部分，教师需给予鼓励和指导，肯定学生的创新和努力，指出需要改进的地方。
3. 教师可根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解，帮助学生更好地掌握数学知识。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注和解释。
2. 针对学生的共性问题，教师可在课堂上进行讲解和讨论，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
3. 教师鼓励学生进行自我反思和总结，找出自己的不足之处，以便在后续的学习中加以改进。
初二数学：上册2.2有理数与无理数一起走近无理数
一起走近无理数在前面的学习中，我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？一、明确无理数的存在无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为常数π．像2、π这样的数在我们的身边还有很多．二、弄清无理数的定义及常见无理数无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数：一是小数的位数时无限的，二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：1．某些含有π的数，如：π，π3等； 2．开方开不尽得到的数，如：3、5等；3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．三、了解无理数的性质1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52-的相反数是25-，因为052<-，所以52-的绝对值是25-．四、澄清一些模糊认识1．无理数包括正无理数、0、负无理数0是一个整数，故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类．2．带根号的数就是无理数 由于像4、38-这样的数通过计算可以化为2和－2，因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是π，它是无理数但并不是用根号形式表示的．3．无理数的数量比有理数少有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5三个，因此得出无理数的数量要比有理数少．其实，我们对1、2、3、4、5开立方时还会产生32、33、34、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．4．有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以无理数不可能写成分数．当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如32，但不能因为它具备了分数的形式就认为它是分数．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如∠1=43°，那么∠2的度数为（）A．43°B．57°C．47°D．53°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】解：如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．2．下面不是同类项的是（）A．-2与12 B．-2a2b与a2b C．2m与2x D．-y2x2与12x2y2【答案】C【解析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．3．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A．240 B．120 C．80 D．40【答案】D【解析】试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．5．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解全国青少年喜欢的电视节目【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．7．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．下列语句中，是命题的是（）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C不能写成如果……那么……的形式.选项D，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.9．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，别以图2中的,∠的度数为（）如图3所示.若图1中122∠=，则图3中CADA︒A．58︒B．61︒C．62︒D．64︒【答案】D【解析】根据平角的定义和定理和折叠的性质来解答即可．【详解】解：由图2知，∠BAC＋∠EAD＝180°−122°＝58°，所以图3中∠CAD＝122°−58°＝64°．故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．10．下列选项中，不是依据三角形全等知识解决问题的是（）A．同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长B．工人师傅用角尺平分任意角C ．利用尺规作图，作一个角等于已知角D ．用放大镜观察蚂蚁的触角【答案】D【解析】分别利用作一个角等于已知角，以及工人师傅用角尺平分任意角，和同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长都是利用全等三角形的知识解决问题，进而分析得出答案．【详解】解：A 、利同一时刻，同一地点两栋等高建筑物影子一样长，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；B 、工人师傅用角尺平分任意角，是利用SSS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；C 、利用尺规作图，作一个角等于已知角，是利用SSS 得出，依据三角形全等知识解决问题，故此选项不合题意；D 、用放大镜观察蚂蚁的触角，是利用相似，不是依据三角形全等知识解决问题，故此选项正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了相似图形，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二、填空题题11．如果0,7x y xy +==-，则22x y xy +=______.【答案】0【解析】22x y xy +=xy(x+y)=-70⨯=0.故答案为0.12．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、2，那么A 、B 两点的距离AB =_______．【答案】5【解析】利用A ，B 对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A ，B 两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．13．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____．【答案】h ＝0.3n+1【解析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1．故答案为：h ＝0.3n+1．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．14．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．【答案】12a <≤【解析】∵2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，∴(25)(232)0a a --+≤，解得2a ≤，∵1x =不是这个不等式的解，∴(15)(32)0a a --+>，解得1a >，所以a 的取值范围是12a <≤，故答案为：12a <≤.15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 度【答案】25°【解析】试题分析：根据平行线的性质定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数.考点：平行线的性质16．已知33+的整数部分为m ，33的小数部分为n ，则m n +的值为__． 【答案】63333+33m 、n 的值，代入求出即可． 【详解】解：132<<，4335∴<<，231-<<-，1332∴<<， 33+的整数部分为m ，33n ，m 4∴=，n 33123==-，m n 42363∴+=+= 故答案为：63-【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出m 、n 的值是解此题的关键．17．若a ﹣3有平方根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≥1．【解析】根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得30.a -≥解得： 3.a ≥故答案为 3.a ≥【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.三、解答题18．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.【答案】35︒,35︒,110︒【解析】先根据三角形外角性质计算出∠ABD 的度数，再根据角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD ，然后利用平行线的性质由DE ∥BC 得∠EDB=∠CBD ，最后根据三角形内角和定理计算∠BED 的度数． 【详解】解：∵60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，1BDC A ∠=∠+∠∴1956035BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=，∵BD 平分ABC ∠，∴2135︒∠=∠=，又∵ED BC ∥，∴3235︒∠=∠=，∴180131803535110BED ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，∴BDE ∆各内角的度数分别是35︒,35︒,110︒.【点睛】本题考查了平行线性质、三角形内角和定理及外角性质，熟知相关性质是解题的关键.19．如图，点D 为射线CB 上一点，且不与点B 、C 重合，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，DF ∥AC 交直线AB 于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF 与∠BAC 的数量关系，并说明理由.【答案】当点D 在线段CB 上时，∠EDF=∠BAC ；当点D 在线段CB 的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析. 【解析】①当点在线段CB 上时，因为DE ∥AB ，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1．等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC ；②当点D 在线段CB 的延长线上时，因为DF ∥AC ，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD ，∠EDF+∠AFD=180°．等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°．【详解】证明:(1)如图1,2所示：①当点D 在线段CB 上时，如图1，∠EDF=∠A,证明：∵DE ∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).∵DF ∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).②当点D 在线段CB 的延长线上时，如图②，∠EDF+∠BAC=180°， 证明:∵DE ∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵DF ∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换). 点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出结果是解答本题的关键.20．已知x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【答案】1. 【解析】把x ﹣1x 5x 2+21x 的值． 【详解】∵x ﹣1x 5 ∴(x ﹣1x )2＝5， ∴x 2+21x ﹣2＝5， ∴x 2+21x ＝1．【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．21．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．【答案】（1）14cm；（2）36°.【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点睛】考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．22．前几天，在青岛召开了举世目的“上合”会议，会议之前需要印刷批宣传彩页．经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了三种方案供主办方选择：方案一：每份彩页收印刷费1元．方案二：收制版费1000元，外加每份彩页收印刷费0.5元．方案三：印数在1000份以内时，每份彩页收印刷费1.2元，超过1000份时，超过部分按每份0.7元收费．（1）分别写出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的关系式．（2）若预计要印刷5000份的宣传彩页，请你帮主办方选择一种合算的方案．【答案】（1）方案一：y=x ；方案二：y=1000+0.5x ；方案三：当0≤x ≤1000时，y=1.2x ，当x ＞1000时，y=0.7x+500（2）方案二更节省费用，理由见解析【解析】（1）根据题意即可分别表示出各方案的收费y （元）与印刷彩页的份数x （份）之间的关系式； （2）将x ＝5000分别代入（1）中的关系式，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）由题意可得，方案一：y=x ；方案二：y=1000+0.5x ；方案三：当0≤x ≤1000时，y=1.2x ，当x ＞1000时，y=1.2×1000+0.7（x-1000）=0.7x+500 （2）当x ＝5000时，方案一：y=5000；方案二：y=1000+0.5×5000=3500； 方案三： y=0.7×5000+500=4000 ∵5000＞4000＞3500，∴当印刷宣传彩页5000本时，应该方案二更节省费用．【点睛】本题是一道方案选择问题、考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的式子的值，求出最优方案．23．如图，已知A (0,)a ，B (,0)b ，且满足460a b -++=（1）求A 、B 两点的坐标；（2）点C (m,n)在线段AB 上，m 、n 满足n-m=5，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交x 轴的负半轴于点M ，且S △MBC =S △MOD ，求点D 的坐标；（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG ⊥x 轴于G ，若S △PAB =20，且GE=12，求点P 的坐标．【答案】（1）A(0，2)，B(-4，0)；（2）D(0，-2)；（3）P(-3，-3)．【解析】(1)根据非负数的性质求得a 、b 的值即可；(2)由S △BCM =S △DOM 知S △ABO =S △ACD =1．连CO ，作CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，则S △ABO =S △ACO +S △BCO ，据此列出方程组求得C （-3，2）而S △ACD =12×CE×AD=1，易得OD=2，故D （0，-2）； (3)由S △PAB =S △EAB =5求得OE=2．由S △ABF =S △PBA =5求得OF=83．结合S △PGE =S 梯GPFO +S △OEF 求得PG=3．所以P （-3，-3）． 【详解】解：(1)∵|a-2|≥060b +≥，460a b -++=∴4060a b -=+=，．∴a=2，b=-4．∴A （0，2），B （-4，0）；(2)如图，由S △BCM =S △DOM∴S △ABO =S △ACD ，∵S △ABO =12×AO×BO=1． 连CO ，作CE ⊥y 轴于E ，CF ⊥x 轴于FS △ABO =S △ACO +S △BCO即12×4×n+12×2×（-m ）=1 ∴53212n m n m -=⎧⎨-=⎩， ∴32m n =-⎧⎨=⎩∴C （-3，2）而S △ACD =12×CE×AD=12×3×（2+OD ）=1 ∴OD=2，∴D （0，-2）；(3)如图，∵S △PAB =S △EAB =5，∴12AO×BE=5，即2×（4+OE ）=5， ∴OE=2．∴E （2，0）．∵GE=1，∴GO=3．∴G （-3，0）．∵S △ABF =S △PBA =5，∴S △ABF =12×BO×AF=12×4×（2+OF ）=5． ∴OF=83． ∴F （0，-83）． ∵S △PGE =S 梯GPFO +S △OEF∴12×1×PG=12×（83+PG ）×3+12×2×83 ∴PG=3∴P （-3，-3）．【点睛】考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．24．如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D作//DH BC 交AB 于点H ．()1请你补全图形(不要求尺规作图)；()2求证：BDH CEF ∠=∠．【答案】 (1)见解析 (2)见解析【解析】（1）按要求作图；（2）先由DH //BC ，BDH DBC ∠∠=得，BD //EF 再证，CEF DBC ∠∠=得，BDH CEF ∠∠=所以．【详解】解：()1如图所示，EF ，DH 即为所求；(2)证明： //DH BC ，BDH DBC ∴∠=∠，BD AC ⊥，EF AC ⊥，//BD EF ∴，CEF DBC ∴∠=∠，BDH CEF ∴∠=∠．【点睛】本题考核知识点：平行线的判定和性质.解题关键点：熟记平行线的判定和性质.25．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏；将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数．爸爸获胜，如果是偶数，则小华获胜（指针指到线上则重转）（1）转完转盘后指针指向数字2的概率是多少？（2）这个游戏公平吗？请你说明理由．【答案】（1）15；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）列举出所有可能出现的结果，进而求出指针指向数字2的概率；（2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论．【详解】解：（1）将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等，因此指向数字2的概率为：P＝15，答：转完转盘后指针指向数字2的概率是15；（2）不公平，理由：爸爸获胜的概率为：P＝35，小华获胜的概率为：P＝25，∵32 55 ，∴不公平．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 3【答案】C【解析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A 、原式=6a ，不符合题意；B 、原式=1，不符合题意；C 、原式=5a ，符合题意；D 、原式=63a b -，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能使//a b 的是（ ）A ．25∠=∠B ．17∠=∠C ．37∠=∠D ．18180∠+∠=︒【答案】A 【解析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】解：A 、24∠∠=，4∠与5∠是同旁内角，同旁内角相等不能说明//a b ；故A 符合题意； B 、57∠=∠，1∠与5∠是同位角，同位角相等能说明//a b ；故B 不符合题意；C 、37∠=∠，同位角相等能说明//a b ，故C 不符合题意；D 、1∠=5∠，8∠与5∠是邻补角，则18180∠+∠=︒能说明//a b ；故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b 【答案】B【解析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【详解】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．4．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11 【答案】D【解析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得： ()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+，∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，， 352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．5．已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2，-5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标为（）．A．（0，-6）B．（3，-8）C．（1，-4）D．（0，-8）【答案】D【解析】根据点A的对应点A′的坐标是（5，-1）可知平移规律，即可解答.【详解】∵点A（3，2）的对应点A′的坐标是（5，-1）∴平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，∴点B（-2，-5）的对应点B′的坐标（0，-8）故选D【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的平移问题，难度较低，找出平移规律是解题关键.6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．在3.14，2273这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.据此分析即可.【详解】在3.14，227，﹣3，π这四个数中，无理数是：﹣3，π这两个数. 故选：B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的意义.8．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】D 【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D ．考点：旋转的性质．10．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ， 故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.二、填空题题11．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：写出座位数y 与排数x 之间的关系式___________________________【答案】y=3x+1【解析】分析：首先设函数解析式为y=kx+b ，然后找两组值代入解析式求出k 和b 的值，从而得出答案． 详解：设函数解析式为y=kx+b ，将x=1，y=50；x=2，y=53代入可得： 50253k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：347k b =⎧⎨=⎩， ∴函数解析式为y=3x+1． 点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．设出函数解析式是解决这个问题的关键．12．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x 的最大整数．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，则x 的取值范围是__________ ．【答案】45x ≤<【解析】由[x-1]=3得314x ，解之即可．【详解】若 [x-1]=3，则314x ，解得：45x ≤<．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，根据取整函数的定义得出关于x 的不等式组是解题的关键． 13．如图直线l ∥m,将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线m 上,若∠1=16°,则∠2的度数为_____．【答案】29°【解析】过点A 作直线b ∥l,再由直线m ∥可知m ∥l ∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出结论【详解】过点A 作直线b ∥l,如图所示∵直线m ∥1∴m ∥l ∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29° ∴∠2=∠4=29°故答案为:29°【点睛】此题考查平行线的性质，做辅助线是解题关键14．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为16，则BE 等于 _________【答案】1【解析】过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，运用割补法把原四边形转化为正方形，即可求出BE的长．【详解】解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=16，∴16．故答案为：1．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．15．点M（2，﹣3）到x轴的距离是_____．【答案】3【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答. 【详解】33-=，∴点()2,3M -到x 轴的距离是3.故答案为：3.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.16．请你写出一个比4大且比6小的无理数，这个无理数是_______．1π+【解析】分析：根据无理数的三种形式写出即可，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数， ，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅（0的个数一次多一个）. 详解：设这个无理数是x ，则4<x<6，∴16<x 2<36,…，∵π是无理数，且π≈3.14，∴这个无理数还可以是：π+1，π+2等.1π+.点睛：本题考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的定义及无理数的三种形式是解答本题的关键. 17．因式分解：2y 2﹣18＝_____．【答案】2（y+3）（y ﹣3）．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（y 2﹣9）＝2（y+3）（y ﹣3），故答案为：2（y+3）（y ﹣3）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题18．△ABC 在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：（1）过点C 作AB 的平行线；。
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K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料 什么是有理数？有理数分哪几类？
难易度：★★★★
关键词：有理数 分类
答案：
正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
分类如下： 有理数 或 有理数
【举一反三】
典例：把下列各数分别填入相应的括号里：
5，，-0.3，28，，+8，-19，3.7，
，0，-102， 正整数集合
；负分数集合
； 正有理数集合
；整数集合
思路导引：正整数和正分数都是正有理数，正分数的前面添上“-”号就是负分数，因小数和分数可以互化，因此小数也叫分数；正整数的前面添上“-”号就是负整数；0既不是正数也不是负数。
标准答案： 正整数集合5，28，+8
； 负分数集合-0.3，
； 正有理数集合
5，28，+8，3.7，
； 整数集合5， 28，，+8，-19， 0，-102，。
2_2有理数与无理数 (3)
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
根据有理数的定义，有理数能够实行如下的分类：
，或
分类能够根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．
所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等
负有理数集合：{…}．
课堂小结：
谈谈你这个节课有哪些收获．
回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面实行总结
家长
签字
教师
评价
2.2有理数与无理数【课堂检测】
班级________________ 姓名_______________ 评价______________
当
堂
达
标
1.以下各数中，哪些是整数，哪些是分数？哪些是正数，哪些是负数？
3.举两个例子说明+5与-5的区别；
4.数0表示的意义是什么？
学生分组讨论以下问题：
我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？将如何归类？
合
作探Biblioteka 究有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都能够写成分母为1的分数的形式．如
我们把能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
2.2有理数与无理数
课题
2.2有理数与无理数
学习目标
1．理解有理数的意义和会对有理数实行分类；
2．理解无理数的意义.
学习重难点
有理数的意义和分类；无理数的意义．
区分有理数和无理数
教学流程
2.2 有理数与无理数1
们都是 有理数
归纳：
• 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
• 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
整数和分数统称为有理数．
正整数
整数 零 负整数
有理数
分数
正分数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
是不是所有的数都是有理数呢？
当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥 拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数” 存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之 为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普 勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该 学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们 在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁， 受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
因为
33 9 2 22 4
，所以
a 不是
3 2
．
因为 4 4 16 2 ，所以 a 不是 4 ．
33 9
3
因所以
a
不是
5 3．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
a
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值
是3.141 592 653 589…，π是无理数．
正整数
整数 零 负整数
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 什么是有理数？有理数分哪几类？素材 苏科版(2021年整理)
七年级数学上册2.2 有理数与无理数什么是有理数？有理数分哪几类？素材（新版）苏科版
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什么是有理数?有理数分哪几类？
难易度:★★★★
关键词:有理数分类
答案:
正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
分类如下：
有理数或有理数
【举一反三】
典例:把下列各数分别填入相应的括号里：
5，,-0.3，28，，+8，—19，3。
7，，0,—102，
正整数集合;负分数集合；
正有理数集合;整数集合
思路导引：正整数和正分数都是正有理数,正分数的前面添上“-”号就是负分数，因小数和分数可以互化,因此小数也叫分数；正整数的前面添上“—”号就是负整数;0既不是正数也不是负数。
标准答案：
正整数集合5,28，+8 ；
负分数集合-0.3，;
正有理数集合5，28，+8，3。
7, ；
整数集合5， 28，，+8，-19， 0,-102,。
七年级数学上册 2.2 有理数与无理数 什么是有理数？有理数分哪几类？素材 苏科版(2021学年)
七年级数学上册 2.２有理数与无理数什么是有理数?有理数分哪几类？素材（新版）苏科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(七年级数学上册 2.2 有理数与无理数什么是有理数？有理数分哪几类？素材(新版）苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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什么是有理数?有理数分哪几类？难易度:★★★★关键词:有理数分类答案:正整数、0、负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数。
分类如下：有理数或有理数【举一反三】典例:把下列各数分别填入相应的括号里：５,,-０.3，28,,+８,—19，3。
７,，0,—102,正整数集合;负分数集合；正有理数集合;整数集合思路导引:正整数和正分数都是正有理数,正分数的前面添上“-”号就是负分数，因小数和分数可以互化，因此小数也叫分数；正整数的前面添上“—”号就是负整数;0既不是正数也不是负数。
标准答案：正整数集合5,28，+8 ；负分数集合－0．３,;正有理数集合5,2８,＋8，3。
７，;整数集合5, 28，,+8，-19， 0,-１0２,以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
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班级： 姓名 课题： §2.2 有理数与无理数
教学目标：
1. 理解有理数的意义。
2. 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
3. 会判断一个数是有理数还是无理数。
4. 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重、难点：熟练对有理数、无理数进行分类， 教学过程： 一、复习回顾：
1、将下列说法正确的是 （ ）
A ．正整数和负整数构成整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数； C.分数包括正分数、负分数和零； D.数不是正数就是负数. 2、判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）
-6 3、如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0，4.3,5,3
3,2---中 符合条件的数填入圈中：
二、新知探究：
（一）创设问题情境，引入新课：
随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，目前为止，我们 认识了哪些数？
你能把属于整数的都找出来吗？属于分数的呢？我们认识的整数和分数都是 ．
如果把整数看成是分母为1的分数，有理数可以这样来描述：
数
分数集
负数集
预习书本15-16页，回答问题：
（三）数的分类
三、典型例题
1. 学习了有理数和无理数两个概念后，下面几个数，它是有理数①还是无理数②？
－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、
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． 2. 你还能写出一个无理数吗？
四、当堂反馈：
1．判断题： （1）一个整数不是正数就是负数． （ ） （2）最小的整数是零． （ ） （3）负数中没有最大的数． （ ） （4）自然数一定是正整数． （ ） （5）有理数包括正有理数、零和负有理数． （ ） 2．下列说法中正确的是 （ ） A ．有最小的正数； B ．有最大的负数；C ．有最小的整数； D ．有最小的正整数 3．零是 （ ） A ．最小的正数 B ．最大的负数 C ．最小的有理数 D ．整数 4．把下列各数填在相应集合内：8
5
,0,1415.3,08.0,24,7.7,763
,32-+--，-π 正有理数集合：｛ ，…｝
负无理数集合：｛ ，…｝ 非正整数集合：｛ ，…｝ 非负分数集合：｛ ，…｝ 课堂心得：。