三角形中位线(中点四边形)

课题：三角形中位线（中点四边形）
教材：苏科版八年级下册第九章第五节
学校：张桥中学
授课教师：龚宇升
1、教学目标：
1)理解三角形中位线的定义与性质，区别与三角形中线，并能利用性质解决题
目。

了解掌握中点四边形的特点。

2)通过构造三角形中位线来解决四边形四边中点图形，让学生进一步掌握三角
形中位线性质的应用。

3)经历利用寻找、构造三角形中位线性质解决问题的过程，培养学生研究问题
和解决问题的方法以及从一般到特殊，从特殊到一般的数学思想，并进一步发展学生几何语言的能力。

2、教学重点：理解掌握三角形中位线定义与性质与中点四边形形状特点。

教学难点：中点四边形形状的证明以及通过寻找、构造三角形中位线，利用性质解决问题。

3、教学方法与教学手段：本节课以学生的自主探究为主，教师加以引导启发，
在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标，提高学生的能
力。

本节课利用了幻灯片，黑板和多媒体等。

4、教学过程：
一、复习
1.如图ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系
是。

2.如图ΔABC中，AB=5㎝， AC=8㎝，BC=9㎝，D﹑E﹑F分别
是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是。

三角形中位线定理：。

符号语言：
∵在△ABC中，D、E 分别为AB、AC 的中点
∴。

二、自主探究
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是什么图形？
例1、如图，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，四边形EFGH是什么图形？为什么？
三、小组探究
假如把任意四边形改成矩形呢？
例2、如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，四边形EFGH是什么形状？为什么？
假如把任意四边形改成菱形呢？
例3、如图，菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD
的中点，四边形EFGH是什么形状？为什么？
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是。

顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是。

顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是。

四、讨论
1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？
对角线。

2.上问中的菱形改为矩形呢？
对角线。

3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？
对角线。

五、课堂反馈
1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 以上都不对
2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是
( )
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 以上都不对
3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线( )
A. 互相平分
B. 互相垂直
C. 相等
D. 相等且互相平分
4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是( )
A. 平行四边形
B. 等腰梯形
C. 矩形
D. 菱形或对角线互相垂直的四边形
5、如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 的
中点，AE 与BF 相交于点G ，DE 与CF 相交于点H ，试说
明GH ∥AD 且GH= 1
2 AD.
六、归纳总结
1. 四边形四边中点连线构成的四边形形状与原四边形的对角线垂直、相等有关。

2. 理解运用从一般到特殊，从特殊到一般的数学思想。

3.利用题目中给的中点，寻找或构造三角形中位线，利用三角形中位线位
置以及大小性质解决问题。

教学设计说明：本节课以学生的自主探究，小组合作学习为主，教师加以引导启发，在师生的共同探究活动中，完成本课的教学目标。

一开始利用两道三角形中位线位置、大小关系解决问题的题目，让学生复习三角形中位线的定义以及定理。

提问任意四边形四边中点构成四边形是什么图形？引导学生添辅助线构造三角形中位线，让学生自己独立完成。

加深学生对中位线定理的掌握以及构造中
位线的理解。

把任意四边形改成特殊四边形，让学生小组合作探究，引导学生从一般四边形到特殊四边形的问题解决以及中间的证明过程。

并且在得到结论后，引导学生寻找特殊四边形对角线与中点四边形形状的关系。

巩固中位线定理的应用以及培养学生从一般到特殊的数学思想。

在得到中点四边形的形状后，在来引导讨论与原四边形对角线的关系。

巩固中位线定理理解以及培养学生从特殊到一般的数学思想。

通过5道练习巩固学生对中点四边形形状与原四边对角线关系的掌握以及灵活应用已知条件寻找构造三角形中位线。

最后归纳总结中点四边形形状与原四边形对角线的垂直与相等有关以及寻找或构造满足条件的中位线，利用中位线解决问题。