工程力学A

65
摩擦
两个相接触的物体当有相对运动或相对运 动趋势的时候，物体间彼此会产生相互阻 碍其运动的现象，称为摩擦 好处：某些机构采用摩擦来工作，如刹车 坏处：引起机构磨损，带来精度影响

分滑动摩擦和滚动摩擦两大类。
66
静摩擦




两物体接触表面有相对滑动趋势时，沿接触表面 产生的切向阻力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦 力。它是约束力沿接触面公切线的一个分力。 静摩擦力具有最大值。这是它与一般约束力的不 同点。静摩擦力的取值范围为 0 ≤ Fs ≤ Fmax 静摩擦力的最大值与接触面法向反力成正比 Fmax＝fFN f :摩擦系数
75
空间力系的平衡方程

六个独立的平衡方程 ΣX=0, ΣY=0, ΣZ=0 ΣMx(F)=0, ΣMy(F)=0, ΣMz(F)=0
49
同平面内力偶的等效条件

在同平面内的两个力偶，如力偶矩大小相 等，转向相同，则两力偶等效。

推论
（1）力偶可在其作用面内任意移转，而不改
变它对物体的作用。 （2）只要力偶矩不变,可任意改变力的大小和 力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用。 50
平面力偶系的合成与平衡条件
平面力偶系合成为一合力偶，合力偶矩等 于各分力偶矩的代数和，即 M＝ΣMi 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力 偶系中各力偶矩的代数和等于零，即 ΣMi＝0
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56
平面力系向一点简化

平面力系向一点简化，可以形成：
合力，称为主矢， 合力矩，称为主矩

一个平面力系可以等效为：
一个平面汇交力系＋一个平面力偶系
57
主矢和主矩
平面任意力系向某点O简化，可以形成主矢 和主矩 主矢，为力系中各力矢量和，和简化中心O 无关。 FR=ΣF=F1+F2+… +Fn
26
物体的受力分析与受力图
确定物体受了几个力，每个力的作用位置 和方向，这一分析过程称为物体的受力分 析。 为了清晰地表出物体（即研究对象）的受 力情况，需将其从约束中分离出来，单独 画出它的简图，这一步骤称为解除约束、 取分离体。 在分离体上表示物体受力情况的简图称为 受力图。

27
受力分析一般步骤

51
例子3－3
52
平面任意力系
53
平面任意力系
力的作用线分布在同一平面内的力系称为 平面力系。 当物体所受的力对称于某一平面时，也可 简化为在对称平面内的平面力系。

54
力的平移定理

作用在刚体上某点A 的力F 可平行移到任一 点B ，平移时需附加一个力偶，附加力偶的 力偶矩等于力F 对平移点B 的力矩。
67
动摩擦
两物体有相对滑动时,沿接触表面产生切向 阻力，称为动滑动摩擦力（动摩擦力） 动摩擦定律: 动摩擦力的大小与接触面法向 反力成正比，即 Fd＝f’FN f’，动摩擦系数。

68
摩擦系数
静摩擦系数一般和材料以及表面状况（粗 糙度、湿度、温度等）有关 动摩擦系数除了和材料以及表面状况有关 外，还和相对速度有关，随速度增大而减 少。一般 f‘≤ f。 一般可以把动摩擦系数看作是不变的，而 且一般可以近似 f’≈ f

构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、 截面形状与尺寸、成本有关。
5
工程力学研究的目的
对构件进行受力分析 研究构件在外力的作用下变形和破坏的规 律 选择适当的材料和尺寸
主要内容：
理论力学
材料力学
6
力的效应
外效应 力 内效应
物体发生变形
改变物体的机 械运动状态
理 论 力 学 材 料 力 学
根据题意选取研究对象，并用尽可能简明 的轮廓把它单独画出，即取分离体。 画出作用在分离体上的全部主动力。 根据各类约束性质逐一画出约束力。

需要区分内力和外力
28
例子1
29
例子2
30
平面汇交力系
31
平面汇交力系
各力的作用线在同一平面内 并且汇交于一点的力系。

某些情况下，力不是在一个平面内，但是 对称于某个平面，可以可以把力简化到对 称平面内。

对于刚体，力的三要素为：大小，方向和作用线。 加减平衡力系原理只适合于刚体。

16
力的基本性质（3）
力的平行四边形公理 作用在刚体上某点的两个力F1，F2，可以 合成为一个合力FR，合力的大小和方向，由 这两个力的力矢为边所构成的平行四边形的 对角线矢量决定。

17
力的基本性质（4）
作用力和反作用力公理 任何两个物体间相互作用的作用力和反作 用力，总是大小相等，方向相反，并分别作 用在两个相互作用的物体上。
如铰链约束其中一构件作为支座被固定，则称
为铰链支座
23
常见的约束形式（4）－续

滚动支座约束
该约束由在铰链支座与光滑支承面间安装几个
辊轴构成，亦称辊轴支座约束。
24
滚动支座约束的应用
25
常见的约束形式（5）

球形铰链约束
圆球和球壳的连接构成球铰约束。此类约束限
制构件的球心沿任何方向的位移。其约束力通 过球心，但方向不能确定，常用三个正交分量 表示。
55
力的平移定理－推论


该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶 ，或一个力可分解为作用在同平面内的一个力和 一个力偶。其逆定理表明，在同平面内的一个力 和一个力偶可等效或合成一个力。 该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析 力对物体作用效应的重要方法。例如单手攻丝时 ，由于力系（F’，Mo）的作用，不仅加工精度低 ，而且丝锥易折断。

通过力矢量的分解投影来表示合力与诸分 力的关系。
X=Fcosα Y=Fsinα
F=sqrt(X2+Y2) cosα=X/F
36
平面汇交力系简化的解析法

力也可以进行分解。例如，可以分解成沿 两个正交轴方向的两个力。
Fx=Fcosα Fy=Fsinα=Fcosβ
37
平面汇交力系合成的解析法
FRx=ΣX FRy=ΣY

11
力系和平衡力系

作用于物体上的一群力，称为力系 一个力系可以用另一个力系代替而对物体 的效应相同，可以称两个力系为等效力系 物体在力系的作用下处于平衡状态，力系 称为平衡力系


12
力的基本性质（1）
二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡 状态的必要和充分条件是：这两个力大小相 等，方向相反，且在同一个直线上。
40
例2－4
41
力矩和平面力偶系
42
力矩

力F使物体绕某点O转动效应的度量，为力F对O 点的矩，简称力矩。


Mo(F)=±Fd O点称为矩心，d为力臂。通常，取顺时针为负， 逆时针为正。
43
力矩的定义和基本性质

力矩：力对点的矩是一个代数量，绝对值 等于力的大小与力臂的乘积，力使物体绕 矩心逆时针旋转为正，反之为负。
力矩不仅和力的大小有关，和与矩心的位 置也有关 力沿作用线移动，其力矩不变 力通过矩心，则力矩为零

44
合力矩定理

平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩 等于各分力对该点之矩的代数和 Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+… +Mo(Fn) =ΣMo(Fi)
i=1 n
45
举例
46
力偶
61
分布载荷的简化（2）
可以简化成： FR=qml/2 位置： d =l/3
62
分布载荷的简化（3）
可以简化成： FR1=ql FR2=(q2-q1)l/2
位置： d1 =l/2 d2=2l/3
63
例子4－1
64
静定和超静定问题

平面任意力系一般有3个方程，可以求3个未知量 平面平行力系一般有2个方程，可以求2个未知量 如果力未知量的数目大于平衡方程的数目，则不 能全部求出未知量，称为超静定问题（静不定问 题）
同济大学自动化本科课程
工程力学（上）
2012
引言：机构、构件和零件

机构：
人为实物的组合体，具有确定的机械运动，可以用来
传递和转换运动。 机构组成：构件和运动副

构件：
构件是组成机构的有确定运动的单元
零件：是制造单元 一个构件可以由几个零件组成
2
活塞
气缸体
连杆体 齿轮
曲轴
连杆头
73
力对轴的矩
力对轴之矩是力使物体绕某轴转动效果的 度量。 平面力系中，力对点之矩为力对通过该点 且垂直于力系所在平面的某轴之矩。

74

对轴之矩等于该力在与 轴垂直的平面上的投影 对轴与平面交点O 之矩 。有 Mz(F)=Mo(Fxy) =±Fxy*h 力矩的正负：


以右手螺旋法则，拇指 指向Z轴的方向，四指的 螺旋方向为正。

13
自重不计，只在两 力作用下平衡的刚 体称为二力体或二 力构件。当构件为 直杆时称为二力杆
14
力的基本性质（2）
加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力 系，并不改变原力系对刚体的作用

15
力的基本性质（2）
推论：力的可传递性 作用在刚体上的某点的力，可以沿其作用线移到 刚体内任意一点，二不改变该力对刚体的作用。
接触线）的公法线，指向受力物体。
20
常见的约束形式（2）

柔性约束
约束物只能拉，不能压 约束力作用于连接点，沿柔性物体的轴线方向
，背离被约束物体。
21
常见的约束形式（3）

（光滑）圆柱铰链约束
其约束力在垂直于销钉轴线的平面内并通过销
钉中心
22
常见的约束形式（4）

（光滑）圆柱铰链底座约束
7
力的三要素

大小、方向和作用点，称为力的三要素。
力是一个矢量，表示为F 力的单位：牛顿（N）
8
静力学－基本概念
9
刚体

如果物体的变形在研究物体外效应的时候 可以忽略不计 抽象

受力情况下保持形状和大小不变的物体， 称为刚体。 静力学一般研究的物体都是刚体
10

平衡

物体相对于地面静止或做匀速运动的状态 ，称为平衡状态。 平衡的物体，一般是相对参考系静止或作 匀速运动。

69
例子（4－8）
70
空间力系
71
空间力系

力不在一个平面内，构成空间力系
空间汇交力系 空间平行力系 空间任意力系
72
力在空间直角坐标上的投影

一次投影法
X=Fcosα Y=Fcosβ Z=Fcosγ

二次投影法
X=Fsinγ
cosφ Y=Fsinγ sinφ Z=Fcosγ

力总是成对出现的
18
主动力和约束反力
主动力

能使物体产生某种形式的 运动或运动趋势的力 重力、磁力、流体压力、 弹力等
约束反力 对物体运动起限制作用力

一般由约束物产生
约束反力一般是被动力， 大小和主动力有关


19
常见的约束形式（1）

光滑接触面约束
约束力作用于接触点（接触线），沿接触点（

大小相等，方向相反，作用线平行的两个 力称为力偶。
47
力偶（续）

力偶只能使物体转动。因此，力偶与一个 力不等效，它既不能合成一个力，也不能 与一个力平衡。 力和力偶是力学中的两个基本量

48
力偶矩

力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它 等于力偶中的力的大小与两个力之间的距 离（力偶臂）的乘积，记为M（F,F’），简 记为M。
32
平面汇交力系的合成
几何法
可通过作图完成
解析法
33
平面汇交力系合成的几何法

力多边形法则
34
平面汇交力系合成的几何法（续）

平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力 ，其大小和方向等于各分力的矢量和。即 FR=F1+F2+ … +Fn=ΣFi
i=1
n

简写为
FR = ΣF
35
平面汇交力系简化的解析法
构件：连杆
3

机械设备的最小单元－构件
机构，构件，零件

机器和设备在工作的时候都要受到载荷的 作用
构件会受到各种各样外力的作用，形成变形 构件会不正常工作，甚至或导致破坏
4
构件设计的要求
强度：保证在外力的作用下不被破坏 刚度：保证在外力的作用下不致发生过大 的变形 稳定性：保证在外力的作用下不致失去原 有的形态

主矩，力系中各力对简化中心之矩的代数 和，和简化中心O有关。 Mo=ΣMo(Fi)
58
平面任意力系平衡条件
主矢为零，主矩为零。 FR=0, MO=0 平衡方程: (书公式4-3)

ΣFX=0 ΣFY=0 ΣMO(Fi)=0
59
固定端约束
60
分布载荷的简化（1）
可以简化成： FR=ql 位置： d =l/2
FR=sqrt(FRx2+FRy2) cosα=FRx/FR
38
平面汇交力系的平衡条件－几何法
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。其矢量表达式为 FR = ΣF＝0 平面汇交力系平衡的几何条件是：力系的 力多边形自行封闭。

39
平面汇交力系的平衡条件－解析法

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是： 力系的合力等于零。其表达式为 ΣX＝0 ΣY＝0