矩阵单元综合测试题
全国自考00054《管理学原理》单元综合测试(二)
全国自考00054《管理学原理》单元综合测试（二）全国自考00054《管理学原理》单元综合测试（二）1.（单选题,1 分）当代管理机构组织变革的典型趋势是（）A、管理层次复杂化B、组织结构扁平化C、管理幅度日益减少D、锥型结构更受欢迎2.（单选题,1 分）面对动态变化、竞争加剧的世界经济,管理者必须注意考虑环境因素的作用,以便充分理解与熟悉环境,从而能够做到有效地适应环境并（）A、进行组织变革B、保护组织稳定C、减少环境变化D、推动环境变化3.（单选题,1 分）管理人员招聘时不需要作为主要考虑标准的是（）A、决策的能力B、冒险的精神C、德才兼备D、沟通的技能4.（单选题,1 分）矩阵制结构形式不利于发挥管理的（）A、用人之长原则B、统一指挥原则C、权责一致原则D、分工明确原则5.（单选题,1 分）斯隆创立的组织结构是（）A、职能型组织结构B、矩阵C、事业部制组织结构D、L型组织结构6.（单选题,1 分）分权程度越大,则意味着（）A、较低的管理层次作出的决策数量越少B、较低的管理层次担任的决策重要性越小C、较低的管理层次担任的决策影响面越小D、较低的管理层次所作决策上级审核越少7.（单选题,1 分）某公司产品因价格过高而导致销量下滑,生产部门在接受了财务部门降低产品成本的建议后压缩了成本费用。
这里财务部门行使的是（）A、直线职权B、参谋职权C、职能职权D、经营职权8.（单选题,1 分）扁平式组织结构的特征是（）A、管理层次少,管理幅度大B、管理层次多,管理幅度大C、管理层次少,管理幅度小D、管理层次多,管理幅度小9.（单选题,1 分）下列不属于总成本领先战略作用的是（）A、对抗现有竞争对手的竞争威胁B、对抗现有替代竞争者的威胁C、帮助企业争取更大的市场份额D、扩大自身的人力资源使用成本,提高人力价值10.（单选题,1 分）许诺原理是指（）A、许诺越多,实现许诺的可能性就越小B、许诺越大,实现许诺的时间就越短C、许诺越小,实现许诺的可能性就越小D、许诺越小,实现许诺的时间就越长11.（单选题,1 分）计划工作的起点是（）A、确定目标B、阐述宗旨C、制定规则D、评估机会12.（单选题,1 分）一般而言，长期计划往往是（）A、战术性计划B、战略性计划C、年度计划D、作业计划13.（单选题,1 分）最清晰地显示出管理的基本特征的职能活动是（）A、计划工作B、协调工作C、组织工作D、开展工作14.（单选题,1 分）下列主要从期望值角度进行决策的方法是（）A、边际分析法B、博弈论法C、决策树法D、线性规划法15.（单选题,1 分）决策可以分为程序化决策和非程序化决策，这种分类方法的依据是（）A、决策的性质B、决策活动表现的形式C、决策主体D、决策的方法16.（多选题,2 分）直线制组织结构的特点有（）A、上下信息传递迅速B、容易形成多头领导C、贯彻了统一指挥原则D、下级直线主管除了接受上级直线主管的领导外还必须接受上级各职能机构的领导和指示E、适用于小型组织17.（多选题,2 分）团队结构的特点有（）A、有共同的目标B、具有自主决策权C、相互协作的群体D、服务质量和效率高E、组织稳定性较差18.（多选题,2 分）下列因素中,对分权有促进作用的有（）A、组织的规模大B、政策的统一性C、管理人员有较好的控制技术D、政策的灵活性E、缺乏受过良好训练的管理人员19.（多选题,2 分）影响管理幅度的因素有（）A、外部环境B、管理人员的素质C、管理工作的复杂程度D、授权的程度E、组织的稳定性20.（多选题,2 分）群体决策的优点有（）A、能在更大的范围内汇总信息B、能提供更多的备选方案C、能作出更好的决策D、耗费时间较少E、遵从所有人的意志,确保每一个人都满意21.（判断题,3 分）组织变革的方式可分为渐进式变革和激进式变革。
求梁单元的刚度矩阵
i u j
v
j j
6EI l2
ui
vi
4EI i
l
u
j
v
j
j
EA
l
0
0
EA
l
0
0
0
12EI l3 6EI l2
0
12EI
l3 6EI l2
0
6EI l2 4EI l
0
6EI
l2 2EI
l
EA l 0
0 EA l 0
0
0
12EI l3
6EI l2
0
v
j j
1
x l
0
0
x
0
l
0
1 3x2 2x3 x 2x2 x3 0 3x2 2x3
l2 l3
l l2
l2 l3
0 x2 x3
l l2
ui
vi
i u j
[
N
]
ui
vi
i u j
0
6x 6x2
l2 l3
4x 3x2 1
l l2
0
6x 6x2
解法二：用直接平衡法求解刚度矩阵 单元节点力向量为：
Fix
Fiy
F e
F
e i
Fje
Mi Fjx
Fjy
M j
这里 M 表示作用在节点处的弯矩。
又
v
0
1 3x2 2x3 l2 l3
x 2x2 x3 l l2
0 3x2 2x3 l2 l3
ui
vi
x2 l
l2
l
1
0
12 y2 l3
精选2019年高中数学单元测试《矩阵与变换》专题完整题库(含答案)
2019年高中数学单元测试试题 矩阵与变换专题（含答案）学校：__________考号：__________一、填空题1．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ）2．坐标平面内某种线性变换将椭圆2212y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为 3d b =13．已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。
4511-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 132233223451112111211X ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦4．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
（见下表）用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。
如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ； 上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是5．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是.1212⎡-⎢⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦6．行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。
7．（理）写出系数矩阵为()1221，且解为()()11x y =的一个线性方程组是 ． （文）系数矩阵为()1221的线性方程组{112233a x b y a x b y +=+=的解是{___,___.x y ==二、解答题8．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．9．已知矩阵2112,.0112-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B(Ⅰ)计算AB ；(Ⅱ) 若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程．2．（矩阵与变换选做题）10．设直线:270l x y +-=在()()(),','2,x y x y x y y → =+ 对应变换下变成另一个图形'l ，（1）求变换矩阵M ;（2）求图形'l 的方程。
习题课1 矩阵位移法(含答案作业)_518706462
4
5
6
7
8
k
i = 2,3 (1) 54
+ k
i = 2,3 (1) 55
(2) (3) (3) (3) k16 k15 k16 k14 0 (2) (3) (3) (3) k26 k25 k26 k24 0 (2) (3) (3) (3) k36 k34 k35 k36 0
+ k
+
(i ) 33
k
3EIa 2 a 3 + b3
A
3EIab a 3 + b3
B A
3EIab a 3 + b3
3EIb 2 a 3 + b3
B
3EIa a 3 + b3
e θA =1
−3EIa a 3 + b3
3EIb a 3 + b3
e θB =1
−3EIb a 3 + b3
[k ]
e
=
a2 ab
ab b2
e
3EI a 3 + b3
{F }
u2
v2 θ 2 θ 3 ]
−M 0 ]
[0 M 0
0 0 2M 0
T
4
3
3
4
5
0
0
6
2 2 2 2 2 2 k12 k13 k14 k15 k16 k11
2 2 2 2 2 2 k22 k24 k25 k21 k23 k26 2 2 2 2 2 2 k32 k34 k35 k31 k33 k36 2 2 2 2 2 2 k42 k45 k44 k41 k46 k43
y
x
解： T 用位移法求解，未知量为 {∆} = [θ 2 v3 ] 。 1） 杆端弯矩表达式
数据结构单元练习6
单元练习6一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳ ） （√）（1）n 维的多维数组可以视为n-1维数组元素组成的线性结构。
（√）（2）稀疏矩阵中非零元素的个数远小于矩阵元素的总数。
（ㄨ）（3）上三角矩阵主对角线以上（不包括主对角线中的元素），均为常数C 。
（√）（4）数组元素可以由若干个数据项组成。
（√）（5）数组的三元组表存储是对稀疏矩阵的压缩存储。
（ㄨ）（6）任何矩阵都可以进行压缩存储。
（ㄨ）（7）广义表是线性表的推广，所以广义表也是线性表。
（ㄨ）（8）广义表LS=（a 0,a 1,……a n-1），则a n-1是其表尾。
（√）（9）广义表((a,b),a,b)的表头和表尾是相等的。
（√）（10）一个广义表的表尾总是一个广义表。
二．填空题（1） 多维数组的顺序存储方式有按行优先顺序存储和 按列优先顺序存储两种。
（2） 在多维数组中，数据元素的存放地址可以直接通过地址计算公式算出，所以多维数组是一种 随机 存取结构。
（3） 在n 维数组中的每一个元素最多可以有 n 个直接前驱。
（4） 输出二维数组A[n][m]中所有元素值的时间复杂度为 O(n*m) 。
（5） 数组元素a[0..2][0..3]的实际地址上2000，元素长度是4，则LOC[1,2]= 2024 。
LOC[1,2]=2000+（1*4+2）*4（6）稀疏矩阵的三元组有 3 列。
（7）稀疏矩阵的三元组中第1列存储的是数组中非零元素所在的 行数 。
（8）n 阶对称矩阵，如果只存储下三角元素，只需要 n （n-1）/2 个存储单元。
（9）稀疏矩阵A 如下图所示，其非零元素存于三元组表中，三元组（4，1，5）按列优先顺序存储在三元组表的第 4 项。
（10）稀疏疏矩阵的压缩存储方法通稀疏矩阵A A=常有三元组表和十字链表两种。
（11）任何一个非空广义表的表尾必定是广义表（或子表）。
（12）tail(head((a,b),(c,d))= b 。
结构力学习题集-矩阵位移法习题及答案
第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。
xi4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
软件学院离散数学单元测试题(半群与群答案)
近世代数单元测试题（二） （院系：软件学院 年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里）1．下列运算中，哪中运算关于整数集不能构成半群（ ）。
A ．max{,}a b a b =B ．a b b =C ．||a b a b =-D ． 2a b ab =2．在自然数集合N 上定义运算*为：对任意a ，b ∈N ，a *b =a +b +ab ，则下面说法正确的是（ ）。
A ． <N , *>是群B ． <N , *>是幺半群但不是群C ． <N , *>是半群但不是幺半群D ． <N , *>不是半群3．R 为实数集，运算*定义为：,*||a b ,a b a b ∈=⋅R ，则代数系统*,><R 是（ ）。
A ．半群 B ．独异点 C ．群 D ． 阿贝尔群4．下列代数系统中，哪个是群（ ）。
A ．{1,3,4,5,9}S = ，*是模11乘法B ．S =Q （有理数集合） ，*是普通乘法C ．S =Z （整数集合） *是一般减法D ． {0,1,3,5}S =，*是模7加法5．下列代数系统,*G <>中，哪个不构成群（ ）。
A ．{1,10}G = ，*是模11乘法B ．{1,3,4,5,9}G =，*是模11乘法C ．G =Q （有理数集合） +是普通法D ． G =Q （有理数集合） *是普通法6．下面4个代数系统中构成群的是（ ）。
A. 〈R +，×〉B. <N ，+>C. <P(A)，U>D. <A A ， >7．下面4个代数系统中不构成群的是（ ）。
A. <Z ，+>B. <P(A)，⊕>C. <Q +，×>D. <N ，×>8．<Z 11*，11⊗>是群(其中Z 11*={1，2，3,…,10},11⊗是模11乘法运算)，下面子集中（ ）不是它的子群。
数学矩阵运算技巧单元测试
数学矩阵运算技巧单元测试矩阵运算是数学中重要的概念和工具之一，广泛应用于各个领域。
它不仅在数学中具有重要的理论意义，而且在物理、工程、计算机科学等实际应用中也有着广泛的应用。
为了检验自己对矩阵运算技巧的掌握程度，下面将进行一套矩阵运算技巧的单元测试。
题目一：矩阵加法和减法1. 求解以下矩阵加法和减法：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]B = [-1 2 -3; 4 -5 6; -7 8 -9]请计算并给出结果。
题目二：矩阵乘法2. 求解以下矩阵乘法问题：A = [1 2; 3 4]B = [5 6; 7 8]求解 A × B 和 B × A 的结果。
题目三：矩阵转置3. 求解以下矩阵的转置：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]请计算并给出结果。
题目四：矩阵求逆4. 求解以下矩阵的逆矩阵：A = [1 2; 3 4]请计算并给出结果。
题目五：矩阵的行列式5. 求解以下矩阵的行列式：A = [1 2; 3 4]请计算并给出结果。
题目六：矩阵的迹6. 求解以下矩阵的迹：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]请计算并给出结果。
题目七：矩阵的秩7. 求解以下矩阵的秩：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]请计算并给出结果。
题目八：特殊矩阵8. 给定以下矩阵：A = [2 0 0 0; 0 3 0 0; 0 0 4 0; 0 0 0 5]请判断该矩阵是否为对角矩阵、上三角矩阵或下三角矩阵，给出判断理由。
题目九：矩阵的转置性质9. 求解以下性质是否成立，并给出证明或反例：对任意矩阵 A 和 B，(A + B)T = AT + BT题目十：矩阵的乘法性质10. 求解以下性质是否成立，并给出证明或反例：对任意矩阵 A、B 和 C，(A × B)C = A(B × C)题目十一：矩阵的幂运算11. 求解以下矩阵的幂运算问题：A = [1 2; 3 4]求解 A^2、A^3 和 A^4 的结果。
4月22日下午中级工理论单元综合测试(七)
4月22日下午中级工理论单元综合测试（七）基本信息：[矩阵文本题] *一、单选题1．在电动座椅中，一般一个电机可完成座椅的（）个方向的调整。
[单选题] *A、4(正确答案)B、3C、2D、12.以下图关于化油器发动机正常运转时的叙述，不正确的一项是（）。
[单选题] *A.燃料供给由怠速孔变为主喷嘴时，慢速孔为中间装置B.空气分供的功用是将燃料与空气均匀混合C.由慢速油路转换至主油路时，会有一段时间混合气较浓(正确答案)D.图中通气孔的作用是使燃油泡沫化3．倒车灯都是（）颜色的灯。
[单选题] *A、红色(正确答案)B、白色C、黄色D、蓝色4.减振器是利用流体流动的（）来消耗振动的能量。
[单选题] *A.压力B.流量C.节流D.阻力(正确答案)5. 标准混合气的过量空气系数为（）。
[单选题] *A. α＞1B.α≥1C.α＜3D.α=1(正确答案)6.化油器式发动机中空气与燃料的标准比例为（）。
[单选题] *A.14B.15(正确答案)C.16D.177.蓄电池电解液应高于极板（）mm为最好。
[单选题] *A.5～10B.10～15(正确答案)C.15～20D.20～258.90号汽油表明其（）为90。
[单选题] *A.沸点B.凝点C.辛烷值(正确答案)D.抗爆值9.起动机不工作时，首先应进行（）。
[单选题] *A、检查起动机的电磁开关是否烧蚀B、检查碳刷是否过短或接触不良C、短接30与50号端子D、检查点火开关起动档是否损坏(正确答案)10.倒车警报装置的开关安装在（）上。
[单选题] *A、倒档拨叉轴(正确答案)B、车身尾部C、仪表板D、变速杆11.制动液面警报灯的传感器装在（）。
[单选题] *A、制动踏板上B、储液罐内(正确答案)C、制动液压管路上D、制动液压主缸上12.丰田威驰、卡罗拉、凯美瑞等车型，其司机侧车窗（）。
[单选题] *A、只有手动操作控制玻璃升降B、能自动控制玻璃升降(正确答案)C、只有升为自动控制D、只有降为自动控制13.使发动机保持在（）温度下工作，可以得到良好的动力性和经济性。
结构力学自测题(第八单元)矩阵位移法
q M
10kN/m 2EI 6m
y
l
y
M, x
l
七、图 a 所示结构，整体坐标见图 b，图中圆括号内数码为
结点定位向量(力和位移均按水平、 竖直、 转动方向顺序排列 )。求等效结点荷载列阵 PE 。(不考虑轴向变形)
于： A． 6 ； C．10 ；
20kN/m M1 1 Y1 2m 2 4m 3 y M, x
e
T K
e
。
(
)
二、选择题（将选中答案的字母填入括弧内） 1、已知图示刚架各杆 EI=常数，当只考虑弯曲变形，且各
杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正 确编号是：
是：
附：
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l 0 12EI l 6 EI l
2 3 2 3
0 6 EI
2
EA l 0 0 EA l 0 0
0 12EI l 6 EI l
2 3
l 4 EI l 0 6 EI l 2 EI l
(1,0,2) i 6m ② (0,0,0) 6m (a) y M, x (b) i ① (1,0,3)
1 3 1m 1m
y 5
M, x
十、试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI=已知常
数。
50 kN. m B EI 4m 20 kN C 2m D x M,
六、求图示结构的自由结点荷载列阵 P 。
A. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,1,3) C. 2(1,0,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(1,0,3) 1(0,0,0) D. 2(0,1,2) 4(0,0,0) 1(0,0,0) B. 2(1,2,0) 4(0,0,0) 3(0,0,3) y M, x
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．已知点)0,0(A ，)0,4(B ，)2,3(C ，ABC ∆在矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2001A 对应的变换作用下变成'''C B A ∆，则'''C B A ∆的面积为 8 ．2．已知A(0,0),B (1,3),C(0,2)，△ABC 在矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21232321对应的变换作用下得到的图形的面积为 ． 评卷人得分二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知点M （3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在 矩阵02a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下，得到点N (3，5)，求a ，b 的值．4．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ．（1）求矩阵A 的特征值和特征向量； （2）若12β-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求5βA ．5．已知曲线2:2C y x = ，在矩阵1002M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，对应的变换作用下得到曲线1C ，在矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．6．曲线1:C 2221x y +=在矩阵1201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的作用下变换为曲线2C ， 求2C 的方程．7．已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求A 的特征值1λ，2λ及对应的特征向量12,αα．8．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2223M ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=41α，试计算：α10M 1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． 2． 评卷人得分二、解答题3． 略4． 解：（1）212()5614f λλλλλ--==-+-，则2560λλ-+=，即(2)(3)0λλ--=，所以特征值为122,3λλ==．当12λ=时，20x y -=，所以特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当23λ=时，220x y -=，所以特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. …………………………………5分（2）令12m n βαα=+，则1212211m n m n m n -+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 解得3,5m n =-=，所以1235βαα=-+，所以555112235βλαλα=-+A =655532533253⎡⎤-⨯+⨯=⎢⎥-⨯+⨯⎣⎦=10231119⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ……………………10分5．选修4－2：矩阵与变换解：设A NM =，则011002100210A --⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，……………3分 设()','P x y 是曲线C 上任一点，在两次变换下，在曲线2C 上的对应的点为(),P x y ，则 02'2'10''x x y y y x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即2''x y y x =-⎧⎨=⎩， ∴'1'2x yy x =⎧⎪⎨=-⎪⎩．……………7分 又点()','P x y 在曲线2:2C y x = 上，∴ 21()22x y -=，即218y x =．……………10分6．选修4－2：矩阵与变换解：设(,)P x y 为曲线2C 上任意一点，(,)P x y '''为曲线22421x xy y ++= 上与P 对应的点，则''1201x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2,2,,.x x y xx y y y y y '''=+=-⎧⎧⇒⎨⎨''==⎩⎩……………………………………5分 ∵P '是曲线1C 上的点，∴2C 的方程22(2)1x y y -+=．………………………………10分7．解：矩阵A 的特征多项式为 ()f λ=3101λλ--+=(3)(1)λλ-+ ， ……………………………2分 令()f λ=0，得到矩阵A 的特征值为λ1=3，λ2=1-． ………………4分 当λ1=3时，由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=3x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得333x y x y y +=⎧⎨-=⎩,，∴0y =，取1x =，得到属于特征值3的一个特征向量1α=10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ； ……………………………7分当λ2=1-时，由3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得3x y xy y +=-⎧⎨-=-⎩,，取1x =，则4y =-，得到属于特征值1-的一个特征向量2α=14⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ……………………………10分8．矩阵M的特征多项式为：2)(2--=λλλf ………………………………………2分11-=λ，对应的一个特征向量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211α 22=λ，对应的一个特征向量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122α ………………………………………6分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2042409310αM ………………………………………10分。
单元质量矩阵
单元质量矩阵（Unit Mass Matrix）是用于描述有限元模型中单元质量的矩阵。
它是一个对角矩阵，对角线上的元素表示单元的质量。
在有限元分析中，单元质量矩阵通常用于计算动力学问题中的质量矩阵。
它可以用来描述结构中每个单元的质量分布情况，从而计算整个结构的总质量。
单元质量矩阵的形式可以表示为：
\[ M_e = \int_{\Omega_e} \rho N^T N d\Omega \]
其中，\( M_e \) 是单元质量矩阵，\( \rho \) 是材料的密度，\( N \) 是单元形状函数矩阵，\( \Omega_e \) 是单元的体积。
单元质量矩阵的计算通常涉及对单元的几何形状进行积分。
对于简单的单元，如三角形、四边形等，可以通过解析方法进行计算。
对于复杂的单元，如曲线单元或高阶单元，可以使用数值积分方法，如高斯积分法来进行计算。
在有限元分析中，单元质量矩阵与单元刚度矩阵一起使用，可以用于求解结构的动力响应问题，如自由振动、动力荷载响应等。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(一)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升辅导班专用
6．
7．
8．解：
评卷人
得分
二、解答题
3．设矩阵M是把函数 的图象变成函数 的图象，求M的特征值与特征向量．
4．已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点 变成了点 ，点 变成了点 ，（1）求矩阵M.，（2）设直线L在 变换作用下得到了直线 ：x-y=4,求直线L的方程。
5．曲线 在矩阵 的作用下变换为曲线 ，
求 的方程．
6．曲线 在二阶矩阵 的作用下变换为曲线 ，
（1）求实数 的值；（2）求证：矩阵 是矩阵 的逆矩阵
7．设a,b∈R，若矩阵A= 把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线 ：9x+y一91=0,试求a,b的值.
8．已知二阶矩阵M满足：M ,M =,求M （本小题不要删除
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．在 行n列矩阵 中，
记位于第 行第 列的数为 。当 时， 45。
2．行列式 的值是0.5。
评卷人
得分
一、填空题
1．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45
2．考查行列式运算法则=
评卷人
得分
二、解答题
3．解：
…………（4分）
或 …………（6分）
时，
…………（8分）
时， …………（10分）
4．
5．选修4－2：矩阵与变换
矩阵单元综合测试题
矩阵单元综合测试题一、填空题〔每题1分，总分值14分〕1．设A ，B 是数域F 上的两个矩阵，如果A 与B 能够相加，则A 与B 必是同型矩阵。
2.设A,B,C 为n 阶方阵且可逆，则当AB=C 时，B=C A 1-...AB ,,,,,.4****B A B A B A B A B A AB kA n F B A T T 和，中一定可逆的有阶可逆矩阵，下列矩阵上的两个是数域设+5.三阶初等矩阵)3(12T 是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100010031。
6.设A 是数域F 上的n 阶方阵，,)(10n nx a x a a x f +++= 则f(A)是数域F 上的n 阶方阵，且n nA a A a I a A f +++= 10)(. 7.假设A 为对合矩阵〔即I A =2〕，则A 一定可逆，且.1A A =-8.假设A 的秩为r,则A 的标准型为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000r I 。
9.假设.1)(A 1A ,0,1**1-**A AA A A I A A A AA ==≠==-，则且 10.设A 是n 阶矩阵，则A 可逆的充要条件r(A)=n 、或0≠A 或I A ≅或A 可以表示成一些初等矩阵的乘积。
11．设1)(0A ,),2,3,2,1(====A r A T T ，的转置，则是其中ααααα。
12．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0000001-00B ,,1001101112则I AB A A 。
13．如果向量组{}s ααα,,,21 线性无关，则它的任意一个非空局部组线性 无关；如果{}s ααα,,,21 中有一局部向量线性相关，则整个向量组{}s ααα,,,21 线性相关。
14.设向量组{}321,,ααα线性无关，向量组{}321,,βββ可由向量组{}321,,ααα线性表出，且 则向量组{}321,,βββ线性无关。
二、判断题〔每题1分，总分值14分〕1.假设方阵A 对任意的同阶方阵B 都有AB=B ，则必有A=I 。
《线性代数》单元自测题
《线性代数》基础习题第一章 行列式一、 填空题：1．设12335445i j a a a a a 是五阶行列式中带有负号的项，则i = ，j = 。
2． 在四阶行列式中，带正号且同时包含因子23a 和31a 的项为__ ___。
3． 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取 。
4．已知xx x x x x f 42124011123313)(--=，则)(x f 中4x 的系数为 。
5． 行列式=600300301395200199204100103__ __。
二、 计算下列各题：1．计算63123112115234231----=D 。
2．设4321630211118751=D ，求44434241A A A A +++的值。
3．计算ab b a b a b a D n 000000000000=4．计算nD n 222232222222221=5．计算ab b b b a b bb b a bb b b a D n = 6．计算4443332225432543254325432=D 7．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++0)12(02)12(02)1(3213213221x k kx kx x x k x x x k x 有非零解，求k 的值。
第二章 矩阵一、填空题：1．设A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=341122121221,则R(A)= 。
2．设A 是3阶方阵，且m A =，则1--mA = 。
3．=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡20092010100001010534432121001010100 。
4．设A 为33⨯矩阵，2-=A ，把A 按列分块为),,(321A A A A =，其中)3,2,1(=j A j 为A 的第j 列，则=-1213,3,2A A A A 。
5．设A 为3阶方阵，1A =-，A 按列分块为()321A A A A =，()32122A A A B =，则*B = 。
数据结构(第1~6章单元测试)
数据结构第1~6章单元测试题学号姓名班级一、选择题（每小题2分，共38分。
每小题只有一个正确答案）（）1、数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的结构。
A、存储B、物理C、逻辑D、物理和存储（）2、计算机算法必须具备输入、输出和等5个特性。
A、可行性、可移植性和可扩充性B、可行性、确定性和有穷性C、确定性、有穷性和稳定性D、易读性、稳定性和安全性（）3、向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动个元素A、8B、63.5C、63D、7（）4、在n个元素的顺序表中，算法的时间复杂度是O（1）的操作是。
A、在第i个元素后插入一个新元素（1≤i≤n）B、删除第i个元素（1≤i≤n）C、将n个元素从大到小排序D、访问第i个元素（1≤i≤n）和求第i个元素的直接前驱（2≤i≤n）（）5、在一个单链表中，已知*q结点是*p结点的前驱结点，若在*q和*p之间插入*s结点，则须执行。
A、s->next=p->next; p->next=s;B、q->next=s; s->next=p;C、p->next=s->next; s->next=p;D、p->next=s; s->next=q;（）6、若线性表最常用的操作是存取第i个元素及其前驱的值，则采用存储方式节省时间。
A、单链表B、双向链表C、单循环链表D、顺序表（）7、对于头指针为head的带头结点的单链表，判定该表为空表的条件是。
A、head==NULLB、head->next==NULLC、head->next=headD、head!=NULL（）8、将长度为n的单链表链接在长度为m的单链表之后的算法时间复杂度。
A、O(1)B、O(n)C、O(m)D、O(m+n)（）9、线性表Ｌ在情况下适用于使用链式结构实现。
A、需经常修改Ｌ中的结点值B、需不断对Ｌ进行删除插入C、Ｌ中含有大量的结点D、Ｌ中结点结构复杂（）10、设依次进入一个栈的元素序列为c，a，b，d，则可得到出栈的元素序列是。
有限元弹性力学平面应力问题矩阵解
“计算材料学”课后大作业（ 2014 至 2015 学年 第 2 学期 ）课程代码 学号 姓名 课程内容 FEM-4:综合考察题 成绩一、 综合考察题（1）弹性力学平面应力问题（网格② 边界条件⑤）如图一个平板长宽高为0.2m ×0.1m ×0.02m ，分别划分为五种单元网格。
材料参数：泊松比μ=0.3,弹性模量E=2×108Pa 。
边界条件为：O 点固定，OE 边在X 轴方向上无位移。
载荷条件为：（5）节点C 受到向右和向下的两个力，大小均为F=800N 。
请详细推导有限元的整个求解过程，求出该平板内的位移分布，应变分布和应力分布。
思路：①求解应变矩阵B i (i=1,2,3,4)②求解单元刚度矩阵K i (i=1,2,3,4) ③叠加得到整体刚度矩阵K ④带入已知节点力和位移，求解 {F}=[K ]*{δ} ⑤每个三角形分别求节点形变 ⑥每个三角形分别求节点应力⑦求三角形单元内的位移、应力、应变分布1.求解应变矩阵B i (i=1,2,3,4)jim i iijjj mmm i,j,m i j m m ji j m a x y x y b y y =-=-轮换[]0001[][][]0002ij m i j m i j m b b b B B B B c c c A ⎡⎤⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎣⎦各点坐标可从图中读出，对6个点进行逆时针编号：点O坐标（0,0），点A坐标（0.1,0），点B坐标（0.2,0），点C坐标（0.2,0.1），点D坐标（0.1,0.1），点E坐标（0,0.1）。
四个三角形单元面积相等，2A值为：对三角形单元①：B1=12A[0.1000−0.100000.10−0.100.10.10−0.1−0.1]对三角形单元②：B2=12A[0.1000−0.100000.10−0.100.10.10−0.1−0.1]对三角形单元③：B3=12A[000.10−0.100−0.10000.1−0.1000.10.1−0.1]对三角形单元④：2121=0.01 m1i ij jm mx yA x yx y=0 a0 a0.010.1 0 0.10 c0.1 c0.1i j mi j mi j mab b bc======-===-0.01 a0.01 a0.010 0.1 0.10.1 c0.1 c0i j mi j mi j mab b bc==-====-=-==0.01 a0.01 a0.010 0.1 0.10.1 c0 c0.1i j mi j mi j mab b bc==-====-=-==0.02 a0.01 a00.1 0.1 00 c0.1 c0.1i j mi j mi j mab b bc==-==-====-=B4=12A[−0.100.1000000−0.100.10−0.1−0.10.10.10]2.求解单元刚度矩阵K i(i=1,2,3,4)单元刚度矩阵的表达式为：由平面问题物理方程可得：由于[D]中元素是常量，而在线性位移模式下，[B]中的元素也是常量，且因此可得单元刚度矩阵[]e K可记为分块矩阵形式，如下所示，这一点在之后的叠加过程中得以应用，先将矩阵叠加为6*6形式，再展开为12*12的矩阵。
求总体刚度矩阵-平面三角形单元最新实用版
求和得到的（实际只是对相关单元求和），其中各子块
矩阵均为2行×2列，整体刚度矩阵用子块矩阵可以表示 为
2021/8/23
平面问题有限元分析-总刚
3
5.1 整体刚度矩阵
y
K11 K12 K13 K14 K15 K16
1
K K K K K K 例平：面问如题图有所限示元有分限析元-模总2型刚1 ，弹性2模2量为 ，23厚度为 2，4为简化计25算取 26，求整体刚度矩阵。
5.1 整体刚度矩阵
例： 如图所示有限元模型，弹性模量为 E，厚度为 t，为
简化计算取 0，求整体刚度矩阵。E=1,t=1
y
1
a
a
2①
3
③
②
④
x
4 a
5
6
a
2021/8/23
平面问题有限元分析-总刚
1
5.1 整体刚度矩阵
解：该模型中共有6个节点，4个单元， 各单元的信息如表所示。
单元编号
各单元信息
46
解：该模型中共有6个节点，4个单元，各单元的信息如表所示。
K K K K K K 平面问题有限元分析-总5刚1
52பைடு நூலகம்
53
54
55
56
4 a
5
6
a
，由图形可知，25边为单元②和③的共用边，则
K K K K K K 平面问题有限元分析-总6刚1
62
63
64
65
66
以整体编码表示的单元刚度矩阵子块
K(2) 24
K(2) 44
K(2) 54
K(2) 25
K(2) 45
K(2) 55
Et 4
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合考点检测练习(一)带答案人教版新高考分类汇编家教辅导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个. 2．已知 1 04 31 2 4 1-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B , 则矩阵B= . 评卷人得分二、解答题3．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S nn =-+,数列{}n b 满足2n an b =,求12lim n n b b b →∞+++（）. （汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)） 4．已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,求矩阵B A 1-.（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.5．请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解2332x y y x -=⎧⎨+=⎩．xyOAD BC6．四边形ABCD 和四边形A B C D ''''分别是矩形和平行四边形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2），D （－1，－2），A '（－1，0），B '（3，8），C '（3，4）,D '（－1，－4）．求将四边形ABCD 变成四边形A B C D ''''的变换矩阵M ．7．已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值。
8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =.（Ⅰ）求1-C ；（Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：20x y ++=变为直线l '，求直线l '的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． 2． 评卷人得分二、解答题3．[解]当2n ≥时,221(1)(1)22n n n a s s n n n n n -=-=-++---=-+.且110a s ==,所以n a =22n -+. 因为22112()4n n n b -+-==,所以数列{}n b 是首项为1、公比为14的无穷等比数列.故12lim n n b b b →∞+++（）141314==-. 4．B 解:设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ,即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--d c b a 22 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 , 故a=-1,b=0,c=0,d=21∴矩阵A 的逆矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-=-210011 A , ∴B A 1-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-21001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6021 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--30215．选修4－2：矩阵与变换 解：记2131A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，x X y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，32B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则上述方程组可以写成 A X B ⋅= （＊）又111553255A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，在方程（＊）式两边左乘1A -可得： 1X A B -=⋅＝113155322155⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦；所以，原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．……………10分．6．解：该变换为切变变换，设矩阵M 为 1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 则 1 011 120k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ∴20k -+=，解得2k =． 所以，M 为 1 02 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 7．8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2112A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1021B ，记AB C =. （Ⅰ）求1-C ；（Ⅱ）若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程． 解: (Ⅰ)AB C = = 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， …………2分 =-1C 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； …………5分 (Ⅱ) 任取直线l 上一点P （x ，y ）经矩阵B 变换后为点(),P x y '''， 则12201x x x y y y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 2,,x x y y y '=-⎧∴⎨'=⎩ ∴2,.x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩代入x y ++2=0得：220,x y y '''+++=∴320,x y ''++=∴直线l '的方程为320x y ++=．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
矩阵单元综合测试题一、填空题(每小题1分，满分14分)1. 设A , B 是数域F 上的两个矩阵，如果 A 与B 能够相加，则A 与B 必是同型矩阵。
2. 设A,B,C 为n 阶方阵且可逆，则当 AB=C 时，B=A 「C .3. 若A 式0,B 式0,则AB 可能等于0.4. 设A,B 是数域F 上的两个n 阶可逆矩阵，下列矩阵kA, AB, B,A T B,A *B *中一定可逆的有 AB .,A T B 和A *B *.1 3 05. 三阶初等矩阵「2(3)是010 j o<0 0 1；6.设A 是数域F 上的n 阶方阵，f (X )二a 。
• a 〔x 」• a “x n ,则 f(A)是数域F 上的n 阶方阵，且f (A)二a °la n A n .7. 若A 为对合矩阵(即A 2 = I ),则A 一定可逆，且A —1 = A.9. 若 AA * = A *A = |AI,且 A 丰 0,则A -110. 设A 是n 阶矩阵，贝y A 可逆的充要条件r(A)=n 、或IA = 0 或 山L1或A 可以表示成一些初等矩阵的乘积。
11. 设 a =(1,2,3,2), A = a T a ,其中 “ 丁是。
的转置，贝 y A =0, r(A)=1广1 1 -rz0 0 -1)12.设 A = 0 -1 1,A 2-AB= I,贝怕= 0 0 0<0 0 1丿<0 0 0丿8.若A 的秩为r,则A 的标准型为<01 * * _11= A A ，(A) *13. 如果向量组'「「2厂「s'线性无关，那么它的任意一个非空部分组线性无关；如果ir 2厂「s'中有一部分向量线性相关，那么整个向量组*1厂2厂厂二' 线性相关。
14. 设向量组■ ir' 2「3、线性无关，向量组心1「2「可由向量组二「2「3'线性表出，且十:i 4 2「3「2 = 2：「： 2 - ：3「3 八 1 -,3：3则向量组''I, -2, ^：>线性无关。
二、判断题(每小题1分，满分14分)1. 若方阵A对任意的同阶方阵B都有AB=B则必有A=I。
(V)2. 设A mn 0, B n p 0,则AB 0. (X)3. 设A,B 为n阶方阵，则有(A • B)2二A2 2AB B2. (X)4. 若AB=AC 且A M0,贝U B=C (X)5. 上(下)三角矩阵可逆的充要条件是它的所有主对角线上的元素都是非零数。
(V)6. 可逆的对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵。
(V)7. 设T j(k)是第三类初等矩阵，则有T j(k)T =Tj (-k). (V)8. 若r(A)=r,则A至少有一个r-1阶子式不等于零。
(V)9. AB=B的充要条件是A=I。
(X)'A 0、10. 对于分块矩阵C= 口，必有r(C)=r(A)+r(B). ( V)<0 B丿11. 若A+B 与A-B 均可逆，则 A , B 一定可逆。
(X) 12. 可逆矩阵与不可逆矩阵之和必为不可逆矩阵。
(X)13. 设向量组:2「3「4线性无关，则组〉1」2「2〉3,>34，〉4 * 1 的秩为 3.( V)14. 设-i= (a il, a i2,a i3,a i4,a i5), 1,2,3； 一 j 二(a i j,a 2j, a 3j),j「23.如果-1^ 2< 3线性相关，贝「1「2, ' 3线性相关。
(V)三、单项选择题(每小题 2分，满分24分)1. 下列结论正确的是(C )(A) 两个矩阵可相加一定可乘； (B) 两个矩阵可乘一定可相加；(C) 两个矩阵既可相加又可相乘，这两个矩阵一定是方阵； (D) 在M m n (F)中可普遍施行矩阵的加法和乘法。
2. 以下结论正确的只有(B )(A) 初等矩阵的逆矩阵是本身；(B) 初等矩阵的逆矩阵是同类初等矩阵； (C) 初等矩阵的乘积仍是初等矩阵；(D) 任一个n 阶矩阵都可以写成初等矩阵的乘积形式。
3. 下列结论不正确的是(D )(A) n 阶矩阵M 可逆的充要条件是|M 式0 ； (B)n 阶矩阵M 可逆的充要条件是存在可逆矩阵P 使得MP=I;(C) n 阶矩阵M 可逆的充要条件是它可以表成初等矩阵的乘积；(D)n阶矩阵M可逆的充要条件是它可以表成初等矩阵的和。
4.设A,B均为F上的可逆矩阵，贝U( B)(A) (AB)二 AB (B) (AB)" = B'1(^1) (C) (A B)，二 A B 1(D) (kA)，二 kA -1(k - 0)'cosa -sin 。
'5 •矩阵M cosa 丿的伴随矩阵是（A ）6. 设A , B 为n 阶矩阵，且A 可逆，秩B=r<n,且秩（AB ） =k,则(A) k<r; (B) k < r; (C) k=r; (D) r<k<n.7. 已知n 阶方阵等于零的元素个数多于 n^n 个（位置不论），则 必有（C ）(A ) r(A)=0;(B) r(A)=n-1;(C) r(A)<n; (D) r(A)可能等于 n.8. 设A ，B 是任意n 阶方阵，贝U ( D )(A ) r(AB)=max{r(A),r(B)}; (B) r(AB)=min{r(A),r(B)};(C) r(AB)=r(BA) (D)以上三个结论都不正确。
9.设3阶方阵A 的行列式 ^^A -1为A 的逆矩阵，A *为A*1 的伴随矩阵，贝y A -(2A )-1=(D ).27 27(A ) 0; (B ) -3 ; (C )— ;(D ) ■ "4 ;(A )cos 口 <-sin 。
sin :cos： ‘COsa(B )-sin ：(C ) ‘Cosaisin 。
-sin :-cos- (D ) cos 。
<-sina cos-10 1表示，而Y1不能由：1< 2 / 3线性表示，则对于任意常数 k,必 有（A ）。
（A ） W kj 七线性无关； （B ） 」「2「3,ki I 线性相关； （c ） k 2线性无关；（D ）：' 1^ 2^ 3，'1 k ：2 线性相关。
12.以下各向量组中线性无关的向量组为（A ）(A) (2,-3,4,1),(5,2,7,1),(-1,-3,5,5) (B) (12,0,2),(1,1,1),(3,2,1),(4,78,16) (C) (2,3,1,4),(3,1,2,4),(0,0,0,0) (D) (1,2,-3,1),(3,6,-9,3),(3,0,7,7) 四、计算下列各题(每小题4分，满分20 分)f1 2 -1「1 0-r1 .已知A =3 4 0 ,B = 2 1 3，且2A + X = B T,求矩阵XJ 2 3丿I T0 4丿an a 12 a 13ana 12a 1310 .设3阶方阵A = a21a22 a23 ,B =a31 + a 11a32 + a 12a33 + a 13；<a 31a 32a33 Jl a21 a22a23 J(1 0R = 0 00) ”1 , P2 = 0 0 0)1 0 ,则必有（C ）(A) AP 1P 2 =B,(B) AP 2R = B(C) RP 2A=B(D) 巳RA=B11.设向量组:1^ 2,：3线性无关，向量 1可由：1/ 2,〉3线性i a n 1a 12 a 13 .!a21 a 22 a 231，<a 31a32a33 .丿由 2A • X 二 B T ,有.设X'2 + a 11 4 +a12-2+ ajr 1 26 + a 21 8 + a 22 a230 1 0 1〔2 +a 31 4+ a 326* a 33 」1<-1 3 4丿,解得 -2 -7-1-1 -6 31 IX 二2.试将矩阵‘2<6「2 5"1 p -r <58」 ，C = —( A - A ")= J °」， 则B , C令 B = -(A A )= 2 表为对称矩阵与反对称矩阵之和。
为所求。
3. 已知 ‘1 2 <331 ,利用初等变换求B I3-14.解矩阵方程 0 1 J10 -2 - 6_ 3 0 1丿13‘1 3 -2〕 3 _ 3 5 ，所以Bj =3 “ 222 2 11 T 丿< 1 1 T 丿 z 2 5、z 4 - -6"X =o<1 3,<2 11-2 -2 1 -5 3 0 01(1,0,1,0,1)< (0,1,0,0,0)厂飞二(1,234,5):厂(4,6,4,5,4)厂飞=(6,7,8,9,10)广1 0 1 4 6、0 1 2 67解将向量组组成以下矩阵,A1 0 3 4 8 ,对A 进行初等行 0 0 4 5 9<1 0 5 4 10>『10 1 4 6、0 1 2 6 7变换，化为阶梯型矩阵为B=0 0 1 0 1, 由于矩阵的初等行 0 0 0 1 1<0 0 0 0 0」变换不改变矩阵的列向量的线性关系，而矩阵 B 的1, 2, 3, 4列向量线性无关，所以〉1「2「3, ' 4是所给向量组的一个极大无关 组，所以其秩为4.五、证明下列各题（本题满分 21分）1. 设A , B 都是n 阶矩阵，证明：若AB 可逆，则A 和B 都可逆。
（5分）证明 因为AB 可逆，所以，AB=A|B 式0= A 式0且B^0，所 以A 和B 都可逆。
2. 设A, B 为同阶反对称矩阵，证明：AB+BA 为对称矩阵，AB-BA解匸 2 5所以5、 可逆, 由 『2 5、广4 =1 式0, X =1 3J 3>3」<25、 -1 广4 -6^广3 -5、广4 -6"『2- -23'可得X ===3<21 ‘2」<2 1<0 8丿 5.求以下向量组的一个极大无关组和向量组的秩。
-6、 1」为反对称矩阵。
（5分）证明• A …A,B …B =（AB BA ），B A AB 二（AB BA ） （AB - BA ）二 B A -AB 」（AB - BA ）所以AB+BA 为对称矩阵，AB-BA 为反对称矩阵。
3.设方阵A 适合A 3 3A 2 7I =0，证明A 可逆。
（5 分）证明 由A 3 3A 2 7I 二0可得（A • 3I ）A 2…71,两边同取 行列式得'（A+3I ）|A 2卜 |-7|| 式 0= ,A^0= A 可逆。