山东省高密市2017届九年级数学下学期学业水平考试自测题第二次中考模拟试题
九年级下学期数学二模试题(解析版)
义务教育基础课程初中教学资料2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．）1. 如果与互为倒数，那么等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】互为倒数的两个数乘积为，，所以，故选：D.2. 下列运算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C故选．3. 人体最小的细胞是血小板，个血小板紧密排成一直线长约，则个血小板的直径用科学计数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考察科学计数法，，，故选．4. 已知反比例函的图像上有两点、，且，那么、的大小关系是（）．A. B. C. D. 不能确定【答案】D【解析】反比例函数，若、在同一象限，∵，则，若、不在同一象限，则，5. 如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，所以点为的中点，为直角斜边上的中线，所以，得等腰，．6. 已知点为某封闭图形边界上一个定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图像大致如图所示，则该封闭图形可能是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析体重所给函数图像，段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，段，逐渐减小直至为，排除选项．故本题选．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）7. 函数中，自变量的取值范围是__________．【答案】【解析】本题考察分式有意义，中，，所以，．8. 若关于的方程的一个根为，则另一个根__________．【答案】【解析】把代入，求出，，解方程可得根，．9. 请你写出一个满足不等式的正整数的值__________．【答案】或【解析】，，，由于为正整数，所以x取1或2．10. 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为__________．【答案】【解析】由三角形两边长大于第三边，可知等腰三角形3，3，7要舍去，应为3，7，7，所以周长为17．11. 已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是__________．（结果保留）【答案】【解析】圆锥由母线长为5，高为3，可求得底面半径为4，根据可求出圆锥侧面积为．12. 王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月天每天快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是__________万步，众数是__________万步．【答案】(1). 1.1(2).【解析】数据为个，中位数为第、个数值的平均数，根据条形统计图可知中位数为万步，根据数量可知众数为1.2万步．13. 如图，四边形内接于⊙，、的延长线相交于点，、的延长线相交于点．若，则__________ ．【答案】【解析】由三角形内角和为可得，，，∴，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又∵，∴，∴．14. 已知二次函数的图像的顶点坐标为．若坐标分别为、的两个不重合的点均在该二次函数的图像上，则__________．【答案】【解析】由顶点坐标，可求得二次函数为，分别代入点，，可得，①-②可得：，，因为两点不重合，所以，即．15. 如图，等腰直角的中线、相交于点，若斜边的长为，则线段的长为__________．【答案】【解析】∵为中点，为中点，∴中线、的交点为的重心，∴，∵，等腰直角，∴，，于，∴中，．点睛：本题考查的是直角三角形的性质、三角形的中心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键.16. 如图，在中，，，．点是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值是__________．【答案】1【解析】∵中，∴，∵，∴，∴中，∴点在以为直径，中点为半径的圆上．此题求最小值转化成求圆外一点到圆上的最短距离，即为．∵，，∴，中，，∴．点睛：本题考查了相似三角形的判断的判定与性质. 利用∠PCA=∠PBC得∠PBC+∠PCB=90°，则∠BPC=90°，根据圆周角定理的推论可判定点P在以BC为直角的O上，连接OA交O于P，此时PA的长最小，然后利用勾股定理计算出OA即可得到PA长的最小值．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：．【答案】【解析】试题分析：分式方程两边乘最简公分母x(x-1),化为整式方程，解得x值，注意要检验.试题解析：．检验：当时，，所以原方程的解为．18. 已知．求代数式的值．【答案】【解析】试题分析：先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解.试题解析：==∵∴∴原式=7考点：整式的化简求值19. 用一条长的绳子能否围成一个面积为的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．【答案】不能【解析】试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用当x（20-x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．试题解析：设矩形的长为，则宽为，当时，，．故此一元二次方程无实数根．所以不能围成一个面积为的矩形．20. 初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这名同学中随机选取名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率：（）已确定甲参加，另外人恰好选中乙；（）随机选取名同学，恰好选中甲和乙．【答案】（）；P（恰好选中甲和乙）=【解析】试题分析：（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．试题解析：（）已确定甲参加，再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率是；（）随机选取两名同学，可能出现的结果有种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件）的结果有种，即（甲，乙），所以．21. 甲、乙两人在相同的情况下各打靶次，每次打靶的成绩如下（单位：环）：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，．请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．【答案】见解析【解析】试题分析：求得甲、乙的平均数以及方差即可依据平均数和方差的意义作出判断．试题解析：因为（环），（环），所以从集中程度看，甲、乙实力相当；因为；，所以从离散程度看，甲比乙更稳定；将两组数据中达到环记为优秀，甲有次达到环，甲的优秀率为，乙有次达到环，乙的优秀率为，所以从数据分布看，乙的优秀率高于甲．22. 如图，在矩形中，对角线、交于点，将沿直线翻折，点落在点处，且，连接．求证：（）是等边三角形．（）．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到∠BAD=90°，AO=OD，得到∠OAD=∠ADO，根据平行线的性质得到∠B′AD=∠ADB，等量代换得到∠B′AD=∠DAC，根据折叠的性质得到∠BAC=∠CAB′，得到∠DAC=∠BAC，求得∠BAC=60°，于是得到结论；（2）连接B′O，推出B′C垂直平分OD，得到B′O=B′D，根据等腰三角形的性质得到∠OB′C=∠OCB′=30°，求得∠OCB′=∠CB′D，于是得到结论．试题解析：（）∵四边形是矩形，∴，，，∴．∵，∴．∵是由沿直线翻折得到，∴，∴，∴，∴．∴是等边三角形．（）∵是由沿直线翻折得到，∴．∵，∴．又，∴四边形是平行四边形，∴．23. 如图，在锐角中，，．探究与之间的关系．【答案】，理由见解析.【解析】试题分析：过点作，垂足为，根据三角函数的定义中，，，sinB=，CH=b•sinA= a•sinB，即.试题解析：如图，过点作，垂足为，∴，在中，，∴，同理可得，∴．即．24. 小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍．设两人出发后距出发点的距离为ym．图中折线段表示小明在整个训练中y与x的函数关系．（）点所表示的实际意义是__________．（）求所在直线的函数表达式．（）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？【答案】（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米；（）AB所在直线的函数表达式为；（）两人第一次相遇时间为．【解析】试题分析：（1）根据到出发点的距离由大变小可知小亮2min时开始下坡返回；（2）求出下坡时的速度，然后求出下坡的时间，从而得到点A的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）设两人出发后xmin相遇，根据第一次相遇时，小敏下坡，小明上坡，列出方程求解即可．试题解析：（）小明出发分钟跑到坡顶，此时离坡脚米．（）小明上坡的平均速度为，则其下坡的平均速度为，故回到出发点时间为．所以点坐标为，设所在直线的函数表达式为，因为的图像过点、，所以解方程组，得所以所在直线的函数表达式为．（）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为，设小敏出发后距出发点的距离为，所以，解方程组得因此，两人第一次相遇时间为．25. 如图，为⊙的直径，为⊙外一点，且，是⊙的弦，．（）求证：是⊙的切线．（）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接,由边角边得出≌，，即可得证；（2）由AB为直径，得到三角形CAO为直角三角形，利用勾股定理求出OC的长，由角角边得，由相似得比例求出BD的长．试题解析：（）如图，连接，∵，∴，，在⊙中，，∴，∴，在和中，∵，，，∴≌．∴．即．又是⊙的半径，∴是⊙的切线．（）如图，过点作，垂足为，在⊙中，，∴．在中，．∵，，∴，∴，∴，∴．∴．26. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点的纵坐标满足，则称点是点的“绝对点”．（）点的“绝对点”的坐标为．（）点是函数的图像上的一点，点是点的“绝对点”．若点与点重合，求点的坐标．（）点的“绝对点”是函数的图像上的一点．当时，求线段的最大值．【答案】（1）；（2）点P的坐标为；（3）的最大值为14或2．【解析】试题分析：（1）根据绝对的定义，可得答案；（2）根据绝对的定义，可得P点的坐标，根据点在函数图象上，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据关联点的定义，可得的坐标，根据平行于y的直线上两点间的距离，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案试题解析：（）．（）设点的坐标为，当时，的坐标为，若与重合，则，又，所以．即的坐标为或，又不符合题意，舍去，所以的坐标为．当时，的坐标为．可得，舍去．综上所述，点的坐标为．（）当时，的坐标为，因为是函数的图像上一点，所以，即．．由图像可知，当时，的最大值为．当时，的坐标为，，当时，的最大值为．综上所述，的最大值为或．点睛：本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据“绝对点”的定义找出点的绝对点；（2）根据与点重合找出关于x的一元一次方程；（3）用含有a的代数式表示出b.27. 问题提出旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．初步思考（）如图①，点是等边内部一点，且，，．求的长．小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：如图②，将绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）推广运用（）如图③，在中，，，点是内部一点，且，，．求的长．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）只要证明△ADP是等边三角形，△PDB是直角三角形，两个勾股定理即可解决问题；（2）如图，作∠CAD=∠BAP，使AD=AP．连接CD、PD．只要证明△DPC是直角三角形，即可解决问题；试题解析：（）∵将绕点按顺时针方向旋转得到，∴，，，．∵，，∴为等边三角形．∴，．又，∴．在中，，，∴．（2）如图，作，使．连接、，∵，，∴，又，∴，∴，在中，，，，易证，．∴．在中，由勾股定理可得，．点睛：本题考查几何变换综合题、等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题.。
2017届九年级数学学业水平测试卷3(高密市有答案)
2017届九年级数学学业水平测试卷3（高密市有答案）2017年初中学业水平考试自测题数学试题 2017.6 注意事项：本试题共120分．考试时间为120分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得3分.） 1．下列各组数中，相等的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（） A．12 B．19 C．24 D．38 4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数精确到百万位用科学记数法表示正确的是（） A．元 B. 元 C. 元 D. 元 5．下列运算正确的是( ) A. B. C.D. 6．已知抛物线与直线只有一个交点，则锐角α等于（）A. 60° B.45° C. 30° D.15° 7. 如图，已知A、B是反比例函数y＝ k x(k ＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点 P作PM⊥x 轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P 运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（） 8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（）的是（） A. B. C. D. 9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），AB= ．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时平移的距离是（） A.1 B. C. D. 3 10．关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则符合题意的整数有（）个 A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 12．如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：① ，② ，③ ，④ . 其中正确的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只填写最后结果，每小题填对得3分.）13．已知，则代数式的值为_________. 14．若单项式与的和仍是单项式，则 = . 15．下图是根据今年某校九年级学生跳绳测试的成绩绘制成的统计图.如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳测试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳测试的平均成绩为 . 16．已知直线与双曲线在第一象限内交于点P（6,8），则当时，自变量x的取值范围是 . 17．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点E坐标为（0，�），点P是对角线OC上一个动点，则EP+BP最短的最短距离为．18．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）已知关于的方程，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求的值.20.（本题满分9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，并补全条形统计图；（2）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数；（3）从选项为“D(森林公园)”的学生中抽取了小明和小军两人做游戏，游戏规则如下：每人从1,2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜；若小军选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率. 21．（本题满分9分）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D 为半圆上一点，AD=AB,AD，BC的延长线相交于点E. （1）求证：AD 是半圆O的切线；（2）连接CD，求证：∠A=2∠CDE；（3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧BD的长．22．（本题满分8分）小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C 的北偏西60°的方向. （1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A 和B之间的距离（结果精确到1米；参考数据，，）.23．（本题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24.（本题满分11分）在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC. （1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF的中点，连接AG、CG. ①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由. （2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）25．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）在点P从点A出发的同时，动点Q 从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△N CQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由． 2017年初中学业水平考试自测题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C A A B D C A B 二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．95； 14． ; 15． 175.5; 16． ; 17． ; 18．（36,0）.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分6分）解：设方程的两根为，，则，由题意可知：即：∴ 解得：-------------------------------4分此时：方程有实根∴--------------------------------------------------------------------------5分 20．（本题满分9分）解：（1）60， --------------2分----------------------------------4分（2）该校最想去森林公园的学生人数为：；------------------------------------6分（3）共有16种等可能的结果，其中和为5的结果有4种，因此小军获胜的概率为 . ----------9分21．（本题满分9分）（1）证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，∴∠ADO=∠ABO=90°; 又∵OD是圆O的半径，∴AD是半圆O的切线；-------------------------------------------------4分（2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD=∠COD ∵AD是半圆O 的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠CDE，∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO=2∠CDE，∴∠A=2∠CDE；------------------------------------------------------7分（3）解：∵∠CDE=27°，∴∠DOC=2∠CDE=54°，∴∠BOD=180°-54°=126°，∵OB=2，∴-----------------------------------------------------9分22．（本题满分8分）解：（1）由题意可知：∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+15°=45°，∠MCA=∠CAD=15°，∴∠ACB=180°-∠MCA-∠BCN=180°-15°-60°=105° 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=180°-105°-45°=30°；--------------------------------------2分 23．从点C作CH⊥AB 于点H. 在Rt△ACH中，∵AC=200(米)，∠CAH=45°，∴ （米）∴AH=CH= (米) ---------------------------4分在Rt△BCH中，∵CH=100 (米)，∠CBH=30°，∴；---------------------------------------------------------6分∴AB=AH+BH=100 +100 ≈386（米）答：两棵大树A和B之间的距离约为386米.-----------------------------------------------------8分23．（本题满分10分）解：（1）（50≤x≤100）； -------3分（2）令，得：，解得：，∵ ，∴函数有最大值，当时，销售利润不低于4000元 ---------------------6分由每天的总成本不超过7000元得：50×[50+5(100-x]≤7000，解这个不等式得：x≥82---------------9分∴ ∵50≤x≤100，∴要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，销售单价应不低于82元，且不超过90元.---------------------------------------------------------10分24．（本题满分11分）（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，∴BF=BE；---------------------------------------------------------4分②△AGC是等腰直角三角形．--------------------------5分理由如下：连接BG，由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，∵G是EF的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形； --------------9分(2)△AGC是等边三角形. -------------------------------------------11分25．（本题满分13分）（1）在中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C （0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴ ，解得：，∴ ---3分令y=0，解得：A(-3，0)------------------------------------------------------------------------4分（2）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴ ∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴ ，解得 --------------------------------------------6分又∴ （0＜t＜5）当时， .----------------------------------------------------------------------9分②存在△NCQ为直角三角形的情形. ∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCQ=∠CAO ∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况. 17．如图,当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO ∴△NQC∽△COA，∴ ，∴ ，解得：； --------------------11分18．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO∴△NQC∽△OCA，∴ ，∴ ，解得： . 综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为 .---------------------------------------------13分。
2017年中考数学二模试卷含答案解析
2017年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×10103．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a34．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm27．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.88．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ．12．要使式子有意义，则a的取值范围为．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是，当x= 时，y随x的增大而减小．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD 的长为．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？20．如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．2017年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．2．2016年，巴彦淖尔市计划投资42亿元，完成300个嘎查村的建设任务．农村牧区“十个全覆盖”推进正酣．将42亿用科学记数法应表示为（）A．0.042×107B．0.42×108C．4.2×109D．42×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42亿=42 0000 0000=4.2×109，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．（﹣2a3）2=4a6C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选B．4．不等式组的整数解的和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和．【解答】解：解得，﹣2＜x≤，∴的整数解是x=﹣1，x=0，x=1，∵（﹣1）+0+1=0，故的整数解得和是0，故选C．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】解：依题意知母线l=4cm，底面半径r=2÷2=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2．故选B．7．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是3 D．方差是2.8【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；B、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，6，最中间的数是3，则中位数是3，故本选项错误；C、这组数据的平均数是（1+2+6+3+3）÷5=3，故本选项正确；D、这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（6﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=，故本选项正确；故选B．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【考点】S9：相似三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==， ==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3xy（x2﹣4x+4）=﹣3xy（x﹣2）2，故答案为：﹣3xy（x﹣2）212．要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．13．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】解：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．14．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在Rt△ABC与Rt △ADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，∴DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），∴DC=BE=AB﹣AE=18﹣6=12（m）．故答案为：12．15．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2），当x= ＜1 时，y随x的增大而减小．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3，∴二次函数的二次项系数a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（﹣，），对称轴是x=﹣，∴此函数对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2），∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：（1，2），＜1．16．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 a ．【考点】MC：切线的性质；MH：切割线定理；S7：相似三角形的性质．【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出⊙O的半径为0.5a，则BF=a﹣0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BH•BG，利用方程即可求出BH，然后又因OE∥DB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案．【解答】解：如图，连接OE、OF，∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴OECF是正方形，∵由△ABC的面积可知×AC×BC=×AC×OE+×BC×OF，∴OE=OF=a=EC=CF，BF=BC﹣CF=0.5a，GH=2OE=a，∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴a2=BH（BH+a），∴BH=a或BH=a（舍去），∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH，∴=，∴BH=BD，CD=BC+BD=a+a=a．故答案为： a．三、解答题（共86分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17．（1）计算：2sin60°﹣（）﹣1+（﹣1）0（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2×﹣2+1=﹣1；（2）原式=•=，当a=2+时，原式==+1．18．某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．【解答】解：（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，根据题意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；（2）设购进足球y个，则购进篮球（50﹣y）个．根据题意，得，解得：，∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50﹣y=12；当y=39，50﹣y=11；当y=40，50﹣y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；（3）商家售方案一的利润：38（60﹣50）+12（80﹣65）=560（元）；商家售方案二的利润：39（60﹣50）+11（80﹣65）=555（元）；商家售方案三的利润：40（60﹣50）+10（80﹣65）=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．19．某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200 名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）喜好“核桃味”牛奶的学生人数除以它所占的百分比即可得本次被调查的学生人数；（2）用本次被调查的学生的总人数减去喜好原味、草莓味、菠萝味、核桃味的人数得出喜好香橙味的人数，补全条形统计图即可，用喜好“菠萝味”牛奶的学生人数除以总人数再乘以360°，即可得喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数；（3）用喜好草莓味的人数占的百分比减去喜好原味的人数占的百分比，再乘以该校的总人数即可．【解答】解：（1）10÷5%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10=40（名），条形统计图如下：=90°，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90°；（3）1200×（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒．20．如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；（2）求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出满足一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的情况，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限时，k ＜0，b ＞0，情况有4种， 则P==．21．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【考点】L8：菱形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．22．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t， t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．23．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°即可得出结论；（2）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．（3）根据△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．【解答】（1）BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，∴△ABC∽△DEB；（2）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（3）∵△BED∽△CBA，∴，即=，解得：DE=．24．已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m）．（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD的中点，点Q是线段AB上一动点，当△QBE和△ABD相似时，求点Q的坐标；（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先运用待定系数法求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况：①△QBE∽△ABD，②△QBE∽△DBA讨论，运用相似三角形的性质求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标；（3）根据待定系数法得到直线AD的解析式为：y=x+2，过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，得到四边形CFNM的最短周长为：2+2时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，从而得到满足条件的点M和点N的坐标．【解答】解：（1）由题可得：，解得：，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x+4．∵点D（2，m）在抛物线上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴点D的坐标为（2，4）；（2）过点D作DH⊥AB于点H，如图1，∵点D（2，4），点B（4，0），∴DH=4，OH=2，OB=4，∴BH=2，∴DB==2．∵点E为DB的中点，∴BE=BD=．令y=0，得﹣x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=﹣2，∴点A为（﹣2，0），∴AB=4﹣（﹣2）=6．①若△QBE∽△ABD，则=，∴=，解得：BQ=3，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣3=1，∴点Q的坐标为（1，0）；②若△QBE∽△DBA，则=，∴=，∴BQ=，∴OQ=OB﹣BQ=4﹣=，∴点Q的坐标为（，0）．综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）；（3）如图2，由A（﹣2，0），D（2，4），可求得直线AD的解析式为：y=x+2，即点F的坐标为：F（0，2），过点F作关于x轴的对称点F′，即F′（0，﹣2），连接DF′交对称轴于M′，x轴于N′，由条件可知，点C，D是关于对称轴x=1对称，则CF+F′N+M′N′+M′C=CF+DF′=2+2，则四边形CFNM的周长=CF+FN+NM+MC≥CF+FN′+M′N′+M′C，即四边形CFNM的最短周长为：2+2．此时直线DF′的解析式为：y=3x﹣2，所以存在点N的坐标为N（，0），点M的坐标为M（1，1）．。
山东省潍坊市高密市2017届中考模拟数学试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．﹣22=﹣2 D． =18．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣112．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）。
【配套K12】山东省潍坊市高密市2017届中考数学模拟试卷(含解析)
2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．﹣22=﹣2 D． =18．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣112．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）二、填空题（本题共6小题，共18分）13．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan ∠CAD的值．18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．20．（8分）如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．21．（9分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）22．（9分）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是组学生；（填“甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．23．（10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（11分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？25．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A （1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2017年山东省潍坊市高密市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分）1．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．正三角形 C．平行四边形D．正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．﹣22=﹣2 D． =1【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2•a3=a5，故本选项不正确，C、﹣22=﹣2，故本选项正确，D、cos60°﹣=0，故本选项不正确，故选：C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则．8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考点】MC：切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，求出∠AOB，再根据圆周角定理来解答．9．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P 的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【考点】B3：解分式方程．【分析】根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【考点】4C：完全平方公式．【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题（本题共6小题，共18分）13．已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a= ．【考点】F2：正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义进行选择即可．【解答】解：∵函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，∴2a+b=1，a+2b=0，解得a=，故答案为．【点评】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键．14．如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 3 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=4，∴BE=2，∴AE===3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．15．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 75°．【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．【解答】解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是x ＜﹣1或x＞5 ．【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故答案为：x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．17．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值．【考点】T7：解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得： ===，进而可得CE=x，DE=x，从而可求tan∠CAD==．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴===，∴CE=x，DE=x，∴AE=，∴tan∠CAD==，故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将∠CAD放在直角三角形中．18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当⊙O与边BC所在的直线与相切时，AB的长是12 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN=NF，由EG：EF=：2，得：EG：EN=：1，依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN=NF，又∵EG：EF=：2，∴EG：EN=：1，又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则GE=x，根据勾股定理得：（x）2﹣x2=64，解得：x=4，GE=4，设⊙O的半径为r，由OE2=EN2+ON2得：r2=16+（8﹣r）2，∴r=5．∴OK=NB=5，∴EB=9，又AE=AB，∴AB=12．故答案为：12．【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0；③二次根式的被开方数是非负数．另外，对第（2）依据： =，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．20．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F．（1）求证：OF=BD；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得BC=2OF=2，再利用垂径定理可得=，推出BD=BC，即可解决问题．（2）连接OC，利用弧长公式求出弧AC，再求出弓形的面积即可．【解答】解：（1）∵OF⊥AC，∴AF=FC，∵OA=OB，∴BC=2OF，∵AB⊥CD，∴=，∴OF=BD．（2）连接OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=，∴S△AOC=AC•OF=××=，S扇形AOC=π×OA2=，∴S阴影=S扇形AOC﹣S△AOC=﹣．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形30度角性质、扇形的面积公式、弓形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型．21．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M 在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点M 作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长．【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°、60°）．22．某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数．竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”．则小明是甲组学生；（填“甲”或“乙”）（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表该校团委去参加比赛，若把这两名学生的得分相加，求得分之和为17分的概率．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）将甲组和乙组成绩按照从小到大的顺序排列，根据众数、中位数及平均数定义求解，填表即可；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）甲组得分为：3、6、6、6、6、6、7、8、9、10，其众数为6分，中位数为6分，平均数为=6.7（分），乙组得分为：5、5、6、7、7、8、8、8、8、9，其众数为8分，中位数为7.5分，平均数为=7.1（分），补充完成下列的成绩统计分析表：（2）∵甲组的中位数为6，∴7分在甲组排名属中游略偏上，故答案为：甲；（3）分别从甲、乙两组学生中任选一名代表参加比赛共有100种等可能结果，其中得分之和为17分的有（8，9）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（9，8）、（10，7）、（10，7）这7种可能，∴得分之和为17分的概率为．【点评】此题考查了条形统计图、加权平均数、中位数以及众数、概率公式，根据统计图得出解题所需数据并熟练掌握众数、中位数及平均数定义、概率公式是解题的关键．23．（10分）（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．24．（11分）（2017•高密市模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC 的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用“等邻边四边形”的定义直接判断即可，（2）利用平行四边形的判定和“等邻边四边形”的定义直接判断即可，（3）利用“等邻边四边形”的定义和平移的性质（对应线段平行且相等），分四种情况（AA′=AB，AA′=A′C′，A′C′=BC′，BC′=AB）进行讨论计算即可．【解答】（1）解：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（2）解：小红的结论正确．理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形，（3）解：由∠ABC=90°，AB=2，BC=1，得：AC=，∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，∴BA′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2，（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=AC′=，（III）当AC′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°∴∠BB′D=∠ABB′=45°，∴B′D=BD，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x∵根据在Rt△BC′D中，BC′2=C′D2+BD2即x2+（x+1）2=5解得：x=1或x=﹣2（不合题意，舍去）∴BB′=，（IV）当BC′=AB=2时，如图4，与（III）方法同理可得：x=或x=，x=或x=（舍去）∴BB′=x=．故应平移2或或或．【点评】本题是四边形的综合题，利用“等邻边四边形”的定义这个信息解决问题，涉及到了图形的平移的性质，得出BB′=AA′，A′B′∥AB ，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC，角的平分线的性质，由BB′平分∠ABC 得到∠ABB′=∠ABC=45°，勾股定理，解题的关键是理解“等邻边四边形”的定义的前提下，结合已学知识会用它．25．（11分）（2017•高密市模拟）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=﹣1，且抛物线经过 A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求此时点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到=﹣1，然后在将点A 和点C 的坐标代入可得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解得a 、b 、c 的值即可；（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M 在CB 上时，AM+MC 的值最小，然后求得BC 的解析式，再把x=﹣1代入直线BC 的解析式求得对应的y 值即可；（3）设P （﹣1，t ），依据两点间的距离公式得到CB 2=18，PB 2=t 2+4，PC 2=t 2﹣6t+10，然后分为BC 2+PB 2=PC 2、BC 2+PC 2=PB 2、PC 2+PB 2=BC 2三种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3．（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小．∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），∴C（﹣3，0）．设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：，解得：m=1，n=3．∴直线BC的解析式为y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小．（3）设P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=t2+4，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10．①当点B为直角顶点时，则BC2+PB2=PC2，即18+t2+4=t2﹣6t+10，解得t=﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②当点C为直角顶点时，BC2+PC2=PB2，即18+t2﹣6t+10=t2+4，解得t=4，∴P（﹣1，4）．③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=或t=，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的关系式，轴对称图形的性质、勾股定理的逆定理的应用，依据勾股定理的逆定理列出关于t的方程是解题的关键．。
2017年九年级二诊数学试题及答案
2017年中考数学二诊试卷A 卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在2,3，0，-2四个数中，最大的一个数是（ ） A ． 2B ．3C ． 0D ． -22．下面所给几何体的俯视图是（ ）3．下列各式计算正确的是（ ） A ．9)3(22-=-a a B ．842a a a =⋅C ．39±=D ．283-=-4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．81044⨯B ．9104.4⨯C ．8104.4⨯D ．10104.4⨯5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A B C D6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=50°。
则∠AED=（ ） A ．65° B ． 115° C ． 125° D ． 130°7．一元二次方程0562=--x x 配方后可变形为（ ） A ．14)3(2=-x B ．4)3(2=-x C ．14)3(2=+x D ．4)3(2=+x8．已知关于x 的方程0)2(22=--+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ．1≤mC ．＞1mD ．＜1m9. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，DE ⊥OA ，DF ⊥OB ，垂足分别为E,F,若∠EDF=50°，则∠C 的度数为（ ） A ．40° B ． 50° C ． 65° D ． 130°10. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，下列结论：①a ＜0；②c ＞0；③a-b+c ＜0；④ac b 42-＞0，其中正确的共有（ ）个A ．1B ． 2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分） 11．因式分解：a 2﹣9= ． 12．在函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
九年级二模试题答案2017
2017年初中学业水平模拟考试（二）数学试题参考答案及评分标准 2018.05一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）分.）13. (x +y )(x ﹣y ﹣3）；14. 23+1；15. -4<x ≤4；16.12a ；17. 5；18．195π三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.解方案一，解法如下：在Rt △BGC 中，∠BGC =90°，∠BCG =13°，BG =CD =6.9，∵tan ∠BCG =BG CG ,∴CG = 6.9tan13o ≈6.90.23=30，……………………………3分 在Rt △ACG 中，∠AGC =90°，∠ACG =22°，∵tan ∠ACG =AGCG ，∴AG =30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分 ∴AB =AG+BG =12+6.9≈19（米）．……………………………………7分 答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分 方案二，解法如下：在Rt △AFB 中，∠ABF =90°，∠AFB =43°，∵tan ∠AFB =AB FB ，∴FB =AB tan43o ≈AB0.93，……………………………3分 在Rt △ABE 中，∠ABE =90°，∠AEB =32°，∵tan ∠AEB =ABEB ，∴EB =ABtan32o ≈AB0.62，……………………………6分∵EF =EB ﹣FB 且EF =10，∴AB 0.62﹣AB0.93=10，……………………7分解得AB =18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分 （2）扇形C 所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分 C 类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分 补图如下：……………………4分（3）根据题意得： 10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分 （4）设初三（1）班两名家长为A 1，A 2，初三（2）班两名家长为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分∴P （2人来自不同班级）=812=23.…………………………………………8分 21. 解：（1）线段OA 对应的函数关系式为：s =112t （0≤t ≤12）…………1分线段AB 对应的函数关系式为：s =1（12＜t ≤20）；……………………2分（2）图中线段AB 的实际意义是： 小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟； ……………………4分 （3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D （16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B （20，1）． ………6分 妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD ﹣DB 就是所作图象．…………………………………………8分22. 解：（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为（300-x ）个， 根据题意得:(60-45)x +(0.9×30-25)(300-x )=3200 ………………………………2分解得，x =200 300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分=10a+600 …………………………………6分∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30% …………………………………7分解得a≤75，…………………………………8分∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，………9分此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．10分23. 解：（1）CD=BE；理由如下………………………1分∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分∴CD=BE；………………………………………………………5分（2）△AMN是等边三角形；理由如下：………………………6分∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM CD=CN，…………7分∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ACN，………………………………………………8分∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，…9分∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分24. （1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．-------------------------2分∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．------------------------------------------------3分∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°．-------4分又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分(2)法一：连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=45，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．-----------------------------------------7分∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x) 在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2.-----------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分法二：过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，∵AO＝x，sinA=45，∴AM=35x．-----------------------------------------7分∵OA＝OD，OM⊥AD，∴AD=65x．∴BD=10-65x ∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-35x ∵cos B=BEBF=BCAB，∴5-35xy=810．-----------------------------------------9分∴y=-34x+254（0<x≤6）---------------------------------------10分25. 解：（1）抛物线y=﹣12x2+72x+4中：令x=0，y=4，则B（0，4）；…………………………2分令y=0，0=﹣12x2+72x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣12x+4；…………………5分依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；……6分S=S△ABC+S△PAB=12×8×8+12×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△P AM若是直角三角形，只能是∠P AM=90°；即有△PAE∽△AME，所以PE AEAE EM=，即2AE PE EM=……………9分由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=12x﹣4；所以，M（2t，t-4），得：PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t∴（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=（8﹣2t）2，………10分故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2 ﹣2t2+7t+4=4（4﹣t）即有2t2-11t+12=0，解之得：3=2t或=4t（舍去）∴存在符合条件的3=2t．…………………………12分。
九年级数学下学期学业水平考试自测题(第二次中考模拟)试题(扫描版)(2021学年)
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Thｅaｂove is thｅwｈole cｏnteｎｔoｆｔｈis artｉclｅ, Gorky sａid: ＂thｅｂoｏk ｉｓthe ｌaddeｒof human pｒoｇreｓs." Ｉhopｅyｏu caｎmakｅｐrｏgrｅss wｉth ｔhe help ｏf this lａdder. Materiａl life is extremely rich，ｓcience aｎｄｔechnｏlogｙare dｅｖeloping rａpid ｌy, alｌof wｈicｈgradｕally chanｇe tｈe way ｏｆpeoｐｌe's stuｄy ａnd ｌeisuｒｅ. Ｍany peｏｐle aｒe no longer eager tｏpurｓuｅａdocument, ｂut as lonｇas yoｕstiｌl have suｃh a small pｅrsisteｎce, yoｕwilｌcｏｎtinue tｏgrow aｎｄproｇresｓ. Wheｎthｅcoｍpｌｅx world lｅaｄｓuｓto chａse oｕt，reading an article oｒdｏｉnｇa pｒｏblem makes us ｃalm doｗn aｎd rｅtｕｒn to oｕrｓeｌｖes．With learning，ｗｅcａn ａctivatｅour imａgiｎaｔiｏn ａｎd thinking，ｅstablish ｏuｒbｅliｅｆ, kｅｅp our puｒe sｐirituａl wｏrld and resist the ａttack of thｅｅｘtｅｒnａl ｗorld.。
2017年初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题
2017年初中学生学业水平第二次模拟考试数学试题 第I 卷（选择题，共 36分）选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的 ，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 •每小题涂对得 3分,满分36分•矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。
1•若x 是3的相反数，|y|=4，贝U x-y 的值是（）A.-7 B.1C.-1或7D.1或-7聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。
2•商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示: 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）「261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大•对他来说，下列统计量中最重要的是（）（ ） 6・24B . a = a = a23D . a a a（ ）①用四舍五入法对 0.05049取近似值为0.050 （精确到0.001）;的对称点为 P （-2,-3）;④月球距离地球表面约为 384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84 X 10米.C 只有一个实数根 5、下列计算错误的是 A . 2m + 3n=5mn2、36C. （x ） x②若代数式 有意义，则x 的取值范围是x < 且x 乂2;③点P （2, -3）关于x 轴6•下列命题中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4严锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。
A .平均数B .众数C.中位数D .方差D 没有实数根残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤東。
A.4B.2C. Di 贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。
7.如图，直线 EF 分别与直线 AB 、CD 相交于点G 、H ，已知 • 1 =/2 =50 ° GM 平分.HGB 交直线CD 于点M .则.3 = A . 60 °. 65 °C. 70 °. 130 °()9.如图，△ ABC 中，点D 、E 分别在边 AB 、BC 上，DE// AC,若DB=4, AB=6, BE=3,则EC 的长是（B D11.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了 20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（）3B 36 + 93& 36 36 + 9 36 3c 36 + 9A..-亠.=20B. . -1-=20 C.亠|」•- . =20 D. . +亠|」•=20厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。
九年级数学下学期学业水平模拟试题二无答案word版本
第3题图山东省济南市2017届九年级数学下学期学业水平模拟试题（二）一、选择题1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．﹣132．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（ ） A ．7.5×105B ．7.5×10﹣5C ．0.75×10﹣4D ．75×10﹣63．如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为（ ）A ．28°B ．38°C ．48°D ．88°4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球5．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9 B ．a 2•a 4=a 8C ． =±3D﹣26．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7.为响应“书香校园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围， 随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示， 则本次调查中阅读时间的众数和中位数分别是（ ） A ．2和1 B ．1.25和1主视图 左视图第4题图第14题图MC ．1和1D ．1和1.258. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=60°，则∠DBC 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．25°9. 化简（﹣x 1）÷xx 12+的结果是（ ） A ．﹣x ﹣1 B ．﹣x+1 C ．﹣1·x 1+ D ．1·x 1+10. 若点（a ，b ）在一次函数y=2x ﹣3的图象上，则代数式8a ﹣4b+2的值是（ ）A ．﹣10B ．﹣6C ．10D ．1411.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的 中点，F 在CA 的延长线上，∠FDA=∠B ，AC=6，AB=8，则四边 形AEDF 的周长为（ ） A ．8B ．16C ．10D ．2012. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，将线段AB 平移得到线段MN ，若点A （﹣1，3）的对应点为M （2，5），则点 B （﹣3，﹣1）的对应点N 的坐标是（ ） A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（﹣6，0）D ．（0，﹣6）13. 若二次函数y=ax 2﹣2ax+c 的图象经过点（﹣1，0），则 方程ax 2﹣2ax+c=0的解为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣1B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣3，x 2=114. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC ，AE 交CD 于点F ，CE ⊥AE ，垂足为点E ，EG ⊥CD ，垂足为点G ， 点H 在边BC 上，BH=DF ，连接AH 、FH ，FH 与AC 交于点M ， 以下结论：①FH=2BH ；②AC ⊥FH ；③S △ACF =1；④CE=21AF ；⑤EG 2=FG •DG ，其中正确结论的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5第8题图第11题图第12题图15. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2017=（ ） A ．（31，47） B ．（31，48）C ．（32，47）D ．（32，48）二、填空题16．计算：421-0-⎪⎭⎫⎝⎛=．17．因式分解：228a -= 。