10.4_整式的乘法-多项式乘以多项式

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七年级数学下册整式的乘法整式的乘法多项式的乘法多项式乘多项式

次二项式的乘法
5. 已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则 a，b 的值分别
是( B )
A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6
C．a＝－1，b＝6
D．a＝1，b＝6
2019年6月9日
你是眼中最美的风景
6
6. 下列多项式相乘的结果为 x2 ＋ 3x － 18 的是
(D )
A．x2＋3x＋2
B．3(x－1)(x－2)
C．x2－3x＋2
D．x3－3x2＋2x
2019年6月9日
你是眼中最美的风景
9
11. 计算：(a－b)(a＋2b)＝_a_2_＋__a_b_－__2_b_2_； (x＋5y)(2x－y)＝_2_x_2_＋__9_x_y－__5_y_2__．
12. 定义ac db为二阶行列式，规定它的运算法则为
2019年6月9日
你是眼中最美的风景
2
知识点多项式乘多项式
1. (2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( B )
A．a2－6
B．a2＋a－6
C．a2＋6
D．a2－a＋6
2. 下面的计算结果为 3x2＋13x－10 的是( C )
A．(3x＋2)(x＋5)
B．(3x－2)(x－5)
C．(3x－2)(x＋5)
2019年6月9日
你是眼中最美的风景
8
9. 若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则 m＋n＝( C )
A．1
B．－2
C．－1
D．2
10. (2018·镇江模拟)学校买来钢笔若干支，可以平均
分给(x－1)名同学，也可分给(x－2)名同学(x 为正整
数)．用代数式表示钢笔的数量不可能的是( A )

《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受

C. − 或0

D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读

【教案】整式的乘法——多项式与多项式相乘

整式的乘法——多项式与多项式相乘教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2. 能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算：2232)1(xy x ⋅- )1(2)2(x x --()x x x +24)3( x x x 9)1944)(4(2⋅--生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(m +b )(n +a )=m (n +a ) + b (n +a ) 怎么来的吗？2、进一步完成m (n +a ) + b (n +a ) 的计算，并说说你的依据引导学生把其中一个因式()a b +看作一个整体，再利用乘法分配律来理解()m n +与()a b +相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

整式的乘法多项式乘多项式教案

整式的乘法-多项式乘多项式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解多项式乘多项式的概念。

（2）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（3）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生体会多项式乘多项式的运算过程。

（2）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

（2）培养学生合作交流的能力，培养学生的团队精神。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）掌握多项式乘多项式的运算方法。

（2）能够熟练地进行多项式乘多项式的计算。

2. 教学难点：（1）理解并运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

（2）解决实际问题中多项式乘多项式的运用。

三、教学准备：1. 教师准备：（1）教学课件或黑板。

（2）例题及练习题。

2. 学生准备：（1）预习多项式乘多项式的相关知识。

（2）准备好笔记本，记录重点知识。

四、教学过程：1. 导入新课：（1）回顾多项式的概念，引导学生思考多项式乘法的意义。

（2）提问：同学们，你们知道如何计算两个多项式的乘积吗？2. 知识讲解：（1）讲解多项式乘多项式的概念。

（2）通过实例演示，讲解多项式乘多项式的运算方法。

（3）引导学生运用分配律进行多项式乘多项式的计算。

3. 课堂练习：（1）布置一些多项式乘多项式的练习题，让学生独立完成。

（2）挑选几份学生的作业，进行讲解和点评。

4. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调多项式乘多项式的运算方法。

（2）提醒学生在解决实际问题时，注意运用多项式乘多项式的知识。

五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

2. 鼓励学生参加数学辅导班或请教同学、老师，解决疑难问题。

3. 提醒学生在下一节课前预习下一节课的内容，为学习做好准备。

六、教学拓展：1. 引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，计算商品的折扣、计算长方形的面积等。

整式的乘除——整式的乘法(多项式乘以多项式)课件

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示如下：
(m+b)(n+a)=mn + ma+ bn+ ba
【例1】计算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 - x -0.6 • x+ x• x = 0.6-1.6x+x2
课堂小结：
1、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号。 3、最后的计算结果一定要化简。
谢谢你的陪伴！
第一章整式的乘法（北师大版七下） 1.4.3 多项式与多项式相乘
学习目标 1、会利用法则进行简单的多项式乘法运算。 2、理解多项式与多项式相乘运算的算理。
认识多项式与多项式相乘的式子：
（m+a) (n+b)
(1-x) (2-x)
(2x+3)(-x-1)
(2a-3b)(2b+3a)
多项式与多项式乘法法则：
两项相乘时,先定符号最后的结果要合并同类项.
(2)(2x + y)(x−y)。
解：原式=2x•x-2x•y+y•x-y•Y
=2x2-x•y-y2
随堂练习
(1)(2n +5)(n−3)
(2)(ax+b)(cxƻ5•n-5×3 解:原式=ax•cx+ax•d+b•cx+b•d
=2n2-6n+5n-15
=acx2+adx+bcx+bd
=2n2-n-15

【学案】整式的乘法——多项式与多项式相乘

小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 100～101页，思考下列问题：
（1）多项式与多项式相乘法则是什么？
（2）你能独立解答课本p101页例6吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
.12999.
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
借助几何图形的直观，让学生对这个结论有直观感受
学习活动
设计意图
习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．
◆做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】单项式乘以单项式的法则是什么？
【2】单项式乘以多项式的法则是什么？
【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．
整式的乘法——多项式与多项式相乘
学习目标
1、理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。

1.4整式的乘法-多项式乘以多项式(教案)

（1）求解具体算式，如（x+y）（x+y）和（x+y）（x-y）；
（2）将多项式乘以多项式应用于解决实际问题，如计算长方形面积等。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式乘以多项式的运算，使学生理解并掌握整式乘法的基本原理，提高他们的逻辑推理能力和数学思维水平。
2.培养学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用多项式乘以多项式的运算法则，解决实际问题，增强数学运算的准确性和速度。
学生小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，鼓励学生们提出自己的观点和想法。这一环节让我发现，学生们其实有着很强的创新意识和解决问题的能力。但在讨论过程中，我也注意到，有些同学在表达自己的观点时不够自信，这可能与他们在课堂上的参与度有关。因此，我需要不断改进教学方法，提高学生在课堂上的积极性。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的薄弱环节，提高他们的运算能力。
（3）实际问题的转换：学生需要学会如何将实际问题抽象为数学表达式，以便应用多项式乘以多项式的运算法则。
举例：在求解长方形面积时，若长方形的长为（x+y）米，宽为（x-y）米，学生需要将长方形面积表示为（x+y）（x-y），然后进行计算。
（4）混合运算的顺序：在遇到包含多项式乘法和其他运算（如加法、减法）的复合题目时，学生需要明确运算顺序，先进行乘法运算，再进行其他运算。
3.培养学生的空间想象力和实际问题解决能力：通过将多项式乘法应用于解决几何问题，如长方形面积计算等，激发学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队协作能力：在小组讨论和互动中，培养学生互相交流、合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多项式乘以多项式的运算法则：熟练掌握将一个多项式与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将结果相加的方法。

【说课稿】整式的乘法——多项式与多项式相乘

整式的乘法——多项式与多项式相乘一、教材分析：1、教材的地位和作用整式的乘法是整数运算的主要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程以及其它数学内容的基础，学习多项式与多项式的乘法既是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，也是学习15.2节乘法公式的基础。

通过本节课的学习，让学生体验数学与现实生活的联系，经历知识的形成过程，使学生思维的灵活性、广泛性、深刻性上得到进一步发展。

2、重难点及成因分析：重点：多项式与多项式的乘法法则。

难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用。

成因：多项式与多项式的乘法作为基本运算，在今后有着广泛的应用，要熟练地进行多项式与多项式的乘法，就得深刻理解运算法则。

多项式与多项式的乘法是多项式的加法、单项式与单项式乘法的综合应用，由于学生容易将各种运算混淆，容易忽视符号，造成运算结果的失误。

二、教学目标：1、知识与技能：⑴理解多项式与多项式的乘法法则。

⑵能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。

2、过程与方法：⑴经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力。

⑵经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。

3、情感态度价值观：⑴通过探究面积的不同表示方法活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力。

⑵通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力。

⑶通过对多项式与多项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。

三、教学对象、方法及手段分析：本节的对象是八年级学生，他们前面已经学习了有理数、单项式与单项式乘法、单项式与多项式乘法等运算法则，已经具备了一定的运算能力。

本节学习，我采用“引导发现法”、“类比分析法”、“讲练结合法”，学生观察、探索、类比、归纳出多项式与多项式的乘法法则，用法则进行多项式与多项式乘法的运算，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断反复中得到提高，培养学生初步的辩证唯物主义观点。

整式的乘法3(多项式乘多项式)

整式的乘法（第3课时）【教学目标】1.知识与技能：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

2.过程与方法：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。

3.情感态度与价值观：在多项式与多项式相乘的计算过程中进一步培养学生认真细心的作风【教学重点】多项式乘法的运算。

【教学难点】探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题【教学过程】一：课前准备1. 单项式乘单项式法则是:2. 单项式乘多项式法则是：3. 练习：（1）)132(22---x x x （2）)6)(1253221(xy y x --+-二：知识点拨如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论你从计算中发现了什么？（a+n ）(m+b)= a(m+b)+n(m+b)=am+ab+nm+nb多项式与多项式相乘，三、范例学习，应用所学例：计算：(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)(3)(x−3y)(x+7y), (4)(2x + 5y)(3x−2y)。

练习：①)2)((bax++ｙ; ②))((baba-+; ③⎪⎭⎫⎝⎛--31)(aba;④(3x－2y)(2x－3y); ⑤(3x+2)(-x-2); ⑥(-2a-3)(3a-2);注意：多项式乘以多项式的结果仍是一个多项式，在没有合并同类项之前，积的项数等于两个相乘多项式的项数之积。

可用这种方法检查是否漏项。

化简最后结果时，一般要按某个字母的降幂或升幂排列四：巩固提高：如果(x2+bx+8)(x2– 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。

五：课堂检测：一.基础题：1.(a+b)(m+n) = ; (x+2)(x–1) = ;(a–3)(a–4) = ; (2x+5)(x-3)= ;(x-3y)( x-5y)= ；2x-3y)( 3x-5y)=2. 计算(2x-1)(5x+2)的结果是( )A.10x2-2B.10x2-5x-2C.10x2+4x-2D.10x2-x-23.下列各式中，结果错误的是（）.(A) (x+2)(x –3) =x2–x–6 (B) (x–4)(x+4)= x2–16(C) (2x +3)(2x –6) = 2x 2–3x-18 (D) (2x-1)(2x+2)=4x 2 +2x –24.两式相乘得x 2-5x-6的是( )A. (x-2)(x-3)B. (x-1)(x+6)C.(x-6)(x+1)D. (x+2)(x+3)5.计算题:(2m+5n)(-3m+2n); (7x-2y)(2x+5y); (2a +3b ) (2a +3b )； (2m +3n )(2m –3n )6. 先化简,再求值: (2x-1)(4x 2+2x+1),其中21-=x二.提高题：１. 若xy=2, x+y=3 ,则 (x+1)(y+1)=２.若多项式(x+p)(x-3)的积中不含x 的一次项,则p= .３.已知三角形的底边是(6a+2b) cm ，高是(2b-6a) cm,则这个三角形的面积是 . ４.计算m 2－(m+1)(m －5)的结果正确的是( )A.－4m －5B.4m+5C.m 2－4m+5D.m 2+4m －5５.(1+x)(2x 2+ax+1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为( )A.－2B.1C.－4D.以上都不对６.设多项式A 是一个三项式,B 是五项式,则A ×B 的结果中,多项式的项数一定是( )A.多于8项B. 不多于8项C. 多于15项D. 不多于15项７.计算：①(x+3)(x-1)-x(x-2)+1； ②(x 2 －1)(x +1)－(x 2 －2)(x －4)；８.先化简，再求值：(x －y)(x －2y)－21(2x －3y)(x+2y),其中x=－2,y=52.９．已知(2x-a)(5x+2)=10x ２-6x+b,求a,b 的值。

整式的乘法多项式乘多项式

整式的乘法多项式乘多项式1. 引言嘿，朋友们！今天咱们聊聊整式的乘法，尤其是多项式之间的乘法。

乍一听，可能觉得有点枯燥，但相信我，掌握了它，就像把食谱里难搞的步骤轻松搞定一样，爽快得很！整式乘法其实就像是把两个好朋友的特长结合在一起，变出一个更强大的组合。

接下来，让我们轻松地深入这个话题，顺便也给大家讲讲其中的乐趣！2. 整式与多项式的概念2.1 什么是整式？整式就是由数字和字母构成的数学表达式，像是“3x² + 2x 5”这样的形式。

它可不复杂，反正就是把变量和系数放在一起就行了。

想象一下，你的拼图里有不同的块儿，把它们组装起来，整式就是拼图的一个部分，简单又直观。

2.2 多项式的魅力多项式呢，其实就是包含多个单项式的整式，比如“2x² + 3x 1”。

可以理解为“拼图”中的几个块儿一起，组成了一个更大的图案。

多项式就像是数学世界的明星，能被加、减、乘，甚至除。

它的灵活性让我们在数学的旅途中，可以尽情玩耍，简直就像在游乐场里！3. 多项式乘法的玩法3.1 基础概念现在，咱们开始进入正题——多项式的乘法。

其实，它的核心原理就像是分发律。

假设你有两个多项式，一个是“(2x + 3)”，另一个是“(x + 4)”。

在心里默念一下，先把“2x”分别乘以“x”和“4”，然后再把“3”也分别乘以这两个部分，像是在做数学的分发小精灵一样。

3.2 计算过程具体来说，先算“2x * x”，得到“2x²”；接着，“2x * 4”，得到“8x”。

接下来的步骤是把“3”也带上，先算“3 * x”，得到“3x”；再算“3 * 4”，得到“12”。

最后，把所有的结果加在一起，得出的就是“2x² + 11x + 12”。

简直就像魔法一样，变出新东西来！4. 乘法的实际应用4.1 生活中的乘法这多项式的乘法，实际上在生活中无处不在哦！比如你在计划一个聚会，邀请了几位好友，每个人都带了一道菜。

10.4 整式的乘法-多项式乘以多项式

(x+a)x(+b)x2+_ (a+_b)_ x+_a_b ___
方法与规律
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
回顾 & 思考☞
回如顾何与进思行考单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
当x=m+n时, (a+b)x=?
∴ b=3 , c=1
这节课你记忆最
深刻的（或最感兴趣的）是什么？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3

【精】《整式的乘法——多项式乘以多项式》教学教案

《整式的乘法（第3课时）》教学教案——多项式乘以多项式教学目标：理解多项式乘法法则，灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．重点：多项式乘法的运算．难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“负号”的问题．教学流程：一、知识回顾1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.计算：22221(1)(2)(62);(2)(3)(2)9x x ab a b ab --⋅-+ 解： 22232(1)(2)(62)(2)6(2)(2)124x x x x x x x --=-⋅+-⨯-=-+222222243341(2)(3)(2)919(2)918ab a b ab a b a b ab a b a b ⋅-+=⋅-+=-+ 二、探究问题：为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长am ,宽pm 的长方形绿地,加长了bm ,加宽了qm . 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？答案：方法一：q a p b ++（）（）方法一：p q q a a b b p +++追问：你能通过计算说明它们相等吗？答案：即：追问2：如何计算：()(2)3x x y y +⋅+呢？解：222223232(323235)2(3)x x y x x y y x xy xy y x xy y x y yy x +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅==+++=++追问3：你能得到多项式乘以多项式的方法吗？归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.练习：1．下列计算错误的是( )A ．(x ＋1)(x ＋4)＝x 2＋5x ＋4B ．(y ＋4)(y －5)＝y 2＋9y －20C ．(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －6D ．(x －3)(x －6)＝x 2－9x ＋18答案：B2．若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( )A ．1B ．－2C ．－1D ．2答案：C3.计算 22(1)(31)(2)(2)(-8)(-);(3)()(-).x x x y x y x y x xy y ++++；　解：22(1)(31)(2)332112362372x x x x x x x x x x x ++=⋅+⨯+⋅+⨯=+++=++2222(2)(8)()8898x y x y x xy xy y x xy y --=--+=-+2232222333(3)()()x y x xy y x x y xy x y xy y x y +-+=-++-+=+三、应用提高若多项式(x 2＋mx ＋n )(x 2－3x ＋4)展开后不含x 3项和x 2项，试求m +2n 的值．解：(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)＝x 4－3x 3+4x 2 +mx 3－3mx 2＋4mx + nx 2 －3nx +4n＝x 4＋(m －3)x 3＋(n －3m ＋4)x 2＋(4m －3n )x ＋4n .∵展开后不含x 3和x 2项，∴所以m －3＝0且n －3m ＋4＝0，解得m ＝3，n ＝5∴m +2n ＝3+2×5＝13.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说多项式与多项式相乘的运算法则？2.在计算中应注意哪些问题？五、达标测评1．下列计算结果是x 2－5x －6的是( )A ．(x ＋6)(x －1)B ．(x －6)(x ＋1)C ．(x －2)(x ＋3)D ．(x －3)(x ＋2)答案：B2．如图，长方形的长为a ，宽为b ，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积是( )A ．ab －bc ＋ac －c 2B ．ab －bc －ac ＋c 2C ．ab －ac －bcD ．ab －ac －bc －c 2答案：B3.计算:(1).(5)(7)x x +-；2(2).(23)a b +；(3).(5)(7)x y x y +-：(4).(23)(23)m n m n +- 答案：（1）2235x x --（2）224129a ab b ++（3）22235x xy y --（4）2249m n -4．先化简，再求值： (3x ＋1)(2x －3)－(6x －5)(x －4)，其中x ＝－2； 2222(31)(23)(65)(4)(6923)(652420)69236524202223222(2)2367.x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+----+=-+--++-=-⨯--=-解：＋-----当＝时，原式＝六、布置作业教材105页习题14.1第5(1)、(3)、(5)题．。

【教学设计】整式的乘法——多项式与多项式相乘

二、教学目标
1、知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2、过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3、情感、态度与价值观
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
三、学习者特征分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
八、板书设计
14.1.4.（3）多项式与多项式相乘
1、法则：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
2、字母呈现： =ma+mb+na+nb．
九．教学反思
首先通过复习单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。很顺畅的引入了课题，然后通过求长方形的面积，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论，最后通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。整节课的历程就是这样。在教学过程中，要注意学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确.由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.
四、教学策略选择与设计
本节本节课采用以复旧孕新的引课方式，提高学生的学习兴趣和学习积极性。充分遵循学生的认知规律，坚持启发式。以启发引导法为主，进行讲解及练习，使学生能顺利地掌握重点、突破难点，逐步提高观察、分析、抽象的能力。

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计一．教材分析本节内容属于数与代数领域的知识。

它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。

同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。

因此,它在数与式的学习中占有重要地位。

二．教学目标（一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算（二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想（三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。

三．教学的重点与难点重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。

四．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高五．教学过程（一）创设情景，引入新课新民市在建设“百强”县的过程中，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？（二）合作探究，展示自我1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。

（学生分组讨论并展示讨论结）计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m 和n ，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米 2计算方法四：将大长方形分割成以m+m 为长的两个长方形，他们的宽依次为a 和b ，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米 22.从上面的几种方法中，你有什么发现？（教师引导学生，师生共同讨）3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b ）（m+n ）吗？能得到上述结论吗？m n结论1：（a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+b(m+n)(运用乘法分配律，把多项式乘多项式可以拆分成几个单项式乘多项式的和)结论2：两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b ）（m ＋n ）= am+an+bm+bn ．（分组讨论得出多项式与多项式相乘的法则）4.通过上面的探究，你能归纳多项式乘多项式的法则吗？ (师生小结)多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（三）达标测试，提升自我1.例题示范（3x+1）(x+2)2.变式巩固，学以致用))()(3()53)(12)(2())(8)(1(22y xy x y x x x y x y x +-++-+---3.查缺补漏，小结规范注意：不漏不重，符号问题，合并同类项4.达标测试，提升自我)4)(12)(5()3)(3)(4()1)(3()3)(12)(2()3)(2)(1(22---+-++-+x x b a b a a x x m n n m每组一题，达标测试（四）拓展运用，超越自我1.趣味探究：计算：)3)(5)(4()2)(4)(3()1)(4)(2()3)(2)(1(---++-++y y y y x x x x你能总结出规律吗？ ()()()++=++x q x p x 2))((2.拓展运用，超越自我若)5)(2(22b x x ax x +--+的积中不含3x 和x 项，求a+b 的值（五）反思小结，回归自我这节课你有哪些收获？（六）布置作业（七）总结评比。

整式的乘法(多项式乘以多项式)

14.1.4 整式的乘法（多项式×多项式）同学们，前面我们已经学习了单项式与多项式相乘，同学们已经知道学习一个法则的步骤了吗？首先，我们是不是应该知道法则的由来呢，其次，我们要会推导，推导过程有不懂的是不是应该提出来和同同组同学交流呢？最后，我们学习法则之后应该要会用来解题呢。

今天我们来学习多项式与多项式相乘也采用这种方式来学习好吗？【导学】1、教材对扩大后的绿地面积有几种方法来表示？你能不能写来来呢？2、通过教材书上的推导过程，你认为多项式与多项式相乘的问题转化为什么问题来解决的？3、你能不能再把法则用数学符号写一遍呢？同时，你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？4、你认为多项式与多项式相乘我们要注意那些呢？5、你能否用法则解决以下问题？ ⑴(3x ＋1)(x ＋2)； ⑵(3x ＋y )(x －2y ).【解剖例题】你可以把书上的例6看懂吗？可以把不懂的用红色的笔勾画一下和同组交流一下，每个小组能不能把你们认为可能出错的地方写下来和我们分享一下呢？【拓展深入】以下问题，自己先独立尝试解决，解决不了可以小组合作解决该问题好吗？1、化简求值：(x ＋2y )( 2x ＋y )－(3x －y )(x ＋2y ),其中x ＝9。

2、化简求值 ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32223123xy xy x xy,其中x=-1,y=-2【课堂检测】1.计算：（1）)142(3212+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x （2） )65)(52(2+-+x x x（3）2)2(b a - （4）5x (2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5).(5)())52)(6(322y x y x y x ---+2.化简求值：（1）1,51其中),3)(2()23(==+---y x y x y x y x。

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(3x)+(-4x2)· 1 解：（1）原式=(-4x2)· =(-4×3)· 2· (x x)+(-4x2) = -12x3-4x2
注意 : 多项式中 ”1”这项不要漏乘 .
把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。
例1、计算：
2 2 1 （1）（－4x2）· （3x+1） (2)( ab 2ab ) ab 3 2
回顾
& 思考 ☞ຫໍສະໝຸດ 回顾与思考如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加。

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
例1、计算：
（1）（－4x2）· （3x+1）
2 2 1 (2)( ab 2ab ) ab 3 2
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
随堂练习
随堂练习
㈠计算： (1)
(2) (3)
(4)
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; 2; (x+2y) (ax+b)(cx+d ) .
活动& 探索
填空： x 2)(x 3) x 2 __ x __ (
1、单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、什么叫多项式，什么是多项式的项？几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。 3、说出多项式 2x2-3x-1 的项和各项系数
先定符号。所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。
最后的结果要合并同类项.
【例6】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。
解: (1) (x−3y)(x+7y), =x2
7xy 3yx 结果应化为最简式（合并同类项）
21y2
【例5】计算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。例题解析
解: (1) (x+2)(x−3) =x﹒x 3x 2x -2×3 = x2
注意 ☾ 两项相乘时，
-x-6
（2） (3x -1)(2x+1)
1 = 3x•2x +3x• 1-1•2x = 6x2 +3x -2x −1 = 6x2 +x−1.
ab ( a b) ( x a)(x b) x _____x _____
2
6
方法与规律
化简：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)
=2(x2-13x+40)-(2x2+3x-2) = 2x2-26x+80-2x2-3x+2 =-29x+82
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式=
x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 +bcx+8 x2– 24x+8c – 3bx
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1
（4）(x-2y)(x-y-3) （3）(2a+b)2 多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？
在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
几点注意： 1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数的积相等。 2.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：
讨论探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
当x=m+n时, (a+b)x=?
(a+b)x=(a+b)(m+n)
10.4 多项式与多项式相乘
问题 & 探索
2
1 1

2 3 4
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x 5y•2y = 6x2 −4xy + 15xy 2 10y = 6x2 +11xy 2. 10y
:
别忘了：多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.
(1) (x+2y)(5a+3b) (2) (2x–3)(x+4) ;
2 2 1 1 (2)原式 ab ab (2ab ) ab 3 2 2 1 2 3 2 2 a b a b 把单项式与多项式相乘的问题，转化为单项式与单项式相乘的问题。 3
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式； ②单项式的乘法运算。

5
( x 2)(x 3) x __ x __ 1 (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-1)x __ __ (-6) 2 ( x 2)(x 3) x (-5)x __ __ 6
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？