第18章勾股定理全章复习课件

9.如图 AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， 如图, 如图 ⊥ ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 求 长 (2)求 ∆ADC 的面积。 求 的面积。 C 12 B
3 D 4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形 勾股定理的应用四 构建直角三角形 1.在一棵树的 米的 处有两只猴子 其中一 在一棵树的20米的 处有两只猴子,其中一 在一棵树的 米的B处有两只猴子 只猴子爬下树走到离树40米的 处 另一只爬 只猴子爬下树走到离树 米的A处,另一只爬 米的 到树顶D后直接约向 处 且测得 且测得AD为 米 求 到树顶 后直接约向A处,且测得 为50米,求 后直接约向 BD的长. BD的长. 的长
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 9.如图 一工厂的房顶为等腰 ∆ABC ,AB=AC 如图:一工厂的房顶为等腰 如图 ,AD=5米,AB=13米,求跨度 的长. 米 米 求跨度BC的长 求跨度 的长
A
BDຫໍສະໝຸດ C如图, 一圆柱高8cm,底面半径 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A 底面半径 一只蚂蚁从点 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 到点B处吃食,要爬行的最短路程( π 取3）是( B ) 20cm 10cm 14cm A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
A
C
24 (1)若AC=8,AB=10,则 周长 = ____. 若 则 12 (2)同上题， S ∆ABC =______ 同上题， 同上题
B
4.一个直角三角形的面积 且其中一条直角边 一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边 一个直角三角形的面积 的长为9,则这个直角三角形的斜边长为 15 的长为 则这个直角三角形的斜边长为_____ 则这个直角三角形的斜边长为 5.如上图 直角三角形的面积为 如上图,直角三角形的面积为 如上图 直角三角形的面积为24,AC=6,则它 则它 的周长为________ 的周长为 24
D
A 12-x 8 13 x D1 12 E 5 x C D5 C D5 C A
勾股定理与逆定理的 综合运用 7.如图 AD⊥ 7.如图：AD⊥CD ， AC⊥BC ,AB=13， CD=3 ， 如图： AC⊥ ,AB=13， AD=4 。求：(1)求AC长 (1)求AC长 C B (2)求BC长 (2)求BC长 3 D 4 13 A 8.如图 AD⊥ 8.如图, AD⊥CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， 如图, AB=13， AD=4 。求：(1)求AC长 (1)求AC长 C 12 (2)∠ACB的度数 (2)∠ACB的度数。 的度数。 B 3 D 4 13 A
B
2
O
蛋糕
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 ， ， 离点C 为 20 cm， 点 B离点 5 ， 离点 cm,一只蚂蚁如果要沿着 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 爬 到点B， 到点 ，需要爬行的最短 距离是多少？ 距离是多少？
5 C
B
b
4.已知一直角三角形的两条边长分别为6 4.已知一直角三角形的两条边长分别为6和8， 已知一直角三角形的两条边长分别为 求第三边的长？ 求第三边的长？ 分类讨论的思想
5.若有两条线段分别为 ，4，第三条线段为 若有两条线段分别为3， ， 若有两条线段分别为 ________时，才能组成一个直角三角形 时
互逆定理: 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理 逆定理. 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
命题： 、 命题：1、无理数是无限不循环小数的
6。如图：在Rt ∆ABC中，∠ACB = 900，CD是斜边 上的高，AC = 3，BC = 4，则CD的长.
C
A D B
7。如图：CD ⊥ AB于D，AC = 9，BC = 12， AB = 15，你能求出∆ABC的面积吗？
8.如图：在Rt ∆ABC中，AD是斜边的高，AB = 24， AC = 7，求AD的长。 .
勾股定理: 勾股定理
直角三角形的两直角边为a 直角三角形的两直角边为 ,b , 斜边为 c ,则有 则有
a2+ b2=c2 Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 Ｒt△ 三边a、b、c
互 逆 命 题
逆定理: 逆定理
三角形的三边a,b,c满足 2+b2=c2,则这个三角形 满足a 三角形的三边 满足 则这个三角形 直角三角形; 较大边c 所对的角是直角. 是直角三角形 较大边 所对的角是直角
互逆命题: 互逆命题:
两个命题中, 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 互逆命题. 原命题, 如果把其中一个叫做原命题 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题 逆命题. 它的逆命题.
1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 如图，字母 ， ， 分别代表正方形的面积 如图 (1)若B=225个单位面积 若 个单位面积,C=400个单位面积 个单位面积, 个单位面积 个单位面积 625 个单位面积 个单位面积. 则A=______个单位面积 (2)若A=225个单位面积 若 个单位面积,B=81个单位面积 个单位面积, 个单位面积 个单位面积 144 个单位面积 个单位面积. 则C=______个单位面积
B C
A
思维训练
1、直角△ABC三边 、直角△ 三边a,b,c为边向外作正 三边 为边向外作正 三角形，等腰直角三角形 直角三角形， 三角形，等腰直角三角形，以三边为直 径作半圆， ， ， 有什么关系？ 径作半圆，S1，S2，S3有什么关系？
D 图甲 图乙 D C C E S1 S1 S2 S2 E a b a b c c A B A B S3 S3 F F 图丙 C S1 a b S2 c A B S3
。 逆命题是 无限不循环小数是无理数 2、等腰三角形两底角相等 、
有两个相等角的三角形是等腰三角形 的逆命题： 的逆命题： 。
勾 股 数
满足a 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数 的三个正整数，
下列不是一组勾股数的是（ 下列不是一组勾股数的是（ B） A、5、12、13 、 、 、 C、12、16、20 、 、 、 B、 、
3.已知直角三角形 已知直角三角形ABC中, ∠ACB = 90 已知直角三角形 中 24 (1)若AC=8,AB=10,则 S∆ABC= ____. 若 则 13 (2) 若 S∆ABC =30,且BC=5,则AB=_____ 且 则 4.8 为_____
A
o
B
C
(3)若S∆ABC =24,且BC=6,则AB边上的高 若 且 则 边上的高
D B
C
A
2.如图 小明和小方分别在 处同时出发 小明 如图,小明和小方分别在 处同时出发,小明 如图 小明和小方分别在C处同时出发 以每小时40千米的速度向南走 小方以每小时 以每小时 千米的速度向南走,小方以每小时 千米的速度向南走 30千米的速度向西走 小时后 小明在 处,小 千米的速度向西走,2小时后 小明在A处 小 千米的速度向西走 小时后,小明在 方在B处 请求出 的距离. 请求出AB的距离 方在 处,请求出 的距离
D 图甲 图乙 D C C E S1 S1 S2 S2 E a b a b c c A B A B S3 S3 F F 图丙 C S1 a b S2 c A B S3
S1+S2=S3
思维训练
2、 △ABC三边a,b,c为边向外作正三角形， 、 ABC三边a,b,c为边向外作正三角形 三边a,b,c为边向外作正三角形， 等腰直角三角形，以三边为直径作半圆， 等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若 S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？ 成立， ABC是直角三角形吗 是直角三角形吗？
400
A
60° °
B
30° °
D
1000
C
例9：三角形 ：三角形ABC是等腰三角形 是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向 ， ， 向 方向 对折，再将CD折叠到 边上，折痕CE， 折叠到CA边上 对折，再将 折叠到 边上，折痕 ， 求三角形ACE的面积 求三角形 的面积
A
B
数学家赵爽的《勾股圆方图》 数学家赵爽的《勾股圆方图》，是由四 个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形，如图所示， 形拼成的一个大正方形，如图所示，如果 大正方形的面积是13 13， 大正方形的面积是13，小正方形的面积 直角三角形的短直角边为a, a,较长直 是1，直角三角形的短直角边为a,较长直 角边为b,那么（ b,那么 的值为（ 角边为b,那么（a+b)2的值为（ C ） A.13 B.19 C.25 D.169 a
20
15
A
10
是一个半径为 例8、如图 点A是一个半径为 400 m的圆形森林 、如图,点 是一个 的圆形森林 公园的中心,在森林公园附近有 两个村庄,现 公园的中心 在森林公园附近有 B .C 两个村庄 现 要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直 公路将两村连通,经测得 公路将两村连通 经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问 °∠ °问 此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明 请通过计算说明. 此公路是否会穿过该森林公园 请通过计算说明