2019-2020学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级(上)期中数学试卷

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福建省厦门市莲花中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

25．点M为二次函数y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．
（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+2+4b﹣b2，借助图象，求出x的取值范围．
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；
C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
【详解】
解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∵AE＝AB＝5，AD＝4，
∴DE＝＝＝，即AC= ．
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
【解析】
【分析】
先求出原抛物线的顶点坐标，然后根据平移方式求出平移后的顶点坐标，即可求出结论．
【详解】
解：抛物线的顶点坐标为（-1,3）
将（-1,3）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后为（2,1）
即平移后的抛物线的顶点坐标为（2,1）
∴平移后的抛物线解析式为
故选B．

【初三数学】厦门市九年级数学上期中考试单元综合练习卷(含答案)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.1()2αβ-90αβ︒-答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”)答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .1()2αβ-90αβ︒-答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版九年级数学上册期中考试试题(含答案)一.选择题（每小题3分，总分36分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣12．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A ．m ＜3B ．m ≤3C ．m ＜3且m ≠2D ．m ≤3且m ≠23．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（） A ．x ＝2B ．x ＝﹣2C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝04．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1 C ．（x +2）2＝1D ．5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+16．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝19．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（） A ．﹣1B ．2C ．D ．10．当a ＞0，b ＜0，c ＞0时，下列图象有可能是抛物线y ＝ax 2+bx +c 的是（）A ．B ．C ．D ．11．不论x 为何值，函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的值恒大于0的条件是（） A ．a ＞0，△＞0B ．a ＞0，△＜0C ．a ＜0，△＜0D ．a ＜0，△＞012．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（） A ．x （x +1）＝1035 B ．x （x ﹣1）＝1035×2 C ．x （x ﹣1）＝1035D ．2x （x +1）＝1035二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有实数根，则m 的取值范围是． 14．方程x 2﹣3x +1＝0的解是．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y ＝3x 2②y ＝x 2③y ＝x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．16．抛物线y ＝﹣x 2+15有最点，其坐标是．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为． 18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为三.解答题（本大题共8个小题，） 19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0 x （x ﹣2）＝4﹣2x ；20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式． 21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值． 22．（8分）已知：抛物线y ＝﹣x 2+x ﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？25．（10分）如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？参考答案一.选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2＝2（x+1），故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【分析】由于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实根，∴m﹣2≠0，并且△＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．3．方程x（x﹣1）＝x的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x 2﹣2x ＝0，∴x （x ﹣2）＝0， ∴x ﹣2＝0或x ＝0，解得，x 1＝2，x 2＝0；故选：D ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 4．下列方程中以1，﹣2为根的一元二次方程是（） A ．（x +1）（x ﹣2）＝0 B ．（x ﹣1）（x +2）＝1C ．（x +2）2＝1D ．【分析】根据因式分解法解方程对A 进行判断；根据方程解的定义对B 进行判断；根据直接开平方法对C 、D 进行判断．解：A 、x +1＝0或x ﹣2＝0，则x 1＝﹣1，x 2＝2，所以A 选项错误；B 、x ＝1或x ＝﹣2不满足（x ﹣1）（x +2）＝1，所以B 选项错误；C 、x +2＝±1，则x 1＝﹣1，x 2＝﹣3，所以C 选项错误；D 、x +＝±，则x 1＝1，x 2＝﹣2，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程， 5．把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（） A ．y ＝3（x ﹣2）2+1 B ．y ＝3（x +2）2﹣1 C ．y ＝3（x ﹣2）2﹣1D ．y ＝3（x +2）2+1【分析】变化规律：左加右减，上加下减．解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y ＝3（x +2）2+1．故选D ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质． 6．函数y ＝﹣x 2﹣4x +3图象顶点坐标是（） A ．（2，﹣7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（﹣2，7）【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再得出其顶点坐标即可．解：∵原函数解析式可化为：y ＝﹣（x +2）2+7， ∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D ．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数的解析式化为顶点式的形式是解答此题的关键．7．抛物线y ＝（x +2）2+1的顶点坐标是（） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：因为y ＝（x +2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：B ．【点评】考查顶点式y ＝a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ．要掌握顶点式的性质．8．y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线（） A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．y ＝﹣1D ．y ＝1【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ≠0，且a ，h ，k 是常数），它的对称轴是x ＝h ，顶点坐标是（h ，k ）．解：y ＝（x ﹣1）2+2的对称轴是直线x ＝1．故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数顶点式中对称轴的求法．9．如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2的值为（） A ．﹣1B ．2C ．D ．【分析】可以直接利用两根之和得到所求的代数式的值．解：如果x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两个根，那么x 1+x 2＝2．故选：B．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c＝0的根与系数的关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．10．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2+bx+c的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可知．解：∵a＞0，∴抛物线开口向上；∵b＜0，∴对称轴为x＝＞0，∴抛物线的对称轴位于y轴右侧；∵c＞0，∴与y轴的交点为在y轴的正半轴上．故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系．11．不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A．a＞0，△＞0 B．a＞0，△＜0 C．a＜0，△＜0 D．a＜0，△＞0【分析】根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．解：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选：B．【点评】当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035×2C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．二.填空题（每小题3分，总分18分）13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是m≤．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．解：一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，△＝b2﹣4ac＝9﹣4m≥0，解得m．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．方程x2﹣3x+1＝0的解是x1＝，x2＝．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b2﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．解：a＝1，b＝﹣3，c＝1，b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，x＝；∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．15．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2②y＝x2③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．抛物线y＝﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．解：∵抛物线y＝﹣x2+15的二次项系数a＝﹣1＜0，∴抛物线y＝﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x＝0时，y取最大值，即y最大值＝15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．水稻今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为 a （1+x ）2 ．【分析】第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产的百分率为x ．解：依题意可知：第二季度的吨数为：a （1+x ），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为a （1+x ）（1+x ）＝a （1+x ）2．故答案为a （1+x ）2．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．18．已知二次函数y ＝+5x ﹣10，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 1＜y 2＜y 3【分析】先利用抛物线的对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x ＝﹣5，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，然后根据二次函数的性质得到y 1，y 2，y 3的大小关系．解：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝﹣5，抛物线开口向上，所以当x ＞﹣5时，y 随x 的增大而增大，而﹣3＜x 1＜x 2＜x 3，所以y 1＜y 2＜y 3．故答案为y 1＜y 2＜y 3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．三.解答题（本大题共8个小题，）19．（6分）解方程x 2﹣4x +1＝0x （x ﹣2）＝4﹣2x ；【分析】先移项得x 2﹣4x ＝﹣1，再把方程两边加上4得到x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，然后利用直接开平方法求解；先移项，然后分解因式得出两个一元一次方程，解一元一次方程即可．解：x 2﹣4x +1＝0x 2﹣4x ＝﹣1，x 2﹣4x +4＝﹣1+4，即（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝±， ∴x 1＝2+，x 2＝2﹣；x （x ﹣2）＝4﹣2xx （x ﹣2）+2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（x +2）＝0，∴x ﹣2＝0或x +2＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了因式分解法解一元二次方程．20．（6分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，求抛物线的解析式．【分析】先设为顶点式，再把顶点坐标和经过的点（1，2）代入即可解决，解：由抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点为（2，4），且过（1，2）点，可设抛物线为：y ＝a （x ﹣2）2+4，把（1，2）代入得：2＝a +4，解得：a ＝﹣2，所以抛物线为：y ＝﹣2（x ﹣2）2+4，即y ＝﹣2x 2+8x ﹣4，【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 1＝1时，求另一个根x 2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m ＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△＝（﹣3）2﹣4×1×m ＝9﹣4m ＞0，解得：m ＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2+x﹣（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？【分析】（1）把二次函数的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题；（2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过判断方程﹣x2+x ﹣＝0没有实数得到抛物线与x轴没有交点；（3）利用二次函数的性质确定x的范围．解：（1）y＝﹣x2+x﹣＝﹣（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）；当y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，△＜0，方程没有实数解，则抛物线与x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为（0，﹣）；（3）当x＜1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．23．（9分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；解：设每件童装应降价x 元，根据题意列方程得，（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得x 1＝20，x 2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润的运用．24．（9分）某广告公司要为客户设计一幅周长为12m 的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？【分析】设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，列出面积与x 的二次函数关系式，求最值．解：设矩形一边长为xm ，面积为Sm 2，则另一边长为m ，则其面积S ＝x •＝x （6﹣x ）＝﹣x 2+6x ． ∵0＜2x ＜12，∴0＜x ＜6．∵S ＝﹣x 2+6x ＝﹣（x ﹣3）2+9，∴a ＝﹣1＜0，S 有最大值，当x ＝3时，S 最大值＝9．∴设计费最多为9×1000＝9000（元）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由矩形面积等于长乘以宽列出函数关系式，利用函数关系式求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．25．（10分）如图，对称轴为直线x ＝2的抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B 、C 两点的坐标；（3）求过O ，B ，C 三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x＝0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C 的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x＝2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x＝0时，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC＝90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB＝5，OC＝5，由勾股定理得；BC＝＝5，S＝π•＝π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x＝0时，求抛物线与y轴的交点；令y＝0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【分析】（1）函数的表达式为y＝kx+b，把点（12，74），（28，66）代入解方程组即可．（2）列出方程解方程组，再根据实际意义确定x的值．（3）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．解：（1）设函数的表达式为y＝kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，∴该函数的表达式为y＝﹣0.5x+80，（2）根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不满足题意，舍去．∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．（3）根据题意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5 x2+40 x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值。

2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(参考答案)

3557551 1 1 12019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·参考答案11．x1=0，x2=3 12．4 13．414．15．40 16．15 m217．【解析】（1）原式=1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式=2 - 4+ 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根，∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分）解得：k ≤21．4∴当k ≤21时，关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x1 是关于x 的一元二次方程x2 + 3x +k - 3 = 0 的根，∴x2 + 3x+k - 3 = 0 ，即x2 =-3x-k + 3 ，∵x2 + 2x +x +k = 3 ，∴-3x -k + 3 + 2x +x+k = 3 ，（6 分）1 12 1 1 2∴ x1 =x2 ，∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）22 2557720.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB ∴= OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）2（2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2 种可能．3 32 1∴P（两次都摸到红球）=12 =6．（10 分）23.【解析】（1）如图，连接BF，过D 作DM⊥BF，过E 作EN⊥BF 于N，则MN=DE=25 cm，EN=DM，∵DE∥BF，∴∠F=∠ODE=60°，∠B=∠OED=50°，∵DF=40 cm，∴EN=DM=20 cm，MF=20 cm，（3 分）∴BN=EN=20 3≈29.08 cm，tan 50︒ 1.19∴BF=BN+MN+MF=74.08 cm，故两支架着地点B，F 之间的距离为74.08 cm．（6 分）（2）在Rt△ADE 中，AD=DE·tan50°=29.75 cm，∴AM=29.75+20 ≈64.35 cm，故椅子的高度是64.35 cm．（10 分）24.【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4 种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8 种，即4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分）4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交 AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分）（2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ．即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB2。

2019-2020学年九年级数学上学期期中A卷(福建)(考试版)【测试范围：华师大版九上全册】

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）2019-2020学年上学期期中A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：华师大版九上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列二次根式属于最简二次根式的是 ABCD2．将方程x 2+4x +1=0配方后，原方程变形为 A ．（x +2）2=3 B ．（x +4）2=3 C ．（x +2）2=-3D ．（x +2）2=-5 3．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5B =，则tan A = A ．45B ．35C ．34 D ．434．关于x 的一元二次方程x 2+x -3=0的根的情况是 A ．只有一个实数根 B ．两个相等的实数根 C ．两个不相等的实数根D ．没有实数根5．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，BD =2 cm ，则AB 的长是A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm 6．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，则DF 的值是A ．4.5B ．5C ．2D ．1.57．如图，已知11AOB △与22A OB △位似，且11AOB △与22A OB △的周长之比为1∶2，点1A 的坐标为(12)-，，则点2A 的坐标为A ．(14)-，B ．(24)-，C ．(42)-，D．(1)8．下列事件中，是必然事件的是A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B ．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C ．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块9．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为A ．710B ．625 C ．350D ．1310．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点O ，AB =4，AC =3，F 是DE 的中点，数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）连接BD ，BF ，若点E 是射线CB 上的动点，下列结论：①△AOD ∽△FOB ；②△BOD ∽△EOA ；③∠FDB +∠FBE =90°，④BF =56AE ，其中正确的是A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．一元二次方程x 2-3x =0的根是__________．12．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.4，估计袋中白球有__________个．13．若三角形的一边长为，则这条边上的高为__________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点E 、Q ，F 分别是边AC 、AB 、BC 的中点，若EF +CQ =5，则EF =________．15．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A ，在对岸取点B ，C ，D ，使得AB BC ⊥，CD BC ⊥，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得20m BE =，10m EC =，20m CD =，则河的宽度AB =__________m ．16．如图，为测量一座大厦AB 的高度，当小明在C 处时测得楼顶A 的仰角为60°，接着沿BC 方向行走30 m 至D 处时测得楼顶A 的仰角为30°，则大厦AB 的高度是__________．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）计算：（1(3+；（2–2）218．（本小题满分8分）已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2330x x k ++-=的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若211223x x x k +++=，试求k 的值．19．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan C =12，ACAB =4，求△ABC 的周长．20．（本小题满分8分）如图，已知△AOB ∽△DOC ，OA =2，AD =9，OB =5，DC =12，∠A =58°，求AB 、OC 的长和∠D 的度数．21．（本小题满分8分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500 t ，三月份的总产量为720 t ，若平均每月的增长率相同．（1）第一季度平均每月的增长率；（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000 t ？22．（本小题满分10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是__________；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（本小题满分10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25 cm，OD=20 cm，DF=40 cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．1.73，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19）24．（本小题满分12分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．25．（本小题满分14分）如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．（1）求∠PBE的度数；（2）若△PFD∽△BFP，求APAB的值．数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）。

华师大版初中数学九年级上册期中试卷(2019-2020学年福建省厦门一中

2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．22．（4分）已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形5．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．（4分）某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100D．80（1+x2）＝1007．（4分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°8．（4分）已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1B．y＝x2+1C．y＝x2+1D．y＝x2+1 9．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（4分）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．12．（4分）因式分解：x2﹣4＝．13．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（4分）如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝度．15．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE 为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（4分）解方程：x2﹣6x+1＝0．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（8分）先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．20．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．21．（8分）求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）22．（10分）如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q 刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？2019-2020学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）计算（﹣1）0的结果是（）A．1B．4C．3D．2【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣1）0＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．2．（4分）已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．3．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）（a≠0）是关键．4．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（4分）某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100D．80（1+x2）＝100【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7．（4分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B＝∠ACD＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝55°．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．8．（4分）已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1B．y＝x2+1C．y＝x2+1D．y＝x2+1【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可．【解答】解：∵P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，∴x＝2m，y＝2m2+1，则y＝x2+1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y＝x2+1，故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°；已知AD＝DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA＝∠ADO＝∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【解答】解：∵AD＝DE，AO＝DO＝OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∵AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD，∠BCE＝90°﹣∠DBE，∴∠DAB＝∠BCE，∴∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个．故选：D．【点评】此题主要考查同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质等知识点的综合运用．10．（4分）对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于50°．【分析】由圆周角的定理可求解．【解答】解：∵∠A与∠D所对的弧都是，∴∠A＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等是本题的关键．12．（4分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13．（4分）已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n＝﹣3，解得：n＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．（4分）如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝130度．【分析】欲求∠ACB，已知了圆心角∠AOB的度数，可通过构建圆周角求解．在优弧AB 上取一点D，连接AD、BD，根据圆周角定理，可求出∠ADB的度数；由于四边形ADBC 内接于⊙O，根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB＝∠AOB＝×100°＝50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°【点评】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，需同学们熟练掌握．15．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴P A＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE 为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是0＜AP＜2．【分析】利用正方形的性质得CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE ≌△DCG得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后直径是圆中最长的弦得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，故答案为：0＜AP＜2．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判断与性质和圆周角定理．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（4分）解方程：x2﹣6x+1＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，则x﹣3＝，∴x＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O 对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】解：△ABC如图所示，△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的位置是方法是解题的关键．19．（8分）先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠POC，根据切线的性质得到OC⊥PC，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠POC＝2∠A＝30°，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POC＝30°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．（8分）求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，根据平行四边形的性质得出∠B＝∠D，求出∠B＝90°，根据矩形的判定得出即可．【解答】已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：四边形ABCD是矩形，证明：方法一、∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，∴∠B＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；方法二、∵∠B＝∠D＝90°，同理∠A＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，圆内接四边形的性质等知识点，能求出∠B＝90°是解此题的关键．22．（10分）如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q 刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】（1）①根据旋转直接画出图形即可；②先判得出△PMQ是等边三角形，进而求出∠MPQ＝60°，再判得出PQ＝PN，进而求出∠N＝30°，判断出MQ⊥GN，即可得出结论；（2）先作出∠ANQ＝∠PNQ，再截出NA＝NP，连接AM交GN于Q，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1所示，②以MQ为直径的圆与GN相切，理由：如图1，连接PQ，由旋转知，MQ＝MP，∠PMQ＝60°，∴△PMQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，PQ＝PM，∵点P是MN的中点，∴PM＝PN，∴PQ＝PN，∴∠N＝∠PQN，∵∠N+∠PQN＝∠MPQ＝60°，∴∠N＝30°，∴∠MQN＝90°，∴MQ⊥GN，∴以MQ为直径的圆与GN相切；（2）如图2所示，所以，点Q为所求作的点；理由：连接AB，PB，由作图知，NA＝NP，BA＝BP，∵BN＝BN，∴△BNP≌△BNA（SSS），∴∠MNG＝∠ANG，连接AM交GN于点Q，连接PQ，∴△ANQ≌△PNQ（SAS），∴∠AQN＝∠PQN，∵∠MQG＝∠AQN，∴∠MQG＝∠PQN．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定，基本作图，全等三角形的判定和性质，找出点A的位置是解本题的关键．23．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，当6＜x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6＜x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【点评】本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。

福建省厦门市2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含答案解析

福建省厦门市2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有个．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝020．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．21．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为cm．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．2．已知m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，则代数式m2+2m＝（）A．﹣7 B．7 C．D．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2+2m﹣7＝0，然后利用等式的性质可确定代数式m2+2m的值．【解答】解：∵m是方程x2+2x﹣7＝0的一个根，∴m2+2m﹣7＝0，∴m2+2m＝7．故选：B．3．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|＝2，再根据反比例函数的图象位于第一象限即可求出k的值．【解答】解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝2，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝4．故选：D．4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据旋转的性质得∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，再利用AC⊥A′B′可计算∠A′＝50°，所以∠A＝∠A′＝50°．【解答】解：如图，∵△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△A′CB′，点B与B′对应，∴∠BCB′＝∠ACA′＝40°，∠A＝∠A′，∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′＝90°，∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，∴∠A＝∠A′＝50°．故选：A．5．将抛物线y＝x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝x2+2．故选：A．6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【分析】由题意易得，小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．【解答】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A．7．如图，某人从O点沿北偏东30°的方向走了20米到达A点，B在O点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB间的距离是（）A．10米B．10米C．10米D．米【分析】由AB＝OA sin∠AOB可得答案．【解答】解：根据题意知∠AOB＝60°、OA＝20，则AB＝OA sin∠AOB＝20sin60°＝20×＝10（米），故选：B．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【分析】先根据图象求出：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），利用数形结合得出不等式的解．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，故选：D．9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．n（n﹣1）＝15 B．n（n+1）＝15 C．n（n﹣1）＝30 D．n（n+1）＝30 【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：n（n﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝15场，依此等量关系列出方程即可．【解答】解：设有n支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为n（n﹣1）场，根据题意列出方程得：n（n﹣1）＝15，整理，得：即n（n﹣1）＝30，故选：C．10．有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′＝1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N＝B′C＝，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据旋转的性质，可得AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，根据等腰三角形的性质，可得∠MCA′，根据等边三角形的判定，可得答案；②根据垂线的性质：过直线外一点与已知直线垂直的直线只有一条，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得答案④根据平行四边形的判定，可得四边形AA′CC′是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得答案；⑤根据勾股定理可得BA的长，根据AB与AN的关系，可得AN的长，根据直角三角形的性质，可得答案．【解答】解：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC＝2，∴AM＝MC＝A′M＝MC′＝1，∵∠MA′C＝30°，∴∠MCA′＝∠MA′C＝30°，∴∠A′MC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠A′MA＝180°﹣A′MC＝180°﹣120°＝60°，∴∠AMA′＝∠C′MC＝60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′＝AM＝1，故①正确；②∵∠A′CM＝30°，∠MCC′＝60°，∴∠ACA′＝∠A′CM+∠MCC′＝90°，∴CC′⊥A′C，故②正确；③∵∠A′CA＝∠NAC＝30°，∠BCN＝∠CBN＝60°，∴AN＝NC＝NB，故③正确；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′＝CC′，∠MAA′＝∠C′CM＝60°，∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形，∵∠AA′C＝∠AA′M+∠MA′C＝90°，四边形AA′CC′为矩形，故④正确；⑤AN＝AB＝，∠NAA′＝30°，∠AA′N＝90°，∴A′N＝AN＝，故⑤错误；故选：C．二．填空题（共6小题）11．若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．12．在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有 4 个．【分析】根据中心对称图形的概念对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个．故答案为：4．13．已知两个相似三角形相似比是3：4，那么它们的面积比是9：16 ．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是3：4，∴它们的面积为9：16．故答案为9：16．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜3 ．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．15．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为y＝．【分析】根据直角三角形的面积公式可得xy＝3，据此可得．【解答】解：根据题意知xy＝3，则xy＝6，∴y＝，故答案为：y＝．16．如图，一段抛物线y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为﹣6 ．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后判断点P所在抛物线的位置，求出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：∵一段抛物线：y＝﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（5，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，由2018÷5＝403…3可知抛物线C404在x轴下方，∴抛物线C404的解析式为y＝（x﹣2015）（x﹣2020），∵P（2018，m）在第404段抛物线C404上，∴m＝（2018﹣2015）（2018﹣2020）＝﹣6．故答案为﹣6．三．解答题（共9小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD＝2，DB＝3，AE＝4，求AC的长．【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝6，∴AC＝AE+EC＝4+6＝10；19．解下列方程：（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣6x﹣3＝0【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x（x+3）＝2（x+3），∴（x+3）（3x﹣2）＝0，∴x＝﹣3或x＝．（2）∵2x2﹣6x﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3，∴△＝36+24＝60，∴x＝＝．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞2或n＜021．已知关于x的一元二次方程（m2﹣m）x2﹣2mx+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2﹣3a﹣+2的值．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可；（2）先利用m的范围确定整数m的值得到2a2＝4a﹣1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：（1）由题意有：，解得m＞0且m≠1；（2）∵m＞0且m≠1，而m为小于3的整数，∴m＝2，当m＝2时，方程化为2x2﹣4x+1＝0，∵a是方程的一个根，∴2a2﹣4a+1＝0，即2a2＝4a﹣1，∴原式＝4a﹣1﹣3a﹣+2＝a﹣1﹣a+2＝1．22．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．【分析】（1）先利用已知条件∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，那么∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，即有∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解答】解：（1）∵∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C＝∠F，∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠PAF＝∠EAF﹣∠PAF，∴∠BAE＝∠CAF＝25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C＝∠F＝57°，∠BAE＝∠CAF＝25°，∴∠AMB＝∠C+∠CAF＝57°+25°＝82°．23．如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是0≤x＜4 ；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为0或2 cm．【分析】（1）利用点E在线段AB上，即可得出结论；（2）先判断出△ADE∽△BEF，得出，进而表示出BF＝，再取x＝1和x ＝2求出y的即可；（3）利用画函数图象的方法即可得出结论；（4）由图象可知，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点E在AB上，∴0≤x＜4，故答案为：0≤x＜4；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEF，∴，∵AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣x，∴，∴BF＝，当x＝1时，BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣＝，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF﹣S△CDF＝8﹣×2×1﹣×3×﹣×4×＝3.75≈3.8，当x＝2时，BF＝2，∴CF＝BC﹣BF＝0，此时，点F和点C重合，y＝S矩形ABCD﹣S△ADE﹣S△BEF＝8﹣×2×2﹣×2×2＝4.0故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象，（4）由图象可知，当x＝0或2时，△DEF面积最大，即：当△DEF面积最大时，AE＝0或2，故答案为0，2．24．如图，∠BAD＝90°，AB＝AD，CB＝CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC．（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA＝∠ECA时，如图1，求证：AE＝AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B＝30°，CB＝2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）首先证明△ABC≌△ADC（SSS），推出∠BAC＝∠DAC＝45°，推出∠FAC＝∠EAC＝135°，再证明△ACF≌△ACE（ASA）即可解决问题；（2）由△ACF∽△AEC，推出＝，可得AC2＝AE•AF，求出AC即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴∠FAC＝∠EAC＝135°，∵∠FCA＝∠ECA，∴△ACF≌△ACE（ASA），∴AE＝AF．（2）证明：作CG⊥AB于G．∵BC＝2，∠B＝30°，∴CG＝BC＝1，∵AG＝AC＝1，∴AC＝，∵∠FAC＝∠EAC＝135°，∴∠ACF+∠F＝45°，∵∠ACF+∠ACE＝45°，∴∠F＝∠ACE，∴△ACF∽△AEC，∴＝，∴AC2＝AE•AF，∴AE•AF＝2．25．把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1 （用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），即可求解；（2）分t＜1、1≤t、t三种情况，分别求解；（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．【解答】解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．。

福建省厦门一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

福建省厦门一中2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算：(−2018)0=()A. 2018B. −2018C. 1D. 02.在平面直角坐标系中，若点P(m,m−n)与点Q(−2,3)关于原点对称，则点M(m,n)的坐标为()A. (2,5)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (3,2)3.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (−2,−3)4.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形5.已知一元二次方程x2+2x−1=0，下列判断正确的是()A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 该方程的根的情况不确定6.随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元，设该购物网站销售额年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 200(1+x)2=392B. 200(1−x)2=392C. 200(1+2x)2=392D. 200+200(1+x)+200(1+x)2=3927.如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°8.如果抛物线y=−x2+bx+c经过A(0,−2)，B(−1,1)两点，那么b，c的值为()A. b=−4，c=2B. b=−4，c=−2C. b=−2，c=4D. b=−2，c=−49.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则AC的长为()A. 2B. 4C. 2√3D. √310.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,3)、(n,3)，若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可能为()A. 0B. 0.8C. 1.2D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，△ABC内接于⊙O，如果∠OAC=35°，那么∠ABC的度数是______．12.因式分解：x2+14x+49=______．=__________13.已知，a、b是方程x2−3x−3=0的两根，则a2−4a−3b14.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是．15.如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积为______．16.已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.解方程：2x2+4x+1=0．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）18.已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，C(5,2)．(1)以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)将△A1B1C1绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到对应的△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19.先化简，再求值：x2+1x2+2x+1÷1x+1−x+1，其中x=√3−1．20.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．(1)求证：∠A=∠BDC；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3:4:6，求四边形ABCD各内角度数．22.如图，在△ABC中，∠ABC>90°．(1)利用直尺与圆规按下面的步骤作图(不写作法，保留作图痕迹)：①过点B作BD⊥BC交AC于点D；②作∠BDC的平分线交BC于点P．(2)在(1)中作出的图形中，若BC=2.5cm，PC=1.5cm，求点P到AC的距离．23.某公司投资80万元研发了一种新型电子产品，再用120万元更新了生产设备，投入生产．已知生产产品的原材料成本为每件50元，所有员工每月人均工资为5000元，公司每月还需支付广告等其他费用10万元．市场预测，当销售单价是60元、70元、80元时，月销售量分别是2.5万件、2万件、1.5万件．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系．(2)该公司有30名员工，求该公司最快可在几个月后收回前期投入．(3)收回成本后决定重新定价，并计划调价后每件产品的利润相对于原材料不超过50%，每月盈利不低于15万元．怎样定价成本最低．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用零指数幂的性质化简得出答案．解：(−2018)0=1．故选C ．2.答案：A解析：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(m,m −n)关于原点O 的对称点是Q(−2,3)确定m 、n 的值，即可得出答案．解：∵点P(m,m −n)与点Q(−2,3)关于原点对称，∴{m =2m −n =−3，解得：{m =2n =5则点M(m,n)坐标为：(2,5)．故选：A ．3.答案：D解析：本题考查二次函数的顶点坐标，根据二次函数的顶点式为，其中顶点坐标为(ℎ,k)可求解．解：∵抛物线y =−(x +2)²−3抛物线解析式的顶点式，∴抛物线顶点坐标是(−2,−3)．故选D ．4.答案：A解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、可能是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.答案：A解析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△>0，进而即可得出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．解：∵a=1，b=2，c=−1，∴△=b2−4ac=22−4×1×(−1)=8>0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．6.答案：A解析：本题考查一元二次方程的应用．关于平均增长率问题，可设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2015年的200万元增长到2017年的392万元”，即可得出方程．解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200(1+x)2=392，故选A．7.答案：B解析：解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵∠ABD =20°，∴∠ACD =20°，∴∠BCD =90°−∠ACD =90°−20°=70°，故选：B ．由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB =90°，继而求得∠ACD 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大．8.答案：B解析：利用待定系数法求得该抛物线的解析式，即可解答．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式.熟练掌握待定系数法是解题的关键．解：∵抛物线y =−x 2+bx +c 经过A(0,−2)，B(−1,1)两点，{c =−2−1−b +c =1, 则{b =−4c =−2．故选B ．9.答案：A解析：解：∵AB 是⊙O 的直径，∠ADC =30°，∴∠ACB =90°，∠B =30°．∵OA =2，∴AB =4，∴AC =2．故选A ．先根据圆周角定理求出∠B 及∠ACB 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.答案：D解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线y=2x上或在直线y=2x右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，然后与各个选项比较可得结论．解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，解得：n≥1.5，∴选项A、B、C均不符合题意，选项D符合题意．故选D．11.答案：55°解析：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质求出∠AOC，根据圆周角定理解答．解：∵OA=OC，∠OAC=35°，∴∠AOC=180°−35°×2=110°，∠AOC=55°，由圆周角定理得，∠ABC=12故答案为55°．12.答案：(x+7)2解析：解：原式=(x+7)2．故答案为：(x+7)2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.答案：3解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到a2−3a−3=0，即a2=3a+3，则a2−4a+3b可化简为−a+3−3b ，再根据根与系数的关系得ab=−3，即b=−3a，代入前面的式子即可得出答案．解：∵a方程x2−3x−3=0的根，∴a2−3a−3=0，∴a2=3a+3，∴a2−4a−3b =3a+3−4a−3b=−a+3−3b，∵a，b是方程x2−3x−3=0的两根，∴ab=−3，∴b=−3a，∴a2−4a−3b=−a+3+a=3．故答案为3．14.答案：130°解析：本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解，属于基础题．设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．解：设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，∵∠AOB=100°，∴∠E=12∠AOB=50°，∴∠ACB=180°−∠E=130°，故答案为130°．15.答案：√3+√392解析：解：当AP=0时，y=2=PB=AB，当x=1时，即AP=1时，此时BP为△ABC的高ℎ=√AB2−AP2=√4−1=√3，当点P到达点C时，y=4=BC，则PC=√BC2−ℎ2=√16−3=√13，则AC=AP+PC=1+√13，△ABC的面积=12×AC×ℎ=12×(1+√13)×√3=√3+√392，故答案为：√3+√392．当AP=0时，y=2=PB=AB，当x=1时，即AP=1时，此时BP为△ABC的高ℎ=√AB2−AP2=√4−1=√3，当点P到达点C时，y=4=BC，则PC=√BC2−ℎ2=√16−3=√13，则AC=AP+PC=1+√13，△ABC的面积=12×AC×ℎ，即可求解．本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．16.答案：√342解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=12BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵{AB=AD∠BAE=∠D AE=DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=12BF，∵BC=5、CF=CD−DF=5−2=3，∴BF=√BC2+CF2=√34，∴GH=12BF=√342，故答案为√342．17.答案：解：2x2+4x+1=02x2+4x=−1x2+2x=−1x2+2x+1=1 2(x+1)2=1 2x+1=±√2 2x=√22−1或x=−√22−1解析：此题考查运用配方法解一元二次方程．首先将常数项移到右边，然后将二次项系数化为1，两边同时加上1，再配方，最后解得x．18.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示，C1(−5,−2)；(2)△A2B2C2如图所示C2(2,−5)．解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；(2)根据网格结构找出点A1、B1、C1绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．19.答案：解：原式=x2+1(x+1)2⋅(x+1)−(x−1)=x2+1x+1−x2−1x+1=2x+1，当x=√3−1时，原式=√3=2√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：(1)如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；(2)∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=√DM2+DN2=√2．解析：本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的定义及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解本题的关键．(1)由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；(2)由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．21.答案：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，∴∠A=180°×39=60°，∠C=180°×69=120°，∠B=180°×49=80°，∴∠D=180°−80°=100°，∴四边形ABCD各内角度数分别是∠A=60°，∠B=80°，∠C=120°，∠D=100°．解析：此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6分别计算出∠A、∠B、∠C的度数，进而可得∠D的度数．22.答案：解：(1)如图：(2)如图，过点P作PH⊥AC，垂足为H，则PH的长就是点P到AC的距离，∵BC=2.5cm，PC=1.5cm，∴BP=BC−PC=1cm，∵DP平分∠BDC，∴∠BDP=∠HDP，∵BD⊥BC，PH⊥DC，∴∠PBD =∠PHD =90°，在△PBD 和△PHD 中，{∠PBD =∠PHD,∠BDP =∠HDP,DP =DP,∴△PBD ≌△PHD(AAS)，∴PH =PB =1(cm)，∴点P 到AC 的距离为1cm ．解析：本题考查尺规作图、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，熟练掌握尺规作图、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键．(1)直接用尺规作图作出图形即可；(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由角平分线的定义得出∠BDP =∠HDP ，由BD ⊥BC ，PH ⊥DC ，得出∠PBD =∠PHD =90°，证得△PBD ≌△PHD(AAS)，得出PH =PB ，即可求解．23.答案：解：(1)∵销售量单间等额递增时，月销售量等额递减，∴月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间呈一次函数关系．设y =kx +b ，∴{60k +b =2.570k +b =2，解得：{k =−0.05b =5.5， ∴y =−0.05x +5.5(50≤x ≤110)；(2)由(1)月销售利润w =(−0.05x +5.5)(x −50)，=−0.05(x −80)2+45，当x =80时，每月最大利润为45万元，除去工资、广告费等每月节余45−0.5×30−10=20万元，收回前期投入的月数为(80+120)÷20=10；(3)由x−5050≤50%，得x ≤75，由−0.05(x −80)2+45−(0.5×30+10)≥15，得：−0.05(x −80)2≥−5，∴(x −80)2≤100，∴70≤x≤90，∴70≤x≤75，生产成本p=50(−0.05x+5.5)=−2.5x+275，p随x的增大而减小，则当x=75时，p=87.5万元．解析：(1)由题目条件：当销售单价是60元、70元、80元时，月销售量分别是2.5万件、2万件、1.5万件，可知y和x为一次函数关系，把已知数据代入即可求出；(2)设利润为w，根据(1)中的数量关系可得w和销售量x的函数关系式，利用函数的性质即可求出该公司最快可在几个月后收回前期投入；(3)设生产成本为p，根据题目条件：每件产品的利润相对于原材料不超过50%，每月盈利不低于15万元，可得x的取值范围，进而得到怎样定价成本最低．本题主要考查了二次函数的应用以及利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．。

2020-2021学年厦门市思明区莲花中学九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年厦门市思明区莲花中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各点A(−2,1)、B(−2,−1)、C(2,−1)、D(−1,2)，关于原点O对称的两点是()A. 点A与点BB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点C与点D2.对于抛物线y=x2−2x−3，下列判断错误的是()A. 对称轴是直线x=−1B. 与x轴有两个交点C. 开口向上D. 与y轴在的交点在x轴下方3.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x=−1，当y>0时，则x的取值范围是()A. x<−3B. x>1C. −3<x<1D. x<−3或x>14.若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2−2x+kb+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根5.以x=3±√9+4c2为根对的一元二次方程可能是()A. x2−3x−c=0B. x2+3x−c=0C. x2−3x+c=0D. x2+3x+c=06.一元二次方程x2−(3a+1)x−a=0有两个相等实根，则a为()A. −1B. 19C. a=−1，a=−19D. a=1，a=197.如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是(以中心梅花为初始位置)()A. 左上角的梅花只需沿对角线平移即可B. 右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C. 右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D. 左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°8.菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB=()A. √72B. √3 C. √5+12D. 539.某药品经过两次降价，每瓶零售价由81元降为64元，已知两次降价的百分率都是x，那么x满足的方程是()A. 81(1−x)2=64B. 81(1−x2)=64C. 81x2=64D. 64(1+x)2=8110.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD；②S△AOB=S△AOD；③∠ABD=∠CBD；④对边AB，CD之间的距离相等且等于BC的长.其中正确的结论有()个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2−3x−10=0的根，则该三角形是______三角形．12.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个根是1，则m+n=______．13.在平面直角坐标系中，把点A(2,1)绕着原点顺时针旋转90°，得到的点B坐标为______．14.如图，O点在梯形ABCD的下底AB上，且⨀O与梯形的上底及两腰都相切，若AB=5cm，CD=2cm，则梯形ABCD的周长等于______．15.某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为A(0,2)，铅球路线最高处为B(6,5)，则该学生将铅球推出的距离是______ ．16. 在直角坐标系平面内，抛物线y =3x 2+2x 在对称轴的左侧部分是______的(填“上升”或“下降”)三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）17. {y =4−x 2x −y =−1．18. 如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD 的边长AB =4米，∠ABC =60°.设AE =x 米(0<x <4)，矩形EFGH 的面积为S 米 2．(1)求S 与x 的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草．已知红色花草的价格为20元/米 2，黄色花草的价格为40元/米 2.当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号)？四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC.BD 交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F.求证：OE =OF ．20. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件．(1)当售价定为多少元时，每天的利润为140元？(2)商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元？21.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知BD=6，CD=4，求高AD的长．22.南海水暑礁是中国南沙群岛的一个环形珊瑚岛，是中国领土不可分割的一部分，岛礁上的设施是中国守护南海战略利益、拓展安全空间的基石.图中，点P为岛礁上的船舰监测塔，监测区域是半径为50km的⊙P.一货船在A处时测得监测塔在货船北偏东75°方向上，向正东方向航行100km到达B处后测得监测塔在货船北偏东60°方向上.已知货船的速度为32km/ℎ．(1)若货船不改变航向继续向正东方向航行，试判断航向所在直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．(2)为了安全，货船在B处调整航向，以北偏东78°方向穿过监测区域，求货船航行在监测区域内的时长．(参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)23.已知抛物线：y=x2+2(a−1)x+a2−2a(a>0)，P(2,3)在此抛物线上(1)求该抛物线的解析式；(2)求直线y=2x−2与此抛物线的公共点个数；若有公共点，求出公共点的坐标．24.如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的直径为10cm，求AE的长．(sin67.5°=0.92,tan67.5°=2.41，精确到0.1)25.在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0,1.5)，我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个好友．(1)写出点C的两个好友坐标；x−4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点(2)直线l的解析式是y=43(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有好友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；(3)抛物线y=ax2+bx+c过原点O和点A，且顶点D恰好为点C的好友，连接OD.E为⊙C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？。

2020-2021学年厦门市思明区莲花中学九年级上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年厦门市思明区莲花中学九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸到白球的概率是()A. 45B. 35C. 25D. 152.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是()A. 事件M是不可能事件B. 事件M是必然事件C. 事件M发生的概率为15D. 事件M发生的概率为253.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=5，AD=AE=2，点P，Q，R分别是BC，DC，DE的中点.把△ADE绕点A在平面自由旋转，则△PQR的面积不可能是()A. 8B. 6C. 4D. 25.下列方程：①3x2+1=0②√2x2−√3x+1=0③2x−1x=1④x2−2xy= 5⑤√x2+4x=1⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数()A. 2B. 3C. 4D. 56.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. x2+2x−1=0C. x2−x+3=0D. 4x2−4x+1=07.将二次函数y=x2−1的图象向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是()A. b>8B. b>−8C. b≥8D. b≥−88.下列关系式中不是函数关系式的是()A. y=5−4xB. y=x2C. y=√2x+1D. y2=−3x9.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A＇B＇C＇，再将△A＇B＇C＇绕点A＇逆时针旋转一定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是()A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 过一点有无数条直线D. 直线比曲线和折线短二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一元二次方程−2x2+3x+c=0的一个根为1，则c的值为______．12.将抛物线y=x2−12x+16作关于x轴对称，所得抛物线的解析式是______．13.平面直角坐标系中，点P的坐标是(2,−1)，则点P关于原点对称的点的坐标是______．14.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是______．15.已知二次函数y=2(x−1)2+1，当0≤x≤3时，y的取值范围______．16.如图，在三角形△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm.点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ//AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t(s)(0<t<2.5)，当t为______时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.(1)解方程：(x+8)(x+1)=−12．(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2的值．(a−2)2+b2−418.如图，在下列网格中，每个小正方形边长均为1个单位，A、B两点都在小正方形的格点上．(1)已知A点坐标为(0,4)，请在图中画出直角坐标系，并写出B点坐标；(2)画出线段AB关于y轴对称的线段MN；(3)若直线y=kx平行于线段MN，则k的值为．19.随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．移动支付方式支付宝微信其他人数/人20075请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题(1)在此次调查中，使用支付宝支付的人数为______人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为______度．(2)某天该步行街人流量为10万人，其中30%的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．(3)甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．20. 已知抛物线的顶点为(−1,−3)，与y轴的交点为(0,−5)(1)求抛物线的解析式．(2)将上面的抛物线向右平移2个单位、向上平移3个单位会得到怎样的抛物线．(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动将抛物线的开口方向相反，求符合此条件的抛物线解析式．21. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F.求证：△AEF∽△CAB．22. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装有三个标有数字的小球，小球除数字不同外，其余均相同，甲袋中的三个小球上分别标有数字1、4、5，乙袋中的三个小球上分别标有数字2、3、6，小明分别从甲、乙两个袋子中随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法求小明摸出的两个小球上的数字之和为3的倍数的概率．23. 某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表：第x天售价/(元/件)日销售量/件1≤x≤30x+40100−2x 已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．(1)y与x的函数关系式为______；(2)在销售该商品的第几天时，日销售利润为2250元？(3)当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润为多少？24. 已知，如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和F，使得DE=BF，求证：四边形AECF是平行四边形．25. 已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,2)．(1)求出该函数图象与x轴的交点坐标；(2)判断点(−4,6)是否在该函数图象上．参考答案及解析1.答案：C解析：解：根据题意，摸到白球的概率是2050=25，故选：C．从中任摸一球总共有50种情况，其中是白球的情况有20种，利用概率公式进行计算．本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．2.答案：B解析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=∠AEB= 36°，求出∠CBE=72°，推出BE//CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．3.答案：D解析：解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：A解析：解：连接BD、CE，BD的延长线交CE的延长线于O，AC交BO于H．∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，。

2020-2021学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级上学期期中数学试卷 (Word版含解析)

2020-2021学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（4分）已知，抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚硬币2次必有一次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上C．大量反复的抛一枚硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币谁先发球的比赛规则是公平的2．（4分）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．（4分）如四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度α（0＜α＜180°）△AB'C′，并且使AC'⊥AB，那么旋转角的度数α为（）A．65°B．25°C．35°D．40°5．（4分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2 6．（4分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝17．（4分）将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+58．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+m是由抛物线y＝﹣x2+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.5，q1）、Q2（1，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+m上，则q1，q2的大小关系是（）A．q1＞q2B．q1＝q2C．q1＜q2D．不能确定9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．（4分）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是．12．（4分）抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是．13．（4分）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．14．（4分）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是．15．（4分）当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4，则m的值为．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是．三．解答题（9小题，共86分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+4x＝x+4．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（4，1），C（2，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A″B″C″．19．（9分）一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“海、“棠”、“园”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是“园”的概率是；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是抛物线上的两点．（1）当m＝b时，求p，q的值；（2）将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程．21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（1）当α＝60°时，判断△CBD的形状．（2）若AH＝HC，求点H的坐标．22．（9分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．23．（9分）某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念．同时，互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片，以感谢王老师三年来对互助组的辛勤指导．（1）若该互助组有n名成员，则毕业时，他们一共将送出多少张相片？（用含n的代数式表示）；（2）小强说，他算了一下，他们互助组一共将送出20张相片，那么，你同意他的说法吗？请说明理由．24．（10分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．25．（13分）点M为二次函数y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x 轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+1+4b﹣b2，借助图象，求出x 的取值范围．（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．参考答案一．选择题（共10小题）.1．（4分）已知，抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚硬币2次必有一次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上C．大量反复的抛一枚硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币谁先发球的比赛规则是公平的解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，因此对于A选项，抛掷2次必有一次正面朝上是错误的，有可能两次都是背面朝上．对于B选项，连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上，是有可能的，每一次正面朝上的概率都是，因此10次都是正面朝上是存在这种可能性的，概率为（）10．对于C选项，概率反映事件发生机会的大小的概念，是一个平均的概念，平均来说发生的次数．对于抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为也就意味着平均来说每100次出现正面朝上50次．正确．对于D选项，无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，因此通过抛一枚均匀硬币谁先发球的比赛规则是公平的．故选：A．2．（4分）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．3．（4分）如四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．4．（4分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，现将△ABC绕着点A逆时针旋转一定角度α（0＜α＜180°）△AB'C′，并且使AC'⊥AB，那么旋转角的度数α为（）A．65°B．25°C．35°D．40°解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，∵AC'⊥AB，∴∠C′AB＝∠CAC′+∠CAB＝90°∵∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝90°﹣65°＝25°．故选：B．5．（4分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝2B．2x2﹣x＝x C．ax2﹣3x+3＝0D．3x2﹣2x＝3x2解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，方程为一元一次方程，只有当a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．6．（4分）下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝1解：A、∵△＝02﹣4×1×3＝﹣12，∴方程x2+3＝0没有实数根；B、∵△＝12﹣4×1×0＝1＞0，∴方程x2+x＝0有两个不相等的实数根；C、原方程转换成一般式为x2+2x+1＝0，∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴方程x2+2x＝﹣1有两个相等的实数根；D、原方程转换成一般式为x2﹣1＝0，∵△＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，∴方程x2＝1有两个不相等的实数根．故选：C．7．（4分）将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+4）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x+4）2+5D．y＝﹣2（x+4）2+5解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，1）．∴所得抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+m是由抛物线y＝﹣x2+2x+2先关于y轴作轴对称图形，再将所得的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.5，q1）、Q2（1，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+m上，则q1，q2的大小关系是（）A．q1＞q2B．q1＝q2C．q1＜q2D．不能确定解：∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴顶点为（1，3）∴抛物线y＝﹣x2+2x+2先作关于y轴的轴对称抛物线的顶点为（﹣1，3），再向下平移3个单位长度顶点为（﹣1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+m的解析式为y＝﹣（x+1）2，∵点Q1（﹣2.5，q1）、Q2（1，q2）都在物线y＝ax2+bx+m上，∴q1＝﹣（﹣2.5+1）2＝﹣，q2＝﹣（1+1）2＝﹣4，∴q1＞q2，故选：A．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（）A．5B．6C．D．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE＝＝＝，故选：D．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（）A．B．C．D．解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，∵点Q（a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，∵点Q（a，b）在直线y＝﹣x+的下方，∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，∵OE＝，OF＝，∴EF＝，∴PQ的最小值为．故选：A．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是 4.5．解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故答案为：4.5．12．（4分）抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是（3，﹣8）．解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8∴顶点坐标为（3，﹣8），故答案为：（3，﹣8）．13．（4分）已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是﹣2．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．14．（4分）如图，点O为正方形的中心，点E、F分别在正方形的边上，且∠EOF＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是．解：在正方形中，满足点E、F分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且∠EOF ＝90°的图形如图所示：因此EOF的面积是正方形总面积的，因此米粒落在图中阴影部分的概率是．15．（4分）当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4，则m的值为0或6．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴该函数的对称轴是直线x＝2，∵当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4，且x＝0和x＝4时，y＝4，①当m≤0，得m＝0时，当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4；②当m﹣2≥4，得m＝6时，当m﹣2≤x≤m时，函数y＝x2﹣4x+4的最小值为4；由上可得，m的值是0或6，故答案为：0或6．16．（4分）设x1、x2是方程x2﹣6x+a＝0的两个根，以x1、x2为两边长的等腰三角形只可以画出一个，则实数a的取值范围是0＜a＜8．解：方程x2﹣6x+a＝0的两个根为x＝3±，设x1，x2为方程两根，（1）若x1＝x2，此时a＝9，以x1、x2为两边长的等腰三角形是等边三角形，符合题意；（2）若x1≠x2，设x1≤x2，则x1＝3﹣，x2＝3+，∵x1＞0，x2＞0，∴0＜a≤9，①以x2为腰，以x1为底的等腰三角形必有一个，而且只有一个，此时，0＜a≤9，②以x1为腰，以x2为底的等腰三角形只存在一个，则有2x1＞x2，∴6﹣2＞3+，＞1，∴0＜a＜8，综上所述：当0＜a＜8时只有一个等腰三角形．故答案为：0＜a＜8．三．解答题（9小题，共86分）17．（10分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+4x＝x+4．解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5；（2）∵x（x+4）﹣（x+4）＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，则x+4＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣4，x2＝1．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（4，1），C（2，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A″B″C″．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作．19．（9分）一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“海、“棠”、“园”的三个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一球，球上的汉字恰好是“园”的概率是；（2）若从袋中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，再次记下球上的汉字，求两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率．解：（1）从中任取一球，球上的汉字恰好是“园”的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，其中两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的结果数为2，所以两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率＝．20．（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是抛物线上的两点．（1）当m＝b时，求p，q的值；（2）将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，∴＝0，∴b＝1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1．∵m＝b＝1，∴x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2，∴p＝0，q＝2；（2）设平移后的抛物线为y＝（x﹣1）2+k．∵抛物线的对称轴是x＝1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，∴（3，0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点，∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位．21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（6，0）（1）当α＝60°时，判断△CBD的形状．（2）若AH＝HC，求点H的坐标．【解答】（1）解：∵矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，∴∠BCD＝∠OCF＝60°，BC＝BD，∴△BCD是等边三角形．（2）解：∵四边形COAB是矩形，A（0，4），C（6，0），∴AB＝6，BC＝4，∵AH＝HC，∴（AB﹣AH）2+BC2＝AH2，∴（6﹣AH）2+42＝AH2，∴，∴H（，4）．22．（9分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：（为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b）．）最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝＝；（2）∵当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90﹣（2+16）＝72，∴估计Y大于零的概率P＝＝．23．（9分）某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念．同时，互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片，以感谢王老师三年来对互助组的辛勤指导．（1）若该互助组有n名成员，则毕业时，他们一共将送出多少张相片？（用含n的代数式表示）；（2）小强说，他算了一下，他们互助组一共将送出20张相片，那么，你同意他的说法吗？请说明理由．解：（1）每人送出n﹣1张照片，共n人，一共n（n﹣1）张，加上送给王老师的n张，共n（n﹣1）+n张；（2）不同意．依题意得：n（n﹣1）+n＝20，∴n＝±2显然，n不是正整数，不符合题意，∴小强说一共送出20张相片的说法错误．24．（10分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD．（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明．【解答】（1）补全图形图1，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD＝∠CBE．∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°；（2）补全图形图2，，证明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE是△ABP的一个外角，∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°．∵AF是由AD绕点A逆时针旋转120°得到，∴AF＝AD，∠DAF＝120°．∵∠APE＝60°，∴∠APE+∠DAF＝180°．∴AF∥BE，∴∠1＝∠F，∵△ABD≌△BEC，∴AD＝BE．∴AF＝BE．在△AQF和△EQB中，△AQF≌△EQB（AAS），∴AQ＝QE，∴，∵AE＝AC﹣CE，CD＝BC﹣BD，且AE＝BC，CD＝BD．∴AE＝CD，∴．25．（13分）点M为二次函数y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x 轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+1+4b﹣b2，借助图象，求出x 的取值范围．（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．解：（1）y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2＝﹣（x﹣b）2+4b+1，∵M为二次函数的顶点，∴M（b，4b+1），设x＝b，y＝4b+1，则y＝4x+1，∴点M在直线y＝4x+1上．（2）如图1所示，直线y＝mx+5交y轴于点B，∴B（0，5），又∵点B在抛物线上，∴5＝﹣（0﹣b）2+4b+1＝5，解得b＝2，∴二次函数解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9，当y＝0时，﹣（x﹣2）2+9＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，∴A（5，0），由图象得当mx+5＞﹣x2+2bx+1+4b﹣b2时，x的取值范围是x＜0或x＞5．（3）如图2所示，∵直线y＝4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，A（5，0），B（0，5），可得直线AB的解析式为y＝﹣x+5，则有解得∴E（，），∵点M在△AOB内，∴1＜4b+1＜，∴0＜b＜．当点C、D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣＝﹣b，解得b＝，∵二次函数的开口方向向下，顶点M在直线y＝4x+1上，综上：①当0＜b＜时，y1＞y2，②当b＝时，y1＝y2，③当＜b＜时，y1＜y2．。

2019-2020年福建省厦门市思明区莲花中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020 学年莲花中学九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共 10 小题）1．已知点 A （ a ，﹣ 1）与 B （2，b ）是关于原点 O 的对称点，则（） A ．a ＝﹣ 2，b ＝﹣ 1 B ．a ＝﹣ 2，b ＝1 C ．a ＝2，b ＝﹣ 1 D ．a ＝2， b ＝122．对于二次函数 y ＝2（ x ﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（） A ．开口向下B ．对称轴是 x ＝﹣ 1C ．与 x 轴有两个交点D ．顶点坐标是（ 1， 2）3．若二次函数 y ＝x 2+bx+5 配方后为 y ＝（ x ﹣3） 2﹣ 4，则 b 的值分别为（） A ．0B ．5C ．6D ．﹣ 64．关于 x 的一元二次方程（ x ﹣1）2＝ k ﹣2019，下列说法错误的是（） A ．k ＝ 2017 方程无实数解 B ． k ＝2018 方程有一个实数解 C ． k ＝2019 有两个相等的实数解 D ．k ＝2020 方程有两个不相等的实数解 5．以 x ＝为根对的一元二次方程可能是（）A ．x 2﹣3x ﹣c ＝0B ．x 2+3x ﹣ c ＝0C ．x 2﹣3x+c ＝0D ．x 2+3x+c ＝026．若 ⊙O 半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d ，关于的方程 x 2﹣2x+d ＝ 0 有两个实数根，则点 P 在（） A ．⊙O 的内部 B ．⊙O 上C ．⊙O 的外部D ．在⊙O 上或⊙O 的内部7．如图，在△ ABC 中， AB ＝，AC ＝，∠ BAC ＝ 30°，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60°得到△ AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（）8．如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙ O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的C ．2D ．4B ．长分别为（原本打 x 折，则有（10．如图，四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直， AC+BD ＝ 12，则四边形 ABCD 的面积最二．填空题（共 6 小题） 11．方程 x 2﹣3x ＝0 的解是 12．已知关于 x 的方程 x 2﹣2mx ﹣5n ＝0 有一个非零根 n ，则 2m ﹣ n 的值是13．在平面直角坐标系中， A （1，0），B （ 0，﹣3），点 B 绕点 A 逆时针旋转 90°得到点 C ，B ．2 ， πC ．，D ． 2 ，9．为迎接“双十 ”促销活动，某服装店从 10 月份开始对秋装进行折上折” （两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价 500 元的秋装，优惠后实际仅需 320 元．设该店秋装 A ． 500（ 1﹣ 2x ）＝ 320 B ． 2500（1﹣x ） 2＝C ．500（）2＝3200D ． 500（ 1 ）＝320B ．18C ．24D ．36O ，若∠ B ＝20°，则∠C ＝A ．2， A ．则点 C 的坐标16．已知二次函数 y ＝ ax 2﹣2ax+c ，当﹣ 3<x<﹣ 2 时， y>0；当 3<x<4 时， y<0．则 a 与 c 满足的关系式是．三．解答题（共 9 小题）217．解方程： x 2﹣ 4x+1 ＝0．18．如图，在△ ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，BC 边上的中线 AD ＝41）以点 D 为对称中心，作出△ ABD 的中心对称图形；19．用一条长 40cm 的绳子能否围成一个面积为20．已知 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°， CA ＝CB ＝ 4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在 C 处， CP ＝CQ ＝2，将三角板 CPQ 绕点 C 旋转（点 P 在△ ABC 内部），连接 AP 、 BP 、BQ ．（ 1）求证： AP ＝ BQ ；2）若 BE ＝4， AC ＝6，求 DE ．101 cm 2 的矩形？请说明理由．22．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2y ＝x2﹣2x+b 的顶点在 x 轴上， P （ p ，2）求点 A 到 BC 的距离．1）求证：△ BCD 为等腰三角形；m）（ p< q）是抛物线上的两点．（ 1）当 m＝b 时，求 p， q 的值；（2）将抛物线沿 y 轴平移，使得它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程．23．已知绿茶每千克成本 50 元，经研究发现销量 y（ kg）随销售单价 x（元 /kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：销售单价 x（元 /kg）⋯70 75 80 85 90 ⋯月销售量 y（kg）⋯100 90 80 70 60 ⋯（1）请根据上表，写出 y与 x之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范围）；（2）若该绿茶的月销售利润为 w（元），且售单价得高于 80 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 为何值时， w 的值最大？（ 3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元，在第一个月，按使 w 获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于 78 元，要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到 1722 元，求第二个月的销售单价的取值范围？24．如图，已知点 A、B、P、D、C都在在⊙O 上，且四边形 BCEP 是平行四边形．1）证明：＝；2）若 AE ＝BC， AB＝，的长度是，求 EC 的长．25．如图① ，将抛物线 y＝ax2（﹣ 1<a<0）平移到顶点恰好落在直线 y＝x﹣3 上，并设此时抛物线顶点的横坐标为 m．1）求抛物线的解析式（用含 a、m 的代数式表示） 2）如图②，Rt△ABC 与抛物线交于 A、D、C 三点，∠ B＝ 90°， AB∥ x轴， AD＝2，BD：BC＝1：2．① 求△ ADC 的面积（用含 a 的代数式表示）② 若△ADC 的面积为 1，当 2m﹣1≤x≤2m+1 时，y 的最大值为﹣ 3，求 m的值．参考答案与试题解析．选择题（共 10 小题）1．已知点 A（ a，﹣ 1）与 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，则（）A ．a＝﹣ 2，b＝﹣ 1 B．a＝﹣ 2，b＝1 C．a＝2，b＝﹣ 1D．a＝2， b＝1【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（﹣ x，﹣ y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．根据条件就可以求出 a，b 的值．【解答】解：∵点 A（ a，﹣ 1）与点 B（2，b）是关于原点 O 的对称点，∴ a ＝﹣ 2， b＝ 1，故选： B ．22．对于二次函数 y＝2（ x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B．对称轴是 x＝﹣ 1C．与 x 轴有两个交点D．顶点坐标是（ 1， 2）【分析】从 y＝ 2（ x﹣ 1）2+2 均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【解答】解： y＝2（ x﹣ 1）2+2，（ 1）函数的对称轴为 x＝1；（2）a＝2>0，故函数开口向上；（ 3）函数顶点坐标为（ 1， 2），开口向上，故函数与 x 轴没有交点；故选：D ．223．若二次函数 y＝x2+bx+5 配方后为 y＝（ x﹣3）2﹣ 4，则 b 的值分别为（）A．0 B．5 C．6 D．﹣ 6【分析】可将 y＝（ x﹣3）2﹣ 4 的右边运用完全平方公式展开，再与y＝x2+bx+5 比较，即可得出 b 的值．【解答】解：∵ y＝（ x﹣3）2﹣ 4＝x2﹣6x+9﹣4＝ x2﹣ 6x+5，又∵ y＝x2+bx+5 ，∴ b ＝﹣ 6．故选： D ．4．关于 x 的一元二次方程（ x﹣1）2＝ k﹣2019，下列说法错误的是（）A ．k＝ 2017 方程无实数解B ． k＝2018 方程有一个实数解C． k＝2019 有两个相等的实数解D．k＝2020 方程有两个不相等的实数解【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：当 k﹣ 2019>0 时，此时方程有两个不相等的实数根，当 k﹣2019＝ 0 时，此时方程有两个相等的实数根，当 k﹣2019< 0 时，此时方程无解，故选： B ．5．以 x＝为根对的一元二次方程可能是（）A ．x2﹣3x﹣c＝0 B．x2+3x﹣ c＝0 C．x2﹣3x+c＝0 D．x2+3x+c＝0【分析】利用求根公式逐一判断即可得．【解答】解： A． x2﹣ 3x﹣c＝ 0 的根为 x＝，符合题意；B ． x2+3x﹣ c＝ 0 的根为 x＝，不符合题意；C．x2﹣3x+c＝0 的根为 x＝，不符合题意；2D ．x2+3x+c＝0 的根为 x＝，不符合题意；故选： A ．6．若⊙O 半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，关于的方程 x2﹣2x+d＝ 0 有两个实数根，则点 P 在（）A．⊙O的内部B．⊙O 上C．⊙O的外部D．在⊙O 上或⊙O的内部【分析】根据根的判别式的意义得到△＝（﹣ 2）2﹣ 4d≥0，解得 d≤ 1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点 P 与⊙O 的位置关系．【解答】解：∵方程 x2﹣ 2x+d＝ 0 有两个实数根，∴△＝（﹣ 2）2﹣4d≥ 0，∴d≤1，而⊙O 的半径为 1，∴点 P 与 O 的距离小于或等于圆的半径，∴点 P 在⊙O 上或⊙O 的内部．故选： D ．7．如图，在△ ABC 中， AB ＝，AC ＝，∠ BAC ＝ 30°，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转60°得到△ AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（）分析】根据旋转的性质得出∠ CAC 1＝60°， AC ＝AC 1＝，求出∠ BAC 1＝90°，根据勾股定理求出即可．解答】解：∵将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ AB 1C 1， AB ＝， AC ＝， ∴∠ CAC 1＝ 60°， AC ＝ AC 1＝，∵∠ BAC ＝ 30°，∴∠ BAC 1＝30°+60°＝ 90°，分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM ，再利用弧长公式求解即可．C ．2D ．4在 Rt △BAC 1 中，由勾股定理得： BC 1＝＝3，故选： A ．8．如图，正六边形 ABCDEF 内接于 ⊙ O ，半径为 4 ，则这个正六边形的边心距 OM 和的 B ．2 ， C ．， D ． 2，B ．2 长分别为（）A ． 2，解答】解：连接 OB ，∵OB＝ 4，∴BM＝2，∴ OM＝ 2 ，＝＝故选： D ．9．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10 月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价 500 元的秋装，优惠后实际仅需320 元．设该店秋装原本打 x 折，则有（）A ． 500（ 1﹣ 2x）＝ 3202B．500（1﹣x）2＝320C． 500（）2＝3200 D． 500（ 1 ）2＝320分析】设该店秋装原本打 x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店春装原本打 x 折，依题意，得： 500?（）2＝ 320．故选： C ．10．如图，四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直， AC+BD＝ 12，则四边形 ABCD 的面积最A ．12 B．18 C． 24 D． 36【分析】设 AC＝x，则 BD＝ 12﹣ x，根据题意表示出四边形 ABCD 的面积，根据二次函数的性质解答．【解答】解：设 AC ＝x，则 BD＝12﹣x，则四边形 ABCD 的面积＝ AC×BD＝×x×（ 12﹣x）＝﹣ x2+6x＝﹣（x﹣6）2+18，∴当 x＝6 时，四边形 ABCD 的面积最大，最大值是 18，故选： B ．二．填空题（共 6 小题）211．方程 x2﹣ 3x＝0 的解是 x1＝ 0， x2＝3 ．【分析】 x2﹣3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为 x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或 x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．∴方程 x2﹣3x＝0 的解是 x1＝0，x2＝3．12．已知关于 x 的方程 x2﹣2mx﹣5n＝0 有一个非零根 n，则 2m﹣ n 的值是﹣5 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知： n2﹣2mn﹣ 5n＝0，∴由于 n≠ 0，∴ n﹣ 2m﹣ 5＝ 0，∴ 2m﹣ n ＝﹣ 5 ，故答案为：﹣ 513．在平面直角坐标系中， A（1，0），B（ 0，﹣3），点 B 绕点 A 逆时针旋转90°得到点 C，则点 C 的坐标是（4，﹣ 1）．【分析】根据题意画出图形，易证△ AOB≌△ ADC ，求出 CD、OD 的长即可求出C 的坐标．【解答】解：如图所示，点 B 绕点 A 逆时针旋转 90°到点 C，∵A 坐标为（ 1，0），B 坐标为（ 0，﹣ 3），∴OA＝ 1，OB＝3，根据旋转的性质， AB＝ AC，∵∠ BAC＝ 90°∴∠ BAO+∠CAD＝ 90°，∵∠ BAO+∠ ABO＝90°，∴∠ ABO＝∠ CAD ．在△ AOB 和△ ADC 中，，∴△ AOB≌△ ADC（ AAS），∴AD＝ OB＝3，CD＝OA＝1，∴OD＝4，∴ C （ 4，﹣ 1）．故答案为：（4，﹣1）．14．如图，AB为⊙ O的弦，AC 切⊙O 于点 A，BC过圆心 O，若∠B＝20°，则∠C＝50°【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出∠ AOC，根据切线的性质得到∠ OAC＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接 OA ，由圆周角定理得，∠ AOC＝ 2∠B＝40°，∵ AC 切⊙O 于点 A，∴∠ OAC＝ 90°，∴∠ C＝90°﹣ 40°＝ 50°，故答案为： 50°215．汽车刹车后行驶的距离 s（米）与行驶的时间 t（秒）函数关系式是 s＝15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．【解答】解：∵ s＝15t﹣6t2＝﹣ 6（t﹣）2+ ，∴汽车刹车后到停下来前进了m．故答案为：．16．已知二次函数 y＝ ax2﹣2ax+c，当﹣ 3<x<﹣ 2 时， y>0；当 3<x<4 时，y<0．则 a 与 c 满足的关系式是 c＝﹣ 8a ．【分析】先求出抛物线对称轴为直线 x＝1，利用抛物线的对称性得到 x＝﹣2 和x＝4 对应的函数值相等，从而判断 x＝﹣ 2 和 x＝4 时， y＝ 0，然后把（﹣ 2， 0）代入 y＝ax2﹣2ax+ c 中可得到 a、c 的关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线∴x＝﹣2和 x＝ 4对应的函数值相等，而﹣ 3< x<﹣ 2 时， y> 0；当 3<x<4时， y<0．∴ x＝﹣ 2 和 x ＝ 4 时， y＝ 0，即抛物线与 x 轴的交点为（﹣ 2，0），（4， 0），2把（﹣ 2，0）代入 y＝ax2﹣ 2ax+c 得 4a+4a+c＝ 0，即 c ＝﹣ 8a．故答案为 c＝﹣ 8a．三．解答题（共 9 小题）17．解方程： x2﹣ 4x+1 ＝0．【分析】移项后配方得到 x2﹣4x+4＝﹣ 1+4，推出（ x﹣2）2＝3，开方得出方程x﹣2＝± ，求出方程的解即可．【解答】解：移项得： x2﹣4x＝﹣ 1，配方得： x2﹣4x+4＝﹣ 1+4，即（ x﹣2）2＝ 3，开方得： x﹣ 2＝± ，∴原方程的解是： x1＝ 2+ ， x2＝ 2﹣．18．如图，在△ ABC 中，AB＝6，AC＝10，BC 边上的中线 AD＝4（ 1）以点 D 为对称中心，作出△ ABD 的中心对称图形；2）求点 A到 BC 的距离．，使 ED＝ AD，然后连接 CE 即可；2）作 AH⊥BD 于H，如图，证明△ ADB≌△ EDC 得到 CE＝AB＝6，∠E＝∠BAD，再利用勾股定理的逆定理得到△ AEC 为直角三角形，∠E＝90°，则∠ BAD＝90°，然后利用面积法求 AH 即可．【解答】解：（ 1）如图，△ ECD 为所作；（ 2）作 AH ⊥BD 于 H ，如图，∵ AD 为中线，∴BD＝ CD，而 AD＝ED，∠ ADB ＝∠ EDC ，∴△ ADB≌△ EDC（ SAS），∴ CE＝ AB＝ 6，∠ E＝∠ BAD，在△ AEC 中，∵ CE＝ 6，AE＝8， AC＝10，∴CE2+AE2＝AC2，∴△AEC 为直角三角形，∠ E＝ 90°，∴∠ BAD＝ 90°，在 Rt△ BAD 中， BD ＝＝ 2 ，∵ ×BD×AH＝×AB×AD ，∴ AH＝＝，∴AH＝＝，即点 A到 BC 的距离为．19．用一条长 40cm 的绳子能否围成一个面积为分析】首先设矩形的长为 xcm ，则宽为（ 20﹣x ）cm ，再利用当 x （ 20﹣ x ）＝ 101 时，得出△的符号，进而得出答案．解答】解：不能．理由如下：设矩形的长为 xcm ，则宽为（ 20﹣ x ） cm ，当 x （20﹣x ）＝ 101 时，2x 2﹣20x+101＝0，△＝ b 2﹣4ac ＝202﹣4× 101＝﹣ 4<0，所以此一元二次方程无实数根．故用一条长 40cm 的绳子不能围成一个面积为 101cm 2 的矩形．20．已知 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝90°， CA ＝CB ＝ 4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在 C 处， CP ＝CQ ＝2，将三角板 CPQ 绕点 C 旋转（点 P 在△ ABC 内部），连接AP 、BP 、BQ ．（ 1）求证： AP ＝ BQ ；PH 即可解决问题．【解答】（ 1）证明：如图 1 中，101cm 2 的矩形？请说明理由． AH ，∵CA＝CB，CP＝CQ，∠ ACB＝∠ PCQ＝ 90°，∴∠ ACP＝∠ BCQ，∴△ ACP≌△ BCQ，∴PA＝BQ．（ 2）解：如图 2中，作 CH⊥PQ于 H．∵PQ⊥ BQ，∴∠ PQB＝ 90°，∵∠ CQP＝∠ CPQ＝ 45°，∴∠ CQB＝ 135°，∵△ ACP≌△ CBQ，∴∠ APC＝∠ CQB＝ 135°，∴∠ APC+∠ CPQ＝180°，∴ A、P、 Q 共线，∵PC＝ 2，∴CH ＝PH＝，在 Rt△ACH 中，AH ＝＝＝，∴ PA＝AH ﹣PH ＝﹣．21．如图，圆内接四边形 ABCD，AB是⊙O 的直径， OD∥A交BC 于点 E．1）求证：△ BCD 为等腰三角形；2）若 BE＝4， AC＝6，求 DE ．【分析】（1）根据 OD⊥BC 于 E 可知＝，所以 BD＝CD，故可得出结论；（ 2）先根据圆周角定理得出∠ ACB＝90°，再 OD⊥BC 于 E 可知 OD∥ AC，由于点 O 是 AB 的中点，所以 OE 是△ ABC 的中位线，故 OE＝ AC，在 Rt△ OBE 中根据勾股定理可求出 OB 的长，故可得出 DE 的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵ OD⊥BC于 E，∴＝，∴BD＝ CD，∴△ BDC 是等边三角形．（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB＝ 90°，∵OD⊥BC 于 E，∴OD∥AC，∵点 O 是 AB 的中点，∴OE 是△ ABC 的中位线，∴ OE＝ AC＝×6＝ 3，在 Rt△ OBE 中，∵BE＝4，OE＝3，∴OB＝＝＝5，即 OD ＝OB＝5，∴DE＝ OD﹣OE＝5﹣3＝ 2．22．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2﹣2x+b的顶点在 x 轴上， P（ p，m），Q（ q，m）（ p< q）是抛物线上的两点．（ 1）当 m＝b 时，求 p， q 的值；（2）将抛物线沿 y 轴平移，使得它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一变化过程．【分析】（ 1）根据题意求得 b＝ 1，可得出抛物线的解析式为 y＝x2﹣2x+1．由m＝b＝ 1，可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出p、q 的值；（2）设平移后的抛物线为 y＝（x﹣1）2+k，由平移后的抛物线与 x 轴的两个交点的距离为 4，可得出（ 3，0）是平移后的抛物线与 x 轴的一个交点，将其代入 y ＝（ x﹣1）2+k 即可求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线 y＝ x2﹣ 2x+b 的顶点在 x轴上，∴＝ 0，∴ b ＝ 1．∴抛物线的解析式为 y＝ x2﹣2x+1．∵ m＝ b＝ 1，∴x2﹣2x+1＝1，解得： x1＝0， x2＝ 2，∴p＝0，q＝2；（ 2）设平移后的抛物线为 y＝（ x﹣ 1）2+k．∵抛物线的对称轴是 x＝1，平移后与 x 轴的两个交点之间的距离是 4，∴（ 3， 0）是平移后的抛物线与 x 轴的一个交点，∴（ 3﹣1）2+ k＝ 0，即 k＝﹣ 4，∴变化过程是：将原抛物线向下平移 4 个单位．23．已知绿茶每千克成本 50 元，经研究发现销量 y（ kg）随销售单价 x（元 /kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：销售单价 x（元 /kg）⋯70 75 80 85 90 ⋯月销售量 y（kg）⋯100 90 80 70 60 ⋯（1）请根据上表，写出 y与 x之间的函数关系式（不必写出自变量 x的取值范围）；（2）若该绿茶的月销售利润为 w（元），且售单价得高于 80 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 为何值时， w 的值最大？（ 3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元，在第一个月，按使w 获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到 1722 元，求第二个月的销售单价的取值范围？【分析】（1）根据表格数据即可求出 y与 x的函数关系式；（2）根据月销售利润＝单件利润×销售量即可列出w与 x之间的函数关系式；（ 3）根据投资 +总利润﹣第一个月的最大利润即为第二个月的利润，进而可求第二个月的销售单价的取值范围．【解答】解：（ 1）根据表格数据可知：设 y＝ kx+b，将（ 70，100），（75，90）代入上式，得所以 y＝﹣ 2x+240 ；答： y 与 x 之间的函数关系式为 y＝﹣ 2x+240 ．（2）根据题意，得w＝（ x﹣ 50）?y＝（ x﹣50）（﹣ 2x+240 ）2＝﹣ 2x2+340x﹣ 120002＝﹣ 2（ x﹣ 85） +2450当 x＝85时， w的值最大，答：销售单价为 85 元时， w 的值最大．（3）由（ 2）可知：第一个月还有 3000﹣2450＝ 550元的投资成本没有收回，则要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到 1722 元，即 w ＝ 1722+550＝ 2272 才可以．可得方程：﹣ 2（ x﹣85）2+2450 ＝ 2272解得 x1≈75.5， x2≈94.5（不符合题意，舍去）∵﹣ 2< 0，∴当 x< 85 时， w 随 x 的增大而增大，78 元，∴ 75.5≤ x ≤ 78．答：第二个月的销售单价的取值范围是 75.5≤x ≤ 78 元．24．如图，已知点 A 、B 、P 、D 、C 都在在 ⊙O 上，且四边形 BCEP 是平行四边形．1）证明：＝；【分析】（1）连接 PC ，即可证得∠ EPC ＝∠PCB ，从而证得∠ COD ＝∠ POB ，即可证得结论；（2）根据圆内接四边形的性质得出∠ EDC ＝∠PBC ＝∠PAC ，即可证得△ APE 和△CDE是等边三角形，得出∠ PBC ＝∠ E ＝ 60°，根据平行线的性质得出∠ APB ＝∠ EAP ＝60°，即可得出∠ AOB ＝120°，作 OF ⊥AB 于 F ，则∠ AOF ＝ ∠AOB ＝60°，AF ＝BF ＝ AB＝，解直角三角形求得 OA ＝ 1，即圆的半径为 1，由的长度是得出∠ PBD ＝15°，即可证得∠ DBC ＝ 45°，得到∠ DOC ＝ 90°，解等腰直角三角形求得 CD ＝，由等边三角形的性质得出 CE ＝ CD ＝．【解答】（ 1）证明：连接 PC ，如图 1， ∵四边形 BCEP 是平行四边形， ∴ PE ∥ BC ，∠ E ＝∠ PBC ， ∴∠ EPC ＝∠ PCB ， ∴＝；∵销售单价不得高于 78 元，2）若 AE ＝BC ， AB ＝，的长度是，求 EC 的长．（ 2）解：如图 2，连接 AP、BD、CD、OA、OB、OC、OD 、OP ∵四边形 PBCD 是圆内接四边形，四边形 APDC 是圆内接四边形，∴∠ EDC ＝∠ PBC＝∠ PAC，∴△ APE 和△ CDE 是等边三角形，∴∠ EAP ＝60°，∵PB∥EA，∴∠ APB＝∠ EAP＝60°，∴∠ AOB＝ 120°，作 OF ⊥AB 于 F，则∠ AOF ＝∠AOB＝60°， AF＝BF＝∴ OA ＝∵ 的长度是＝＝∴ n ＝ 30°，∴∠ POD＝ 30°，∴∠ PBD＝ 15°，∵∠ PBC＝∠ E＝ 60∴∠ DBC＝ 45°，∴∠ DOC ＝90°，∵OC＝OD＝1，∴CD ＝，∵△ ECDs 是等边三角形，∴EC＝ CD＝．AB＝＝1，25．如图 ① ，将抛物线 y ＝ax 2（﹣ 1<a<0）平移到顶点恰好落在直线 y ＝x ﹣3 上，并设此时抛物线顶点的横坐标为 m ．（1）求抛物线的解析式（用含 a 、m 的代数式表示）（2）如图②，Rt △ABC 与抛物线交于 A 、D 、C 三点，∠ B ＝ 90°， AB ∥ x 轴， AD ＝2，BD ：BC ＝1：2．3），即可求解；（2）① 求出点 C 坐标（ m+1+ t ， a+ m ﹣ 3﹣ 2t ），利用点 C 在抛物线上，则： a+m ﹣3﹣2t ＝ a （m+t+1 ﹣ m ） 2+m ﹣ 3，求得： t ＝﹣ ，利用 S △ADC ＝ AD?CB 即可求解； ② 分m> 2m+1、 2m ﹣ 1≤ m ≤ 2m+1、 m< 2m+1 三种情况，求解即可．【解答】解：（1）抛物线的顶点在直线 y ＝x ﹣3 上，横坐标为 m ，则顶点的坐标为（ m ， m ﹣ 3），则抛物线的表达式为： y ＝a （ x ﹣m ）2+m ﹣3＝ax 2﹣2amx+am 2+m ﹣3；（2）① 如图所示， AB ∥x 轴，AD ＝2， ∴点 D （m+1， a+m ﹣3），3，求 m 的值．m ，则顶点的坐标为（ m ， m ﹣① 求△ ADC 的面积（用含 a 的代数式表示）设： BD ＝t，∵BD： BC＝1：2，则 BC＝2t，则点 C （m+1+t ，a+m ﹣ 3﹣2t ），又点 C 在抛物线上，则： a+m ﹣3﹣2t ＝a （ m+t+1﹣m ） 2+m ﹣3，解得： t ＝ 0（舍去）或﹣ ， ∴ S △ADC ＝ AD ?CB ＝﹣ ；② 若△ ADC 的面积为 1，则＝﹣ ＝ 1，解得： a ＝﹣ ；当 m> 2m+1 时，即： m<﹣ 1 时，2﹣ （2m+1﹣m ） +m ﹣ 3＝﹣ 3，整理得： 4m 2+3m+4＝ 0，△＝ b 2﹣4ac<0，故此方程无实数解；当 2m ﹣1≤m ≤ 2m+1 时，即：﹣ 1≤m ≤1，则 m ﹣ 3＝﹣ 3，解得： m ＝ 0；当 m<2m ﹣1 时，即： m> 1，2﹣ （2m ﹣1﹣m ）2+m ﹣3＝﹣ 3，整理并解得： m ＝（舍去负值），∴抛物线的表达式为：2x ﹣m) +m ﹣ 3；。

2019_2020学年福建厦门思明区厦门市第一中学初三上学期期中数学试卷-详解版

和四边形
为正方形，
∴
，
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
而
，
∴
，
连接，如图，
点在以为直径的圆上，即点在正方形
∴ 为此外接圆的弦，
∵
，
∴
，
故答案为：
．
的外接圆上，
三、解答题
（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程：
．
【答案】
，
．
【解析】方法一：
∴ 方法二：
，，
，，，
，
，
．
，
，
，
，
∴
，
．
18. 在平面直角坐标系中，已知点
∴
，
∵ 是⊙ 的直径，
∴
，
∴
．
故选．
8. 已知（）． A.
是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ∵
是平面直角坐标系的点，
∴
，
，
则
，即点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是
．
故选：．
9. 如图所示，是的直径，有（）．
，与交于点，则图中与
A.
B.
C.
吨，求蔬菜产量的年平均 D.
【答案】 C
【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增⻓率为，
根据
年蔬菜产量为吨，则
年蔬菜产量为
吨，
量为
ห้องสมุดไป่ตู้
吨，预计
年蔬菜产量达到吨，

2022-2023学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年福建省厦门市思明区莲花中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 方程x2−5x−2=0的一次项系数是( )A. −5B. 1C. −2D. 03. 如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若E点为AD中点，则说法错误的是( )A. AD⊥BCB. AB⏜=BD⏜C. AC⏜=CD⏜D. OE=BE4. 二次函数y=(x+1)2−3图象的顶点坐标是( )A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−1,−3)D. (1,3)5. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于( )A. 60°B. 50°C. 70°D. 80°6. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=2，则实数k的值为( )A. 1B. −1C. 2D. −27. 如图，在长为30m，宽20m的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为551m2，求道路的宽度．设道路的宽度为x m，则可列方程( )A. (20+x)(30+x)=551B. (20−x)(30−x)=551C. 20×30−20x−30x=551D. 20×30−20x−30x−x2=5518. 设a，b是方程x2+x−30=0的两个实数根，则a+b+ab的值为( )A. 29B. −29C. 31D. −31⏜的中点，连接CD，BD交AC于点E，若9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，D是ACB∠ACD=55°，则∠AED的度数是( )A. 80°B. 75°C. 67.5°D. 60°10. 设一元二次方程(x−2)(x−3)−p2=0的两实根分别为α、β(α<β)，则α、β满足( )A. 2<α<3≤βB. α≤2且β≥3C. α≤2<β<3D. α<2且β>3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 点P(3,2)关于原点O的对称点P′的坐标是______．12. 某二次函数的几组对应值如下表所示，若x1<x2<x3<x4<x5，则该函数图象的开口方向是______．x x1x2x3x4x5y3540−2−113. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM=71°，则∠AOC=______．14. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−112x2+23x+53.则他将铅球推出的距离是______m.15. 如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N 分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为______．16. 如图，将一段抛物线：y1=−x(x−3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1顺时针旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2顺时针旋转180°得到C3，交x轴于A3，将C3绕A3顺时针旋转180°得到C4，交x轴于A4，将C4绕A4顺时针旋转180°得到C5，交x轴于A5.记：由C1，C2，C3，C4，C5构成的图形所确定的函数为y2.由图可知方程：y2=t(0<t<94)共有六个根：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，则x 1+2x 2+2x 3+2x 4+2x 5+x 6=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

【5套打包】厦门市初三九年级数学上期中考试单元检测试题及答案

【5套打包】厦门市初三九年级数学上期中考试单元检测试题及答案新九年级上学期期中考试数学试题( 答案)一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．一元二次方程 3x2－ 6x－ 1＝0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． 3， 6，1B．3， 6，－ 1C． 3，－ 6， 1D． 3，－ 6，－12．用配方法解方程 x2－ 4x＋ 2＝0，配方正确的选项是（）A． ( x－ 2) 2＝ 2B．( x＋ 2) 2＝2C．( x－ 2) 2＝－ 2D． ( x－ 2) 2＝63．以下手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2的两个根，则x ＋ x 的值是（）4．已知 x ， x 是一元二次方程 x － 6x－ 5＝01212A． 6B．－ 6C． 5D．－ 5 5．如图，⊙ O 的直径为10，弦 AB＝ 8， P 是 AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A． 2B．3C． 4D． 5B'CA'AO A O BAP BC B D第5题图第7题图第8题图6．某市“赏花节”赏析人数逐年增添，据相关部门统计，2016 年约为 20 万人次， 2018 年约为 28.8万人次，设赏析人数年均增添率为x，则以下方程中正确的选项是（）A． 20(1 ＋ 2x) ＝28.8B． 28.8(1＋ x)2＝ 20C． 20(1 ＋x)2＝ 28.8D．20＋ 20(1 ＋ 2x) ＋ 20(1 ＋ x) 2＝ 28.8 7．如图，在 Rt△ ABC中，∠ BAC＝ 90°，将 Rt△ ABC绕点 C 按逆时针方向旋转48°获得 Rt △ A′B′C′，点 A 在 B′C 上，则∠ B′的大小为（）A． 42°B．48°C． 52°D． 58°8．如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ADC＝ 35°，则∠ CAB的度数为（）A． 35°B．45°C． 55°D． 65°212C（39．抛物线 y＝ ax－ 2ax－ 3a 上有 A（－ 0.5 ， y ）， B（ 2， y）和3， y ）三点，若抛物线与 y 轴的交点在正半轴上，则y ， y ， y的大小关系为（）123A． y ＜ y ＜ y B．y ＜y ＜ y C． y ＜ y ＜ y3D． y ＜ y ＜ y3123212112310．某学习小组在研究函数y ＝ 1x 3－ 2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一6部分，则方程1 3）6x － 2x ＝1 实数根的个数为（x －4 － 3.5 － 3 －2 － 1 0 1 2 3 3.5 4y－8－73 8 11 0－ 11－8－37 83482 3 66 3 248 3y 54 32 1x–5–4–3–2–1 1 2 3 4 5–1 A ．1B ．2C ．3D ．4–2–3 –4–5 第 10题图二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．一元二次方程x 2－ 9＝ 0 的解是．12．某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排15 场竞赛，则共有个班级参赛．13．抛物线 y ＝1x 2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式2是．14．飞机着陆后滑行的距离s( m) 与滑行时间 t( s) 的函数关系式为 s ＝ 60t － 1.5 t 2，飞机着陆后滑行m 才能停下来．15．如图，将⊙ O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰巧经过圆心O ，点 P 是优弧 AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙ O 的半径是 1， AB 为⊙ O 的弦，将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 120°，获得 AC ，连 OC ，则 OC 的最大值为．POO BABCA第15题图第16题图三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（本题 8 分）解方程x2－ 3x＋1＝ 018．（本题 8 分）二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0）的图象以下图，依据图象解答以下问题：（ 1）直接写出方程ax2＋ bx＋ c＝ 2 的根；3y（ 2）直接写出不等式ax2＋ bx＋ c＜0 的解集 .21x–2 –11234–1第18题图19．(本题 8 分)对于 x 的一元二次方程x2＋ (2 m－ 1) x＋ m2＝0 有实数根 .（ 1）求 m 的取值范围；（ 2）若两根为22x1、x2且 x1＋ x2＝ 7，求 m 的值 .A20． ( 本题 8 分 )如图，△ ABC是等边三角形.（1）作△ ABC的外接圆；（2）在劣弧 BC上取点 D，分别连结 BD， CD，并将△ ABD 绕 A 点逆时针旋转 60°；（3）若 AD＝ 4，直接写出四边形 ABDC的面积 .21． ( 本题 8 分 )如图，AB为⊙ O的直径，且AB＝10，C为⊙ O上一点，AC均分∠ DAB 交⊙ O 于点 E，AE＝ 6，，AD⊥ CD 于 D， F 为半圆弧 AB 的中点，EF交 AC 于点 G.（1）求 CD 的长；（2）求 EG 的长 .B C第 20题图DECGAOBF第 21题图22．( 本题 10 分 ) 如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（ 1）如图 1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤ MN ，设 AD＝ x 米 .①若 a＝ 20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园 ABCD面积的最大值；（ 2）如图 2，若 a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米M N M NA D A DB C B C第22题图 1第22题图 2 2.23．( 本题 10 分 )如图，在等腰Rt△ ABC中，∠ ACB＝90°，点P是△ ABC内一点，连结PA，PB， PC，且 PA＝ 2 PC，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图 1，若∠ ACP＝ 45°，将△ PBC绕点 C 顺时针旋转90°至△ DAC，连结新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C. D.2.若是对于 x． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数 a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线 a∥b，∠1=120 °，则∠2 的度数是（）A.B.C.D.5.mn2m-3n的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA.B.C. 2D. 96.以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.7.2是完整平方式，则m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 128.803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.假如 x=3m +1 ， y=2+9 m ，那么用 x 的代数式表示 y 为（）A.B.C.D.10. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；② 当 x ，y 的值互为相反数时， a=20 ；③ 不存在一个实数 a 使得 x=y ； ④ 若 22a-3 y=27 ，则 a=2．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）11. 在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y ，则 y=______． 12. 将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x ，获得 ______ ． 13. 若要（ a-1） a-4 =1 成立，则 a=______．14. 如图，将 △ABC 平移到 △A ′B ′C ′的地点（点 B ′在 AC 边上），若 ∠B=55 °， ∠C=100 °，则 ∠AB ′A ′的度数为 ______ °．15. 有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b ），宽为（ a+2 b ）的大长方形，则需要C 类卡片 ______张．2216. 若 x+y+z=2， x -（ y+z ） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）17. 计算：（ 1）（ 8a 3b-5a 2b 2 ）÷4ab（ 2）（ 2x+y ） 2-（ 2x+3y ）（ 2x-3y ）18.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位：cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）19.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2）2-3x（ x-1），此中x=2．21.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（3）求 a+b 的值．22.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．23.已知：如图， AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误；23 6选项错误；C 、（x ）=x ，本 222D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法则计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D 、利用完整平方公式睁开获得结果，即可做出判断．本题考察了完整平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程成立的未知数的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b ∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °， ∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的重点，记着平行线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2n 3∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27= 应选：A ．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左侧不等于右边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变成几个整式乘积的形式是解题重点．7.【答案】 C【分析】2解：∵4y +my+9 是完整平方式，应选：C ．原式利用完整平方公式的构造特点求出 m 的值即可．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m=x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解：把 a=5 代入方程组得：，解得：选项错误；，本由 x 与 y 互为相反数，获得 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程组得：，选项正确；解得：a=20，本若 x=y ，则有，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获得 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获得 a 无解，本选项正确；依据题中等式获得 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当 a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故 a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °， ∵△ABC 平移获得 △A ′ B ′，C ′ ∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质获得 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面积获得（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获得需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2，）- y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左侧分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获得答案．）- y+z =8此题主要考查了因式分解的应键练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关是熟公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．217.【答案】解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出值；（2）原式利用完整平方公式，以及平方差公式计算，去括号归并即可获得结果．本题考察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．18.38 20 16或 17或 18【答案】 64 【分析】题，解：（1）由意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张．竖横式无盖（个）礼物盒板材式无盖（个）x y 张4x 3y A 型（）B 型（张）x2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，相同由图示达成表格，并达成计算．本题考察的知识点是二元一次方程组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 82．19.【答案】解：（ 1）原式 =2 a ÷3a =22（2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）依据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x =7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完整平方公式化简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化简求值，解题的重点是正确的化简．21.【答案】解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴ab-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完整平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完整平方公式求出答案．本题主要考查了完整平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完整平方公式是解题重点．22.【答案】解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°，在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获得图 b 中 ∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）24. 以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C.D.25. 若是对于 x ． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 426. 以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A.B.C. D.27. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.28. mn 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA. B.C. 2D. 929. 以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.30. 2是完整平方式，则m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 1231. 803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 8232. 假如 x=3m +1 ，y=2+9 m，那么用 x 的代数式表示 y 为（）A.B.C.D.33. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；②当 x，y 的值互为相反数时，a=20 ；③不存在一个实数 a 使得 x=y；2a-3y7④若 2=2 ，则 a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）34.在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y，则 y=______．35.将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x，获得 ______ ．36.若要（ a-1）a-4 =1 成立，则 a=______．37.如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的地点（点B′在AC 边上），若∠B=55 °，∠C=100 °，则∠AB′A′的度数为 ______ °．38.有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2 b）的大长方形，则需要 C 类卡片 ______张．2 239.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）40.计算：（1）（ 8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）41.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．（ 2）在试生产阶段，若将30 张标准板材用裁法一裁剪， 4 张标准板材用裁法二裁剪，再将获得的 A 型与 B 型板材做侧面和底面，做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生 A 型板材 ______张， B 型板材 ______张；② 设做成的竖式无盖礼物盒x 个，横式无盖礼物盒的y 个，依据题意达成表格：竖式无盖（个）横式无盖（个）礼物盒板材x yA 型（张）4x3yB 型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼物盒可以做 ______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共 5 小题，共36.0 分）42.化简：（1）（ 2a2）4÷3a2（2）（ 1+a）（ 1-a） +a（ a-3）43.先化简，再求值：（2x+3）（ 2x-3） -（ x-2）2-3x（ x-1），此中x=2．44.已知 a-b=7， ab=-12 ．（1）求 a2b-ab2的值；（2）求 a2+b2的值；（ 3）求 a+b 的值．45.如图 a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c中的∠CFE 的度数．46.已知：如图， AB∥CD ， BD 均分∠ABC，CE 均分∠DCF ，∠ACE=90°．（1）请问 BD 和 CE 能否平行？请你说明原因．（2）AC 和 BD 的地点关系如何？请说明判断的原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：A 、x 3?x 3=x6，本选项正确；B 、3x 2+2x 2=5x 2，本选项错误；2 3 6 选项错误； C 、（x ）=x ，本 22 2D 、（x+y ）=x +2xy+y ，本选项错误，应选：A ．A 、利用同底数幂的乘法法则计算获得结果，即可做出判断；B 、归并同类项获得结果，即可做出判断；C 、利用幂的乘方运算法则计算获得结果，即可做出判断；D 、利用完整平方公式睁开获得结果，即可做出判断．本题考察了完整平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，娴熟掌握公式及法则是解本题的重点．2.【答案】 B【分析】解：将x=-1，y=2 代入方程 2x-y+2a=0 得：-2-2+2a=0，解得：a=2．应选：B ．将 x=-1，y=2 代入方程中计算，即可求出 a 的值．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程成立的未知数的值．3.【答案】 D【分析】解：A 、（x+2）（x-2）=x 2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B 、x 2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C 、x 2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；2D 、x -4=（x+2）（x-2），正确．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．本题主要考察了因式分解的意义，正确掌握定义是解题重点．4.【答案】 C【分析】解：∵a ∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180 °-∠1，∠1=120 °，∴∠2=∠3=180 °-120 =60° °，应选 C ．如图依据平行线的性质能够 ∠2=∠3，依据邻补角的定义求出 ∠3 即可．本题考察平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的重点，记着平行线的性质，注意灵巧应用，属于中考常考题型．【答案】 A 5.【分析】a m n解：∵ =6 ，a =3，m 2 n 3 ∴原式 =（a ）），÷（a =36÷27=应选：A ．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．本题考察了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．6.【答案】 D【分析】解：A 、是整式的乘法，故 A 错误；B 、左侧不等于右边，故B 错误；C 、没把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D 、把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，故 D 正确；应选：D ．依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考察了因式分解的意义，把一个多项式转变成几个整式乘积的形式是解题重点．7.【答案】 C【分析】 2解：∵4y +my+9 是完整平方式，应选：C ．原式利用完整平方公式的构造特点求出 m 的值即可．本题考察了完整平方式，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点．8.【答案】 C【分析】解：∵803-80=80 ×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80 能被 79 整除．应选：C ．先提取公因式80，再依据平方查公式进行二次分解，即可得 803-80=80 ×81×79，既而求得答案．本题考察了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】 C【分析】解：x=3m +1，y=2+9m，3m =x-1，m 2y=2+（3 ），2y=（x-1 ）+2，应选：C ．依据移项，可得3m 的形式，依据幂的运算，把 3m 代入，可得答案．本题考察了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把 3m 代入得出答案．10.【答案】 D【分析】解：把 a=5 代入方程组得：，解得：选项错误；，本由 x 与 y 互为相反数，获得 x+y=0 ，即y=-x ，代入方程组得：，选项正确；解得：a=20，本若 x=y ，则有，可得 a=a-5，矛盾，故不存在一个实数 a 使得 x=y ，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把 x=25-a ，y=15-a 代入得：2a-45+3a=7，解得：a= ，本选项错误，则正确的选项有，应选：D ．把 a=5代入方程组求出解，即可做出判断；依据题意获得 x+y=0 ，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断；若是 x=y，获得 a 无解，本选项正确；依据题中等式获得 2a-3y=7，代入方程组求出 a 的值，即可做出判断．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程都成立的未知数的值．11.【答案】【分析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将 x 看做已知数求出y 即可．本题考察认识二元一次方程，解题的重点是将 x 看做已知数求出y．12.【答案】x=【分析】解：由题意可知：x=故答案为：x=依据等式的性质即可求出答案．本题考察等式的性质，解题的重点是娴熟运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【分析】a-4解：a-4=0，即a=4 时，（a-1） =1，a-1=1a=2时a-1 a-4当，即，（）=1．时a-4当 a-1=-1，即a=0 ，（a-1） =1故 a=4，2，0．故答案为：4，2，0．依据任何非 0 的数的 0 次幂等于 1，以及 1 的任何次幂等于 1、-1 的偶次幂等于 1即可求解．本题考察了整数指数幂的意义，正确进行议论是重点．14.【答案】 25【分析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180 °-∠B- ∠C=180 °-55 °-100 =25° °，∵△ABC 平移获得 △A ′ B ′，C ′∴AB ∥A ′ B ，′∴∠AB ′ A ′=∠A=25 °．故答案为：25．依据三角形的内角和定理求出 ∠A ，再依据平移的性质可得 AB ∥A ′B ，′而后依据两直线平行，内错角相等可得 ∠AB ′A ′=∠A ．本题考察了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质获得 AB ∥A ′B 是′解题的重点．15.【答案】 5【分析】解：长方形的面积=（2a+b ）（a+2b ）=2a 2+5ab+b 2，因此要拼成一个长为（2a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，则需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1张，C 类卡片 5 张．故答案为 5．计算长方形的面积获得（2a+b ）（a+2b ），再利用多项式乘多项式睁开后归并，而后确立 ab 的系数即可获得需要 C 类卡片的张数．本题考察了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘此外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】 4【分析】解：∵x 2 （ 2 ，） - y+z =8 ∴（x-y-z ）（x+y+z ）=8， ∵x+y+z=2，∴x-y-z=8 2=4÷，故答案为：4．第一把 x 2 （ 2 的左侧分解因式，再把 x+y+z=2 代入即可获得答案．）- y+z =8 此题主要考查了因式分解的应键练掌握平方差公式分解因式．平方差用，关是熟公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．2 17.【答案】解：（ 1）原式 =2a - ab ；（ 2）原式 =4 x 2+4xy+y 2-4x 2+9y 2=10y 2+4xy ．【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法例计算即可求出值；（2）原式利用完整平方公式，以及平方差公式计算，去括号归并即可获得结果．本题考察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法则是解本题的重点．18.38 20 16或 17或 18 【答案】 64【分析】题，解：（1）由意得：解得：，答：图甲中 a 与 b 的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生 A 型板材为：2×30=60，裁法二产生 A 型板材为：1×4=4，因此两种裁法共产生 A 型板材为 60+4=64（张），由图示裁法一产生 B 型板材为：1×30=30，裁法二产生 A 型板材为，2×4=8，因此两种裁法共产生 B 型板材为 30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼物盒的 y 个，每个礼物盒用 2张 B 型板材，因此用B 型板材 2y 张．竖横式无盖（个）礼物盒板材式无盖（个） xy 张 4x3y A 型（）B 型（张） x 2y由上表可知横式无盖样式共 5y 个面，用 A 型 3y 张，则 B 型需要 2y 张．则做两款盒子共需要 A 型 4x+3y 张，B 型 x+2y 张．则 4x+3y ≤64；x+2y ≤38．两式相加得 5x+5y ≤102．则 x+y ≤20.4．因此最多做 20 个．两式相减得 3x+y ≤26．则 2x ≤5.6，解得 x ≤2.8．则 y ≤18．则横式可做 16，17 或 18 个．故答案为：20，16 或 17 或 18．（1）由图示列出对于 a 、b 的二元一次方程组求解．（2）依据已知和图示计算出两种裁法共产生 A 型板材和 B 型板材的张数，相同由图示达成表格，并达成计算．本题考察的知识点是二元一次方程组的应用，重点是依据已知先列出二元一次方程组求出 a 、b 的值，再是依据图示解答．4 8 2．19.【答案】解：（ 1）原式 =2 a ÷3a = 2 2 （2）原式 =1- a +a -3a=1-3a ．（1）依据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）依据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法例进行计算．本题考察单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法例是解题的重点．20.【答案】解：（ 2x+3）（ 2x-3） -（ x-2） 2-3x （ x-1）2 2 2=4x -9- x +4x-4-3x +3x=7x-13，当 x=2 时，原式 =7×2-13=1．【分析】利用平方差及完整平方公式化简，再把x=2 代入求解即可．本题主要考察了整式的化简求值，解题的重点是正确的化简．21.【答案】解：（ 1） ∵a-b=7， ab=-12 ，2 2∴a b-ab =ab （a-b ） =-12 ×7=-84；（ 2） ∵a-b=7 ， ab=-12 ，2∴（a-b ） =49 ，22 ∴a +b -2ab=49，（ 3） ∵a 2+b 2=25 ，2 ∴（a+b ） =25+2ab=25-24=1 ，【分析】（1）直接提取公因式 ab ，从而分解因式得出答案；（2）直接利用完整平方公式从而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，联合完整平方公式求出答案．本题主要考查了完整平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完整平方公式是解题重点．22.【答案】解： ∵AD ∥BC ，∴∠DEF =∠EFB=20 °，在图 b 中 ∠GFC =180°-2∠EFG =140°，在图 c 中 ∠CFE =∠GFC -∠EFG=120°．【分析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，从而获得图 b 中 ∠GFC=140°，依照图 c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性新九年级（上）数学期中考试一试题( 含答案 )(1)一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）47. 以下运算中，结果正确的选项是（）A. B. C.D.48. 若是对于 x ． y 的方程 2x-y+2a=0 的一个解，则常数a 为（）A. 1B. 2C. 3D. 449. 以下由左到右侧的变形中，是因式分解的是（）A.B.C. D.50. 如图，直线 a ∥b ， ∠1=120 °，则 ∠2 的度数是（）A. B. C. D.51. mn 2m-3n 的值为（）已知 a =6 ， a =3，则 aA. B.C. 2D. 952. 以下代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C.D.53. 2是完整平方式，则m 为（）已知 4y +my+9A. 6B.C.D. 1254. 803-80 能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 8255. 假如 x=3m +1 ，y=2+9 m，那么用 x 的代数式表示 y 为（）A.B.C.D.56. 已知对于 x ， y 的方程组，则以下结论中正确的选项是（）① 当 a=5 时，方程组的解是；②当 x，y 的值互为相反数时，a=20 ；③不存在一个实数 a 使得 x=y；2a-3y7④若 2=2 ，则 a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）57.在方程 4x-2y=7 中，假如用含有 x 的式子表示 y，则 y=______．58.将方程 3x+2 y=7 变形成用含 y 的代数式表示 x，获得 ______ ．59.若要（ a-1）a-4 =1 成立，则 a=______．60.如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的地点（点B′在AC 边上），若∠B=55 °，∠C=100 °，则∠AB′A′的度数为 ______ °．61.有若干张以下图的正方形 A 类、 B 类卡片和长方形 C 类卡片，假如要拼成一个长为（ 2a+b），宽为（ a+2 b）的大长方形，则需要 C 类卡片 ______张．2 262.若 x+y+z=2， x -（ y+z） =8 时， x-y-z=______ ．三、计算题（本大题共 2 小题，共20.0 分）63.计算：（1）（ 8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（ 2x+y）2-（ 2x+3y）（ 2x-3y）64.我县某包装生产公司承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了保证质量，该公司进行试生产．他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原资料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下 A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，（单位： cm）（ 1）列出方程（组），求出图甲中 a 与 b 的值．。

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2019-2020学年莲花中学九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣2，b＝﹣1B．a＝﹣2，b＝1C．a＝2，b＝﹣1D．a＝2，b＝1 2．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1
C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是（1，2）
3．若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣3）2﹣4，则b的值分别为（）A．0B．5C．6D．﹣6
4．关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（）A．k＝2017方程无实数解
B．k＝2018方程有一个实数解
C．k＝2019有两个相等的实数解
D．k＝2020方程有两个不相等的实数解
5．以x＝为根对的一元二次方程可能是（）
A．x2﹣3x﹣c＝0B．x2+3x﹣c＝0C．x2﹣3x+c＝0D．x2+3x+c＝0 6．若⊙O半径为1，点P到圆心O的距离为d，关于的方程x2﹣2x+d＝0有两个实数根，则点P在（）
A．⊙O的内部B．⊙O上
C．⊙O的外部D．在⊙O上或⊙O的内部
7．如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）
A．3B．2C．2D．4
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）
A．2，B．2，πC．，D．2，
9．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x折，则有（）
A．500（1﹣2x）＝320B．500（1﹣x）2＝320
C．500（）2＝3200D．500（1）2＝320
10．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）
A．12B．18C．24D．36
二．填空题（共6小题）
11．方程x2﹣3x＝0的解是．
12．已知关于x的方程x2﹣2mx﹣5n＝0有一个非零根n，则2m﹣n的值是．13．在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣3），点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是．
14．如图，AB为⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B＝20°，则∠C＝．
15．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了米．
16．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a 与c满足的关系式是．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣4x+1＝0．
18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4
（1）以点D为对称中心，作出△ABD的中心对称图形；
（2）求点A到BC的距离．
19．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为101cm2的矩形？请说明理由．
20．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．
（1）求证：AP＝BQ；
（2）当PQ⊥BQ时，求AP的长．
21．如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD∥A交BC于点E．（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若BE＝4，AC＝6，求DE．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x+b的顶点在x轴上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是抛物线上的两点．
（1）当m＝b时，求p，q的值；
（2）将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程．
23．已知绿茶每千克成本50元，经研究发现销量y（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如表所示：
销售单价x（元/kg）…7075808590…
月销售量y（kg）…10090807060…
（1）请根据上表，写出y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若该绿茶的月销售利润为w（元），且售单价得高于80元，求w与x之间的函数关系式，并求出x为何值时，w的值最大？
（3）已知商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，在第一个月，按使w获得最大值的销售单价进行销售后；在第二个月受物价部门干预，销售单价不得高于78元，要想在全部收回装修投资的基础上使这两个月的总利润至少达到1722元，求第二个月的销售单价的取值范围？
24．如图，已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四边形BCEP是平行四边形．（1）证明：＝；
（2）若AE＝BC，AB＝，的长度是，求EC的长．
25．如图①，将抛物线y＝ax2（﹣1＜a＜0）平移到顶点恰好落在直线y＝x﹣3上，并设此时抛物线顶点的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式（用含a、m的代数式表示）
（2）如图②，Rt△ABC与抛物线交于A、D、C三点，∠B＝90°，AB∥x轴，AD＝2，BD：BC＝1：2．
①求△ADC的面积（用含a的代数式表示）
②若△ADC的面积为1，当2m﹣1≤x≤2m+1时，y的最大值为﹣3，求m的值．。

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