湖南浏阳一中2010年高二数学下期第三次阶段性测试 文【会员独享】

浏阳一中2010年下学期高二12月份月考数学试卷（文）班级 姓名一、选择题（每题5分，共40分）1、已知数列｛a n ｝满足a 1= 2，a n+1-a n +1=0（n ∈N ），则此数列的通项a n 等于（ ）A 、n 2+1B 、n+1C 、1-nD 、3-n2、在等比数列｛a n ｝中，若a 1=1，公比q=2，则a 12+a 22+……+a n 2=（ ）A 、（2n -1）2B 、31（2n -1）C 、4n -1D 、31（4n -1）3、已知a 、b 为实数，且a+b=2，则3a +3b 的最小值为（ ）A 、18B 、6C 、32D 、243 4、已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a 的取值范围是( ). （A ）a<-7，或 a>24 （B ）a=7或 24 （C ）-7<a<24 （D ）-24<a<75、直线l ：x y -+=220过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）A. 15 B. 25 C. 55 D. 2556.到定点的距离与到相应定直线的距离之比等于l og 23的点的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线7、“mn >0”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分又不必要8、抛物线22y x =上的点P 到直线4y x =+有最短的距离,则P 的坐标是（ ）A ． 1(1,)2B ． (0,0)C ．1(,1)2D ．11(,)22y BF 1 O x l二、填空题（每题5分，共35分）9、 焦点在直线042=--y x 上的抛物线的标准方程是_______________.其对应的准线方程是_________________.。

10、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =11、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________12、设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02020y x y x x ，则y x +2的最小值为13、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是____ __ 。

14、已知双曲线x 2－32y ＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB 的中点，则直线AB 的斜率为______15、 椭焦点P 为其上的动点，当P 的横坐标的取值范围是____________.三、解答题（共75分）16、求焦点在坐标轴上，且经过点)1,32(),2,3(--B A 的椭圆的标准方程（12分）17、设｛a n ｝是等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 S 7=7，S 15=75，T n 为数列｛ns n｝的前 n 项和，求 T n (12分)18、数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。

（12分） （I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

19、已知命题：“}11|{≤≤-∈∀x x x ，都有不等式02<--m x x 成立”是真命题。

（13分）（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式()()023<---a x a x 的解集为A ，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20.已知正方形ABCD 的一边CD 在直线4+=x y 上,顶点B A .,在抛物线x y =2上,求正方形的边长.（13分）21、已知椭圆的中心在原点，一个焦点F 1(0，－22)，且离心率e 满足：32，e ，34成等比数列．（13分）(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线x ＝－21平分．若存在，求出l 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由．答 案一、选择题1、D2、D3、B4、C5、D6、C7、B8、C 二、填空题（每题5分，共35分）9、 焦点在直线042=--y x 上的抛物线的标准方程是x y 162=或y x 82-=. 其对应的准线方程是2,4=-=y x10、数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a = 48 11、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,12、设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02020y x y x x ，则y x +2的最小值为 1013、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是116922=-y x 14、已知双曲线x 2－32y ＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A 、B 两点，并使P 为AB的中点，则直线AB 的斜率为__6___15、点P 为其上的动点，为钝角时，则点P 的横坐标的取值范围是：553553<<-x 三、解答题（共75分）16、求焦点在坐标轴上，且经过点)1,32(),2,3(--B A 的椭圆的标准方程（12分）答案：151522=+y x 17、设｛a n ｝是等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 S 7=7，S 15=75，T n 为数列｛ns n｝的前 n 项和，求 T n (12分)解：715775S S =⎧⎨=⎩得113175a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得121a d =-⎧⎨=⎩ ∴n S n =a 1+n-12=n-52{ n S n }是以-2位首项，12为公差的等差数列 ∴Tn=-2n+2n n 4- =49n n 2-18、数列}{n a 满足11=a ，111122n na a +=+（*N n ∈）。

（12分） （I ）求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （II ）若331613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围。

解：（I ）由111122n na a +=+可得：1112n n a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =∴12)1(111-=-+=n d n a a n ∴121-=n a n （II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n∴)12112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n 11(1)22121nn n =-=++ ∴162133n n >+ 解得16n > 19、已知命题：“}11|{≤≤-∈∀x x x ，都有不等式02<--m x x 成立”是真命题。

（13分）（1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式()()023<---a x a x 的解集为A ，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.解：（1）命题：“}11|{≤≤-∈∀x x x ，都有不等式02<--m x x 成立”是真命题，得02<--m x x 在11≤≤-x 恒成立，∴ max 2)(x x m -> 得2>m 即),2(+∞=B …………………………6分（2）不等式()()023<---a x a x①当a a +>23,即1>a 时解集)3,2(a a A +=，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件， 则B A ⊆, ∴ 22≥+a 此时),1(+∞∈a .②当a a +=23即1=a 时解集φ=A ，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，则A B ⊂成立.③当a a +<23,即1<a 时解集)2,3(a a A +=，若A x ∈是B x ∈的充分不必要条件，则A B ⊂成立，∴23≥a 此时⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,32a .综上①②③：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,32a ． …………………………13分20、已知正方形ABCD 的一边CD 在直线4y x =+上,顶点A B 、在抛物线2y x =上,求正方形的边长.（13分） 解：设AB 的方程为y =x +b, 由2y x b y x=+⎧⎨=⎩消去x 得y 2-y +b =0，≠ ≠设A(x 1,y 1) , B(x 2,y 2),则 y 1+y 2=1 , y 1y 2=b, ∴b y y y y kAB 824)(11212212-=-++= 又A B 与C D 的距离d,由A BCD=,解得b = -2或b =-6.∴正方形的边长为陕西育才专修学院 陕西育才专修学院 吘莒咪21、已知椭圆的中心在原点，一个焦点F 1(0，－22)，且离心率e 满足：32，e ，34成等比数列．（13分）(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线x ＝－21平分．若存在，求出l 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由． 解:（1）依题意e ＝322． 又F 1(0，－22)， c ＝22，a ＝3，b ＝1，∴所求方程为x 2＋91y 2＝1 (2)假设存在直线l ，依题意l 交椭圆所得弦MN 被x ＝－21平分，∴直线l 的斜率 存在．设直线l ：y ＝kx ＋m由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1922y x m kx y 消去y ，整理得(k 2＋9)x 2＋2kmx ＋m 2－9＝0∵l 与椭圆交于不同的两点M ，N ，∴Δ＝4k 2m 2－4(k 2＋9)(m 2－9)＞0即m 2－k 2－9＜0 ① 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2) ∴2192221-=+-=+k km x x ， ∴m ＝kk 292+②把②代入①式中得2224)9(kk +－(k 2＋9)＜0 ∴k ＞3或k ＜－3∴直线l 倾斜角α∈(3π，2π)∪(2π，32π)。