试题试题 高二下学期第一次月考
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题含答案
高2025届高二（下）第一次月考数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，函数()y f x=的图象在点P处的切线方程是8y x=-+，则()()55limxf x f xx∆→+∆--∆=∆（）A.12- B.2 C.1- D.2-【答案】D【解析】【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到()51f'=-，利用导数的概念解出即可.【详解】依题意可知切点()5,3P，函数()y f x=的图象在点P处的切线方程是8y x=-+，∴()51f'=-，即()()55lim1xf x fx∆→+∆-=-∆∴()()()()005555lim2lim2x xf x f x f x f xx x∆→∆→+∆--∆+∆--∆=∆∆又()()()()005555lim lim12x xf x f x f x fx x∆→∆→+∆--∆+∆-==-∆∆∴()()()()005555lim2lim22x xf x f x f x f xx x∆→∆→+∆--∆+∆--∆==-∆∆即()()55lim2xf x f xx∆→+∆--∆=-∆2.丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，在(),a b 上()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.则下列函数在()0,2π上是“凹函数”的是（）A.()sin f x x x =-B.2()sin f x x x=+ C.()ln f x x x=+ D.()ln x f x e x x=-【答案】B 【解析】【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．【详解】对A ，()()1cos ,sin f x x f x x '''=-=，当(),2x ∈ππ时，()0f x ''<，所以A 错误；对B ，()2cos f x x x '=+，()2sin 0f x x ''=->在()0,2π上恒成立，所以B 正确；对C ，()11fx x '=+，()210f x x''=-<，所以C 错误；对D ，()ln 1xf x e x '=--，()1xf x e x ''=-，因为110e f e e e ⎛⎫''=-< ⎪⎝⎭，所以D 错误．故选：B ．3.已知()()21220222022ln 2f x x xf x '=+-，则()2022f '=（）A.2021B.2021- C.2022D.2022-【答案】B 【解析】【分析】根据导数的运算法则求出函数的导函数，再代入求值即可.【详解】解：因为()()21220222022ln 2f x x xf x '=+-，所以()()202222022f x x f x ''=+-，所以()()202220222022220222022f f ''=+-，解得()20222021f '=-；故选：B4.若函数()()2ln f x x x ax x =+-的极值点是1，则()2=f '（）A.4ln 21+B.2ln 21+C.2ln2D.1【答案】B【分析】求导，利用(1)=0f '求得=2a ，进而求出(2)f '.【详解】因为2()()ln f x x x ax x =+-，所以21()=1+(2)ln +()f x x a x x ax x--⋅'1(2)ln x a x a x =+-+-，由题意，得(1)=0f '，即20a -=，解得=2a ，即()=1+2(1)ln f x x x x --'，则(2)=1+2ln2f '.故选：B.5.已知定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()12f x '<，则不等式()122x f x <+的解集为（）A.()1,+∞ B.(),1-∞ C.()1,1- D.()(),11,-∞+∞ 【答案】A 【解析】【分析】令()()122x g x f x =--，根据题意可得()g x 在R 为单调递减函数，进而即得.【详解】因为()122x f x <+可化为()1022x f x --<，令()()122x g x f x =--，则()()12g x f x ''=-，因为()12f x '<，所以()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减，因为()11f =，所以()()1111022=--=g f ，所以()()1g x g <，所以1x >，即不等式()122x f x <+的解集为()1,+∞．故选：A ．6.函数()()e ln xf x x m =-+在[]0,1上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A.[)1,+∞ B.11,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.(]0,1 D.1,1e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数()()e ln xf x x m =-+在[]0,1上单调递增，可得()0f x ¢³在[]0,1上恒成立，然后利用分离参数法即可求解.【详解】因为()()e ln xf x x m =-+，所以()1e xf x x m'=-+.因为函数()()e ln xf x x m =-+在[]0,1上单调递增，所以()1e 0xf x x m'=-≥+在[]0,1上恒成立，所以1e x m x ≥-在[]0,1上恒成立，即max 1e x m x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，[]0,1x ∈即可令()1ex g x x =-，[]0,1x ∈则由函数单调性的性质知，()g x 在[]0,1上减函数，()()0max 1001e g x g ==-=，即m 1≥.所以实数m 的取值范围为[)1,+∞。
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2022-2023学年第二学期高二年级阶段检测（一）数学一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设2i1i3i z +=-+，则||z =（ ）A. 1B.32C. 2D.522. 已知()πcos 2cos π2αα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πtan 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A -3B. 3C. 13-D.133. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ）A. 81πB. 96πC. 108πD. 126π4. 设2012(12)n nn x a a x a x a x +=++++ ，若78a a =，则n =（ ）A. 8B. 9C. 10D. 115. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ）A 120种B. 240种C. 420种D. 720种6. 从集合{1,2,3}U =的非空子集中随机选择两个不同的集合A ，B ，则{1}A B ⋂=的概率为（ ）A.421B.542C.17D.5567. 某公园有如图所示A 至H 共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ）..ABC DE F GHA. 168B. 336C. 338D. 848. 已知两点A ，M 在双曲2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>右支上，点A 与点B 关于原点对称，BM 交y 轴于点N ，若AB AM ⊥ ，且280ON OA ON+⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知m ，n 为异面直线，直线l 与m ，n 都垂直，则下列说法正确的是（ ）A. 若l⊥平面α，则m α∥，n α∥B. 存在平面α，使得l α⊥，m α⊂，n α∥C. 有且只有一对互相平行平面α和β，其中m α⊂，n β⊂D. 至多有一对互相垂直的平面α和β，其中m α⊂，n β⊂10. 已知甲袋中有5个大小､质地相同的球，其中有4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小､质地相同的球，其中有4个红球，2个黑球.下列说法中正确的是（ ）A. 从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为45B. 从乙袋中随机摸出1个球是黑球的概率为23C. 从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为35D. 从甲､乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是1红1黑的概率为2511. 关于712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式，下列说法正确的是（ ）A. 二项式系数和为128 B. 各项系数和为7-C. 1x -项的系数为280- D. 第三项和第四项的系数相等12. 已知函数()2tan f x x x =-，则（ ）A. 函数()f x 不是周期函数的的B. 函数()f x 的图象只有一个中心对称点C. 函数()f x 的单调减区间为ππ2π,2π,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D. 曲线()ππ22y f x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭只有一条过点()1,0的切线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 431x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是______.（用数字作答）14. 数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为11()2n n na S a +=，则100S =__________．15. 在一次晚会上，9位明星共上演n 个“三人舞”节目，若在这些节目中，任两个人都曾合作过一次，且仅合作一次，则n =___________．16. 三棱锥-P ABC 中，,,PA PB PC两两垂直，PA PB PC ===M 为平面ABC 内的动点，且满足PM =，记直线PM 与直线AB 的所成角的余弦值的取值范围为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设2012()(1)(1)(1)(1)nknk n a x a a x a x a x a x +=++++++++++ ，其中,a n *∈∈R N ．（1）当0,2023a n ==时，求1352023a a a a ++++ 的值；（2）当2a =时，化简：31202341n a a a a a n ++++++ ．18. 已知数列{}n a 中，11a =，()11232n n n a a n -*+=+⨯∈N .（1）判断数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭否为等差数列，并说明理由；（2）求数列{}n a 的前n 项和nS 19. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足()()a b c a b c ab +++-=（1）求角C ；（2）若角C 的平分线交AB 于点D ，且2CD =，求2a b +的最小值.20. 如图所示，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AC 与BD 交于点O ，点E 在线段SD 上，且//OE 平面SAB ，二面角S AB C --，二面角S AD C --均为直二面角．是（1）求证：SE DE =；（2）若2SA AD ==，且钝二面角A BE C --的余弦值为，求AB 的值．21. 已知椭圆:C 22184x y +=，直线l ：(0)y kx n k =+>与椭圆C 交于,M N 两点，且点M 位于第一象限.（1）若点A 是椭圆C 的右顶点，当0n =时，证明：直线AM 和AN 的斜率之积为定值；（2）当直线l 过椭圆C 的右焦点F 时，x 轴上是否存在定点P ，使点F 到直线NP 的距离与点F 到直线MP 的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22. 设函数()e 2x f x ax =--（1）求()f x 的单调区间（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值2022-2023学年第二学期高二年级阶段检测（一）数学一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】4-【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】⎡⎢⎣四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）20222 （2）()11211+-+n n 【18题答案】【答案】（1）是等差数列，理由见解析 （2）()12342n n S n -=+-⋅【19题答案】【答案】（1）23π（2）6+【20题答案】【答案】（1）证明见解析. （2）3AB =.【21题答案】【答案】（1）见解析； （2）存在，(4,0)P .【22题答案】【答案】（1）答案见解析 （2）2。
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成[50,60),[)[)60,70,70,80,[80,90),[90,100)五组后，得到频率分布直方图（如右图），则下列说法正确的是（）据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．分层抽样主要用于个体数量较多，且个体间具有明显差异的，这时采用分层抽样合适．4．D【分析】分甲得2个和甲得1个磁力片两种情况分类求解，再由分类加法计数原理得解.【详解】若甲分得两个磁力片，共有1232C A 6=种分法，若甲只分得一个磁力片，共有2232C A 6=种分法，由分类加法计数原理，可得共有6612+=种分法.故选：D 5．A【分析】根据递推关系式可知数列{}n a 是以6为周期的周期数列，根据周期性和对数运算法则可求得结果.【详解】由题意知：0n a >，31n n a a +=Q ，361n n a a ++\=，6n n a a +\=，即数列{}n a 是以6为周期的周期数列；()()()1234561425361a a a a a a a a a a a a ==Q ，()()()33712202412202412345612ln ln ln ln ln ln a a a a a a a a a a a a a a \++×××+=×××××=+ln1ln 2ln 2=+=.故选：A.6．C【分析】根据题意找出相应的规律，第37个数为第21行第3个数，从而可求解.【详解】由题意可得每行有2个数且从第3行开始计数，所以第37项为“杨辉三角”中第21行第3个数，所以20n =，3r =，所以3122020C C 190-==.故C 正确.故选：C.=。
安徽省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)
高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知数列的前4项为：l ，，，，则数列的通项公式可能为{}n a 12-1314-{}n a A ． B ．1n a n=1n a n=-C ．D ．(1)nn a n -=1(1)n n a n--=【答案】D【分析】分母与项数一样，分子都是1，正负号相间出现，依此可得通项公式【详解】正负相间用表示，∴．1(1)n --1(1)n n a n--=故选D ．【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题，关键是寻找规律，寻找与项数有关的规律． 2．若为数列的前项和，且，则（ ）n S {}n a n 1n nS n =+51a =A ．B ．C ．D ．305665130【答案】D【分析】根据公式直接求出，进一步求出答案. 1n n n a S S -=-5a 【详解】∵ 5545454151416530=-=-=-=++a S S ∴. 5130a =故选：D.【点睛】本题考查数列前项和与通项公式的关系，属于基础题. n 3．已知数列满足，，则（ ）{}n a 13a =()111n n a a n n +=++n a =A ．B ．C ．D ．14n +14n -12n +12n-【答案】B【分析】由，利用累加法得出. 1111n n a a n n +-=-+n a 【详解】由题意可得，()111111n n a a n n n n +-==-++所以，，…，， 21112a a -=-321123a a -=-1111n n a a n n--=--上式累加可得()()()121321--=-+-++- n n n a a a a a a a a，111111112231=-+-++-=-- n n n 又，所以.13a =14=-n a n故选：B .4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年龄为，则 n n a 3456719a a a a a a a ++++--=A ． B ． C ． D ．466992138【答案】B【详解】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2S a a =+⨯⨯⨯-=∴= 选B.3456719a a a a a a a ++++--=131269.a d +=5．已知在数列中，且，设为的前项和，若，则{}n a *11(n n a a n N -=+∈2)n ≥n S {}n a n 972S =9a =（ ） A ． B ． C ． D ．8121636【答案】B【分析】由题意得到数列是以公差为的等差数列，根据，求得的值，{}n a 1()9195992S a a a =+=5a 然后利用，即可求解．954a a d =+【详解】因为在数列中，且，{}n a *11(n n a a n N -=+∈2)n ≥可得且，所以数列是以为公差的等差数列，*11(n n a a n N --=∈2)n ≥{}n a 1d =又因为为的前项和，且， n S {}n a n 972S =所以，解得， ()919599722S a a a =+==58a =又由，所以． 9544a a d -==95412a a =+=故选：B ．6．已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，{}n a n n S 212n n n a a a +++=113a =211a =n Sn =A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【分析】由题意，可得数列为等差数列，求得数列的通项公式为，进而得到当{}n a {}n a 152n a n =-时，，当时，，即可得到答案. 17,n n N +≤≤∈0n a >8,n n N +≥∈0n a <【详解】由题意，数列满足，即， {}n a 212n n n a a a +++=211n n n n a a a a +++-=-所以数列为等差数列，{}n a 设等差数列的公差为，则，{}n a d 222d a a =-=-所以数列的通项公式为， {}n a 2(1)13(1)(2)152n a a n d n n =+-=+-⨯-=-令，即，解得， 0n a ≥1520n -≥152n ≤所以当时，，当时，， 17,n n N +≤≤∈0n a >8,n n N +≥∈0n a <所以数列中前项的和最大，故选C.{}n a 77S 【点睛】本题主要考查了等差数列的中项公式的应用，以及前n 项和的最值问题，其中解答中根据等差数列的中项公式，得出数列为等差数列，得出等差数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．根据全球摩天大楼的统计，至2019年，安徽省合肥市的摩天大楼已经有95座在中国城市中排名第10位，全球排名第15位，目前合肥恒大中心建设中的最高楼，外形设计成了“竹节”的形态，既体现了力量超凡，又象征着向上生长的强烈意志，更预示了未来的繁荣和兴旺.它与传承千年的“微文化”相得益彰，建成后将跻身世界十大摩天大楼之列，若大楼由9节“竹节”组成，最上部分的4节高228米，最下部分3节高204米，且每一节高度变化均匀（即每节高度自上而下成等差数列），则该摩天大楼的总高度为（ ） A ．518米 B ．558米C ．588米D ．668米【答案】B【分析】根据题意，构造等差数列，求出数列的基本量，即可用公式求得其前项和. 9【详解】设大楼自上而下每一节高度构成等差数列， {}n a 设数列的首项为，公差为， 1a d 由题可知，496228,204S S S =-=，； 146228a d +=1321204a d +=联立方程组解得.154,2a d ==故可得. 91936549362558S a d =+=⨯+⨯=故选：B.【点睛】本题考查等差数列通项公式的基本量的计算，属基础题；本题的难点是要根据题意提取信息.8．设是等比数列，且，，则（ ） {}n a 1231a a a ++=234+2a a a +=678a a a ++=A ．12 B ．24 C ．30 D ．32【答案】D【分析】根据已知条件求得的值，再由可求得结果.q ()5678123a a a q a a a ++=++【详解】设等比数列的公比为，则， {}n a q ()2123111a a a a q q ++=++=，()232234111112a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==因此，.()5675256781111132a a a a q a q a q a q q q q ++=++=++==故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．二、多选题9．数列的前项和为，且满足，，则下列说法正确的有（ ）{}n a n n S 11a =121n n n a n a n a +⎧⎪=⎨⎪⎩，是奇数，是偶数A ． B ．是周期数列 C ．D ．42a ={}n a 20222a =1820S =【答案】BC【分析】根据题意，分别求得，得到数列构成以为周期的周期数列，12345,,,,,a a a a a {}n a 11,2,,12逐项判定，即可求解.【详解】由题意，数列满足 {}n a 11211n n n a n a a n a +⎧⎪==⎨⎪⎩，为奇数，，，为偶数当时，； 1n =2122a a ==当时，； 2n =32112a a ==当时，；3n =4321a a ==当时，； 4n =5411a a ==当时，； 5n =6522a a ==当时，；， 6n =76112a a == 归纳可得数列构成以为周期的周期数列，所以A 不正确，B 正确；{}n a 11,2,,12又由，所以C 正确； 20225054222a a a ⨯+===因为，所以，所以D 错误．12341912122a a a a +++=+++=189412212S =⨯++=故选：BC ．10．已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（ ） {}n a n n S 110a =-13n n a a +=+A ．是递增数列B ．是数列中的项{}n a 10{}n a C ．数列中的最小项为 D ．数列是等差数列{}n S 4S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】ACD【分析】利用数列的单调性可判断A 选项；求出数列的通项公式，解方程，可判断B{}n a 10n a =选项；解不等式，可判断C 选项；求出数列的通项公式，利用等差数列的定义可判断0n a ≤n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D 选项.【详解】由已知，，所以，数列是首项为，公差为的等差数列， 110a =-13n n a a +-={}n a 10-3所以，.()1031313n a n n =-+-=-对于A 选项，因为，所以，是递增数列，A 对； 13n n a a +-={}n a 对于B 选项，令，可得，B 错； 31310n a n =-=233n *=∉N 对于C 选项，令可得，所以，数列中的最小项为，C 对； 3130n a n =-≤133n ≤{}n S 4S 对于D 选项，，则， ()()2110313323222n n n a a n n n nS +-+--===3232n S n n -=所以，，()1312332331222n n n S Sn n n ++---=-=+故数列为等差数列，D 对.n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭故选：ACD.11．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）{}n aA ．数列是等比数列 2{}n a B ．若则4123,27,a a ==89a =±C ．若则数列是递增数列 123,a a a <<{}n a D ．若数列的前n 和则r =-1 {}n a 13,n n S r -=+【答案】AC【解析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D.【详解】设等比数列公比为{}n a ,(0)q q ≠则，即数列是等比数列；即A 正确； 222112(n n n na a q a a ++==2{}n a 因为等比数列中同号，而 所以，即B 错误；{}n a 4812,,a a a 40,a >80a >若则或，即数列是递增数列，C 正确； 123,a a a <<1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩1001a q <⎧⎨<<⎩{}n a 若数列的前n 和则{}n a 13,n n S r -=+111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-=所以，即D 错误32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-故选：AC【点睛】等比数列的判定方法 (1)定义法：若为非零常数)，则是等比数列； 1(n na q q a +={}n a (2)等比中项法：在数列中，且，则数列是等比数列；{}n a 0n a ≠212n n a a a a ++={}n a (3)通项公式法：若数列通项公式可写成均是不为0的常数)，则是等比数列；(,nn a cq c q ={}n a (4)前项和公式法：若数列的前项和为非零常数)，则是等比数n {}n a n (0,1,nn S kq k q q k =-≠≠{}n a 列.12．已知有一段路共有米，有一人从第二天起每天走的路程减半，天恰好走完了这段路则下1865.列说法正确的是（ ）A ．第一天走的路程比后四天走的路程多米B ．第二天走了米648C ．第三天走了全程的D ．后三天共走了米18144【答案】AB【分析】设此人第天走米，根据已知条件，结合等比数列的前项和公式，推出，即可依次n n a n n a 求解判断各项正误．【详解】设此人第天走米， n n a 则数列是首项为，公比为的等比数列， {}n a 1a 12q =因为，5186S =所以，解得，155112186112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-196a = ，11962n n a -⎛⎫∴=⋅ ⎪⎝⎭对于A ，因为第一天走的路程为米， 96所以后四天走的路程为， 1869690-=因为，96906-=所以此人第一天走的路程比后四天走的路程多米，所以 A 正确； 6对于B ，由于，所以B 正确； 2196482a =⨯=对于C ，由于，，所以C 不正确； 3196244a =⨯=2411868>对于D ，由于，， 12144a a +=18614442-=所以后三天一共走了米，所以D 不正确． 42故选：AB ．三、填空题13．数列的前项和为，，则通项公式______．{}n a n n S 21nn S =+n a =【答案】 13122n n n -=⎧⎨≥⎩，，【分析】利用公式进行求解.1112n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，，【详解】由题知，当时，，1n =111213a S ==+=当时， ①2n ≥1121n n S --=+又 ②21nn S =+由②减去①有：，12n n a -=当不满足上式，所以. 1n =13122n n n a n -=⎧=⎨≥⎩，，故答案为：. 13122n n n -=⎧⎨≥⎩，，14．《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为___________里． 【答案】1146【分析】由题意，良马与驽马日行里数分别构成等差数列，由等差数列通项公式可得.【详解】良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以97为首项，-0.5为公差的等差数列，则两马同时出发后第8日，良马日行里数里)， 871938131908 (2⨯⨯+⨯=而驽马日行里数(里)， ()879780.57622⨯⨯+⨯-=所以良马较驽马日行里数多1908-762=1146里． 故答案为：1146.【点睛】本题考查等差数列的应用，涉及等差数列的通项公式，属于基础题，理解题意是解题的关键.15．设等比数列的公比为，其前项和为，若，，则{}n a q n n S 2232S a =+4432S a =+q =__________． 【答案】或1-32【分析】根据已知条件，由首项和公比列方程组求解．【详解】等比数列的公比为，若，，则， {}n a q 2232S a =+4432S a =+1q ≠则有，①，()11132a q a q +=+② 4311(1)32,1a q a q q-=+-②-①，化简可得：，解得或 2230q q --=1q =-32q =故答案为： 或1-3216．已知数列的前项积为，，，，，则___． {}n a n n T 0n a ≠212n n n a a a ++=213a =59a =5T =【答案】1【分析】由已知得数列为等比数列，利用通项即可求得首项和公比，从而求得. {}n a 5T 【详解】由已知可得数列为等比数列，设等比数列公比为q,212n n n a a a ++={}n a 即9=，解得q=3,则，352,a a q =313q 119a =前项积 5123451010511111151319T a a q a q a q a q a q =⨯⨯⨯⨯==⨯=故答案为1【点睛】本题考查等比数列通项的应用，考查学生计算能力，属于基础题.四、解答题17．给出一个三角数阵： 第一行 1第二行 23第三行4567第四行 89101112131415若等差数列的前项和为，，比数阵第八行所有数的个数多．{}()*N n a n ∈n n S 23a =12S 16(1)求数列的通项公式；{}n a (2)求数列的前项和．11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【答案】(1)； 21n a n =-(2). 21n n T n =+【分析】（1）由等比数列通项公式求数阵第八行的数的的个数，设的的公差为，由条件列方{}n a d程求，由此可得数列的通项公式；d {}n a （2）利用裂项相消法求数列的前项和．11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【详解】（1）由数阵可知各行数的个数构成一个首项为，公比为的等比数列， 12所以数阵第行所有数的个数为． 872128=因为比数阵第行所有数的个数多， 12S 816所以，即． 1212816S -=12144S =设的的公差为， {}n a d 则，1211266144S a d =+=，解得，， 213a a d =+=2d =11a =所以 ()1121n a a n d n =+-=-；（2）因为，()()()111111221212121n n a a n n n n +==--+-+所以． 11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L 18．已知等差数列{an }的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50. (1)求数列{an }的项数； (2)求a 21+a 22+…+a 30的值. 【答案】(1)50 (2)30【分析】（1）推导出（a 1+an ）+（a 2+an ﹣1）+（a 3+an ﹣2）+…+（a 10+an ﹣9）＝60，由等差数列性质知，a 1+an ＝a 2+an ﹣1＝a 3+an ﹣2＝…＝a 10+an ﹣9，从而10（a 1+an ）＝60，由此能求出数列{an }的项数.（2）推导出，由此能求出，从而能求出结果.112496292a d a d +=⎧⎨+=⎩()212223302130102a a a a a a ++++=+ 【详解】（1）据题意，得a 1+a 2+a 3+…+a 10＝10，an +an ﹣1+an ﹣2+…+an ﹣9＝50， ∴（a 1+an ）+（a 2+an ﹣1）+（a 3+an ﹣2）+…+（a 10+an ﹣9）＝60， 又据等差数列性质知，a 1+an ＝a 2+an ﹣1＝a 3+an ﹣2＝…＝a 10+an ﹣9， ∴10（a 1+an ）＝60，∴a 1+an ＝6， 又，()11502n n a a +=∴n ＝50，即数列{an }的项数为50.（2）据（1）求解知，， 1501610910102a a a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩即， 112496292a d a d +=⎧⎨+=⎩∴， 11120110a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴5（2a 1+49d ）30. ()212223302130102a a a a a a ++++=+= 11152492010⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭19．已知等比数列{an }中，an > 0，公比q ∈(0,1)，且a 1a 5＋2a 3a 5＋a 2a 8＝25， a 3与a 5的等比中项为2.(1)求数列{an }的通项公式；(2)设bn ＝log 2an ，求数列{bn }的前n 项和Sn .【答案】（1）an ＝．（2）Sn ＝．52n -()92n n -【分析】（1）利用等比数列通项公式、等比中项得到a 3a 5＝4，a 3+a 5＝5，从而a 3，a 5是方程x 2﹣5x +4＝0的两个根，且a 3＞a 5，由此能求出数列{an }的通项公式．（2）推导出bn ＝log 2an 5﹣n ，由此能求出数列{bn }的前n 项和．52log 2n -==【详解】解：（1）∵在等比数列{an }中，，公比q ∈（0，1）， ()*0n a n N∈＞且a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8＝25，a 3与a 5的等比中项为2，∴(a 3+a 5)2＝25，， 2233552a a a a ++=23544a a a ==∴a 3a 5＝4，a 3+a 5＝5，即a 3，a 5是方程x 2﹣5x +4＝0的两个根，且a 3＞a 5，解方程x 2﹣5x +4＝0，得a 3＝4，a 5＝1，,,, 25314a q a ==12q =31216a a q ==∴数列{an }的通项公式an ＝16×＝． 11()2n -52n -（2）∵bn ＝log 2an 5﹣n ，52log 2n -==∴数列{bn }的前n 项和：Sn ＝5n ﹣（1+2+3+…+n ）＝5n ． ()()1922n n n n +--=20．年月日，小刘从各个渠道融资万元，在某大学投资一个咖啡店，年月日正20199125202011式开业，已知开业第一年运营成本为万元，由于工人工资不断增加及设备维修等，以后每年成本6增加万元，若每年的销售额为万元，用数列表示前年的纯收入注：前年的纯收入231{}n a n .(n =前年的总收入前年的总支出投资额n -n -)(1)试求年平均利润最大时的年份年份取正整数，并求出最大值；()(2)若前年的收入达到最大值时，小刘计划用前年纯收入的对咖啡店进行重新装修，请问：小n n 13刘最早从哪一年对咖啡店进行重新装修？并求小刘计划装修的费用．【答案】(1)年，万元；202516(2)年，万元.203348【分析】（1）每年的运营成本构成一个等差数列，每年的销售额是一个常数列，根据题意，列出等式年平均利润为，之后应用基本不等式，结合求得结果； 2256n a n n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭*N n ∈（2）由（1）知，利用二次函数的性质以及的条件，得到当时，22625n a n n =-+-*N n ∈13n =na 取得最大值，进而得到结果.144【详解】（1）由条件可知，每年的运营成本构成首项为，公差为的等差数列，62， ()2131622526252n n n a n n n n ⎡⎤-∴=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦()*N n ∈则年平均利润为， 2256n a n n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭由，当且仅当，即时取等号． 2510n n +≥25n n=5n =此时，取最大值． n a n 16到年，年平均利润最大，最大值为万元；∴202516（2）由Ⅰ可得， ()()()22*262513144N n a n n n n =-+-=--+∈当时，取得最大值．13n =n a 144万元144348(÷=).故小刘最早从年对咖啡店进行重新装修，计划装修费用为万元．20334821．Sn 为等比数列{an }的前n 项和，已知a 4＝9a 2，S 3＝13，且公比q ＞0.（1）求an 及Sn ；（2）是否存在常数λ，使得数列{Sn ＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明现由.【答案】（1）an ＝3n －1，Sn ＝；（2）存在，. 312n -12【分析】（1）根据等比数列的通项公式前n 项和公式，通过解方程组求出等比数列的首项和公比，进而求出通项公式和前n 项和；（2）运用假设法，结合等比数列的通项公式和等比数列的性质和定义进行求解即可.【详解】（1）由题意可得，解得a 1＝1，q ＝3， ()31131911310a q a q a q q q ⎧=⎪-⎪=⎨-⎪⎪>⎩所以an ＝3n －1，Sn ＝＝. 1313n--312n -（2）假设存在常数λ，使得数列{Sn ＋λ}是等比数列，因为S 1＋λ＝λ＋1，S 2＋λ＝λ＋4，S 3＋λ＝λ＋13，所以(λ＋4)2＝(λ＋1)(λ＋13)，解得λ＝，此时Sn ＋＝×3n ，则＝3， 12121211212n n S S +++故存在常数λ＝，使得数列是等比数列. 1212n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查了等比数列的定义和性质的应用，考查了数学运算能力.22．已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设.{}n a n n A n B n n n b A B =+（1）若，求数列的通项公式；21n a n =-{}n b （2）若，求数列的前项和； 212n n n a -={}n b n n S （3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.{}n b {}n a 【答案】（1）；（2），当时，；2n n n b A B n =+=11,s =29,4s =372s =4n ≥19323842n n n n S +=+-（3）证明见解析【分析】（1）利用数列的通项公式判断其增减性，从而确定，的表达式，进而求出数列{}n a n A n B 的通项公式；{}n b（2）由计算，时，数列单调递减，所以当时，212n nn a -=11322n n n n a a ++--=2n ≥4n ≥32142n n n b -=+，利用分组求和和错位相减法求和计算即可得到答案；（3）设数列的公差为，则，讨论，三种情{}n b d 111n n n n n n b b A A B B d +++-=-+-=0,d >0d <0d =况，分别证明数列为等差数列即可.{}n a 【详解】（1）由得是递增数列，21n a n =-{}n a 所以，21,n n A a n ==-11n B a ==所以.2n n n b A B n =+=（2）由得， 212n n n a -=111212132222n n n n n n n n a a ++++---=-=当，，即；1n =10n n a a +->12a a <当，，即.2n ≥10n n a a +-<2341a a a a >>>又， 11,2a =23,4a =315,8a a =>41716a a =<所以，当时，， 11,b =25,4b =354b =4n ≥32142n n n b -=+所以， 11,=S 29,4=S 372S =当时，令， 4n ≥13213(1)42422n n n n n k n b kn b b ---++=+=+-则，即. 2,k =3b =13213212342422n n n n n n n b --++=+=+-所以 344517391111132123(3)24222222-++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n n n S n n . 373923(3)2422n n n +=+-+-19323842n n n +=+-综上所述，，当时，. 11,=S 29,4=S 372S =4n ≥19323842n n n n S +=+-（3）设数列的公差为，{}n b d 则，111n n n n n n b b A A B B d +++-=-+-=由题意，11,n n n n A A B B ++≥≤①，对任意都成立，0,d >1n n A A +>*n ∈N 即，所以是递增数列.11++=>=n n n n A a A a {}n a所以，,n n A a =1n B a =所以，111n n n n n n d A A B B a a +++=-+-=-所以数列是公差为的等差数列；{}n a d ②当时，对任意都成立，0d <1n n B B +<*n ∈N 进面，11n n n n B a B a ++=<=所以是递减数列.，{}n a 1,n A a =n n B a =所以111n n n n n n d A A B B a a +++=-+-=-所以数列是公差为的等差数列；{}n a d ③当时，，0d =110n n n n A A B B ++-+-=因为与中至少有一个为0，1n n A A +-1n n B B +-所以二者都为0，进而可得数列为常数列，{}n a 综上所述，数列为等差数列.{}n a 【点睛】本题考查数列的通项公式、前n 项和公式、利用等差数列的定义证明等差数列、利用分组求和和错位相减进行数列求和；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握等差数列的定义和数列求和的方法是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.。
福建省莆田市第二十五中学2024_2025学年高二数学下学期第一次月考试题理
莆田其次十五中学2024-2025学年下学期月考一试卷高二理科数学考试时间：120分钟；留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题1．已知命题，. 则为（）A．， B．， C．， D．，2．椭圆的离心率为（）A． B． C． D．3．若函数，则（）A． B． C．1 D．04．一质点沿直线运动，假如由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒 B．1秒末 C．4秒末 D．1秒末和4秒末5．椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的方程为A． B．C． D．6．已知函数，则（）A．0 B．-1 C．1 D．-27．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为：，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为（）A． B．C． D．8．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题；D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥10．直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．11．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是A ．B ．C ．D ．12．已知点，，则，两点的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题13．命题“若，则”的逆否命题是______．14．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--332912=___________。
高二下期第一次月考生物科(试卷)
2022-2023学年高二下学期第一次月考生物试题一、选择题（共50分，每题1分）1．绿藻被认为是21世纪人类最理想的健康食品，螺旋藻(属蓝细菌)特有的藻蓝蛋白能提高淋巴细胞活性，增强人体免疫力。
下列关于绿藻和螺旋藻的叙述错误的是（）A．二者的遗传物质都是DNAB．绿藻有核膜、核仁，而螺旋藻没有C．绿藻和螺旋藻合成蛋白质的场所都是核糖体D．绿藻和螺旋藻都能进行光合作用，这与它们含有叶绿体有关2．一段朽木，上面长满了苔藓、地衣，朽木凹处聚积的雨水中还生活着水蚤等多种生物，树洞中还有老鼠、蜘蛛等。
下列各项中，与这段朽木的“生命结构层次”水平相当的是（）A．一块稻田里的全部害虫B．一个池塘中的全部鲤鱼C．一片松林里的全部生物D．一间充满生机的温室大棚3．下图是用显微镜观察时的几个操作步骤，要把显微镜视野下的标本从下图中的A转为B，其正确的操作步骤是（）①向左下方移动玻片②调节光圈使视野明亮③转动转换器④调节粗准焦螺旋⑤调节细准焦螺旋⑥向右上方移动玻片A．①③②⑤B．①③④⑥C．⑥③②④D．⑥③⑤④4．下列关于原核细胞与真核细胞的叙述，正确的是（）A．原核细胞具有染色质，真核细胞具有染色体B．原核细胞没有以核膜为界限的细胞核，真核细胞有以核膜为界限的细胞核C．原核细胞中没有核糖体，真核细胞中含有核糖体D．原核细胞的DNA只分布于拟核，真核细胞的DNA只分布于细胞核5．关于下图所示过程的叙述，错误的是（）A．甲是磷酸，在不同的核苷酸中种类相同B．乙是五碳糖，在DNA中是脱氧核糖，在RNA中是核糖C．丙是含氮碱基，在人体细胞遗传物质中有4种D．丁是核苷酸，在一个病毒中有8种6．结合下列曲线，分析有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是（）A．曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线B．曲线②可表示细胞新陈代谢速率随自由水与结合水比值的变化C．曲线③可以表示一粒新鲜的种子在烘箱中被烘干的过程中，其内无机盐的相对含量变化D．曲线①可以表示人从幼年到成年体内含水量的变化7．对下表的有关分析错误的是（）A．甲可能是麦芽糖溶液B．①是斐林试剂，使用时需水浴加热C．乙液可能是一种酶溶液D．②是紫色，③是核苷酸8．在下列四种化合物的化学组成中，“○”中所对应的含义最接近的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．⑤和⑥9．下列有关化学元素和化合物的说法正确的是A．某口服液中含有丰富的N，P，Zn等微量元素，可提高人体的免疫力B．自由水能参与许多化学反应中，如光合作用、呼吸作用、DNA和RNA的水解反应C．用32P作标记可以检测出人细胞膜中的胆固醇成分D．染色体、噬菌体和核糖体的成分都是由DNA和蛋白质组成10．下列对组成细胞的元素和化合物的叙述，正确的是（）A．蛋白质在高温条件下因肽键解开而变性失活B．组成细胞的元素在无机环境中都能找到C．碳是最基本元素，细胞中的化合物都含碳D．利用甲基绿可以鉴定细胞中的遗传物质是DNA11．用35S标记一定量的氨基酸，并用来培养哺乳动物的乳腺细胞，测得核糖体，内质网、高尔基体上放射性强度的变化曲线《甲图）以及在此过程中高尔基体、内质网、细胞膜膜面积的变化曲线（乙图），下列分析不正确的是（）A．甲图中的a、b、c三条曲线所指代的细胞器分别是核糖体、内质网、高尔基体B．与乳腺分泌蛋白的合成与分泌密切相关的具膜细胞器是内质网、高尔基体和线粒体C．乙图中d、e、f三条曲线所指代的膜结构分别是细胞膜、内质网膜、高尔基体膜D．35S在细胞各个结构间移动的先后顺序是核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜12．英国医生塞达尼•任格在对离体蛙心进行实验的过程中发现，用不含钙的生理盐水灌注蛙心，收缩不能维持，用含有少量钙和钾的钠盐溶液灌流时，蛙心可持续跳动数小时。
天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考生物试题(解析版)
下列关于传统发酵技术的说法，错误的是（ ）
A.果酒的制作离不开酵母菌，酵母菌属于兼性厌氧微生物，在有氧条件下大量繁殖
B.制作果醋需要醋酸菌，它是一种严格厌氧的微生物，可将葡萄中的糖分解为醋酸
C.多种微生物参与了腐乳的制作，如酵母菌、毛霉、曲霉等
D.制作泡菜利用的乳酸菌是一种厌氧微生物，可以通过无氧呼吸产生乳酸
故选C。
10.高中生物学实验中，在接种时不进行严格无菌操作对实验结果影响最大的一项是
A.将少许干酵母加入到新鲜的葡萄汁中
B.将毛霉菌液接种在切成小块的鲜豆腐上
C.将转基因植物叶片接种到无菌培养基上
D.将土壤浸出液涂布在无菌的选择培养基上
【答案】C
【解析】
【分析】作为植物组织培养，要求非常严格的无菌环境，如果灭菌不彻底，培养过程中存在污染，会造成培养的幼苗生长缓慢甚至培育失败。原理有以下几种：
B.接种前后，接种环都要在酒精灯火焰上进行灼烧
C.接种后的培养皿要倒置，以防培养污染
D.菌种分离和菌落计数都可以使用固体培养基
【答案】A
【解析】
【分析】无菌技术指通过一定的物理、化学的手段，防止实验室培养物被外来微生物污染，保持微生物的纯培养的技术，其中包括在微生物的分离、转接、保存等过程中防止其他微生物污染的手段。常见的方法：消毒和灭菌。
天津高二下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．下列各式正确的是（ ） A ．B ． ()cos sin x x '=()ln x x a a a '=C ． D ．ππsin cos 1212'⎛⎫= ⎪⎝⎭()5615xx --'=-【答案】B【分析】根据基本初等函数的求导公式判断．【详解】；；，，只有B 正确．(cos )sin x x '=-πsin 012'⎛⎫= ⎪⎝⎭56()5x x --'=-()ln x xa a a '=故选：B ．2．函数的单调递减区间是（ ） (e 3)()x f x x =-A ． B ． C ． D ．(),2-∞()0,3()1,4()2,+∞【答案】A【分析】求出导函数，由得减区间． ()f x '()0f x '<【详解】由已知， ()(3)(2)x x x f x e x e x e '=+-=-时，，时，，2x <()0f x '<2x >()0f x '>所以的减区间是，增区间是； ()f x (,2)-∞(2,)+∞故选：A ．3．曲线在处的切线l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）()2ln f x x x =x e =A ．B ．C ．D ．24e 2e 22e 22e 【答案】D【解析】先利用导数的几何意义求出切线方程，再分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，即可得l 到切线l 与坐标轴围成的三角形的面积．【详解】由，得，则，，所以曲线在()2ln f x x x =()22ln f x x '=+()2f e e =()224f e '=+=()f x 处的切线的方程为，即.令得；令得.所以直x e =l ()24y e x e -=-42y x e =-0x =2y e =-0y =2ex =线与两坐标轴的交点坐标分别为，，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为l ()0,2e -,02e ⎛⎫⎪⎝⎭l . 212222e e e ⨯⨯=故选D.4．若对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） 0,ln 0x x x x a >--≥a A ． B ．C ．D ．(,1]-∞-(,1]-∞[1,)-+∞[1,)+∞【答案】A【解析】构造函数，利用导数研究函数在单调性，并计算()ln f x x x x a =--()f x ()0,∞+，可得结果.()min 0f x ≥【详解】令，()ln f x x x x a =--()0,x ∈+∞则，令()'ln f x x =()'01f x x =⇒=若时，01x <<()'0f x <若时，1x >()'0f x >所以可知函数在递减，在递增 ()f x ()0,1()1,+∞所以()()min 11f x f a ==--由对任意的实数恒成立 0,ln 0x x x x a >--≥所以 ()min 101f x a a =--≥⇒≤-故选：A【点睛】本题考查利用导数解决恒成立问题，关键在于构建函数，通过导数研究函数性质，属基础题.5．已知R 上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）()f x ()()20x f x '->A ．B ． ()(),21,-∞-+∞ ()()212-∞-,,UC ．D ．()(),12,-∞+∞ ()()1,12,-+∞ 【答案】D【分析】由函数图象得出和的解，然后用分类讨论思想求得结论． ()0f x '>()0f x '<【详解】由图象知的解集为，的解集为，()0f x '>(,1)-∞-(1,)⋃+∞()0f x '<(1,1)-或，(2)()0x f x '->20()0x f x -⇔'>⎧⎨>⎩20()0x f x -<<'⎧⎨⎩所以或，解集即为． 2x >11x -<<()()1,12,-+∞ 故选：D ．6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）2()ln 2f x x ax =+-1,22⎛⎫⎪⎝⎭a A ． B ． C ． D ．(,2]-∞-1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,)-+∞【答案】D【分析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即212a x >-1(,2)221()2g x x =可求出的范围.a 【详解】∵， 2()ln 2f x x ax =+-∴，1()2f x ax x'=+若在区间内存在单调递增区间，则有解，()f x 1(,2)21()0,(,2)2f x x '>∈故， 212a x >-令，则在单调递增， 21()2g x x =-21()2g x x =-1(,2)2，1()()22∴>=-g x g 故. 2 a >-故选：D.7．已知函数在处有极值10，则的值为（ ） 322()f x x ax bx a =--+1x =a b 、A ．， B ．，或， 4a =-11b =3a =3b =-4a =-11b =C ．， D ．以上都不正确1a =-5b =【答案】A【解析】根据条件函数在处有极值10，则有且，解出的值，然后()f x 1x =1(1)0f =()01f '=a b 、再代入检验是否满足条件，得出答案【详解】解：函数的导数为， 2()32f x x ax b '=--因为函数在处有极值10， 322()f x x ax bx a =--+1x =所以且．1(1)0f =()01f '=即，解得或． 2320110a b a b a --=⎧⎨--+=⎩33a b =⎧⎨=-⎩411a b =-⎧⎨=⎩当，，，3a =3b =-22()3633(1)0f x x x x '=-+=-…此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件． 所以经检验值当，时，满足条件． 4a =-11b =故选：A ．【点睛】本题考查函数取极值的情况，求参数的值，注意要检验，属于中档题. 8．定义在R 上的偶函数，其导函数，当x ≥0时，恒有，若()f x ()f x '()()02xf x f x '+-<，则不等式的解集为（ ） 2()()g x x f x =()(12)g x g x <-A ．(,1)B ．(∞,)∪(1,+∞)13-13C ．(,+∞)D ．(∞,)13-13【答案】A【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶()[2()()]0g x x f x xf x ''=+<()g x [0,)+∞性、单调性，求解题设不等式即可.【详解】当时，，又， 0x ≥2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '=+''=+()()()()022x xf x f x f x f x ''+-=+<∴，即在上单调递减． ()0g x '<()g x [0,)+∞∵是定义在R 上的偶函数， ()f x ∴是定义在R 上的偶函数，()g x 由不等式，则有， ()(12)g x g x <-(||)(|12|)g x g x <-∴，解得：． |||12|x x >-113x <<∴不等式的解集为． ()(12)g x g x <-1(,1)3故选：A9．设函数与是定义在同一区间上的两个函敉，若对任意的，都有()f x ()g x [],a b [],x a b ∈，则称与在上是“k 度和谐函数”，称为“k 度密切区()()()0f x g x k k -≤>()f x ()g x [],a b [],a b 间”．设函数与在上是“e 度和谐函数”，则m 的取值范围是（ ） ()ln f x x =()1mx g x x -=1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A ．B ．[]e 1,1--[]1,e 1-+C ．D ．1e,1e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦11e,1e e ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】由新定义转化为不等式恒成立，再转化为求函数的最值，从而得出结论． 【详解】由题意在时恒成立，即在时恒成1ln e mx x x --≤1[e]e x ∈,1e ln e m x m x-≤+≤+1[e]e x ∈,立， 设，则，1()ln h x x x=+22111()x h x x x x -'=-=时，，单调递减，时，，单调递增， 11ex ≤<()0h x '<()h x 1e x <≤()0h x '>()h x 所以，又，，所以，min ()(1)1h x h ==1(e 1e h =-1(e)1e 1e h =+<-max ()e 1h x =-因此由在时恒成立得：1e ln e m x m x-≤+≤+1[e]e x ∈,且，所以．e 1m -≤e e 1m +≥-1e 1m -≤≤+故选：B ．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题的处理方法，解决函数不等式恒成立的常用方法是分离参数法，即不等式变形把参数与自变量分离，然后构造新函数，利用导数求得函数的最值，然后解相x 应不等式得参数范围．二、填空题10．已知函数的导函数为，且满足，则________． ()f x ()f x '()()121f x xf x'=+()1f '=【答案】1【分析】根据题意，求导可得，然后令，即可得到结果. ()f x '1x =【详解】因为，则， ()()121f x xf x '=+()()2121f x f x''=-令，可得，解得. 1x =()()1211f f ''=-()11f '=故答案为: 111．函数的单调减区间为_______ ． ()219ln 2f x x x =-【答案】.()0,3【解析】利用导数研究函数单调性即可得到结论. 【详解】解：∵，， ()219ln 2f x x x =-0x >则，299()x f x x x x'-=-=由，即，解得 ，()0f x '<290x -<33x -<<，即函数的单调减区间为， 0,03x x >∴<< ()0,3故答案为：.()0,3【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，根据函数的导数和单调性之间的关系是解决本题的关键.12．函数的图象在点处的切线的倾斜角为__________ ()cos x f x e x =(0,(0))f 【答案】4π【详解】因为， ()cos sin x x f x e x e x -'=00(0)cos 0sin 01f e e -'==所以函数的图象在点处的切线的倾斜角为()cos x f x e x =(0,(0))f 4π13．已知函数对区间上任意的都有，则实数m 的最小3()3f x x x =-[3,2]-1,x 2x ()()12f x f x m -≤值是________. 【答案】20【分析】求出在上的最大值和最小值后由两者差可得的范围，即得的最小值、 ()f x [3,2]-m m 【详解】，则＝0，，当或时，，3()3f x x x =-2()33f x x '=-1x =±31x -≤<-12x <≤()0f x '>递增，当时，，递减．()f x 11x -<<()0f x '<()f x 所以，，又，， ()(1)2f x f =-=极大值()2f x =-极小值(3)18f -=-(2)2f =所以在上，，[3,2]-()2,()18f x f x ==-最大值最小值所以的最大值为，即，所以的最小值为20． 12()()f x f x -2(18)20--=20m ≥m 故答案为：20．【点睛】本题考查用导数研究函数的最值，解题关键是命题对区间上任意的都有[3,2]-1,x 2x ，转化继．()()12f x f x m -≤12()()()()f x f x f x f x -≤-最大值最小值14．当时，函数有两个极值点，则实数m 的取值范围___________.0x >()22x f x e mx =-+【答案】 2e m >【分析】函数有两个极值点转化为方程有两个不同的实数根，等价于与有两个2xe m x =y m =2x e y x=不同的交点，构造函数，即可求出结果.()(0)2xe h x x x =>【详解】有两个极值点， 2()2xf x e mx =-+所以有两个不同的实数根，'()20x f x e mx =-+=即有两个不同的实数根，2xe m x=等价于与有两个不同的交点，y m =2xe y x =设， ()(0)2x e h x x x =>2(1)'()(0)2x e x h x x x -=>当单调递减， (0,1),'()0,()x h x h x ∈<当单调递增， (1+),'()0,()x h x h x ∈∞>，所以 min ()(1)2eh x h ==当；0()x h x →→+∞，+()x h x →∞→+∞，所以与要有两个不同的交点，只需y m =2xe y x=2e m >故答案为：2em >【点睛】方法点睛：含参方程有根的问题转化为函数图像的交点问题，数形结合，是常用的方法.本题考查了运算求解能力和数形结合思想，属于一般题目.三、双空题15．（1）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则()()e 21xf x x ax a =--+1a <0x ()00f x <a 的取值范围是________．（2）已知，，若，，使得成立，则实数a 的()e xf x x =()()21g x x a =-++1x ∃2x ∈R ()()21f x g x ≤取值范围________． 【答案】3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）根据题意转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方，求导得0x ()0g x y ax a =-，然后结合图像即可得到结果；()g x '（2）根据题意，将问题转化为，然后求导得极值，即可得到结果.()()min max f x g x ≤【详解】（1）函数，其中，()()e 21xf x x ax a =--+1a <设，()()e 21,xg x x y ax a =-=-因为存在唯一的整数，使得，0x ()00f x <所以存在唯一的整数，使得在直线的下方， 0x ()0g x y ax a =-因为，所以当时，，()()e 21xg x x '=+12x <-()0g x '<当时，，12x =-()12min 12e 2g x g -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当时，， 0x =()()01,1e>0g g =-=直线恒过点，斜率为，y ax a =-()1,0a 故，且，解得 ()01a g ->=-()113e g a a --=-≥--32ea >所以的取值范围是a 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2），，使得成立，等价于，1x ∃2x ∈R ()()21f x g x ≤()()min max f x g x ≤因为，所以，()e x f x x =()()1e xf x x '=+当时，，则函数递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，，则函数递增； 1x >-()0f x ¢>()f x 所以时，，=1x -()min 1ef x =-因为，所以，()()21g x x a =-++()max g x a =所以，则实数的取值范围是.1e a -≤m 1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭故答案为: （1）;（2）3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题16．已知函数（a ，），其图象在点处的切线方程为()()322113f x x ax a x b =-+-+b ∈R ()()1,1f ．30x y +-=(1)求a ，b 的值；(2)求函数的单调区间和极值； ()f x (3)求函数在区间上的最大值． ()f x []2,5-【答案】(1)，；1a =83b =(2)的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)8(0)3f =()423f =(3)最大值是，最小值是． 5834-【分析】（1）由出导函数，计算和，由切线方程列方程组解得； ()f x '(1)f '(1)f ,a b （2）由得增区间，由得减区间，从而可得极值；()0f x '>()0f x '<（3）结合（2）可得函数在上的单调性，再计算出区间端点处的函数值，，与[2,5]-(2)f -(5)f （2）中极值比较可得最值．【详解】（1），，22()21f x x ax a '=-+-22(1)1212f a a a a '=-+-=-，2212(1)133f a a b a a b =-+-+=-+-又图象在点处的切线方程为，()()1,1f 30x y +-=所以，解得； 222121(303a a a a b ⎧-=-⎪⎨+-+--=⎪⎩183a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）得，，3218()33f x x x =-+2()2(2f x x x x x '=-=-）或时，，时，，0x <2x >()0f x '>02x <<()0f x '<所以的增区间是和，减区间是， ()f x (,0)-∞(2,)+∞(0,2)极大值是，极小值是；8(0)3f =()423f =（3）由（2）知在和上递增，在上单调递减， ()f x [2,0]-[2,5](0,2)又，， (2)4f -=-58(5)3f =所以在上的最大值是，最小值是． ()f x [2,5]-5834-17．已知函数，其中是自然对数的底数，．()()21e xf x ax x =+-e a R ∈(1)若，求的单调区间；a<0()f x (2)若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的1a =-()f x ()321132g x x x m =++3m 取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 31,1e 6⎛⎫--- ⎪⎝⎭【分析】（1）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变()()221e xf x ax a x '⎡⎤=++⎣⎦a 化，由此可得出函数的增区间和减区间；()f x （2）由可得出，构造函数()()f x g x =()232111e 32xm x x x x -=-+++，可知直线与函数的图象有三个交点，利用导数分析函()()232111e 32x h x x x x x =-+++y m =-()h x 数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.()h x m 【详解】（1）解：当时，因为，该函数的定义域为， 0a <()()21e xf x ax x =+-R ，()()()()2221e 1e 21e x x xf x ax ax x ax a x '⎡⎤=+++-=++⎣⎦由可得或. ()0f x '=0x =21a x a+=-①当时，即当时，210a a+-<12a <-由可得或，由可得， ()0f x '<21a x a +<-0x >()0f x ¢>210a x a+-<<此时函数的单调递减区间为、，单调递增区间为； ()f x 21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,∞+21,0a a +⎛⎫-⎪⎝⎭②当时，即当时，对任意的，且不恒为零， 210a a+-=12a =-x R ∈()0f x '≤()f x '此时函数的减区间为，无增区间； ()f x (),-∞+∞③当时，即当时，210a a+->102a -<<由可得或，由可得， ()0f x '<0x <21a x a +>-()0f x ¢>210a x a+<<-此时函数的单调递减区间为、，单调递增区间为.()f x (),0∞-21,a a ∞+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，当时，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为12a <-()f x 21,a a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,∞+； 21,0a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，函数的减区间为，无增区间； 12a =-()f x (),-∞+∞当时，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为102a -<<()f x (),0∞-21,a a ∞+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. 210,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解：当时，，1a =-()()21e x f x x x =-+-由可得，可得， ()()f x g x =()232111e 32x x x x x m -+-=++()232111e 32x m x x x x -=-+++令，则， ()()232111e 32x h x x x x x =-+++()()()2e 1x h x x x '=++由可得或，由可得.()0h x '>1x <-0x >()0h x '<10x -<<所以，函数的增区间为、，减区间为，()h x (),1-∞-()0,∞+()1,0-函数的极大值为，极小值为， ()h x ()311e 6h -=+()01h =因为函数、的图象有三个交点，()f x ()g x 所以，直线与函数的图象有三个交点，如下图所示：y m =-()h x由图可知，当时，即当时， 311e 6m <-<+311e 6m --<<-直线与函数的图象有三个交点，y m =-()h x 因此，实数的取值范围是. m 31,1e 6⎛⎫--- ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化x 归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数()0f x =()a g x =y a =的图象的交点问题.()y g x =18．已知函数()ln 1x f x me x =--（1）设是的极值点，求m ，并求的单调区间；2x =()f x ()f x （2）当时，求证：1m >()1f x >（3）当时，求证： 1m e>()0f x >【答案】（1），在上单调递减，在上单调递增； 21=2m e ()y f x =()0,2()2,∞+（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）先由是的极值点求出m ，再直接求单调区间；2x =()f x （2）用分析法，只需证明即可，构造函数，利用导数证明ln 20x e x -->()()ln 20x g x e x x =-->，即证；()min 0g x >（3）先判断时，，构造函数，利用导数证明当1m e >()ln 1xe f x x e >--()()ln 10x e p x x x e=-->时，，即证.0x >()()10p x p =≥【详解】解：定义域为 ()ln 1x f x me x =--()01()x f x me x=∞'+-，，（1）∵是的极值点，2x =()f x ∴，解得：. 21(2)=02f me '=-21=2m e 此时， 22111()ln 1()22x x f x e x f x e e e x'=--=-，当时；当时；02x <<()0f x '<2x >()0f x '>所以在上单调递减，在上单调递增.()y f x =()0,2()2,∞+（2）当时，，只需证即可.1m >()1ln 2ln 2x x f x me x e x -=-->--ln 20x e x -->令，则 ()()ln 20x g x e x x =-->()()111x x g x e =xe x x=--'令，则，()()10x h x xe x =->()0x x h x e xe '=>+∵∴存在，使得即，也可化为()121110,110,22h e h e ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =0010x x e =-00ln 0x x +=∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增.()00x ，()0g x '<()g x ()0x +∞，()0g x '>()g x 所以 ()()000000000min 1ln 221221012x x g x g x =e x =e x x x x x ⎛⎫=--+->++-=-><< ⎪⎝⎭∵即证.（3）当时，， 1m e >()ln 1xe f x x e>--令，则 ()()ln 10x e p x x x e=-->()1x e p x e x '=-令，解得x =1， ()10x e p x =e x'=-∴在上，，则单调递减；在上，，则单调递增. ()01，()0p x '<()p x ()1+∞，()0p x '>()p x ∴，故当时，.()()min 10p x =p =0x >()()10p x p =≥∴时，都有. 1m e>()0f x >【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（2）利用导数求参数的取值范围.（3）构造新函数，利用导数判断单调性，证明不等式成立19．已知函数，.()ln f x x x =()()1g x a x a =+-(1)求函数的极值；()()()h x f x g x =-(2)若存在时，使成立，求的取值范围.[]1,e x ∈()223f x x ax ≥-+-a (3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.()()()12e x h x x a a -≤--+[)1,x ∈+∞a 【答案】(1)函数有极小值，无极大值；()h x ()ee a a h a =-(2)； 32e e a ≤++(3).(],0-∞【分析】（1）由题可得，然后根据导数与函数极值的关系即得；()()ln 1x x x h x a a =-++（2）由题可得存在，成立，构造函数，利用导[]1,e x ∈32ln a x x x ≤++()[]32ln ,1,e F x x x x x=++∈数求函数的最值即得；（3）设，由题可得对任意恒成立，利用导数可得()()1e xg x x a =--()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞，进而可得只需在上单调递增，即在0ln 1x x ≤≤-()()1e x g x x a =--[)0,+∞()()e 0x g x x a '=-≥上恒成立，即得.[)0,+∞【详解】（1）因为，()()()()ln 1h x x x x a x a f x g =-=++-∴，()()ln 1n 1l h x x a x a -+='+-=由，可得，由，可得，()0h x '<0e a x <<()0h x '>e a x >∴在上单调递减，在上单调递增， ()h x ()0,e a ()e ,a+∞所以，当时，函数有极小值，无极大值；e a x =()h x ()e e a a h a =-（2）由，可得， ()222ln 3f x x x x ax =≥-+-32ln a x x x≤++即存在，成立， []1,e x ∈32ln a x x x≤++设，则， ()[]32ln ,1,e F x x x x x =++∈()()()22132310x x F x x x x -+'=+-=≥所以函数在上单调递增，， ()F x []1,e ()()max 3e 2e eF x F ==++所以； 32e ea ≤++（3）由题可知对任意恒成立， ()()()1ln 12ex x x a x x a --+≤--[)1,x ∈+∞即对任意恒成立， ()()()1ln ln 1e 11ex x x a x a ---≤---⎡⎤⎣⎦[)1,x ∈+∞设，则对任意恒成立，()()1e x g x x a =--()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞下面证明对任意恒成立，0ln 1x x ≤≤-[)1,x ∈+∞设，，()ln 1t x x x =-+[)1,x ∈+∞则在上恒成立，且仅在时取等号， ()1110x t x x x-'=-=≤[)1,+∞=1x 所以在上单调递减，()ln 1t x x x =-+[)1,+∞∴，即，()()10t x t ≤=0ln 1x x ≤≤-所以对任意恒成立，只需在上单调递增， ()()ln 1g x g x ≤-[)1,x ∈+∞()()1e xg x x a =--[)0,+∞即在上恒成立，()()e 0x g x x a '=-≥[)0,+∞所以在上恒成立，a x ≤[)0,+∞所以，即实数的取值范围为.0a ≤a (],0-∞【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间上有最值，则()f x D （1）恒成立：；； ()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<（2）能成立：；. ()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<若能分离常数，即将问题转化为：（或），则 ()a f x >()a f x <（1）恒成立：；； ()()max a f x a f x >⇔>()()min a f x a f x <⇔<（2）能成立：；. ()()min a f x a f x >⇔>()()max a f x a f x <⇔<。
数学-高二下学期第一次月考模拟卷(原卷版)
2023-2024学年高二数学下学期第一次月考模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（22-23高二下·湖北恩施·期中）已知函数（是的导函数），则（ ）A ．1B ．2C ．D ． 2．（23-24高二上·辽宁朝阳·期末）如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条3．（23-24高二下·广西·开学考试）曲线在点处的切线的斜率为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．（23-24高二下·江苏南京·开学考试）设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（23-24高三上·山西运城·期末）第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A ，B ，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）A ．150种B ．300种C ．720种D ．1008种6．（23-24高二上·福建福州·期末）已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（23-24高二下·安徽宿州·开学考试）已知，则的值为（ ）A ．-66B ．-65C ．-63D ．-628．（23-24高二上·湖南长沙·期末）若，则（ ） A ． B ． C ． D ．()()2131ln 2f x f x x x ='-++()f x '()f x ()1f =1212-M N 27ln y x x x =-++()1,6R a ∈()e 21x f x ax =++a a<02a >-102a -<<12a <-()f x '()()f x x ∈R ()(),1,32x f x f >'∀∈=R ()1f x x >-(),2-∞()2,+∞(),3-∞()3,+∞()()627012712x x a a x a x a x -+=++++ 01357a a a a a ++++11221ln ,ln ,4433e abc ===-c b a <<b c a <<c a b <<b a c <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．（23-24高二下·河北·开学考试）下列求导运算正确的是（ ）A ．若，则B ．C ．D ． 10．（22-23高二下·江苏连云港·阶段练习）身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ）A ．A 、C 、D 三位同学从左到右按照由高到短的顺序站，共有120种站法B ．A 与同学不相邻，共有种站法C ．A 、C 、D 三位同学必须站在一起，且A 只能在C 与D 的中间，共有144种站法D ．A 不在排头，B 不在排尾，共有504种站法11．（23-24高二上·浙江杭州·期末）设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）A ．B ．C ．的图象关于对称D ．函数为周期函数，且周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（23-24高二上·河南焦作·期末）已知为正整数，且，则 .13．（23-24高二上·山东青岛·期末）的展开式中的系数为 ．（用数字作答）． 14．（23-24高三下·江苏南通·开学考试）已知a ，b ，c 为某三角形的三边长，其中，且a ，b 为函数的两个零点，若恒成立，则M 的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（23-24高二上·山东青岛·期末）已知展开式中，第三项的系数与第四项的系数比为． （1）求的值；（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）()1ln =+y x x 1ln 1y x x '=++()cos sin ππ'=-()2122ln 211x x x x x '⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭+()1ln 22'=x xA B C D E F 、、、、、C 5424A A ⋅R (),()f x g x (),()f x g x ''(2)(2)2,()(2)f x g x f x g x ''++-==+(1)y g x =+(1)0g '=(2)(3)(4)0g g g ++=()g x '3x =()f x n 2414A C n n n -=n =81()y x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭26x y a b <2()f x ax bx c =-+M a b c >+-2(n x 65n16．（15分）（23-24高二上·江苏南通·期末）已知函数． （1）求函数的极值点；（2）记曲线在处的切线为，求证，与有唯一公共点．17．（15分）（23-24高二下·江西·开学考试）某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答）（1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；（2）若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数；（3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数．18．（17分）（23-24高二上·安徽·期末）已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）试讨论函数的单调性．19．（17分）()2e xx x f x +=()f x ():C y f x =0x =l l C ()()222e x f x x x a =-+()f x []2,7a ()f x（23-24高二下·广西·阶段练习）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求的最小值．e e 2x x c c c y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=c 1c =()e e ch 2x x x -+=()e e sh 2x xx --=()sin cos x x '=()cos sin x x '=-()sh x ()ch x 0x >()sh x ax >a ()()2ch cos f x x x x =--。
山东省泰安市新泰2023-2024学年高二下学期第一次月考试题 英语含答案
新泰2022级高二年级下学期第一次阶段性考试英语试题（答案在最后）2024/3/19第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the man doing?A.Making a consultation.B.Renting a guitar.anizing a party.2.What is the relationship between the speakers?A.Salesperson and customer.B.Brother and sister.C.Classmates.3.How does the man feel about the concert?A.It was terrible.B.It was average.C.It was pleasant.4.What are the speakers mainly talking about?A.A weekend plan.B.A new company.C.A job opportunity.5.Why does the woman look tired?A.She walked a long distance.B.She did too much housework.C.She played tennis after school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学高二下学期第一次月考语文试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考语文试题一、选择题1．下列标点符号使用正确的一项是（）A．鲁迅先生有言：“真的猛士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血”。
B．我国许多优秀的影视作品都是由文学作品改编成的，如《英雄儿女》（根据巴金《团圆》改编）、《红高粱》（根据莫言《红高粱家庭》改编）……等等。
C．中华文化是尚群的文化。
小到家庭、大到国家、民族，都是群，而群就是公。
《礼记·礼运》中所说的“天下为公”，已经成为至理名言。
D．在滨海航母主题公园风筝节上，各式纸鸢迎风起舞。
其中全国最大、直径３０米的巨型软体风筝——滚地龙的放飞成为节日的一大亮点。
【答案】D【解析】【详解】试题分析：题干要求选出“下列标点符号使用正确的一项”，这是考查标点符号的运用。
考生应结合句间的关系做出判断，同时还要注意识记标点符号的用法。
A项，句尾的句号应放在后引号内。
引语被当做完整独立的话语来用，句末标点应放在引号里面；引语被作为作者的话的组成部分，句末标点应放在引号外面。
选项中的引语是作为独立的话语来用，故应放在引号里面。
B项，“……等等”错误，省略号和等等重复，去掉一个。
省略号表示列举的省略，与“等等”的意思一致。
C项，第一个顿号改为逗号，顿号表示并列的词或词组之间的停顿。
并列词语作谓语、作补语时之间不用顿号而用逗号。
2．填入下面横线上的七句话，排序恰当的一项是（）西亚是亚洲西部的简称，________，在近代史上，西亚是西方和东方各民族文化交流的重要通道。
①西亚处在欧洲、亚洲和非洲的交汇地区①它联结着地中海、黑海、红海、阿拉伯海和里海五个重要水域，被称为“五海之地”①西亚是欧洲同广大亚洲和太平洋地区间的纽带①古代有名的丝绸之路，就是通过西亚，把我国的锦缎运到古罗马①13世纪意大利旅行家马可·波罗，也是通过西亚往返于北京和威尼斯之间①自古以来，西亚就是亚、非、欧三洲之间交往的必经之途①人们也把这一地区和埃及一起称为中东A．①①①①①①①B．①①①①①①①C．①①①①①①①D．①①①①①①①【答案】D【解析】【详解】本题考查学生语言表达之句子排序的能力。
内蒙古巴彦淖尔市临河三中2024_2025学年高二语文下学期第一次月考试题
内蒙古巴彦淖尔市临河三中2024-2025学年高二语文下学期第一次月考试题考试时间：120分钟满分：120分一、现代文阅读（21分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。
阅读是永恒的，载体却不断更新。
进入移动互联网时代，一些商家不断推出新的电子书阅读器，努力提升读者的阅读体验。
从中国的简帛、埃及的莎草纸、欧洲的羊皮纸到今日的电子墨水屏，人类的阅读载体不断演进，不变的却是人们对阅读的酷爱，对精神世界的守望。
经典作品的魅力，并没有随着移动互联时代的到来而消散。
相反，阅读方式和载体的丰富，让人们可以更轻松地接触经典。
近两年，中国互联网界最引人关注的现象之一，就是风起云涌的“学问付费”。
通过缴纳费用，用户可以收听收看包括经典作品在内的各种学问讲座，甚至可以让专家为自己答疑解惑。
诸如《高傲与偏见》《堂吉诃德》《巴黎圣母院》这些被认为“高冷”的文学经典，通过这一方式收获了大批听众。
移动互联时代的到来，开拓出一个巨大的文化和阅读空间。
对中国来说，学问付费的商业模式之所以能够兴起，一个重要的社会基础就在于，经过上世纪90年头末以来的高等教化改革，当代中国社会已经积累了规模浩大的“学问大众”和“文化大众”群体。
他们拥有确定的学问水平和文化水平，有着较强的精神诉求。
这个数量以千万级计算、以45岁以下年轻人为主体的人群，和学问爆炸的移动互联时代正面遭受，产生了核爆级的学问需求，构成了学习型社会的主力军。
满意他们的阅读需求，为他们供应包括经典作品在内的优质学问资源，已经成为一种文化刚需。
有了大众的参加，阅读将不仅仅是一项个体的、静穆的思想活动，还将是一项动态的文化生产。
一部作品从诞生到成为经典，就是“经典化”的过程。
这个过程因为有了多数读者的参加和拣选，成为一项大众文化事业，体现出专属于自己民族和时代的精神气质，构成了经典的谱系。
其实，已经进入经典谱系的作品尤其是文学作品，通常也和大众有着密切的关系。
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列求导数的运算中正确的是（ ）A ．()2ln 2log x x '=B ．ππsin cos cos sin 33x x '⎛⎫+=- ⎪⎝⎭C ．()133x x x -'=⋅D ．()2ln 2121x x '⎡⎤-=⎣⎦- 2．设函数()f x 在0x x =处存在导数为2，则()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=∆（ ）A ．2B ．1C ．23D ．63．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种4．已知x ，y ∈R ，则“1x y >>”是“ln ln x x y y ->-”的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件5．已知函数()()21102f x ax bx a =++≠在点()()1,1f 处的切线与直线:210l x y +-=垂直，则ab 的最大值为（ ） A ．1B ．12C ．14D ．26．已知函数()()()1e xf x x a =-+在区间()1,1-上单调递增，则a 的最小值为（ ）A ．1e -B ．2e -C ．eD ．2e7．()73111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 项的系数为（ ）A ．42B ．35C ．7D ．18．已知函数()22,0e ,0x x xf x x ⎧+<=⎨≥⎩，满足对x ∀∈R ，()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值不可以是（ ）A B ．C ．D ．-二、多选题9．若直线y x m =-+是曲线2234y x x =++与e x n y +=-曲线的公切线，则（ ） A ．1m =- B ．2m = C ．3n =D ．3n =-10．现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到,,,A B C D 四家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（ ）A ．所有可能的安排方法有64种B ．若三名专家选择两所医院，每所医院至少去一人，则不同的安排方法有6种C ．若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，则不同的安排方法有24种D ．若三名专家选择三所医院，每所医院去一人，但是甲不去A 医院，则不同的安排方法有18种 11．已知函数()ln xf x x=，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的单调递减区间是()0,eB ．()f x 在点()()22e ,ef 处的切线方程是24e0x y -+=C ．若方程ln a x x =只有一个解，则e a =D ．设()2g x x a =+，若对()12R,1,x x ∀∈∃∈+∞，使得()()12g x f x =成立，则e a ≥三、填空题12．()522x x y +-的展开式中62x y 的系数为（用数字作答）13．知函数()25ln f x x x a x =-+在()3,4上存在递增区间，则实数a 的取值范围为．14．将1，2，3，…，9这9个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），记第1行中最大的数为a ，第2行中最大的数为b ，第3行中最大的数为c ，则a b c <<的填法共有种.四、解答题15．已知函数()323f x ax x x b =--+，且当3x =时，()f x 有极值5-．(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在[]4,4-上的最大值和最小值．16．中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A 、B 、C 、D 、E 五名教师教这六门课程，每门课程只由一名教师任教，每名教师至少任教一门课程，教师A 不任教“围棋”课程，教师B 只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．17．已知函数()()2e 211xf x x a x ⎡⎤=-++⎣⎦.(1)若12a =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线； (2)讨论()f x 的单调性；18．从①第4项的系数与第2项的系数之比是74；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，再解决补充完整的题目．已知()201221n n n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+（*N n ∈），且()21nx -的二项展开式中，____． (1)求n 的值；(2)①求二项展开式的中间项； ②求123n a a a a +++⋅⋅⋅+的值．19．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为e e 2x xcc c y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，其中c 为参数．当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x x x -+=，类似地我们可以定义双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．(1)类比正、余弦函数导数之间的关系，()sin cos x x '=，()cos sin x x '=-，请写出()sh x ，()ch x 具有的类似的性质（不需要证明）；(2)当0x >时，()sh x ax >恒成立，求实数a 的取值范围；(3)求()()2ch cos f x x x x =--的最小值．。
2023-2024学年江西省南昌市高二下学期第一次月考数学质量检测试题(含解析)
2023-2024学年江西省南昌市高二下册第一次月考数学质量检测试题一、单选题1．数列11111,,,,,371531---⋅⋅⋅的一个通项公式为（）A ．11(1)21n n n a +=--B ．11(1)2nn n a -=-C ．1(1)21nn a n =-+D ．1(1)21nn n a =--【正确答案】D【分析】根据规律写出数列的通项公式【详解】奇数项为负，偶数项为正，可用(1)n -来实现，而各项分母可看作12345211,213,217,2115,2131,-=-=-=-=-=⋅⋅⋅，各项分子均为1，∴该数列的通项公式为1(1)21nn n a =-⋅-.故选：D.2．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（）A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种【正确答案】C【分析】根据分步乘法计数原理求得正确答案.【详解】每个大学生都有2种选择方法，所以不同的分配方案共有2228⨯⨯=种.故选：C3．在等比数列{}n a 中，24a =，1016a =，则2a 和10a 的等比中项为（）A ．10B ．8C ．8±D ．10±【正确答案】C【分析】根据等比中项的定义可得结果.【详解】根据等比中项的定义可得2a 和10a 的等比中项为8==±.故选：C4．通过抽样调研发现，当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系：乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求：丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果，请判断哪位成员的意见最可能成立（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【正确答案】D【分析】正确理解相关系数，相关关系与因果关系的区别是解题的关键.【详解】当地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立.故选：D.5．某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（）A ．118B ．332C ．29D ．89【正确答案】C【分析】设A =甲同学报的项目其他同学不报,B =4位同学所报项目各不相同,利用条件概率求解.【详解】解：设A =甲同学报的项目其他同学不报,B =4位同学所报项目各不相同,由题得()4333n A =⨯⨯⨯,()4321n AB =⨯⨯⨯,所以()43212(|)()43339n AB P B A n A ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯.故选：C6．下列说法正确的是（）①若随机变量η的概率分布列为()(1,2,3,4,5)P k ak k η===，则110a =；②若随机变量()23,X N σ ，(5)0.6P X ≤=，则(1)0.4P X ≤=；③若随机变量28,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则16()3E X =；④在含有4件次品的10件产品中，任取3件，X 表示取到的次品数，则3(2)10P X ==A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④【正确答案】D【分析】根据分布列的性质即可判断①，利用正态分布密度曲线判断②，根据二项分布的期望公式判断③，利用超几何分布判断④.【详解】对于A ，∴随机变量ξ的概率分布为()(1,2,3,4,5)P k ak k η===，∴(1)(2)(3)(4)(5)1P P P P P ηηηηη=+=+=+=+==，∴2345151a a a a a a ++++==，∴115a =，故①不正确；对于B ，(5)1(5)0.4P X P X >=-≤=，∴(1)(5)0.4P X P X ≤=>=，故②正确；对于C ，由28,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，得216()833E X =⨯=，故③正确；对于D ，由题意，得2146310C C 3(2)C 10P X ⋅===，故④正确.故选:D.7．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从放入球的盒子中任取一个球，则第二次抽到3号球的概率为（）A ．12B ．736C ．1148D ．16【正确答案】C【分析】记第一次抽到第i 号球的事件分别为()1,2,3i A i =，记第二次在第i 号盒内抽到3号球的事件分别为()1,2,3i B i =，再利用全概率公式求解即可.【详解】记第一次抽到第i 号球的事件分别为()1,2,3i A i =，则有()112P A =，()()2314P A P A ==，记第二次在第i 号盒内抽到3号球的事件分别为()1,2,3i B i =，而1A ，2A ，3A 两两互斥，和为Ω，()1114P B A =，()2214P B A =，()3316P B A =，记第二次抽到3号球的事件为B ，()()()()33111111111124444648i i i i i i i P B P A B P A P B A ==⎡⎤==⋅=⨯+⨯+⨯=⎣⎦∑∑．故选:C ．8．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（）A ．E ξ增加，D ξ增加B ．E ξ增加，D ξ减小C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小【正确答案】C【分析】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即()6,3,X H n ，可得出2nEX =，再从甲盒子里随机取一球，则ξ服从两点分布，所以()111222E P n ξξ===++，()1111222D P n ξξ=-==-+，从而可判断出E ξ和D ξ的增减性.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即()6,3,X H n ，其中()336k n k n C C P X k C -==，其中Nk ∈，3k ≤且k n ≤，362n nEX ==.故从甲盒中取球，相当于从含有12n+个红球的1n +个球中取一球，取到红球个数为ξ.故()111211222n P n n ξ+===+++，随机变量ξ服从两点分布，所以()111211222n E P n n ξξ+====++，随着n 的增大，E ξ减小；()()()211111422D P P n ξξξ⎡⎤=-===-⎣⎦+，随着n 的增大，D ξ增大.故选：C.本题考查超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查推理能力与计算能力，属于难题.二、多选题9．已知曲线222:11x y C m m+=+，则下列说法正确的是（）A ．若C是椭圆，则其长轴长为B ．若0m <，则C 是双曲线C ．C 不可能表示一个圆D ．若1m =，则C上的点到焦点的最短距离为2【正确答案】BC【分析】根据21m m +>可知若为椭圆，则焦点在x 轴上，进而可判断A,进而可判断BC ，根据椭圆的几何性质可判断D.【详解】由于22131024m m m ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，所以21m m +>，对于A,当0m >时，故222:11x y C m m+=+表示焦点在x轴上的椭圆，故椭圆的长轴长为故A 错误,对于B,当0m <时，C 是双曲线，故B 正确,对于C,由于21m m +>，故C 不可能表示一个圆，故C 正确，对于D,1m =时，22:121x y C +=，表示焦点在x 轴上的椭圆，且此时2222,1,1,===a b c故椭圆上的点到焦点的最小距离为1a c --，故D 错误,故选:BC10．已知8件产品中有3件是一等品，其余都是二等品．从这些产品中不放回地抽取三次，令i A 为第(1,2,3)i i =次取到的是一等品，则（）A ．()138P A =B ．1A 与2A 相互独立C ．()213|8P A A =D ．()32328P A A =【正确答案】AD【分析】根据古典概型的概率公式及条件概率概率公式计算可得；【详解】解：依题意()13118C 3C 8P A ==，故A 正确；()1132111827C C 3C C 28A A P =⋅=，所以()()()212113228|378P A A P A A P A ===，故C 错误()1111325322288C C C C 3A A 8P A =+=，因为()()()2112P P A A A P A ≠，故1A 与2A 不独立，故B 错误；对于D ：()3123532383A +C A 3A 28P A A ==，故D 正确；故选：AD11．将9个相同的小球分给甲、乙等4个人，（）A ．不同的分配方法共有220种B ．若每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有56种C ．若每人至少分到2个小球，则不同的分配方法共有10种D ．若甲至少分到2个小球，其余3人每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有35种【正确答案】ABD【分析】利用隔板法直接判断各选项.【详解】A 选项：不同的分配方法有312C 220=种，故A 选项正确；B 选项：若每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有38C 56=种，故B 选项正确；C 选项：若每人至少分到2个小球，则四人中只有一人分到3个球，其他三人各分到2各球，故不同的分配方法共有34C 4=种，故C 选项不正确；D 选项：若甲至少分到2个小球，其余3人每人至少分到1个小球，则不同的分配方法共有37C 35=种，故D 选项正确；故选：ABD.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列，现将{}n a 中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为{}n b ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列说法正确的是（）A ．20221348T =B ．100010021S a =-C ．若2022n T =，则3033n =D ．2222123500500501a a a a a a ++++= 【正确答案】ABD【分析】根据数列特征得到{}n b 为1，1，0，1，1，0，L ，周期为3的数列，从而得到()20221106741348T =++⨯=，A 正确，1000S =1002210021a a a -=-，B 正确，根据数列{}n b 的周期求和得到3033n =或3032n =，所以C 错误，根据提公因式和斐波那契数列的特征得到D 正确.【详解】根据斐波那契数列的特征可以看出，数列为依次连续两个奇数和一个偶数，所以数列{}n b 为1，1，0，1，1，0，L ，则数列{}n b 为周期数列，且周期为3，所以()20221106741348T =++⨯=，故A 正确；因为1000129991000S a a a a =++++ 32431001100010021001a a a a a a a a =-+-++-+- 1002210021a a a =-=-，故B 正确；因为()20221101011=++⨯，101133033⨯=，且30311b =，30321b =，30330b =，所以3033n =或3032n =，故C 错误；22222221235001223500a a a a a a a a a ++++=++++ L ()22222123500233500a a a a a a a a a =++++=+++ 2499500500500501a a a a a ==+= ，故D 正确.故选：ABD 三、填空题13．412x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为___________.【正确答案】24【分析】根据通项公式,确定常数项,再代入二项式定理的通项中即可计算结果.【详解】解：由通项公式得:()44421441C 22C rrr r r rr T x xx ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令420r -=,即可得2r =,所以展开式的常数项为:42242C 24-=.故2414．写出一个同时具有下列性质①②③的数列{}n a ，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则n a =______.【正确答案】21n （答案不唯一）【分析】根据题目中要求的数列性质，写出满足题意的一个数列即可.【详解】根据题意，要求的数列可以为21n a n =，故21n （答案不唯一）.15．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题：①若89S S <，则910S S <；②若110S =，则2100a a +=；③若13140,0S S ><，则{}n S 中7S 最大；④若210S S =，则使0n S >的n 的最大值为11．其中所有真命题的序号是__________．【正确答案】②③④【分析】①由题意可以推出90a >，不能推出100a >，判断①错误；②由题意可得1110a a +=，判断出②正确；③由题意可得780,0a a ><，判断出③正确；④由题意可得670a a +=，进而670,0a a ><，判断出④正确．【详解】若89S S <，则90a >，不能推出100a >，即不能推出910S S <，故①错误；若110S =，则1111111()02a a S +==，即1110a a +=，则2101110a a a a +=+=，故②正确；若13140,0S S ><，则113781141371413()14()14()130,0222a a a a a a S a S +++==>==<，所以780,0a a ><，则{}n S 中7S 最大，故③正确；若210S S =，则1121045a d a d +=+，即11167211560a d a d a d a a +=+++=+=，因为首项为正数，则公差小于0，则670,0a a ><，则11111611()1102a a S a +==>，112126712()6()02a a S a a +==+=，则使0n S >的n 的最大值为11，故④正确．故②③④．四、双空题16．2020年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线()()222x p x μσ--=非常拟合.已知()()max 95p x p ==则方差为_________.据此估计，在全市随机抽取10名高三同学，设X 表示10名同学中英语成绩超过95分的人数，X 的数学期望是__________.【正确答案】645【分析】由()()max 95p x p =μ、σ，写出方差即可；而1(95)2p x >=，易知1(10,)2X B ，根据二项分布的期望公式求期望即可.【详解】由()()max 95p x p ==95μ=，8σ=，故方差264σ=，由正态分布的对称性知：1(95)2p x >=，故1(10,)2X B ，∴X 的数学期望1()1052E X =⨯=.故64，5五、解答题17．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y 与x 具有线性相关关系．价格x （元/kg ）1015202530日需求量y （kg ）1110865（1）根据上表给出的数据，求出y 与x 的线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+；（2）利用（1）中的回归方程，当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（参考公式：线性回归方程ˆˆy bx a ∧=+，其中()()()121ni ii n ii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．）【正确答案】（1）ˆ0.3214.4yx =-+（2）1.6kg.【分析】（1）根据题中所给的数据，结合参考方程，对数据进行分步计算即可；（2）将价格数据代入回归方程，即可求得预测值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1015202530)205x =++++=，1(1110865)85y =++++=，()52222221(10)(5)0510250i i x x =-=-+-+++=∑，()()51103(5)2005(2)10(3)80iii x x yy =--=-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-∑，()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑．80.322014.4a y bx =-=+⨯=．所求线性回归方程为ˆ0.3214.4yx =-+．（2）由（1）知当40x =时，ˆ0.321014.4 1.6y=-⨯+=．故当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg.本题考查线性回归直线方程的求解，根据公式计算回归系数即可，属基础题.18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1518a a +=-，972S =-;(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)当n S 取最小值时，n 的值.【正确答案】(1)12122n a n =-(2)20或21【分析】（1）求得等差数列{}n a 的首项和公差，由此求得n a .（2）由0n a ≤求得正确答案.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则11241893672a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，解得1110,2a d =-=，所以()1121101222n a n n =-+-⨯=-.（2）由121022n a n =-≤解得21n ≤，所以当n S 取得最小值时，n 的值为20或21（210a =）.19．已知数列{}n a 满足1511a =，()1432n n a a n -=-≥.(1)求证：数列{}1n a +为等比数列；(2)令()2log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析(2)2210,5=10+50,6n n n n S n n n ⎧-≤⎨-≥⎩【分析】（1）由11344n n a a -=-知：()11114n n a a -+=+，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）()2log 1112n n b a n =+=-，设数列{}112n -的前n 项和为n T ，则210n T n n =-．当5n ≤时，n n S T =；当6n ≥时，52n n S T T =-．【详解】（1）（1）证明：由11344n n a a -=-知()11114n n a a -+=+，由10n a +≠知：11114n n a a -+=+，∴数列{}1n a +是以512为首项，14为公比的等比数列，∴11121151224n n n a --⎛⎫+=⨯= ⎪⎝⎭，∴11221nn a -=-；（2）由（1）知()2log 1112n a n +=-，设(){}2log 1n a +的前n 项和为n T ，210n T n n =-，∴()2log 1112n n b a n =+=-，当5n ≤时，()21log 0n a +>，210n n S T n n ==-，6n ≥，()()()252621555log 1log 21050n n n n S T a a T T T T T n n +=-+--=--=-=-+ ，综上得2210,5=10+50,6n n n n S n n n ⎧-≤⎨-≥⎩.20．已知点()2,0A -、()2,0B ，动点(),M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为34-，记M 的轨迹为曲线C .(1)求C 的方程，并说明C 是什么曲线；(2)经过点()1,0P -的直线l 与曲线C 交于C 、D 两点.记ABD △与ABC 的面积分别为1S 和2S ，求12S S -的最大值.【正确答案】(1)()221243x y x +=≠±；是去掉两个长轴端点的椭圆【分析】（1）结合两点间的斜率公式求解即可；（2）当直线l 斜率不存在时，120S S -=；当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =+≠，与椭圆方程联立，结合韦达定理表示出进行化简变形，再利用基本不等式求解即可.【详解】（1）由题意，2AM y k x =+，2BM yk x =-，2x ≠±，所以3224AM BM y y k k x x ⋅==-+-，整理可得22143x y +=，所以C 的方程为()221243x y x +=≠±，曲线C 是去掉两个长轴端点的椭圆.（2）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程为=1x -，此时ABD △与ABC 的面积相等，所以120S S -=.当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()()10y k x k =+≠，()11,C x y ，()22,D x y ，联立方程组()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得()22223484120k x k x k +++-=，则()()()42226443441214410k k k k ∆=-+-=+>，且2122834k x x k +=-+，212241234k x x k-=+，则()()()132212112186+2331244y x k kk y k k x k x x k k k +=+++=+-=+++=，此时221211211422324S S y y y y k k -=⨯⨯=+-=+，由于0k ≠，所以212123344kkk k=≤++当且仅当34k k =，即2k =时取等号，所以12S S -综上所述，12S S -21．甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平局，则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，则该队获得冠军；否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为12，在客场获胜的概率为13，在第三场比赛中获胜的概率为25，且每场比赛的胜负相互独立.(1)已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场比赛的概率；(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m （千万元），则能盈利2m（千万元）.如果需进行第三场比赛，且比赛主办方在第三场比赛中投资n （千万元）.若比赛主办方准备投资一千万元，以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？【正确答案】(1)15(2)34千万元.【分析】(1)甲获胜，且比赛进行了三场，说明前两场一队赢一场，第三场中立场甲赢；(2)根据总盈利和进行的场次有关，求出总盈利2m，即比赛只需进行两场的概率，再求出总盈利为2m.【详解】（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为X ，则111121(3)11232355P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯-+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（2）由题可得1m n +=，所以[]1,0,1m n n =-∈比赛结束需进行的场次即为Y ，则2,3Y =，设决赛总盈利为Z ，则,22m mZ =，11111((2)11223232m P Z P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11111((3)11223232m P Z P Y ⎛⎫⎛⎫====⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以决赛总盈利为Z 的分步列如下，所以11111()2222222m m E Z m n ⎛=⨯+⨯==-+ ⎝，所以211()22E Z =-+，12=，即14n =时，二次函数211()22E Z =-+有最大值为58，所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为13144m =-=千万元.22．为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的22⨯列联表，并根据列联表及0.05α=的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p ；（ii ）以（i ）中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X .试验后统计数据显示，当90X =时，()P X 取最大值，求参加人体接种试验的人数n 及()E X .参考公式：2χ2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)参考数据：20()P k χ≥0.500.400.250.150.1000.0500.0250k 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【正确答案】（1）列联表答案见解析，认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；（2）（i ）0.9；（ii ）当接种人数为n =99时，()89.1E X =；当n =100时，()90E X =.【分析】（1）根据频率分布直方图算出每个区间段的小白鼠数量，然后根据指标值完成列联表，并根据参考公式进行运算，然后进行数据比对，最终得到答案；（2）（i ）根据古典概型公式，结合对立事件概率求法即可得到答案；（ii ）根据()90P X =最大，结合二项定理概率求法列出不等式组解出X ，最后求出期望.【详解】（1）由频率分布直方图，知200只小白鼠按指标值分布为：在[)0,20内有0.00252020010⨯⨯=（只）；在[)20,40内有0.006252020025⨯⨯=（只）；在[)40,60内有0.008752020035⨯⨯=（只）；在[)60,80内有0.025********⨯⨯=（只）；在[]80,100内有0.00752020030⨯⨯=（只）.由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有10253570++=（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为0H ：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得()220.05200502020110 4.945 3.8411604070130x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯.根据0.05α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）（i ）令事件A =“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件B =“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件C =“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件A ，B ，C 发生的概率分别为()P A ，()P B ，()P C ，则()1600.8200P A ==，()200.540P B ==，()()()0.20.1150.9P C P A P B -⨯==-=.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率0.9p =.（ii ）由题意，知随机变量(),0.9X B n ，()C 0.90.1k k n kn P X k -==⨯⨯（0,1,2,,k n =⋅⋅⋅）.因为()90P X =最大，所以909090919191909090898989C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1C 0.90.1n n n n n n n n ----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎨⨯⨯≥⨯⨯⎩，解得901999n ≤≤，因为n 是整数，所以99n =或100n =，所以接受接种试验的人数为99或100.①当接种人数为99时，()990.989.1E X np ==⨯=；②当接种人数为100时，()1000.990E X np ==⨯=.。
2023-2024学年陕西省咸阳市实验中学高二下学期第一次月考化学试题
2023-2024学年陕西省咸阳市实验中学高二下学期第一次月考化学试题1.1. 咖啡因是咖啡中一种生物碱，对人类的健康发挥着积极作用。
随着生活水平的日益提高，很多人不喜欢喝速溶咖啡，喜欢自己现磨现冲咖啡。
化学老师喜欢的一种冲泡咖啡的过程如图：咖啡因(1)放入适量咖啡粉(3)静置3分钟按压(4)倒入烧杯中A．咖啡因的分子式为C 8 H 10 N 4 O 2，一个分子中采取sp 3杂化的原子数为6个B．将咖啡豆研磨成粉末，主要为了增大了咖啡的浸泡面积，冲泡出来的咖啡口感较浓郁C．咖啡中的咖啡因可通过热水浸泡溶解，与咖啡因能与水形成氢键有关D．步骤(2)(3)(4)涉及的主要操作等同于固-液萃取和分液2.下列有机物命名错误的是A．2，2-二甲基丙烷B．2-甲基4-乙基-1-己烯C．3-甲基-1-丁烯D．2，3-二甲基3-戊烯3.下列化学用语正确的是A．2-丁烯的反式结构：B．2-甲基戊烷的键线式：C．乙烯的球棍模型：D．甲苯的空间填充模型：4.下列关于有机物(如图)的叙述，错误的是A．用系统命名法命名，其名称是2，4－二甲基－1－戊烯B．它的分子中最多有5个碳原子在同一平面上C．该有机物不存在顺反异构D．该有机物使溴水和高锰酸钾溶液褪色的原理不同5.仪器分析是重要的分析化学手段，符合下列波谱的有机化合物X为A．B．C．D．6.下列有关苯的描述中，错误的是A．苯分子中每个碳原子的杂化轨道中的一个参与形成大键B．常温下苯是一种不溶于水且密度小于水的液体C．苯分子中碳原子的三个杂化轨道与其他原子形成三个键D．苯分子呈平面正六边形，六个碳碳键完全相同，键角均为7.下列实验装置能达到实验目的的是A．①装置用于实验室制备乙炔B．②装置用于分离苯和溴苯C．③装置用于实验室制硝基苯D．④装置用于除去甲烷中的乙烯8.下列化学方程式书写正确的是A．乙炔和水反应：B．甲苯和溴在光照下反应：C．丙烯加聚：D．丙烯加成：9.实验室一般用苯和液溴在溴化铁的催化下制备溴苯。
2023-2024学年重庆市高二下学期第一次月考数学试题(含答案)
2023-2024学年重庆市高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知函数()()321,103f x x x ax f =+-='，则实数=a （）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B【分析】求导，利用()10f '=即可.【详解】因为()22f x x x a =+-'，所以()11230f a a '=+-=-=，则3a =，故选：B.2．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（）A ．60B ．80C ．100D ．120【正确答案】C【分析】根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算即可求解.【详解】从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数，百位上的数字有除0外的5种选法，十位上的数字有除百位上的数字外的5种选法，个位上的数字有除百位、十位上的数字外的4种选法，所以总共有554100⨯⨯=种不同的三位数，故选：C3．已知函数()sin cos 2020,f x x x x =++()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象是A ．B ．C ．D ．【正确答案】D求出函数()f x 的导函数即()g x 的解析式，可判断函数为奇函数，即可排除AB ，再由特殊值可排除C ，即可得解.【详解】解：()sin cos 2020,f x x x x =++ ()()sin cos sin cosg x f x x x x x x x '∴==+-=()()()cos cos g x x x x x g x -=--=-=- ()g x ∴为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB ；02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，cos 03336g ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故排除C ；故选：D本题考查函数的求导、函数图象的判断，考查推理论证能力，属于基础题.4．若函数()y f x =满足()()xf x f x '>-在R 上恒成立，且a b >，则（）A ．()()af b bf a >B ．()()af a bf b >C ．()()af a bf b <D ．()()af b bf a <【正确答案】B【分析】构造函数()()g x xf x =，根据导数确定函数单调性，进而判断各选项.【详解】由()()xf x f x '>-，设()()g x xf x =，则()()()0g x xf x f x ''=+>，所以()g x 在R 上是增函数，又a b >，所以()()g a g b >，即()()af a bf b >，故选：B.5．如图，正方形ABCD 的边长为5，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第2个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和等于（）A ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B ．1012512⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦C ．10251122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】将正方形面积按作法次序排成一列得数列{}n a ，再确定该数列为等比数列，借助等比数列前n 项和公式求解作答.【详解】依题意，将正方形面积按作法次序排成一列得数列{}n a ，125a =，因为后一个正方形边长是相邻前一个正方形边长的2，因此112n n a a +=，即数列{}n a 是等比数列，公比12q =，所以前10个正方形的面积之和101010110125[1()](1)1250[1()]11212a q S q --===---.故选：A6．已知F 是椭圆C 的右焦点，O 为坐标原点，P 是C 上的一点，若2PF OF =，且120OFP ∠=︒，则C 的离心率为（）A．1B．2C1D【正确答案】D【分析】由椭圆定义，在焦点三角形中由余弦定理建立齐次方程，求得离心率.【详解】设椭圆半长轴为a ，焦半径为c ，左焦点为1F ，则有()1,0F c -，(),0F c ，12FF c =，122,222PF OF c PF a PF a c ===-=-，所以在1PFF 中，())222222cos 04422122021202222c c a c OFP c a ac e e c e e c +--∠=-⇒-+=⇒-=⇒+⋅⋅>=.故选：D.7．曲线e 1x y =+上的点到直线20x y --=的距离的最小值是（）A ．3BC ．2D ．【正确答案】D【分析】求出函数的导函数，设切点为()001,e xx +，依题意即过切点的切线恰好与直线20x y --=平行，此时切点到直线的距离最小，求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得；【详解】解：因为e 1x y =+，所以e x y '=，设切点为()001,e x x +，则01|e xx x y ==='，解得00x =，所以切点为()0,2，点()0,2到直线20x y --=的距离d =e 1x y =+上的点到直线20x y --=的距离的最小值是故选：D8．已知ln1.21a =，0.21b =，0.2e 1c =-，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a>>【正确答案】C【分析】构造函数()()ln 1f x x x =+-，利用导数研究其单调性，从而得到a b <；再直接计算51.21 2.5937=，从而得到5e 1.21>，进而得到c b >；由此得解.【详解】令()()ln 1f x x x =+-，[)0,1x ∈，则()11011x f x x x-'=-=≤++，故()f x 在[)0,1上单调递减，所以()()0.2100f f <=，即()ln 1.210.210-<，即()ln 1.210.21<，故a b <；因为51.21 1.211.211.211.211.21 2.5937=⨯⨯⨯⨯=，e 2.718≈，所以5e 1.21>，故0.2e 1.210.211>=+，即0.2e 10.21->，即c b >；综上.c b a >>故选：C.方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．二、多选题9．如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图像，则下列判断正确的是（）A ．在区间()2,1-上，()f x 单调递增B ．在区间()1,2上，()f x 单调递增C ．在区间()4,5上，()f x 单调递增D ．在区间()3,2--上，()f x 单调递增【正确答案】BC【分析】当()0f x ¢>，则()f x 单调递增，当()0f x '<，则()f x 单调递减，据此可得答案.【详解】由题图知当()()1245,，,x x ∈∈时，()0f x ¢>，所以在区间()()1245,，，上，()f x 单调递增，BC 正确；当()2,1x ∈--时，()0f x '<，当()1,1x ∈-时，()0f x ¢>，所以在区间()2,1--上，()f x 单调递减.在()1,1-上递增，A 错误；当()3,2x ∈--时，()0f x '<，所以在区间()3,2--上，()f x 单调递减，D 错误；故选：BC10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,E F G 分别为11,,AB AD B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥C EFG -的体积为1B ．1AC ⊥平面EFGC ．异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为3D ．过点,,EFG 作正方体的截面，所得截面的面积是【正确答案】ABD【分析】对于A ，根据三棱锥体积公式计算，结合正方体的性质，可得答案；对于B ，根据线面垂直，证得线线垂直，利用线面垂直判定定理，可得答案；对于C ，根据异面直线夹角的定义，利用几何法，结合余弦定理，可得答案；对于D ，利用平行进行平面延拓，根据正六边形的面积公式，可得答案.【详解】对于A ，取BC 中点H ，连接GH ，CG ，CE ，CF ，如下图：,G H Q 分别为11,BC B C 的中点，∴GH ⊥平面ABCD ，设正方形ABCD 的面积4S =，1341122CEF AEF CEB CDF S S S S S =---=---= ，113C EFG G CEF CEF V V GH S --==⋅⋅= ，故A 正确；对于B ，连接1AC 、1AB 、AC ，如下图：,E F 分别为,AB AD 的中点，且AC 为正方形ABCD 的对角线，AC EF ∴⊥，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，且EF ⊂平面ABCD ，1AA EF ∴⊥，1AC AA A ⋂=，1,AC AA ⊂平面1AAC ，EF ∴⊥平面1A AC ，1AC ⊂ 平面1A AC ，1EF AC ∴⊥，同理可得11AB AC⊥，,F G 分别是11,AD B C 的中点，1//AF B G ∴，1AF B G =，即1//AB GF ，1AC FG ⊥，EF FG F = ，,EF FG ⊂平面EFG ，1AC ∴⊥平面EFG ，故B 正确；对于C ，连接AG ，1FC ，CE ，CF ，1C E，如下图：,F G 分别为11,AD B C 的中点，1//AF C G ∴，1AF C G =，则1//AG FC ，故1C FE ∠为异面直线EF 与AG 所成的角或其补角，222EF AE AF =+=22221113EC CE CC CB BE C E =+=++=，222221113FC CC CF CC CD DF =+=++=，22211112cos 26232C F EF C E C FE C F EF +-∠===⋅⋅⨯⨯，异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为6，故C 错误；对于D ，取1BB 的中点H ，11C D 的中点J ，1DD 的中点I ，连接EH ，HG ，GJ ，JI ，IF ，如下图：易知//EF JG ，//GH FI ，//IJ EH ，且正六边形EFIJGH 为过点EFG 作正方体的截面，则其面积为216sin 602S =⨯⨯⨯=，故D 正确.故选：ABD.11．新冠疫情发生后，某社区派出A ，B ，C ，D ，E 五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列结论中正确的是（）A ．若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共240种B ．若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共180种C ．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，则所有不同分派方案共60种D ．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A ､B 不安排到甲路口，则所有不同分派方案共126种【正确答案】ACD【分析】A.先两个人一组，再全排列即可判断；B.讨论1，1，3或2，2，1两种情况即可判断；C.讨论志愿者A 一个人在甲路口，A 与另外一个人一起在甲路口，两种情况即可判断；D.讨论甲路口安排1人，甲路口安排2人即可判断.【详解】A ，B ，C ，D ，E 五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，A.若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共2454C A =240种，正确；B.若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，分配方法有1，1，3或2，2，1，则所有不同的分派方案共11223545332222C C C C A 150A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种，错误；C.每个路口至少派1名志愿者，若志愿者A 一个人在甲路口，有21342322C C A 36A ⨯=种方案，愿者A与另外一个人一起在甲路口，有1343C A 24⨯=种方案，则所有不同分派方案共362460+=种，正确；D.每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A ､B 不安排到甲路口，若甲路口安排1人，共有123343C C A 108=种方案，若甲路口安排2人，共有233318C A =种方案，则所有不同分派方案共有10818+=126种方案，正确.故选：ACD.12．定义：在区间I 上，若函数()y f x =是减函数，且()y xf x =是增函数，则称()y f x =在区间I 上是“弱减函数”.根据定义可得（）A ．()1f x x=在()0,∞+上是“弱减函数”B ．()e xxf x =在()1,2上是“弱减函数”C ．若()ln xf x x=在(),m +∞上是“弱减函数”，则e m ≥D ．若()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是“弱减函数”，则213k ππ≤≤【正确答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A ，1y x=在()0,+∞上单调递减，()1y xf x ==不单调，故A 错误；对于B ，()e x x f x =，()1ex xf x -'=在()1,2上()0f x ¢<，函数()f x 单调递减，()2e x x y xf x ==，()2220e ex x x x x x y --'==>，∴y 在()1,2单调递增，故B 正确；对于C ，若()ln xf x x =在(),m +∞单调递减，由()21ln 0x f x x-'==，得e x =，∴e m ≥，()ln y xf x x ==在()0,+∞单调递增，故C 正确；对于D ，()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()sin 20f x x kx '=-+≤在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立min sin 2x k x ⎛⎫⇒≤ ⎪⎝⎭，令()sin xh x x =，()2cos sin x x x h x x -'=，令()cos sin x x x x ϕ=-，()cos sin cos sin 0x x x x x x x ϕ'=--=-<，∴()ϕx 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()()00x ϕϕ<=，∴()0h x '<，∴()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()22h x h ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，∴212k k ππ≤⇒≤，()()3cos g x xf x x x kx ==+在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()2cos sin 30g x x x x kx =+'-≥在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，∴2maxsin cos 3x x x k x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，令()2sin cos x x x F x x -=，()23cos 2cos 0x x xF x x +'=>，∴()F x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()22F x F ππ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，∴2233k k ππ≥⇒≥，综上：213k ππ≤≤，故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是21y x =+，则()()11f f '+=______.【正确答案】5【分析】由导数的几何意义可得()1f '的值，将点M 的坐标代入切线方程可得()1f ，即可得解.【详解】由导数的几何意义可得()12f '=，将点M 的坐标代入切线方程可得()12113f =⨯+=，因此，()()115f f '+=.故答案为.514．已知函数241e ln(25)2x y x +=-+，则该函数的图象在2x =-处的切线的倾斜角为__________.【正确答案】3π4【分析】对函数求导数，计算2x =-时的斜率，得倾斜角.【详解】因为()241e ln 252x y x +=-+，所以2424112e e 2222525x x y x x ++=⨯-⨯=-++'，所以2121x y =-=-'=-∣，即切线的斜率为-1，倾斜角为3π4.故答案为.3π415．为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．【正确答案】72【分析】根据题意，按选出花的颜色的数目分2种情况讨论，利用排列组合及乘法原理求出每种情况下种植方案数目，由加法原理计算可得答案【详解】如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5，分2种情况讨论：①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色，共有种植方案3343C A 24⋅=（种），②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案1424C A 48⋅=（种），则不同的种植方案共有244872+=（种）.故7216．若对任意正实数,x y ，不等式()()2ln ln 1xx y y x a--+≤恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【正确答案】(]0,1【分析】由已知得12ln 1y y x x a⎛⎫⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()()()2ln 1f x x x =-+，即()1f x a ≤恒成立，根据导数可判断函数()f x 的单调性及最大值，进而求得a 的取值范围.【详解】由()()2ln ln 1xx y y x a--+≤，0,0x y >>，得12ln 1y y x x a⎛⎫⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设()()()2ln 1f x x x =-+，即()1f x a≤恒成立，()()()12ln 12ln 2f x x x x x x'=-++-⋅=-+-，()221220x f x x x x+''=--=-<，所以()f x ¢在()0,+¥上单调递减，且()10f '=，所以当01x <<时，()0f x ¢>；当1x >时，()0f x ¢<；即函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+¥单调递减，故当1x =时，()f x 取最大值为()11f =，即11a≤，所以01a <≤，故答案为.(]0,1导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．四、解答题17．已知函数321()2313f x x x x =-++．(1)求函数()f x 在点=1x -处的切线方程；(2)求函数()f x 在[]3,4-的最大值和最小值．【正确答案】(1)1183y x =+(2)最大值为73，最小值为35-【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数()f x 在=1x -的导数值，即切线斜率；代入直线的点斜式方程即可；（2）利用导数判断出函数()f x 在[]3,4-上的单调性，求出极大值和极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数321()2313f x x x x =-++的定义域为x ∈R ；所以113(1)23133f -=---+=-，则切点为131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭又()()2()4331f x x x x x '=-+=--，则()f x 在点=1x -处的切线斜率(1)8k f '=-=，所以，切线方程为()13813y x +=+，整理可得1183y x =+即函数()f x 在点=1x -处的切线方程为1183y x =+.（2）由（1）可知，当()1,3x ∈时，()0f x '<，()f x 在()1,3上单调递减；()3,1x ∈-或()3,4时，()0f x '>，()f x 在()3,1-或()3,4上单调递增；函数()f x 在[]3,4-上的单调性列表如下：x[)3,1-1()1,33(]3,4()f x极大值极小值所以，()f x 的极大值为()12313713f =-++=，极小值为()9299113f =-⨯++=；又()92991353f =--⨯-=--+，()647216341334f =-⨯+⨯+=；综上可得，函数()f x 在[]3,4-上的最大值为73，最小值为35-18．已知数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=.(1)求证数列{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；(2)若()212n bn n c b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析，n b n=(2)2122n n ++-【分析】（1）将条件等式两边同时除以(1)n n +后即可证明；（2）代入n b n =，然后用分组求和法求和.【详解】（1）由1(1)(1)n n na n a n n +-+=+得111n na a n n+-=+，即11n n b b +-=，又111b a ==，∴数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，()11n b n ∴=+-，即n b n =；（2）由（1）得()212nn c n =-+，()()()()23122123252nn n S =++++∴+-+++ ()()2313522212nn =++++++++-+ ()()2121212122212n n n nn +-+-=+=+--.19．已知：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，点M 为PD 中点，1PA AD ==．(1)求证：平面MAC ⊥平面PCD ；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角大小；【正确答案】(1)证明见解析(2)π6【分析】（1）先证明CD ⊥平面PAD ，则有AM CD ⊥，在证明AM ⊥平面PCD ，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又,,,AD CD AD AP A AD AP ⊥⋂=⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面PAD ，所以AM CD ⊥，因为点M 为PD 中点，1PA AD ==，所以AM PD ⊥，又,,PD CD D PD CD ⋂=⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD ，因为AM ⊂平面MAC ，所以平面MAC ⊥平面PCD ；（2）以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得()()()0,0,0,1,0,01,0,0,121,02A P M B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，因为AM ⊥平面PCD ，所以110,,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭即为平面PCD 的一条法向量，()1,0,1PB =-，设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，则1sin cos ,2AM PB AM PB AM PB θ⋅===，又π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π6θ=，即直线PB 与平面PCD 所成角的大小为π6.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F，且过点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点(2,0)P ，若ABP 的面积为23，求直线l 的方程．【正确答案】(1)2212x y +=(2)10x y ±-=【分析】（1）由已知得1c =，再将点代入椭圆方程，可得22a =，21b =；（2）先考虑直线斜率为0时，不合要求，从而设l 的方程为1x my =+，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，表达出ABP 的面积，再代入根与系数的关系即可，求出答案．【详解】（1）右焦点为(1,0)F ，则1c =，则221a b =+，椭圆过点，则221112a b +=，则22a =，21b =，椭圆的方程为2212x y +=；（2）直线l 过点(1,0)F ，当直线斜率为0时，此时ABP 不存在，不合题意，设l 的方程为1x my =+，直线l 交椭圆C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，联立方程22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222210m y my ++-=，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，121223ABPS FP y y =⋅⋅-= 则21m =，1m =±，则直线l 的方程为1x y =±+，即10x y ±-=．21．已知函数()()e 1=--∈xf x ax a R .(1)当1a =时，证明()0f x ≥.(2)讨论函数()f x 零点的个数.【正确答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，求导得到最值，即可证明；（2）根据题意，分0a ≤与0a >两种情况讨论，当0a >时，得到函数()f x 的最小值，然后证明()ln 0f a ≤即可.【详解】（1）当1a =时，()e 1xf x x =--，则()e 1x f x '=-，当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，即当0x =时，()()min 00f x f ==，所以()0f x ≥.（2）因为函数()()e 1=--∈x f x ax a R ，则()e xf x a '=-，当0a ≤时，()0f x ¢>，则()f x 单调递增，且()00e 10f =-=，所以()f x 在R 上只有一个零点；当0a >时，令()0f x '=，可得ln x a =，由()0f x '<，得ln x a <，由()0f x ¢>，得ln x a >，且()ln ln e ln 1ln 1af a a a a a a =--=--，令()ln 1g a a a a =--，则()ln g a a '=-，由ln 0a -=，可得1a =，则01a <<时()0g a '>，1a >时()0g a '<，所以(0,1)上()g a 递增，(1,)+∞上()g a 递减，故()()10g a g ≤=，所以()ln 0f a ≤，11e 0af a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，x 趋向正无穷则()f x 趋于正无穷，此时，当(0,1)(1,)a ∈+∞ 时有两个零点，当1a =时有一个零点，综上，当(,0]{1}a ∈-∞⋃时，有1个零点；当(0,1)(1,)a ∈+∞ 时，有2个零点.22．已知函数()()2ln 0f x ax bx c x x =+-->在1x =处取得极值，其中,a b 为常数.(1)若1a =，求函数()f x 的单调区间；(2)若0a >，且函数有()f x 两个不相等的零点12,x x ，证明：122x x +>【正确答案】(1)函数()f x 的单调递增区间()1,+∞，函数()f x 的单调递减区间()0,1(2)证明见解析【分析】（1）代入1a =得出()f x ，求导得出()f x '，根据已知得出()110f b '=+=，即可得出1b =-，再根据导数的正负得出函数()f x 的单调区间；（2）求导得出()f x '，根据已知结合导数得出函数()f x 的单调区间，设12x x <，则()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，构造函数()()()()2,0,1h x f x f x x =--∈，求导得出()h x 在()0,1单调递减，则当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，即()()2f x f x >-，则当()10,1x ∈，则()()112f x f x >-，根据已知得出()()120f x f x ==，得出()()212f x f x >-，而12x -、()21,x ∈+∞，即可根据函数()f x 在()1,+∞上的单调性得出答案.【详解】（1）当1a =，()2ln f x x bx c x =+--，()12f x x b x'=+-，()110f b '=+=，解得1b =-，()()()212112121x x x x f x x x x x-+--'=--==，当01x <<，()0f x '<当1x >，()0f x ¢>函数()f x 的单调递增区间()1,+∞，函数()f x 的单调递减区间()0,1（2）()2ln (0)f x ax bx c x x =+-->，()12(0)f x ax b x x-'=+>，由函数在1x =处取极值，则()1210f a b =+-='，则12b a =-，()()1121212f x ax a x a x x ⎛⎫=+--=-+ ⎝'⎪⎭，(0)x >，当0a >时，120a x+>，则当()0,1x ∈，()0f x '<，当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>，∴函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(]0,1，函数有()f x 两个不相等的零点12,x x ，则()()120f x f x ==，∴不妨设12x x <，则()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，构造函数()()()()2,0,1h x f x f x x =--∈则()()22ln 2ln h x x x x =-+--，求导()()()221112022x h x x x x x -=--=--'<-，()h x ∴在()0,1单调递减，()0,1x ∴∈时，()()10h x h >=，即()()2f x f x >-，由()10,1x ∈，则()()112f x f x >-，由()()120f x f x ==，()()212f x f x ∴>-，而12x -、()21,x ∈+∞，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，122x x ∴+>.。
山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．曲线23y x =在点()1,3处的切线的方程为（ ） A ．330x y -+= B ．630x y -+= C ．630x y --=D ．630x y --=2．函数()e e xf x x =-的单调递减区间为（ ）A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．(),0∞-D ．(),1-∞3．抛物线24x y =在点()2,1处的切线的斜率为（ ） A ． 1-B ．12-C ．12D ．1 4．如果函数()y x =在2x =处的导数为1，那么()()ΔΔ2l Δm 2i x f x f x→+-=（ ）A ．1B ．12C ．13D ．145．函数2πlog cos 4y x =+的导数y '=（ ）A ．1ln 2x B ．ln 2x C ．1πsin ln 23x - D ．πln 2sin3x - 6．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式()()222ln f x x xf x '=+-，则()2f '的值为（ ）A ．72-B ．72C ．12-D ．127．已知函数()()()1e xf x x a =-+在区间()1,1-上单调递增，则a 的最小值为（ ）A ．1e -B ．2e -C ．eD ．2e8．已知函数()f x ，其导函数()f x '的图象如图所示，则（ ）A ．()f x 有2个极值点B ．()f x 在1x =处取得极小值C ．()f x 有极大值，没有极小值D ．()f x 在(),1-∞上单调递减二、多选题9．下列函数求导正确的是（ ） A ．()sin cos x x '=- B ．()cos sin x x '=- C ．()122x x x -'=⋅D ．211x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知函数()y f x =的导函数()f x '的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 在()2,∞+上单调递增B ．函数()f x 在()1,3上单调递减C ．函数()f x 在1x =处取得极大值D ．函数()f x 有最大值11．对于函数()323f x x x =-，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是增函数，无极值B ．()f x 是减函数，无极值C ．()f x 的单调递增区间为(),0∞-，()2,+∞，单调递减区间为()0,2D ．()00f =是极大值，()24f =-是极小值三、填空题12．已知曲线e x y =在点0x 处与直线3y x =+平行，则曲线e x y =在点0x 处切线方程为．13．若函数()312f x x x a =-+的极大值为11，则()f x 的极小值为．14．函数()6e xx f x -=的极大值为．四、解答题15．已知函数()()()1e xf x x a a =+-∈R ，求()f x 的极值.16．设函数()223ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >.(1)当1a =时，求函数()y f x =在()1,3处的切线方程； (2)讨论()y f x =的单调性；17．已知函数()2ln x kx f x x +-=在点(1,(1))f 处的切线方程为0x y m ++=． (1)求实数k 和m 的值；(2)求()f x 在[1,e]上的最大值（其中e 是自然对数的底数）． 18．设13()ln 122f x a x x x =+-+，函数()y f x =的单调增区间是1(,1)3．(1)求实数a ；(2)求函数()f x 的极值．19．已知函数2()(21)ln f x x a x a x a =-+++(R)a ∈． (1)当1a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求实数a 的取值范围．。
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．曲线23y x =在点()1,3处的切线的方程为（ ） A ．330x y -+= B ．630x y -+= C ．630x y --=D ．630x y --=2．函数()e e xf x x =-的单调递减区间为（ ）A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．(),0∞-D ．(),1-∞3．若函数()2()f x x x c =-在=1x -处有极小值，则c =（ ）A ．3-B ．1-C ．3-或1-D ．2-4．在n 个数码()*1,2,,9,n n n ≤∈N L 的全排列12n j j j L 中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为()12n T j j j L .例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此()3122T =.那么()87542136T =（ ） A ．19B ．20C ．21D ．225．已知函数()f x 的定义域为(),0∞-，()11f -=-，其导函数()f x '满足()()20xf x f x '->，则不等式()()2202520250f x x +++<的解集为（ ） A ．()2026,0- B ．()2026,2025-- C ．(),2026-∞-D ．(),2025-∞-6．某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中，选派了5名学生到A 、B 、C 三个劳动实践点去劳动，每个劳动实践点至少1人，每名学生只能去一个劳动实践点，不同的选派方法种数有（ ） A ．60B ．90C ．150D ．3007．已知函数()22ln f x x x ax =-，若对任意的()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()122122x f x x f x +>+，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)1,+∞C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞8．若存在正实数m ，使得关于x 的方程()()224ln ln 0x a x m ex x m x ++-+-=⎡⎤⎣⎦有两个不同的根，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是 A ．(),0∞-B ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,0,2e ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UD ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列命题正确的有（ ） A ．()1ln 77'=B ．已知函数()f x 在R 上可导，若()12f '=，则()()121lim2∆→+∆-=∆x f x f xC ．已知函数()()ln 21f x x =+，若()01f x '=，则012x = D ．()()222sin 2sin 2cos x x x x x x '⎡⎤+=++⎣⎦10．已知直线y kx =与曲线ln y x =相交于不同两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，曲线ln y x =在点M 处的切线与在点N 处的切线相交于点00(,)P x y ，则（ ）A ．1k e<<0 B ．120e x x x = C ．1201y y y +=+ D ．121y y <11．我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R 的半球的体积相等．现有一个半径为R 的球，被一个距离球心为d （0d >）的平面截成两部分，记两部分的体积分别为()1212,V V V V <，则（ ）A ．21π()(2)3V R d R d =-+ B ．2π(2)(2)(3)9V R d R d R d =+-+ C ．当2Rd =时，12527V V =D ．当3Rd ≤时，12720V V ≥三、填空题12．实数1080所有正因数有个.13．已知函数()2ln (ln 21)x x x x f λλ=-+-，若对(0,)∀∈+∞x ，都有()0f x ≥，则实数λ的取值范围是.14．如图，甲从A 到B ，乙从C 到D ，两人每次都只能向上或者向右走一格，如果两个人的线路不相交，则称这两个人的路径为一对孤立路，那么不同的孤立路一共有对. （用数字作答）四、解答题15．已知函数()32f x x ax =-，a ∈R ，且()11f '=．求： (1)a 的值及曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)函数()f x 在区间[]0,2上的最大值．16．设函数()ln (1)(2)f x x a x x =+--，其中a 为实数． (1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)当()f x 在定义域内有两个不同的极值点12,x x 时，证明：()()1259ln 916f x f x +>+．17．已知函数()e xf x x =，()1g x ax =+，a R ∈．(1)若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线与直线()y g x =垂直，求a 的值；(2)若方程()()0f x g x -=在()22-，上恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围； (3)若对任意[]122x ∈-，，总存在唯一的()22x ∈-∞，，使得()()21f x g x =，求a 的取值范围．18．已知函数()()211e e 1e e 22x x f x x =-+++.(1)求()f x 的极值.(2)若()()()123f x f x f x ==，123x x x <<，证明：232x x +<.19．英国数学家泰勒发现了如下公式：2312!3!!xnx x x x n =++++++e L L 其中!1234,e n n =⨯⨯⨯⨯⨯L 为自然对数的底数，e 2.71828=L L .以上公式称为泰勒公式.设()()e e e e ,22x x x xf xg x ---+==，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题.(1)证明：e 1x x ≥+； (2)设()0,x ∈+∞，证明：()()f x g x x<；(3)设()()212x F x g x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若0x =是()F x 的极小值点，求实数a 的取值范围.。
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b是等比数列，若1592589,a a a b b b ++==28281a a b b +=+（ ）A ．2BC ．32D2．用数学归纳法证明：()111212322n n f n +=++++≥（*n ∈N ）的过程中，从n k =到1n k =+时，()1f k +比()f k 共增加了（ ） A ．1项B ．21k −项C ．12k +项D ．2k 项3．已知等比数列{}n a 的前n 项和213n n S m +=+，则m =（ ） A ．3B ．9C ．9−D ．3−4．若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()1f '=（ ）A ．6B ．6−C ．4D ．4−5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12πcos 3n n n n a a a ++++=，11a =，则2023S =（ ） A ．0B ．12C ．lD ．326．已知数列{}n a 满足：22,,n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，设2428n n S a a a a =++++，则2024S =（ ）A ．4048B ．8096C ．202422−D ．202527．已知数列{}n a 满足11a =，且12n n a a +=+，数列{}n b 满足11b =，且11n n n b b a ++−=，则6n b n +的最小值为（） A ．133B ．5C ．D ．1738．数列{}n a 中，1113,122n n a a a n n +⎛⎫==+++ ⎪⎝⎭，若*n ∀∈N ，都有980n n nn a λ−≥恒成立，则实数λ的最小值为（ ） A ．83B ．78159⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭C ．88179⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭D ．98199⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭9．下列运算不正确的有（ ）A ．1(cos )6π2'=B ．()1ln 3131x x '+=⎡⎤⎣⎦+ C．'=D ．()e e x x −−'=−10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足122n n n a a a ++=+，其中119a =，217a =，则下列选项正确的是（ ）A ．413a =B ．{}n a 为等差数列C ．20nS n n=− D ．当11n =时，n S 有最大值11．已知数列{}n a 满足24,3,n n na n a a n ++⎧=⎨⎩为奇数为偶数，11a =，23a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的有（ ）A ．725a =B ．当n为奇数时，1232n n n n S ++−+=C ．设2122n n n a b a −+=，则数列{}n b 的前n 项和n P 小于37D ．设2n n c a =，则数列()()111n n n c c c +⎧⎫⎪⎪⎨⎬−−⎪⎪⎩⎭的前n 项和n T 小于14三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2313222222n n n a a a a n ++++=⋅，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．13．过原点作曲线ln y x =的切线l ，并与曲线()ln 1y t x t =>交于()11n ,l A x t x ，()22n ,l B x t x 两点，若212x x =，则t = ．14．已知圆心在x 轴正半轴上的一系列相外切的圆的圆心的坐标为(),0n a ，且满足11a =，第n 个圆的圆心横坐标为n a ，这n 个圆的面积之比为21:4:9::n ⋅⋅⋅，第1个圆的半径为1．记1lg lg n n n b a a +=−，则122017b b b ++⋅⋅⋅+= ．15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，83a S =，4222a a =−． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设12n n b S =+，求其前n 项和为n T ． 16．已知函数()322f x x x =−+.(1)求函数()f x 在区间[]0,2上的平均变化率；(2)设()2kg x x x=+，若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线平行，求实数k 的值；(3)求过点()()22f ,且与曲线()y f x =相切的直线方程.17．已知正项数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足()()12,621n n n a S a a ==++. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足11(1)nn n n n b a a a +=−+，求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，194a =−，且1439n n S S +=−.（1）求数列{}n a 的通项；（2）设数列{}n b 满足*3(4)0()n n b n a n N +−=∈，记{}n b 的前n 项和为n T ，若n n T b λ≤对任意N n *∈恒成立，求实数λ的取值范围.19．在数列{}n a 中，若存在常数t ，使得1123n n a a a a a t +=⋅⋅⋅+（*n ∈N ）恒成立，则称数列{}n a 为“()H t 数列”．(1)判断数列1，2，3，7，43是否为“()1H 数列”； (2)若11n c n=+，试判断数列{}n c 是否为“()H t 数列”，请说明理由； (3)若数列{}n a 为“()H t 数列”，且12a =，数列{}n b 为等比数列，满足2121nin n i aa logb t +==+−∑求数列{}n b 的通项公式和t 的值．。
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高二下学期月考地理试题一选择题(本大题共35小题,每小题2分,共70分)1、某山区的一所学校，拟组织学生对附近公路的交通流量进行调查。
读下图，判断在E、F、G三个地点中，能目测到公路上经过H处车辆的是A、 EB、 FC、 GD、 F G读等高线示意图，已知a > b，回答第2-3题：2、有关M、N两处地形的正确叙述是① M为山坡上的洼地② N为山坡上的洼地③ M为山坡上的小丘④ N为山坡上的小丘A、①②B、①③C、②③ D、②④3、若b海拔高度为200m,a海拔高度为300m，则M、N处的海拔高度为① 200<M<300 ② 300<M<400 ③ 100<N<200 ④ 200<N<300A、①②B、①③C、②③D、②④读右图，回答下面4---5题4、陡崖的相对高度是A、100≤△H﹤250B、150≤△H﹤250C、200 ≤△H﹤300D、300≤△H﹤5005、判断ab河段河流的流向A、向东南B、向西北C、向东北D、向西南下表为七大洲面积资料,根据表格完成下题。
6、下列有关各大洲的叙述,正确的是A、④大洲的平均海拔最低B、③大洲临四个大洋C 、赤道穿过⑤大洲的中部D 、③④大洲的界限是巴拿马运河 读“亚洲部分地区轮廓图”及城市气候统计资料， 完成7--8题：7、图中城市a 、b 、c 所对应的气候资料分别是A 、①、①、②B 、②、①、③C 、①、②、③8、三地气候特征产生显著的差异，最主要的原因是A 、纬度位置和太阳辐射不同B 、海陆位置不同C 、地形条件不同D 、植被状况不同读”某群岛及附近海域部分等深线示意图(单位:m)”,完成9--10题。
9、若要完整表示P 点附近的海水深度变化,应再补画几条等深线A 、3条B 、4条C 、5条D 、6条 10、P 点附近的海底地形是A 、海岭B 、海沟C 、海盆D 、大陆架东南亚、南亚国家自然地理环境优越,物产丰富多样, 具有经济发展的良好条件。
据此完成11--12题。
11、下列关于东南亚与南亚地理特征共同点的叙述,正确的是 A 、受热带季风影响,农业生产具有良好水热条件B 、大部分地区属高原地形,地势平坦,土壤肥沃C 、河流众多,水量丰富,均自北向南注入印度洋D 、利用丰富的石油资源,重点发展石油化工工业12、下列关于东南亚与南亚地理特征不同点的叙述,正确的是A、东南亚以白色人种为主,而南亚以黄色人种为主B、东南亚适宜于天然橡胶生长,而南亚有利于棉花种植C、南亚产业属于资源密集型,而东南亚产业属于技术密集型D、南亚是世界上华人华侨聚集之地,而东南亚华人华侨相对较少读中亚地区略图，回答13--14题。
13、图中代号所示地理名称正确的是①高加索山；③伏尔加河；④勒拿河；⑥阿姆河；⑧里海；⑩咸海A、①③⑧B、①③⑥⑧C、③⑧D、①⑧14、下列关于中亚地理事物的说法正确的是A、A国地势北高南低、沙漠广布，热量充足B、A国盛产棉花，有“白金之国”的美誉C、⑩湖的特点是东淡西咸D、④河为外流河读四幅世界部分地区示意图,完成15--16题15、下列关于四图所示地区的叙述,正确的是A、乙图和丁图所示地区在东半球,甲图和丙图所示地区在西半球B、当甲图大部分地区日出时,丁图大部分地区日落C、四图所示地区都有世界重要的棉花产区分布D、四图所示地区都有热带气候类型分布16、四图中均有世界著名的大河,河流径流季节变化最小的是A、甲图B、乙图C、丙图D、丁图下图是一组海峡示意图和气候类型图(图中数字是经纬度)。
据此完成17--19题。
17、上述四海峡中,属于板块张裂地区的是A、①海峡B、②海峡C、③海峡D、④海峡18、上述海峡中,不是位于两大洲之间的海峡是A、①海峡B、②海峡C、③海峡D、④海峡19、符合右图气候类型(图中各点的标号表示月份)的海峡是A、①②B、②③C、③④D、①④读下图，完成20—22题。
20、甲城与我国上海市的纬度位置大致相当，但两地气候特点不同，造成这种差异的主要因素是A、太阳辐射B、大气环流C、距海远近D、洋流21、近年来，乙处海域面积的变化趋势及其原因是A、缩小—蒸发量大，且几乎无河流汇入B、缩小—非洲板块和印度洋板块的消亡边界C、扩大—非洲板块和亚欧板块的生长边界D、扩大—非洲板块和印度洋板块的生长边界22、20世纪70年代，在丙河上兴建了大坝，并形成了一个巨大的人工水库。
大坝建成后，带来的影响有：①获得发电、灌溉、航运、旅游等综合效益；②有效防止河流下游的洪水泛滥；③入海泥沙增多，河口三角洲不断扩大；④由于泥沙淤积，水库的储水量下降A、①②③B、②③④C、①②④D、①③④巴黎—达喀尔汽车拉力赛,是世界上最艰苦的汽车赛事之一,每年1月1日以巴黎为赛程起点。
读图,完成23--25题。
23、自巴黎至达喀尔,若沿箭头方向行进,则在沿途难以见到的景观是A、斗牛表演B、成片的葡萄林C、单峰骆驼队D、茂密的热带雨林24、对该拉力赛起点所在国家的描述错误的是A、大部分地区气候全年温和湿润B、是世界著名的粮食出口国C、水能发电量的比重居世界首位D、有著名的艾菲尔铁塔25、该拉力赛举行的季节,在直布罗陀海峡沿岸正值多雨季节。
则此时A、穿越非洲时不会受到成群动物的侵扰B、华北平原农作物进入生长旺盛期C、印度洋洋流呈顺时针流动D、北半球正值夏季下图是一组世界区域地图,根据所学知识完成26--27题。
26、图中甲、乙两地发展种植业生产的主要制约因素分别是A、土壤、水源B、光热、降水C、风向、地势D、地形、河流27、甲国有世界上最大的港口,其地理位置的重要性包括①亚欧大陆桥西端②扼北海航线要冲③位于莱茵河入海口④经济腹地覆盖整个欧洲A、①②B、③④C、①②③D、①②③④读”世界某局部区域图”,完成28-30题。
28、图中A地形区为A、巴西高原B、南非高原C、德干高原D、澳大利亚大自流盆地29、图中东部海区洋流名称可能是A、巴西暖流B、马达加斯加寒流C、莫桑比克暖流D、东澳大利亚暖流30、图中山脉垂直自然带的基带最可能是A、热带荒漠带B、亚热带常绿阔叶林带C、亚热带常绿硬叶林带D、热带草原带读右图,完成31--32题。
31、形成图中海岸线特征的最主要原因是A、流水侵蚀B、冰川侵蚀C、海浪侵蚀D、地壳下陷32、甲地气候要素与同纬度大陆东岸差异明显,主要是受A、气压带的影响B、夏季风的影响C、地形的影响D、洋流的影响读图回答33——34题：33、N地的地表特征表现为A、地面起伏大，多山地丘陵B、地势低平，多沼泽地C、森林广布，树种丰富多样D、沙漠广布，以内流河为主34、图示国家是世界四大粮食生产国之一，但有时仍需进口粮食的原因是A、耕地面积少B、人多地少C、纬度高，热量不足，农作物产量不稳定D、水源短缺35、关于美国农业带的叙述与图幅序号相符的是A、①亚热带农作物②小麦带③玉米带④棉花带B、①玉米带②小麦带③棉花带④乳畜带C、①棉花带②乳畜带③小麦带④玉米带D、①棉花带②乳畜带③玉米带④小麦带二读图填空题(共2道大题，每空1分，共30分)36、读下图，回答有关问题（15分）（1）写出下列字母所代表的地理事物名称A、半岛B、海C、岛D、岛（2）甲图的工业主要集中在“三湾一海”地区，分别为京滨工业区所在的湾，名古屋工业区所在的湾，阪神工业区所在的湾和海。
（3）受陆地面积、地形以及气候的影响，甲图国家河流特征是。
（4）乙图所示地区的地形特点是，流经该地区五个国家的河流名称是 ,该河在我国的名称为。
（5）从地质条件看，甲丙共同特点是。
（6）丙图中新加坡扼守海峡的东口，运河开通，将降低新加坡在世界上的交通要道地位。
37、读美国本土示意图，回答下列问题：（15分）(1) 图中D北侧湖泊名称是，是由作用形成的。
(2) A山脉的名称是，其走向是，该区有丰富的 (矿产)资源。
(3) C河的名称是，注入。
(4) ④城市的主要工业部门是，⑤城市的主要工业部门是宇航研究中心和，在该地区发展后者的主要原因是。
(5) 从板块构造学说来看，B及其以西山脉是由板块和板块碰撞挤压形成。
(6) E处的气候类型与右图哪个数码代表的气候类型相同? （）（7）⑦城市附近电子工业的发展与日本、英国等国家相比，发展较快的特殊条件是。
（8）冬季寒流,夏季暖湿气流为什么能在北美中部长驱直入?高二下学期月考地理试题二读图填空题(共2道大题，每空1分，共30分)36、读图，回答有关问题（15分）（1）写出下列字母所代表的地理事物名称A、半岛B、海C、岛D、岛（2）京滨工业区的湾，名古屋工业区的湾，阪神工业区的湾和海。
（3）甲图国家河流特征是。
（4）乙图所示地区的地形特点是，流经该地区五个国家的河流名称是 ,该河在我国的名称为。
（5）从地质条件看，甲丙共同特点是。
（6）丙图中新加坡扼守海峡的东口，运河开通，将降低新加坡在世界上的交通要道地位。
37、读美国本土示意图，回答下列问题：（15分）(1) 图中D北侧湖泊名称是，是由作用形成的。
(2) A山脉的名称是，其走向是，该区有丰富的 (矿产)资源。
(3) C河的名称是，注入。
(4) ④城市的主要工业部门是，⑤城市的主要工业部门是宇航研究中心和，在该地区发展后者的主要原因是。
(5) 从板块构造学说来看，B及其以西山脉是由板块和板块碰撞挤压形成。
(6) （）（7）特殊条件是。
（8）冬季寒流,夏季暖湿气流为什么能在北美中部长驱直入?。