3、5定容过程、定压过程、定温过程和定熵过程

第4章 理想气体的热力过程

主要内容： 本章基本要求：

4.1定容过程

1．定义：气体在状态变化过程中比体积保持不变的过程。 2．过程方程式

v 为定值，dv=0

3．确定初终状态参数之间的关系

121

212

v v v

P P R

T T v

==

===常数

说明：定容过程中工质的绝对压力与绝对温度成正比，已知1122,,P T P T 或中任一个即可求得另一个终态的参数。 4、求过程中的熵

定比热容理想气体进行定容过程时，根据),(ln ln 310v T f C v R T c s g V =++=可知，温度和熵的变化保持如下关系：

10ln C T c s V '+=或0

1ex p

V c C s T '

-= 5．求过程中的,q w

根据特力学第一定律解析式 q du pdv δ=+

∵0002

1==⇒=⇒=⎰pdv w pdv dv v

∴q du δ=

Tds du T

du

ds T pdv du ds =⇒=⇒+=

1210

20

2

1

2

1

t c t c cVdT Tds q t V t V v -===∴⎰⎰

或1212u u w u u q v v -=+-=

⎰-=-=2

121,)(p p v vdp w v t

6．热力过程在P —V 图，T —S 图上表示

121 2.0T P S T u -↑→↑-∆>↑∆↑加热， 吸热， q>0 12'-↓→↓放热,T P 120S T u '-∆<↓∆↓ 方热， q<0

4.2定压过程

1．定义：工质在状态变化过程中压力保持不变的过程。 2．过程方程式 P =定值 3．初终态参数之间的关系 P =定值

p

R T v g ==定值 说明：定压过程中工质的v T 与成正比 4．求过程中的熵

2

0ln C T c s p '+=或0

2

ex p p c C s T '-= 0

2

exp

p p p p

c T c c C s s T =

'-=

⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂

5．求过程中的q ，w

q dh vdp δ=-

2

1q h vdp =∆-⎰

h =∆

02

1,=-=⎰vdp w p t

)(122

1v v p pdv w p -==⎰

6．热力过程在P —V 图，T —S 图上的表示。

12v -↑→↑∆膨胀T 1-2吸热s>0 0p q < 12v ''-↓→↓∆压缩T 1-2放热s<0 0p q <

21()w P v v =- Tds q δ= 定容： 120ln

T T c s V =∆ 定压： 1

20ln T T c s p =∆ ∴曲线是对数曲线

※从上图可知，定容过程与定压过程在T —S 图上都是一条对数曲线，但定压线的斜率小，更为平坦。 证明：

∵ T vdp

dh T pdv du ds -=

+= 定容过程 q du pdv δ=+ du = ∴ du

ds T

=

T

dT

c V 0

= ∴ 0

V v c T s T =

⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂ 而定压过程

dT c vdp dh q p 0=-=

∴ T

dT c ds p 0

= ∴ 0p p c T s T =⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂

∵0

000V p V p c T c T c c <⇒

>

v

p k k v s T s T v

p p ∂<∂⇒<⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂<⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⇒lg lg

∴ 从同一点出发的定压线较平坦

4.3定温过程

1．定义：工质在状态变化过程中温度保持不变。 2．过程方程式

T PV ==定值定值

3．初终状态参数之间的关系。

T PV ==定值定值

⇒

2

21121v p v p T T ==1

2

21v v p p =⇒

说明：理想气体温度不变时，压力和比容互成反比。 4．过程中熵的变化 由：),(ln 110

v T f C v R dT T

c s g V =++=⎰

和),(ln 120p T f C p R dT T c s g p =+-=⎰

得2

11212ln ln p p

R v v R s s s g g ==-=∆

5.过程中的q 、w

T w pdv pdv du dq ==+= 1

2

2

1

2

1ln

v v T R dv v

T R pdv w q g g T ====∴⎰

⎰

2

1

2

1

2

1

,ln

p p T R dp p

T R vdp w g g T t =-=-=⎰

⎰ T t T w w ,=∴

可见：定温过程加给工质的热量全部用于对外做功，气体被压缩时，外界加给的功全部转化为热能。

6.热力过程在P-V 图、T-S 图上的表示

1-2 膨胀 W>0 P↓ V↑ 1-2 吸热 △S>0 1-2 压缩 W<0 P↑ V↓ 1-2 吸热 △S<0

稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变化可以忽略不计，，定温过程中系统所作的 轴功 为：

4.4绝热过程