人教八年级数学下册教学课件：20.2第2课时 根据方差做决策
合集下载
20.2 第2课时 根据方差做决策 PPT精品课件【人教版八年级数学下册】
2 +（xn -x） ]
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．Fra bibliotek讲授新课
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有
甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检
样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平 均质量相近．
解：样本数据的方差分别是：
2 2 （ 74-75 ） +（ 74-75 ） + s甲 =
2
2 2 +（ 72-75 ） +（ 73-75 ） 3 15
2 2 +（ 71-75 ） （ 75-75 ） 8 15
2 2 （ 75 75 ） + （ 73 75 ） + 2 s乙 =
出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解 ：
1 x甲 = (585+596+610+598+612+597+604+600+613+601) 10
=601．6，s2甲≈65.84；
1 x乙 = (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624) 10
=599．3，s2乙≈284.21．
查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽 取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示． 根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工 厂的鸡腿？
人教版八年级下期数学20.2 第2课时 根据方差做决策1
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ 15
+72+73
75
x乙 =
75+73+ 15
+71+75
75
样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均 质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
7+9+7+8+9 5
=8
方差为s
2 乙
7
9 82
7 82
5
882
9 82
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
因为s2甲
=3.2，s
2 乙
=0.8，所以s2甲
s
2乙，
说明乙队员进球数更稳定.
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断 出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：x甲=
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
【答】甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲 =6.01 ，x乙= 6. 方差分别是
s2甲≈0.009 54，s2乙≈0.024 34. s2甲< s2乙，
因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
2018-2019学年八年级数学人教版(贵州)下册课件：20.2 第2课时 根据方差做决策(1)
(1)根据统计表(图)中提供的信
息，补全统计表及扇形统计图；
解：如图所示.
(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为 1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？ 并说明理由． 解：应该派甲去．理由如下：
甲＝
(10×4＋9×3＋8×2＋7×1)＝9(环)，
10 2 9) ]＝1.因为甲、乙两人的平均成绩相同，而
4．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种
郁金香中各抽出6株，测得它们离地面的高度分别 如下(单位cm)： 红：54，44，37，36，35，34； 黄：48，35，38，36，43，40； 已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的 郁金香样本长得整齐？ 黄 (填“红”或“黄”)．
5．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分 别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机 抽取8次，记录如下：
2＋3×(9－9)2＋2×(8－9)2＋(7－ 1 ＝ [4 × (10 － 9) x
1 2 S甲 说明甲的成绩比乙稳定，所以应该派甲去． 10
<
2 甲 2 乙
，Байду номын сангаас
S
S
甲 乙
95 83
82 92
88 80
81 95
93 90
79 80
84 85
78 75
(1)请你计算这两组数据的平均数；
解：(1)
＝85，
乙＝
x
甲＝
1 (95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78) 8
(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.
x
1 8
(2) 现要从中选派一人参加操作技能比赛，从稳定性 的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明 理由． (2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知 85，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来 判断它们的波动情况．
根据方差做决策
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现 有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查 鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可 能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性 比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破 纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加 这项比赛．
1.已知一组数据-2，-1，0，x，1的平均数是0， 那么这组数据的方差是 2 ．
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
☞
回 顾
方差的作用：比较数据的稳定性
根据方差做 决策方差
利用样本方差估计总体方差
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取
15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中
的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对
甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为 x甲 =8，
方差为 s甲2 3.2．
问题：（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、
队员 甲 10 乙7
每人每天进球数
6 10 6
因为s
2 甲
=3.2，s
2 乙
=0.8，所以s
2 甲
s
2乙，
说明乙队员进球数更稳定.
3.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比 赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：
甲
5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙
8
9
7
8
9
乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，
你认为应该选哪名队员去？为什么？
解:1乙进球的平均数为 x乙
=
7+9+7+8+9 5
=8
方差为s
2 乙
7 82
9 82 7 82 8 82 9 82
5
0.8
2 我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.
6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？ 【答】甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲 =6.01 ，x乙= 6.
方差分别是：s2甲≈0.009 54，s2乙≈0.024 34. s2甲< 乙，
因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成 绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能夺冠， 你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成 绩表明，成绩达到6．10 m就能打破纪录，那么你认为 为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时 根据方差做决策
学习目标
1.能熟练计算一组数据的方差.（重点） 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）
方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
方差越大，数据的波动越大；
解：样本数据的平均数分别是：
x甲 =
74+74+ +72+73 15
75
x乙= 75+73+ 15 +71+75 75
样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均 质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 解：样本数据的方差分别是：
例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最
近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好， 根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：x甲=
1 10
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
x乙 =
1 10
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
2
s甲
=（74-
75）2 +（74-
75）2 +
+（72-75）2 +（73-75）2 15
3
s乙2 =（75-75）2+（73-75）2+
+（71-75）2 （75-75）2 15
8
由 x甲=x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 s甲2 ＜ s乙2 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均