2018年秋人教A版高二数学选修1-1：第一章 1.1.3四种命题的相互关系

高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时四种命题及四种命题间的相互关系课件

(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题；否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题；逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题；否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题；逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否命题中假命题个数是________．解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题，而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题，而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题．答案：2
法二：先判断原命题的真假．因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0，所以 a≥1.所以原命题成立．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．

人教版高中数学选修1-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系

第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
三维目标
1．知识与技能 (1)了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念． (2)掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假. 2．过程与方法多让学生举例，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生的抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力．
备课素材
对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则 |a|>|b|”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提．在写一个命题的否命题时要将命题中的关键词语改写成否定词语，特别地，“且” 的否定是“或”，“都是”的否定是“不都是”等．
备课素材
[例]写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若 a＋ 5是有理数，则 a 是无理数； (2)若 ab＝0，则 a，b 中至少有一个为零； (3)垂直于同一平面的两条直线平行．
解： (1)逆命题：若 a 是无理数，则 a＋ 5是有理数；否命题：若 a＋ 5不是有理数，则 a 不是无理数；逆否命题：若 a 不是无理数，则 a＋ 5不是有理数．
新课导入
[导入一] 情景引入在商品大战中，广告成了电视节目中一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术，如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果相当大．哪个家庭不希望幸福呢，掏钱买一盒就得了．你能写出其广告词的一个等价命题吗？

人教版高中数学选修1-1第一章1.1四种命题之间的相互关系及真假判断1

§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假关系判断[教学目的]使学生掌握四种命题的相互关系及真假关系.[教学过程]一、复习引入⒈四种命题的形式是什么？答：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p.⒉什么叫互逆命题？互否命题？互为逆否命题？答：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题就叫做互逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这样的两个命题就叫做互否命题；如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这样的两个命题就叫做互为逆否命题.⒊根据问题2，你能说出四种命题之间的相互关系和真假关系吗？这是今天我们要学习的主要内容.二、学习、讲解新课⒈四种命题的相互关系经过前面的学习，我们已经有了四种命题的概念，而且知道互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用下图表示：⒉四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的逆命题“若ab=0，则a=0”是假命题.⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，但它的否命题“若a≠0，则ab≠0”是假命题.⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真.例如，原命题“若a=0,则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若ab≠0，则a≠0”是真命题.结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.⒊巩固新课，反馈矫正例（P例2）设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命32题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.练习：课本P练习：1，2.32答案：1.⑴正确；⑵正确.2.⑴逆命题：两个全等三角形的三边对应相等.逆命题为真；否命题：三边不对应相等的两个三角形不全等.否命题为真；逆否命题：两个不全等的三角形的三边不对应相等.逆否命题为真.⑵逆命题：若a+c>b+c,则a>b.逆命题为真.否命题：若a≤b,则a+c≤b+c.否命题为真.逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.逆否命题为真.三、小结本节课我们主要学习了四种命题之间的相互关系和真假关系，两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题）.四、布置作业内容，熟悉巩固有关概念和方法.(一)复习：课本P31-32(二)书面：课本P习题1.7：3，4.33-34答案：3.⑴真；⑵假；⑶真；⑷真.4.⑴逆命题：若a是无理数，则a+5是无理数.逆命题为真.否命题：若a+5不是无理数，则a不是无理数 .否命题为真 .逆否命题：若a不是无理数，则a+5不是无理数.逆否命题为真.⑵逆命题：若一个四边形的两条对角线相等，则它是矩形.逆命题为假.否命题：若一个四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等 .否命题为假.逆否命题：若一个四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形.逆否命题为真.(三)思考题：三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？反证法.(四)预习：课本P32-33。

人教A版高中数学选修1-1课件-四种命题四种命题间的相互关系

『规律方法』关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式．其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题； (2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”即为否命题； (3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)
3．命题的结论的否定和条件的否定，
我们把这样的两个命题叫做________________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的
____________.
互否命题
原命题
否命题
原命题
互为逆否命题逆否命题
4．四种命题的相互关系
『规律方法』 1.由原命题写出其他三种命题，关键是要分清原命题的条件与结论，尤其是写否命题和逆否命题时，要注意对原命题中条件和结论的否定，这种否定要从条件和结论的真假性上进行否定，而不是仅仅加上一个“不”字，为此可根据“互为逆否关系的命题同真假”进行检验．
2．当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假以达到目的．
命题方向 3
正难则反，等价转化思想
我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－
b)，则a＋b≥0.
[思路分典析例] 已3 知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较
2．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定是真命题的是( )
A．若q，则p

2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系精品

成“若 p，则 q”的形式． (2)正确地对原命题的条件和结论进行否定． (3)对存在大前提的命题，注意在写其他三种命题时大前提不要改变． (4)在一个命题及其他三种形式中，原命题是人为指定的，要注意它们之间的关系．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________．解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”．答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进行否定即得逆否命题．

高中数学人教A版选修(1-1) 1.1 教学课件《四种命题间的相互关系》(人教A版)

〔跟踪练习 1〕(2017·东北师大附中高二检测)设原命题：若 a＋b≥2，则 a、 b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( A )
A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
人教A版高二年级 | 选修1-1
四种命题的关系
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一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：
原命题真真假假
逆命题真假真假
否命题真假真假
逆否命题真真假假
几点说明
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四种命题的真假关系 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是____逆__否__命_题_____． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 _____没_有__关__系_____．
命题方向2 ⇨原命题与逆否命题的等价应用
判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 的解集为空集，则 a<2”的逆否命题的真假.
[思路分析] 判断这个命题的逆否命题的真假，可先写出它的逆否命题再判断，也可以利用互为逆否命题的等价性来判断．
[规范解答] 解法一：原命题的逆否命题为：“已知 a，x 为实数，若 a≥2，则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集”．
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2．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真
命题的个数为 ( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 易知原命题正确，则其逆否命题也正确，原命题的逆命题“ 若a>－6，则a>－3”不正确，其否命题也不正确，故选B．

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.1.3四种命题的关系及判断同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.1.3 四种命题的关系及判断同步练习题【基础演练】题型一：四种命题间的相互关系原命题、逆命题、否命题、逆否命题间有如下关系：由此，我们可以对其进行相互转化，关键是注意条件、结论，请用以上知识解决以下1-3题。

1. 若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确2. 若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题的A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题3. 若命题A 的逆命题为B ，命题A 的否命题为C ，则B 是C 的A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 以上都不正确题型二：关于四种命题间真假性的关系及判断一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下四种关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④逆命题为真，否命题一定为真。

特别要注意原命题的逆命题与否命题：原命题与逆否命题的等价关系，请用以上知识解决4-7题。

4. 与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是A. 能被2整除的整数，一定能被6整除B. 不能被6整除的整数，一定不能被2整除C. 不能被6整除的整数，不一定能被2整除D. 不能被2整除的整数，一定不能被6整除5. 一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中A. 真命题的个数一定是奇数B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D. 以上判断均不正确6. 有下列四个命题，其中真命题是①“若1xy =，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若1b -≤，则方程0b b bx 2x 22=++-有实根”的逆否命题；④“若B B A =⋃，则B A ⊇”的逆否命题。

A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④7. 若a 、b 、c R ∈，写出命题“若0ac <，则0c bx ax 2=++有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假。

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√1、“若x y 0，则x, y互为相反数”的逆命题 2、“若x 3,则x2 x 6 0”的否命题
3、“当x 2时，x 2 3x 2 0”的否命题
√4、“若A B A，则A B B”的逆否命题
A、0B、1C、2D、3
A、真命题的个数一定是奇数 B、真命题的个数一定是偶数 C、真命题的个数可能是奇数，可能是偶数 D、以上判断均不正确
例5、命题“若m 0,则x2 x m 0有实根” 的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。
解法一: 逆否命题为:
若x2 x m 0没有实根，则m 0. 由x2 x m 0没有实根，可知 0
从而:1 4 (m) 0
得，m 14，从而，m 0.
故逆否命题为真。
例5、命题“若m 0,则x2 x m 0有实根” 的逆否命题是真命题吗？证明你的结论。
小结: 四种命题的相互关系：
四种命题之间的真假关系： (1)互为逆否命题的两个命题有相同的真假性。
(2)互为逆命题或否命题的两个命题真假性无关。
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真真Leabharlann 真假假真
假
真
真
假
结假((21))互互为为逆逆假命否题命或题否的命两假题个的命两题个有假命相题同的真假性。论
真假性无关。
A、命题“若ac bc，则a b” B、命题“若b 3,则b2 9”的逆命题 C、命题“当x 2时，x 2 3x 2 0”的否命题 D、命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
解法二:
当m 0时, 12 4 (m) 1 4m 1
所以，方程有两不相等实根。
即原命题是真命题。因为原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题。

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系

预习导学
课堂讲义
当堂检测
预习导学 1．1.2
四种命题1．1.3
四种命题间的相互关系
答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2) 的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命
题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
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课堂讲义
当堂检测
预习导学 1．1.2
四种命题1．1.3
四种命题间的相互关系
2．四种命题的真假性的判断原命题为真，它的逆命题不一定为真不一定为真；它的否命题也．原命题为真，它的逆否命题一定为真．
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课堂讲义 1．1.2
四种命题1．1.3
四种命题间的相互关系
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1．1.2 四种命题1．1.3
四种命题间的相互关系
再见
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2．认识四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系． 3．会利用逆否命题的等价性解决问题．
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预习导学 1．1.2
[知识链接]
下列四ห้องสมุดไป่ตู้命题：
四种命题1．1.3
四种命题间的相互关系
(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.1.3四种命题的相互关系 (共68张PPT)

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

2018学年高中数学选修1-1“同课异构”教学课件 1.1.3四种命题间的相互关系1 精品

A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] C
[解析] 原命题是假命题，故其逆否命题是假命题，而原命题的逆命题是真命题，故其否命题是真命题．
再见
写成“若 p，则 q”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题．
[解析] (1)改写成“若一个数是负数，则它的平方是正数”．
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数．否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数．逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数．
(2)原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等．逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形．
[点评] 写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断原命题及逆命题的真假时，常借助原命题与其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假进行判断．
第一章常用逻辑用语
§1.1 命题及其关系
1.1.3 四种命题间的相互关系
1．了解命题的逆命题，否命题、逆否命题． 2．能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题．本节难点：分析四种命题的相互关系
1．要注意否命题与命题的否定是不同的，“命题的否定” 只否定结论，而否命题要对条件和结论分别进行否定．“若 p，则 q”形式的命题其否命题为“若¬p，则¬q”．在写一个命题
的否定或否命题时要注意一些关键词的否定，后面学习逻辑联结词时还要详加讨论．
2．命题的四种形式间的关系命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是绝对的；

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.3四种命题间的相互关系》课件

题型一四种命题间的相互关系【例1】命题a的否命题是b，命题b的逆否命题是c，命题c的逆命题是d，则命题a与命题d的关系是怎样的？ [思路探索] 设命题a为“若p，则q”，再根据已知各命题的关系写出各命题．
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课堂讲练互第动八页，编辑于星期活一：页点规十二范分。训练
解设命题a：若p，则q，则命题b：若綈p，则綈q，
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课堂讲练互第动十四页，编辑【例3】 (12分)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．审题指导本题的命题意图是考查逆否命题的应用．由于原命题与它的逆否命题同真同假，所以，可写出原命题的逆否命题，再判断其真假，或者由判断原命题的真假得出逆否命题的真假．
【变式2】判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．解 ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0. ∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0. ∴原命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0有实数根”为真．又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真．
命题c：若q，则p，命题d：若p，则q， ∴命题a与命题d是同一命题．规律方法判断两个命题的关系，从其结构上分析条件和结论是最本质的方法，解题关键是熟练掌握四种命题的概念．
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课堂讲练互第动九页，编辑于星期活一：页点规十二范分。训练
【变式1】若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p
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课堂讲练互第动十一页，编辑于星活期一页：规点十范二分训。练

2018年秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.1.3四种命题的相互关系 (共68张PPT)

知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
Hale Waihona Puke 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。只有不想做的，没有做不到的。知人者智，自知者明。——《老子》珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。一个人想要平庸，阻拦他（她）的人很少；一个人想要出众，阻拦他（她）的人就很多。那些与周围关系融洽的人，大都很平庸，与周围人关系紧张的人，大都很出众。人都允许一个陌生人的发迹，却不能容忍一个身边人的晋升，因为同一层次的人之间存在着对比、利益的冲突，而与陌生人不存在这方面的问题。知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。站在巨人的肩上是为了超过巨人。我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。婚姻的最大杀手不是外遇或出轨，而是一地鸡毛的生活琐事。所以，平时的沟通很重要，而吵架也是另类的沟通，正所谓吵吵闹闹一辈子，不吵不闹难白首！不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。

高二数学(人教A版)选修1-1导学案：1.1.2-1.1.3四种命题及相互关系(无答案)

编号： gswhsxxx1-1----01-02文华高中高二数学选修1-1 §《四种命题及其互相关系》导教案学习目标：1.知道四种命题的观点.认识四种命题的结论。

会写出某命题的抗命题，否命题和逆否命题.2.记着四种命题的关系 .3.会利用命题的等价性解决问题要点难点：要点：四种命题及其关系难点 :利用命题的等价性解决问题.学习方法：．在本节的学习中，不要去照本宣科形式化的定义与模式，而应多经过详细实例，发现四种命题形式间的逻辑关系，并能利用这类关系对命题真假作出判断，进而领会正难则反省想的应用 .感情态度与价值观：经过本节的学习领会经过不一样的变换解决问题，体验学习的快乐。

学习过程一．知识链接（提出问题）：认真阅读以下四个命题的条件和结论：（1）若 f(x) 是正弦函数，则 f(x) 是周期函数；(2) 若 f(x) 是周期函数；则 f(x) 是正弦函数；（3）若 f(x) 不是正弦函数，则 f(x) 不是周期函数；(4)若 f(x) 不是周期函数，则 f(x) 不是正弦函数②命题（ 1）与命题（ 2），思虑①它们分别是真命题仍是假命题？（3），（4）的条件和结论之间分别有什么关系？③你能说出此中随意两个命题之间的互相关系吗？二．自主学习：阅读教材P4-P8 相关内容解决以下问题:1.四种命题的观点一般地，①对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做.此中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.也就是说，假如原命题为“若p，则 q”，那么它的抗命题为.②对于两个命题，此中一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论的否认，我们把这样的两个命题叫做. 假如把此中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p ，则q”，那么它的否命题为.③对于两个命题，此中一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件的否认，我们把这样的两个命题叫做.假如把此中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.也就是说，如果原命题为“若p ，则q”，那么它的逆否命题为.2.四种命题的互相关系：3.四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有的真假性.(2)两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性三：合作研究 :研究点一四种命题的观点针对知识链接提出四个命题：1回答思虑提出的三个问题2若 (1)为原命题，则 (2)为(1)的 ________命题， (3)为 (1)的 ________命题， (4)为(1)的________命题 .3在四种命题中，原命题是固定的吗？研究点二四种命题的关系1经过以上学习，你以为假如原命题为真，那么它的抗命题、否命题的真假性是如何的？它的逆否命题的真假性如何？2四种命题中，真命题的个数可能为多少？研究点三等价命题的应用我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，能够经过证明它的逆否命题为真命题，来间接地达到证明原命题为真命题 .之目的。