相似三角形的判定

三 形 ∞ 它
● 相似 三 角形 的判 定 方法 （１）对 应 角相 等 ，对应 边成 比例 的两个 三角 形相 似 （定 义 ）； （２）两 角 对应 相 等 ，两 三角 形相 似 ； （３）三边 对应 成 比例 ．两三 角形 相 似． 了解 了相 似 三 角形 的判 定方 法 后 ，我 们 可 以归 纳 出判 定 相 似 三角形 的思 路．
本 题 关 键 是 运 用 三 角 形 内 角 和 定
在 ＡＡＢＣ 和 △ Ｂ Ｃ 中 ， ＝４０。， Ｂ ＝８０。， ４ ＝
理 ．求 出其 中一 个 三角 形 的 第 ｌ一 ８０。， ＝６０。，问△ ＢＣ与 △Ａ Ｂ Ｃ 是 否相 似 ，并 说 明理 由．
个 角 的度 数 ，再 看 是 否 有 两 个 角
’ ’ Ａ ＝ Ｃ ． ．
’ △ ＣＢＥｖ、 ＡＦＢ．
．
．
（２）由（１）知 ，△ＣＢＥ ＡＡＦＢ，
ＣＢ ＢＥ ５
．
‘‘ＡＦ ——ＦＢ ——８ ‘
Ａ 。 。 ２ＡＤ ． ．
ＣＢ ５
．
一 ＡＤ 一 ４ ’
６
例 ，但 本 题 第 二 个 ｊ 角 形 有 一 边 为 ２．它 可 能 与 第 一 个 ＿二角形 的
任 一 边对 应 ，故解 决 方案 不 唯 解 三种方案：①２．５，３，２；②１．６，２．４，２；③ ｊ ，寻ｊ ，２．
一 应 分 类讨 论 ，得 出 结论 ． ，
点 拔 从 图 中 可 以 看 出 ， ＡＡＣＰ 与 ＡＡＢＣ 中 ， Ａ＝／＿Ａ， 根 据 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法 ，只 要 使 ＡＣＰ＝ Ｂ 或 使 ＡＣ：ＡＰ＝ ＡＢ：ＡＣ．都 有 △ＡｃＰ ＡＡＢＣ．
了 圆 、三 角 形 中 位 线 、相 似 等 知 连接 ＡＤ并延 长至 点 ，，使 ＤＦ＝ＡＤ，连 接 ＢＣ，ＢＥ
识 ．从 已知 人 手 顺 藤 摸 瓜 ．易得 到
（１）求 证 ：ＡＣＢＥ，－￣△Ａ船 ．
△ Ｃ日Ｅ △ＡＦＢ． （２）第 （２） 问 由 △ＣＢＥ￣＂
（２）当器＝ 时，求器 的值．
△Ａ船 的 性 质 可 得 含 有 已 知 ＢＥ 和 未 知 Ｃ Ｂ 的 比例 式 再 进
，
行 一 次 线 段 的 等 量 代 换 可 求 得
ＣＢ 的值
．
．
解 （１）‘．‘ＡＥ＝ＥＢ，ＡＤ＝ＤＦ，
· ＥＤ 是 △ＡＢＦ的 中 位 线 ．
．．
． ＥＤ ｆ ＢＦ． ．ＬＣＥＢ＝ＬＡＢＦ．
点 拨 要做 两个 形状 相 同 瓣 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框
的 三 角 形 框 架 ，就 是 这 两 个 三 角 架 的三边 的长分 别为 ４，５，６，另一 个 三角 形框 架 的一边 长 为 ２，怎 形 相 似 ．所 以它 们 的 对 应 边 成 比 样选料 可使 这两 个三 角形 相似 ？想想 看 ，你 有几 种解 决方 案？
解 ＡＡＤＥ＇－＂ＡＡＢＣ
５
Ｘ 册 相 似
点 拔 已知 Ｄ ＝２０。，
谚 如图所示知
要 求 ＣＡＥ 的 大 小 ， 关 键 是 找 ／＿ＢＡＤ 与 ／ＣＡＥ的 关 系 ．可 以先 的 大 小 ．
猜 测 出两 者 可能 相 等．
解 ／ＣＡＥ＝２０。
＝面ＢＣ＝ Ａ Ｃ ／＿ＢＡＤ：２０。，试 求 ｃＡＥ ，
二 判 定 三 角形相似 的思路
有一对等角，找｛葜 有两边对应成比例，找ｆ豢 塑藿成比例
直角 三角 形 ，找一 对锐 角相 等 ｆ顶 角 相等
等腰三角形 ，找 ｛一对底角相等
Ｉ底 和 腰 成 比例
点 拨 因 为 两 个 ｉ 角，就 相 似 ，所 以
相 等 ．
解 △ＡＢＣ＇－＂△ Ｃ
点 拔 要 说 明 △４ＤＥ 与
如 图 ，已知 ＢＤ，ｃ 为 ｚＺ４ＢＣ的高 ，试
ＡＡＢＣ相 似 ．由公 共 角 想 到
找一 组 角 相 等 或 找 夹 ４ 的 两 组 说 明 △ＡＤＥ与 △４ＢＣ是否 相 似 ．
边 成 比例 ， 而 找一 组 角 相 等 很 困 难 ．故 想 到 找 边 对 应 成 比例 ．
￣ ＡＡＢＣ，Ｐ是边 ＡＢ上 的一 点 ，如 图所 示 ，连接 ＣＰ．
（１） ＡｃＰ满 足什 么条件 时 ，△ＡｃＰ—ＡＡＢＣ？ （２）ＡＧ：ＡＰ满 足什 么条件 时 ，△ＡＣＰ ＡＡＢＣ？
Ｃ
解 （１）ＬＡＣＰ＝／ＡＢＣ； （２）ＡＣ：ＡＰ ＝ ＡＢ：ＡＣ．
点拔 （１）此 题较好地综 合 瓣 如图所示，在ＱＯ中，弦ＡＢ，ｃＤ相交于ＡＢ的中点Ｅ，