2019中学趣味数学：巧断金链精品教育.doc
小学数学 数学故事 数学猜想系列莲花问题
数学猜想系列----莲花问题
莲花问题是指：「一个高出水面１／４腕尺（一种古时长度单位）的莲（荷）花在距原地２腕尺处正好浸入水中，求莲花的高度和水的深度。
」本题亦称荷花问题（problem of lotus flower）。
原记载于印度古代约公元６００年的数学家婆什迦罗第一部著作《阿耶波多历书注释》中。
到１２世纪，印度另一位著名数学家婆什迦罗第二次在他的名著《丽罗娃提》中重新阐述了这一问题，只将高出水面的１／４尺改为１／２尺，并用歌谣的形式记载下来，使莲花问题成为几何定理应用的典型问题之一。
１４世纪印度另一位数学家纳拉亚讷也在著作中记述过类似的问题。
其实在纪元前后成书的《九章算术》，是历史上最早记载这类问题的古算书。
其中第九章题六叙述如下：「今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何？」故数学史家为这是中印古文化交流的结果。
中国后来的古算书也有很多类似的题目，如《张邱建算经》（５－６世纪）卷上十三题，《四元玉鉴》（１３０３）卷中之六，《算法统宗》（１５９３）卷八等。
其中《四元玉鉴》还是用歌谣体给出的题述。
《九章算术》及后世算书都给出了该题的解法，但中算的「葭生池中」题是勾股定理的应用题，而印度的莲花问题则是圆内相交弦性质的应用题。
此外阿拉伯数学家阿尔卡西在《算术之尺》（１４２７）中给出类似的「矛立水中」题目。
１６世纪英国算书中也有「芦苇立于池中」的类似题目。
1。
【校本教材】高中数学校本课程---数学文化
【校本教材】高中数学校本课程---数学
文化
【高中数学校本课程】
数学文化
目录
总体规划…………………………………………………………
课程实施…………………………………………………………
第一节有趣的数学谜语………………………………………
第二节鸡兔同笼问题…………………………………………
第三节九宫图的应用…………………………………………
第四节大衍求一术……………………………………………
第五节让梨游戏………………………………………………
第六节幻方与魔阵……………………………………………
第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………
第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………
第九节抽屉原理的简单应用…………………………………
第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………
第十一节数独………………………………………………
第二部分课程实施
实施对象：高二学生
实施时间：校本选修课2
实施步骤：
分四步：1）自行研读，考虑2）合作探究、推理
3）老师指导、解答
4）创新运用、提高
实施计划：。
南京市教育局关于公布2019年度南京市中学校本精品课程展示评比结果的通知
南京市教育局关于公布2019年度南京市中学校本精品
课程展示评比结果的通知
文章属性
•【制定机关】南京市教育局
•【公布日期】2020.02.20
•【字号】宁教中〔2020〕4号
•【施行日期】2020.02.20
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】中等教育,基础教育
正文
关于公布2019年度南京市中学校本精品课程展示评比结果的
通知
宁教中〔2020〕4号各区教育局、江北新区社会事业局，有关直属学校：
为进一步深化课程改革，鼓励学校加强校本课程建设，激励广大教师积极开发校本课程，我局组织开展了2019年度南京市中学校本精品课程展示评比活动。
经学校申报、区教育局推荐、市教育局组织专家评选和现场答辩，评选出2019年度南京市中学校本精品课程一等奖44个，二等奖63个、三等奖131个，现予公布（详见附件）。
希望各获奖学校和教师再接再厉，进一步加强中学校本课程开发，提高课程开设质量。
各区教育局要充分认识到校本课程在提升学生综合素质、促进个性成长方面的重要作用，加大对校本课程建设的扶持力度。
各学校要充分挖掘校内外资源，加强研究实践，完善激励措施，不断提高校本课程的实施水平。
附件：2019年度南京市中学校本精品课程展示评比结果
南京市教育局
2020年2月20日附件
2019年度南京市中学校本精品课程展示评比结果
（排名不分先后）
一等奖（44个）
二等奖（63个）
三等奖（131个）。
2019趣味数学之算数好？那就用16元的纸币吧!精品教育.doc.doc
趣味数学之算数好？那就用16元的纸币吧！作者：佚名两个造假币的不小心造出了33元的钞票却又不想浪费，他们决定拿到偏远山区花掉。
用33元的假币买了一串1元的糖葫芦后，他们哭了：农民伯伯找给他们两张16元！当然，这只是一个段子。
加拿大滑铁卢大学计算机系研究员JeffreyShallit也很喜欢这个段子，并且他认为，从理论上讲钞票就应该有16元和33元的。
16元的纸币最方便以人民币为例，纸币面值在100元以下的一共有1元、5元、10元、20元、50元五种。
Jeffrey认为这5种纸币面额数值的组合并不是最科学的，而应该是1元、5元、16元、23元、33元这五种。
平时我们去超市买东西，每次使用100元以下数额的钱（1元到99元），需要用1元、5元、10元、20元、50元五种面额的钱币组合而成，有的时候需要一张，有的时候需要两张或者更多。
比如你需要31元的零钱，可以用三张10元的和一张1元，也可以用一张10元、一张20元和一张1元，前一种需要四张纸币，后一种需要三张。
在组成31元的所有可能方案中，10+20+1是最佳的，它最节省钞票张数，也就是说，凑成31元最少也需要三张纸币。
我们可以对从1到99之间的每个数额分别算出来它最少需要的纸币张数，这不难通过编程实现。
这样一来就能知道使用这五种面额的人民币组成99个数额，在最“环保”的组合方式下，平均需要多少张钞票。
接下来，Jeffrey在电脑上把参数修改了一下，五种纸币的面额更改为各种其他数值，让电脑程序运行，看一看哪一种货币面额体系在组成99个数额的时候平均最方便、需要的纸币张数最少。
最终结果就是前面说过的，1-5-16-23-33方案击败了我们现实生活中使用的1-5-10-20-50方案，也击败了其他各种方案，组成99个数额平均只需要最少的3.29张。
【Jeffrey的货币最佳发行方案。
】值得一提的是，这个研究结果不仅适用于人民币。
比如目前美国的流通的硬币主要有1美分、5美分、10美分和25美分四种，可是根据Jeffery的结果，要想最方便的凑齐1美分到99美分一共99个数额，美联储应该发行18美分而不是10美分的硬币。
不完全归纳答案
2.在 2,3 两数之间，第一次写上 5（5=2+3），第二次在 2,5 和 5,3 之间 分别写上 7（7=2+5），8（8=5+3）：
2…7…5…8…3 即每次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和，这样的过程共重 复 7 次，
与第 22 个三角形数的差为
．
【解析】23+24=47
2. 计算 999 × 999 + 1999
n个
n个
n个
9 × 9 +19 = 100
【解析】 99 × 99 +199 = 10000
999 × 999 +1999 = 1000000
所以 999 × 999 +1999 = 1000
n个9
n个9
第六组甲对寅，第七组甲对子，即 6×10+1=61 列。 法二：[10,12]=60,周期是 60，60+1=61 列。
4.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，那么当输入数据是 8 时，输出的数据 是( )．
输入
…
1
2
3
4
5
…
1
2
输出
…
2
5
【解析】输入
8
时，输出
8 82 +1
=
1994÷2=997. (2)长度为 1994 的线段有两条,编号分别为:
1994×2-1=3987; 1994×2=3988.
4.将自然数 1，2，3，4 … 像图那样按顺序排列起来。 问 （1）100 行 50 列的数字是几？
浙江省教育厅教研室关于公布第二批普通高中精品选修课程目
浙江省教育厅教研室关于公布第二批普通高中精品选修课
程目录的通知
作者：文章来源：本站原创更新时间：2013-5-10 15:50:35
浙教研室…2013‟12号
各设区市及义乌市教育局教研室：
为增加教育选择性，加快推进高中多样化、特色化进程，丰富普通高中选修课程资源，经学校申报，各级教育局教研室层层审核推荐，共征集到350门选修课程。
我室组织专家进行评审，共评出156门普通高中精品选修课程。
现将第二批普通高中精品选修课程目录予以公布，并就有关事项通知如下：
一、将普通高中精品课程征集与普通高中选修课网络课程征集两项工作合并，统一由浙江省基础教育课程改革工作领导小组办公室组织第三批普通高中选修课网络课程征集
工作。
二、我室今后将根据普通高中学校选修课程质量与实施效果，组织评审专家进行评估考核，评定普通高中精品选修课程。
三、已被我室评为第一、第二批高中精品选修课程，但未列入第一、二批普通高中推荐选修课程目录的课程，可按照网络课程要求经过修改，修改以后可以重新申报网络课程。
附件浙江省第二批普通高中精品选修课程目录
浙江省教育厅教研室
2013年5月10日
附件
浙江省第二批普通高中精品选修课程目录。
2019趣味数学 数字计算方法手动开方精品教育.doc.doc
趣味数学数字计算方法--手动开方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。
（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。
）3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。
（右例中的试商即为[152/（2×20）]＝[3.8]＝3。
）5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。
如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。
（即3为平方根的第二位。
）6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即 2325）。
这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。
（2325/（23×20）的整数部分为5。
）7．对新试商的检验如前法。
（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。
）如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。
在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章：第十二题：今有积五万五千二百二十五步。
问为方几何？答曰：二百三十五步。
开方术曰：置积为实。
借一算。
步之。
超一等。
议所得。
以一乘所借一算为法。
而以除。
除已。
倍法为定法。
其复除。
折法而下。
复置借算步之如初。
以复议一乘之。
所得副。
以加定法。
以除。
以所得副从定法。
复除折下如前。
若开之不尽者为不可开，当以面命之。
若实有分者，通分内子为定实。
对勾数列递推公式
对勾数列递推公式好的，以下是为您生成的关于“对勾数列递推公式”的文章：在咱们的数学世界里，对勾数列递推公式就像是一把神奇的钥匙，能打开很多有趣的知识大门。
我还记得之前给学生们讲对勾数列递推公式的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸困惑地问我：“老师，这对勾数列到底是个啥呀？怎么感觉这么难！”我笑着告诉他：“别着急，咱们一步步来，你会发现它其实挺好玩的。
”那咱们先来说说啥是对勾数列。
比如说，有这么一组数：1，4，7，10， 13， 16，…… 你看，相邻两个数的差值都是 3，这就是一个简单的等差数列。
而对勾数列呢，它可没这么简单直接，它的规律隐藏得更深一些。
对勾数列的递推公式通常长这样：an = an-1 + f(n) 。
这里的 f(n) 就是那个决定数列规律的关键因素。
比如说，f(n) 可能是 n 的平方，或者是 2 的 n 次方，甚至更复杂的形式。
咱们来举个具体的例子。
假设一个对勾数列的递推公式是：an = an-1 + n 。
已知 a1 = 1 ，那 a2 是多少呢？很简单，a2 = a1 + 2 = 1 + 2 =3 。
那 a3 呢？就是 a2 + 3 = 3 + 3 = 6 。
这样一步步算下去，整个数列的样子就慢慢展现在我们眼前啦。
在解题的时候，有时候同学们会被这看似复杂的递推公式给吓住。
其实啊，只要咱们静下心来，仔细分析，就会发现其中的规律。
就像有一次考试，有一道关于对勾数列递推公式的题目，很多同学都做错了。
我在讲解的时候，一步一步带着他们分析，告诉他们先把已知条件写清楚，再根据递推公式逐步推导。
看着他们恍然大悟的表情，我心里那叫一个欣慰。
学习对勾数列递推公式，可不能光靠死记硬背。
得理解其中的原理，多做几道练习题，才能真正掌握。
比如说，我们可以自己构造一个对勾数列，然后根据递推公式去推算后面的数，看看和我们预想的是不是一样。
对勾数列递推公式在实际生活中也有不少用处呢。
比如说，在安排生产计划的时候，根据每天的产量变化规律，我们可以用对勾数列递推公式来预测未来一段时间的产量。
穿针引线法数学例题
穿针引线法数学例题
那咱就来一道穿针引线法的例题吧。
例题：求解不等式
首先呢，我们要找到让这个式子等于零的点。
也就是令每个括号里的式子等于零，那就是，解得；，解得；，解得。
这三个数就像三个小站，把数轴分成了好几段呢。
接下来我们就可以开始穿针引线啦。
咱先在数轴上把这三个点标出来，就像在一条路上标记了三个特殊的位置。
然后呢，从最右边的点的上方开始，这里就像一个小线头，对于这个不等式，因为最高次项的系数是正的（这里是的系数为1，是正的哦），所以我们就从最右边的点
的上方开始，像穿针一样，从右向左穿线。
线先穿过这个点，然后到了和之间的时候，我们发现，在这个区间里，当取这个区间里的值的时候，比如，是正的，是负的，是正的，三个数乘起来就是负的，不满足大于零的条件，所以这个区间不是不等式的解。
接着线穿过这个点，到了和之间的时候，比如，是负的，是负的，是正的，三个数乘起来就是正的，满足不等式，所以这个区间是不等式的解。
最后线穿过这个点，到了的时候，比如，是负的，是负的，是负的，三个数乘起来就是负的，不满足不等式。
所以呀，这个不等式的解就是或者。
哈哈，穿针引线法是不是还挺有趣的，就像在数轴上玩走迷宫一样呢。
九连环中的数学知识
九连环中的数学知识《九连环中的数学知识》嘿，小伙伴们！你们玩过九连环吗？那可真是个超级有趣又神奇的玩意儿！记得有一次，我在一个小摊上看到了九连环，一下子就被它吸引住了。
它就像一个神秘的魔法道具，散发着迷人的魅力，让我忍不住想要去探索它的秘密。
我把九连环买回家，兴冲冲地开始研究起来。
一开始，我完全摸不着头脑，那一个个小环环，就像故意跟我作对似的，怎么都解不开。
我着急得直跺脚，嘴里嘟囔着：“这到底是怎么回事啊？”这时候，爸爸走了过来，笑着说：“别着急，孩子，咱们一起来研究研究。
”爸爸拿起九连环，仔细地观察着，然后慢慢地摆弄起来。
我在旁边眼巴巴地看着，心里充满了期待。
爸爸一边摆弄，一边给我讲解：“你看啊，这九连环看似复杂，其实里面蕴含着不少数学知识呢。
就好比我们做数学题，要找到规律才能解决。
”我瞪大了眼睛，好奇地问：“爸爸，那到底有啥规律呀？”爸爸说：“你看，要解开一个环，就得先把前面的环弄好，这就像盖房子，得先打好地基，才能一层一层往上盖。
”我似懂非懂地点点头，然后跟着爸爸一起尝试。
经过好长时间的努力，我们终于解开了几个环。
我兴奋得跳了起来，大喊着：“我们成功啦！”后来，我去学校，把九连环带去跟小伙伴们分享。
大家都围了过来，七嘴八舌地讨论着。
“这东西看起来好难啊！”小明皱着眉头说。
“是呀，不过我觉得肯定很有意思。
”小红接着说。
我得意地说：“这可难不倒我，我已经知道一些窍门啦！”然后我就像个小老师一样，给他们讲起了九连环中的数学规律。
在探索九连环的过程中，我越来越发现，它就像是一个数学的宝藏，等待着我去挖掘。
每解开一个环，都像是解开了一道数学难题，那种成就感简直无法形容。
小伙伴们，你们难道不觉得九连环很神奇吗？它不仅能让我们玩得开心，还能让我们学到好多数学知识呢！这不就像我们在生活中，有时候看似困难的事情，只要我们用心去寻找规律，就能迎刃而解吗？所以啊，让我们一起勇敢地面对那些“九连环”，去发现其中的奥秘吧！。
巧连数的算法
巧连数的算法巧连数又称为连续奇数之和，是一种常见的算法题型。
其算法思路简单，但是在考验算法思维和编码能力方面具有一定难度。
巧连数算法的思路如下：1. 将所求的巧连数个数设为n，确定起始数值i为1。
2. 判断n的奇偶性，如果是偶数，则n个数字中必然有偶数个奇数，因此此时i取奇数，如果是奇数，则n个数字中必然有奇数个奇数，因此此时i取偶数。
3. 遍历i到i+n-1的所有奇数或偶数（根据n的奇偶性确定），并将它们累加，得到最终的巧连数即为所求。
巧连数算法的代码实现如下：```int calcOddSeqSum(int n){ // n 是所求的巧连数个数int i = 1;if(n % 2 == 0){ // 如果 n 是偶数，则 i 取奇数i = 1;}else{ // 如果 n 是奇数，则 i 取偶数i = 2;}int sum = 0;for(int j=0; j<n; j++){sum += i + j*2; // 此处的i+j*2就是奇数或偶数，根据n的奇偶性而定}return sum;}```需要注意的是，这段代码没有考虑n小于等于0的情况。
如果需要在程序中加入对n小于等于0的检查，可以在函数开头加入如下的代码：```if(n <= 0){return 0; // 如果n小于等于0，则返回0}```巧连数算法的应用场景十分广泛，例如在竞赛编程中，常常会出现与巧连数相关的问题。
此外，巧连数算法还能够用于数学求证问题，例如证明巧连数的和等于n的平方。
在技术面试中，掌握巧连数算法能够提高面试成功的几率。
中职数学课件8.3二项式定理
8.3.1 二项式定理
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 （1）求写出(2x-1)7的展开式的第4项的系数；
1 5
（2）求的 x+
展开式中含x³项的二项式系数．
x
解（1） (2x-1)7的展开式的第4项是
T4= T3+1= C37 ×(2x) 7−3×(-1)3 = C37 ×24×(-1)3·x4 =35×(-16) ·x4=-560x4．
8.3.1 二项式定理
例3
求写出
情境导入
探索新知
典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
2 8
x−
的二项展开式的常数项．
x
2 8
解
x−
的展开式的通项是
x
8−
8−k
2
−
Tk+1=C8 x
−
= C8 · 2 · (-2)k · 2 = C8 · (−2)k ·
x
x4−k ．
依题意，得
解得
所以，展开式第4项的系数是-560．
1 5
（2） x+
的展开式的通项是
x
5-k 1 k
Tk+1=C5 x ( ) =C5 x5−2k．
x
依题意，得 5-2k=3．解得k=1．
即二项展开式中含x³的项为第2项，此项的二项式系数为C1 =5．
8.3.1 二项式定理
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
母a的次数降幂排列为
a4，a3b，a2b2，ab3，b4 ．
4 个(a+b)中都不选b的选法有 种，得到a4的系数为 种；4 个(a+b)中有
连续与间断点
8.确定常数a 与b 的值，使得函数()f x =1sin6x,0,2x 3,0,(1),0.x x a x x bx x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪⎪+>⎩处处连续．解：当0x <时，()f x =sin62xx 和当0x >时，()f x =1(1)x bx +，显然它们都是连续的，又0lim x -→f （x ）=0lim x -→sin62xx=3，0lim x +→ f （x ）=0lim x +→1(1)x bx +=0lim x +→(1)bbx bx +=b e ，当0x =时，()f x =a,要使f （x ）在x=0点也连续，则b e =3=a,即a=3,b=ln3．9.求下列函数的间断点，并判断其类型． （1）()f x =1arctanx； 解：因为0lim x -→()f x =0lim x -→1arctan x =2π-，0lim x +→()f x =0lim x +→1arctan x =2π，又0x ≠时，()f x 连续，所以只有x=0为间断点，x=0为跳跃间断点．（2）()f x =tan xx； 解：当tanx=0时，有x=0或x=n π（n=±1,±2,…）因为00lim ()lim tan x x xf x x→→==1，所以x=0为可去间断点．又lim x n π→tan xx=∞（n=±1,±2,…），所以x n π=（n=±1,±2,…）为无穷间断点．当2x n ππ=+（n=±1,±2,…）时，2limx n ππ→+tan x x=0，所以2x n ππ=+（n=±1,±2,…）是可去间断点．（3）()lim 1nxnxx x e f x e →∞+=+；解：()lim 1nx nx x x e f x e →∞+=+=1,0,1,02,0,x x x x >⎧⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，因0lim x -→f （x ）=0，0lim x +→ ()f x =1，所以x=0为跳跃间断点．4．已知函数2()lim 2nnn x f x x →∞=+，试确定()f x 的间断点及其类型．解：因为20,||10,0||1()lim 1,123n n n x x x f x x x →+∞>⎧⎪≤<⎪⎪==⎨=+⎪⎪⎪⎩不存在，x=-1， 所以11lim ()lim ()0(1)x x f x f x f -+→→==≠，11lim ()lim ()0,(1)x x f x f x f -+→-→-==-不存在，因此，1x =±均为可去间断点。
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中学趣味数学：巧断金链
一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚，正在加利福尼亚州旅行.她想在旅馆租用一个房间，租期一周.办事员此时正心绪不佳。
办事员：房费每天20元，要付现钱.格罗丽亚：很抱歉，先生，我没带现钱.但是我有一根金链，共7节，每节都值20元以上.办事员：好吧，把金链给我.格罗丽亚：现在不能给你.我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一节，等到周末我有了现钱再把金链赎回.办事员终于同意了，但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法.格罗丽亚：我该三思而行，因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的.格罗丽亚想了一下，悟到她不必把每一节都割断，因为她可以把一段段金链换进换出，以这种方式来付房费.当她算出需要请珠宝匠割断的节数时，她几乎不能自信。
你想一想需要割开多少节?
只需要割开一节。
这一节应是从一端数起的第三节.把金链断开成1节，2节，4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费。
啊哈!领悟到下列两点才能解题.第一，至少需要有1节，2节，4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段)，这样才能以各种不同的组合方式组成1节，2节，3节，4节，5节，6节和7节.我们在药品混乱问题中已经知道，这就是作为二进制记数法基础的幂级数.
第二，只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段.关于这个问题，若把金链的长度增加，则可以想出一些新的问题.例如，假设格罗丽亚有一根63节的金链，她想把金链割开，以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节.你想出来了吗?你能否根据金链
的不同长度设计一个通用的解题程序，要求分割开的节数为最少?
有一个有趣的变相问题：若所经手的n节首尾相连的闭合回路，例如说格罗丽亚有一串金项链，由79节相连而成，若每天房费为一节，试问最少需要分割开几节才能支付79天房费?
所有这些问题都跟二进制记数法有密切的关系.比如格罗丽亚的63节金项链如何分割?只要将63化成二进制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要将从第二节开始的两节割开，再将从第八节开始的八节割下来，和从第32节开始的32节割下来即可，这样就有了从1，2，3，4，5，6，直到63的所有节数.一般地，若有n节金链，n是形如2k-1类型的数，将n化成二进制表示，再将所有1的位置所代表的2的幂的数相间隔地割开即可达到目的.但是对于其他任意
类型的数，却不能奏效，比如对于格罗丽亚的79节金项链，79的二进制记数法表示为1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，这样从1到15都能表示，可是从16到63都没法表示，我
把这个问题做到这里，也一时糊涂起来，但这个问题毕竟不是很复杂，咱们也学一学闵科夫斯基在课堂上口出狂言要解决四色问题的劲头，摸索着来解决一把.咱们可以这样：你不是要求节数最少吗?假设n=a+b其中a是已经找到的最大的那一节数，b是比n小的已经解决了的金链问题，由于b 已经解决，因此b的拆分能够表示从1，2，3，...b-1，b
的所有金链节数，而再大一些的数就不能够表示了，比如
b+1，所以必须要a参加进来，如果n是奇数，可令a=b+1，这样n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，这样就找到了最大的一节的节数a，然后对b=(n-1)/2继续应用如上的办法，即可解决问题.如果n是偶数，可令a=b，这样虽然a本身不能表示出b+1，但是可以从b的拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的，因为要表示从1，2，3，...b-1，b的所有数)与a组成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.这样也找到了n为偶数时最大的一节金链的节数.对于b继续如上的过程，就可以找到全部应该断开的金链节数，我算出了从1到15的所有拆分如下：
1=1
2=1+1
3=1+2
4=1+1+2
5=1+1+3
6=1+2+3
7=1+2+4
8=1+1+2+4
9=1+1+2+5
10=1+1+3+5
11=1+1+3+6
12=1+2+3+6
13=1+2+3+7
14=1+2+4+7
15=1+2+4+8
对于上面的格罗丽亚太太的79节金项链，79+1=80，80/2=40，所以最大的一节就是40节，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一节就是20节，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一节是10节，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一节是5，9-5=4，4的表示法如上已经列出来了：4=1+1+2.最后得到79节的金项链的分割法：1，1，2，5，10，20，40.过去我也碰到过一道类似的题，是23节金项链，也能够很容易地解决：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法为：1，1，3，6，12.显然，对于2k-1类型的数，用这里的办法与用二进制记数法得出的结果是一致的.
从上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一
定要用k+1个数来表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.
可以用数学归纳法很容易地证明这是正确的.那么还有没有比这更少的分割法呢?可以证明没有了.从我们的分析方法中可以看出，这是一个构造性的推理过程，假如还有比这更少的分割法，那么相当于在表达式n=a0+a1+a2+...+ak.中进行了某些组合，比如将a1+a2合并成新的a1，那么原来的有些组合就表示不出来了，例如a0+a2，就没有办法组合了.当然，一个数的拆分不是唯一的，前面的23节金链还可以分成1，2，3，6，11.你可以试试，这种分割法照样能满足要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下来作为最大的节数，但是这样分出来的节数就不一定都是最少的了，例如把15这样分割，会得到：1，1，2，4，7.虽然能够满足付房费的要求，但是就不是最优解了.最后总结一下，把前面的算法过程公式化可以得到：
k-1r-1k-1
n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k
r=1s=0r=0
其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取决于每一步得出的数的奇偶性.其实最后一项等于1，这样可以得出：
k-1
n-2k=cr2r
r=0
a0=(n+c0)/2
i-1
ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)
s=0
ak=1
当然，编成计算机程序还是用递归程序比较简单.这里列出这些公式是为了保留存照。