数学运算基础知识

数学运算基础知识

1.【选择题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。

A.44

B.45

C．50

D．52

【答案】D【关键点】由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，故卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。

如果卖出的面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102-9)÷3=31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。

如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。

2.【选择题】由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？

A.857314

B.875413

C.813475

D.871354

【答案】B

【关键点】这个六位数各位数字之和为1+3+4+5+7+8=28。能被11整除的数满足奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差能被11整除

分析可知，只有差为0-种情况，即偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875413。

3.【选择题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是( )。A．999 B.476 C．387 D.162

【答案】D

【关键点】这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除，选项中只有D符合。4．【选择题】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，……，第凡天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了( )果树。

A.46棵

B.51棵

C.75棵

D.81棵

【答案】D

【关键点】“第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成”，说明第n位园丁修剪了n 棵，而每个园丁修剪的棵数相等，故果树一共有n×n=n2棵，即棵数为完全平方数。选项中只有D项是完全平方数。

3．最大公约数与最小公倍数的求法

可采用分解质因数的方法求两个整数的最大公约数与最小公倍数，下面以两个数为例进行讲解，多个整数的情况可以类推。

分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。

4．例：求42和90的最大公约数与最小公倍数？

42=2×3×7 90=2×3×3×5

最大公约数是两个数的所有公有最低次幂质因数的乘积。42、90的公有质因数是2、3，所以42的最大公约数是2×3=6：

最小公倍数是所有最高次幂质因数的乘积，也等于两个数之积与最大公约数之商。42、90

的最小公倍数是2×32×5×7=630或者42×90÷6=630。

5.【选择题】甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是( )。

A．504人 B.620人 C.630人 D.720人

【答案】A

【关键点】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D;

代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的700/0，则乙队人数也是10的倍数、从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C。所以正确答案为A。

6.【选择题】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？

A．75 B.87 C.174 D.67

【答案】B

【关键点】甲的书有13%是专业书，则甲的书总数应该是100的倍数；乙的书有12.50/0是专业书，则乙的书总数应该是8的倍数。

结合以上两个条件，只能是甲有100本书，乙有160本书。此时，甲的非专业书有1OO×(1-13%)=87本。

7．【选择题】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？

A.472平方厘米

B.476平方厘米

C.480平方厘米

D.484平方厘米

【答案】C

【关键点】由于大长方形由5个相同的小长方形拼成，所以其面积应是5的倍数，选项中只有C符合。

8．【选择题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某

学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

A.33

B.39

C.17

D.16

【答案】D

【关键点】答对的题目十答错的题目=50。

两个整数的和为偶数，则这两个数同为奇数或同为偶数。

所以答对的题目与答错的题目同为奇数或同为偶数，二者之差也应是偶数，选项中只有D 是偶数。

9.【选择题】同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1、2、3、4、5、6），问两颗骰子出现的数字的积为

偶数的情形有几种？

A.27种

B.24种

C.32种

D.54种

【答案】A

【关键点】两个数字的积为偶数，则两个数字中至少有一个偶数。当两个数都为奇数时，其乘积为奇数。

此题中，乘积为奇数的情况有3×3=9种，则乘积为偶数的情况有6×6-9=27种。

10.【选择题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？

A．8 B.10 C．12 D．15

【答案】D

【关键点】甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，当月共培训1290人次，设甲教室举办了x次培训，乙教室举办了y次，则可列方程组如下：

x+y=27 ①

50x+45y=1290 ②

在②式中，50x和1290都是偶数，则45y是偶数，由此可知y是偶数。

在①式中，已得y是偶数，则可知x是奇数，选项中只有D为奇数。

有关质数与合数的定义在第一篇第一章第一节中已经给出。

11.【选择题】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数

有多少个？

A.4

B.6

C.8

D.12

【答案】A

【关键点】这样的数共有4个，23、37、53、73。