最新冀教版九年级数学下册30.0第30章二次函数公开课优质PPT课件
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九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(2)》教学课件(新版)冀教版
0 x 13
所以所求的函数解析式为y=x520-40x 200
40
x
13 2
2
1490
即y 40x2 520x 200(0 x 13)
(2)在自变量取值范围内, 运用公式或配方法求 出二次函数的最大值和最小值.
例题探究
例2. 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为 矩形的框架，其横档和竖档分别与AD, AB平行. 设AB=xm, 当x为多少时，矩形框架ABCD的面积s最大? 最大面积是多少平方米？
A
D
B
C
例3. 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次，第1档次 （最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品 每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4 件，如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品， 可获得最大利润？
1
x 292 729
(2 x 56)
x
3
回顾总结
1.利用函数解决实际问题的基本思想方法? 解题步骤?
实际问题
抽象
运用
数学问题
问题的解
转化
数学知识
返回解释 检验
2. 利用二次函数的性质解决生活和生产实际中的最大 和最小值的问题,它的一般方法是:
(1)列出二次函数的解析式. 列解析式时, 要根据自 变量的实际意义, 确定自变量的取值范围.
答: s与x之间的函数关系式为 S (x 3)2 9(0 x 6)
（2）请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出这个费用. S (x 3)2 9(0 x 6)
解: (2) Q a 1 0 S有最大值
且x 3在0 x 6
当x 3时，S最大值 9 此时最高费用：91000 9000元 答:当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为9000元.
九年级数学下册第三十章二次函数30.2《二次函数的图像和性质(3)》教学课件(新版)冀教版
y x2 2x 1 2 -1 -2 -1 2
2. 描点 3.连线
2
1
0
-3 -2 -1
12
-1
-2
-3
x -2 -1 0 1 2 y 10 5 2 1 2
小惠：我也是任 意取一些x的值惊 醒列表描点，描 出的点也不理想
小亮：把原函数的右边配 方，转化成 y=（x-1）2+1 的形式，结合上节课的知 识，我就可以选取合适的
x 的值并列表描点了
2、谁描出的点能更好地反映图像的对称性？
我们发现小亮的做法正确，描出的点具有 对称性。
b2
.
y ax2 bx c
a0
a0
开口方向 增减性
最值
向上
向下
若
x
b 2a
，y随x的增大
而减小；
若 x b ，y随x的增大
而增大. 2a
若
x
b 2a
，y随x的增大
而增大；
若 x b ，y随x的增大
而减小. 2a
当
x
b 2a
时，有最小值，当
x
b 2a
时，有最大值，
y最小
4ac 4a
b2
y最大
4ac b2 4a
例题探究
例2： 求抛物线 y x2 2x 1的对称轴和顶点坐标， 并画出这个二次函数的图像.
解： Q b 2 1,
2a 21
4ac b2 41 1 22 2
4a
41
∴抛物线的对称轴是x=-1， 顶点坐标是（-1，-2），
画图
1. 列表：
x
-3 -2 -1 0 1
画一般的二次函数的图像通常是先将函 数表达式的右边配方，确定抛物线的顶点 和对称轴，再像小亮那样合理选取x的值并 列表描点.
冀教版九年级数学下册《第三十章二次函数》公开课精品课件
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入 法将x的值代入其中，求出y的值.
例4：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
归纳总结
此类型题考查二次函数的概念，要抓住二次 项系数不为0及自变量指数为2这两个关键条件， 求出字母参数的值，得到函数解析式，再用代入 法将x的值代入其中，求出y的值.
例4：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.什么是一次函数？正比例函数？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做 一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？
(100+x)(600-5x)=60320 解得， x1 4, x2 16
例3 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
九年级数学下册第三十章二次函数30.1《二次函数》教学课件(新版)冀教版
设纵向瓷砖每排块数为n.
1、设灰瓷砖的总数为y. （1）用含n的代数式表示y，则y=＿4＿n+＿6 . （2）y与n具有怎样的函数关系？
一次函数关系
2、设白瓷砖的总数为z，用含n的代数式表示z，则 z=＿n＿2+＿n-＿② .
6
问题3：
某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x. 1、设第二季度的产值为y万元，则 y=＿8＿0（＿1+x） .
常数项: 0
2、若函数 y m2 1 xm2m为二次函数，求m的值.
解：∵该函数为二次函数，则
{ m2-m = 2， m2-1 ≠0.
① ②
解①得 m=2 或 m=-1. 解②得 m≠1且 m≠-1.
∴ m=2.
自主练习 课本P27 练习题
课堂小结
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 其中,是x自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常 数项.
设第三季度的产值为z万元，则 z=＿80（1+x）2＿， 即 80x2+160x+80 ③ .
2、y、z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
是. 第一个是一次函数，第二个是二次函数.
探究观察
函数①②③有什么共同点? y=6x2 ①
②
z 80 x2 160 x 80 ③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数来自a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.
冀教版九年级数学下册《30.4二次函数的应用》公开课精品课件
解得
a=－0.2， k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
y
故该运动员出手时的高度为2.25m.
O
x
三 拱桥问题
互动探究
问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时， 水面宽 4m . 水面下降 1m，水面宽度增加多少？
想一想
（1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
D
3
3
a 4 0, 3
∴ 当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2. B
C
方法总结
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取 图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与 变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、 端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点 处才有符合实际的最值.
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18.
问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
新冀教版九年级下册数学课件(第30章 二次函数)
则y=__4_n_＋__6___. ② y与n具有怎样的函数关系？ 设白色瓷砖的总数为z块.
①用含n的代数式表z，则z =_n__2_＋__n_－__6_.
② z是n的函数吗？说说理由.
知1－导
知1－导
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x.
(1)设第二季度的产值为y万元，则y=__8_0_x_＋__8_0_. 设第三季度的产值为z万元，则z=_8_0_x_2_＋__1_6_0_x_＋__8_0_.
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前
面的符号.
常数项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
例2 当已知函数y＝2x2－3x－2.
(1)当x＝－
2 3
时，函数值为多少？
(2)当x为多少时，函数值为0.
解： (1)当x＝－ 32x22－－33×x－ 2＝23 0－，2＝
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 ×
一条直线
反比例函数 y k (k 0).
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
①用含n的代数式表z，则z =_n__2_＋__n_－__6_.
② z是n的函数吗？说说理由.
知1－导
知1－导
2.某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x.
(1)设第二季度的产值为y万元，则y=__8_0_x_＋__8_0_. 设第三季度的产值为z万元，则z=_8_0_x_2_＋__1_6_0_x_＋__8_0_.
二次项
一次项
指出方程各项的 系数时要带上前
面的符号.
常数项
知2－讲
函数值：确定一个x的值，代入二次函数表达式中 所得的y值为函数值.
例2 当已知函数y＝2x2－3x－2.
(1)当x＝－
2 3
时，函数值为多少？
(2)当x为多少时，函数值为0.
解： (1)当x＝－ 32x22－－33×x－ 2＝23 0－，2＝
知1－讲
例1 下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；
(2)y＝－5x2；
(3)y＝3a3＋2a2； (5)y＝3(x－2)(x－5)；
(4)y＝x－2＋x；
(6)y＝x2＋
1 x2
.
知1－讲
解： (1)y＝7x－1； 自变量的最高次数是1 ×
一条直线
反比例函数 y k (k 0).
双曲线
x
导入新知
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正 方体的棱长为x，表面积为y. 显然，对于x的 每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数， 它们的具体关系可以表示为 y＝6x2.
冀教版九年级数学下册《30.1二次函数》公开课课件
相互亲切握手问候.设全班有m名同
学,每两人之间都握手一次,用y表示 全班同学握手的总次数. (1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应 的a,b,c的值. (2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?
分析:
全班共有 人,每个人要与 人握手一次,则每两人之间 .
都握手一次共握手
y／cm2
π
4π 9π 16 π 25π 36π
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m 的矩形养鱼池． x) m ⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长(40______ ⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为 y=x(40-x) ，化简后为___________ y=-x2+40x ___________ ⑶、根据上面的表达式填写下表：
3.归纳总结
二次函数的定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函 数关系可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）， 那么称y为x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次
项系数，c叫做常数项.
问题： （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？
y
⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？ 当x=20时,获得的总利润y最大.
大家总结归纳
从以上几个问题中，我们得到了几个表达式： y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,z=n2+n-6,z=80n2+160n+80 观察上述几个函数表达式请谈谈各式
有哪些共 同之处
5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所 存年数x之间的函数关系; (4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写
学,每两人之间都握手一次,用y表示 全班同学握手的总次数. (1)请用含m的代数式表示y,说明y是m的二次函数,指出该函数中对应 的a,b,c的值. (2)若全班有45名同学,则这样握手的总次数是多少?
分析:
全班共有 人,每个人要与 人握手一次,则每两人之间 .
都握手一次共握手
y／cm2
π
4π 9π 16 π 25π 36π
1、如图小亮家去年建了一个周长为80m 的矩形养鱼池． x) m ⑴、如果设矩形的一边长为x m,那么另一边长(40______ ⑵、如果设矩形的面积为y m2那么用x表示y的表达式为 y=x(40-x) ，化简后为___________ y=-x2+40x ___________ ⑶、根据上面的表达式填写下表：
3.归纳总结
二次函数的定义：一般地，如果两个变量x和y之间的函 数关系可以表示成y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）， 那么称y为x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次
项系数，c叫做常数项.
问题： （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？
y
⑸、比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大？ 当x=20时,获得的总利润y最大.
大家总结归纳
从以上几个问题中，我们得到了几个表达式： y=-x2+40x，y=-10x2+400x+5000,z=n2+n-6,z=80n2+160n+80 观察上述几个函数表达式请谈谈各式
有哪些共 同之处
5.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,求本息和y(元)与所 存年数x之间的函数关系; (4)某产品年产量为30台,计划今后每年比上一年的产量增长x%,试写
九年级数学下册第三十章二次函数30.2二次函数的图像和性质教学课件新版冀教版
画法
描点法
以对称轴为中 心对称取点
二次函数y=ax2
的图像及性质
图像 性质
抛物线 轴 对 称 图 形
开口方向及大小
重点关注 4个方面
对称轴 顶点坐标
增减性
第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质
学习目标
1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的
它们的对称轴，
∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于 右边空白部分面积，∴S阴影部分面积之和＝2×8
＝16.
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右
两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们 根据图像中点具有的对称性转变到同一变化区域中 (全部为升或全部为降)，根据图像中函数值高低去比 较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法， 将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到
y = x2 的图像．
y 9
6
3
-4 -2 o 2 4 x
当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：
y
9
6
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
这条抛物线关于y轴对称,
3
y轴就是它的对称轴.
-3 o
3
x
二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,
y轴（直线x=0） （0,c）
函数的增减性 最值
当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大.
九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(2)》课件1(新版)冀教版
二次函数的应用（2）
独立思考
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占 地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
想一想 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形
N
值时,y的最大值是多少?
40m
解 : 1.由勾股定理得MN 50m, PH 24m.
设AB bm,易得b 12 x 24. 25
2.y xb x 12 x 24 12 x2 24x 12 x 252 300.
25
25
25
或用公式 :当x
b 2a
25时, y最大值
4ac b2 4a
300.
M
C
H
30m
DG
B
P┐
A
N
40m
例1 何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它 的上半部是半圆,下半部是矩形, 制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m.当x等 于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户 的面积是多少?
xx y
解 : 1.由4 y 7 x x 15. 得, y 15 7 x x .
4
2.窗户面积S 2xy x2 2x 15 7 x x x2
2
4 2
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
xx
所以，当x 15 1.07时， 14
y
S最大
225 56
冀教初中数学九年级下册《30.0第30章 二次函数》课堂教学课件
2.二次函数y=3(x+1)2+4的顶点 坐标为 (-1,4).
例:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B， 且它的顶点为P，求△ABP的面积。
(1) 证明:∵△=22-4×(-8)=36>0 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点
知识点：
抛x轴物的线交yb＝点2-4a由axc_2_＋_b_x_＋__c决与 练定习.：判断下列抛物线与x轴的交点情况.
1、y=2x2-4x+1 2、y=-3x2-4x-2 3、y=5x2+20x+20
抛物线y=ax2+bx+c的a的符号由开口方向 决 定，b的符号由—对—称—轴—直——线决定，c的符号 由——Y—轴—交决点定。
(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到 0.01米y) .
6
B(6,5)
4
2 A(0,2)
o 2 4 6 8 10 12
x
y
6
B(6,5)
4 C
2 A(0,2)
o 2 4 6 8 10 12
x
解:(1)设函数解析式为:y=a(x-6)2 5
又由A(0,
2),
得a
解：当t = 4时，PC=10－t=6cm CQ=2t=8cm
在Rt△PQC中，根据勾股定理, 得:
PQ=
PC2 CQ2 10cm
B
Q
AP
C
B
(2) 当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？ 解：因为PC=10－t，CQ=2t
1 (10 t) 2t 16
Q
2
冀教版九年级数学下册第三十章《二次函数》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间
(1)问题中有那些变量？其中哪些是 自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共 有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多 少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请 你写出y与x之间的关系式.
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
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合作交流：
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化 的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利 率的调整是由中国人民银行根据国民经济发 展的情况而决定的.
的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx (a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间
(1)问题中有那些变量？其中哪些是 自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共 有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多 少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请 你写出y与x之间的关系式.
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
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合作交流：
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化 的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利 率的调整是由中国人民银行根据国民经济发 展的情况而决定的.
冀教版九年级下册数学教学课件 第三十章 二次函数 二次函数
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之 间的函数关系式.(不必写出x的取值范围)
解: w=y·(x-40) =(-3x+240)(x-40) =-3x2+360x-9600.
CONTENTS
4
二次函数
定义
一般地,函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0), 叫做二次函数.
3.已知二次函数y=1-2x-x2，其中二次项系数a=__-_1__,一次项 系数b=__-_2__，常数项c=__1___.
4.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为__-_4__，当 y=8时，x的值为_2_或__-5_.
5.已知函数y=(m+3)xm2+2m-1，当m为何值时，y是x的二次函数？
二次函数的概念
练一练：下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C ) A.y=3x-1
B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1
D.
y x2 1
x
二次函数的概念
归纳：1.在二次函数y=ax2+bx+c中,必须注意限制条件a≠0. 2.任何一个二次函数都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c为常 数,且a≠0)的形式,因此把y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且 a≠0)叫做二次函数的一般式. 3.当a≠0时,y=ax2+bx+c才是二次函数.当a=0时,y=bx+c, 若b≠0,则它是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数. 4.在y=ax2+bx+c(a≠0)中,x的取值范围是全体实数.