广东省东莞市2013_2014学年高二数学下学期期末试卷文(B卷)(含解析)

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广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷(带解析)

广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷（带解析）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}1,3,5,A =则U C A =( ) A.{}2,4 B.{}1,3,5 C.{}1,2,3,4,5 D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：因为全集{}1,2,3,4,5U =,对于集合{}1,3,5,A ={}2,4U C A = 考点：全集与补集2．已知复数1z i =-，则21z z =-（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 【答案】A 【解析】试题分析：由题意22(1)22111z i iz i i--===----考点：复数的运算3．设()ln f x x x =，若0()2f x '=，则0x =（） A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意()ln f x x x =，则()(ln )ln 1f x x x x ''==+，故由题0000()ln 12ln 1f x x x x e '=+=⇒=⇒=考点：导数及其运算4．“3πα=”是“sin α=”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由sin 3παα=⇒=sin α=不一定得到3πα=，故“3πα=”是“sin α=”的充分不必要条件。

选B 考点：充要条件5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+< 【答案】C 【解析】试题分析：“x ∃∈R ”的否定是“x ∀∈R ”，“ 2210x x -+<”的否定是“221x x -+≥0”.故命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是x ∀∈R ，221x x -+≥0 考点：命题的否定6．若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y =+的最大值为（）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】试题分析：由4z x y =+得4y x z =-+，画出202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的可行域如图，联立20220x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，平移直线4y x =-，由图可知，使4z x y =+取得最大值的最优解为24B 33（，）．4z x y ∴=+的最大值为244433⨯+＝．考点：简单的线性规划问题7．已知,a b R ∈且b a >，则下列不等式中成立的是( )A ．1>b aB ．22b a >C ．()0lg >-b a D.ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121【答案】D【解析】试题分析：A ．当0,0.a b a b <<>时1ab>不成立，同理B ．22b a > 、 C ．()0lg >-b a 也不成立，由指数函数的单调性， D.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121成立考点：不等式，指数函数的单调性8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A ．16 B ．13 C ．12 D【答案】A 【解析】试题分析：由三视图，该几何体为底面为等腰直角三角形、高为1的直三棱柱，其体积为111111326V =⋅⋅⋅⋅=考点：三视图，柱体的体积9．定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯ 等于（）A ．8-B ．8C ．8-或8D ．6 【答案】B 【解析】主视图侧视图俯视图试题分析：由题意，345,6,6,cos sin 55a ba b a b a bθθ⋅==⋅=-∴==-⇒=⋅，故sin 8a b a b θ⨯=⋅=考点：向量的夹角的计算10．函数)(x f 是R 上的可导函数,0x ≠时，()()0f x f x x '+>，则函数1()()g x f x x=+的零点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】D 【解析】，试题分析：0x ≠时，()()()()0,0f x x f x f x f x x x '⋅+'+>∴>，则讨论1()0f x x+=的根的个数转化为求()10xf x +=的根的个数.设()()1F x xf x =+，则当0x >时，()()()0F x x f x f x ''=⋅+>,函数()()1F x xf x =+在(0,)+∞上单调递增，当0x <时，()()()0F x x f x f x ''=⋅+<,函数()()1F x xf x =+在(,0)-∞上单调递减，而函数)(x f 是R 上的连续可导函数，故()()1F x xf x =+无实数根考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算11．在长为3m 的线段AB 上任取一点P , 则点P 与线段两端点A 、B 的距离都大于1m 的概率是 . 【答案】13【解析】试题分析：设“长为3m 的线段AB ”对应区间[0]3，,“与线段两端点A 、B 的距离都大于1m ”为事件 A ，则满足A 的区间为[1]2，根据几何概型的计算公式可得，32301()3P A -=-= 考点：几何概型12．双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为()0,2，则此双曲线的方程是．【答案】2213y x -= 【解析】试题分析：∵离心率等于2，一个焦点的坐标为20（，）， 2cc a∴==2，，且焦点在x轴上，222213a c a b b b ∴==+∴=⇒=所以双曲线的方程为2213y x -= 考点：双曲线的性质13．将石子摆成如下图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成,判断数列的第10项10=a ______________;【答案】D 【解析】试题分析：由已知的图形我们可以得出：图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，11523(23)2;2a ==+=⨯+⨯ n=2时，219234(24)3;2a ==++=⨯+⨯n=3时，31142345(25)4;2a ==+++=⨯+⨯…由此我们可以推断：1[2(2)](1)2n a n n =⨯++⨯+ ∴101[212]11772a =⨯+⨯=，故选D 考点：归纳推理14．曲线1C ：1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到曲线2C ：12112x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为．【答案】1 【解析】试题分析：()221111x cos C x y y sin θθ=+⎧⇒-+=⎨=⎩：；则圆心坐标为10（，）； 21211102x t C x y y t ⎧=-⎪⎪⇒++=⎨⎪=-⎪⎩：；由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d ==所以要求的最短距离为11d -=考点：点到直线的距离，圆的参数方程，直线的参数方程15．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，APC ∠的角平分线交AC 于点Q ，则AQP ∠的大小为_________．【答案】135AQP ∠=︒ 【解析】试题分析：如图所示，连接OC ，则2O A O C O A C O C A P O C O A C=∴∠=∠∴∠=∠+∠=，又因为∠APC 的角平分线为PQ ，OPQ CPQ ∴∠=∠，在OCP 中2180POC OPC OCP OAC OPQ OCP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒（），又904545135OCP OAC OPQ CQP OAC OPQ AQP ∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠+∠=︒∴∠=︒考点：圆的切线的性质及判定定理16．设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0ω>，x R ∈,且以2π为最小正周期．（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9()4125f απ+=，求sin α的值．【答案】（1）()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭ （2）()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）4sin 5α=± 【解析】试题分析：（1）直接令0x =代入()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可求出()0f ；（2）由()3sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的周期2π求出4ω=，即可；（3）令412x απ=+代入()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭化简得3sin()cos 25παα+==，利用平方关系即可求出sin α(1)∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()303sin 03sin 662f ππω⎛⎫=⨯+== ⎪⎝⎭ (2) ∵函数()3sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以2π为最小正周期．∴4ω= ∴()3sin 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(3)∵9()4125f απ+= ，∴93sin(4())41265αππ++=， ∴3sin()25πα+= ∴3cos 5α= ∴291sin 25α-= ∴216sin 25α= ∴4sin 5α=±考点：函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像和性质17．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.【答案】(1)5019,2512502421===P P 【解析】试题分析：（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数50，满足条件的事件数分别是24，19，根据概率公式得到结果．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． (1)设“抽到积极参加班级工作的学生”为事件A ，“抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生”为事件B ，则由古典概型5019,2512502421===P P (2)根据828.10538.1125252624)761918(50))()()(()(222>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-=d b c a d c b a bc ad n χ 所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.考点：古典概型，相关性分析18．如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．ODCBAFE(1)求证：平//CF AED 面B 面；(2))若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF-的体积．【答案】(1)见解析 (2)3A BDEF V -= 【解析】试题分析：（1）利用直线与平面平行的判定定理证明//BF ADE 面，B //BC ADE 面C ，利用面面平行的判定定理可得结论；(2)首先要找到四棱锥A B D E F -，为此连接AO ，AC ，ACBD O =，易证AO BDEF ⊥面，即AO 为四棱锥A BDEF -的高，最后求得2BDEF S a =，可求四棱锥A BDEF -的体积（1）由ABCD 是菱形 //BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面//BCF ADE ∴面面（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥ABCD 面,AC ABCD ⊂面ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF EDBD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，则AO 为四棱锥A BDEF -的高由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,2AD a AO ==2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅=分考点：平面与平面平行的判定；棱锥的体积 19．已知数列}{n a 中，11a =,*1()3nn n a a n N a +=∈+.（1）求2a ，3a 的值；（2）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（3）数列{}n b 满足n n nn a nb ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n n T λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.【答案】（1）131,4132==a a （2）231n n a =-（3）32<<-λ 【解析】试题分析：（1）分别令1,2n n ==代入13nn n a a a +=+，即可求出2a ，3a 的值（2）根据需要求证的结果，由*111,()3nn n a a a n N a +==∈+构造数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a ，可得11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭（3）由（2）12-=n n n b ，利用错位相减法求得1224-+-=∴n n n T ，分类讨论当n 为偶数和n 为奇数时的情况，可求λ的取值范围（1）由*111,()3n n n a a a n N a +==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，又111311,222n a a ⎧⎫+=∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列， 111332=3,22231n n n nn a a -∴+⨯=∴=- （2）12-=n n n b ， 122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 2121)1(2122112121⨯+⨯-++⨯+⨯=- ，两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- ，1224-+-=∴n n n T 1224)1(--<-∴n n λ若n 为偶数，则3,2241<∴-<∴-λλn 若n 为奇数，则2,2,2241->∴<-∴-<-∴-λλλn32<<-∴λ考点：等比数列，错位相减法求和，分类讨论思想20．已知椭圆C 过点3(1,)2A ，两个焦点为(1,0)-，(1,0).(1)求椭圆C 的方程；(2)E ,F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值. 【答案】(1) 22143x y +=（2）直线AE 的斜率为定值12【解析】试题分析：(1) 由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+，将3(1,)2A 代入即可求出23b =，则椭圆方程可求.(2) 设直线AE 方程为：3(1)2y k x =-+，代入入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=，再由点3(1,)2A 在椭圆上，根据结直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．（1）由题意1c =，设椭圆方程为222211x y b b +=+，因为点3(1,)2A 在椭圆上，所以2291411b b +=+，解得23b =，234b =- 所求椭圆方程为22143x y +=（2）设直线AE 方程为3(1)2y k x =-+，代入22143x y +=得 222(34)4(32)41230k x k k x k k +=-+--=设(,)E E E x y ，(,)F F F x y ，点3(1,)2A 在直线AE 上则22412334E k k x k --=+，3(1)2E E y k x =-+；直线AF 的斜率与直线AE 的斜率互为相反数，在上式中用k -代替k 得22412334F k k x k +-=+，3(1)2E F y k x =--+，直线AE 的斜率()2F E E F EF F E F Ey y k x x k k x x x x --++==--12= 所以直线AE 的斜率为定值考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．21．已知函数()x f x e =x R ∈(1)求()f x 在点(1,)e 处的切线方程；(2)证明：曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点； (3)设a b <，比较2a b f +⎛⎫ ⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小, 并说明理由. 【答案】(1)y ex =【解析】试题分析：(1)首先求出()f x '，令1x =，即可求出()f x 在点(1,)e 处的切线方程的斜率，代入点斜式即可求出切线方程(2)令 21()()12h x f x x x =---则'()1x h x e x =--，根据''()1x h x e =-，讨论'()1x h x e x =--在(0,)+∞上单调递增，所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3)作差得a a b e a b e a b a b a b a f b f b f a f ⋅-⋅⋅--++-=---+-)(2)2()2()()(2)()(，令()2(2)x g x x x e =++-⋅,讨论'()1(12)1(1)x x g x x e x e =++-⋅=+-⋅，''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>的单调性，得到()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x >，可得a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a +->- （1) ()x f x e '=，则(1)f e '=，()f x 点(1,)e 处的切线方程为：(1)y e e x -=-,y ex =(2) 令 2211()()1122x h x f x x x e x x =---=---，x R ∈，则'()1x h x e x =--，''()1x h x e =-且(0)0h =，'(0)0h =，''(0)0h =因此，当0x <时，''()0h x <，'()y h x =单调递减；当0x >时，''()0h x >，'()y h x =单调递增.所以'()'(0)0y h x h =≥=，所以()y h x =在R 上单调递增，又(0)0h =，即函数()h x 有唯一零点0x =，所以曲线()y f x =与曲线2112y x x =++有唯一公共点(0,1). (3) 设)(2)()2()()2()()(2)()(a b b f a b a f a b a b a f b f b f a f -⋅⋅--+⋅+-=---+ a a b b a e a b e a b a b a b e a b e a b ⋅-⋅⋅--++-=-⋅⋅--+⋅+-=-)(2)2()2()(2)2()2( 令()2(2)x g x x x e =++-⋅且0x >，则 '()1(12)1(1)x xg x x e x e =++-⋅=+-⋅ ''()(11)0x x g x x e x e =+-⋅=⋅>，所以'()g x 在0+∞（，）上单调增，且'(0)0g = ，因此'()0g x >，()g x 在(0,)+∞上单调递增，而(0)0g =，所以在(0,)+∞上()0g x > 即当0x >时，()2(2)0x g x x x e =++-⋅>且a b <，所以(2)(2)02()b aa b a b a e e b a --++--⋅⋅>⋅-，所以当a b <时，()()()()2f a f b f b f a b a+->- 考点：导数在研究函数时的应用，曲线的切线方程。

2013-2014学年下学期期末高二化学试卷(含答案)

２０１３－２０１４学年下学期期末高二化学试卷（含答案）时量：6 0分钟；总分：100分。

相对原子质量：H—1，C－12，O—16一、选择题(本题有25小题，每小题只有一个正确答案，请将答案序号填入答题栏内。

每小题2分，共50分)151．葡萄糖作为营养剂供给人体能量,在人体内发生主要的反应是A．氧化反应B．取代反应C．加成反应D．聚合反应2．下列物质中的主要成分不属于糖类的是A．棉花B．木材C．豆油D．小麦3．变质的油脂有难闻的哈喇味，这是因为发生了A．氧化反应B．加成反应C．取代反应D．水解反应4．用酒精消毒的原理是A．溶解作用B．变性作用C．盐析作用 D. 还原作用5．蛋白质溶液分别作如下处理后仍不失去生理作用的是A．高温加热B．紫外线照射C．加硫酸钠溶液D．加福尔马林6．缺铁会引起下列哪些症状A．侏儒症B．骨质疏松症C．甲亢D．贫血7．关于维生素C下列说法中，错误的是A．维生素C的分子式是C6H8O6 B．维生素C能增强对传染病的抵抗力C．维生素C分子具有较强的还原性D．人体所需的维生素C主要来自肉类食品8．对食物的酸、碱性判断正确的是A．西瓜是酸性食物B．猪肉是碱性食物C．奶油是酸性食物D．大米碱性食物9．酱油是一种常用的食品添加剂，它属于食品添加剂中的A．着色剂B．防腐剂C．调味剂D．营养强化剂10．阿司匹林又名乙酰水杨酸，推断它不应具有的性质A．与乙酸发生酯化反应B．与金属钠反应C．与NaOH溶液反应D．与乙醇发生酯化反应11．长期吸食或注射毒品会危及人体健康，下列各组中都属于毒品的是A．冰毒、黄连素B．海洛因、黄连素C．大麻、摇头丸D．黄曲霉素、尼古丁12．制造焊锡时，把铅加入锡的主要原因是A．增加抗腐蚀能力B．增加强度C．降低熔点D．增加延展性13．用铜锌合金制成假金元宝欺骗行人事件屡有发生。

下列不易区别其真伪的方法是A．测定密度B．放入硝酸中C．放入盐酸中D．观察外观14．为了防止轮船的船体的腐蚀，应该在船壳下水线位置嵌入一定数量的A．铜片B．锌片C．碳棒D．银片15．钢铁发生吸氧腐蚀的时候，发生还原反应的电极方程式是A．Fe－2e－==Fe2+ B．2H＋＋2e－==H2 ↑C．4OH－－4e－==2H2O＋O2↑ D．2H2O＋O2＋4e－==4OH－16．下列各组物质的主要成分都是硅酸盐的是A．石英玻璃B．光学玻璃C．半导体材料D．陶器和瓷器17．下列物质中，属于人造纤维的是A．腈纶毛线B．兔毛毛线C．光导纤维D．粘胶纤维18．下列物质中，不属于当前空气质量报告中所包含的物质的是A．二氧化氮B．二氧化碳C．二氧化硫D．一氧化碳19．为减少大气污染，许多城市推广清洁燃料，目前使用的清洁燃料主要有两类：一类是压缩天然气(CNG)，另一类是液化石油气。

2013-2014学年第二学期高二数学(文)期末试卷(含答案)

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。

3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是（）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为。

广东省东莞市2013-2014学年高二下学期期末教学质量检查数学(理)试题(B卷) 扫描版含答案

2013—2014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B 卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．0.05 12．0 13．1- 14．mk n C + 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（本小题满分12分）解：（1）设(),z x yi x y R =+∈. …………1分由2z i +iy x )2(++=为实数，得2=+y ，即2y =-． …………3分由4z -yix +-=)4(为纯虚数，得4x =． …………5分∴iz 24-=.…………6分（2）∵i m m m mi z )2(8)124()(22-+++-=+， …………8分根据条件，可知⎪⎩⎪⎨⎧<->-+,0)2(8,04122m m m …………10分解得22<<-m ，∴实数m的取值范围是()2,2-．…………12分16.（本小题满分12分）解：由2()8f x x x=-+，得(f =. …………2分所以阴影部分的面积121[7()][()7]S f x dx f x dx=-+-⎰⎰…………4分122201(78)(87)x x dx x x dx =+-+-+-⎰⎰ …………5分33212201(47)|(47)|33x x x x x x =-++-+- …………8分3322121[(47)0][(4272)(4171)]333=-+-+-+⨯-⨯--+⨯-⨯ …………10分6=. …………12分17.（本小题满分14分）解：（1）由题意，258)18()10()5(23131520=-+-+-+++++=x ， …………1分898)5.3()5.2()5.0(5.05.15.35.35.6=-+-+-+++++=y ， …………2分所以41)25(8125689258324ˆ2281281=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xn x yx n yx bi i i ii ， …………5分21254189ˆˆ=⨯-=-=b a， …………8分故y 关于x 的线性回归方程：11ˆ42yx =+． …………9分（2）由题意，设该同学的物理成绩为w ，则物理偏差为：5.91-w ． …………10分而数学偏差为128-120=8， …………11分 ∴218415.91+⨯=-w ， …………12分解得94=w ， (13)分所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． …………14分18．（本小题满分14分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为21． …………1分四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”. …………2分设X 为4次摸球中写有数字“5”的次数，则)21,4(~B X ， …………3分所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：83)211()21()2(24224=-⨯⨯==-C X P ．……5分（2）由题意，抽奖者获得的收益ξ可取18元、0元、-2元. …………6分从8个球中任取4个球的结果数为48C ，其中恰好有k 个球写有数字“5”的结果数为kkC C -⋅444，所以从8个球中任取4个球，其中恰好k 个球写有数字“5”的概率为：48444)(C C C k Y P kk -⋅==，4,3,2,1,0=k ， …………8分所以351)4()0()18(4844044844444=⋅+⋅==+===--C C C C C C Y P Y P P ξ， …………9分3516)3()1()0(48344344814414=⋅+⋅==+===--C C C C C C Y P Y P P ξ， …………10分3518)2()2(4824424=⋅===-=-C C C Y P P ξ， …………11分因此，随机变量ξ的分布列为…………12分35183518)2(3516035118)(-=⨯-+⨯+⨯=ξE . …………13分所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为38；(2) 抽奖者收益的期望为18-35元.…14分19．（本小题满分14分）解：（1）由x a x f ln )(=，得x a x f =')(，∴12)2(=='af ，即2=a ，∴x x f ln 2)(=. …………2分∴cxbx x x g ++=2ln 2)(，从而xcx bx c bx x x g 2222)(2++=++='. …………3分∵)(x g 在21=x 和2=x 处有极值， ∴0221)21(2)21(2=++⨯='xc b g ，02222)2(2=++⨯='xc b g ， …………5分解得：1=b ，5-=c ， …………7分经检验：1=b ，5-=c 满足题意. …………8分（2）由（1），x x x x g 5ln 2)(2-+=，()2252()0x x g x x x-+'=>.令()0g x '>，得102x <<或2x >；令()0g x '<，得122x <<. ∴()g x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()2+∞，上单调递增，在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减. …………9分若0,212>≤k k 且，即410≤<k 时，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递增； …………10分若22210<<<<k k ，即2141<<k 时，)(x g 在区间)21,(k 内的单调递增，在区间)2,21(k 内的单调递减； …………11分若2221≤<≤k k ，即121≤≤k 时，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递减； …………12分若k k 2221<<<，即21<<k 时，)(x g 在区间)2,(k 内的单调递减，在区间)2,2(k 内的单调递增； …………13分若2≥k ，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递增. …………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由121n n a a n +-=-，得：21132322n a a n n n =++++-=-+， …………3分2n b n =. …………4分（2）① 当1n =时，111T S ==，∴()1136T S +=，又3246n n +=，∴1n =时等式成立；……5分② 假设n k =时等式成立，即()3324k k T S k k +=+，则1n k =+时，()()()()()()223111133324311212k k k k k k T S T S b a k k k k k ++++⎡⎤+=+++=+++++-++⎣⎦()()232466161k k k k =++++-+ ()()()2216161k k k k k =-++++ ()()22461k k k =+++()()22141k k ⎡⎤=+++⎣⎦()()32141k k =+++，∴1n k =+时等式也成立． …………8分根据①②，()()33+24n n T S n n n N +=+∈都成立． …………9分（3）当3n ≥时，20n b n =>，∴1231211111154n b b b b b b ++++>+=． …………11分又22212311111111123n b b b b n++++=++++()2111111223341n n <+++++⨯⨯-5111111423341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭5117424n =+-<．综上可知：12351111744n b b b b <++++<成立． …………14分。

2013-2014学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(B卷))

2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．（2014春•东莞期末）给出如下“三段论”推理：因为整数是自然数，…大前提而﹣5是整数，…小前提所以﹣5是自然数．…结论则（）A．这个推理的形式错误B．这个推理的大前提错误C．这个推理的小前提错误D．这个推理正确2．（2014春•东莞期末）若复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为（）A． 4 B． 1 C．﹣4 D．﹣13．（2008•福建）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B 的值为（）A．B．C．或D．或4．（2014春•东莞期末）求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞1015．（2014春•东莞期末）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度6．（2013•北京）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b37．（2011•广州一模）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4D．108．（2015•枣庄校级模拟）下列命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．B．“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，．D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．9．（2014春•东莞期末）有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱10．（2014春•东莞期末）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n ＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．11．（2009•上海）抛物线y2=x的准线方程为x=﹣．12．（2014春•东莞期末）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．．13．（2014春•东莞期末）若a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．14．（2014春•东莞期末）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15．（12分）（2014春•东莞期末）已知复数z1=1﹣2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z=，求z的共轭复数．16．（12分）（2014春•东莞期末）针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．喜欢网购不喜欢网购总计男职工女职工总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？参考数据及公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=，其中n=a+b+c+d．17．（14分）（2014春•东莞期末）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y （万元）的数据，如表所示：资金投入x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 7 8（1）画出表中数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，==．18．（14分）（2014春•东莞期末）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．19．（14分）（2014春•东莞期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），其焦点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，椭圆的离心率e=．（1）求这两条曲线的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作抛物线的切线l，求切线l的方程．20．（14分）（2014春•东莞期末）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2af（x）（a∈R且a≠0）．（1）若a=1，求函数g（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．。

2013-2014学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】

2013-2014学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．466．（2分）以下列各组数的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，7．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．28．（2分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．409．（2分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较10．（2分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：=．12．（3分）平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是．13．（3分）将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为．14．（3分）根据图中的数据及规律，可以求出AB8=．15．（3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：×﹣（+）（﹣）17．（5分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．18．（5分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．19．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）已知a=﹣1，b=+1，分别求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）+．22．（8分）甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S2=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为乙整齐？23．（8分）如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）若直线y=mx经过线段AB的中点P，求m的值．24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长．25．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．2013-2014学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、•=1，故本选项正确；B、﹣≠1，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选：A．3．（2分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：这组数据的众数为：4．故选：B．4．（2分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选：A．5．（2分）某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A．42 B．44 C．45 D．46【解答】解：平均售价=（50×3+45×2+40×5）÷10=44（元/件）．∴这种商品的平均售价为44元/件．故选：B．6．（2分）以下列各组数的线段为边，能组成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，【解答】解：A、∵32+52≠92，∴不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵42+62≠82，∴不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵12+（）2=22，∴能围成直角三角形，此选项正确；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能围成直角三角形，此选项错误．故选：C．7．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．2【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC===8．故选：B．8．（2分）菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．40【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O．则AC⊥BD．则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4．所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB===5．则此菱形的周长是4AB=20．故选：C．9．（2分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．（2分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：=．【解答】解：=．故答案为：．12．（3分）平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是55°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A=55°，∴∠C=55°，故答案为：55°．13．（3分）将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．14．（3分）根据图中的数据及规律，可以求出AB8=2．【解答】解：在Rt△ABB1中，AB1==，在Rt△AB1B2中，AB2==，…，AB8==2．故答案为：2．15．（3分）如图，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【解答】解：∵直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．三、解答题（每小题5分，共25分）16．（5分）计算：×﹣（+）（﹣）【解答】解：原式=﹣（5﹣3）=3﹣2=1．17．（5分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．18．（5分）若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．19．（5分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，∴sinA=，又∵AC=6，∴CD=．20．（5分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC∵BE=FD，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形四、解答题（每小题8分，共40分）21．（8分）已知a=﹣1，b=+1，分别求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）+．【解答】解：当a=﹣1，b=+1时，（1）原式=（﹣1）2+（+1）2=4﹣2+4+2=8；（2）原式====4．22．（8分）甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：（1）分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=177.9（厘米）；（3）甲的方差是：S甲2=[4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=1.2，∵S甲2=1.2，S2乙=1.8，∴S甲2＜S2乙，∴甲支仪仗队的身高更为整齐．23．（8分）如图，已知直线l：y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）若直线y=mx经过线段AB的中点P，求m的值．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，令y=0，则x=﹣4，所以点A的坐标为（﹣4，0）；点B的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣2，），代入y=mx得=﹣2m，解得m=﹣．24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=AC，OB=BD．又∵∠1=∠2，∴OB=OC，∴BD=AC，∴▱ABCD是矩形；（2）∵由（1）知，▱ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，又∵∠AOB=60°，∴∠1=30°，∴∠2=30°，∴BC=AB•cot30°=8．即BC的长度是8．25．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB=3，AG=3，求EB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS）；（2）∵△EAB≌△GAD，∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，∴OG=OA+AG=6，∴GD==3，∴EB=3．。

广东省东莞市高二数学上学期期末考试试题理(B卷,扫描版)

东莞市2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末考试试卷（B卷）2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBACCDABBD二、填空题11. 2- 12. 4 13．31 １４．[1,3]- 三、解答题15.解：（1）∵3cos ,(0,)5B B π=∈且， ∴24sin 1cos 5B B =-=，又35ac =，…………………………………3分∴114sin 3514225ABC S ac B ∆==⨯⨯=.……………………………………6分（2）由35ac =，a =7，得c =5，…………………………………………………………………7分 ∴22232cos 4925275325b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， ∴42b =，…………………………………………………………………9分∴2222cos 222742a b c C ab +-===⨯⨯……………………………10分又(0,)C π∈…………………………………………………………………11分 ∴4C π=.……………………………………………………………………12分16. 解：(1)由(4)()0x a x a -⋅-<得4a x a <<.……………………1分当1a =时，14x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是14x <<……3分由2430x x -+≤得13x ≤≤.所以q 为真时实数x 的取值范围是13x ≤≤.…………………………5分若p q ∧为真，则13x <≤，所以实数x 的取值范围是(]1,3．……6分 (2) 设{}|4A x a x a =<<，{}|13B x x =≤≤………………………8分q 是p 的充分不必要条件，则B A ≠⊂…………………………………10分所以0131434a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是3,14⎛⎫⎪⎝⎭．………12分17.解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x ，y 亩，农场的总收益为z 万元，则……1分300,0.060.029,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩………① …………5分目标函数为0.30.2z x y =+， ……………6分不等式组①等价于300,3450,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩可行域如图所示，……………………………9分当目标函数对应的直线经过点M 时，目标函数z 取最小值. ……………………………………………………10分解方程组300,3450,x y x y +=⎧⎨+=⎩得M 的坐标 75x =，225y =，……………………………………12分所以max 0.3750.222567.5z =⨯+⨯=.………………………………13分答：分别种植甲乙两种蔬菜75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元. ………………………………………………………………………………14分18. 解：（1）连接1AD1111D C B A ABCD -Θ为四棱柱，11//D C CD ∴ 11D C CD =又M Θ为AB 的中点，1=∴AM AM CD //∴,AM CD =11//D C AM ∴,11D C AM = 11D AMC ∴为平行四边形 11//MC AD ∴………………4分又111ADD A M C 平面⊄Θ 111ADD A AD 平面⊂111//ADD A AD 平面∴………………6分（2）方法一：11//B A AB Θ 1111//D C B AxyOM500400300200100400300200100共面与面1111D ABC M C D ∴作AB CN ⊥,连接N D 1则NC D 1∠即为所求二面角………………8分在ABCD 中，ο60,2,1=∠==DAB AB DC 23=∴CN 在CN D Rt 1∆中，31=CD ,23=CN 2151=∴N D 5515321523cos 11====∠∴N D NC CN D ………………14分方法二：作AB CP ⊥于p 点以C 为原点，CD 为x 轴，CP 为y 轴，1CD 为z 轴建立空间坐标系，)0,23,21(),3,0,0(),3,0,1(11M D C -∴)3,23,21(),0,0,1(111-==∴D D C设平面M D C 11的法向量为),,(111z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=-+=∴03232101111z y x x )1,2,0(1=∴n 显然平面ABCD 的法向量为)0,0,1(2=n5551,cos 21==>=<∴n n 显然二面角为锐角，所以平面M D C 11和平面ABCD 所成角的余弦值为55………………14分19. 解：(1)当1n =时，211112a S a =+=+=； ……1分当2n ≥时，11()n n S a n N *++=∈11()n n S a n N *-+=∈，两式相减得，12(2)n n a a n +=≥， ……2分又212a a =，……３分所以{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列，……4分所以12n n a -=. ……6分 (2)由(1)知12n n a -=，所以n n 1n+1n n n n b ==4a 422-=⋅，……７分所以n 234n+1123n T = (2222)++++, n 345n+1n+21123n 1nT = (222222)-+++++，…８分两式相减得，n 234n+1n+211111n T =...222222++++-2n n+2n+211(1)n 1n +222=122212--=-- 所以n n+2n +2T 12=-(或写成n n n 1T 1(1)22=-+⋅或n n n+11nT 122=--…１０分132********(1)(1)022222n n n n n n n n n n n n T T +++++++++++-=---=-=>Q …１１分1n n T T +∴>n T ∴是递增的，又134T =314n T ∴≤< …１４分 20．解：（1）法一：由椭圆的定义可知2212332||||(11)()422a MF MF =+=++=2a ∴= ……1分由1c =得3b =2分故椭圆的方程是22143x y +=； ……3分法二：由已知得，222291411a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩，……1分得2243a b ⎧=⎨=⎩，……2分故椭圆的方程是22143x y +=； ……3分（2）椭圆的右焦点为2(1,0)F ，分两种情况讨论如下：1°当直线AB 的斜率不存在时，AB:1x =，则 CD:0y =．此时||3AB =，||4CD =,117||||12AB CD +=； ……5分 2°当直线AB 的斜率存在时，设AB : (1)(0)y k x k =-≠，则 CD ：1(1)y x k=--．又设点1122(,),(,)A x y B x y ．联立方程组22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 并化简得2222(43)84120k x k x k +-+-=，所以2122843k x x k +=+， 212241243k x x k -⋅=+……7分222121212||()()1|AB x x y y k x x =-+-=+-2212121()4k x x x x =++-4222226416(3)(43)1(43)k k k k k --+=++2212(1)43k k +=+ ……8分由题知，直线CD 的斜率为1k -，同理可得2212(1)||43k CD k +=+ ……9分xyF 1F 2DC BAO所以2211777||||12(1)12k AB CD k ++==+为定值. ……10分 (3)解：由（II ）知117||||12AB CD +=，所以 912911||||(||||)()16716||||AB CD AB CD AB CD +=++ ……11分 9||1225||16()716||||CD AB AB CD =++9||1225||2116(2)716||||4CD AB AB CD ≥+⨯=， ……12分当且仅当9||||16||||CD AB AB CD =，即3||||4AB CD =，即||3,||4AB CD ==时取等号 …13分所以9||||16AB CD +的最小值为214. ……14分。

广东省东莞市2013-2014学年高二上学期期末考试数学文(A)试题(WORD版)

东莞市2013—2014学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A 卷）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. ）1.设d c b a >>,，则下列不等式一定正确的是（） A. d b c a +>+ B. bd ac > C. dbca > D. dbc a -->2．在ABC ∆中，若ab c b a 2222+=+，则C =（）A.030 B.0150 C.045 D.0135 3．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若021=+S S ,则公比q =（） A.-1 B.-2 C.1 D.2 4．已知M 是椭圆116292=+y x 上的点，若21F F ，是椭圆的两个焦点，则21MF MF +=（）A.6B.8C.18D.32 5.曲线12+-=x y 在点(1,0)处的切线方程为（）A ．B ．C ．01=-+y xD ．01=--y x6．抛物线)0(22>=p px y 上的一点A 的横坐标为2，点A 到抛物线焦点的距离为5，则p 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．8 7．已知1>x ，则函数14-+=x x y 的最小值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．若双曲线1222=-my x 的离心率为2，则实数m 的值为（）A. 32B. 3C. 3D. 6 9．命题1-1:≠≠b a p 或，命题0:≠+b a q ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．设函数)(x f y =在区间),(b a 上的导函数为)(x f '，)(x f '在区间),(b a 上的导函数为)(x f ''，若在区间),(b a 上)(x f ''<0恒成立，则称函数)(x f 在区间),(b a 上为“凸函数”.已知函数2233314121)(x x x x f --=在区间),(b a 上为“凸函数”，则a b -的最大值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．） 11．已知命题,01,:2<-∈∀x R x p 则p ⌝是_________________. 12．已知函数2331)(ax x x f -=在2=x 处有极值，则实数a 的值为_______________13．已知数列}{n a 中，)(,211*+∈+==N n n a a a n n ，则=5a ____________.14．有n 粒球),2(*∈≥N n n ，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求这出两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求这出两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为n S .例如对于4粒球有如下两种分解：)1,1,1,1()2,1,1()3,1()4(→→→，此时61121314=⨯+⨯+⨯=S ；)1,1,1,1()2,1,1()2,2()4(→→→，此时61111224=⨯+⨯+⨯=S ，于是发现4S 为定值，请你研究n S 的规律，归纳n S =_______________.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）已知a 为实数，命题p ：关于x 的方程0-2=+a ax x 有实数根；命题q ：方程1292=+ay x 所表示的曲线为双曲线，若)(q p ⌝∧是真命题，求实数a 的取值范围。

2013-2014学年度高二下学期期末考试数学试题(文科)(含答案)

2013-2014学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）（含答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A （）A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2．设b a ,为实数，若复数,121i bi a i +=++则（） A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3．函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是（） A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4．下列命题：①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立；②若,22log log 2≥+x x 则1>x ；③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题； ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。

其中真命题只有（）A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5．给出下列三个等式：()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是（）A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是（）A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8．已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足：对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+，且()21=f，则()=3f（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23，双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11．已知命题:3p a≥-，命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根，则p是q的（）A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12，则实数a的取值范围是（）A . ()1,∞- B. （0，1） C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且，则集合M中所有元素的和为.14．已知(),sincos12xxf=-则()=xf（不必标明定义域）。

广东省东莞市2013-2014学年高二下学期期末考试数学理(B卷)试题Word版含答案

2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末试卷（B卷）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选项支，仅有一个选项支正确）1．（5分）复数z=i（1﹣2i）（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣2i D．4+2i2．（5分）对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．用相关指数R2=1﹣来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越好3．（5分）随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.4，则P（ξ＜2）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.64．（5分）用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c中至多有一个偶数B．假设a、b、c中至多有两个偶数C．假设a、b、c都是偶数D．假设a、b、c都不是偶数5．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（）A．0 B．1C．2D．6．（5分）已知实数a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（）A．12个B．13个C．16个D．17个7．（5分）若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（）A．4和4 B．4和2 C．2和4 D．2和2 8．（5分）x（2﹣）4的展开式中的常数项为（）A．﹣64 B．﹣32 C．32 D．649．（5分）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48 B．36 C．28 D．1210．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）的图象是一条连续不断的曲线，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0；当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，且f（2）=0，则关于x的不等式（x+1）f （x）＞0的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0.2）C．（﹣2，0）D．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过_________的前提下认为性别与身高有关系．12．（5分）若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为_________．13．（5分）已知函数y=f（x）的图象在x=3处的切线方程为y=﹣2x+7，则f（3）+f′（3）的值是_________．14．（5分）从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m﹣1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=_________．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z﹣4为纯虚数．（1）求复数z；（2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．16．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+8x的图象上一点P（1，f（1）），过P作平行于x轴的直线l1，直线l2：x=2，求如图所示的阴影部分的面积S．17．（14分）偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．18．（14分）抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．19．（14分）已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f′（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值．（1）求实数a，b，c的值；（2）若k＞0，判断g（x）在区间（k，2k）内的单调性．20．（14分）将正整数按如图的规律排列，把第一行数1，2，3，10，17，…记为数列{a n}（n∈N+），第一数列1，4，9，16，25，…记为数列{b n}（n∈N+）（1）写出数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，用数学归纳法证明：3（T n+T n）=2n3+4n （n∈N+）；（3）当n≥3时，证明：＜+++…+＜．2013—2014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B 卷）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．0.05 12．0 13．1- 14．mk n C + 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15．（本小题满分12分）解：（1）设(),z x yi x y R =+∈. …………1分由2z i +i y x )2(++=为实数，得02=+y ，即2y =-． ……3分由4z -yi x +-=)4(为纯虚数，得4x =． …………5分 ∴i z 24-=. …………6分（2）∵i m m m mi z )2(8)124()(22-+++-=+， …………8分根据条件，可知⎪⎩⎪⎨⎧<->-+,0)2(8,04122m m m ………10分解得22<<-m ，∴实数m 的取值范围是()2,2-． …………12分16.（本小题满分12分）解：由2()8f x x x =-+，得(1)7f =. …………2分所以阴影部分的面积121[7()][()7]S f x dx f x dx =-+-⎰⎰ …………4分122201(78)(87)x x dx x x dx =+-+-+-⎰⎰ …………5分33212201(47)|(47)|33x x x x x x =-++-+- (8)分3322121[(47)0][(4272)(4171)]333=-+-+-+⨯-⨯--+⨯-⨯ ……10分6=. …………12分17.（本小题满分14分）解：（1）由题意，258)18()10()5(23131520=-+-+-+++++=x ， ……1分898)5.3()5.2()5.0(5.05.15.35.35.6=-+-+-+++++=y ， (2)分所以41)25(8125689258324ˆ2281281=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xn x yx n yx bi i i ii ， ……5分21254189ˆˆ=⨯-=-=x b y a， …………8分故y关于x 的线性回归方程：11ˆ42yx =+． …………9分（2）由题意，设该同学的物理成绩为w ，则物理偏差为：5.91-w ． ……10分而数学偏差为128-120=8， ………11分∴218415.91+⨯=-w ， …………12分解得94=w ， …………13分所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． ……14分18．（本小题满分14分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为21． ……1分四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”. …………2分设X 为4次摸球中写有数字“5”的次数，则)21,4(~B X ， …………3分所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：83)211()21()2(24224=-⨯⨯==-C X P ．……5分（2）由题意，抽奖者获得的收益ξ可取18元、0元、-2元. ………6分从8个球中任取4个球的结果数为48C ，其中恰好有k 个球写有数字“5”的结果数为kkC C -⋅444，所以从8个球中任取4个球，其中恰好k 个球写有数字“5”的概率为：48444)(C C C k Y P kk -⋅==，4,3,2,1,0=k ， ………8分所以351)4()0()18(480440********=⋅+⋅==+===--C C C C C C Y P Y P P ξ， ……9分3516)3()1()0(48344344814414=⋅+⋅==+===--C C C C C C Y P Y P P ξ， …………10分3518)2()2(4824424=⋅===-=-C C C Y P P ξ， ………11分因此，随机变量ξ的分布列为…………12分35183518)2(3516035118)(-=⨯-+⨯+⨯=ξE . ………13分所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为38；(2) 抽奖者收益的期望为18-35元.…14分19．（本小题满分14分）解：（1）由x a x f ln )(=，得x a x f =')(，∴12)2(=='af ，即2=a ，∴x x f ln 2)(=.…2分∴cx bx x x g ++=2ln 2)(，从而xcx bx c bx x x g 2222)(2++=++='. ……3分∵)(x g 在21=x 和2=x 处有极值， ∴0221)21(2)21(2=++⨯='xc b g ，02222)2(2=++⨯='x c b g ， ……5分解得：1=b ，5-=c ， ……7分经检验：1=b ，5-=c 满足题意. …………8分（2）由（1），x x x x g 5ln 2)(2-+=，()2252()0x x g x x x-+'=>.令()0g x '>，得102x <<或2x >；令()0g x '<，得122x <<. ∴()g x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()2+∞，上单调递增，在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减. …………9分若0,212>≤k k 且，即410≤<k 时，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递增； (10)分若22210<<<<k k ，即2141<<k 时，)(x g 在区间)21,(k 内的单调递增，在区间)2,21(k 内的单调递减； …………11分若2221≤<≤k k ，即121≤≤k 时，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递减； (12)分若k k 2221<<<，即21<<k 时，)(x g 在区间)2,(k 内的单调递减，在区间)2,2(k 内的单调递增； ………13分若2≥k ，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递增. ………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由121n n a a n +-=-，得：21132322n a a n n n =++++-=-+， 3分2n b n =. ………4分（2）① 当1n =时，111T S ==，∴()1136T S +=，又3246n n +=，∴1n =时等式成立；……5分② 假设n k =时等式成立，即()3324k k T S k k +=+，则1n k =+时，()()()()()()223111133324311212k k k k k k T S T S b a k k k k k ++++⎡⎤+=+++=+++++-++⎣⎦()()232466161k k k k =++++-+ ()()()2216161k k k k k =-++++ ()()22461k k k =+++()()22141k k ⎡⎤=+++⎣⎦()()32141k k =+++，∴1n k =+时等式也成立． …………8分根据①②，()()33+24n n T S n n n N +=+∈都成立． ………9分（3）当3n ≥时，20n b n =>，∴1231211111154n b b b b b b ++++>+=． ………11分又22212311111111123n b b b b n ++++=++++()2111111223341n n <+++++⨯⨯-5111111423341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭5117424n =+-<．综上可知：12351111744n b b b b <++++<成立． …………14分。

2013-2014学年度高二下东莞市四校联考数学模拟试卷(文科)(三)

高二文科第一学期四校联考模拟试卷（三）命题人:陈广西—、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．在ABC ∆中，若B a A b cos sin =，则B 的值为（）A ． 30B ． 45C ． 60D ． 902．在ABC ∆中，若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是（）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形3.已知锐角∆ABC 中，AB=4,AC=1，∆ABC 的面积为3，则∙的值为（）A 、2B 、-2C 、4D 、-44．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（） A.7 B. 6 C. 3 D. 2 5．已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x≥1，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 6、等比数列{}n a 中492=a a ，则102922212log log log log a a a a +++ 等于（）A ．5B ．10C ．32D ．10247、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,0<>>则若；⑤bd ac d c b a >>>>>则若,0,0．其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.48、直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4)B ．(－3，－4)C ．(0，－3)D ．(－3,2)9. 已知命题p ：2,10x R x ∃∈+≤，那么p ⌝是( )A ． 2,10x R x ∃∈+≤ B ．2,10x R x ∀∈+≤C ． 2,10x R x ∃∈+> D ．2,10x R x ∀∈+>10. P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠=︒，则21F PF S ∆等于( )A.1B. 2C.4D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 数列 ,5616,458,344,232,121⨯-⨯⨯-⨯⨯-的一个通项公式为 . 12．命题“若ab =0,则a =0或b =0”的逆否命题是（第10题图）13．若不等式220axbx ++>的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-4131|x x ，则a b -＝__________14．椭圆1492022=+y x 的焦点为21,F F ，AB 是椭圆过焦点1F 的弦，则△AB 2F 的周长为三、解答题（本大题共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 15.（12分）设△ABC 的三边长分别为c b a ,,，已知1a =，3b =，且2cos 10C -=. （1）求角C 的度数；（2）求c ；（3）求△ABC 的面积.16．（ 12分）设命题p ：方程0422=++mx x 有实数根；命题q ：方程22(2)3100x m x m +--+=有实数根．已知p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围．17、（14分）某公司计划2011年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

2013-2014学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(文科)(B卷)

2
0，则￢p ∃x0∈R，假命题．
．
考点特命题复合命题的真假命题的真假判断应用．题简易逻辑．析直接写出原命题的逆否命题判断 A 2 求出一元二方程 x ﹣3x+2=0 的解判断 B 直接写出全命题的否定判断 C 由复合命题的真值表判断 D． 2 2 解答解命题“若 x ﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题 “x≠1，则 x ﹣3x+2≠0”．选项 A 2 2 若 x=1，则 x ﹣3x+2=0．之，若 x ﹣3x+2=0，则 x=1 或 x=2． 2 “x=1 是“x ﹣3x+2=0”的充必要条件．选项 B 确命题 p ∀x∈R，x +x+1 0
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D．假设内角多有两个大于 60 度考点证法放缩法．题推理和证明．析熟记证法的骤，直接填空即可．解答解根据证法的骤，第一应假设结论的面立，即角形的个内角都大于 60°．故选 C．点评证法的骤是 1 假设结论立 2 从假设出发推出矛盾 3 假设立，则结论立．在假设结论立时要注意考虑结论的面所有可能的情况，如果只有一种，那否定一种就可了，如果有多种情况，则必须一一否定． 6． 2013• 京设 a，b，c∈R， A． ac bc a b，则 B． C． a
7．值
2011•广州一模已知椭圆
曲线
有相同的焦点，则 a 的
A．
B．
C． 4
D． 10
考点圆锥曲线的共同特征．题计算题．析求出曲线的两焦点坐标，即椭圆的焦点坐标，即可得到 c 的值，然后根据椭圆的定得到 a，最后利用 a，b，c 的关系即可求出 a 的值．解答解曲线方程， 3 ， 1

广东省东莞市高二数学下学期期末试卷理(含解析)

广东省东莞市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2012•潼南县校级模拟）复数的共轭复数是（）A ．B ．C ． 1﹣iD ．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi 的共扼复数可求其共扼复数．解答：解：∵Z====∴复数Z 的共扼复数故选B 点评：本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题． 2．（2015春•东莞期末）①已知a 是三角形一边的边长，h 是该边上的高，则三角形的面积是ah ，如果把扇形的弧长l ，半径r 分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积lr ；②由1=12，1+3=22，1+3+5=32，可得到1+3+5+…+2n﹣1=n 2，则①﹑②两个推理依次是（） A ．类比推理﹑归纳推理 B ．类比推理﹑演绎推理 C ．归纳推理﹑类比推理 D ．归纳推理﹑演绎推理考点：归纳推理；类比推理．专题：探究型；推理和证明．分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．解答：解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理； ②由特殊到一般，故推理为归纳推理．故选：A ．点评：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．3．（2015春•东莞期末）曲线y=x 2﹣2x 在点（2，﹣2）处切线的斜率为（） A ．1 B ．﹣1 C ．0 D ． ﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，将x=2代入，计算即可得到结论．解答：解：y=x2﹣2x的导数为y′=x﹣2，则曲线在点（2，﹣2）处切线的斜率为：k=2﹣2=0．故选：C．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，掌握导数的几何意义和正确求导是解题的关键．4．（2015春•东莞期末）函数y=x3+4x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，利用f′（x）＞0即可求出函数的递增区间．解答：解：函数的导数为f′（x）=3x2+4，则f′（x）＞0恒成立，即函数y=x3+4x为增函数，即函数的递增区间为（﹣∞，+∞），故选：D．点评：本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．5．（2015春•东莞期末）某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.34，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（）A．10 B．9 C．8 D．7考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．解答：解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．故选：C．点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．6．（2015春•东莞期末）在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有（）个．A．24 B．8 C． 6 D．20考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：十位上的数为1，2，分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论．解答：解：十位上的数为1时，有A32=6个十位上的数为2时，有A22=2个共有6+2=8个，故选：B．点评：本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，比较基础7．（2015春•东莞期末）二项式（x2﹣）6展开式中的常数项为（）A．120 B．﹣30 C．15 D．﹣15考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：首先写出通项，化简后令字母x 的指数为0，得到常数项．解答：解：二项式（x2﹣）6展开式的通项为=，令12﹣3r=0，得到r=4，所以展开式的常数项为=15；故选：C．点评：本题考查了二项展开式中特征项的求法；关键是正确写出通项化简后，按照要求去取字母的指数，得到所求．8．（2015春•东莞期末）下列说法错误的是（）A．设有一个回归方程为=3﹣5x，则变量x每增加一个单位，y平均增加5个单位B．回归直线=x+必过点（，）C．在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系D．将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：根据回归系数的几何意义，可判断A；根据回归直线必要样本数据中心点，可判断B；根据独立性检验，可判断C；根据方差的意义，可判断D．解答：解：若回归方程为=3﹣5x，则变量x每增加一个单位，y平均减少5个单位，故A错误；回归直线=x+必过点（，），故B正确；在一个2×2列联表中，由计算得随机变量K2的观测值k=13.079＞10.828，则可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为这两个变量间有关系，故C正确；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的离散程度不变，故方差恒不变，故D正确；故选：A．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了回归分析，独立性检验，方差等统计知识，难度不大，属于基础题．9．（2013•崂山区校级三模）如图是导函数y=f′（x）的图象，则下列命题错误的是（）A．导函数y=f′（x）在x=x1处有极小值B．导函数y=f′（x）在x=x2处有极大值C．函数y=f（x）在x=x3处有极小值D．函数y=f（x）在x=x4处有极小值考点：函数的单调性与导数的关系．专题：应用题．分析：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值解答：解：根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增函数在处x3有极大值，在x4处有极小值故选C点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题．10．（2015春•东莞期末）对于函数y=f（x），当x∈（0，+∞）时，总有f（x）＜xf′（x），若m＞n＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A ．＜B ．＜C ．＞D ．＞考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：构造函数F （x ）=，F′（x ）=，当x ∈（0，+∞）时，总有f （x ）＜xf′（x ），可判断函数单调性，解决比较大小．解答：解：构造函数F （x ）=，F′（x ）=∵当x ∈（0，+∞）时，总有f （x ）＜xf′（x ）， ∴F′（x ）＞0，所以函数F （x ）在（0，+∞）单调递增， ∵m＞n ＞0，∴F（m ）＞F （n ）， ∴＞故选：D ．点评：本题考察了复合函数求导问题，导数应用判断单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 11．（2015春•东莞期末）一物体在力F （x ）=2x+1（力的单位：N ）的作用下，沿着与力F 相同的方向，从x=0处运动到x=3处（单位：m ），则力F （x ）所作的功为 12 J ．考点：平面向量数量积的运算．专题：导数的综合应用．分析：由定积分的物理意义，变力F （x ）所作的功等于力在位移上的定积分，进而计算可得答案．解答：解：根据定积分的物理意义，力F （x ）所作的功为=（x 2+x ）|=12；故答案为：12．点评：本题主要考查了定积分在物理中的应用，同时考查了定积分的计算，属于基础题 12．（2015春•东莞期末）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年2﹣6月甲胶囊产量（单位：千盒）的数据如下表所示：月份 2 3 4 5 6 y （千盒） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若该同学用最小二乘法求得线性回归方程为=1.23x+a ，则实数a= 0.08 ．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：由样本数据可得=（2+3+4+5+6）=4，═（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1，23x+a，可求实数a．解答：解：由题意，=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，∵回归直线方程为=1.23x+a，∴5=1.23×4+a，∴a=0.08．故答案为：0.08．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．13．（2013•临洮县校级模拟）如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：由随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，知，由此能求出P的值．解答：解：∵随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，∴，∴7（1﹣p）=6，1﹣p=解得p=．故答案为：．点评：本题考查二项分布的数学期望和方差的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．（2015春•东莞期末）观察下列等式照此规律，第100个等式12﹣22+32﹣42+…﹣1002= ﹣5050 ．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：观察可得：等式的左边是连续正整数的平方差相加的形式，根据这一规律得第100个等式左边为12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002，利用分组求和法、等差数列的前n项和公式求出左边式子的和．解答：解：观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10 …当n=100时，左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（99）2﹣1002]=﹣（3+7+11+199）=﹣=﹣5050，故答案为：﹣5050．点评：本题考查了归纳推理，以及分组求和法、等差数列的前n项和公式的应用，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15．（2015春•东莞期末）已知复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i，m∈R，i为虚数单位．（1）当m=2时，求复数z的模|z|；（2）若z表示纯虚数，求m的值；（3）在复平面内，若z对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．考点：复数求模；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）将m代入，利用模的公式求z的模；（2）由于发生为纯虚数，得到实部为0，虚部不为0，求出m．（3）利用第三象限的点的特征得到复数的实部和虚部都小于0，解不等式．解答：解：（1）当m=2时，z=（m﹣1）i+3m﹣2=4+i，…（2分）所以…（4分）（2）复数为纯虚数，则由3m﹣2=0，且m﹣1≠0得m=…（8分）（3）3m﹣2＜0，m﹣1＜0…（10分）得…（12分）点评：本题考查了复数的基本概念以及复数的模、几何意义；属于基础题．16．（2015春•东莞期末）某市为调查外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了1000位外来务工人员，结果如表：男女需要80 60不需要320 540（1）估计该市外来务工人员中春节买票回家需要交通部门帮助的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关？考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）先计算出1000位工人中有140位工人需要交通部门提供帮助，；即可得出结论（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关程度．解答：解：（1）调查的1000位工人中有140位工人需要交通部门提供帮助，因此需要帮助的比例估计值为=14%（2）≈19.93…（6分）因为 K2=19.93＞10.828所以p=0.001…（10分）所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关…（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．17．（2015春•东莞期末）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定购置某品牌空调各一台．经了解，目前市场上销售此品牌空调有A，B，C三种型号，甲从A，B，C三类型号中挑选，乙从B，C两种型号中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：A B C甲p q乙若甲、乙都选C型号的概率为．（1）求p，q的值；（2）某市对购买此品牌空调进行补贴，补贴标准如下表：型号 A B C补贴金额（百元/台） 3 4 5记甲、乙两人购空调所获得财政补贴的和为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）仔细阅读表格得出方程组，求解即可．（2）确定随机变量X可能取值为7，8，9，10．求解相应的概率，列出分布列，再运用数学期望公式求解即可．解答：解：（1）由题意得所以．（2）X可能取值为7，8，9，10．，，；．所以X的分布列为：X 7 8 9 10P所以．点评：考察了图表格的运用，分析能力，计算化简能力，属于难题，关键是掌握好随机变量的概率的关系，列出方程组．18．（2015春•东莞期末）已知函数f（x）=（a，b∈R）在x=1处取得极值为2．（1）求函数的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）求函数在区间[﹣3，6]上的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数f（x）的导数，得到方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（3）先求出函数f（x）在[﹣3，6]上的单调性，从而求出函数的最小值．解答：解：（1），根据题意得，解得a=4，b=1，所以；（2）由（1）得：f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣1或x＞1，∴函数f（x）的增区间（﹣1，1），减区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞），∴f（x）极小值=f（﹣1）==﹣2，f（x）极大值=f（1）==2；（3）由（2）知，f（x）在（﹣3，﹣1），（1，6）上递减，在（﹣1，1）上递增，∴f（x）的极小值是f（﹣1），又 f（6）=，f（﹣1）=﹣2，∴f（x）的最小值是﹣2．点评：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．19．（2015春•东莞期末）已知数列{a n}，{b n}，且a1=1，a n+1+2a n•a n+1﹣a n=0，2a n+b n=1，（n∈N*）．（1）计算a2，a3，a4，由此推测{a n}的通项并给出证明；（2）证明：（1﹣b1）（1﹣b2）+（1﹣b2）（1﹣b3）+…+（1﹣b n）（1﹣b n+1）＜2．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）分别根据a1=1，a n+1+2a n•a n+1﹣a n=0，即可求出a2，a3，a4的值，根据值可以猜想，并用数学归纳法证明．（2）由（1）求出{1﹣b n}的通项，求出（1﹣b n）（1﹣b n+1）再根据裂项求和以及放缩法即可证明．解答：解（1）当n=1时，a2+2a1•a2﹣a1=0，∴，同理，…（2分）推测…（4分）下面用数学归纳法证明：①当n=2时，，∴等式成立．…（5分）②假设n=k时等式成立，即，…（6分）那么，a k+1+2a k•a k+1﹣a k=0，，，即当n=k+1时，也成立，…（8分）由①、②知对任意正整数n，都成立．…（9分）（2）证明：∵2a n+b n=1，∴，…（10分）∴，…（12分）∴（1﹣b1）（1﹣b2）+（1﹣b2）（1﹣b3）+…+（1﹣b n）（1﹣b n+1），=，=，…（13分），=…（14分）点评：本题主要考查数列的通项公式的求法、前n项和公式的求法，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、裂项求和，属于中档题．20．（2015春•东莞期末）已知函数f（x）=，m为实数．（1）若m=﹣，证明：函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；（2）若m＜，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y=0平行，求m的值；（3）若x＞0，证明：（其中e=2.71828…是自然对数的底数）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）将m的值代入函数的表达式，求出函数的导数，通过构造新函数得到f′（x）＜0，从而证出函数的单调性；（2）根据f′（1）=1，得到关于m的函数，通过求导得到函数的单调性，从而求出m的值；（3）故要证原不等式成立，只需证明：当x＞0时，x＜e x﹣1，令h（x）=e x﹣x﹣1，通过求导得到函数h（x）的单调性，从而证出结论．解答：解：（1）当时，函数f（x）的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），…（1分）对f（x）求导得，…（2分）令，只需证：x＞0时，g（x）≤0．又，…（3分）故g（x）是（0，+∞）上的减函数，所以g（x）＜g（0）=﹣ln1=0…（5分）所以f′（x）＜0，函数f（x）是（0，+∞）上的减函数．…（6分）（2）由题意知，f′（x）|x=1=1，…（7分）即，…（8分）令，则，…（9分）故t（m）是上的增函数，又t（0）=0，因此0是t（m）的唯一零点，即方程有唯一实根0，所以m=0，…（10分）；（3）因为，故原不等式等价于，…（11分）由（1）知，当时，是（0，+∞）上的减函数，…（12分）故要证原不等式成立，只需证明：当x＞0时，x＜e x﹣1，令h（x）=e x﹣x﹣1，则h′（x）=e x﹣1＞0，h（x）是（0，+∞）上的增函数，…（13分）所以h（x）＞h（0）=0，即x＜e x﹣1，故f（x）＞f（e x﹣1），即…（14分）．点评：本题考查了函数的单调性、函数的最值问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道难题．。

广东省东莞市2013-2014学年八年级下期末考试数学试题

东莞2013-2014学年度第二学期教学质量自查八年级数学（满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1x 的取值范围是（）A 、x ＞0B 、x ≥-2C 、x ≥2D 、x ≤2 2、下列计算正确的是（）A 、1=B 1=C 2÷=D =± 3、数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A 、5B 、4C 、3D 、2 4、一次函数y =3x -2的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（） A 、42元 B 、44元 C 、45元 D 、46元 6、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A 、3，5，9B 、4，6，8C 、1，2D 7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC 的值为（）A 、6B 、8C 、10D 、8、在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（） A 、5 B 、10 C 、20 D 、409、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线122y x =-+上，则1y ，2y 大小关系是（）A 、1y ＞2yB 、1y =2yC 、1y ＜2yD 、不能比较 10、对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A 、平行四边形B 、正方形C 、菱形D 、矩形二、填空题（每小题3分，共15分）11= ；12、在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C13、将直线y=2x向上平移1函数解析式为；14、根据图1中的数据及规律，可以求出8AB= ；15、如图2，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（-2，0）则关于x的不等式kx+b＜0的解集是。

三、解答题（每小题5分，共25分）1617、某中学5月份举行中学生书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛选手年龄的中位数；（2）小明说，他所在年龄的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？说明理由。

广东省东莞市高二数学下学期期末教学质量检查试题(B卷)(扫描版)理

广东省东莞市2013-2014学年高二数学下学期期末教学质量检查试题（B卷）（扫描版）理2013—2014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B 卷）参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．0.05 12．0 13．1- 14．mk n C +三、解答题：本大题共6小题，共80分．15．（本小题满分12分）解：（1）设(),z x yi x y R =+∈. …………1分由2z i +i y x )2(++=为实数，得02=+y ，即2y =-． …………3分由4z -yi x +-=)4(为纯虚数，得4x =． …………5分 ∴i z 24-=. …………6分（2）∵i m m m mi z )2(8)124()(22-+++-=+， (8)分根据条件，可知⎪⎩⎪⎨⎧<->-+,0)2(8,04122m m m …………10分解得22<<-m ， ∴实数m的取值范围是()2,2-．…………12分（本小题满分12分）解：由2()8f x x x=-+，得(f =. …………2分所以阴影部分的面积121[7()][()7]S f x dx f x dx=-+-⎰⎰ …………4分122201(78)(87)x x dx x x dx=+-+-+-⎰⎰ …………5分33212201(47)|(47)|33x x x x x x =-++-+- …………8分3322121[(47)0][(4272)(4171)]333=-+-+-+⨯-⨯--+⨯-⨯ …………10分6=. …………12分17.（本小题满分14分）解：（1）由题意，258)18()10()5(23131520=-+-+-+++++=x ， …………1分898)5.3()5.2()5.0(5.05.15.35.35.6=-+-+-+++++=y ， …………2分所以41)25(8125689258324ˆ2281281=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==xn x yx n yx bi i i ii ， …………5分21254189ˆˆ=⨯-=-=x b y a， …………8分故y关于x的线性回归方程：11ˆ42yx =+． …………9分（2）由题意，设该同学的物理成绩为w ，则物理偏差为：5.91-w ． …………10分而数学偏差为128-120=8， …………11分∴218415.91+⨯=-w ， (12)分解得94=w ， (13)分所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． …………14分 18．（本小题满分14分）解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为21． …………1分四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”. …………2分设X 为4次摸球中写有数字“5”的次数，则)21,4(~B X ， …………3分所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：83)211()21()2(24224=-⨯⨯==-C X P ．……5分（2）由题意，抽奖者获得的收益ξ可取18元、0元、-2元. …………6分从8个球中任取4个球的结果数为48C ，其中恰好有k 个球写有数字“5”的结果数为kk C C -⋅444，所以从8个球中任取4个球，其中恰好k 个球写有数字“5”的概率为：48444)(C C C k Y P k k -⋅==，4,3,2,1,0=k ， …………8分所以351)4()0()18(48044044844444=⋅+⋅==+===--C C C C C C Y P Y P P ξ， …………9分3516)3()1()0(48344344814414=⋅+⋅==+===--C C C C C C Y P Y P P ξ， …………10分3518)2()2(4824424=⋅===-=-C C C Y P P ξ， …………11分因此，随机变量ξ的分布列为…………12分35183518)2(3516035118)(-=⨯-+⨯+⨯=ξE . …………13分所以，(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为38；(2) 抽奖者收益的期望为18-35元.…14分19．（本小题满分14分）解：（1）由x a x f ln )(=，得x a x f =')(，∴12)2(=='af ，即2=a ，∴x x f ln 2)(=. …………2分∴cxbx x x g ++=2ln 2)(，从而x cx bx c bx x x g 2222)(2++=++='. …………3分∵)(x g 在21=x 和2=x 处有极值，∴0221)21(2)21(2=++⨯='xc b g ，2222)2(2=++⨯='x c b g ， …………5分解得：1=b ，5-=c ， …………7分经检验：1=b ，5-=c 满足题意. …………8分（2）由（1），x x x x g 5ln 2)(2-+=，()2252()0x x g x x x -+'=>. 令()0g x '>，得102x <<或2x >；令()0g x '<，得122x <<.∴()g x 在102⎛⎫⎪⎝⎭，，()2+∞，上单调递增，在122⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. …………9分若,212>≤k k 且，即410≤<k 时，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递增； …………10分若22210<<<<k k ，即2141<<k 时，)(x g 在区间)21,(k 内的单调递增，在区间)2,21(k 内的单调递减； …………11分若2221≤<≤k k ，即121≤≤k 时，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递减； …………12分若kk 2221<<<，即21<<k 时，)(x g 在区间)2,(k 内的单调递减，在区间)2,2(k 内的单调递增； …………13分若2≥k ，)(x g 在区间)2,(k k 内的单调递增. …………14分20.（本小题满分14分）解：（1）由121n n a a n +-=-，得：21132322n a a nn n =++++-=-+， …………3分2n b n =. …………4分（2）① 当1n =时，111T S ==，∴()1136T S +=，又3246n n +=，∴1n =时等式成立；……5分② 假设n k =时等式成立，即()3324k k T S k k +=+，则1n k =+时，()()()()()()223111133324311212k k k k k k T S T S b a k k k k k ++++⎡⎤+=+++=+++++-++⎣⎦()()232466161k k k k =++++-+()()()2216161k k k k k =-++++()()22461k k k =+++()()22141k k ⎡⎤=+++⎣⎦()()32141k k =+++，∴1n k =+时等式也成立． …………8分根据①②，()()33+24n n T S n n n N +=+∈都成立． …………9分（3）当3n ≥时，20n b n =>，∴1231211111154n b b b b b b ++++>+=． …………11分又22212311111111123n b b b b n ++++=++++()2111111223341n n<+++++⨯⨯-5111111423341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭5117424n =+-<．综上可知：12351111744n b b b b <++++<成立． …………14分。

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2013-2014学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．（2014春•东莞期末）给出如下“三段论”推理：因为整数是自然数，…大前提而﹣5是整数，…小前提所以﹣5是自然数．…结论则（）A．这个推理的形式错误B．这个推理的大前提错误C．这个推理的小前提错误D．这个推理正确考点：演绎推理的意义．专题：计算题；推理和证明．分析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．解答：解：因为大前提是：整数是自然数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．点评：本题考查演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．（2014春•东莞期末）若复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，则实数a的值为（）A． 4 B． 1 C．﹣4 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知计算z1•z2，利用z1•z2为纯虚数，得到a值．解答：解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣4i，且z1•z2为纯虚数，所以z1•z2=（a+2i）（2﹣4i）=（2a+8）+（4﹣4a）i为纯虚数，所以2a+8=0且4﹣4a≠0，解得a=﹣4；故选C．点评：本题考查了复数的运算以及基本概念；正确进行复数的乘法运算是关键．3．（2008•福建）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．解答：解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．点评：本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．4．（2014春•东莞期末）求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101C．A≤101D．A＞101考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．解答：解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值．5．（2014春•东莞期末）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：推理和证明．分析：熟记反证法的步骤，直接填空即可．解答：解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故选：C．点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．（2013•北京）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出．解答：解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．点评：熟练掌握不等式的基本性质以及反例的应用是解题的关键．7．（2011•广州一模）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（）A．B．C．4 D． 10考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．解答：解：双曲线方程化为，（1分）由此得a=2，b=，（3分）c=，焦点为（﹣，0），（，0）．（7分）椭圆中，则a2=b2+c2=9+7=16．（11分）则a的值为4．故选C．点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．8．（2015•枣庄校级模拟）下列命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．B．“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，．D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．考点：特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：∃x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．点评：本题考查了命题的真假判断及应用，关键是掌握全称命题及特称命题的否定格式，掌握复合命题的真值表，是中档题．9．（2014春•东莞期末）有一散点图如图所示，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．残差平方和变小B．相关系数r变小C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱考点：回归分析．专题：概率与统计．分析：利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和，的变化情况．解答：解：∵从散点图可分析得出：只有D点偏离直线远，去掉D点，变量x与变量y的线性相关性变强，∴相关系数变大，相关指数变大，残差的平方和变小，故选：A点评：本题考察了利用散点图分析数据，判断变量的相关性问题，属于运用图形解决问题的能力，属于容易出错的题目．10．（2014春•东莞期末）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+=（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据图象的规律可得出通项公式a n，根据数列{}的特点可用列项法求其前n项和的公式，而则+++…+=是前2012项的和，代入前n项和公式即可得到答案．解答：解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n﹣3，即a n=3n﹣3，令S n=+++…+=++…+=1+…+﹣=，∴+++…+=．故选C．点评：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．11．（2009•上海）抛物线y2=x的准线方程为x=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x的准线方程．解答：解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1∴∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣故答案为：x=﹣点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．12．（2014春•东莞期末）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为7 ．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过B（2，1）时z有最大值为3×2﹣1=7．故答案为：7．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．（2014春•东莞期末）若a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：首先利用复数相等得到关于a，b 的方程组，求出a，b，然后求模．解答：解：因为a+2bi=2﹣ai，其中a，b都是实数，i是虚数单位，所以，解得a=2，b=﹣1，则a+bi=2﹣i，则|a+bi|=；故答案为：点评：本题考查了复数相等以及求模；如果复数a+bi=c+di，那么a=c并且b=d．14．（2014春•东莞期末）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．15．（12分）（2014春•东莞期末）已知复数z1=1﹣2i，z2=3+4i，i为虚数单位．（1）若复数z1+az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若z=，求z的共轭复数．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：（1）化简复数z1+az2为a+bi的形式，求出对应点利用点在第四象限，得到不等式组，即可求实数a的取值范围；（2）化简复数z=，为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数．解答：解：（1）∵z1=1﹣2i，z2=3+4i，∴复数z1+az2=（1+3a）+（4a﹣2）i．由题意可得，，解得a．（2）z=======﹣1﹣i，=﹣1+i．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应点的位置，共轭复数的求法，考查计算能力．16．（12分）（2014春•东莞期末）针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．喜欢网购不喜欢网购总计男职工女职工总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？参考数据及公式：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2=，其中n=a+b+c+d．考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．（2）由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，看能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系．解答：解：（1）依题意，2×2列联表为：喜欢网购不喜欢网购总计男职工10 50 60女职工20 10 30总计30 60 90QUOTE…（6分）（2）由K2==22.5≥10.828，…（10分）因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜欢网购与职工性别有关．…（12分）点评：本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目．17．（14分）（2014春•东莞期末）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如表所示：资金投入 x 2 3 4 5 6利润y 2 3 5 7 8（1）画出表中数据对应的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程=x+；（3）现投入资金15（万元），估计获得的利润为多少万元？参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，==．考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据所给的五对数据，在坐标系中描出对应的点，画出散点图，可以看出这组数据是线性相关的关系．（2）作出横标和纵标的平均数，得到样本中心点的坐标，利用最小二乘法作出线性回归方程的系数，得到方程．（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的预报值，得到投入资金15（万元），估计获得的利润为22.6万元．解答：解：（1）由x、y的数据可得对应的散点图为：…（3分）（2）由题意，=4，=5，…b==1.6，…（9分）∴a=5﹣1.6×4=﹣1.4，即=1.6x﹣1.4．…（11分）（3）由（2）可得，当x=15，=22.6．…（13分）∴投入资金15（万元）时，估计获得的利润为22.6万元．…（14分）点评：本题考查线性回归方程，是一个中档题，本题解题的关键是正确利用最小二乘法来计算线性回归方程的系数．18．（14分）（2014春•东莞期末）已知S n是数列{a n}的前n项和，且a1=1，na n+1=2S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a1=1、na n+1=2S n（n∈N*）直接代入计算即可；（2）当n＞1时利用na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1可知na n+1=（n+1）a n，进而=，利用累乘法计算并验证当n=1时亦成立即可．解答：解：（1）∵a1=1，na n+1=2S n（n∈N*），∴a2=2S1=2a1=2，∵2a3=2S2=2（a1+a2）=2（1+2）=6，∴a3=3，∵3a4=2S3=2（a1+a2+a3）=2（1+2+3）=12，∴a4=4；（2）当n＞1时，由na n+1=2S n得（n﹣1）a n=2S n﹣1，∴na n+1﹣（n﹣1）a n=2S n﹣2S n﹣1=2a n，化简得：na n+1=（n+1）a n，∴=，∵a2=2，∴=，=，…=，以上（n﹣1）个式子相乘得：a n=…×=n，又a1=1满足上式，∴a n=n（n∈N*）．点评：本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（14分）（2014春•东莞期末）已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），其焦点为椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点，椭圆的离心率e=．（1）求这两条曲线的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作抛物线的切线l，求切线l的方程．考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），可得抛物线的方程，即可求出椭圆的焦点，利用椭圆的离心率e=，求出a，b，即可得出椭圆的方程；（2）设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2），带入抛物线方程，利用判别式等于0，即可得出结论．解答：解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），∴42=2p×2，解得p=4，…（2分）∴抛物线的标准方程为y2=8x．…（3分）∴抛物线的焦点为（2，0），即椭圆的焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），即c=2．…（4分）又∵椭圆的离心率e==，∴a=4，b=2，…（6分）∴椭圆的标准方程为．…（7分）（2）由题意知切线l的斜率存在，设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y=k（x+2）．…（8分）由消去y，得方程k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0．…（10分）∵l与抛物线相切，∴△=（4k2﹣8）2﹣4k2•4k2=0，∴k=±1，…（12分）∴切线l的方程为y=x+2或y=﹣x﹣2．…（14分）点评：本题考查抛物线、椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（14分）（2014春•东莞期末）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2af（x）（a∈R且a≠0）．（1）若a=1，求函数g（x）在区间[1，2]上的最小值；（2）若f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数g（x）的导数，根据x的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间；（2）问题转化为1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，令h（x）=（x＞1），通过求导得到函数h（x）的最小值，进而求出a的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=x2﹣2lnx，x∈[1，2]，∴g′（x）=2x﹣=，因为x∈[1，2]，所以g′（x）≥0，所以g（x）在区间[1，2]上单调递增，即x=1时，g（x）min=g（1）=1，（2）要使得f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，即lnx＜x2﹣2alnx在x∈（1，+∞）上恒成立，亦即1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，令h（x）=（x＞1），则h′（x）=，当x∈（1，）时，2xlnx﹣x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，）上为单调递减函数；当x∈（，+∞）时，2xlnx﹣x＞0，h′（x）＞0，即h（x）在（，+∞）上为单调递增函数，因此h（x）min=h（）=2e，所以要使得 1+2a＜在x∈（1，+∞）上恒成立，就有1+2a＜h（x）min=2e，∴a＜e﹣，∴a＜e﹣时，f（x）＜g（x）在x∈（1，+∞）上恒成立．点评：不同考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。