椭圆双曲线抛物线(PPT文档)
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3.长轴长等于20，离心率等于 3/5
x2 y2 1 36 32
x2 y2 1 或 x2 y2 1
100 64
64 100
4.长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，x2-4）y2 1 或
x2 y2 1
68 17
8 32
5.过点P（5，2）、焦点为（－6，0）（6，0） x2 y2 1 45 9
x2 4 y2 16
x2 4y2 1
62
2a 2b 范围 顶点 焦点 离心率
26
8
8
2
22
6
4
1
1
|x|≤ 6 |y|≤ 2 |x|≤3 |y|≤4 |x|≤4 |y|≤2 |x|≤1 |y|≤ 2
(±6 ,0)
(0 ,±2 )
(± 2 ,0)
6 3
(± 3 ,0) (0 ,± 4 )
⇒ 2a＝18 042 km.
问题2：此时椭圆的离心率为多少？ 提示：∵a＝9 021，c＝2 450，
∴e＝ac＝0.271 6. 问题3：“嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么?
x2 9021 2
y2 8682
2
1
三ˎ 巩固训练1(口答)
方程
x2
y2 ＝1
16 x2 9 y2 144
对称性 顶点 离心率
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
A(a,0), B(0,b)
e c (0 e 1) a
y2 a2
x2 b2
1
Y A2
F2
B1 o F1 B2 X
A1
b x b,a y a
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
A(0,a), B(b,0)
e c (0 e 1) a
1 当0<e<1时,是椭圆. 2 当e>1时,是双曲线. 3 当e=1时,是抛物线. 4 当e=0时,是圆.
y
K
P
oF
x
L
二 几何性质（焦点在x轴）
椭圆
双曲线 抛物线
几何条件
标准方程 图形
顶点坐标
与两个定点的距 与两个定点的 与一个定点和 离的和等于定值 距离的差的绝 一条定直线的
对值等于定值 距离相等
LOGO
①.当 2a F1F2
②.当 2a F1F2
③.当 2a F1F2
时，点的轨迹是ˍ椭ˍˍˍˍˍ圆 时，点的轨迹是ˍˍˍ线ˍˍˍ 段F1F2 时，点的轨迹是ˍ无ˍˍˍˍˍ轨迹
2.椭圆的性质
椭圆 方程
图形
范围
x2 a2
y2 b2
1
y B2
A1
x A2
B1
a x a,b y b
X 椭圆综合复习
一、基础知识
1.椭圆的定义和标准方程
定义
图形
方程 焦点
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
yຫໍສະໝຸດ Baidu
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b 0
F(±c，0)
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
F(0，±c)
c2=a2-b2
(0，±7 )
7 4
(± 4 ,0) (0 ,± 2 )
(±2 3 ,0)
3 2
(± (0 ,
1±,01)
2
)
(±
3 2
,0)
3
2
LOGO
巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1.经过点 P(̶ 3,0)，Q(0,̶ 2) ； x2 y2 1
94
2.焦点在x轴上，a=6 ，e 1 ； 3
椭圆的几何性质
y
说明：椭圆位于直线
. B2
X=±a和y=±b所围成的矩形之 中。 （1）长轴长: |A1A2 |=2a
短轴长: |B1B2 | =2b
焦点与长轴同数轴
..
A1
F1
..
F2
A2 x
o.
B1
（2）e 越接近 1椭圆就越扁，e 越接近 0，椭圆就越圆
即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量
二、典例精析
四个顶点坐标是
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
例2 中国第一颗探月卫星——“嫦娥
一号”发射后，首先进入一个椭圆形
地球同步轨道，在第16小时时它的轨
迹是：近地点200 km，远地点5 100
km的椭圆，地球半径约为6 371 km.
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 2 px
( p 0)
y
B1
x
y
y
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
(a,0),(0,b) (a,0) (0,0)
y
y
y
B1
x
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
心率、焦点和顶点坐标
解: 把已知方程化成标准方程得
x2 52
y2 42
1
这里a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
X
拓展模块
本章知识要点
LOGO
一 定义:（第一定义）
1.椭圆的定义： |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) 2.双曲线的定义：∣|MF1|-|MF2∣| =2a (2c>2a>0) 3.抛物线的定义： |MF|=d
附：第二定义（了解） LOGO
平面内到一个定点F和一条定直线L的距离 的比等于定长e的点的集合,
对称轴 x轴,长轴长2a x轴,实轴长 2a
y轴,短轴长 2b y轴,虚轴长 2b
x轴
焦点坐标 离心率 e c
a 准线方程
渐近线方程
(c,0) c a2 b2
0 e 1
x a2 c
(c,0) c a2 b2
e 1
x a2 c
ybx a
( p ,0) 2
. 地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹
椭圆的标准方程。
A1
分析：远地点A1C1+c1F2=a+c
近地点A2C2+F2C2=a-c
地球半径=c1F2=F2C2
LOGO
Y
. . . . C1 OO
F2
C2 A2
X
LOGO
问题1：此时椭圆的长轴长是多少？
提示：aa－ ＋cc＝ ＝66
371＋200 371＋5 100
e 1
x p 2
三 问题解决方法：
LOGO
1 圆锥曲线的方程求法：待定系数法
（1）定位:确定焦点的位置
（2）定型:选择适当的方程
（3）定量:解方程得系数
2 确定椭圆双曲线焦点的位置方法
椭圆：看分母，焦点在分母大的数轴上
双曲线：看符号，焦点在符号为正的数轴上
抛物线：看一次项，一次项前系数为正，焦点在正半轴； 反之负半轴
x2 y2 1 36 32
x2 y2 1 或 x2 y2 1
100 64
64 100
4.长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（-2，x2-4）y2 1 或
x2 y2 1
68 17
8 32
5.过点P（5，2）、焦点为（－6，0）（6，0） x2 y2 1 45 9
x2 4 y2 16
x2 4y2 1
62
2a 2b 范围 顶点 焦点 离心率
26
8
8
2
22
6
4
1
1
|x|≤ 6 |y|≤ 2 |x|≤3 |y|≤4 |x|≤4 |y|≤2 |x|≤1 |y|≤ 2
(±6 ,0)
(0 ,±2 )
(± 2 ,0)
6 3
(± 3 ,0) (0 ,± 4 )
⇒ 2a＝18 042 km.
问题2：此时椭圆的离心率为多少？ 提示：∵a＝9 021，c＝2 450，
∴e＝ac＝0.271 6. 问题3：“嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么?
x2 9021 2
y2 8682
2
1
三ˎ 巩固训练1(口答)
方程
x2
y2 ＝1
16 x2 9 y2 144
对称性 顶点 离心率
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
A(a,0), B(0,b)
e c (0 e 1) a
y2 a2
x2 b2
1
Y A2
F2
B1 o F1 B2 X
A1
b x b,a y a
关于x轴，y轴， 原点 ,对称。
A(0,a), B(b,0)
e c (0 e 1) a
1 当0<e<1时,是椭圆. 2 当e>1时,是双曲线. 3 当e=1时,是抛物线. 4 当e=0时,是圆.
y
K
P
oF
x
L
二 几何性质（焦点在x轴）
椭圆
双曲线 抛物线
几何条件
标准方程 图形
顶点坐标
与两个定点的距 与两个定点的 与一个定点和 离的和等于定值 距离的差的绝 一条定直线的
对值等于定值 距离相等
LOGO
①.当 2a F1F2
②.当 2a F1F2
③.当 2a F1F2
时，点的轨迹是ˍ椭ˍˍˍˍˍ圆 时，点的轨迹是ˍˍˍ线ˍˍˍ 段F1F2 时，点的轨迹是ˍ无ˍˍˍˍˍ轨迹
2.椭圆的性质
椭圆 方程
图形
范围
x2 a2
y2 b2
1
y B2
A1
x A2
B1
a x a,b y b
X 椭圆综合复习
一、基础知识
1.椭圆的定义和标准方程
定义
图形
方程 焦点
a,b,c之间的关系
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
y
yຫໍສະໝຸດ Baidu
M
F2 M
F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a
b 0
F(±c，0)
ox
F1
y2 a2
x2 b2
1
a
b
0
F(0，±c)
c2=a2-b2
(0，±7 )
7 4
(± 4 ,0) (0 ,± 2 )
(±2 3 ,0)
3 2
(± (0 ,
1±,01)
2
)
(±
3 2
,0)
3
2
LOGO
巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1.经过点 P(̶ 3,0)，Q(0,̶ 2) ； x2 y2 1
94
2.焦点在x轴上，a=6 ，e 1 ； 3
椭圆的几何性质
y
说明：椭圆位于直线
. B2
X=±a和y=±b所围成的矩形之 中。 （1）长轴长: |A1A2 |=2a
短轴长: |B1B2 | =2b
焦点与长轴同数轴
..
A1
F1
..
F2
A2 x
o.
B1
（2）e 越接近 1椭圆就越扁，e 越接近 0，椭圆就越圆
即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量
二、典例精析
四个顶点坐标是
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
例2 中国第一颗探月卫星——“嫦娥
一号”发射后，首先进入一个椭圆形
地球同步轨道，在第16小时时它的轨
迹是：近地点200 km，远地点5 100
km的椭圆，地球半径约为6 371 km.
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0)
y2 2 px
( p 0)
y
B1
x
y
y
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
(a,0),(0,b) (a,0) (0,0)
y
y
y
B1
x
M
M
P
A1
O
A2
F1 o F2 x
OF
x
B2
例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
心率、焦点和顶点坐标
解: 把已知方程化成标准方程得
x2 52
y2 42
1
这里a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
X
拓展模块
本章知识要点
LOGO
一 定义:（第一定义）
1.椭圆的定义： |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) 2.双曲线的定义：∣|MF1|-|MF2∣| =2a (2c>2a>0) 3.抛物线的定义： |MF|=d
附：第二定义（了解） LOGO
平面内到一个定点F和一条定直线L的距离 的比等于定长e的点的集合,
对称轴 x轴,长轴长2a x轴,实轴长 2a
y轴,短轴长 2b y轴,虚轴长 2b
x轴
焦点坐标 离心率 e c
a 准线方程
渐近线方程
(c,0) c a2 b2
0 e 1
x a2 c
(c,0) c a2 b2
e 1
x a2 c
ybx a
( p ,0) 2
. 地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹
椭圆的标准方程。
A1
分析：远地点A1C1+c1F2=a+c
近地点A2C2+F2C2=a-c
地球半径=c1F2=F2C2
LOGO
Y
. . . . C1 OO
F2
C2 A2
X
LOGO
问题1：此时椭圆的长轴长是多少？
提示：aa－ ＋cc＝ ＝66
371＋200 371＋5 100
e 1
x p 2
三 问题解决方法：
LOGO
1 圆锥曲线的方程求法：待定系数法
（1）定位:确定焦点的位置
（2）定型:选择适当的方程
（3）定量:解方程得系数
2 确定椭圆双曲线焦点的位置方法
椭圆：看分母，焦点在分母大的数轴上
双曲线：看符号，焦点在符号为正的数轴上
抛物线：看一次项，一次项前系数为正，焦点在正半轴； 反之负半轴