2014年新课标人教A版必修2数学1.2.2空间几何体的直观图随堂优化训练课件
人教A版高中数学必修二导学案空间几何体的直观图
1.2.2空间几何体的直观图一、学习目标：知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。
四、知识链接:正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
B 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体1111ABCD A BCD 的直观图。
B例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．①②B．①C．③④D．①②③④B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为七、小结与反思：【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
新课标高中数学人教A版必修二同步精讲精练：第一章 空间几何体
新课标高中数学人教A版必修二第一章空间几何体同步精讲精练==本文档为word格式有参考答案，下载后可随意编辑修改！==目录第1讲§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 (01)第2讲§1.1.2 简单组合体的结构特征 (03)第3讲§1.2.2空间几何体的三视图 (05)第4讲§1.2.3空间几何体的直观图 (07)第5讲§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 (09)第6讲§1.3.1 柱体、锥体、台体的体积 (11)第7讲§1.3.2 球的体积和表面积 (13)第8讲第一章空间几何体复习 (15)《必修②第一章 空间几何体》——知识点、例题讲解讲2第1讲 §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征¤学习目标：认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.逐步培养观察能力和抽象概括能力.¤知识要点：结 构 特 征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.¤例题精讲：【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； （2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l 旋转180°. 解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形. 几何体为正五棱柱.（2）由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球.【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高. 解：底面正三角形中，边长为3，高为333sin 602⨯︒=，中心到顶点距离为332323⨯=， 则棱锥的高为222(3)1-=.【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长.解：设圆台的母线为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r ，4r .根据相似三角形的性质得，334rl r=+，解得9l =. 所以，圆台的母线长为9cm .点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质（与底面全等或相似），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而解得.【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为,,αβγ，求222cos cos cos αβγ++与222sin sin sin αβγ++的值.解：设长方体的一个顶点出发的长、宽、高分别为a 、b 、c ，相应对角线长为l ，则222l a b c =++.222222cos cos cos ()()()1a b cl l lαβγ++=++=， ∴ 222cos cos cos αβγ++=1.222222222222sin sin sin 2b c a c a b l l lαβγ+++++=++=，∴ 222sin sin sin αβγ++=2. 点评：从长方体的一个顶点出发的对角线与三条棱，均位于直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系《必修②第一章 空间几何体》---同步精练3“cos α=邻斜”、“sin α=对斜”而求. 关键在于找准直角三角形中的三边，斜边是长方体的对角线，角的邻边是各棱长，角的对边是相应矩形面的对角线.第1练 §1.1.1柱、锥、台、球的结构特征※基础达标1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径 3．下列说法错误的是（ ）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）. A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形 5．下列说法正确的是（ ）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l ，高为2l，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 . 7．若长方体的三个面的面积分别为62cm ,32cm ,22cm ，则此长方体的对角线长为 .※能力提高8．长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长.9．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -.（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示. 如果不是，说明理由.※探究创新《必修②第一章 空间几何体》——知识点、例题讲解讲410．现有一批长方体金属原料，其长宽高的规格为12×3×3.1(长度单位：米). 某车间要用这些原料切割出两种长方体，其长宽高的规格第一种为3×2.4×1，第二种为4×1.5×0.7．若这两种长方体各需900个，假设忽略切割损耗，问至少需多少块金属长方体原料？如何切割？此时材料的利用率是多少？(计算到小数点后面3位)第2讲 §1.1.2 简单组合体的结构特征¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.¤知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体. ¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：在长方体''''ABCD A B C D -中，取四棱锥'A ABCD -，它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径. 解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R +r ，梯形的高即球的直径为22()()2r R R r rR +--=， 所以，球的半径为rR .【例3】圆锥底面半径为１cm ，高为2cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 解：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面CDD 1C 1，如图所示.设正方体棱长为x ，则CC 1=x ，C 1D 12x =。
《随堂优化训练》2014年数学(人教A版)必修2课件1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解：(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为以长方体相对的两个 平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符 合棱柱定义．
(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1，下方部 分是四棱柱 ABMA1-DCND1.
题型 2 空间想象能力的训练 【例 2】 图 1-1-2 是一多面体的展开图，每个面内都给了 字母，请根据要求回答问题：
图 D2
[方法·规律·小结] 棱柱的两个本质特征． (1)有两个面(底面)相互平行． (2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平 行． 因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行．但是要注意“有两个 面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱 柱．
答案：不一定．如图 D1.
图 D1 点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再 看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台． 今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个 几何体是棱台．
题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例 1】 给出下列四种说法： ①棱柱的棱都相互平行且相等；
A．力
图 1-1-3
B．获
C．有
D．定
解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题， 把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体(如图 D3)，然后看“努”相对面．故选 C.
答案：C
图 D3
题型 3 有关分割问题 【例 3】 如图 1-1-4，将一个直三棱柱 ABC -A′B′C′分 割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离．
【问题探究】 1．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这 个几何体可能是______棱__锥__、__棱__柱__、__棱__台__、__圆__锥_____． 提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其 实在旋转体中，圆锥也可以．
高中数学人教A版必修二课件：1.2.2 空间几何体的直观图
2．用斜二测画法画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱 锥的直观图． 解：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝ 45°，∠xOz＝90°，如图．
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形直
观图ABCD.
(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱 锥的高． (4)成图．顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线， 将被遮住的部分改为虚线，得四棱锥的直观图.
探究点三
直观图的还原与计算问题
由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴，y′轴平
行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不 变，依然平行于x轴，平行于y′轴的线段还原时放大为 直观图中相应线段长的2倍，依然平行于y轴，由此确 定图形的各个顶点，顺次连接即可．
如图所示，△ABC的一边AC＝10 cm，AC边上的高BD＝10 cm，求其水平
放置的平面图形的斜二测画法直观图的
面积． [提示] 利用斜二测画法，确定直观图的形状，进而 求出直观图的面积．
[解] 如图，在已知△ABC 中，取 CA 所在的直线为 x 轴，C 为原 点，建立直角坐标系，当∠x′O′y′＝45° 时，如图(1)，其底边 1 A′C′＝AC＝10 cm，B′D′＝ BD＝5 cm， 2 2 5 2 ∴△A′B′C′的高为 B′D′＝ cm. 2 2 1 5 2 25 2 2 ∴S△A′B′C′＝ ×10× ＝ (cm )． 2 2 2 当∠x′O′y′＝135° 时，如图(2)所示．
如何用斜二测画法画水平放置的立体图形？
提示：用斜二测画法画立体图形时，只是多画一个
与x轴、y轴都垂直的z轴，并且平行于z轴的线段的平 行性和长度都不变，在直观图中，平面x′O′y′表示水 平平面，平面y′O′z′和平面z′O′x′表示直立平面．
2014年新课标人教A版必修2数学第一章空间几何体章末整合提升随堂优化训练课件
图 1-2
1 A.6 1 B.3 2 C.3 D．1
2．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图 1-3， 则相应的侧视图可以为( A )
图 1-3
专题二 几何体的表面积和体积的相关计算 计算球的表面积和体积关键是计算球的半径，再用表面积 公式和体积公式计算．
【例 2】 如图 1-4，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱．当 圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 ________．
答案：2πR2
本题综合考查了圆柱的侧面积公式、球的表
面积公式．运用了函数与方程的思想，考查了学生分析问题、
解决问题的能力．
【互动与探究】 3．(2012 年上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的 3 π 3 半圆面，则该圆锥的体积为__________． 1 2 解析：因为半圆面的面积为 2 πl ＝2π，所以l2＝4，即l＝
图 1-4 思维突破：如图 1-4，球心与圆柱的上底面的圆心的连线， 垂直于上底面，并且等于母线长的一半．涉及空间几何体中最 值问题常用到函数思想．
解析：S侧＝2πr· 2
R2－r2 ＝4π
r2R2－r2 ⇒S侧max时，r2
2 R 2 2 2 2 ＝R －r ⇒r ＝ 2 ⇒r＝ 2 R， 则 4πR2－2πR2＝2πR2.
2，即圆锥的母线l＝2.底面圆的周长2πr＝πl＝2π，所以圆锥的 底面半径r＝1，所以圆锥的高h＝ l2－r2 ＝ 3.所以圆锥的体积 1 2 1 3 为3πr h＝3π×1× 3＝ 3 π.
章末体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，需 先由三视图还原出直观图，再根据直观图求几何体的体积或表 面积．
【例 1】 一个几何体的三视图如图 1-1(单位：m)，则该几
人教A版必修2数学1.2《空间几何体的三视图和直观图》随堂优化训练课件(共2课时)
1.2.2 空间几何体的直观图
【学习目标】 1．掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的
规则．
3．采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心 投影下画空间图形两种方法的各自特点． 4．提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用， 感受几何作图在生产活动中的应用．
B．两条相交直线的平行投影不可能平行 C．梯形的中心投影一定是梯形 D．平行四边形的中心投影一定是梯形
2．中心投影与平行投影的区别
中心投影
交于一点 投影线__________ 随投影中心距离投影面的
平行投影
互相平行 投影线__________ 与投影面平行的平面图形留 下的影子，与这个平面图形 的形状和大小是完全相同的
(2)投影的分类： 一点向外 散射形成的投影． ①中心投影：光由____________ ②平行投影：在一束__________ 平行光线 照射下形成的投影． 注意：在平行投影中，当投影线正对着投影面时，叫做正 投影，否则叫做斜投影．
练习 1：下列说法正确的是( B )
A．矩形的中心投影一定是矩形
区别 远近，形成的影子的大小
会有所不同，仅形状具有 相似性
注意：在中心投影中，当光源距离物体越近时，投影形成 的影子越大．
练习 2：哪个实例不是中心投影( A ) A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉
3．三视图 (1)三视图：
前面向后面
左面向右面
上面向下面
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图． (2)长度特征：一个几何体的侧视图和正视图________ 高度 一 样，即“高平齐”，俯视图与正视图长度 ________一样，即“长对 宽度 正”，侧视图与俯视图________ 一样，即“宽相等”．
高中数学人教A版必修2《1.2.3空间几何体的直观图》教学案4
必修二《1.2.3 空间几何体的直观图》教案一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
难点：直观图与三视图的转换。
三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：ppt课件，三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱把实物棱柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
强调斜二测画法的步骤。
斜二测画法的步骤：(1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使y o x '''∠＝ ο45（或ο135），它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半。
人教新课标版数学高一A版必修2教案 1.2.3 空间几何体的直观图
教学设计1．2.3空间几何体的直观图作者：高建勇整体设计教学分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础．因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤．在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法．而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置．因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法．值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形．三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法．重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图．教学难点：直观图和三视图的互化．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图．思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影．中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图．把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图．推进新课新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图?②上述画直观图的方法称为斜二测画法棳请 总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法棶用 斜二测画法画长宽,高,分别是4cm,3cm,2cm 的长方体 ABCD A'B'C'D'的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同椏 并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤，让学生发表自己的见解，教师及时给予点评．②根据上述画法来归纳．③让学生比较两种画法的步骤．讨论结果：①画法：1°如图1(1)，在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O .在图1(2)中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.2°在图1(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN .以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF .3°连接A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′〔图1(3)〕．图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的线段．3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．③画法：1°画轴．如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.图22°画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .3°画侧棱．过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′.4°成图．顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感．④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置的平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系．画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox 、Oy ，再作Oz 轴，使∠xOy ＝90°，∠yOz ＝90°.2°画出与Ox 、Oy 、Oz 对应的轴O ′x ′、O ′y ′、O ′z ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠y ′O ′z ′＝90°，x ′O ′y ′所确定的平面表示水平平面．3°已知图形中，平行于x 轴、y 轴和z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴、y ′轴和z ′轴的线段，并使它们在所画坐标系中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．4°已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半．5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．斜二测画法的作图技巧：1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等．2°在原图中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中依然与x ′轴或y ′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线．原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图．应用示例思路11用斜二测画法画水平放置的圆的直观图．活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流．教师适当点评． 解：画法：(1)如图3(1)，在⊙O 上取互相垂直的直径AB 、CD ，分别以它们所在的直线为x 轴与y 轴，将线段AB n 等分．过各分点分别作y 轴的平行线，交⊙O 于E ，F ，G ，H ，…，画对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.图3(2)如图3(2)，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取C ′D ′＝12CD ，将A ′B ′ n 等分，分别以这些分点为中点，画与y ′轴平行的线段E ′F ′，G ′H ′，…，使E ′F ′＝12EF ，G ′H ′＝12GH ，…. (3)用光滑的曲线顺次连接A ′，D ′，F ′，H ′，…，B ′，G ′，E ′，C ′，A ′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕．点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2如图4图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征．教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合．我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥．解：画法：(1)画轴．如图5(1)，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(1)(2)图5(2)画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′(与画⊙O一样)．(3)画圆锥的顶点．在Oz上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度．(4)成图．连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕．点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图．同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图. 图6奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体．其直1如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它的直观图．图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过D 作出该点在x 轴的垂足，则对应地可以作出线段DE 的直观图，进而作出整个梯形的直观图．解：步骤是：(1)如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xAy .如图9所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′A ′y ′＝45°.(2)如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝32 3 cm ≈2.598 cm ；过E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝CD ＝2 cm.图8 图9 图10(3)连接A ′D ′、B ′C ′、C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置.1．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是__________．分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错．答案：①②2．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是()A．2 6 B．4 6 C. 3 D．都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为26，于是其面积为12×2×26＝2 6.答案：A拓展提升问题：如图11所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．图11探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的四棱锥拼接而成．图12解：步骤是：(1)作出长方体的直观图ABCD-A1B1C1D1，如图12(1)所示．(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图12(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图12(2)．(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图12(3)．课堂小结本节课学习了：1．直观图的概念．2．直观图的画法．3．直观图和三视图的关系．4．规律总结：(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则．若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．(3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点．因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法．(4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同．作业习题1.2 A 组 第5、6题．设计感想由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求．因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意．特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力．备课资料备选例题【例】 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的( ) A.24倍 B ．2倍 C.22倍 D.2倍 分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化．直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的24，则直观图的面积是原来三角形面积的24倍．答案：A知识拓展直观图的概念与分类按平行投影法，把空间图形在纸上或黑板上画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系(主要是长、宽、高三个方面的)，我们把这种投影图叫做直观图．用平行投影法把物体连同直角坐标系一起投影到一个投影面上所得的投影图，叫做轴测投影图(简称轴测图)，这种投影画法称为轴测投影法．轴测投影按投影线与轴测投影面斜交或垂直，可分为斜轴测投影和正轴测投影．按三轴方向的变形系数的大小关系，又可分为等轴测投影(三轴方向的变形系数都相等)、二轴测投影(有两轴方向的变形系数相等)和三轴测投影(三轴方向的变形系数都不相等)．事实上，轴测投影的种类很多，但在实际应用中，常用的是斜二轴测投影(即斜二测画法)和正等轴测投影．第一种直观图的画法——斜二轴测投影，简称斜二测．就是投影线和投影面斜交，有两轴方向的变形系数相等的轴测投影．第二种直观图的画法——正等轴测投影．就是投影线和投影面垂直，各轴的变形系数都相等的轴测投影．斜二测与正等测各有优点，用斜二测画出的直观图能使一个面(直立于我们面前的那个面)保持原来的形状和大小，用正等测画出来的直观图可以将三个面均匀地表达出来．。
高中数学人教A版必修二教案：1.2.2空间几何体的直观图
生 1：竖直方面保持平行 关系和长度关系不变.
生 2：被遮的部分用虚线.
（2）画底面. 以点 O 为中 点，在 x 轴上取线段 MN，使 MN = 4cm；在 y 轴上取线段
PQ，使 PQ = 3 cm. 分别过点 M 2
和 N 作 y 轴的平行线，过点 P
和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的
交点分别为 A，B，C，D，四边
（2）已知图形中平行于 x 轴 或 y 轴的线段，在直观图分别画 成平行于 x′轴或 y′轴的线段.
（3）已知图形中平行于 x 轴 的线段，在直观图中保持长度不 变，平行于 y 轴的线段，长度为 原来的一半.
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的长方体 ABCD –
图的画法.
A′B′C′D′的直观图.
教师边演示边讲解，学生
画法：（1）画轴. 如图，画 边观察，边思考，边总结.
x 轴、y 轴、z 轴，三轴交于点
师：请大家归纳一下，直
O，使∠xOy = 45°，∠xOz = 棱柱的直观图画法.
90°.
生：①画轴 ②画底画
③画侧棱 ④成图
师：有什么注意事项吗？
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事项.
（2）画圆的柱的下底面.
在 x 轴上取 A，B 两点，使 AB 的
长度等于俯视图中圆的直径，且
OA = OB. 选择椭圆模板中适当
的椭圆过 A，B 两点，使它为圆
柱下底面的作法作出圆柱的下底
面.
（3）在 Oz 上截取点 O′，使
2014人教A版数学必修二 第一章 空间几何体 《空间几何体的三视图和直观图》提高训练
空间几何体的三视图与直观图(提高训练)1、平行投影与中心投影之间的区别就是_____________;答案:平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点2、直观图(如右图)中,四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____,面积为______cm2、答案:矩形、83、等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB=2 , 下底AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为________、答案:14、(12分)将一个直三棱柱分割成三个三棱锥,试将这三个三棱锥分离、解析:如右图直三棱柱ABC- A′B′C′,连结A′B,BC,CA′、C'B' A'CB A则截面A′CB与面A′CB′,将直三棱柱分割成三个三棱锥即A′-ABC,A′-BCB′,C-A′B′C′、5、(14分)画正五棱柱的直观图,使底面边长为3cm侧棱长为5cm、解析:先作底面正五边形的直观图,再沿平行于Z轴方向平移即可得、作法:(1)画轴:画X′,Y′,Z′轴,使∠X′O′Y′=45°(或135°),∠X′O′Z′=90°、(2)画底面:按X′轴,Y′轴画正五边形的直观图ABCDE、(3)画侧棱:过A、B、C、D、E各点分别作Z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′、(4)成图:顺次连结A′,B′,C′,D′,F′,加以整理,去掉辅助线,改被遮挡的部分为虚线。
点评:用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图、6、(14分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图、正视图侧视图俯视图解析:由几何体的三视图知道,这个几何体就是一个上面小而底面大的圆台,我们可以先画出上、下底面圆,再画母线、画法:(1)画轴如下图, 画x轴、y轴、z轴, 三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°、z y′ A′B′A′B′ x′yA B x A B(2)画圆台的两底面画出底面⊙O 假设交x轴于A、B两点,在z轴上截取O′,使OO′等于三视图中相应高度,过O′作Ox的平行线O′x′,Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′,设⊙O′交x′轴于A′、B′两点、(3)成图连接A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图、点评:做这种类型的题目,关键就是要能够瞧懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状,然后才能正确地完成、。
高中数学人教A版必修2第1章 1.2 1.2.2 空间几何体的直观图
y 轴、z 轴，三轴相交于 O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；
(2)画下底面．以 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得 EF ＝6 cm，在 y 轴上取线段 GH，使得 GH＝3 cm，再过 G、H 分
别作 AB 綊 EF，CD 綊 EF，且使得 AB 的中点为 G，CD 的中点
为 H，这样就得到了正四棱台的下底面 ABCD 的直观图；
Oy 的平行线 O″y″，利用 O″x″与 O″y″画出底面圆 O″；
(3)成图．连接 AA′、A′A″、B″B′、B′B，整理得到
三视图所表示的立体图形的直观图．
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高中数学人教版必修2课件
4－1.图 10 中，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图．
图 10
解：画法： (1)画轴．如图 7(1)，画 x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy＝45°， ∠xOz＝90°；
长度变为原来的
1 2
C．画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′
必须是 45°
D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不 同
2
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3．如图 1，该直观图表示的平面图形为( C )
图1 A．钝角三角形 C．直角三角形 B．锐角三角形 D．正三角形
4.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形；
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(3)画上底面．在 z 轴上截取线段 OO1＝4 cm，过 O1 点作 O1x′∥Ox 、O1y′∥Oy ，使∠x′O1y′＝45° ，建立坐标系 x′O1y′，在 x′O1y′中重复(2) 的步骤画出上底面的直观图 A1B1C1D1； (4)连接 AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形就是所求的正 四棱台的直观图，如图 4(2)．
新人教A版必修2高中数学学案教案： 1.2.2空间几何体的直观图
数学 1.2.2空间几何体的直观图教案 新人教A 版必修2 授课类型：新授课 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）
一、教学目标
1．知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观：提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法指导：通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的直观图。
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
投影展示几何体（长方体）的图片，设疑：怎样画物体的直观图？
（二）研探新知
例1、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
（1）画轴：︒='''∠︒=∠45,90Y O X XOY ；
（2）画平行线：平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段为原来的一半；
（3）成图：连结对应线段，擦去辅助线。
练习反馈：画正方形的水平放置的直观图。
拓展：画空间正方体的直观图。
例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
（1）画轴；（2）画底面；（3）画侧棱；（4）成图。
例3、如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。
人教A版高中数学必修二课时训练：1.2.3 空间几何体的直观图
人教A版数学必修二第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图课时训练一、选择题1．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′么原△ABC的面积是()AB．CD2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是A．AB B．AD C．BC D．AC3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．122+B．2+C．1+D．12+4．如图的直观图，其原平面图形△ABC 的面积为A ．3B ．2C ．6D ．5．如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为（ ）A ．3BC ．6D ．6．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形A B C D ''''，如图2所示.其中24A B A D ''''==，则该几何体的表面积为( )A ．1612+πB ．168+πC ．1610+πD ．8π7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A ．12倍 B ．2倍 C ．4倍 D ．2倍 8．已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图,A B C A B C ∆∆''''''是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ）A 2B 2C 2aD 29．如图，'''A B C V 是ABC △的直观图，其中''''A B A C =，那么ABC △是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形10．如图，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形 11．下列命题中正确的是( )A ．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B ．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 12．图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的实际长度为______．14．正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A B C '''的面积为____.15．如图，正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是___cm ，原图形的面积是_______2cm .16．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=3，O′B′=4，则△AOB的面积是______．三、解答题17．如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．18．如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.19．如图所示，Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，直角边1O B ''=，求原平面图形的面积.20．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图．1.2.3 空间几何体的直观图 课时训练参考答案1—12 ADBCC ACCDA BC13．52 142 15．8 16．12 17.由三视图可知该几何体是一个正三棱台．画法：(1)如图△所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水 平放置的平面内画出它们的直观图；(2)建立z ′轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图△所示，即得到要画的正三棱台．18.画法：(1)先画x′轴和y′轴，使△x′O′y′=45°(如图1). (2)在原图中作AE△x 轴，垂足为E(1，0).(3)在x′轴上截取O′E′=OE ，作A′E′△y′轴，截取E′A′=1.5. (4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3， D′F′=2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2).19.解：△1O B ''=，△O A ''=△在Rt OAB ∆中，90AOB ︒∠=，1OB =，OA =△112AOB S ∆=⨯⨯=20.画法：（1）画x '轴，y '轴，使45x o y '''∠=︒；（2）在o x ''轴上取D B ''、,使3,O D O B OB ''''==，在o y ''轴上取C '，使12O C OC ''=； 在o x ''轴下方过D ¢作D A ''平行于o y ''，使1D A ''=；(3) 连线，连接O A A B B C ''''''、、，所得四边形即为水平放置的四边形OABC 的直观图。
高中数学人教A版必修2-1.2.3 空间几何体的直观图-教案
1.2.3 空间几何体的直观图一、教学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）掌握斜二测画法画空间几何体的直观图。
2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。
难点：直观图与三视图的转换。
三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：ppt课件，三角板、长方体、圆锥、六棱柱模具。
四、教学思路（一）情景引入，揭示课题1．学生欣赏第一幅图画：山美水美。
2．学生欣赏第二幅图画：高楼及别墅等建筑，思考在建楼之前是不是应该先设计出平面图形，从而引出直观图这是我们这节主要学习的内容。
3.观察第三幅图，引出直观图定义，并提出直观图的画法。
（二）问题探究-----斜二测画法用斜二测画法画如何画一个水平放置的正方形的直观图。
①在直角坐标系中画出正方形；②建立∠x’o’y’=45°的坐标系；③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半。
例1 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD ，在y′轴上取M′N′=21MN.以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF 动态展示正五边形的水平直观图画法．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。
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图 1-2-10
解：如图 1-2-11，建立直角坐标系xOy，在 x 轴上截取 OD
＝O1D1＝1，OC＝O1C1＝2.在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA ＝2D1A1＝2.在过点 A 与 x 轴平行的线上截取 AB＝A1B1＝2.连接
BC，即得到了原图形．
图 1-2-11 由作法可知：原四边形 ABCD 是直角梯形，上、下底长度 分别为 AB＝2，CD＝3，直角腰长度为 AD＝2，所以面积为 S 2＋3 ＝ ×2＝5. 2
O1x′∥Ox ，O1y′∥Oy ，使∠x′O1y′＝45° ，建立坐标系 x′O1y′，在 x′O1y′中重复(2)的步骤画出上底面的直观图 A1B1C1D1；
(4)连接 AA1，BB1，CC1，DD1，得到的图形就是所求的正 四棱台的直观图． 在画空间几何体的直观图时，要建立空间直角 坐标系．
【变式与拓展】 2．画棱长为 4 cm 的正方体的直观图．
1 2 A.2＋ 2 C．1＋ 2 2 B．1＋ 2 D．2＋ 2
题型 4 根据三视图，画直观图 【例 4】 根据给出的空间几何体的三视图，如图 1-2-13. 用斜二测画法画出它的直观图．
图 1-2-9
A．钝角三角形 C．直角三角形 B．锐角三角形 D．正三角形
练习 3：下面的说法正确的是( D ) A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B．两条相交直线的直观图可能是平行直线 C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 D．平行四边形的直观图仍然是平行四边形
【问题探究】 空间组合体的三视图与直观图有什么联系？ 答案：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构特征，根 据三视图我们就可以得到一个精确的空间几何体；直观图是对 空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实物 的形象．
(3)连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′， 所得五边形 A′B′C′D′E′就是正五边形 ABCDE 的直观 图，如图 D8(3)．
图 D8 画水平放置的平面图形的直观图，首先建立平面 直角坐标系，然后再取点，最后连线成图．
【变式与拓展】
1．用斜二测画法作出宽为 3 cm、长为 4 cm 的矩形的直观 图．
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
135° 45° 水平面
x′轴 y′轴
保持长度不变 一半
练习 1：关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确
的是( C )
A．原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴， 长度不变 B．原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y′轴， 长度变为原来的1 2 C．画与直角坐标系 xOy 对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′ 必须是 45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能
1．2.2
பைடு நூலகம்空间几何体的直观图
【学习目标】 1．掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的
规则．
3．采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心 投影下画空间图形两种方法的各自特点． 4．提高空间想象力与直观感受，体会对比在学习中的作用， 感受几何作图在生产活动中的应用．
【变式与拓展】 3．图 1-2-12 为水平放置的△OAB 的直观图，由图判断原 三 角 形 中 AB ， OB ， OD ， BD 由 小 到 大 的 顺 序 为 OD<BD<AB＝OB ． __________________
图 1-2-12
4．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 ( D )
解：直观图如图 D9，具体步骤略．
图 D9
题型 3 给出直观图来研究原图形
【例3】 如图1210，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD 2 的直观图．若A1D1∥y轴，A1B1∥C1D1，A1B1= 3 C1D1＝2，A1D1 ＝O1D1＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的 面积．
答案：略．
题型 2 用斜二测画法画空间图形的直观图 【例 2】 已知一个四棱台的上底面是边长为 2 cm 正方形， 下底面是边长为 6 cm 正方形，高为 4 cm，用斜二测画法画出 此四棱台的直观图． 解：图略．步骤如下：
(1)画轴．以底面正方形 ABCD 的中心为坐标原点，画 x 轴、
y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；
(2)如图D8(2)，以点O′为中点，在x′轴上取G′H′＝ GH，分别过G′，H′在x′轴的上方，作G′B′∥y′轴，使 1 1 G′B′＝ 2 GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′＝ 2 HE；在y′ 1 轴的点O′上方取O′A′＝ 2 OA，在点O′下方取O′F′＝ 1 2 OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ ＝CD；
(2)画下底面．以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得
EF＝6 cm，在 y 轴上取线段 GH，使得 GH＝3 cm，再过点 G， H 分别作AB EF，CD EF，且使得 AB 的中点为 G，CD 的
中点为 H，这样就得到了正四棱台的下底面 ABCD 的直观图；
(3)画上底面．在 z 轴上截取线段 OO1＝4 cm，过点 O1 作
题型 1 用斜二测画法画平面图形的直观图 【例 1】用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图．
解：(1)如图 D8(1)，在已知五边形 ABCDE 中，取中心 O
为原点，对称轴 FA 为 y 轴，过点O与y 轴垂直的是 x 轴，分别
过点 B，E 作 GB∥y 轴，HE∥y 轴，与 x 轴分别交于点 G，H， 画对应的轴 O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°；
不同
2．空间图形直观图的画法 空间图形与平面图形相比多了一个 z 轴，其直观图中对应
于 z 轴 的 是 z′ 轴 ， 平 面 x′O′y′ 表 示 水 平 平 面 ， 平 面
y′O′z′和 x′O′z′表示直立平面．平行于 z 轴的线段，在
直观图中平行性和长度都不变．
练习 2：如图 1-2-9，该直观图表示的平面图形为( C )