2017福建事业单位考试--数量关系技巧余数问题

2017福建事业单位考试--数量关系备考要趁早

2017福建事业单位考试--数量关系备考要趁早事业单位考试中数量关系分为数字推理和数学运算两种题型。

数字推理大家比较熟悉，就是给出几个数，通过寻找数字之间的关系推导出下一个或者下两个数这样的一类题型。

数字推理主要考察等差数列、倍数数列、积数列、和数列、多次方数列、分式数列、组合数列等，在备考的过程中需要掌握上述几种数列的特征和题型，尤其是数列的特征，只有掌握这一点才能在做题的时候找到突破口。

例：1、1、2、4、7、13、24、()A、44B、45C、 46D、47【中公解析】数列规律为三三加和的和数列，即1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=24，所求为7+13+24=44，故选A。

数学运算就是大家所熟悉的应用题，这一部分题型在行测考试中属于难点，大部分考生没有时间做或者有时间也做不出来，导致这一部分内容经常被完全放弃。

其实这种做法十分不可取，因为数学运算是拉开考生分数差距的提醒之一。

事业单位考试中数学运算题型涉及计算问题、极值问题、行程问题、工程问题、排列组合问题、利润问题、容斥问题、统筹问题等。

虽然个别题目设置较难，但是有些题目技巧性却很高，考查的是考生思考问题、解决问题的方式和技巧，很多题目我们可以运用整除、代入排除、特值、比例等方法进行快速求解，最终选出正确答案。

例：两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?A.48B.60C.72D.96【中公解析】已知甲派出所的刑事案件占17%=17/100，乙派出所的刑事案件占20%=1/5。

甲、乙两派出所共受理案件160起，根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是100的倍数，故只能为100，所以乙派出所受理案件总数为60，则乙派出所在这个月中共受理的非刑事案件数为60×80%=48件。

但是，方法不是一天两天就能掌握的，数学运算侧重思维的转变，要想尽快的改变思维，需要我们：(1)打破传统思维--方程，做题的时候不要一上来就用方程，有些题目确实可以用方程，但是有些题目用方程会非常慢，什么样的题目用方程需要后期大量的练习题目;(2)在学习完方法时重点掌握每个章节的应用环境和题型特征，只有把握住这一点才能知道什么样的题型用什么样的方法;(3)利用大量例题来帮助我们消化和吸收，只有这样才能在考场上利用技巧快速解题，因此，数量关系的复习是一个漫长过程，需要进行系统复习。

公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理

公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。

希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。

其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。

二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。

同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。

这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。

三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。

这就是差同减差。

数量关系技巧总结

数量关系1、代入排除法优先使用代入排除法的题型：（1）多位数问题、余数问题、年龄问题、不定方程等（2）无从正面下手的题目，可以考虑代入排除2、奇偶特性法（1）和差同性：任意两个数的和如果是奇数（偶数），那么差也是奇数（偶数），任意两个数的差如果是奇数（偶数），那么和也是奇数（偶数）。

（2）任意自然数与偶数相乘，其结果必为偶数。

奇偶性应用特征：1）知道和求差、知道差求和2）二倍类，平均分3）形如a X+b Y=c类的不定方程3、整除特性法2，4，8整除及其余数判定法则一个数能被2（或5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；一个数能被4（或25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；一个数能被8（或125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；3，9整除判定法则一个数能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除；一个数能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除；4、倍数特性法例：班级男女比例为7:4，于是7 4 =男生人数一定是7的倍数，女生人数一定是4的倍数，总人数一定是11的倍数，男女之差一定是3的倍数，男生人数是总人数的7 11若a m=b n（m，n互质即不含有除1以外的公因数，m，n不能继续约分），则a是m的倍数，b是n的倍数，a-b是m-n的倍数5、方程法应用范围：和差倍比问题、鸡兔同笼、盈亏问题、工程问题、经济利润问题、行程问题等等。

设未知数的原则：1）在同等情况下，优先设所求的量2）设中间变量、份数（有分数、百分数、比例倍数特征）3）优先设小不设大6、不定方程（组）未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。

例如，3x +5y =41，两个未知数但是只有一个方程。

1）限制性不定方程（组），未知数必须是正整数，例如未知数是人、桌子、盒子、笔等，默认未知数必须是正整数。

解题技巧：①奇偶特性②因子倍数③尾数法④代入排除2）非限制性不定方程（组），未知数不限制必须是整数，例如钱、时间、重量等，不必须是正整数。

2017国考行测点拨：如何巧解同余问题

2017国考行测点拨：如何巧解同余问题国家公务员考试行测数量关系以难度大、单题分值高而著称，也是考生最为头疼的部分。

很多考生想在有限的时间内全面掌握最常考的知识点。

很多考生对于基础的数论知识，如：数的奇偶性、质合性、余数不够重视，确实这些数的基本性质很少直接命题，但理解清楚数的基本性质有助于考生快速解题。

今天中公教育专家就着重来谈一谈同余的问题。

余数定义：若37÷7=5……2，37和5不能够整除，2为余数。

同余定义：若几个数除以同一个数，得到的余数相同，也就是说这几个数关于这个除数同余，如37÷7=5……2，44÷7=6……2，就说37和44关于7同余。

同余特性：(1)余数的和(或者差)决定和(或者差)的余数;(2)余数的乘积决定乘积的余数;(3)余数的幂决定幂的余数。

同余特性的主要作用是用于求一些不能直接求解的数的余数。

【例1】已经a除以7余3，b除以7余2，求a+b的和除以7余几?【答案】5。

根据同余特性的第一条，3+2=5。

【例2】已知a除以7余3，b除以7余2，求3a+4b的和除以7余几?【答案】3。

根据同余特性的第一条和第二条，3a除以7余9，4b除以7余8，(3a+4b)除以7余17，17除以7余3。

【例4】学校组织同学参加义务劳动，7位班主任和5位学校领导带队，原计划每位领导带的学生人数相同且为质数，每位班主任带的人数相同且大于每位领导所带人数。

后来由于领导有事不能参加，全部由班主任带队，每位班主任带的学生人数相同且为质数，则最少有多少名学生参加义务劳动?A.77B.84C.91D.102【答案】C。

设原来每位班主任带的学生为x人，原来每位领导带的学生为y人，后来每位班主任带的学生为z人，根据题意可得：7x+5y=7z，7x可以被7整除，7z也可以被7整除，则5y能够被7整除，又由于y是质数，则y只能为7，将选项代入排除选择C选项。

数量关系余数问题

数量关系-余数问题
三个例子：
1、余同取同:被除数除以几个除数所得的余数相同,例:一个数除以5余2，除以4余2，除以7余2；那么符合这个数的条件式子为；（5，4，7的公倍数140）140X+2。

2、和同加和：被除数加上除数所得的和相同，例：一个数除以6余1，除以5余2，除以4余3；那么符合这样的条件式子为，60X+7
3、差同减差：被除数减除数所得的差相同，例：一个数除以5余2，除6余3，除4余1，那么符合这样条件的同子为：60X-3
记忆口诀：余同取同，和同加和，差同减差，公倍数为周期
（1）一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,问这样的三位数一共几个?
A5B6C7D8
选A
解法：此题观察到三个选项都不符合上面的口诀，但可以看到后二个5+2=7，
4+3=7，符合和同加和，符合和同加和，公式为：20X+7,此式又与除9余7组成同余，故符合这样条件的式子可以归纳为180X+7
（2）三位数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，余以5也余2，则符合条件的自然数P有（ C ）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解法：此题为同余，符合条件的公式为，（5，6，7）的公倍数+2，210X+2=P 100<210X+2<999,故X取值只能为:1,2,3,4共4个.
(3)一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,问这样的三位数一共几个?(A)
A5 B6 C7 D8
解法:跟例2一样,只是后二个变和同加和.公式为:100<180N+7<999,故N的取值为:1,2,3,4,5
(4)在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？
A.4 C.6
B.5 D.7。

事业单位职业能力测试之利用余数问题巧妙解题

事业单位职业能力测试之利用余数问题巧妙解题欢迎关注辽宁中公事业单位考试网，2016辽宁事业单位大部分考试科目为职业能测试和公共基础知识，具体考试内容需要看考试公告，查看最新辽宁事业单位考试招聘信息。

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在事业单位考试中，数量关系有些题目会涉及余数问题进行考察，比如计算星期问题等等，而这类题目只要把握好余数的基本性质，对待题目便可迎刃而解。

一、余数的概念1.余数除数减去商和除数的积，结果叫做余数。

2.负余数(1)定义：余数中大于0且小于除数的余数叫做“正余数”。

正余数减去除数，所得的结果定义为“负余数”(2)关系式：正余数-除数=负余数(3)负余数的意义：若干个相同无题均分为若干份时，最后一份不足的物体个数。

例如：一堆苹果平分给3个小朋友，每人9个，还差2个，求苹果的个数?分析：总数 3，负余数是-2，正余数是1.(4)负余数的计算关系二、余数的性质：(1)余数的和决定和的余数：例：23,16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1=4。

(2)余数的差决定差的余数：例：23,16除以5的余数分别是3和1，所以23-16=7除以5的余数等于2，即两个余数的差3-1=2。

(3)余数的积决定积的余数：例：23,16除以5的余数分别是3和1，所以23乘以16除以5的余数等于3乘以1=3。

(4)余数的幂觉得幂的余数：三、余数性质的应用1.利用同余性质计算周期问题——已知某天是星期几，求过若干天(幂次方)是星期几?例：今天是星期一，再过20102010天是星期几?分析：2010除以7的余数是 1，所得的余数是12010=1，结果为星期二。

2.利用同余性质接不定方程例：解不定方程101x+102y=3537,x,y皆为整数。

解析：因为101x能够被101整除，3537除以101余2，根据余数的和决定和的余数，102y除以101必定是余2的，根据余数的积决定积的余数，102除以101余1，所以y除以101必定是2，所以y可以取2、103、204等，代入可得y=2。

2017年公务员考试行测数量关系答题技巧

2017年公务员考试行测数量关系答题技巧在公务员行政能力测验中，数量关系往往都被考生所放弃，普遍认为是最难的一种题型;但数学题目才是真正能够拉开考生之间分数差距的。

大家之所以没有入门，最根本的原因还是没有学会解题方法及思想，不能够举一反三、融会贯通。

如下是网给大家整理的，希望对大家有所作用。

在这部分题型中，行程和工程问题最令人头疼，也是最麻烦的。

要想巧解这两种题型，需要考生掌握一种解题方法，即：比例法。

所谓的比例法，就是利用比例关系，以及份数的思想处理实际问题，通过求出每一份的量，进而确定答案的一种方法。

其中，要想使用好这种方法，前提就是要确定比例关系，也就是通过正反比，把我们需要的比例先找到。

只要有三个量之间，存在乘积等式，即：两个量的乘积等于第三个量，那么一定能找出正反比关系。

例如行程问题基本公式：S=V·t,这就属于三个量乘积等式关系，那么所谓的正反比关系就是：当某一个量固定的前提下，另外两个量之间是正比还是反比。

此时，若路程固定，则速度与时间是反比关系，即：规定的距离内，若速度加快了，时间一定会提前;若速度一定，时间与路程是正比关系，即：匀速运动，要想走得更远，时间就会花得多一些;若时间一定，速度与路程是正比关系，即：规定时间内，要想走得更远，一定得提高速度。

同样，在工程问题中，根据基本公式：W=p·t,工程总量、效率和时间也存在正反比关系，其结论同行程问题相同。

因此，在行程与工程问题中，考生们一定要善于应用正反比，通过比例法进行解题。

例1:某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54 公里/小时，正好准点到达;如果将车速提高1/9,就可比预定的时间提前20 分钟赶到;如果将车速提高1/3,可比预定的时间提前多少分钟赶到?A.30B.40C.50D.60例2:王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30 个字，则用若干小时可以抄完。

当抄完2/5时，将工作效率提高40%,结果比原计划提前半小时完成。

巧用余数特性妙解公考行测数量真题

巧用余数特性妙解公考行测数量真题众多周知，公务员考试行测数量关系部分的试题，知识点比较多，每个知识点又可以经过不同的转化，从而形成不同的考点，有的试题，甚至还将众多考点糅合到一起，这更加增加了试题的难度，所以我们在做题的时候，一定要能够区分出试题的考点，找出数据之间的关系，从而快速的解答试题。

在行测数量关系部分，试题里面的数值都是整数，并且每个试题带有选项，所以我们在解题的时候，可以采用代入，可以分析这些数字的特征，从整除、余数等性质上面，进行排除，快速的得到正确的答案。

在此，我们重点讲解利用余数特性来解答数量关系里面的试题，我们在利用余数特性的时候，一般考虑的是除以3的余数，有的时候，会延伸到考虑5的余数。

【真题示例】已知13+23+33……+n3=(1+2+3……+n)2，问13+33+53……+193=?A. 19500B. 19900C. 20300D. 22500【答案】B【解析一】本题考查的是计算问题。

13+33+53+……+193=13+23+33+……+193-(23+43+63+……+183)=(1+2+3+……+19)3-23×(13+23+3 3+……+93)=1902-2×22×452=19900。

【解析二】本题也可以采用余数来分析，由于n和n3除以3的余数相同，所以计算式的余数为1+0+2+1+0+2+1+0+2+1，此值对于3的余数为1，结合选项，只有B选项符合。

【真题示例2】一桶水含桶共重20千克，第一次倒掉水量的1/2，第二次倒掉剩余水量的1/3，第三次倒掉剩余水量的1/4，第四次倒掉剩余水量的1/5，最终水和桶共重5.6千克，问桶的重量为多少千克?A.1.2B.1.6C.2D.2.4【答案】C【解析一】根据题意，第二次倒掉之后剩余的水量是原水量的(1-1/2)×(1-1/3)=1/3，同理可得，在第四次倒掉之后剩余的水量是原水量的1/5。

代入排除法快速解答余数

代入排除法快速解答余数、同余问题数学运算题目是广大考生普遍认为的考试中比较难的一类题目。

但事实上，并不是所有的数学运算题目都难，如果掌握了相应的题型和方法，还是挺简单的。

下面就教给大家一个快速解答数学运算题中余数、同余问题的解答方法——代入排除法。

代入排除法是指将题目的选项直接代入题干当中验证来判断选项正误的方法。

这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。

最典型的运用这种方法的题型之一就是余数、同余问题。

余数、同余问题，简单的说就是题目中涉及到余数的问题，题目中会明确的给出或者暗含“除以几余几”这样的信息。

余数、同余问题如果题干里说XX数字满足YY条件，最后问XX数字是多少，都直接用代入排除法。

【例1】15. 某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人?（2009年北京社招）A. 31B. 41C. 61D. 122【答案】C【解析】题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。

所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。

A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。

【例2】46.今有物不知其数，三三数之余一，五五数之余二，七七数之余三，此物至少有：（2010广西）A.37个B.52个C.97个D.157个【答案】B【解析】题中的条件实际上说的是所求数除以3余1，除以5余2，除以7余3。

所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法。

因为求的是至少，所以从最小的数开始代入，经验证，A选项不满足除以7余3，而B选项三个条件都满足，所以选B。

【例3】36.在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？（2010年9月联考）A.237B.258C.279D.290【答案】C【解析】本题的关系是：被除数+除数=319-21-6=292，没有其他条件了，所以只能采用代入排除法求解。

公考-数量关系

数量关系代入排除法1.什么时候用？（1）看题型：①年龄：比如题目中出现2/3/4 个人（比如甲、乙、丙），已知他们年龄之间的关系。

②余数：题目中出现一个数除以几余几，或者分给每人三个余两个，分东西余几，有余数的词汇的时候。

③不定方程：比如x+y=10，未知数的个数比方程个数多，比如两个未知数只有一个方程，或者三个未知数只有两个方程。

④多位数：题目中出现三位数、四位数，告诉个/十/百位有变化，比如个位比十位大3，把个位和十位对调之后会发生怎样的变化等。

（2）看选项：①选项为一组数（比如例1）：比如A 项是甲=10，乙=20，告诉了甲和乙两个值，就是一组数。

这类情况的问法一般是“分别/各是多少”，可以代两个/三个数，代入的未知数越多，题目越好验证。

②选项可以转化为一组数：问题问的是甲等于多少，比如A 项是10，但是条件明确告知乙等于甲的两倍（乙=2*甲），丙等于甲的一半（丙=甲/2）……，虽然选项只有甲可以代入，但是根据条件可以推出乙和丙（乙=20，丙=5），相当于转化为一组数。

（3）剩二代一：四个选项往往有两个选项错得比较明显，比如四个选项是3、4、5、6，根据应该是3 的倍数这一条件排除了选项中不是3 的倍数的选项（排除4 和5），四个选项只剩两个选项以后，没必要正常算，代入一个（比如代入3），如果3 对，选3，如果3 不对，直接选6。

剩下两个选项任意代入一个，对了就选，不对就选另一个。

排除不了再进行代入：①从好算的入手：比如选项有100 和135，从简单入手，就先代入100。

②问最值：比如选项有100 和135，如果问最多，先代135，因为如果100和135 都是对的，只代入100 验证了是正确的，就选了100 就错了。

问最多，从最大的开始代，问最小，从最小的开始代。

倍数特性法1.整除型：（1）理论：若A=B*C（B、C 均为整数），A、B、C 是三个量，则A 能被 B 或C 整除。

2.余数型：除以几之后余几。

行测余数问题万能技巧

带余除法。

一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，使得α÷b＝q……r或α＝b×q＋r当r=0时，我们称α能被b整除。

当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。

带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。

出题者常常会在这里设置陷阱。

㈡余数周期。

这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。

例如，求3130÷13的余数。

例如尖子班作业1。

㈢同余问题。

1、什么是“同余”？整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c同余。

记作：α ≡b （mod c）例如：15÷4＝3 (3)23÷4＝5 (3)15和23对于除数4同余。

记作：15 ≡23 （mod4）可以理解为15和23除以4的余数相同。

2、“同余”的四个常用性质是什么？同余性质1：如果α ≡ b (mod m)，则m︱（α－b）若两数同余，他们的差必是除数的倍数。

例如，73 ≡23 (mod 10)则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。

同余性质2：如果α ≡ b (mod m)，c ≡d (mod m),则α ± c ≡ b ± d (mod m)两数和的余数等于余数的和。

两数差的余数等于余数的差。

例如，73 ≡3 (mod 10)84 ≡4 (mod 10)73+84 ≡3+4≡ 7 (mod 10)84－73≡4－3≡1 (mod 10)同余性质3：如果α ≡ b (模m)，c ≡d (模m),则α × c ≡ b×d (模m)两数积的余数等于余数的积。

福建事业单位招聘行测答题技巧：数量关系题之余数问题

福建中公教育。

给人改变未来的力量福建事业单位招聘行测答题技巧：数量关系题之余数问题
一、余除法定义如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。

注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。

二、余数重要性质
1.余数小于除数。

2.被除数=除数×商+余数。

3.同余定理：
①余数的和决定和的余数。

②余数的积决定积的余数。

③余数的幂决定幂的余数。

三、精选例题
【例题1】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
A.298
B.299
C.300
D.301
【解析】D。

条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。

所以5的整除更好判断。

除以5余1，尾数是1或6，选D。

【例题2】一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31
B.10
C.23
D.41
【解析】C。

剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。

数量关系：典型例题教你巧解行测余数问题

典型例题教你巧解行测余数问题在公务员考试的数量关系模块中，考生经常会遇到余数相关的问题，很多考生对此类题目感觉无从下手，华图教研中心的老师针对最常见的几类题目给予分析，让余数问题不再是困扰您的难题。

一、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，但余数的范围（0≤余数＜除数）需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。

余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（）A.12B.41C.67D.71解析：余数是11，因此，根据余数的范围（0≤余数＜除数），我们能够确定除数＞11。

除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商＋余数≥12×商＋余数=12×5＋11=71，因此被除数最小为71，选D。

【例2】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是？A. 216B. 108C. 314D. 348解析：利用余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。

由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。

由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。

二、同余问题这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。

【例3】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示？解析：设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A－1就可以被4、5、6整除。

[数量关系]剩余定理问题和余数类问题的解法

[数量关系]剩余定理问题和余数类问题的解法特殊的剩余定理：核心基础公式：被除数=除数*商+余数同余问题核心口诀：“余同取余。

和同加和，差同减差，公倍数作周期”①余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1②和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7③差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3例题1：有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？A、4B、5C、6D、7（当然可以用特殊值法）因为3+2=4+1=5所以取12+5=1717/12=1 余5剩余定理的一般情况：一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。

卡卡西解析：--------------------------------一个数除以7余3，可以把这个数字表示为7a+3，同理有5b+2 8d+67a+3=5b+27a+1=5ba=2 b=3 最小公倍数3535c+17=8d+632c+8+3c+3=8d（因为32C+8 肯定是8的倍数，所以不予再考虑）3c+3=8dC=735*7+17=262 262+280N一个整数除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几？分析：根据同余的性质：此三数种任何两数的差都应是除数的倍数，即除数应是此三数中任两数的差的公约数。

----------------------------------解：300-262=38262-205=57（28，57）=1912 ＋22 ＋32 ＋……＋20012＋20022除以7的余数是_____。

-----------------------方法一：根据公式：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6方法二：÷7＝0…1，÷7＝0…4，÷7＝1…2，÷7＝2…2，÷7＝3…4，÷7＝5…1，÷7＝7（余数为0），，÷7与÷7余数相同，同样地，÷7与÷7余数相同，…….所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为1＋4＋2＋2＋4＋1除以7的余数，而（1＋4＋2＋2＋4＋1）÷7＝2（余数为0），而2002÷7＝286，所以原式能被7整除，即除以7的余数为0今天星期一，1998的1986次方天后星期几？----------------------------------1998的1986次=（265*7+3）1986次=3的1986次3^0 整除7的余数是 13^1 整除7的余数是 33^2 整除7的余数是 23^3 整除7的余数是 63^4 整除7的余数是 43^5 整除7的余数是 53^6 整除7的余数是 1由此可见，6次一循环所以：3的1986（1986/6=331，余数为0）次除7的余数为3^0/7=11+1=2。

行测数量关系：关于余数的相关问题

行测数量关系：关于余数的相关问题一、基本概念在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就产生余数，对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数二、常用应用(一)利用基本公式：主要考察余数基本关系式和恒等式例1.两整数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数相差()。

A.80B.70C.66D.55【解析】答案为B。

设除数为x，则被除数为3x+10，被除数，除数，商与余数之和3x+10+x+3+10=143，可求x=30。

即除数为30，被除数为100，两数相差70。

(二)利用同余特性：余数的和决定和的余数例2.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。

已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的一箱货物重()千克?A.16B.18C.19D.20【解析】答案为D。

一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。

说明这两位顾客总共取的重量为3的倍数，将6箱货物相加：15+16+18+19+20+31=119;119÷3=39…2。

而在15、16、18、19、20、31六个数中只有20除以3余2，即货物20千克是被剩下来的。

(三)利用同余定理：同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同加余，和同加和，差同减差”余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是60n-1在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

例3.学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。

如果排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?()A.102B.98C.104D.108【解析】答案为D。

【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题

【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题数学运算部分比较容易把握，尤其是如果熟练应用数字特征法，则在速度和精度上都会有飞跃。

本文就数字特征法的“整除性特征及余数特征”进行剖析，帮助学员解决数量难题。

题型特点：题目中出现“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”“如果……分，剩余……；如果……分，就少……”等类似的词汇，或者直接出现分数时，就是典型的用“整除性及余数特征”进行解题。

题型分类：整除类：（典型特征词汇“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”）【例1】老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。

”这位老爷爷现在有多少岁？（）A.66B.77C.88D.99【解析】快速读题，发现题目中有“除以4”因此想到用整除性。

年龄加上12以后还可以被4整除，说明原年龄就能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，A答案错误，所以选C。

【例2】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧．有一个过路人牵着一只肥羊从后面甩了上来．他对牧羊人说：你赶来的这群羊有100只吧?”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍．再加上原来这群羊的一半．又加上原来这群羊的1／4，连你牵着的这只肥羊也算进去．才刚好满足100只．”牧羊人的这群羊一共有（）A.72只B.70只C.36只D.35只【解析】快速读题，发现题目中有“一半”及“1／4”，因此想到用整除性。

“加上原来这群羊的1／4”，说明原羊数能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，72只太多了，所以A答案错误，所以选C。

【例3】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成了全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅数量的一半，此时还有100个没有完成，师傅徒弟二人已经生产了多少个零件？（）A.320B.160C.480D.580【解析】题目中有“徒弟完成了师傅数量的一半”，看到一半，想到用整除性。

干货数量关系余数题怎么解？会这两招就够了！

干货数量关系余数题怎么解？会这两招就够了！数量关系一直是行测的难点，也是很多同学直接放弃的内容。

其实，数量关系没有那么可怕，掌握对的方法并灵活运用，数量关系你也可以做对！第一招：口诀法所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

而在考试中解决同余问题应用的是今天所讲的第一招“口诀法”，用口诀法解决比较方便可以应用同余问题的口诀，同余问题的口诀如下：“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍数作周期”。

口诀要应用的熟练，首先要对几个不同的数的最小公倍数知道怎么求，下面以下面的内容给大家讲解下口诀的应用：1、差同减差:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍(“n”为正整数)——即最小公倍数作周期，减去这个相同的差数，称为:“差同减差”。

例:“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，4、5、6的公倍数为60，这个数可表示为60n-3【“n”为正整数，下同】。

2、和同加和:用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的和数，称为:“和同加和”。

例:“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余:用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数的n倍，加上这个相同的余数，称为:“余同取余”。

例:“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍做周期:所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面例1、2、3中的60n)都满足条件，称为:“公倍数作周期”，也称为:“最小公倍加”。

下面通过例题来讲解下口诀的应用：【例1】一批武警战士平均分成若干小组执勤。

数量关系剩余定理问题和余数类问题的解法